新城中学九年级数学集体备课组
21.2.3 因式分解法
【知识与技能】
1.会用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程.
2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.
【过程与方法】
在经历探索用因式分解法解一元二次方程及依据方程特征选择恰当方法解一元二次方程的过程中,进一步锻炼学生的观察能力，分析能力和解决问题能力.
【情感态度】
通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.
【教学重点】
会用因式分解法解一元二次方程. 【教学难点】
理解并应用因式分解法解一元二次方程.
一、情境导入，初步认识
问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）
想一想 你能根据题意列出方程吗？你能想出解此方程的简捷方法吗？
【教学说明】让学生通过具体问题寻求解决问题的方法，激发学生求知欲望，引入新课.
二、思考探究，获取新知
学生通过讨论，交流得出方程为10x-4.9x2=0.
在学生用配方法或公式法求出上述方程的解后，教师引导学生尝试找出其简捷解法为： 新城中学九年级数学集体备课组
x(10-4.9x)=0. ∴x=0或10-4.9x=0, ∴x1=0,x2=10049≈2.04.
从而可知物体被抛出约2.04s后落回到地面.
想一想 以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的?
通过学生的讨论、交流可归纳为：
当方程的一边为0，而另一边可以分解成两个一次因式的乘积时，利用a·b=0，则a=0或b=0，把一元二次方程变为两个一元一次方程，从而求出方程的解.这种解法称为因式分解法.
【教学说明】让学生自主探索，进行归纳总结，既锻炼学生的分析问题，解决问题能力，又能培养总结化归能力，并从中体验转化、降次的思想方法.
21.2.3 因式分解法
教学内容
用因式分解法解一元二次方程．
教学目标
掌握用因式分解法解一元二次方程．
通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．
重难点关键
1．重点：用因式分解法解一元二次方程．
2．•难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）解下列方程．
（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）
老师点评：（1）配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上（14）2，同时减去（14）2．（2）直接用公式求解．
二、探索新知
（学生活动）请同学们口答下面各题．
（老师提问）（1）上面两个方程中有没有常数项？
（2）等式左边的各项有没有共同因式？
（学生先答，老师解答）上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解:
2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）
因此，上面两个方程都可以写成：
（1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0
因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=－12．
（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=－2．
因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．
例1．解方程 （1）4x2=11x （2）（x－2）2=2x－4
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21.2.3 因式分解法
教参内容：
1、对于某些一元二次方程，虽然用配方法或公式法可以解，但是用因式分解法解起来更简便。因式分解法解一元二次方程02cbxax时，如果方程左边可以分解因式，可将方程先分解为两个一次因式，分别令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个方程，得到一元二次方程的两个根。这种化二次方程为一次方程的降次方法，不同于配方法的开平方，而是依据两个实数的积等于0的冲要条件，即这两个实数中必有等于0的。教科书中所用的因式分解方法包括：提公因式法和公式法，这与前面所学过的因式分解法是一致的。
2、教科书在例题3后面的“归纳”栏目中，对于配方法、公式法和因式分解法进行了综合归纳，指出了各种方法的特点，提出了“降次”是各种方法共同的基本思路。教学中，应及时归纳总结，加强相关内容之间的联系，引导学生不断扩充和完善对知识体系的认识。
教学设计
教
学
目
标 1、知识与技能：1、了解因式分解法的概念，会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程；2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
2、过程与方法：1、通过新方法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。2、通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想。
3、情感态度与价值观：体会解决问题方法的多样性，体验数学逻辑推理的严密性。
教学重点 能灵活地应用因式分解法解一元二次方程。
教学难点 理解“或”、“且”的含义。
教学方法 本节课主要采用了引导发现法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索、动手实践、合作交流。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察、比较、归纳、进而改进学生的学习方法。
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教学活动设计 师生活动 设计说明
活动1：问题引入
问题： 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度（单位：m）为29.410xx.
21.2.3因式分解法
教师：安婕 教材：人教版九年级上册数学课本
一、前端分析 学习者需要分析 1.学习者之前学习了配方法、公式法解一元二次方程
2.学习者需要学习更简单的方法解决特殊的一元二次方程
学习者特征分析 1. 学习者的基础知识丰厚，具备一定的计算能力和解决简单问题的能力。
二、教学目标设计 知识与技能 1. 了解因式分解法解一元二次方程的基本原理。
2. 会用因式分解法解能分解因式的一元二次方程
过程与方法 1.经历用因式分解法解一元二次方程的过程。
情感态度与价值观 1. 在用因式分解法解一元二次方程的过程中充分体会“降次”化归的思想
三、重难点 重点 1. 用因式分解法解一元二次方程
难点 1. 发现与理解因式分解法解一元二次方程
2. 通过对比，感受因式分解法解一元二次方程的便捷
四、教学方法与手段 教学方法 讲授法与自主学习、活动探究相结合
教学手段 多媒体技术辅助教学
五、教学过程设计 教学环节 教师活动与教学内容 设计意图
复习引入
（5分钟） 1. 明确学习目标
2. 复习因式分解，包括因式分解的定义和因式分解的方法。【老师提问，学生回答】通过练习检测学生对于因式分解的掌握情况。
练习检测：1x2x1x4x9.4x10222
3.提出疑问，因式分解与解方程之间有什么关系呢，如何用因式分解来解方程呢？下面我们通过一个实际问题来看一下。 1.通过练习检测学生对于因式分解的掌握情况，三个练习涵盖因式分解的三种方法。
活动探究
尝试发现
（15分钟） 1. 学生读题，课本问题2
问题2：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs离地面的高度（单位：m）为：10x-4.9x2.求物体经过多少秒落回到地面？
2. 自主探究。一名同学主动上黑板解答，其他同学在练习本上解答。【预设：学生可能会直接用因式分解法解一元二次方程，也可能用配方法、公式法解一元二次方程】
