2020年江西省名师联盟高考数学一模试卷(文科)
- 格式：docx
- 大小：1.60 MB
- 文档页数：18
第1页（共18页）
2020年江西省名师联盟高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合{2A，1，0，1，2}，2{|20}Bxxx，则(ABI )
A．{1，2} B．{2，1} C．{1，2} D．
2．（5分）设i为虚数单位，321izi，则||(z )
A．1 B．10 C．2 D．102
3．（5分）若129()4a，83log3b，132()3c，则a，b，c的大小关系是( )
A．cba B．abc C．bac D．cab
4．（5分）斐波那契数列{}na满足：11a，21a，*12(3,)nnnaaannN…．若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为nS，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为nc，则下列结论错误的是(
)
A．2111nnnnSaaag B．12321nnaaaaa
C．1352121nnaaaaa D．1214()nnnnccaag
5．（5分）函数1sin1xxeyxeg的部分图象大致为( )
A． B．
第2页（共18页）
C． D．
6．（5分）数列{}na，{}nb为等差数列，前n项和分别为nS，nT，若322nnSnTn，则77(ab
)
A．4126 B．2314 C．117
D．116
7．（5分）已知，(2，)，13sin13，513cos()26，则( )
A．23 B．56 C．34 D．1112
8．（5分）如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为( )
A．23 B．22 C．6 D．2
9．（5分）将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5:4:1，若用分层抽样的方法抽取容量为250的样本，则应从丙层中抽取的个体数为( )
A．25 B．35 C．75 D．100
10．（5分）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知24ab，sin4sin6sinsinaAbBaBC，则ABC的面积取得最小值时有2(c )
A．552 B．553 C．2553 D．4553
11．（5分）已知双曲线22:13yCx，过点(0,4)P的直线l交双曲线C于M，N两点，交x轴于点Q（点Q与双曲线C的顶点不重合），当121(PQQMQNuuuruuuuruuur，20)，且12327时，点Q的坐标为( )
A．4(3，0) B．4(3，0) C．2(3，0) D．2(3，0)
第3页（共18页）
12．（5分）已知函数21()21xxfx，当(0,)x时，不等式(sin1)(cos)0fxxfxa„恒成立，则整数a的最小值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．（5分）已知变量x，y满足约束条件20111xyxy„„…，若2zxy，则z的取值范围是 ．
14．（5分）已知向量ar，br的夹角为56，且||3ar，||2br，则()(2)ababrrrrg ．
15．（5分）四面体ABCD中，AB底面BCD，2ABBD，1CBCD，则四面体ABCD的外接球的表面积为 ．
16．（5分）已知数列{}na的前n项和为nS，12a，2nnSa，其中为常数，若13nnabn，则数列{}nb中的项的最小值为 ．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知数列{2}na是等比数列，且13a，37a．
（1）证明：数列{}na是等差数列，并求出其通项公式；
（2）求数列111nnnnSaa的前项和．
18．（12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，侧棱垂直于底面，ABBC，12AAAC，1BC，E、F分别为11AC、BC的中点．
（1）求证：平面ABE平面11BBCC；
（2）求证：1//CF平面ABE；
（3）求三棱锥EABC的体积．
第4页（共18页）
19．（12分）某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100)，得到频率分布直方图如图所示．
（1）根据频率分布直方图估计成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中6名组成一个小组，若6人中随2人担任小组负责人，求这2人来自3，4组各1人的概率．
20．（12分）已知O为坐标原点，椭圆2212yx的下焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆相交于A，B两点．
（1）以AB为直径的圆与2x相切，求该圆的半径；
（2）在y轴上是否存在定点P，使得PAPBuuuruuurg为定值，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（12分）已知函数()()fxxlnxab，曲线()yfx在点(1，f（1）)处的切线为210xy．
（1）求a，b的值；
（2）若对任意的(1,)x，()(1)fxmx…恒成立，求正整数m的最大值．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
第5页（共18页）
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线12:3xcosCysin为参数，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:(cossin)37C．
（1）写出曲线1C和2C的普通方程；
（2）若曲线1C上有一动点M，曲线2C上有一动点N，求||MN的最小值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数()|2|||fxxaxa．
（1）当1a时，求不等式()4|2|fxx…的解集；
（2）设0a，0b，且()fx的最小值为t．若33tb，求1aab的最小值．
第6页（共18页）
2020年江西省名师联盟高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合{2A，1，0，1，2}，2{|20}Bxxx，则(ABI )
A．{1，2} B．{2，1} C．{1，2} D．
【解答】解：{1BQ，2}，
{1ABI，2}．
故选：A．
2．（5分）设i为虚数单位，321izi，则||(z )
A．1 B．10 C．2 D．102
【解答】解：33(1)33132221(1)(1)2222iiiziiiii，
则221310||()()222z．
故选：D．
3．（5分）若129()4a，83log3b，132()3c，则a，b，c的大小关系是( )
A．cba B．abc C．bac D．cab
【解答】解：Q1293()42a，
82233log3log382blog，
10322()()133c，
a，b，c的大小关系是cab．
故选：D．
4．（5分）斐波那契数列{}na满足：11a，21a，*12(3,)nnnaaannN…．若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为nS，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为nc，则下列结论错误的是(
)
第7页（共18页）
A．2111nnnnSaaag B．12321nnaaaaa
C．1352121nnaaaaa D．1214()nnnnccaag
【解答】解：由题意，11a，32a，43a，55a，68a，713a，
13431aaa，135681aaaa，
故选：C．
5．（5分）函数1sin1xxeyxeg的部分图象大致为( )
A． B．
C． D．
【解答】解：根据题意，对于1()sin1xxefxxeg，有11()sin()sin()11xxxxeefxxxfxeegg，
即函数()fx为偶函数，据此可以排除A、C，
又由在(0,)上，sin0x，101xxee，有()0fx，
则函数()0fx，据此排除D；
故选：B．
6．（5分）数列{}na，{}nb为等差数列，前n项和分别为nS，nT，若322nnSnTn，则77(ab
)
A．4126 B．2314 C．117 D．116
第8页（共18页）
【解答】解：因为{}na，{}nb为等差数列，且322nnSnTn，
所以113771131137711313()2213()22aaaaaabbbbbb
131331324121326ST，
故选：A．
7．（5分）已知，(2，)，13sin13，513cos()26，则( )
A．23 B．56 C．34 D．1112
【解答】解：由于，(2，)，(,2)，
513cos()26Q，339sin()26，239cos13，
513239339131013331333coscos[()]cos()cos)sin()sin()()2613261326132，
56．
故选：B．
8．（5分）如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为( )
A．23 B．22 C．6 D．2
【解答】解：由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥PABC，
