江西省2020年高考数学一模试卷(理科)D卷
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第 1 页 共 12 页 江西省2020年高考数学一模试卷（理科）D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题： (共10题；共20分)
1.
（2分） (2019高一上·厦门月考)
已知集合
， ，则
（ ）
A .
，
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高二下·吉林期末) 复数 等于（ ）
A .
B .
C . 0
D .
3. （2分） (2017高二上·苏州月考) 下列命题为真命题的是（ ）
A . 平行于同一平面的两条直线平行
B . 与某一平面成等角的两条直线平行
C . 垂直于同一平面的两条直线平行
D . 垂直于同一直线的两条直线平行
4. （2分） (2017·蚌埠模拟) 在如图所示的正方形中随机选择10000个点，则选点落入阴影部分（边界曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线的一部分）的点的个数的估计值为（ ） 第 2 页 共 12 页 附：若X：N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜X≤μ+δ）=0.6826．P（μ﹣δ＜X≤μ+2δ）=0.9544．
A . 906
B . 1359
C . 2718
D . 3413
5. （2分） (2017高三上·赣州期末) 若双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+y2﹣4y+3=0相切，则该双曲线C的离心率为（ ）
A .
B . 2
C .
D .
6. （2分） 已知f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集是（ ）
A . {x|﹣2＜x＜0或x＞2}
B . { x|x＜﹣2或0＜x＜2}
C . { x|x＜﹣2或x＞2}
D . { x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}
7. （2分） (2016高一下·海南期中) 已知x＞y＞0，则x+ 的最小值是（ ） 第 3 页 共 12 页 A . 2
B . 3
C . 4
D . 9
8. （2分） (2015高二上·蚌埠期末) 已知不等式组 表示的平面区域为D，则区域D的面积为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
9. （2分） (2018高一上·新余月考) 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-BC1D内切球的表面积为 ，则正方体外接球的体积为（ ）
A .
B . 36
C .
D .
10. （2分） 若z1 ， z2∈R，则|z1•z2|=|z1|•|z2|，某学生由此得出结论：若z1 ， z2∈C，则|z1•z2|=|z1|•|z2|，该学生的推理是（ ）
A . 演绎推理
B . 逻辑推理
C . 归纳推理
D . 类比推理 第 4 页 共 12 页 二、
填空题： (共5题；共5分)
11. （1分） (2019高一上·太原月考) 如图所示程序框图，
则该程序框图表示的算法的功能是________
12.
（1分） 若函数f（x）=x2+ln（x+a）与g（x）=x2+ex﹣（x＜0）的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是________
13. （1分） (2016高二下·抚州期中) 用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第________个数．
14. （1分） (2017·聊城模拟) 已知双曲线C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，点B（0，
b），若线段AB的垂直平分线过右焦点F，则双曲线C的离心率为________．
15. （1分） (2016高二上·上海期中) 在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是________（写出所有正确命题的编号）
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；
②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；
③如果直线l经过两个不同的整点，则直线l必经过无穷多个整点；
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；
⑤存在恰经过一个整点的直线． 第 5 页 共 12 页 三、 解答题： (共6题；共55分)
16. （5分） (2016高一下·湖北期中) 在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一点，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的长．
17. （10分） (2017·山东模拟) 四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形， 为BC的中点，连接AE，BD，交点H，PH⊥平面ABCD，M为PD的中点．
（1） 求证：平面MAE⊥平面PBD；
（2） 设PE=1，求二面角M﹣AE﹣C的余弦值．
18. （10分） (2017·新乡模拟) 在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：
成绩/编号 1 2 3 4 5
物理（x） 90 85 74 68 63
数学（y） 130 125 110 95 90
（参考公式： = ， = ﹣ ）
参考数据：902+852+742+682+632=29394，90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595．
（1） 求数学成绩y关于物理成绩x的线性回归方程 = x+ （ 精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩； 第 6 页 共 12 页 （2）
要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以X表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．
19. （10分） (2019高二上·滕州月考) 记
为等差数列 的前n项和，已知 ， .
（1） 求
的通项公式；
（2） 令 ，求数列 的前n项和 .
20. （10分） (2019高二下·吉林期中) 已知函数 ，其中 ，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线
（1） 求a的值；
（2） 求函数f(x)的单调区间．
21. （10分） (2017高二下·平顶山期末) 已知椭圆 的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，
离心率为 ，短轴上的两个顶点为A，B（A在B的上方），且四边形AF1BF2的面积为8．
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 设动直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线． 第 7 页 共 12 页 参考答案
一、
选择题： (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题： (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、 第 8 页 共 12 页 三、
解答题： (共6题；共55分)
16-1、
17-1、 第 9 页 共 12 页 17-2、 第 10 页 共 12 页 18-1、
18-2、
19-1、 第 11 页 共 12 页 19-2、
20-1、
20-2、
21-1、 第 12 页 共 12 页 21-2、
