几何图形初步(复习课件)

几何图形在生活中的应用
建筑学
建筑设计、施工图绘制 等都离不开几何图形。
工程学
机械零件设计、工程结 构分析等需要运用几何
知识。
艺术
雕塑、绘画等艺术形式 中，几何图形也是重要
的创作元素。
日常生活
生活中的许多物品，如 桌子、椅子、门窗等， 都是几何图形的具体应
用。
02
平面几何图形
圆形
总结词
完美的对称性，只有一条对称轴
圆柱体
总结词
由两个平行圆面和一个侧面组成，侧面 是一条弯曲的线段。
VS
详细描述
圆柱体是一个三维图形，由一个顶部的圆 面、一个底部的圆面和一个连接它们的侧 面组成。侧面是一条从顶部圆心到底部圆 心的弯曲线段，其形状类似于一个椭圆。
圆锥体
总结词
有一个圆形底面和一个侧面组成，侧面由一条曲线围绕底面圆心而成。
03
立体几何图形
正方体
总结词
具有六个面，每个面都是正方形，对 角线相等。
详细描述
正方体是一个特殊的长方体，它的六 个面都是正方形，并且所有面的面积 都相等。正方体的对角线长度也相等 ，并且是所有棱长的√3倍。
球体
总结词
所有点距离球心等距，表面积与体积的计算公式。
详细描述
球体是一个三维图形，其中所有点都位于一个中心点（即球 心）的距离相等。球体的表面积和体积有特定的计算公式， 对于半径为r的球体，其表面积S=4πr²，体积V=(4/3)πr³。
《几何图形初步认识》ppt课件
目 录
• 几何图形简介 • 平面几何图形 • 立体几何图形 • 几何图形的性质与特点 • 几何图形的周长、面积和体积计算 • 实践与应用：生活中的几何图形

直线公理
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 （两点确定一条直线。）
直线、线段、射线的表示
用两个大写字母表示； 用一个小写字母表示。
直线的表示
A
B
直线AB
线段的表示
A
B
线段AB
射线的表示
O
A
射线OA
l
直线l
a
线段a
l
射线l
1、如何比较两个人的身高？ 我身高1.53米， 比你高3厘米。
目测法
我身高1.5米。
(1) 经过点 O 的三条线段 a，b，c； (2) 线段 AB，CD 相交于点 B.
解：(1)
a b
O c
A (2) C
B
D
针对训练
1、判断：
（1）射线是直线的一部分。 （2）线段是射线的一部分。 （3）画一条射线，使它的长度为3cm。 （4）线段AB和线段BA是同一条线段。 （5）射线OP和射线PO是同一条射线。 （6）如图，画一条线段ab。
解：(1) E
F
C
(2)
A
l
二 射线、线段
类比学习
问题1 类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？
O
A
d
1. 射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端 点的字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示 记作： 射线 OA ( 或射线d )
思考： 射线 OA 与射线 AO 有区别吗
问题2 类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？
a
b
（√） （√ ）
（× ）
（√ ）
（× ） （× ）
2、用适当语句表述图中点与直线的关系
P·
c

