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期末总复习第二单元《图形与几何》一、选择题（5分）1．两根同样长的铁丝，一根铁丝做成长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体框架(铁丝没有多余)，另一根做成最大的正方体框架，这个正方体棱长是( )厘米。
A．3 B．4 C．5 D．62．把10厘米长的吸管剪两次，截成3段，首尾相接围成三角形，这三段长度可能是( )。
(单位：厘米)A．3，3，3 B．1，4，5 C．2，3，5 D．4，4，23．将如图沿折线围成一个正方体，这个正方体共顶点的三个面上的数字之积最大的是（）.A．120 B．90 C．72 D．604．底面积相等的圆柱和圆锥,它们的体积比是2∶1,圆锥的高是9厘米,圆柱的高是( )厘米。
A．3 B．6 C．8 D．25．在下面四句话中，正确的一句是（）A．小于90度的角都是锐角，大于90度的角都是钝角B．在比例中，两个外项互为倒数，则两个内项成反比例C．一只热水瓶的容积是500毫升D．在c=πd中，c和π成正比例二、填空题（25分）6．一块平行四边形的草坪中有一条长8米、宽1米的小路，草坪的面积是________平方米．如果铺每平方米草坪的价格是16元，那么铺好这些草坪需要________元钱.7．要画一个周长是12.56厘米的圆,圆规两脚间的距离应定为（____）厘米,这个圆的面积是（____）平方厘米。
8．用三个完全一样的正方体，拼成一个长方体，长方体的表面积是70平方分米，原来一个正方体的表面积是（_____）平方分米。
9．大圆的直径是4厘米，小圆的直径是2厘米，大圆和小圆周长的最简整数比是________,大圆和小圆面积的最简整数比是________。
10．两个长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米的长方体，拼成一个大的长方体，表面积至少要减少（_______）平方分米。
11．以学校为观测点，小红家在学校的南偏西30°方向，距离学校500米，那么以小红家为观测点，学校在小红家（_____）偏（_____）（_____）°的方向。
六年级数学大单元整体学习复习学程单元名称：图形与几何专项复习班级___________________小组___________________姓名___________________【学习目标】1.梳理图形与几何的核心概念内在的关系，构建知识网络，体会分类思想和集合思想再认识图形中的应用；2.应用面积、体积公式及相关方法解决不规则图形的面积等问题，体会转化、类比、数形结合等数学思想；3.通过过关活动，熟练应用平面、立体图形的公式解决实际问题，并做好总结反思。
【单元前测】一、填空1.直线、射线与线段：如图共有（）条直线，（）条射线，（）条线段。
A B C D E2.一个直角三角形两个锐角的度数比是2∶3，两个锐角分别是( )度和( )度。
3.已知图中涂色部分的面积为，则圆的面积是( )。
4.如图中圆的面积是，平行四边形的面积是（），三角形的面积是（）。
5.一个圆形水池周长是31.4米，在它周围修一条1米宽的水泥路，水泥路面积是（）平方米。
6.把一根2m长的圆柱形木料截成4个小圆柱，表面积增加了60cm²，这根木料的体积是( )cm3。
7.一条环形小路，外圆半径是18米，内圆半径是16米，这条环形小路的面积是（）平方米。
要在这条小路的外围栽树，两棵树之间的距离是1.57米，要栽（）棵树。
8.如图所示，以小汽车为观测点，加油站在小汽车的( )偏( )( )°方向上。
二．计算下列图形的面积及体积1.求下图阴影面积。
（单位：厘米）三、解决问题1．用铁丝做一个长方体框架，长30厘米，宽20厘米，高10厘米。
要用铁丝多少厘米，如果要在这个框架外面包一层铁皮，至少需要铁皮多少平方厘米？（接口处忽略不计）2．一个圆锥形容器，底面直径是8厘米，高9厘米，将它装满水后，倒入底面积是12.56平方厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少？3.光明小学操场上有一堆圆锥形的黄沙，测得底面周长是12.56米,高1.5米。
2021年人教版小学数学六年级下册期末复习解决问题专项训练—图形与几何应用题1.一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锥，当铅锥从水中取出后，水面下降了0.5cm，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？2.请你从以下型号的材料中选出两个制作一个无盖的圆柱形水桶，并计算出这个水桶的容积。
