高中数学之函数练习题

高一数学必修一函数练习题函数是高中数学中非常重要的概念，它描述了两个集合之间的一种对应关系。

下面为高一学生准备了一系列函数练习题，以帮助学生更好地理解和掌握函数的基本概念和性质。

练习题一：函数的定义域与值域1. 给定函数 \( f(x) = \frac{1}{x - 2} \)，求其定义域。

2. 对于函数 \( g(x) = x^2 - 4x + 3 \)，找出其值域。

练习题二：函数的单调性1. 判断函数 \( h(x) = x^3 - 3x \) 在 \( x \in (-\infty,\infty) \) 上的单调性。

2. 若函数 \( k(x) = 2x - 1 \) 在 \( x \in [0, 2] \) 上单调递增，求 \( k(x) \) 在 \( x \in [2, 4] \) 上的单调性。

练习题三：函数的奇偶性1. 判断函数 \( f(x) = |x| \) 是否为奇函数或偶函数。

2. 若函数 \( g(x) = x^2 + 1 \) 是偶函数，求证。

练习题四：复合函数1. 已知 \( f(x) = x^2 \) 和 \( g(x) = x + 3 \)，求复合函数\( (f \circ g)(x) \)。

2. 若 \( h(x) = \sqrt{x} \) 和 \( k(x) = x - 1 \)，求 \( (h \circ k)(x) \)。

练习题五：反函数1. 若 \( f(x) = 2x + 1 \)，求其反函数 \( f^{-1}(x) \)。

2. 对于函数 \( g(x) = x^2 \)，讨论其反函数的存在性。

练习题六：函数的图像与性质1. 画出函数 \( y = |x - 1| \) 的图像，并标出其顶点坐标。

2. 对于函数 \( y = x^3 \)，描述其在 \( x = 0 \) 附近的图像变化趋势。

练习题七：函数的实际应用1. 某工厂生产的产品数量与时间的关系为 \( P(t) = 100t - 5t^2 \)，求出生产量达到最大时的时间。

第2卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y ＝log a (x ＋2)＋1的图象过定点( ) A ．(1,2) B ．(2,1) C ．(－2,1)D ．(－1,1)2．若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y (x >0，y >0)则yx 的值为( ) A ．4 B ．1或14 C ．1或4 D.143．下列函数中与函数y ＝x 相等的函数是( ) A ．y ＝(x )2 B ．y ＝x 2 C ．y ＝2log 2xD ．y ＝log 22x4．函数y ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋x －1的图象关于( )A ．原点对称B ．y 轴对称C ．x 轴对称D ．直线y ＝x 对称5．下列关系中正确的是( ) A ．log 76<ln 12<log 3π B ．log 3π<ln 12<log 76 C ．ln 12<log 76<log 3πD ．ln 12<log 3π<log 76 6．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 3x ，x >0，2x ，x ≤0.则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127的值为( )A.18 B ．4 C ．2 D.147．函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝log ba x (ab ≠0，|a |≠|b |)在同一直角坐标系中的图象可能是( )8．若函数y ＝(m 2＋2m －2)x m 为幂函数且在第一象限为增函数，则m 的值为( )A ．1B ．－3C ．－1D ．39．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0且a ≠1)的反函数，其图象经过点(a ，a )，则f (x )＝( )A ．log 2xB ．log 12x C.12x D ．x 210．函数f (x )＝log 12(x 2－3x ＋2)的递减区间为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，32 B ．(1,2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ D ．(2，＋∞)11．函数f (x )＝lg(kx 2＋4kx ＋3)的定义域为R ，则k 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，34 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34 D ．(－∞，0]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞12．设a >0且a ≠1，函数f (x )＝log a |ax 2－x |在[3,4]上是增函数，则a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫16，14∪(1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤18，14∪(1，＋∞) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫18，16∪(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14∪(1，＋∞) 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，请把正确答案填在题中横线上) 13．