平面展开图、余角与补角的性质.
角度的相关运算.
立体图形与平面图形的互相转化 例1 如图所示的几何体是由三个同样大小的立方体搭成 的,则从左面看到的图形是式训练 如图,这是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方 体后,有“点”字一面的相对面上的字是( D)
A.青 B.春 C.梦 D.想
(4)因为∠AON+∠AOS=180°, 所以∠AON与∠AOS互补. 又因为∠AON=30°,∠BOW=60°+90°=150°, 所以∠AON+∠BOW=180°, 所以∠AON与∠BOW互补, 所以∠AON的补角是∠AOS和∠BOW.故答案为∠AOS和 ∠BOW.
解:(1)因为∠AOC∶∠BOC=1∶2, 所以设∠AOC=x,∠BOC=2x, 所以x+2x=120°, 所以x=40°, 所以∠AOC=40°,∠BOC=80°.
(2)因为OM是∠AOC的平分线,且∠AOC=40°,
所以∠AOM=12∠AOC=20°. 又因为ON是∠AOB的平分线,且∠AOB=120°,
(1)射线OA表示
方向.
(2)画出表示下列方向的射线:
①射线OB,表示南偏东60°;
②射线OC,表示南偏西50°;
③射线OD,表示西北方向.
(3)图中∠COD=
°.
(4)图中∠AON的补角是
.
解:(1)射线OA表示北偏东30°,故答案为北偏东30°. (2)如图所示:
(3)∠COD=180°-∠COS-∠NOD=180°-50°-45°=85°. 故答案为85.
③从A到B架设电线,为使材料更省总是尽可能沿线段AB架 设;
④在墙上挂条幅时,至少要钉两个钉子才能牢固. A.②④ B.①④ C.②③ D.③④

鲁迅写作的勤奋也是出了名的。为了工 作他常 常工作 到深夜 ，点燃 一支烟 便又来 了工作 激情。 二、鲁迅是一个性格非常刚强的人
小时候的鲁迅就十分的要强，事事总想 走在别 人的前 面。鲁 迅成年 后，他 的性格 变得更 加刚强 ，从他 的文章 中，从 他面对 敌人的 迫害不 惧怕中 ，从他 与批评 他的人 的针锋 相对中 ，我们 都可以 看出他 的性格 。 在鲁迅病重期间，他写个一篇关于自己 身后事 的文章 ，其中 有一句 话说， “让他 们记恨 去，我 一个都 不原谅 ！”这 句话就 是鲁迅 刚强性 格的绝 好体现 。 三、鲁迅是一个正义的、富有民族气节 的、忧 国忧民 的人
十七、所有的深爱都是秘密，所有的深 情都只 为你。 你是我 期待又 矛盾的 梦想， 抓住却 不能拥 抱的风 ，想喝 又怕醉 的酒。
十八、注定要在一起的人，晚点也真的 没关系 。愿你 能在人 海茫茫 中，和 你的命 中注定 撞个满 怀，所 爱之人 最后成 为你的 爱人。
十九、一个人对你好很容易，喜欢你也 很容易 ，重要 的是坚 持，一 个人和 你在一 起的时 候对你 好，是 喜欢你 ，但是 你们没 有在一 起，他 还对你 好，那 是真的 爱你。
到城雕
从古剪代纸 到现代 从长城 到立交 从植物 到动物
从2008北京奥运
• 对于生活中的各种各样的物体，数学中关注的是 1、它们的 形状 （如方的、圆的等）；
2、 大小 （如长度、面积、体积等）； 3、 位置 （如相交、垂直、平行等）。
它们的颜色、重量、材料等则是其他学科所关注。
4.1.1 几何图形
只看棱、顶点等到局部，得到的是 线段、点等
图形间的联系
以下立体图形的表面包含哪些平面图形？
长方体
六棱柱

″
=17°+6.6′
6.6

°
60


=17+
=5719′12″
【点睛】按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.
(小数化整
=17.11.
数)
1
1
【点睛】按1″＝ ′，1′＝ °先把秒化成分，再把分化成度.
60
60
(整数化小数)
2
2
∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm).
A
M
C
N
B
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的
长度吗？并说明理由；
1
猜想：MN= acm.
2
A
M
C
N
B
证明：同(1)可得
11CM＝ AC，C＝ BC，22
1
1
1
1
∴MN＝CM＋CN＝ AC＋ BC＝ (AC＋BC)＝ a(cm).
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
2.直线、射线、线段的联系与区别
3.基本作图
(1)作一线段等于已知线段；
(2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.
4.线段的中点
C是线段AB的中点，
1
AC＝BC＝ AB，
2
AB＝2AC＝2BC.
A
C
B
5. 有关线段的基本事实 两点之间，线段最短.
6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
5
的中点，求DE的长．
3
解：∵AC=15cm，CB= AC，
5
3
∴CB= ×15=9cm，

