正弦定理、余弦定理基础练习

实用标准

精彩文档 正弦定理、余弦定理

基础练习

1．在△ABC中：

（1）已知45A、30B、35a，求b；

（2）已知75B、45C、6a，求c．

2．在△ABC中（角度精确到1°）：

（1）已知15b、c＝7、B＝60°，求C；

（2）已知6a、b＝7、A＝50°，求B．

3．在△ABC中（结果保留两个有效数字）：

（1）已知a＝5、b＝7、C＝120°，求c；

（2）已知33b、c＝7、A＝30°，求a．

4．在△ABC中（角度精确到1°）：

（1）已知6a、b＝7、9c，求A；

（2）已知33a、4b、79c，求C．

5．根据下列条件解三角形（角度精确到1°，边长精确到0.1）：

（1）56037aBA，，；

（2）74540cBA，，；

（3）3549baB，，；

（4）C＝20 ，a＝5，c＝3；

（5）8074Cba，，；

（6）141310cba，，．

6．选择题：

（1）在△ABC中，下面等式成立的是（ ）．

A．AbcCabcoscos B．AbcCabsinsin

C．AcCacoscos D．BbAacoscos

（2）三角形三边之比为3∶5∶7，则这个三角形的最大角是（ ）．

A．60° B．120° C．135° D．150°

（3）在△ABC中，12cb，45C，B＝30°，则（ ）．

A．1b，2c B．2b，1c

C．22b，221c D．221b，22c

（4）在△ABC中45B、25c、5b，则a（ ）．

A．25 B．35 C．5 D．10

7．填空题： 实用标准

精彩文档 （1）△ABC中1AB、226AC、面积431S，则A_______；

（2）在△ABC中，若BbAacoscos，则△ABC的形状是_______．

8．在△ABC中，BCBAA222sinsinsinsinsin，求角C．

综合练习

1．设方程0sinsin2sin2CBxAx有重根，且A、B、C为△ABC的三内角，则△ABC的三边a、b、c的关系是（ ）．

A．b＝ac B．a＝bc C．c＝ab D．acb2

2．在△ABC中90C、75A，ABCD，垂足为D，则ABCD的值等于（ ）

A．21 B．31 C．41 D．23

3．等腰三角形的底角正弦和余弦的和为26，则它的顶角是（ ）．

A．30°或150° B．150或75° C．30° D．15°

4．在△ABC中)sinsin(sin3)sinsin(sin2222CBACBA，则这个三角形是（ ）三角形．

A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等边

5．在△ABC中1tantan0BA，则△ABC是（ ）．

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．无法确定其形状

6．在△ABC中，BA是BA22coscos的（ ）条件．

A．充分非必要 B．必要非充分

C．充要 D．既不充分也不必要

7．在锐角△ABC中，若BC2，则bc的范围为（ ）．

A．)3,2( B．)2,3( C．（0，2） D．)2,2(

8．已知A为三角形的一个内角，函数6)sin4()(cos2xAxAy，对于任意实数x都有0y，则（ ）．

A．21cos0A B．1cos21A 实用标准

精彩文档 C．0cosA D．0cos1A

9．已知锐角三角形的边长为2、3、x，则x的取值范围是（ ）．

A．51x B．135x

C．513x D．51x

10．在△ABC中，若面积22)(cbaSABC，则cos A等于（ ）．

A．21 B．23 C．1312 D．1715

11．在△ABC中7a、10b、15c，则Atan________．

12．在△ABC中，若CBAcoscossin，则CBtantan________．

13．在△ABC中，若ACBcos1coscos2，则△ABC的形状是________．

14．△ABC的面积和外接圆半径都是1，则CBAsinsinsin＝________．

15．在△ABC中，BABACcoscossinsinsin，则△ABC的形状是________．

16．如图5-8，∠A＝60°，∠A内的点C到角的两边的距离分别是5和2，则AC的长为________．

图5-8

17．已知A为锐角三角形一个内角，且mA)sin1lg(，nAsin11lg，则Acoslg的值为________．

18．在△ABC中，若60A，1b，3ABCS，则CBAcbasinsinsin的值为________．

19．在△ABC中，已知ACBsincossin2，120A，1a，求B和ABC的面积．