计算27－ 13＋lg 0.01－ln e ＋3log 32＝________.14．函数f (x )＝lg(x －1)＋5－x 的定义域为________．15．已知函数f (x )＝log 3(x 2＋ax ＋a ＋5)，f (x )在区间(－∞，1)上是递减函数，则实数a 的取值范围为________．16．已知下列四个命题：①函数f (x )＝2x 满足：对任意x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22<12[f (x 1)＋f (x 2)]；②函数f (x )＝log 2(x ＋1＋x 2)，g (x )＝1＋22x －1不都是奇函数；③若函数f (x )满足f (x －1)＝－f (x ＋1)，且f (1)＝2，则f (7)＝－2；④设x 1，x 2是关于x 的方程|log a x |＝k (a >0且a ≠1)的两根，则x 1x 2＝1.其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(1)计算lg 25＋lg 2×lg 500－12lg 125－log 29×log 32； (2)已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，试用a ，b 表示log 125. 18.(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝lg(3x －3)． (1)求函数f (x )的定义域和值域；(2)设函数h (x )＝f (x )－lg(3x ＋3)，若不等式h (x )>t 无解，求实数t 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x－2m 2＋m ＋3(m ∈Z )为偶函数，且f (3)<f (5)．(1)求m 的值，并确定f (x )的解析式；(2)若g (x )＝log a [f (x )－2x ](a >0且a ≠1)，求g (x )在(2,3]上的值域． 20．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝lg kx －1x －1(k ∈R )．(1)若y ＝f (x )是奇函数，求k 的值，并求该函数的定义域； (2)若函数y ＝f (x )在[10，＋∞)上是增函数，求k 的取值范围． 21．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝log 31－x1－mx(m ≠1)是奇函数． (1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)设g (x )＝1－x1－mx，用函数单调性的定义证明：函数y ＝g (x )在区间(－1,1)上单调递减；(3)解不等式f (t ＋3)<0. 22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log 4(4x ＋1)＋kx (k ∈R )是偶函数． (1)求实数k 的值；(2)设g (x )＝log 4(a ·2x ＋a )，若f (x )＝g (x )有且只有一个实数解，求实数a 的取值范围．详解答案1．D 解析：由对数函数恒过定点(1,0)知，函数y ＝log a (x ＋2)＋1的图象过定点(－1,1)．2．B 解析：由对数的性质及运算知，2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y 化简为lg(x －2y )2＝lg xy ，即(x －2y )2＝xy ，解得x ＝y 或x ＝4y .所以y x 的值为1或14.故选B.3．D 解析：函数y ＝x 的定义域为R .A 中，y ＝(x )2定义域为[0，＋∞)；B 中，y ＝x 2＝|x |；C 中，y ＝2log 2x ＝x ，定义域为(0，＋∞)；D 中，y ＝log 22x ＝x ，定义域为R .所以与函数y ＝x 相等的函数为y ＝log 22x .4．A 解析：函数y ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋x －1的定义域为(－1,1)．又设f (x )＝y ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋x －1＝lg 1－x 1＋x ，所以f (－x )＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x ＝－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝－f (x )， 所以函数为奇函数，故关于原点对称．5．C 解析：由对数函数图象和性质，得0<log 76<1，ln 12<0，log 3π>1.所以ln 12＜log 76＜log 3π.故选C.6．A 解析：∵127>0∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝log 3127＝－3，∵－3<0，f (－3)＝2－3＝18.故选A.7．