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正弦交流电路

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引言

正弦交流电路:含有正弦电源而且电路各部分所产生的

电压和电流均按正弦规律变化的电路。

因为交流电可以利用变压器方便地改变电压、便于输送、

分配和使用。所以，在生产和生活中普遍应用正弦交流电。

着重讨论和分析交流电路的基本概念、基本规律和基本分

析方法。二单元正弦交流电路

正弦交流电的产生：

随时间按正弦规律变化的交流电压、电流、电动势称为正弦电压、电流、电动势。

正弦量：正弦电压、电流、电动势统称为正弦量。

R

iab

)sin(

mitIi

规定电流参考方向如图：

i

t

0

i

正半周：

电流实际方向与参考方向相同

负半周：

电流实际方向与参考方向相反+

最大值角频率

初相角

正弦量的三要素课题1正弦交流电的基本概念

一、正弦量的三要素

表达式：波形：

用带有下标m的大写字母表示:

I

m、U

m、Em

有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直

流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的

有效值。用大写字母表示：I、

U、

E 1. 最大值

描述正弦量变化范围的参数。

ti

0

Ｔ最大值I

m

T

dti

TI

021

正弦量最大值与有效值的关系

EE

m2IIm2

UU

m22. 角频率ω

描述正弦量变化快慢的参数。单位：rad/s

周期(T): 变化一个循环所需要

的时间，单位(s)。

频率( f): 单位时间内的周期数

单位(Hz)。

三者间的关系示为：

=2

/T=2

fω

Tt2

ti

0ＴT/2

我国和大多数国家采用50Hz作为电力工业标准频率(简

称工频)，少数国家采用60Hz。i

t

0)sin(

imtIi



it=0 时的相位角称为初相角或初相位。

i

同频率正弦量的相位角之差，用

表示。二、相位差：0

180取值范围：

相位差可反映同频率正弦量超前滞后关系。0

180相位差的取值范围：3. 初相

i

影响初相得因素：项前负号（±180°）

Cos（90 °）

)sin(

1mψtωUu

如：

)()(

21

tt

21ψψ

若0

21ψψ

电压超前电流

或电流滞后电压u

iui

ωtO)

2

tωIisin(

m电流超前电压90

21ψψ

90

电压与电流同相0

21ψψ电流超前电压0

21ψψ

电压与电流反相180

21ψψui

ωtu

i

Oui

ωtu

i

90°O

ui

ωtu

i

Oωtu

iui

O一、复数

1.