（接口处忽略不计）3.一个底面半径是5cm，高是10cm的圆柱形容器中装满了水，将一个高是20cm的长方体铁块垂直插入到容器底部，当把长方体铁块取出后，容器内水面高度为8cm。
(1)这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？(2)这个长方体铁块与容器底部接触的面的面积是多少平方厘米？4.有一个工具箱下半部分为正方体，上半部分为圆柱体一半（下图），如果把工具箱的表面涂上油漆（包括底面），求涂油漆部分的面积。
5.如图，把一个高10厘米的圆柱沿底面直径垂直切成两部分，这两部分的表面积之和比原来增加了200平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？（结果可用含有 的式子表示）6.一只没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径2分米，高2.5分米，做这只水桶至少要用多少铁皮？这只水桶能装水多少升？（铁皮厚度不计）7.有半径分别是6cm和8cm，深度相等的圆柱形容器甲和乙，把容器甲装满水倒入容器乙中，水深比容器的34低1cm，求容器的深。
8.有一个400m的环形跑道，每个跑道的宽度是1.25m。
现要在这个跑道上进行200m跑步比赛。
第一道运动员和第二道运动员的起跑线相差多少米？9.有一堆体积是3.6立方米的沙子，把它倒入一个长6米，宽3米的长方体跳远沙坑里，按要1求沙的厚度为30厘米．问这堆沙子倒入沙坑后能否达到要求？如果不够还差多少沙子？10.一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高3米，把这些小麦装入一个底面积是12.56平方米的圆柱形粮囤，正好装满，粮囤的高是多少米？11.在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面周长12.56米，高1.5米．每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙重约多少吨？（得数保留整吨）12.一袋牛奶498ml，一个圆柱形的杯子从里面量底面直径8厘米，高10厘米，这个杯子能不能装下这袋牛奶？13.由一个装满水的圆锥形容器，底面半径是2dm，高为1.5dm，现把容器里的水倒入一个内壁长3dm，宽2dm，高1.2dm的长方体水槽内能盛下吗？（请通过计算说明）14.小明星期天请6名同学来家做客，他选用一盒用长方体（如图（1））包装的饮料招待同学，给每个同学倒上一满杯（如图（2））后，他自己还有喝的饮料吗？（写出主要过程）15.师用泥巴做了一个长方体．如果把这个长方体的长增加2厘米，体积就增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，体积就增加90立方厘米；如果高增加4厘米，体积就增加96立方厘米．求原来长方体的表面积是多少？16.把一个高是50厘米的圆柱形木料，沿底直径把它切成两个相等的半圆柱，每个切面的面积是200平方厘米，那么原来圆柱体的侧面积是多少平方厘米？17.甲圆柱形瓶子中有2厘米深的水。
第6单元整理和复习2.图形与几何第5课时图形与位置【教学目标】1.使学生能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图。
能根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算。
2.培养学生的方向感和距离感。
3.增强学生的空间观念，提高解决实际问题的能力。
【教学重难点】重点：能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图。
难点：能根据比例尺求出图上距离或实际距离。
【教学过程】一、情景导入提问：在小学阶段，我们已经学过哪几种确定物体位置的方法？（确定物体位置可以用数对表示，也可以用方向和距离表示。
）提问：我们学过哪些表示方位的词？（东、南、西、北、东北、西北、东南、西南）老师板书教师：这节课我们继续复习用数对、方向和距离确定位置。
二、归纳整理1.课件出示教材上的街区平面图。
提问：仔细观察街区平面图，从图中你都知道哪些内容？学生讨论，汇报交流。
提问：街区平面图的比例尺是1∶20000表示什么意思？（表示图上一厘米相当于实际距离200m）2.根据比例尺提出求实际距离的问题。