D 解析：A 中，由y ＝ax 2＋bx 的图象知，a >0，ba <0，由y ＝logb ax 知，ba >0，所以A 错；B 中，由y ＝ax 2＋bx 的图象知，a <0，b a <0，由y ＝log b ax 知，ba >0，所以B错；C 中，由y ＝ax 2＋bx 的图象知，a <0，－b a <－1，∴b a >1，由y ＝log b ax 知0<ba<1，所以C 错．故选D.8．A 解析：因为函数y ＝(m 2＋2m －2)x m 为幂函数且在第一象限为增函数，所以⎩⎨⎧m 2＋2m －2＝1，m >0，解得m ＝1.故选A.9．B 解析：因为函数y ＝f (x )图象经过点(a ，a )，所以函数y ＝a x (a >0且a ≠1)过点(a ，a )，所以a ＝a a 即a ＝12，故f (x )＝log 12x .10．D 解析：令t ＝x 2－3x ＋2，则当t ＝x 2－3x ＋2>0时，解得x ∈(－∞，1)∪(2，＋∞)．且t ＝x 2－3x ＋2在区间(－∞，1)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增；又y ＝log 12t 在其定义域上为单调递减的，所以由复合函数的单调性知，f (x )＝log 12(x 2－3x ＋2)单调递减区间是(2，＋∞)．11．B 解析：因为函数f (x )＝lg(kx 2＋4kx ＋3)的定义域为R ，所以kx 2＋4kx ＋3>0，x ∈R 恒成立．①当k ＝0时，3>0恒成立，所以k ＝0适合题意．②⎩⎨⎧k >0，Δ<0，即0<k <34.由①②得0≤k <34.故选B.解题技巧：本题实际上考查了恒成立问题，解决本题的关键是让真数kx 2＋4kx ＋3>0，x ∈R 恒成立．12．A 解析：令u (x )＝|ax 2－x |，则y ＝log a u ，所以u (x )的图象如图所示．当a >1时，由复合函数的单调性可知，区间[3,4]落在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12a 或⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上，所以4≤12a 或1a <3，故有a >1；当0<a <1时，由复合函数的单调性可知，[3,4]⊆⎣⎢⎡⎭⎪⎫12a ，1a ，所以12a ≤3且1a >4，解得16≤a <14.综上所述，a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫16，14∪(1，＋∞)．13．－16 解析：原式＝13－2－12＋2＝－16.14．(1,5] 解析：要使函数f (x )＝lg(x －1)＋5－x 有意义，只需满足⎩⎨⎧x －1>0，5－x ≥0即可．解得1<x ≤5，所以函数f (x )＝lg(x －1)＋5－x 的定义域为(1,5]． 15．[－3，－2] 解析：令g (x )＝x 2＋ax ＋a ＋5，g (x )在x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－a 2是减函数，x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－a 2，＋∞是增函数．而f (x )＝log 3t ，t ∈(0，＋∞)是增函数．由复合函数的单调性，得⎩⎪⎨⎪⎧－a 2≥1，g (1)≥0，解得－3≤a ≤－2.解题技巧：本题主要考查了复合函数的单调性，解决本题的关键是在保证真数g (x )>0的条件下，求出g (x )的单调增区间．16．①③④ 解析：①∵指数函数的图象为凹函数，∴①正确；②函数f (x )＝log 2(x ＋1＋x 2)定义域为R ，且f (x )＋f (－x )＝log 2(x ＋1＋x 2)＋log 2(－x ＋1＋x 2)＝log 21＝0，∴f (x )＝－f (－x )，∴f (x )为奇函数．g (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且g (x )＝1＋22x －1＝2x ＋12x －1，g (－x )＝2－x ＋12－x －1＝1＋2x1－2x＝－g (x )，∴g (x )是奇函数．②错误；③∵f (x －1)＝－f (x ＋1)，∴f (7)＝f (6＋1)＝－f (6－1)＝－f (5)，f (5)＝f (4＋1)＝－f (4－1)＝－f (3)，f (3)＝－f (1)，∴f (7)＝－f (1)，③正确；④|log a x |＝k (a >0且a ≠1)的两根，则log a x 1＝－log a x 2，∴log a x 1＋log a x 2＝0，∴x 1·x 2＝1.∴④正确．17．解：(1)原式＝lg 25＋lg 5·lg 2＋2lg 2＋lg 5－log 39 ＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋2lg 2＋lg 5－2 ＝2(lg 5＋lg 2)－2 ＝0.(2)log 125＝lg 5lg 12＝lg 102lg 3×4＝lg 10－lg 2lg 3＋lg 4＝1－lg 2lg 3＋2lg 2，lg 2＝a ，lg 3＝b ，log 125＝1－lg 2lg 3＋2lg 2＝1－ab ＋2a.18．解：(1)由3x －3>0解得x >1，所以函数f (x )的定义域为(1，＋∞)． 因为(3x －3)∈(0，＋∞)，所以函数f (x )的值域为R .(2)因为h (x )＝lg(3x －3)－lg(3x＋3)＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －33x＋3 ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－63x ＋3的定义域为(1，＋∞)，且在(1，＋∞)上是增函数，所以函数的值域为(－∞，0)．