《17．1 勾股定理》教学设计（第2课时）
湖北省赤壁市教研室 来小静
一、内容和内容解析
1．内容
勾股定理的简单应用．
2．内容解析
勾股定理在教学中有非常重要的地位，定理本身也有重要的实际应用．根据勾股定理，已知两直角边的长，就可以求出斜边的长．即，根据算术平方根的意义，得到，这样就得出了斜边的长．由勾股定理还可以得到，，，类似地，我们得到．由此可知，已知斜边和一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长．也就是说，在直角三角形中，已知两条边的长，就可以求出第三条边的长．教科书相应安排了两个例题和一个“探究”栏目，让学生学习运用勾股定理解决问题，并运用定理证明了斜边和两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用勾股定理解决简单的实际应用问题．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）在探索并证明勾股定理的基础上，联系实际，归纳抽象，应用勾股定理解决实际问题；
（2）通过观察、分析、讨论、归纳的过程，提高学生的逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力；
(3) 在解决问题过程中更好地理解勾股定理，培养学生学好数学的信心．
2．目标解析
（1）学生能通过独立思考，将实际问题抽象成数学问题；
（2）学生能遵循解决数学问题的一般方法，并在解题过程中自觉地运用数形结合的思想和分类讨论的思想．
(3)学生能体会勾股定理的应用价值，通过自主探究与合作交流，激发数学学习的兴趣，树立学好数学的信心．
三、教学问题诊断分析
本节内容主要是在前面探究和证明勾股定理的基础上，对勾股定理进行简单的应用．由于目前所掌握的知识工具很有限，因此只能解决一些较简单的实际应用题．在应用勾股定理解题前，可以带领学生回顾三角形的相关知识，包括面积公式，特殊三角形的性质等；特别是直角三角形中，两锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半等重要结论，都是结合勾股定理解决应用问题的重要依据．教学时，应引导学生注意构造勾股定理的使用条件，在应用定理时关注数学结合和分类讨论的思想．
第22章 二次根式
第1课时 二次根式（1）
教学目标:
1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目。
2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。
教学重难点：
重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
难点：利用“a（a≥0）”解决具体问题．
教学流程:
一、回顾：
当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．
当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．
当a是负数时，a没有意义．
二、概括：
a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a．即有：（1）a≥0（a≥0）；（2）2)(a=a（a≥0）．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．
注意：
在二次根式a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．
例：x是怎样的实数时，二次根式1x有意义？
分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．
解：被开方数x-1≥0，即x≥1．
所以，当x≥1时，二次根式1x有意义．
思考2a等于什么？
我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律：
概括:当a≥0时，aa2； 当a＜0时，aa2．
这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如：
22)2(4xx=2x（x≥0）； 2224)(xxx．
三、练习
x取什么实数时，下列各式有意义.
（1）x43； （2）23x；（3）2)3(x； （4）xx3443
板书设计：
二次根式
形如a（a≥0）的式子叫做二次根式． 例题：
第21章 二次根式
全章方法技巧梳理
思想方法 ①数形结合思想（4，5，25，36页）
④整体思想（27，29，36页） ②分类讨论思想（6，8，37页）
⑤从特殊到一般的思想（38页） ③转化思想（8页）
解题方法 ①二次根式的识别方法（2页）
②求式子有意义时字母的取值范围的方法（3页）
③运用2aa，2aa进行计算的方法（5页）
④判断含完全平方式的被开方数是否是非负数的一般方法（7页）
⑤将根号外的因式移到根号内的方法（11页）
⑥利用商的算术平方根化简二次根式的方法（16页）
⑦分母有理化的一般方法（16页）
⑧判断一个二次根式是最简二次根式的方法（17页）
⑨比较两个二次根式大小的方法（20页） ⑩探究规律法（21页）
⑪判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法（23页）
⑫确定可以合并的二次根式中的字母的值的方法（24页）
⑬用整体思想求代数式的值的方法（27页）⑭确定二次根式整数部分和小数部分的方法（28页）
⑮比较二次根式大小的方法：作差法，作商法，平方比较法，有理化，倒数比较法（29页）
⑯用作差法比较二次根式大小的方法（29页）○17用作商法比较两个二次根式的大小的方法（30页）
○18用平方法比较两个二次根式的大小的方法（30页） ⑲参数法（37页）⑳归纳法（38页）
○20反向推理法（38页）
21.1 二次根式（重点）
知识点1 二次根式（重点）
知识解读
1．定义：形如0aa的式子叫做二次根式；其中“”称为二次根号，a称为被开方数（式）．
要点精析：（1）二次根式的定义是从代数式的结构形式．．．．上界定的，必须含有二次根号“”的根指数为2，即2，“2”一般省略不写．
（2）被开方数a可以是一个数．．．，也可以是一个含有字母的式子．．；但前提是．．．a必须大于或等于0．
（3）形如0baa的式子也是二次根式．
2．易错警示：（1）二次根式是从形式上定义的，不能从化简结果上判断；如2a，0，4等都是二次根式；
华东师大版二次根式
【知识回顾】
1. 二次根式：式子 _____________ ( a ______ )叫做二次根式
2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑵被开方数中 ......................... ; ⑶分母中 ..................... 。
3. 同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根 式就是同类二次根式。
4. 二次根式的性质：
(1) ( 4^ ) = ________ ( a》0) ； (2) (a2 =|a = j _
5. 二次根式的运算： ---------
(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽 方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开 方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式 到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.
(2) _______________________________________________ 二次根式的加减法：先把二次根式化成 ____________________________________ 合并同类
二次根式.
(3) 二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘 (除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为 Vab= (a>0 b>0; g = ¥ (b>Q a>0).
(4) 有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘 法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运
算.
专题一二次根式
知识点一：二次根式的概念
(_丄)2 (6)TT^a(7) Ja2-2a + 1 3
其中是二次根式的是 (填序号).
例2使,x + Jx"2有意义的x的取值范围是( )
A. x > 0 科
* 网 Z*X*X*K] B . XM 2 C . x>2 D . x>0 且 XM 2.[来源：学
