张家界市永定区2018-2019年八年级上期中数学试卷含答案解析
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2019-2019学年湖南省张家界市永定区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
1．如果（a﹣1）0=1成立，则（ ）
A．a≠0 B．a≠1 C．a=1 D．a=0或a=1
2．一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边的取值可能是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．两边及一个角对应相等的两三角形全等
B．两角及一边对应相等的两三角形全等
C．三个角对应相等的两三角形全等
D．面积相等的两三角形全等
4．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和4cm，则它的周长为（ ）
A．10cm B．12 cm C．20 cm或16 cm D．20 cm
6．设xy=x﹣y≠0，则的值等于（ ）
A． B．y﹣x C．﹣1 D．1
7．下列语句中不是命题的有（ ）
（1）两点之间，线段最短；
（2）连接A、B两点；
（3）鸟是动物；
（4）不相交的两条直线叫做平行线；
（5）无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在△ABC中，∠A=70°，直线DE分别与AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2=（ ）
A．110° B．140° C．180° D．250°
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．2﹣3= ．
10．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为 ．
11．若分式的值为零，则x的值为 ．
12．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC= °．
13．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，将0.0007用科学记数法表示为 ．
14．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件即可）．
15．若关于x的分式方程有增根，则m的值为 ． 16．如图，△ABC的周长为18，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为13，那么AD的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（10分）计算：
（1）|﹣2|﹣（﹣1）0+（）﹣1
（2）（﹣）2×（）﹣2÷（a2b）﹣1．
18．（8分）解分式方程： +=4．
19．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣6．
20．（8分）如图，已知AD=BC，AC=BD．
（1）求证：△ADB≌△BCA；
（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．
21．（8分）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件，求两种商品单价各为多少元？
22．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，且AC上的中线BD把这个三角形的周长分成了12cm和6cm的两部分，求这个三角形的腰长和底边的长．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=112°．
（1）画出下列图形：
①BC边上的高AD；
②∠A的角平分线AE．（保留作图痕迹）
（2）试求∠DAE的度数．
24．（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB 的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．
（1）当点P运动t秒时CP的长度为 （用含t的代数式表示）；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
2019-2019学年湖南省张家界市永定区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
1．如果（a﹣1）0=1成立，则（ ）
A．a≠0 B．a≠1 C．a=1 D．a=0或a=1
【考点】零指数幂．
【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．
【解答】解：由题意，得
a﹣1≠0，
解得a≠1，
故选：B．
【点评】本题考查了零指数幂，熟记非零的零次幂等于1是解题关键．
2．一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边的取值可能是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】三角形三边关系．
【分析】设第三边的长为x，再根据三角形的三边关系即可得出结论．
【解答】解：设第三边的长为x，则
7﹣4＜x＜7+4，
解得：3＜x＜11，
故此三角形的第三边的取值可能是：4．
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．两边及一个角对应相等的两三角形全等
B．两角及一边对应相等的两三角形全等
C．三个角对应相等的两三角形全等
D．面积相等的两三角形全等
【考点】全等三角形的判定；命题与定理．
【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．针对每个选项进行分析，即可选出答案．
【解答】解：A、根据两边及夹角对应相等的两三角形全等，故此选项错误；
B、两角及一边对应相等的两三角形全等，故此选项正确；
C、三个角对应相等的两三角形全等，边长不一定相等，故此选错误；
D、面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
4．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】最简分式．
【分析】结合最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．求解即可．
【解答】解：A、=2x，不是最简分式，本选项错误；
B、=，不是最简分式，本选项错误；
C、是最简分式，本选项正确；
D、=﹣1，不是最简分式，本选项错误． 故选C．
【点评】本题考查了最简分式，解答本题的关键在于熟练掌握最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
5．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和4cm，则它的周长为（ ）
A．10cm B．12 cm C．20 cm或16 cm D．20 cm
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】等腰△ABC的两边长分别为8和4，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【解答】解：①当腰是4，底边是8时，4+4=8，不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4，腰长是8时，能构成三角形，则其周长=8+8+4=20．
故选D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
6．设xy=x﹣y≠0，则的值等于（ ）
A． B．y﹣x C．﹣1 D．1
【考点】分式的化简求值．
【分析】此题只需对进行通分，再将等式xy=x﹣y≠0代入化简即可．
【解答】解：由于xy=x﹣y≠0，则===﹣1．
故选C．
【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是将xy作为一个整体代入，体现了整体的思想．
7．下列语句中不是命题的有（ ） （1）两点之间，线段最短；
（2）连接A、B两点；
（3）鸟是动物；
（4）不相交的两条直线叫做平行线；
（5）无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】命题与定理．
【分析】根据命题的定义对各语句进行判断．
【解答】解：两点之间，线段最短，所以（1）为命题；
连接A、B两点，它为描述性语言，所以（2）不是命题；
鸟是动物，所以（3）为命题；
不相交的两条直线叫做平行线，所以（4）为命题；
无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？它为疑问句，所以（5）不是命题．
故选B．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
8．如图，在△ABC中，∠A=70°，直线DE分别与AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2=（ ）
A．110° B．140° C．180° D．250°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】先利用三角形内角和定理计算出∠B+∠C=110°，然后根据四边形内角和为360°计算∠1+∠2的度数．