1
4
3
如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个
角 互为余角 ，简称“互余”。
几何语言叙述：
如果∠1+∠2=90°(或者∠1=90°-∠2)，
那么∠1与∠2互为余角 .
总结归纳
2
1
4
3
如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两
个角 互为补角，简称“互补”。
几何语言叙述：
如果∠3+∠4=180°(或者∠3=180°-∠4)，
o
10
o
30
o
o
80
60
o
100
o
120
o
150
o
170
3.填表：
∠α
5°
∠α的余角
∠α的补角
85°
175°
32°
58°
148°
45°
45°
135°
77°
13°
103°
27°37′
117°37′
90° x
180° x
62°23′
x
4.如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分
AOB， COE=90°。回答下列问题：
总结归纳
性质：
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
例题解析
请认真观察下图，回答下列问题：
①图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：
(∠A+∠1=90°, ∠1+∠2=90°)
(∠A+∠E=90°) (∠2+∠E=90°)
②图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
(∠2=∠A) （同角的余角相等）
O

b 角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转
而形成的图形.
角的表示
A
O
B
a.用三个大写字母表示：∠AOB 或∠BOA；
b.用一个大写字母表示：∠O.
α 1
∠α
∠1
a 用一个小写希腊字母加弧线表示；
b 用一个数字加弧线表示.
角的度量 把一个周角360等分，每一份就是1度的角. 角的比较 度量法或叠合法
几何图形初步复习
（1）知道本章的知识展开过程，掌握知识结构和 方法技能. （2）正确运用几何图形的意义、性质解决相关的 实际问题.
知识要点及简单应用.
运用几何知识进行简单推理和计算.
推动新课
几何图形
定义 分类
几何图形 从形形色色的物体外形中抽象出来的各 种图形叫做几何图形.
立体图形、平面图形
要点2
2ห้องสมุดไป่ตู้
例2 豆腐是我们生活中的常见食品，常被分割成 长方体或正方体的小块出售.现请你用刀切豆腐， 每次切三刀，能将豆腐切成多少块?
解析 这三刀可以随便切，不要拘泥于规范、常 见切法.从不同的角度下手，将豆腐切成的块数 可能不同.
解：如下图，能将豆腐切成4块、5块、6块 、7块或8块.
1.若∠1＝35°12′，∠2＝35.1°，∠3＝
直线、射线、线段
表示法
A·
l
B·
A
a
B
O
l A
直线l（或直线AB）；
线段a（或线段AB）；
射线 l（或射线OA）；
度量、比较
射线、线段都是直线的一部分：把线段向 一个方向无限延伸可得到射线；把线段向 两个方向无限延伸可得到直线.直线和射线 不可度量.
要点3 角

下面的知识点你掌握了吗？
(4)线段的基本性质:两点之间线段最短. (5)两点间的距离:连结两点的线段的长度,
叫做这两点间的距离. (6)线段的特点:有两个端点,不能向任何
一方伸展,可以度量,可以比较长短.
知识点2：射线
(1)射线的概念:把线段向一方无限延伸 所形成的图形叫做射线.
(2)射线的表示方法:可用两个大写字母 表示,第一个大写字母表示它的端点; 也可用一个小写字母表示.
探究一、有关距离问题
1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有 A、B两个村庄,现要在公路a上建一个 汽车站C,使汽车站到A、B两村距离之 和最小,问汽车站C的位置应该如何确 定?
A
a B
··
2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图 所示,为解决当地缺水问题,政府准备 投资修建一个蓄水池,不考虑其他因 素,请你画图确定蓄水池H的位置,使 它与四个村庄的距离之和最小.
角度的加减： 1.同种情势相加减； 2.度加（减）度；分加（减）分； 秒加（减）秒 3.超60进一；减一成60
1 度量法 2 叠合法
∠ABC<∠DEF ∠ABC=∠DEF
∠ABC>∠DEF
用尺规法作一个角等于已知角。
角的平分线
1、定义：一条射线把一个角分成两个相 等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
图例
表示方法
特征
性质
A 直线 B
.
(1)直线AB或 没有端点, 两点确
直线BA (字 无始无终无 定一条
. 母无序)
(2)直线m
方向,看不 直线。 见首尾,无 长度。
射线 O
.
n C
(1)射线OF(字 一个端点,
F 母有序) (2)射线n

