张庄初中自主互助-当堂巩固九年级数学课案
班级 小组 姓名
课题 用因式分解法解一元二次方程 课型 新授课 执笔人毋利玲
学习目标：
1．会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
重点、难点
1、重点：应用分解因式法解一元二次方程
2、难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.
自主学习指导
【课前预习】阅读教材P38 — 40 , 完成课前预习
1：知识准备
将下列各题因式分解
am+bm+cm= ; a2-b2= ; a2±2ab+b2=
解下列方程．
（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）
2：探究
仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？
3、归纳：
（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为__________ _______的形式，再使_________________________，从而实现_____ ____________，这种解法叫做__________________。
（2）如果0ab，那么0a或0b，这是因式分解法的根据。如：如果(1)(1)0xx，那么10x或_______，即1x或________。
练习1、说出下列方程的根：
（1）(8)0xx （2）(31)(25)0xx
练习2、用因式分解法解下列方程：
(1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-10x+20=0
总结：
因式分解法解一元二次方程的一般步骤
（1） 将方程右边化为
人教版九年级数学上册知识点总结
第1页 共8页 21.1 二次根式
知识点一 二次根式的概念
(1) 一般地,我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式。二次根式a的实质是一个非负数a的算术平方根。其中“”叫做二次根号。
(2) 正确理解二次根式的概念，要把握以下几点：
① 二次根式是在形式上定义的，必须含有二次根号“”。如4是二次根式，虽然4=2，但2不是二次根式。
② 被开方数a必须是非负数，即a≥0.如3就不是二次根式，但式子)3(2是二次根式。
③ “”的根指数为2，即“2”，一般省略根指数2，写作“”，注意，不可误认为根指数是“1”或“0”。
提示：判断是不是二次根式，一看形式，二看数值，即形式上要有二次根号，被开方数要是非负数。
知识点二 二次根式的性质
(1)a(a≥0)既是二次根式，又是非负数的算术平方根，所以它一定是非负数，即a≥(a≥0)，我们把这个性质叫做二次根式的非负性。
(2)(a)2 = a (a≥0)，这个性质可以正用，也可以逆用，正用时常用于二次根式的化简和计算，可以去掉根号；逆用时可以把一个非负数写成完整平方数的形式，常用于多项式的因式分解。
(3)a2 = a (a≥0)，这个性质可以正用，也可以逆用，正用时用于二次根式的化简，即当被开方数能化为完全平方数(式)时，就可以利用该性质去掉根号；逆用时可以把一个非负数化为一个二次根式。
知识点三 代数式
定义：用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式。
21.2 二次根式的乘除
知识点一 二次根式的乘法法则
一般地，对二次根式的乘法规定：a·b=ab(a≥0,b≥0)，即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。
知识点二 积的算术平方根的性质
ab=a·b(a≥0，b≥0)，积的算术平方根等于积中各个因式的算术平方根的积。
知识点三 二次根式的除法法则
- 1 - 22.2.3公式法解一元二次方程
一、素质教育目标
（一）知识储备点
理解并掌握一元二次方程的求根公式，正确、熟练地运用公式法解一元二次方程，了解b-4ac的值对一元二次方程根的意义．
（二）能力培养点
通过求根公式的推导，培养学生推理能力，运用公式法解一元二次方程，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高．
（三）情感体验点
让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．
二、教学设想
1．重点：运用公式法解一元二次方程．
2．难点：正确确定系数和准确运用公式．
3．疑点：b-4ac<0时，一元二次方程的解．
4．课型与基本教学思路：新授课．本节课运用配方法解ax2+bx+c=0（a≠0），推导出一元二次方程的求根公式，并能运用求根公式解一元二次方程．
三、媒体平台
1．教具、学具准备：自制投影胶片
2．多媒体课件撷英：
http：//
【注意】 课件要根据实际需要进行适当修改．
四、课时安排
１课时
五、教学步骤
（一）教学流程
（1）用配方法解2x2-8x-9=0．
（2）你能用配方法解一般形式的一元二次方程吗？ax2+bx+c=0（a≠0）
2．课前热身
（1）什么是一元二次方程的一般形式？（2）配方法解一元二次方程的步骤是什么？
3．合作探究
（1）整体感知：学生先运用配方法解2x2-8x-9=0；
二次项系数化为1得x2-4x-92=0；
移项x2-4x=92；
- 2 - 配方x2-4x+22=92+4；
（x-2）2=172，x-2=342或x-2=-342；
21.1 一元二次方程
知识点一 一元二次方程的定义
等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。
注意一下几点：1.只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。
知识点二 一元二次方程的一般形式
一般形式：2 + + c = 0(a ≠ 0).其中，2是二次项，a是二次项系数；是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
知识点三 一元二次方程的根
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。
21.2 降次——解一元二次方程
22.2.1 配方法
知识点一 直接开平方法解一元二次方程
(1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x12=.
(2)直接开平方法适用于解形如x2或()2(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。
(3)用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
(4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。
知识点二 配方法解一元二次方程
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。
(1)把常数项移到等号的右边；(2)方程两边都除以二次项系数；
(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；
(4)若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。
22.2.2 公式法
