2018黄浦区高考数学一模试卷
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牛人数学助力高考数学冲刺满分
上海市黄浦区2018届高三一模数学试卷
x 3 {x||x 1| 1} , B {x| 0}，则(CUA)I B x 1
的体积是
10.已知 ABC的三个内角 A、B、C所对边长分别为a、b、c，记 ABC的面积为S，
若S a2 （b c）2，则内角A
1 2
11.已知函数f（x） | |，关于x的方程f （x） bf （x） c 0有7个不同实数根,
|x| 1
则实数b、c满足的关系式是 __________
12.已知正六边形 ABCDEF （顶点的字母依次按逆时针顺序确定）的边长为
uuu uuu uuu
CDE内（含边界）的动点，设 AP x AB yAF （ x,y R），则x y的取值范围是2018.01
.填空题（本大题共 12题, 1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
2.已知角的顶点在坐标原点,
口 3
且 cos（ ） ，贝U cos2 2 5 始边与 x轴的正半轴重合，若角 的终边落在第三象限内,
3. 1
已知幕函数的图像过点（2,—），则该幕函数的单调递增区间是
4 4. 若Sn是等差数列｛an｝（ n N ): 1,2,5,8, 的前 n 项和, 则lim
n Sn
n2 1
5. 某圆锥体的底面圆的半径长为 ，其侧面展开图是圆心角为 的扇形，则该圆锥体 1.已知全集U R，集合A
6.过点P（ 2,1）作圆 5的切线，则该切线的点法向式方程是
7.已知二项式展开式 (1 2x)7 2
a。 a〔x a?x a?x7，且复数 1
2a1
复数z的模| z | （其中i是虚数单位）
8.若关于x、y的二元一次线性方程组 a-|X
a2x Dy
b?y C1
C2 的增广矩阵是
x 1
且 是该线性方程组的解，则三阶行列式
y 1
余子式的值是
9.某高级中学欲从本校的 7位古诗词爱好者（其中男生 中第3行第2列元素的代数
2人、女生5人）中随机选取 3名
同学作为学校诗词朗读比赛的主持人， 若要求主持人中至少有一位是男同学, 则不同选取方
法的种数是 （结果用数值表示）
（结果用反三角函数值表示）
1，点P是 牛人数学助力高考数学冲刺满分
二.选择题(本大题共 4题，每题5分，共20分)
相等”是“ // ”的(
n k 1时，不等式左边应添加的项是(
y f(x)的反函数是(
.解答题(本大题共 5题，共14+14+14+16+18=76分)
AB1C1D1的棱长为2，点E、F分别是所在棱 AB1、AB的中点,
点O是面A BG D1的中心，如图所示.
(1 )求三棱锥。1 FBC的体积Vq FBC ；
(2)求异面直线 A,F与CE所成角的大小
(结果用反三角函数值表示)
18.已知函数 f(x) - 1 cos2x , g(x) - . 3cosx sinx, x R.
2 2 2
(1 )若f(a) 0,求g(2a)的数值；
(2)若0 x 3 ,求函数h(x) f (x) g(x)的值域.
2 2 13.已知 是空间两个不同的平面，则“平面 上存在不共线的三点到平面 的距离
A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C.充要条件 D. 非充分非必要条件
14.为了得到函数y si n3x cos3x R)的图像，可以将函数 y 、、2 sin 3x的图像
A.向右平移一个单位
4 B. 向左平移一个单位
4
C.向右平移徨个单位 D. 向左平移 个单位
12
15.用数学归纳法证明 — n 1 ~3
11
24
)时,
1 A. 2k 1 1 1 B. 2k 1 k 1 C. 2k 1 2k 2 D. 1
2k 1 1
2k 2
16.已知函数 y 2x 1的图像与函数 f (x)的图像关于直线 0对称，则函数
A. y 1 Iog2( x) B. y Iog2(1 x) C. y D. y 2 x1
17.已知正方体ABCD 牛人数学助力高考数学冲刺满分
19.已知椭圆2 1 ( a b 0 )的右焦点为F(1,0)，点B(O,b)满足| FB | 2. a b
(1) 求实数a、b的值；
(2) 过点F作直线丨交椭圆E于M、N两点，若 BFM与BFN的面积之比为2,求直
线丨的方程•
20. 定义：若函数f(x)的定义域为R，且存在实数a和非零实数k (a、k都是常数)，使 得f(2a x) k f(x)对x R都成立，则称函数 f(x)是具有“理想数对(a,k) ”的函数， 比如，函数f (x)有理想数对(2, 1)，即f (4 x)
f (x)， f (4 x) f (x) 0，可知函
数图像关于点(2,0)成中心对称图形，设集合 M是具有理想数对(a,k)的函数的全体.
