《二次根式的加减》二次根式PPT课件3

作者姓名 赵闪 学校 土山中学

学科 数学 年级/班级 八年级

教材版本 鲁教版 课时名称 二次根式的j

上课时间 2 学生人数 52

本课时的整体设计思路 本课时内容是二次根式加减法的计算，教学方法上以启发引导，讲练结合为主。本课的教学过程主要有以下三个环节：第一个环节类比整式中同类项的导入，用学生讨论交流和教师引导相结合的方式完成对二同类二次根式次根式的学习；第二个环节：第二个环节类比整式加减法的运算导入，用学生讨论交流和教师引导相结合的方式完成对二次根式加减法法则的探究；第三个环节：例题探究与巩固练习，通过设计有层次及逐步深入的练习，使学生理解掌握二次根式加减法多种题型的计算方法，并总结计算中应注意的问题；

教材分析 本节内容出自鲁教版八年级上册第三节第一课时，本节在研究最简二次根式和化简二次根式的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过二次根式的加减运算，用其解决一些实际问题，来提高我们数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节的学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算及加、减、乘、除混合运算做好铺垫。

学情分析 八年级学生通过前两年数学的学习，已经形成了良好的学习习惯，具有小组合作学习的经验，能通过观察、实验等数学活动，积极参与对数学问题的讨论，但一旦思维受阻，心情也会低落，这时急需老师的鼓励与指导；他们在学习本课之前已经学习了整式的加减、二次根式的定义、二次根式的性质及最简二次根式等相关知识；通过本节课的学习，学生将通过与整式加减的类比学习，掌握二次根式加减法运算法则，并最终领会二次根式加减法实质就是合并同类二次根式，合并方法与合并同类项类似。

学习目标 一、知识与技能

1、了解同类二次根式的概念，会判断同类二次根式；

2、能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算。

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第三讲：二次根式的加减

二、二次根式的加减

1、同类二次根式的概念：化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这样的二次根式就叫做同类二次根式。

例1．当a＝________时，最简二次根式12a与73a是同类二次根式．

2、二次根式加减法运算步骤：先化为最简二次根式，再合并同类二次根式

例2：计算：

（1）4832315311312

（2）)5.04200101(08.027252

（3）aaaaaaa1082363273223

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(4)2abbabaab

三、二次根式的混合运算：

注：1、在有理数范围内成立的运算律,在实数范围内仍成立；

2、在二次根式的运算中,多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.

例3：计算：

（1）22)3223()3223(

（2）)753)(753(

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（3）02818112322(π)

（4） 48)832(3xxxx

（5）101100103103）（）（．

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《二次根式》全章复习与巩固

一、 化简

1、无条件的（所有字母取正数）

①348mn

②2296xxyy

③2(223)12

2、有附加条件的

①212a(0)a＜

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②25(03)xx（2x+1）＜＜

3、 有隐含条件的（有意义的字母的取值范围）

① 22(12)69xxx

②31aaa

4、 需要分类讨论的

① 22(1)(2)mm

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二、 因式分解（实数范围内）

① 44aa

②2(32)6xx

21.3二次根式的加减

一、学习目标

1、了解同类二次根式的定义。

2、能熟练进行二次根式的加减运算。

二、学习重点、难点

重点：二次根式加减法的运算。 难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。

三、学习过程

（一）自主学习

自学课本第10—11页内容，完成下面的题目：

1、试观察下列各组二次根式，哪些是同类二次根式：

（1）2322与 （2）x9x4与 （3）205与 （4）1218与

从中你得到：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式

2、自学课本例1，例2后，仿例计算：

（1）8+18 （2）7+27+363

（3）348-913+312

通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应化为 最简二次根式 ，再将其中的同类二次根式合并。

（三）合作交流

(1) )27131(12 (2) )512()2048(

(3) yyxyxx1241 （4）)461(9322xxxxxx

（四）展示交流：计算：（1）532532 （2）23223

（五）达标测评：

1、二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）．

A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④

2、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．

A．2x与2y B．12与27 C．mn与n D．m9m18与

3、已知最简根式babaa72与是同类二次根式，则满足条件的 a,b的值为 。

4、计算：

（1）7238550 （2）xxxx1246932

（3）213904540 （4）232282xyxx(0,0)xy

1 二次根式练习题

一、选择题

1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）

A．2x B．x C．22x D．22x

2．若13m有意义，则m能取的最小整数值是（ ）

A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3

3．若x<0，则xxx2的结果是（ ）

A．0 B．—2 C．0或—2 D．2

4．下列说法错误的是 ( ）

A．962aa是最简二次根式 B.4是二次根式

C．22ba是一个非负数 D.162x的最小值是4

5．24n是整数，则正整数n的最小值是（ ）

A.4 B.5 C.6 D.2

6．化简6151的结果为（ ）

A．3011 B．33030 C．30330 D．1130

7．．把aa1根号外的因式移入根号内的结果是（ ）

A、 a B、a C、a D、a

8. 对于所有实数,ab，下列等式总能成立的是（ ）

A. 2abab B. 22abab

C. 22222abab D. 2abab

9. 对于二次根式29x，以下说法中不正确的是（ ）

A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3

10. 下列式子中正确的是（ ）

A. 527 B. 22abab