（1）如果从学校到公园大约需要走多少米的路？（2）学生讨论路线。
教师：这几条路线就是要走的路程，那怎样求出实际行进的路程呢？学生：先量出图上距离再根据比例尺求出实际路程。
（3）学生测量，汇报图上距离。
（课件动态演示）在练习本上计算出学校到公园大约需要走多少米的路。
集体订正。
提问：你们还想知道哪些距离？（学校到超市的距离、学校到邮局的距离、银行到医院的距离等。
）3.复习用数对表示位置。
课件出示图。
回答下列问题:（1）小明从家到学校有几条路可走？分别是哪几条？哪条路最近？（2）请你写出图上的七个点分别在什么位置上。
（3）银行在小明家的什么位置？小明家在邮局的什么位置？集体订正。
提问：怎样用数对表示位置？小结：先横着看，看在第几列，这个数就是数对当中的第一个数。
再竖着看，看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，两个数用“，”隔开。
三、课堂作业1.一个电影院装修前的最后一个座位的位置是（30,35），装修后的最后一个座位的位置是（34,36）。
图形与几何复习课课堂实录
一、让学生“联想”中构建知识体系
呈现课题：：总复习：图形与几何
师：看到这个课题你想到了什么？
生：我们今天要复习的是图形与几何的知识
师：小学阶段我们已经学过哪些几何图形？
生1：长方形、正方形、平行四边形、三角形……
生2：长方体、正方体、圆柱、圆锥。
师：一节课里我们不可能所有的图形，这节课老师选择了两个代表：长方形和圆柱，想一想老师为什么会选择他俩？
生1：因为长方形是平面图形的代表，圆柱是立体图形的代表。
生2：因为圆柱可以通过长方形旋转变出来。
环节二：整理
师：看到长方形你能想到哪些关于它的知识
生1：长方形的周长＝（长+宽）ⅹ2
生2：长方形的面积＝长ⅹ宽
生3：长方形对边相等，有4个直角。
生4：长方形是轴对称图形有两条对称轴
……
师：我们可以把长方形的相关知识整理成一个表格
师：看到圆柱你又能想到哪些关于它的知识呢？想一想，小组合作整理一下，可以用表格也可以有网络图。
有了前面长方形的整理经验，学生对圆柱相关知识的整理各有针对性，整理出了以下内容：
引入与整理环节，采用素材+联想+分享的复习方式是学生比较喜欢的一种学习方式，每个学生可以根据自己的认知水平，积极的参与到联想中去，身心都处于活跃的状态，因此让学生对知识的回顾与整理的过程兴趣盎然。
更重要的是让学生至少体验到了一些复习的策略，如选择代表性的复习材料长方形和圆柱进行复习可以以点带面，提高效率，又如平面图形的复习可以参照长方形从特征、周长、面积这些维度进行复习整理，立体图形的复习可以从特征、表面积、体积、这些维度复习整理，可以用表格也可以用网络图整理，当然也可以用自己喜欢觉得有效的方式进行整理。
在小学数学教学中联想作为一种极为重要的思维方式，有利于学生联想思维的训练与培养，促进学生创新意识的增强，提高学生创新能力。
利用教师提供的素材引导学生展开积极的联想，不仅可以唤起学生原有知识的回忆，而且还能根据自己的理解对知识进行分类整理，有效梳理，用自己独特的方式，把知识系统形象、简洁、合理的建构起来，使这些知识在学生头脑中竖成串，横成链，构成网，建立一个完整的知识网络体系。
使学生加深对所学知识的理解，便于储存与运用。
二、让学生在“联系”中提升思维深度
师：长方形是平面图形，圆柱是立体图形，那么它们有什么关系呢？看到长方形你能联想到圆柱吗？或者你能从圆柱里找到长方形吗？
师：先请自己独立思考，然后把你的想法告诉你小组里的同学，你也可以听听组内同学的发现。
……
师：谁愿意与大家分享你们的发现？
生1：我们发现长方形旋转可以变成圆柱，像这样一张长方形纸绕一条边旋转一周就可以就成一个圆柱（边说边演示）
师：看到生1的演示，大家能想像出那个圆柱吗？
呈现动画
师：请同学们仔细观察，原来的长方形与圆柱有什么样的关系呢？长方形的长相当于圆柱的什么？宽呢？
生：长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于圆柱的底面半径。
师：刚才我们是绕长旋转，如果我们绕宽旋转得到的圆柱又会是什么情况呢？生：如果绕宽旋转得到的圆柱，那么宽相当于圆柱的高，长相当于圆柱的底面半径了。
生：我发现了绕谁旋转谁就是圆柱的高，另一条就是圆柱的底面半径。
师：真棒！我们可以把我们的发现整理在下面的表格里
师：除了长方形旋转可以得到圆柱外，还有没有另外的关联了？
生2：我还知道圆柱侧面展开是一个长方形。
像这个圆柱（由作业本卷成的圆柱）侧面展开（边操作边说）就是一个长方形。