20．在△ABC中，已知BACBACBAsinsin3)sinsin)(sinsinsin(sin，求角C．

21．在△ABC中，内角A最大，C最小，且CA2，若bca2，求此三角形三边之比．

22．已知三角形的三边长分别为12xx、12x、12x，求这个三角形中最大角的度数．

拓展练习

1．三角形三边长是连续整数，最大角是最小角的2倍，则最小角的余弦等于（ ）． 实用标准

精彩文档 A．43 B．107 C．32 D．149

2．在ABC中，P表示半周长，R表示外接圆半径，下列各式中：

①bccPbPA))((2sin ②2tan2tanBABAbaba

③AbBaccoscos ④RCcBbAasinsinsin

正确的序号为（ ）．

A．①、④ B．①、②、④ C．①、②、③ D．②、③、④

3．在△ABC中，若)(2cbba，则有（ ）．

A．BA B．BA2 C．BA3 D．AB2

4．在△ABC中，babaBA2tan，则此三角形为（ ）．

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

5．在△ABC中，若2lgsinlglglgBca，且B为锐角，则△ABC的形状是________．

6．设A是△ABC中的最小角，且11cosaaA，则a的取值范围是_______．

7．如图5-9，在平面上有两定点A和B，3AB，动点M、N满足1NBMNAM．记△AMB和△MNB的面积分别为S、T，问在什么条件下，22TS取得最大值？

图5-9

8．在△ABC中，已知C＝2B，求证：abbc22．

实用标准

精彩文档 图5-10

9．圆O的半径为R，其内接△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若)2(sin)sin(sin222baBCAR，求△ABC面积的最大值．

10．若ABC是半径为r的圆的弓形，弦AB长为r2，C为劣弧上一点，ABCD

于D，当C点在什么位置时△ACD的面积最大，并求此最大面积（如图5-10）．

参考答案

基础练习

1．（1）625b （2）62c．

2．（1）24C， （2）11763或B．

3．（1）10C， （2）6.3a．

4．（1）．42A， （2）150C．

5．（1）83C，2.7b，2.8c；

（2）95C，5.4a，0.5b；

（3）20A，111C，9.10c；

（4）35A，125B°，2.7b或145A，15B，3.2b；

（5）4.7c，32A，68B；

（6）43A，63B，74C．

6．（1）B．BcaAbcCabSsin21sin21sin21；

（2）B．三角形中大边对大角，由余弦定理，求出最长的边所对角的120．

（3）A．由正弦定理，得230sin45sinsinsinBCbc，将bc2代入12cb解得b、c的值；

（4）C．由余弦定理，Baccabcos2222，即aa1050252，解关于a的方程025102aa，得5a．

7．（1）4π或43π，由面积公式：AbcSsin21，即Asin22621431，解得22sinA，从而求出A；

（2）等腰三角形或直角三角形，由余弦定理得acbcabbcacba22222222，整理得0))((22222bacba，则022ba或0222bac，所以，ba或实用标准

精彩文档 222bac．

8．3π2．由正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin，可将已知的三个角的正弦关系转化为三边关系：222bcaba，即abcba222，再利用余弦定理：2122cos222abababcbaC，所以，3π2C．

综合练习

1．D． 方程有重根，∴ 0sinsin4)sin2(2CAB，即CABsinsinsin2．由正弦定理，得acb2．

2．C．设AB＝a，则75cosaAC，75sinaBC．由面积关系式：BCACABCD2121，得aaaCD41150sin2175sin75cos．

3．A．设等腰三角形顶角为、底角为，则26cossin，两边平方，解得46cossin21，即212sin．∴ 212sin)2πsin(sin．又∵

为顶角，∴ 30或150．

4．D．由正弦定理得)(3)(2222cbacba，即bcacab2222222ba

22c，∴ 0)()()(222accbba．∴ cba．

5．C．∵ A、B、C为三角形的内角，又1tantan0BA，∴ 0tanA，0tanB，0tantan1tantan)tan()πtan(tanBABABABAC，∴ C为钝角．