A
C
O
D
B
解：(1) 因为 C，D 分别是线段 OA，OB 的中点，
所以
OC=
1 2
AO，OD=
1 2
BO.
所以
CD=OC+OD=
1 2
(OA+OB)=
1 2
AB=
1 2
×
4=2.
(2) 若把“点 O 是线段 AB 上一点”改为“点 O 是线
段 AB 延长线上的点”，其他条件不变，请你画出图形，
并求CD的长. A
AB
MC
D
分析：设 AB=2x，BC= 4x，CD=3x.
2x
4x
3x
AB
M ？C
等量关系： CD=3x=6， MC=DM-CD.
2.如图,已知 B,C 是线段 AD 上两点,且 AB:BC:CD=2:4:3, M 是 AD 的中点,CD=6,求线段 MC 的长.
AB
MC
D
解：因为 AB: BC:CD=2:4:3，
A．AB＜CD C．AB＝CD
B．AB＞CD D．以上都不对
例3 如图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系 是( C )
A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．无法确定
A BC D E
新知探究 知识点2 线段的中点
在一张纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的端点重合， 折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
叠合法结论： 3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那 么 AB ＞ CD.
A
B
(A) C
DB
线段的和差：
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段

1. 了解常见的平面图形与立体图形. 2. 理解“直线、射线、线段”等相关概念. 3. 理解并掌握角的大小的比较方法，互为余角、 互为补角的概念及其性质.
目录
一、几何图形 二、直线、射线、线段
三、角

知识点梳理
一、几何图形 1. 立体图形与平面图形
(1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
A．①
B．②
C．③
D．④
【解答】解：根据题意可得， 从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是②． 故选：B．
考点分析
例14：如图，是一个三级台阶，A 和 B是这个台阶的两个相对的端 点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物. 若这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？
② 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角 互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
(2) 性质：① 同角 (等角) 的补角相等. ② 同角 (等角) 的余角相等.
知识点梳理
(3) 方位角 ① 定义：物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为
方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角 度表示方向.
知识点梳理
3. 角的平分线 应用格式：
OC 是 ∠AOB 的角平分线， ∠AOC ＝∠BOC ＝ 1 ∠AOB
2 ∠AOB ＝ 2∠BOC ＝ 2∠AOC
B C
O
A
知识点梳理
4. 余角和补角 (1) 定义：① 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角 互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
）
【解答】解：A是圆柱； B是圆锥； C是三棱锥，也叫四面体； D是球体，简称球； 故选：B．

如下图:OC是∠AOB的平分线，则有 ∠AOC=∠BOC= ∠AOB ∠AOB=2 ∠AOC= 2∠BOC
类似地,还有角的三等分线等。 通过折纸作角的平分线
4.余角和补角
(1)概念 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角
互为余角。如∠3=35°,∠4=55°,那么∠3和∠4互为余角
。
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互 为补角。如下图∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角
同理分别规定出“西北” 、“西南”方向。
(1)方位角的表示 ----------通常先写北或南,再写偏东还是偏西 。例如:“北偏东35°”;“ 南偏西60°”等。
(2)方位角的应用
经常用于航空、航海、测绘中,领航员常用地图和罗盘进 行方位角的测定。
在下图中,射线OA、射线OB、射线OC、射线OD分别表示
3.角的四种表示方法
表示方法
图标
用三个大写的字母
A
表示
B
C
用一个顶点的字母 表示
o
用希腊字母表示
α
用一个数字表示
1
记法
注意事项
ABC 顶点字母在中间
o
顶点处只有 一个角时
α 在靠近顶点处
画弧线， 注上数字 或希腊字母 1
4.角的符号 用“ ” 表示 5.角的分类
小于号是“＜ ”
锐角: 大于0度而小于90度的角
4.线段的大小和比较
度量法
(1)线段的长短比较 叠合法
(2)线段的中点
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中 点。
例如:点B是线段AC的中点
...
则有: AB=BC= AC
ABC