复数的表示形式

A = a + jb1）代数形式：为虚数单位1j

cosAa

sinAb22baA

ab



tanaAb

0+1+j

A实部

虚部

AA

2）极坐标形式：

模

幅角

2. 两种形式的互换

代数极坐标代数极坐标课题2正弦量的相量表示法

3. 复数运算（熟记公式）

111jbaA

222jbaA1）加减运算（用代数形式）：

则

212121jbbaaAA

设

则

222

AA

111

AA

212121

AAAA

21

21

21



AA

AA设

2）乘除运算（用极坐标形式）：01A2A

3A321AAA

思考

如何用作图

的方法得到复

数的差？

3）复数的相等

111jbaA

222jbaA

21aa

如果

21bb

则

21AA

2

2

2

AA

111AA

如果

21AA

21

则

21AA

4. 旋转因子

（模为1，辐角为的复数）

一个复数乘以j

e

等于把其逆时针旋转角。



1j

e

j

e称为旋转因子

Aj

Ae

训练

1. 写出下列复数的极坐标形式。

43434343

jjjj



5555

jj



2. 写出下列复数的代数形式。



30154586010

例1

：tAi

sin

241

Ati)90sin(23

2

求

Atttiii

)9.36sin(25)90sin(23sin2421

21iii二、用相量表示正弦量

解：

例2：90304

9.36590304

解：结论：

1）同频率

正弦量相加

相减的结果

仍是同频率

正弦量。计

算过程中不

考虑频率。

2）有同频

率正弦量的

相加相减，

就有对应相

量的相加相

减。i

1的有效值

和初相构成i

2的有效值和

初相构成i的有效值和

初相构成

相量（实质：用复数表示正弦量）相量的符号：

)(

UI初相角有效值

相量

)(mUmI

初相角最大值最大值相量

可见：一个正弦量与一个复数可以一一对应。所以可以借助

复数计算完成正弦量的计算。例：写出下列正弦量所对应的相量。

A)30sin(2200

ti

V)60sin(2100

tu①

相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。

②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。

③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。在复平面上用矢量来相量的图。

例：

A)30sin(2200

ti

V)60sin(2100

tu画出相量图。

解：U

I

0

300

60A30200

I

V60100

U三、相量图

注意

V

45

2

220U？判断对错

1.已知：

)V45(sin220

tωu

Ve22045

m

U

？有效值)A30(sin24tω？Ae4j30

I3.已知：复数

瞬时值

j45•

)A60(sin10tωi？

最大值V100U？

Ve100j15

U？负号2.已知：A6010I4.已知：

V15100U

例：

A)30314sin(7.700

1ti

A)60314sin(600

2ti求：

解（1）21iii

A)30314sin(7.700

1ti

A)60314sin(600

2ti用相量表示

（2）用相量进行计算

（3）把相量再表示为正弦量

A)37.10314sin(25.650

ti8.11j5.64

0

130

27.70

I

0

260

260

I

A37.105.650

0

37.

10

5.65

I

00

2160

260

30

27.70

III

基本定律：

2.元件伏安关系相量形式（欧姆定律的相量形式）1.基尔霍夫定律的相量形式

0000





UuIi



0

I

0

U

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正弦交流电路

正弦交流电路

第 1 页 共 2 页 教学课题 正弦交流电路 教案序号 5

教学目标

理解支路、节点、回路、网孔等基本概念， 掌握基尔霍夫定律的内容、表达式。

教 学

重难点 重点：正弦量的三要素及正弦量的相量表示方法

难点：RLC串、并联电路的电压和电流关系及功率

课型 新授 教法 讲练法，实验法 教

具 多媒体

教学活动过程

周期、频率与角频率

正弦交流电每重复变化一次所经历的时间称为周期，用T表示，周期的单位为秒（s）。正弦交流电在单位时间内变化所完成的循环次数称为频率，用f表示，频率的单位为赫兹（Hz）。例如，在一秒钟内完成三次循环，它的频率就是3 Hz，一次循环等于1/3秒。由定义可知，频率等于周期的倒数，即f=1/T或T=1/f的单位为秒（S）； f的单位为赫兹（Hz）；

幅值与有效值

正弦交流电在变化过程中出现的最大瞬时值称为正弦交流电的幅值或最大值。用大写字母加下标m来表示，如Im和Um，分别表示电流和电压的幅值。

然而，工程上一般所说的正弦交流电的大小不是指最大值，而是指有效值。因为有效值能更确切地反映正弦交流电在电功率、电能和机械力等方面的效果。

第 2 页 共 2 页 初相位与相位差

正弦交流电的表达式中的 (ωt+ψ)反映正弦交流电变化的进程，称为正弦交流电的相位角或相位。当t=0时正弦交流电的相位角ψ称为初相位或初相。初相反映正弦交流电在计时起点的状态。

初相与参考方向和计时起点的选择有关，参考方向和计时起点选择不同，正弦交流电的初相位不同，其初始值（t=0时的值）也不同。

课后记 ：首先利用视频动画或图片来引入现实生活中正弦交流电路的应用实例，激发学生的学习兴趣；通过动画播放展示正弦交流电的三要素，让学生掌握三要素含义的同时，进一步激发学习兴趣；介绍正弦交流电的相位差，给出其各种情况下的波形；介绍正弦交流电的有效值和平均值的概念，对比二者的不同。列举正弦交流电路的应用实例后，让学生自己进行举例，并进行讨论。

