平行四边形专题训练(含答案)
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平行四边形专题训练
一．解答题（共17小题）
1．如图，在▱ABCD中，CE⊥AD于点E，且CB＝CE，点F为CD边上的一点，CB＝CF，连接BF交CE于点G．
（1）若∠D＝60°，CF＝2，求CG的长；
（2）求证：AB＝ED+CG．
2．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC交BC于点E，且DE＝AD，F为DC上一点，且AD＝FD，连接AF与DE交于点G．
（1）若∠C＝60°，AB＝2，求GF的长；
（2）过点A作AH⊥AD，且AH＝CE，求证：AB＝DG+AH．
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3．如图，已知▱ABCD中，DE⊥BC于点E，DH⊥AB于点H，AF平分∠BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且DE＝AD．
（1）求证：△ADG≌△FDM．
（2）猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想．
4．如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD＝DF．过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N．
（1）若M为AG中点，且DM＝2，求DE的长；
（2）求证：AB＝CF+DM．
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5．在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，F为CD边上一点，满足BF＝BC＝BE．
（1）如图1，若BC＝12，CD＝13，求DE的长；
（2）如图2，过点G作DG∥BE交BF于点G．求证：BG＝AE+DG．
6．如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝45°，点E在对角线AC上，BE的延长线交CD于点F，交AD的延长线于点G．
（1）若BE＝，EC＝，求△BCE的面积；
（2）若∠ABE＝2∠EBC，且AB＝BE，求证：EC＝DG．
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7．如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB＝2．
（1）求证：AD＝AE；
（2）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF，求证：；
（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF垂直直线DP，垂足为点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．
8．如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，AB⊥AC，过点A作AE⊥BD于点E．
（1）若BC＝6，求AE的长度；
（2）如图②，点F是BD上一点，连接AF，过点A作AG⊥AF，且AG＝AF，连接GC交AE于点H，证明：GH＝CH．
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9．在▱ABCD中，点E是BC的中点，过点A作AF⊥CD交直线CD于点F，连接AE、DE
（1）如图1，当点F与点C重合时，AB＝AC＝2，求线段DE的长；
（2）如图2，若∠EAF＝30°，AE＝CF，求证：BE＝AF．
10．已知，在▱ABCD中，AB⊥AC，点E是AC上一点，连换BE，延长BE交AD于点F，BE＝CE．
（1）如图1，当∠AEB＝60°，BF＝2时，求▱ABCD的面积；
（2）如图2，点G是过点E且与BF垂直的直线上一点，连接GF，GC，FC，当GF＝GC时，求证：AB＝2EG．
11．如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，E为CD上一点，连接AE交BD于点F，G
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为AF的中点，连接DG．
（1）如图1，若DG＝DF＝1，BF＝3，求CD的长；
（2）如图2，连接BE，且BE＝AD，∠AEB＝90°，M、N分别为DG，BD上的点，且DM＝BN，H为AB的中点，连接HM、HN，求证：∠MHN＝∠AFB．
12．在△BCF中，点D是边CF上的一点，过点D作AD∥BC，过点B作BA∥CD交AD于点A，点G是BC的中点，点E是线段AD上一点，且∠CDG＝∠ABE＝∠EBF．
（1）若∠F＝60°，∠C＝45°，BC＝2，请求出AB的长；
（2）求证：CD＝BF+DF．
13．已知在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC于点E，且AD＝DE．连接AC交DE于点F，
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作DG⊥AC于点G．
（1）如图1，若，AF＝，求DG的长；
（2）如图2，作EM⊥AC于点M，连接DM，求证：AM﹣EM＝2DG．
14．已知，在平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，且DE＝DC．
（1）若点E与点A重合（如图1），点B沿MN翻折后的点B1恰好落在AC上，且∠MNB1＝45°，AB1＝1，AM＝2，BM＝．求：①∠AMN的度数；②BN的长；
（2）如图2，若CE交对角线BD于F，∠ABD＝2∠DBC，求证：BC＝DF+AB．
15．在平行四边形ABCD中，点E是AD边上的点，连接BE．
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（1）如图1，若BE平分∠ABC，BC＝8，ED＝3，求平行四边形ABCD的周长；
（2）如图2，点F是平行四边形外一点，FB＝CD．连接BF、CF，CF与BE相交于点G，若∠FBE+∠ABC＝180°，点G是CF的中点，求证：2BG+ED＝BC．
16．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB＝AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．
（1）若AH＝3，HE＝1，求△ABE的面积；
（2）若∠ACB＝45°，求证：DF＝CG．
17．如图，在▱ABCD中，∠ACB＝45°，点E在对角线AC上，BE＝BA，BF⊥AC于点F，BF的
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延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH＝AG，连接EH．
（1）若BC＝12，AB＝13，求AF的长；
（2）求证：EB＝EH．
18．如图，平行四边形ABCD中，过点C作CE⊥AB于点E，点F是AD上一点，连结BF、CF，交CE于点G。
（1）若BF平分∠ABC，∠D=600，AD=32，求线段CG的长。
（2）若点F是AD边上的中点，连结EF，求证：∠EFC=2∠AEF。
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平行四边形专题训练
参考答案与试题解析
一．解答题（共17小题）
1．如图，在▱ABCD中，CE⊥AD于点E，且CB＝CE，点F为CD边上的一点，CB＝CF，连接BF交CE于点G．
（1）若∠D＝60°，CF＝2，求CG的长；
（2）求证：AB＝ED+CG．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°＝∠ECB，
∵∠D＝60°，∠DEC＝90°，∴∠ECD＝30°，∠BCF＝120°，
∵BC＝CF，∴∠GBC＝30°，
在Rt△BCG中，∠GCB＝90°，∴tan∠GBC＝＝＝，∴GC＝2；
（2）延长EC到点H，使得DE＝HC，连接BH，
∵在△HBC和△DCE中，
，∴△HBC≌△DCE，∴∠1＝∠3，BH＝CD，
∵BC＝CF，∴∠2＝∠5，
∵∠GBH＝∠2+∠1，∠4＝∠3+∠5，∴∠4＝∠GBH，∴BH＝GH，∴DC＝ED+CG，
∵DC＝AB，∴AB＝ED+CG．
2．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC交BC于点E，且DE＝AD，F为DC上一点，且AD＝FD，连接AF与DE交于点G．
（1）若∠C＝60°，AB＝2，求GF的长；
（2）过点A作AH⊥AD，且AH＝CE，求证：AB＝DG+AH．
