湖南省张家界市永定区2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷含解析

2019-2020学年湖南省张家界市永定区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中）

1．（3分）已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（ ）

A．15° B．30° C．45° D．60°

2．（3分）若（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则（ ）

A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±2

3．（3分）若△ABC∽△DEF，且AB：DE＝1：3，则S△ABC：S△DEF＝（ ）

A．1：3 B．1：9 C．1： D．1：1.5

4．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲 乙 丙 丁

平均数（cm） 180 185 185 180

方差 3.6 3.6 7.4 8.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．（3分）关于反比例函数y＝，下列说法中错误的是（ ）

A．它的图象是双曲线

B．它的图象在第一、三象限

C．y的值随x的值增大而减小

D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上．

6．（3分）对于二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）

A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1

C．顶点坐标是（﹣1，2） D．与x轴没有交点

7．（3分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（ ）

A．1：2 B．1：3 C．2：1 D．3：1

8．（3分）如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为16，且BF＝2AF，则k值为（ ）

A．﹣8 B．﹣12 C．﹣24 D．﹣36

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

9．（3分）方程x2＝x的解是 ．

10．（3分）反比例函数，当x＞0时y随x的增大而增大，则m的取值范围是

．

11．（3分）若3m＝2n，那么m：n＝ ．

12．（3分）如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是 （填一个即可）

13．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组 ．

14．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为 ．

三、解答题（本大题共8个小题，共58分）

15．（6分）计算：

16．（6分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．

（1）求证：△ADE∽△ACB；

（2）如果E是AC的中点，AD＝6，AB＝8，求AE的长．

17．（6分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（n，﹣1）．

（1）求n和b的值；

（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围．

18．（6分）某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表，根据表中信息，回答下列问题：

喜爱的电视节目类型 人数 频率

新闻 4 0.08

体育 / /

动画 15 /

娱乐 18 0.36

戏曲 / 0.06

（1）本次共调查了 名学生；

（2）若将各类电视节目喜爱的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“喜爱体育”对应扇形的圆心角度数是

度；

（3）该校共有1500名学生，根据调查结果估计该校“喜爱体育”节目的学生人数．

19．（8分）已知关于x的方程x2﹣6x+k+1＝0有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程的两个实数根x1，x2满足，求k的值．

20．（8分）如图，小明今年元旦乘坐缆车到天门山游玩，AB，BD表示连接缆车站的钢缆．当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平线夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了220m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平线夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）

21．（8分）如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了80米木栏．若所围成的矩形菜园的面积为350平方米，求所利用旧墙AD的长．

22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣2，0）和点B（1，0），交y轴于点C（0，2）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点M在抛物线上，且S△AOM＝2S△BOC，求点M的坐标．

2019-2020学年湖南省张家界市永定区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中）

1．【解答】解：由∠A为锐角，且sinA＝，得

∠A＝45°，

故选：C．

2．【解答】解：∵（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，

∴|m|＝2，且m+2≠0，

解得：m＝2，

故选：B．

3．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且AB：DE＝1：3，

∴S△ABC：S△DEF＝1：9．

故选：B．

4．【解答】解：∵＝＞＝，

∴从乙和丙中选择一人参加比赛，

∵S乙2＜S丙2，

∴选择乙参赛，

故选：B．

5．【解答】解：A、它的图象是双曲线，说法正确；

B、它的图象在第一、三象限，说法正确；

C、每个象限内，y的值随x的值增大而减小，故原说法错误；

D、若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上，说法正确；

故选：C．

6．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴没有公共点．

故选：D．

7．【解答】解：由平行四边形的性质可知：AB∥CD，

∴△BEF∽△DCF，

∵点E是AB的中点，

∴

∴＝，

故选：A．

8．【解答】解：设A（x，0）．

∵正方形ADEF的面积为16，

∴ADEF的边长为4，

∴E（x﹣4，4），

∵BF＝2AF，

∴BF＝2×4＝8，

∴B（x，12）．

∵点B、E在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，

∴4（x﹣4）＝12x，

解得x＝﹣2，

∴B（﹣2，12），

∴k＝﹣2×12＝﹣24，

故选：C．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

9．【解答】解：x2＝x，

移项得：x2﹣x＝0，

分解因式得：x（x﹣1）＝0，

可得x＝0或x﹣1＝0，

解得：x1＝0，x2＝1．

故答案为：x1＝0，x2＝1

10．【解答】解：∵反比例函数，当x＞0时y随x的增大而增大，

∴m﹣2＜0，

∴m＜2．

故答案为：m＜2．

11．【解答】解：∵3m＝2n，

∴m：n＝2：3；

故答案为：2：3．

12．【解答】解：∵∠B＝∠B（公共角），

∴可添加：∠C＝∠BAD．

此时可利用两角法证明△ABC与△DBA相似．

故答案可为：∠C＝∠BAD．

13．【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，

依题意，得：．

故答案为：．

14．【解答】解：依题意得二次函数y＝﹣x2+2x+m的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）＝﹣1，

∴交点坐标为（﹣1，0）

∴当x＝﹣1或x＝3时，函数值y＝0，

即﹣x2+2x+m＝0，

∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．

故答案为：x1＝﹣1或x2＝3．

三、解答题（本大题共8个小题，共58分）

15．【解答】解：

＝﹣1﹣4×+2﹣

＝

16．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠C，

∴△ADE∽△ACB．

（2）设AE＝EC＝x．

∵△ADE∽△ACB，

∴＝，

∴＝，

∴x＝或﹣2（舍弃），

∴AE＝2．

17．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数，一次函数y＝x+b，

得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，

∵点B（n，﹣1）也在反比例函数的图象上，

∴；

（2）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），

∴据图象可知：当x＜﹣4或0＜x＜1时，一次函数值小于反比例函数值．

18．【解答】解：（1）本次共调查的学生数是：4÷0.08＝50（人）；

故答案为：50；

（2）喜爱戏曲的有50×0.06＝3（人），

喜爱体育的有50﹣4﹣15﹣18﹣3＝10（人）

“喜爱体育”对应扇形的圆心角度数是360°×＝72°；

故答案为：72；

（3）根据题意得：

1500×（1﹣0.08﹣0.3﹣0.36﹣0.06）＝300（人），