五种类型一次函数解析式的确定

五种类型一次函数解析式的确定

确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。

一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式

例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），

所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。函数的解析式就确定出来了。

解：

因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），

所以，把x=2，y=-6代入解析式中，

得：-6=3×2+b，

解得：b=-12，

所以，函数的解析式是：y=3x-12.

二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式

例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），

求函数的表达式。

分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，

因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，

然后，就转化成例1的问题了。

解：

因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），

所以，4=3k+b，7=2k+b，

所以，b=4-3k，b=7-2k，

所以，4-3k=7-2k，

解得：k=-3，

所以，函数变为：y=-3x+b，

把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，

解得：b=13，

所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。

三、根据函数的图像，确定函数的解析式

例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．

求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。

- 1 - 求一次函数的解析式的技巧

一次函数的解析式求法，如下：

正确解析式应是一个开口向上的三角形，而不是开口向下的梯形。在计算时要先写出与x轴正方向相交的坐标轴，再分别以x轴为底边作一个梯形，则梯形两腰长的平方就是所求的一次函数的解析式。注意：梯形的高不能作为解析式，否则一次函数就成了一元二次函数。

然后在找开口向下的平行四边形。可见，其中平行四边形底的长度等于高，也就是与y轴正方向相交的坐标轴的底边的长度等于开口向下的平行四边形的腰长的平方，同理可知，它的腰长平方=与x轴正方向相交的坐标轴底边的长度的平方。而它的底边长就是与y轴正方向相交的坐标轴的高度。最后根据我们对二者平方和的性质，由开口向上的三角形的面积公式求出三角形面积，即得到该函数的解析式。

在求这个式子中： y=ax。

（ 1）y=ax，一般把a叫做常数。因此，一次函数图象经过点a(0， 0)时，即可以画出其一次函数图像与y轴的交点的坐标： y=ax，从图像看到，横坐标轴指向右上方，纵坐标轴指向右下方，并且横坐标轴上的刻度始终指向左上方。注意：当横坐标轴上的刻度处在y轴下方时，纵坐标轴也会出现y轴下方的刻度，这种情况只是纵坐标轴比横坐标轴更靠近y轴罢了，并没有什么特殊意义，只是增加了一个题目。

（ 2） y=bx。

在求解一次函数的解析式时，还需要记住的一点是：一次函数的 - 2 - 解析式通常可以写成一个“ y=ax”的形式，但有时候，尤其是我们遇到当y=bx， ax表示常数的时候，这个公式也能写出来，但是这时我们一定要想一想，当x=0， 0≤x≤1，这时候能不能表示成“ y=ax”的形式呢？也就是说当一次函数的解析式中含有一个变量是x=0，那么x是否就等于0呢？这时我们必须弄清楚x的取值范围。例如：在y=bx中，当x=0时，一次函数图象的解析式是y=ax，此时如果把y =ax写成“ y=ax”的形式，由于一次函数图像的解析式与其图象相似，即图像的形状大致是y=ax，但事实上，在x=0时，一次函数的图像已经不再是y=ax，而是y=ax，也就是说， y=ax不再是y=ax。这样，

一次函数（2）--解析式、直线位置关系

【考点聚焦】

1、一次函数表达式的确定

确定一次函数表达式：用 求解析式通常分四步：设、代、求、写.

（1）对于正比例函数：将一个已知点的横、纵坐标代入 中，解一元一次方程，求出 ,从而确定此表达式；

（2）对于一次函数：将两个已知点的横、纵坐标分别代入 中，建立关于,kb的二元一次方程组，求出 的值，从而确定此表达式.

2、两条直线的位置关系及函数图象的平移

（1）两条直线的位置关系：

设直线1l和2l的解析式为111bxky和222bxky，则 它们的位置关系可由其系数确定：

※①2121bbkk1l与2l互相 ； ②121kk1l与2l互相 .

（2）函数图象的平移：

左加右减：（针对自变量而言） 上加下减：针对b而言

（3）特殊角度

①当一次函数图象与x轴成°30：=k

②当一次函数图象与x轴成°45：=k

③当一次函数图象与x轴成°60：=k

3、确定两个函数图象的交点坐标

确定两个函数图象的交点坐标：就是这两个函数解析式所组成的方程组的解.

4、一次函数中的面积问题

【典例剖析】

知识点一：一次函数表达式的确定

【例1】（1）已知一次函数的图象经过）（2,1和）（4,3，求这个一次函数的解析式 。

（2）（嘉祥外国语）如果一次函数bkxy中自变量x的取值范围是31x时，函数值y的取值范围是62y，求这个一次函数解析式。

【变式1】已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是)4,0(0,2-）、（，则这个函数的解析式为_____________。

【变式2】已知一次函数bkxy，当13-x时，对应y的值为91y，则这个函数的解析式为_____________。

一次函数解析式的确定 --- 直线的旋转

例1、（1）直线y=x绕点0顺时针旋转90°后，求旋转后的直线解析式。

（2）直线y=3x绕点0逆时针旋转90°后，求旋转后的直线解析式。

例2、已知：直线 y=x+2与x轴交于点 A。

（1） 直线y=x+2绕点0逆时针旋转90°后，

（2） 此直线绕点A顺时针旋转15°,求旋转后的直线解析式。

（3） 此直线绕点A逆时针旋转15°，求旋转后的直线解析式。 课堂练习：

1、 直线y=2x-1绕点0逆时针旋转90°后，求旋转后的直线解析式。

2、直线y二-一 • 3与x轴交于点P。 3

（1） 此直线绕点P顺时针旋转15°，求旋转后的直线解析式。

（2） 此直线绕点P顺时针旋转30°，求旋转后的直线解析式。 作业：

1

1、 直线y x绕点0顺时针旋转90°后，求旋转后的直线解析式。 2

2、直线y=-2x+1绕点0逆时针旋转90°后，求旋转后的直线解析式。

3、直线y f3x - 2 .-3与x轴交于点M，

① 此直线绕点 M顺时针旋转15°，求旋转后的直线解析式。

② 此直线绕点 M顺时针旋转30°，求旋转后的直线解析式。

4、 直线y=-x-2与x轴交于点A，此直线绕点A逆时针旋转15°，求旋转后的直线解析式。