2020年江西省九江市高考数学一模试卷(文科)
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2020年江西省九江市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合{0M，1，2，3，4}，{|22}Nxx，则(MNI )
A．{0，1，2} B．{0} C．{1} D．{0，1}
2．（5分）设复数z满足(1)2zi，则z在复平面内所对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（5分）已知向量(1,2)ar，2(1bxr，)x，则“1x”是“abrr”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（5分）已知实数x，y满足约束条件20220xyxyxy…„…，则3zxy的最大值为( )
A．4 B．2 C．145
D．0
5．（5分）设等差数列{}na的前n项和为nS，已知3131352aS，则9(S )
A．9 B．18 C．27 D．36
6．（5分）已知函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x…，3()3fxxx，则32(2)af，31(log)27bf，(2)cf的大小关系为( )
A．abc B．acb C．bac D．bca
7．（5分）现有一组数据如茎叶图所示，若平均数为115，且方差达到最小，则mn的值是(
)
A．27 B．32 C．35 D．36
8．（5分）已知函数()sin()(0,0,||)2fxAxA的部分图象如图所示，
且()()0faxfax，则||a的最小值为( )
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A．12
B．6
C．3 D．512
9．（5分）已知椭圆22:194xyC的左焦点为F，点M在椭圆C上且位于第一象限，O为坐标原点，若线段MF的中点N满足0NFNOuuuruuurg，则直线MF的方程为( )
A．3350xy B．2250xy C．50xy D．250xy
10．（5分）半正多面体()semiregularsolid亦称“阿基米德多面体”，如图所示，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的边长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．若二十四等边体的棱长为2，则该二十四等边体外接球的表面积为( )
A．4 B．6 C．8 D．12
11．（5分）已知不等式3326mxyxy…对于任意[2x，3]，[3y，6]恒成立，则m的取值范围是( )
A．[9，) B．[5，) C．[42,) D．[42,9]
12．（5分）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成．其中记载一种起卦方法称为“大衍筮法”，其做法为：从50根蓍草中先取出一根放在案上显著位置，用这根蓍草象征太极．将剩下的49根随意分成左右两份，然后从右边拿出一根放中间，再把左右两份每4根一数，直到两份中最后各剩下不超过4根（含4根）为止，把两份剩下的也放中间．将49根里除中间之外的蓍草合在一起，为一变；重复一变的步骤得二变和三变，
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三变得一爻．若一变之后还剩40根蓍草，则二变之后还剩36根蓍草的概率为( )
A．12
B．34
C．1019 D．1519
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）曲线2(2)xyex在点(0,2)处的切线方程为 ．
14．（5分）执行如图所示的程序框图后，输出S的值为 ．
15．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点分别为1F，2F，直线l过点2F交双曲线右支于P，Q两点，若12||3||PFPF，2||4||PQPF，则双曲线C的离心率为 ．
16．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，1AD，5BD，ABAC，2ACAB，则CD的最小值为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（12分）已知等差数列{}na的前n项和为nS，公差0d，12a，且1a，2a，4a成等比数列．
（Ⅰ）求数列{}na的通项公式及前n项和nS；
（Ⅱ）记1211nnnbSa，求数列{}nb的前n项和nT．
18．（12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，四边形11ABBA为正方形，且14ACAA，160CABCAA．
（Ⅰ）求证：平面1ABC平面11ABBA；
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（Ⅱ）求点A到平面11ABC的距离．
19．（12分）已知A，B是抛物线2:4Cyx上两点，线段AB的垂直平分线与x轴有唯一的交点0(Px，0)．
（Ⅰ）求证：02x；
（Ⅱ）若直线AB过抛物线C的焦点F，且||10AB，求||PF．
20．（12分）已知函数()21()fxaxlnxxaaR．
（Ⅰ）若()fx在[1，)上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）若对(1,)x，2()0fxx恒成立，求a的取值范围．
21．（12分）某企业为确定下一年度投入某种产品的生产所需的资金，需了解每投入2千万资金后，工人人数x（单位：百人）对年产能y（单位：千万元）的影响，对投入的人力和年产能的数据作了初步处理，得到散点图和统计量表．
x y lny 1x 21()niixx 2111()niixx 1()()niiixxyy 111()()niiilnylnyxx 1()()niiixxlnylny
5.825 3.612 0.154 1.077 328 27.87 150.80 55.74 （表1)126.56
（Ⅰ）根据散点图判断：yablnx与baxye哪一个适宜作为年产能y关于投入的人力x的回归方程类型？并说明理由？
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及相关的计算数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）现该企业共有2000名生产工人，资金非常充足，为了使得年产能达到最大值，则下一年度共需投入多少资金（单位：千万元）？
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附注：对于一组数据1(s，1)t，2(s，2)t，，(ns，)nt，其回归直线tbsa的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()ˆˆˆ,()niiiniissttbatbsss，（说明：()baxfxe的导函数为2())baxbefxxg
请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cos1cos(2sin1cosxy为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为00((0,))，将曲线1C向左平移2个单位长度得到曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程和极坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求11||||OAOB的取值范围．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数2()1fxxx，且m，nR．
（Ⅰ）若22mn，求()2()fmfn的最小值，并求此时m，n的值；
（Ⅱ）若||1mn，求证：|()()|2(||1)fmfnm．
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2020年江西省九江市高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合{0M，1，2，3，4}，{|22}Nxx，则(MNI )
A．{0，1，2} B．{0} C．{1} D．{0，1}
【解答】解：{0MQ，1，2，3，4}，{|22}Nxx，
{0MNI，1}．
故选：D．
2．（5分）设复数z满足(1)2zi，则z在复平面内所对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：由(1)2zi，
得211zii，
z在复平面内所对应的点的坐标为(1,1)，位于第四象限．
故选：D．
3．（5分）已知向量(1,2)ar，2(1bxr，)x，则“1x”是“abrr”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：21201abxxxrr，
1x”是“abrr”的充要条件．
故选：C．
4．（5分）已知实数x，y满足约束条件20220xyxyxy…„…，则3zxy的最大值为( )
A．4 B．2 C．145 D．0
【解答】解：如图，作出可行域，当直线:30lxy，
平移至经过点24(,)55A时，
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3zxy取得最大值145．
故选：C．
5．（5分）设等差数列{}na的前n项和为nS，已知3131352aS，则9(S )
A．9 B．18 C．27 D．36
【解答】解：根据题意，等差数列{}na中，3133713131352aSaa，
变形可得374aa，
则有37522aaa，
故9599218Sa，
故选：B．
6．（5分）已知函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x…，3()3fxxx，则32(2)af，31(log)27bf，(2)cf的大小关系为( )
A．abc B．acb C．bac D．bca
【解答】解：根据题意，函数()fx是定义在R上的偶函数，则31(log)(3)(3)27bfff，
又由32022223，当0x…，3()3fxxx在[0，)上单调递增，
则有3231(log)(2)(2)27fff，即bac，
故选：C．
7．（5分）现有一组数据如茎叶图所示，若平均数为115，且方差达到最小，则mn的值是(
)