正弦交流电路 2

正弦交流电路 2

第

4

章

正弦交流

电路

制作：庄曰平

电气工程学院

2005年4月

第

4

章正弦交流电路

❖4.1正弦电压与电流❖4.2 正弦量的相量表示法❖

4.3

单一参数的交流电路

❖

4.4

电阻、电感与电容元件串联的交流电路

❖

4.5

阻抗的串联与并联

❖

*4.6

复杂正弦交流电路的分析与计算

❖

4.7

交流电路的频率特性

❖

4.8

功率因数的提高

❖

4.9 非正弦周期电压和电流直流电和正弦交流电前面所分析的电路，其特点是电压和电流的

大小

和

方向

均不随

时间

的变化而变化，故称之为

直流电路。

4.1

正弦电压与电流

I

，

U

O

t

直流电压和电流

返回

tiu

O＋

－

正半周

实际方向和参考方向一致+

_uR

i

负半周

实际方向和参考方向相反+

_uRi正弦交流电压和电流随时间作正弦规律变化。

正弦电压和电流角频率ω

：

正弦量单位时间内变化的弧度数

角频率与周期及频率的关系：

f

T

22

周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间

频率f：

正弦量在单位时间内变化的周数

周期与频率的关系：

Tf1

4.1.1频率与周期我国和大多数国家采用50Hz的电

力标准，有些国家（美国、日本

等）采用60Hz。

t

T2T

23Tt

2

3

4

T2u

i

O

已知=50Hz,求T

和ω。

[解]T

=1/=1/50=0.02s, ω=2π=2×3.14×50＝314rad/sf

ff例题3.14.1.2 幅值与有效值1、瞬时值和幅值

正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如i、

u、

e等。

瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示，

如I

m、U

m、E

m等。2、有效值

在工程应用中常用有效值表示交流电的幅度。一般所讲的正

弦交流电的大小，如交流电压380V或220V，指的都是有效值。

有效值是用电流的热效应来规定的。设一交流电流和一直流

电流I

流过相同的电阻R，

如果在交流电的一个周期内交流电和直

流电产生的热量相等，则交流电流的有效值就等于这个直流电的

电流I。

则

T

dti

TI

02

1dtRiT

正弦交流电路教案

正弦交流电路教案

职业技术学校教案

教 研 室：

课程名称： 电工基础

任课教师：

职业技术学校教务处 制

职业技术学校教案（理论教学用）

第 次课 4学时

章 节 第5章 正弦交流电路 5.1 交流电路中的基本物理量

讲授主要内

容 1. 正弦交流电的产生

2. 正弦交流电的三要素

3. 正弦交流电的相位差

4. 正弦交流电的有效值和平均值

重 点

难 点 1. 正弦交流电的三要素

2. 正弦交流电的相位差

3. 正弦交流电的有效值

要求掌握知识点和分析方法

1. 了解正弦交流电的产生；

2. 掌握正弦交流电的三要素及其意义；

3. 掌握正弦交流电相位差的概念及其含义；

4. 掌握正弦交流电的有效值的含义；

5. 理解正弦交流电的平均值的含义。

授课思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等 教学思路：首先利用视频动画或图片来引入现实生活中正弦交流电路的应用实例，激发学生的学习兴趣；通过动画播放展示正弦交流电的三要素，让学生掌握三要素含义的同时，进一步激发学习兴趣；介绍正弦交流电的相位差，给出其各种情况下的波形；介绍正弦交流电的有效值和平均值的概念，对比二者的不同。

教学辅助手段：多媒体教学，视频播放等

板书设计：在进行多媒体教学，可适当在黑板对重点内容进行强调和分析

重点突出及难点解决：上课开始指出本次课的学习要求和任务，通过正弦交流电路的应用实例讲解加深学生对重点难点的理解和掌握，下课前再次总结本次课的学习内容及重点难点，通过布置课后作业来进一步巩固学习效果。

正弦交流电路测试题

正弦交流电路测试题

一轮复习（二）

一、填空题

1. 正弦交流电的三要素为_______、________和________。

2. 已知一正弦交流电流的最大值是50A，频率为50HZ,初相位为120°，则其解析式为_______________________。

3. 一个1000Ω的纯电阻负载，接在u=311sin（314t+30°）V的电源上，负载中电流I=_____A，i=____________________A。

4. 已知一个电感L=5H的线圈，接到电压u=5002 sin（100t+π/6）V的电源上，则电感的感抗为__________，电流的瞬时表达式为________________________。

5. 图2-1所示为两个正弦交流电的向量图，已知u1=311sin（5πt+π/3）V,u2的有效值为220V，则两者的相位关系为_______________，其瞬时值的表达式为____________________。

6. 已知某交流电路，电源电压u=1002 sin（ωt-30°）V，电路中通过的电流i=2 sin（ωt-90°）A，则电压和电流之间的相位差是_____，电路的功率因数cosφ=_______,电路消耗的有功功率P=_______，电路的无功功率Q=_______，电源输出的视在功率S=_______。

7. 在电感性负载两端并联一只适当的电容器后，电路的功率因数_______，线路中的总电流_______，但电路的有功功率_______，无功功率和视在功率都_______。

8. 如图2-2所示的电路中，电流表的读数为______，电压表的读数为______。

2—1图 2—2图

9. 一个电感线圈接到电压为120V的直流电源上，测得电流为20A；接到频率为50HZ、电压为220V的交流电源上，测得电流为28.2A，则线圈的电阻R=_______Ω,电感L=_____mH。