所以若不等式h (x )>t 无解，则t 的取值范围为[0，＋∞)．19．解：(1)因为f (3)<f (5)，所以由幂函数的性质得，－2m 2＋m ＋3>0，解得－1<m <32.因为m ∈Z ，所以m ＝0或m ＝1. 当m ＝0时，f (x )＝x 3它不是偶函数． 当m ＝1时，f (x )＝x 2是偶函数． 所以m ＝1，f (x )＝x 2.(2)由(1)知g (x )＝log a (x 2－2x )， 设t ＝x 2－2x ，x ∈(2,3]，则t ∈(0,3]，此时g (x )在(2,3]上的值域就是函数y ＝log a t 在t ∈(0,3]上的值域．当a >1时，y ＝log a t 在区间(0,3]上是增函数，所以y ∈(－∞，log a 3]； 当0<a <1时，y ＝log a t 在区间(0,3]上是减函数，所以y ∈[log a 3，＋∞)． 所以当a >1时，函数g (x )的值域为(－∞，log a 3]；当0<a <1时，g (x )的值域为[log a 3，＋∞)．20．解：(1)因为f (x )是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，即lg －kx －1－x －1＝－lg kx －1x －1，∴－kx －1－x －1＝x －1kx －1，1－k 2x 2＝1－x 2，∴k 2＝1，k ＝±1， 而k ＝1不合题意舍去， ∴k ＝－1. 由－x －1x －1>0，得函数y ＝f (x )的定义域为(－1,1)． (2)∵f (x )在[10，＋∞)上是增函数，∴10k －110－1>0，∴k >110. 又f (x )＝lgkx －1x －1＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋k －1x －1， 故对任意的x 1，x 2，当10≤x 1<x 2时，恒有f (x 1)<f (x 2)， 即lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋k －1x 1－1<lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋k －1x 2－1， ∴k －1x 1－1<k －1x 2－1，∴(k －1)·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1－1－1x 2－1<0， 又∵1x 1－1>1x 2－1，∴k －1<0，∴k <1. 综上可知k ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫110，1.解题技巧：本题主要考查了对数型函数的性质，解决本题的关键是充分利用好奇偶性和单调性．21．(1)解：由题意得f (－x )＋f (x )＝0对定义域中的x 都成立， 所以log 31＋x 1＋mx ＋log 31－x 1－mx ＝0，即1＋x 1＋mx ·1－x1－mx ＝1，所以1－x 2＝1－m 2x 2对定义域中的x 都成立，所以m 2＝1，又m ≠1，所以m ＝－1， 所以f (x )＝log 31－x1＋x.(2)证明：由(1)知，g (x )＝1－x1＋x，设x 1，x 2∈(－1,1)，且x 1<x 2，则x 1＋1>0，x 2＋1>0，x 2－x 1>0. 因为g (x 1)－g (x 2)＝2(x 2－x 1)(1＋x 1)(1＋x 2)>0，所以g (x 1)>g (x 2)，所以函数y ＝g (x )在区间(－1,1)上单调递减． (3)解：函数y ＝f (x )的定义域为(－1,1)，设x 1，x 2∈(－1,1)，且x 1<x 2，由(2)得g (x 1)>g (x 2)， 所以log 3g (x 1)>log 3g (x 2)，即f (x 1)>f (x 2)， 所以y ＝f (x )在区间(－1,1)上单调递减．因为f (t ＋3)<0＝f (0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1<t ＋3<1，t ＋3>0，解得－3<t <－2.故不等式的解集为(－3，－2)． 22．解：(1)由函数f (x )是偶函数可知f (x )＝f (－x )， ∴log 4(4x ＋1)＋kx ＝log 4(4－x ＋1)－kx ， 化简得log 44x ＋14－x ＋1＝－2kx ，即x ＝－2kx 对一切x ∈R 恒成立，∴k ＝－12.(2)函数f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点，即方程log 4(4x ＋1)－12x ＝log 4(a ·2x ＋a )有且只有一个实根，化简得方程2x ＋12x ＝a ·2x ＋a 有且只有一个实根，且a ·2x ＋a >0成立，则a >0.令t ＝2x >0，则(a －1)t 2＋at －1＝0有且只有一个正根． 设g (t )＝(a －1)t 2＋at －1，注意到g (0)＝－1<0，所以 ①当a ＝1时，有t ＝1，符合题意；②当0<a <1时，g (t )图象开口向下，且g (0)＝－1<0，则需满足⎩⎪⎨⎪⎧t 对称轴＝－a 2(a －1)>0，Δ＝0，此时有a ＝－2＋22或a ＝－2－22(舍去)；③当a >1时，又g (0)＝－1，方程恒有一个正根与一个负根，符合题意．综上可知，a 的取值范围是{－2＋22}∪[1，＋∞)．。

