八年级平行四边形专题练习(含答案)

中考专题复习平行四边形

知识考点：理解并掌握平行四边形的判定和性质

精典例题：

【例1】已知如图：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点E、F分别在BC和AD边上，AF＝CE，EF和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点。

分析：构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证明BO＝DO

略证：连结BF、DE

在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC

∴四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC，AD＝BC

又∵AF＝CE

∴FD∥BE，FD＝BE

∴四边形BEDF是平行四边形

∴BO＝DO，即点O是BD的中点。

【例2】已知如图：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。

分析：欲证四边形EFGH是平行四边形，根据条件需从边上着手分析，由E、F、G、H分别是各边上的中点，可联想到三角形的中位线定理，连结AC后，EF和GH的关系就明确了，此题也便得证。（证明略）

变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。

变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。

变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形。

变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形。

变式5：若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是正方形。

变式6：在四边形ABCD中，若AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：EFGH是菱形。

娈式6图 HGFEDCBA 娈式7图 NMQPEDCBA

变式7：如图：在四边形ABCD中，E为边AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，P、Q、M、N分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形PQMN是菱形。

例1图 OFEDCBA例2图 HGFEDCBA

探索与创新：

【问题】已知如图，在△ABC中，∠C＝900，点M在BC上，且BM＝AC，点N在AC上，且AN＝MC，AM和BN相交于P，求∠BPM的度数。

分析：条件给出的是线段的等量关系，求的却是角的度数，为此，我们由条件中的直角及相等的线段，可联想到构造等腰直角三角形，从而应该平移AN。

略证：过M作ME∥AN，且ME＝AN，连结NE、BE，则四边形AMEN是平行四边形，得NE＝AM，ME∥AN，AC⊥BC

∴ME⊥BC

在△BEM和△AMC中，

ME＝CM，∠EMB＝∠MCA＝900，BM＝AC

∴△BEM≌△AMC

∴BE＝AM＝NE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＋∠3＝900

∴∠2＋∠4＝900，且BE＝NE

∴△BEN是等腰直角三角形

∴∠BNE＝450

∵AM∥NE

∴∠BPM＝∠BNE ＝450

跟踪训练：

一、填空题：

1、一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7，则它的一条边长a的取值范围是 。

2、□ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝ 。

3、已知□ABCD中，AB＝2AD，对角线BD⊥AD，则∠BCD的度数是 。

4、如图：在□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAD＝600，AE＝2，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为 。

第4题图 EODCBA 第5题图 21OFEDCBA 第6、7题图 FEDCBA

5、如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且EF⊥BC于F，∠1＝300，∠2＝450，OD＝22，则AC的长为 。

6、如图：过□ABCD的顶点B作高BE、BF，已知BF＝45BE，BC＝16，∠EBF＝300，则AB＝ 。

7、如图所示，□ABCD的周长为30，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE∶AF＝2∶3，∠C＝1200，则平行四边形ABCD的面积为 。

二、选择题：

1、若□ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为（ ） 探索与创新图 4321EPNMCBAA、11cm B、5.5cm C、4cm D、3cm

2、如图，□ABCD和□EAFC的顶点D、E、F、B在同一条直线上，则下列关系中正确的是（ ）

A、DE＞BF B、DE＝BF C、DE＜BF D、DE＝FE＝BF

第2题图 EFDCBA 第3题图 MEDCBA 第4题图 EDCBA

3、如图，已知M是□ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与□ABCD的面积之比是（ ）

A、61 B、41 C、31 D、125

4、如图，□ABCD中，BD＝CD，∠C＝700，AE⊥BD于E，则∠DAE＝（ ）

A、200 B、250 C、300 D、350

5、在给定的条件中，能作出平行四边形的是（ ）

A、以60cm为对角线，20cm、34cm为两条邻边

B、以20cm、36cm为对角线，22cm为一条边

C、以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边

D、以6cm、10cm为对角线，8cm为一条边

6、如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的中点，直线CE交BA的延长线于G点，直线DF交AB的延长线于H点，CG、DH交于点O，若□ABCD的面积为4，则OGHS＝（ ）

A、3.5 B、4 C、4.5 D、5

第6题图 HGFEDCBA 第7题图 OEDCBA

7、在□ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，如果AE过BC的中点O，则□ABCD的面积等于（ ）

A、48 B、610 C、712 D、224

三、解答题：

1、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，∠ADC＝600，BE＝2，CF＝1，连结DE交AF于点P，求EP的长。

第1题图 PFEDCBA

2、在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且BEAE＝BFFC＝DGGC＝HDAH＝k（k＞0），阅读下列材料，然后回答下面的问题：

如上图，连结BD

∵BEAE＝HDAH，BFFC＝DGGC

∴EH∥BD，FG∥BD

①连结AC，则EF与GH是否一定平行，答： ；

②当k值为 时，四边形EFGH是平行四边形；

③在②的情形下，对角线AC和BD只需满足 条件时，EFGH为矩形；

④在②的情形下，对角线AC和BD只需满足 条件时，EFGH为菱形；

第2题图 HGFEDCBA

3、已知，在四边形ABCD中，从①AB∥DC；②AB＝DC；③AD∥BC；④AD＝BC；⑤∠A＝∠C；⑥∠B＝∠D中取出两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请你具体写出这些组合。

4、如图，在△ABC中，∠ACB＝900，D、F分别为AC、AB的中点，点E在BC的延长线上，∠CDE＝∠A。

（1）求证：四边形DECF是平行四边形；

（2）若53sinA，四边形EBFD的周长为22，求DE的长。第4题图 FEDCBA 跟踪训练参考答案

一、填空题：

1、1＜a＜6；2、9；3、600；4、12；5、8；6、564或12.8；7、327cm2；

二、选择题：DBCABCC

三、解答题：

1、提示：由∠B＝∠ADC＝600，BE＝2，AE⊥BC可得AB＝4，再证DF＝DC－CF＝3，∴AD＝6，EC＝BC－BE＝4＝DC，又∠BCD＝1200，∴∠EDC＝300，求得∠APE＝∠EAP＝600，△AEP为等边三角形，EP＝AE＝32。

2、①是；②任意正数；③BD⊥AC；④AC＝BD

3、①和②；③和④；⑤和⑥；①和⑤；①和⑥；③和⑤；③和⑥；②和④；①和③

4、（1）证EC∥DF，ED∥CF；（2）DE＝5