(2) ∠ BAC， ∠ BAD， ∠ CAD. (3) ∠ BAC， ∠ B， ∠ C， ∠ 1， ∠ 2， ∠ 3， ∠ 4.
感悟新知
2-1.如图，解答下列问题： (1) 用不同的方法表示图中以D为顶点的角；
解：用三个大写字母表示图中以D为顶 点的角为∠ADB，用一个大写字母表示 图中以D为顶点的角为∠D，用数字表 示图中以D为顶点的角为∠1.
感悟新知
知1－练
例1 下列说法：①两条射线组成的图形是角；②角的大小
与所画边的长短有关；③角的两边是两条射线；④因 为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看成 一个平角 . 其中，正确说法的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
感悟新知
解题秘方：紧扣角的定义中的关键词进行辨析 . 知1－练 解：①是错误的，因为若两条射线无公共端点，则组成 的图形不是角； ②是错误的，因为角的大小与所画边的长短无关； ③是正确的； ④是错误的，因为直线和平角是两个不同的概念，平角 有顶点和两边，它与直线不同 . 故有 1 个说法正确 . 答案：A
知2－练
例2 [母题 教材 P154 练习 T1]如图 4.4-3，写出符合以下 条件的角： (1) 能用一个大写字母表示的角； (2) 以 A 为顶点的角； (3) 小于平角的角 .
感悟新知
解题秘方：先要明确角的表示方法的“适用范
知2－练
围”，再根据图形特点将每个角用合
适的方法表示出来 .
解： (1) ∠ B， ∠ C.
知3－讲
1. 角的度量单位 度、分、秒是常用的角的度量单位 . 把一个周角 360 等分，每一等份是 1 度的角，记作 1 ° ； 把 1 ° 的角 60 等分，每一等份是 1 分的角，记作 1′；把 1 分的角 60等分，每一等份是 1 秒的角，记作 1″ .

8、如图，C是线段AB上一点， M是AC中点，CB=4㎝，DB=7㎝，
则AC= 6cm 。
A
MC
B
C
9、如图，已知O是直线AB上一点，∠BOC比∠AOC大40°,
则∠AOC= 70° ，∠BOC= 110°.
A OB
典例分析
例1、如图，已知C是线段AB上一点，AB=10，AC:BC=2：3 （1）求线段AC、BC的长.
3、将一个直角三角板绕它的一条直角边旋转一周形成的几何体是（B）
A、圆柱 B、圆锥 C、三棱柱 D、三棱锥
4、用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说 明 经过一点可以画无数条直线 ；用两个钉子把细木条钉在木板上，就 能固定，这说明 两点确定一条直线 。 5、人们走路时总是不愿意走弯路，这是因为两点之间，线段最短 。 6、角的度量单位换算：35°30′=35.5°；45.4°= 45 ° 24′ 90°－45°23′32″= 44°36′28″ 。 7、已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=65°，则∠2= 25，° ∠3= 155°。
解：由题意可设AC=2x，BC=3x
∵AC+BC=AB 即2x+3x=10

A MC N B
解得x=2
∴AC=2x=4，BC=3x=6
8、如图（，2C）是线M段、ANB分上别一点是，线M 段是ACA、C中B点C的，中CB点=，4㎝求，线M段BM=7N㎝的，长. 则AC=6cm 解：∵ M、N分别是线段AC、BC的中点
人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书
知识梳理
射线AB 两点确定一条直线 两点之间线段最短
知识梳理
A
AA
A
C