正弦交流电路

第

4

章

正弦交流

电路

制作：庄曰平

电气工程学院

2005年4月

第

4

章正弦交流电路

❖4.1正弦电压与电流❖4.2 正弦量的相量表示法❖

4.3

单一参数的交流电路

❖

4.4

电阻、电感与电容元件串联的交流电路

❖

4.5

阻抗的串联与并联

❖

*4.6

复杂正弦交流电路的分析与计算

❖

4.7

交流电路的频率特性

❖

4.8

功率因数的提高

❖

4.9 非正弦周期电压和电流直流电和正弦交流电前面所分析的电路，其特点是电压和电流的

大小

和

方向

均不随

时间

的变化而变化，故称之为

直流电路。

4.1

正弦电压与电流

I

，

U

O

t

直流电压和电流

返回

tiu

O＋

－

正半周

实际方向和参考方向一致+

_uR

i

负半周

实际方向和参考方向相反+

_uRi正弦交流电压和电流随时间作正弦规律变化。

正弦电压和电流角频率ω

：

正弦量单位时间内变化的弧度数

角频率与周期及频率的关系：

f

T



22

周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间

频率f：

正弦量在单位时间内变化的周数

周期与频率的关系：

Tf1

4.1.1频率与周期我国和大多数国家采用50Hz的电

力标准，有些国家（美国、日本

等）采用60Hz。

t

T2T

23Tt





2

3

4

T2u

i

O

已知=50Hz,求T

和ω。

[解]T

=1/=1/50=0.02s, ω=2π=2×3.14×50＝314rad/sf

ff例题3.14.1.2 幅值与有效值1、瞬时值和幅值

正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如i、

u、

e等。

瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示，

如I

m、U

m、E

m等。2、有效值

在工程应用中常用有效值表示交流电的幅度。一般所讲的正

弦交流电的大小，如交流电压380V或220V，指的都是有效值。

有效值是用电流的热效应来规定的。设一交流电流和一直流

电流I

流过相同的电阻R，

如果在交流电的一个周期内交流电和直

流电产生的热量相等，则交流电流的有效值就等于这个直流电的

电流I。

则



T

dti

TI

02

1dtRiT

2-1

（原图）图2-1 正弦交流电流波形图

（原图）图2-2 初相位示意图 （原图）图2-3 相位差示意图

（原图）图2-4 相位关系示意图

（原图）图2-5 正弦交流电的相量表示法

（原图）图2-6 例2-3图 2-2

图2-7 交流发电机原理示意图

（原图）图2-8 纯电阻电路

（原图）图2-9 电阻电压与电流的相位关系

（原图）图2-10 纯电阻电路的功率曲线

(a) 示意图 (b) 符号

（原图）图2-11 电感示意图与符号 2-3

（原图）图2-12 纯电感电路

（原图）图2-13 纯电感电路中电压与电流的相位关系

（原图）图2-14 纯电感电路的功率曲线

（原图）图2-15 例2-5图

(a) 示意图 (b) 符号

（原图）图2-16 电容器示意图与符号 2-4

（原图）图2-17 纯电容电路

（原图）图2-18 纯电容电路中电压与电流的相位关系

（原图）图2-19 纯电容电路的功率曲线

（原图）图2-20 例题2-6图

（原图）图2-21 电容器的充、放电电路 2-5

（a）充电 （a）放电

（原图）图2-22 电容器充、放电曲线

（原图）图2-23 RLC串联电路及相量图

（原图）图2-24 RLC串联电路阻抗三角形

（原图）图2-25 RLC串联电路的三种情况 2-6

（原图）图2-26 RLC串联电路瞬时功率波形

（原图）图2-27 功率三角形

（原图）图2-28 功率因数的提高

图2-29 荧光灯电路

第 1 页 共 2 页 教学课题 正弦交流电路 教案序号 5

教学目标

理解支路、节点、回路、网孔等基本概念， 掌握基尔霍夫定律的内容、表达式。

教 学

重难点 重点：正弦量的三要素及正弦量的相量表示方法

难点：RLC串、并联电路的电压和电流关系及功率

课型 新授 教法 讲练法，实验法 教

具 多媒体

教学活动过程

周期、频率与角频率

正弦交流电每重复变化一次所经历的时间称为周期，用T表示，周期的单位为秒（s）。正弦交流电在单位时间内变化所完成的循环次数称为频率，用f表示，频率的单位为赫兹（Hz）。例如，在一秒钟内完成三次循环，它的频率就是3 Hz，一次循环等于1/3秒。由定义可知，频率等于周期的倒数，即f=1/T或T=1/f的单位为秒（S）； f的单位为赫兹（Hz）；

幅值与有效值

正弦交流电在变化过程中出现的最大瞬时值称为正弦交流电的幅值或最大值。用大写字母加下标m来表示，如Im和Um，分别表示电流和电压的幅值。

然而，工程上一般所说的正弦交流电的大小不是指最大值，而是指有效值。因为有效值能更确切地反映正弦交流电在电功率、电能和机械力等方面的效果。

第 2 页 共 2 页 初相位与相位差

正弦交流电的表达式中的 (ωt+ψ)反映正弦交流电变化的进程，称为正弦交流电的相位角或相位。当t=0时正弦交流电的相位角ψ称为初相位或初相。初相反映正弦交流电在计时起点的状态。

初相与参考方向和计时起点的选择有关，参考方向和计时起点选择不同，正弦交流电的初相位不同，其初始值（t=0时的值）也不同。

课后记 ：首先利用视频动画或图片来引入现实生活中正弦交流电路的应用实例，激发学生的学习兴趣；通过动画播放展示正弦交流电的三要素，让学生掌握三要素含义的同时，进一步激发学习兴趣；介绍正弦交流电的相位差，给出其各种情况下的波形；介绍正弦交流电的有效值和平均值的概念，对比二者的不同。列举正弦交流电路的应用实例后，让学生自己进行举例，并进行讨论。

第2章 正弦交流电路习题解答 64

习 题

2.1 电流π10sin100π3it，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，已知它们的电压分别为1π60sin3146utV，2π80sin3143utV，求总电压u的瞬时值表达式，并说明u、u1、u2三者的相位关系。

解：(1)最大值为10（V），角频率为100rad/s，初相角为-60°。

（2）30/601mU（V）60/802mU（V）

则1.23/10060/8030/6021mmmUUU（V）

)1.23314sin(100tu（V）u滞后u2，而超前u1。

2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I1=8A，I2=6A，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。

（1）i1与i2同相。

（2）i1与i2反相。

（3）i1超前i2 90º角度。

（4）i1滞后i2 60º角度。

解：（1）146821III（A）

（2）6821III（A）

（3）1068222221III（A）

（4）设0/81I（A）则60/62I（A）

3.25/2.1260/60/821III（A）

2.12I（A）

2.3 把下列正弦量的时间函数用相量表示。

（1）102usin314t V （2）5isin(314t – 60º) A

解：(1)U=10/0º (V) (2)mI=－5/－60º =5/180º－60º=5/120º (A)

2.4 已知工频正弦电压uab的最大值为311V，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t=0.0025s时，Uab的值为多少？

解：∵UUababm2

∴有效值2203112121UUabmab(V)