师：你能找到这个长方形和圆柱的关系吗？
生：这个长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。
师：真厉害，又发现一组。
生3：我们还发现把圆柱切开后的切面是一个长方形。
师：你能用这个模型说说你们的发现吗？
生：像这样（学生操作模型）把圆柱切成两半，这个切面是一个长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径。
师：你能具体说说你是怎样切的吗？
生：应该是沿直径垂直于底面切的。
师：那如果是这样平行于底面切，切面会是什么形状？
生：应该是一个圆。
师：这样切一刀，就圆柱的表面积来说，是增加了还是减少了，增加（减少）了多少？
生：切一刀，表面积增加两个切面面积。
师：真了不起，第三组了。
师：还有没有第四种情况了？
生：……
师：大家回忆一下，我们在推导圆柱体积公式时是怎样操作的，有长方形吗？生：我想起来了，我们把圆柱切开转化成一个长方体，长方体上有长方形！师：我这里有一个圆柱体（教具）你能来操作演示一下给大家看一下吗？
生：操作把圆柱切拼成长方体。
师：请同学们关注这个长方体的这两个侧面，想想为什么？
生1：因为这个两个侧面是长方形的
生2：因为这两个长方形的面是切拼后多出来的面。
师：也就是说把圆柱切拼成长方体后，表面积是增加这样的两个长方形的侧面。
那么这个长方形与圆柱又有什么关系呢？
生：长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径。
师：你们太棒了，我们发现了四种长方形与圆柱的关系，收获可真不小啊。
师：仔细观察这个表格，你又有什么发现。
生：我发现长方形的一条边总是圆柱的高。
而另一条边可能是底面周长或直径或半径。
在数学教材中主要是按照逻辑顺序对各种数学概念和知识进行组织编排的，但是对数学概念和知识的理解更多的表现为能否对各个数学概念与知识之间建立更多更强的联系，因此在总复习的教学设计时，我们尝试突破常规的逻辑顺序的束缚，让学生从更为广泛的角度去认识和沟通各个概念和知识之间的联系，这成为了这节复习课的一个重要的目标，即通过复习促使学生将原来似乎互不相关的一些概念和知识联系起来，从而逐步形成整体性的知识结构。
找“关系”这一环节中，教师把三年级学习的长方形和六年级学习圆柱放在一起，这两个图形学生还真从来没有把它们放在一起研究过，似乎它们并没有什么关联，而今天的课堂上学生通过操作演示，观察思考，讲解分享得到了这么多种长方形与圆柱的关系，学生感到很新鲜很兴奋，也很有成就感。
通过整理建构，让学生对长方形与圆柱关系有了更加清晰的认识和理解。
为后面解决稍复杂的圆柱表面体积的实际问题奠定了坚实的基础。
因此在总复习的教学中我们应该注意沟通知识间内在联系，从较为广泛的角度进行分析思考，这样才能准确的把握相关知识内容所蕴含的数学思想，当然也只能从数学思维的角度进行分析和思考，我们才能更好地把握各种数学知识内在的联系，所以我们要从整体上对复习内容进行设计，这对发展学生思维的广度、深度和完整度都是非常重要的。
三、让学生在“双联”并用中体验复习的乐趣
师：今天我们运用“联想”+“联系”的模式复习了长方形和圆柱这两个几何图形。
那么在图形与几何单元还有哪些知识也可以通过这种模式来复习。
请搜索一下，并根据它们之间的内在联系，尝试制作成表格或网络图。
（1）学生根据长方形与圆柱关系的启发，整理出的三角形与圆锥的关系表
（2）平面图形面积公式推导关系图
½ah
S=ah
S ＝ab s=½(a+b)h
S=πr 2
（3）圆面积公式推导与圆柱体积公式推导关系。
“联想”+“联系”的复习模式，让学生把分布在不同学段，不同时间内学习，零散的知识沟通起来，找寻其中的逻辑顺序和关联，使所学知识条理化，系统化，形成完整的知识网络，达到以点带面的效果。
让学生不仅建立知识的系统，而且要让学生认识系统内部结构中，相关知识的内在联系。
这种认识既有横向的串联，又有纵向的并联。
这种网络图的梳理过程，对学生来说是一次全新的且具有探究意义和挑战性的过程。
小学毕业总复习内容密集，综合性强，“双联”复习模式在图形与几何版块的复习中取得了比较好的效果，而其他版块的复习是否也可以参考实施，笔者还没有深入的研究与尝试。
要打造富有挑战性的高效的复习课堂，除了让学生通过“双联”复习模式挖掘知识间的内在联系，还需要设计能够加强思维能力，能让学生多角度、多层次、全方位思考的的练习，让学生在发现、思考、解决问题的过程中积累基本数学活动经验，增强解决问题的能力，提高数学素养。
