(完整版)正弦定理和余弦定理练习题

名师预测

1．△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积等于( )

A.32 B．34

C.32或3 D．32或34

2． 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝ 3bc，sin C＝23sin B，则A＝( )

A．30° B．60°

C．120° D．150°

3． 在△ABC中，cos2B2＝a＋c2c，(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC是( )

A．正三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

解析：∵cos2B2＝a＋c2c，∴cos B＋12＝a＋c2c，∴cos B＝ac，

∴a2＋c2－b22ac＝ac，∴a2＋c2－b2＝2a2，即a2＋b2＝c2，

∴△ABC为直角三角形． 答案：B

4．在△ABC中，a＝3，A＝30°，B＝60°，则b等于( )

A．33 B.3

C.32 D．23

5． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cb

A．等边三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形

D．钝角三角形

6． 已知锐角△ABC的面积为33，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为( )

A．75° B．60°

C．45° D．30°

答案： B

解析：本小题主要考查三角形面积公式、三角函数等基础知识．

∵33＝12×4×3sinC，∴sinC＝32， ∴C＝60°，故选B.

7.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝( )

A．－223 B.223

C．－63

D.63

8． 在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为(

)

A.32 B.22

C.12

D．－12

9．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，b＝3，则c:sinC等于( )

解三角形练习题

一：选择题

1．在△ABC中，若0030,6,90BaC，则bc等于（ ）

A．1 B．1 C．32 D．32

2．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）

A．Asin B．Acos C．Atan D．Atan1

3．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ）

A．2 B．23 C．3 D．32

4．在△ABC中，若Babsin2，则A等于（ ）

A．006030或 B．006045或 C．0060120或 D．0015030或

5．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）

A．090 B．0120 C．0135 D．0150

6．在△ABC中，::1:2:3ABC，则::abc等于（ ）

A．1:2:3 B．3:2:1 C．1:3:2 D．2:3:1

7．在△ABC中，若BA2，则a等于（ ）

A．Absin2 B．Abcos2 C．Bbsin2 D．Bbcos2

8．在△ABC中，若,3))((bcacbcba则A ( )

A．090 B．060 C．0135 D．0150

9．在△ABC中，若1413cos,8,7Cba，则最大角的余弦是（ ）

A．51 B．61 C．71 D．81

10．A为△ABC的内角，则AAcossin的取值范围是（ ）

A．)2,2( B．)2,2( C．]2,1( D．]2,2[

11．在△ABC中，若8,3,7cba，则其面积等于（ ）

A．12 B．221 C．28 D．36

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2 (完整版)正弦定理、余弦定理练习题

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3 正弦定理、余弦定理练习题

年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____

一、选择题(共20题，题分合计100分)

1.已知在△ABC中,sinA：sinB:sinC=3:2:4，那么cosC的值为

A.- B。 C.— D.

2。在△ABC中，a=λ,b=λ,A=45°，则满足此条件的三角形的个数是 A.0 B。1 C。2 D。无数个

《正弦定理和余弦定理》典型例题透析

类型一：正弦定理的应用：

例1．已知在中，，，，解三角形.ABC10c45A30C

思路点拨:先将已知条件表示在示意图形上（如图），可以确定先用正弦定理求出边，然后用三角形a

内角和求出角，最后用正弦定理求出边.Bb

解析：，

sinsinac

AC∴

，sin10sin45

102

sinsin30cA

a

C





∴ ，180()105BAC又，

sinsinbc

BC∴

．sin10sin10562

20sin75205652

sinsin304cB

b

C







总结升华：

1. 正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题；

2. 数形结合将已知条件表示在示意图形上，可以清楚地看出已知与求之间的关系，从而恰当地选择解

答方式.

举一反三：

【变式1】在中，已知，，，解三角形。ABC032.0A081.8B42.9acm

【答案】根据三角形内角和定理，；0180()CAB000180(32.081.8)066.2根据正弦定理，；0

0sin42.9sin81.8

80.1()

sin

sin32.0aB

bcmA

根据正弦定理，0

0sin42.9sin66.2

74.1().

sin

sin32.0aC

ccm

A

【变式2】在中，已知，，，求、.ABC075B060C5caA

【答案】，00000180()180(7560)45ABC根据正弦定理，∴

.5

sin45sin60ooa

56

3a

【变式3】在中，已知，求ABCsin:sin:sin1:2:3ABC::abc

【答案】根据正弦定理，得.

sinsinsinabc

ABC::sin:sin:sin1:2:3abcABC

例2．在，求：和，．3,60,1ABCbBc中，aAC

思路点拨: 先将已知条件表示在示意图形上（如图），可以确定先用正弦定理求出角，然后用三角形C