(1) 已知f(x) 2x 1，x R，试判断函数f(x)是否为集合 M的元素，并说明理由；
(2) 已知函数 g(x) 2x，x R，证明：g(x) M ；
(3) 数对(2,1)和(1, 1)都是函数h(x)的理想数对，且当 1 x 1时，h(x) 1 x2，若 正比例函数y
mx ( m 0 )的图像与函数h(x)的图像在区间［0,12］上有且仅有5个交点， 求实数m的取值范围.
21.定义运算“ ”：对于任意x,y R，x y (1 b)x by ( b R )(等式的右边是 通常的加减乘运算)，若数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn為3“对任意n N*都成立.
(1) 求印的值，并推导出用an 1表示an的解析式；
a *
(2) 若b 3，令bn 计(n N )，证明数列｛bn｝是等差数列； 3
(3) 若b 3，令G ( n N*)，数列｛Cn｝满足|Cn | 2 ( n N* )，求正实数b的 3n
取值范围. 牛人数学助力高考数学冲刺满分
参考答案
.填空题
7 3 8 1. [0,2] 2. 3. ( ,0) 4. 5.
25 2 3
6. 2 (x 2) 1 (y 1) 0
7. 5 2
8. 4 9. 25
15
b c 1 亠 b c 1
10arccos 11. （或 ) 12. [3,4] 17 b 2 c 1
.选择题
13. B 14. D 15. D 16. C
三•解答题
17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8 分.
解 ⑴联结BC、OB 0Q、0店，依据题意可知，
三棱锥O1 FBC的高与AA的长相等
因为BC 2，F是棱AB的中点，故BF 1 所以，V01
FBC 1 1 BC BF AA 2.
3 2 3
（2）联结EB，又E是棱AB,的中点，B1E 1 .
故BE PAF .于是, BEC就是异面直线 AF与CE所成的角
可求得BE BB2 B1E2 5，tan BEC
所以，异面直线 AF与CE所成的角的大小是 2 245
5 ~5~
arctan2^ • 5
18.（本题满分 14分）本题共有 2个小题，第 1小题满分6分，第 2小题满分8分.
解(1)Q f(x)
•- g(2 1 1 cos2x, f ( 2 2
)1 3cos2 2 si n2 • 1
2
1
2. 1 cos2 2 0,cos 2 1,sin2 0 .
（2）依据题意, 可知h(x) 1 丄cos2x 2 .3 si n2x,0 x — 2 2
曰
是h(x) 1 si n(2x 6). 又 0 x ，可得一
2 6
因此, 2x - 6
1 sin(2x -) 2.所以函数h(x)的值域是[一，2]. 6 2 1 -sin(2 x ) 1 . 2 6 （或补牛人数学助力高考数学冲刺满分
19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8 分.
2 x 解(1)椭圆E a
小题满分6分.
假设g(x) M，则存在实数对(a,k)(k 0)使得g(2a x) k g(x)成立.
-r ~ f / 、 x —|—- I——t 2 a x ■ x 口 E ^^2 a ■ 2 x
又 g(x) 2 ,于是，2 k 2 ,即 2 k 2
一方面，此等式对 x R都成立；另一方面，该等式左边是正的常数，右边是随 x变
化而变化的实数•这是矛盾！故假设不成立•
因此，函数g(x)不存在理想数对(a,k)(k 0)，即g(x) M
解⑶Q数对(2,1)和(1, 1)都是函数h(x)的理想数对，
h(4 x) h(x), h(2 x) h(x),x R . 3石 2 X1 2 y1 1, X1 1
x? --- - 5 2 解得 2， 由
4 3 解得
y2 y
2 . 2 X2 2 y2 1. y1 3,5
4 3 4
3 5
5
求得直线 l的斜率 k ~4~
.所以， 所求直线1的方程为l: y
1 1
2
2
20.(本题满分16分)本题共有 3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 化简得 2x 4a k 1 2k 2 1
1 2kx k，此等式对x R都成立，则 解得 1
4a 1 k. a 2
于是，函数f(x) 1
2x 1有理想数对(―，1).所以，函数f(x) M .
2 解(1)依据题意，知f(x) 2x 1，若f(2a X) k f(x)，即 2(2a x) 1 k(2x 1).
证明(2)用反证法证明g(x) M 1(a b 0)的右焦点为F(1,0)，点B(O,b)满足|FB| 2 ,
则.1 b2 解得 、、3(b 0).
由公式c2 b2， a2 1 3 4,a 2(a 0)，所以 2,
J-
(2)因为直线 故直线与椭圆总交于 M、N两点.
结合图形，可知， BFM与 BFN的高相同，且
uuur ujur
即 | FM | 2| FN |，则 FM 2NF . S BFM
S BFN
设 M(X1,y) N(X2,y2)，可得 (X1 1,yJ 2(1 X2, y2)，
