2019-2020学年湖南省张家界市永定区民族中学八年级(上)期中数学试卷

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2019-2020学年湖南省张家界市永定区民族中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1．（3分）若分式的值为零，那么x的值为（ ）

A．x＝﹣1或x＝1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝﹣1

2．（3分）分式中的x，y同时扩大2倍，则分式的值（ ）

A．不变 B．是原来的2倍

C．是原来的4倍 D．是原来的

3．（3分）下列运算中正确的是（ ）

A．（π﹣1）0＝0 B．3﹣2＝﹣6 C．（﹣a）2＝a2 D．（a3）2＝a5

4．（3分）关于x的方程无解，则m的值为（ ）

A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5

5．（3分）某钢厂原计划生产300吨钢，每天生产x吨．由于应用新技术，每天增加生产10吨，因此提前1天完成任务，可列方程为（ ）

A． B．

C． D．

6．（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）

A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD

7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA＝2：1，则∠A为（ ）

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A．20° B．25° C．22.5° D．30°

8．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）

A．若a＞b，则|a|＞|b| B．若|a|＞|b|，则a＞b

C．若a＝b，则a2＝b2 D．若a2＝b2，则a＝b

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9．（3分）对于分式，当x 时，分式无意义；当x 时，分式的值为0．

10．（3分）分式，的最简公分母是 ．

11．（3分）化简：+＝ ．

12．（3分）如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件： ，使得△ABC≌△DEC．

13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线DE交AC于点D．已知△BDC的周长为14，BC＝6，则AB＝ ．

14．（3分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：

①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中

正确的是 ．

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三、解答题（本大题共9小题，共58.0分）

15．（6分）（1）计算：（﹣1）2018×（π﹣3）0+（﹣）﹣1+|﹣2|

（2）计算：5a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a9÷a3

16．（6分）解方程：

（1）＝

（2）+1＝．

17．（6分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．

18．（6分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD＝BE，

（1）求证：△ABE≌△BCD；

（2）求出∠AFB的度数．

19．（6分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．

（1）求证：AC∥DE；

（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．

20．（6分）如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．

求证：（1）△ABF≌△DCE．

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（2）试判断△OEF的形状．

21．（6分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．

22．（6分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：

老师发现这两位同学的解答都有错误．

请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．

（1）我选择 同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第 步开始出现错误，错误的原因是 ；

（2）请重新写出完成此题的正确解答过程．．

23．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

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2019-2020学年湖南省张家界市永定区民族中学八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1．【解答】解：∵分式的值为零，

∴x2﹣1＝0，x+1≠0，

解得：x＝1．

故选：C．

2．【解答】解：∵分式中的x，y同时扩大2倍，

∴分子扩大4倍，分母扩大2倍，

∴分式的值是原来的2倍．

故选：B．

3．【解答】解：（A）原式＝1，故A错误；

（B）原式＝（）2＝，故B错误；

（D）原式＝a6，故D错误；

故选：C．

4．【解答】解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m，

由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，

代入整式方程得：﹣5＝﹣2+2+m，

解得：m＝﹣5，

故选：A．

5．【解答】解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：，可列方程为：，故选D．

6．【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，

A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；

B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；

C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；

D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．

故选：D．

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7．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，

∴AD＝DB，

∴∠A＝∠DBA，

∵∠CBD：∠DBA＝2：1，

∴在△ABC中，∠A+∠ABC＝∠A+∠A+2∠A＝90°，

解得∠A＝22.5°．

故选：C．

8．【解答】解：A、若a＞b，则|a|＞|b|当a＝1b＝﹣3时，错误，故为假命题；

B、若|a|＞|b|，则a＞b当a＝﹣2，b＝1时错误，故为假命题；

C、若a＝b，则a2＝b2，正确，为真命题；

D、若a2＝b2，则a＝±b，故错误，为假命题；

故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9．【解答】解：当分母x+3＝0，

即x＝﹣3时，分式无意义；

当分子x2﹣9＝0且分母x+3≠0，

即x＝3时，分式的值为0．

故答案为：＝﹣3，＝3．

10．【解答】解：题中两分式的最简公分母即求两分式分母的最小公倍数，即为2a3bc．

故答案为2a3bc．

11．【解答】解：原式＝＝1

故答案为：1

12．【解答】解：添加条件是：AB＝DE，

在△ABC与△DEC中，，

∴△ABC≌△DEC．

故答案为：AB＝DE．本题答案不唯一．

13．【解答】解：∵AB边的垂直平分线DE，

∴AD＝BD，

∵△BDC的周长为14，BC＝6，

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∴BC+BD+DC＝14，

∴AD+DC+6＝14，

∴AC＝8，

∴AB＝AC＝8，

故答案为：8．

14．【解答】解：在Rt△BDE和Rt△CDF中，，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴DE＝DF，故①正确；

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC，故②正确；

在Rt△ADE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE＝AF，

∴AB+BE＝AC﹣FC，

∴AC﹣AB＝BE+FC＝2BE，

即AC﹣AB＝2BE，故④正确；

由垂线段最短可得AE＜AD，故③错误，

综上所述，正确的是①②④．

故答案为：①②④．

三、解答题（本大题共9小题，共58.0分）

15．【解答】（1）（﹣1）2018×（π﹣3）0+（﹣）﹣1+|﹣2|

＝1﹣2+2

＝1；

（2）5a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a9÷a3

＝5a6+4a6﹣a6

＝8a6．

16．【解答】解：（1）由原方程，得

2（x+1）＝4，

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2x＝4﹣2，

x＝1，

经检验，x＝1是原方程的增根，

所以原方程无解．

（2）由原方程，得

x﹣3+x﹣2＝﹣3，

2x＝﹣3+5，

x＝1，

经检验，x＝1是原方程的根．

17．【解答】解：原式＝•

＝．

当a＝0时，原式＝＝2．

18．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC（等边三角形三边都相等），

∠C＝∠ABE＝60°，（等边三角形每个内角是60°）．

在△ABE和△BCD中，

，

∴△ABE≌△BCD（SAS）．

（2）∵△ABE≌△BCD（已证），

∴∠BAE＝∠CBD（全等三角形的对应角相等），

∵∠AFD＝∠ABF+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）

∴∠AFD＝∠ABF+∠CBD＝∠ABC＝60°，

∴∠AFB＝180°﹣60°＝120°．

19．【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，

∴△ABC≌△DFE（SAS），

∴∠ACE＝∠DEF，