高中函数大题专练１、已知关于x 的不等式2(4)(4)0kx k x --->，其中k R ∈。

⑴试求不等式的解集A ；⑵对于不等式的解集A ，若满足A Z B =I （其中Z 为整数集）。

试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表示集合B ；若不能，请说明理由。

２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。

① 对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥；② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。

已知函数2()g x x =与()21xh x a =⋅-是定义在[0,1]上的函数。

（1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由； （2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，讨论方程(21)()xg h x m -+=()m R ∈解的个数情况。

3.已知函数||212)(x x x f -=. （1）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于[2,3]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时，11,()0,f x x⎧-⎪=⎨⎪⎩0;0.x x >= （1）求)(x f 在(,0)-∞上的解析式. （2）请你作出函数)(x f 的大致图像.（3）当0a b <<时，若()()f a f b =，求ab 的取值范围.（4）若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解，求,b c 满足的条件.5．已知函数()(0)||bf x a x x =-≠。

（1）若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数，求实数b 的取值范围；（2）当2b =时，若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；（3）对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <，使[,]x m n ∈时，函数()g x 的值域也是[,]m n ，则称()g x 是[,]m n 上的闭函数。

高中函数大题专练１、已知关于x 的不等式2(4)(4)0kx k x --->，其中k R ∈。

⑴试求不等式的解集A ；⑵对于不等式的解集A ，若满足A ZB =（其中Z 为整数集）。

试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表示集合B ；若不能，请说明理由。

２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。

① 对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥；② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。

已知函数2()g x x =与()21xh x a =⋅-是定义在[0,1]上的函数。

（1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由； （2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，讨论方程(21)()xg h x m -+=()m R ∈解的个数情况。

3.已知函数||212)(x x x f -=. （1）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+t mf t f t对于[2,3]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时，11,()0,f x x⎧-⎪=⎨⎪⎩0;0.x x >= （1）求)(x f 在(,0)-∞上的解析式.（2）请你作出函数)(x f 的大致图像. （3）当0a b <<时，若()()f a f b =，求ab 的取值范围. （4）若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解，求,b c 满足的条件.5．已知函数()(0)||bf x a x x =-≠。

（1）若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数，求实数b 的取值范围；（2）当2b =时，若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；（3）对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <，使[,]x m n ∈时，函数()g x 的值域也是[,]m n ，则称()g x 是[,]m n 上的闭函数。

高中数学第三章函数的概念与性质专项训练题单选题1、若定义在R 上的函数f (x )对任意两个不相等的实数a ，b ，总有f(a)−f(b)a−b>0成立，则必有（ ）A ．f (x )在R 上是增函数B ．f (x )在R 上是减函数C ．函数f (x )先增后减D ．函数f (x )先减后增 答案：A分析：根据条件可得当a <b 时，f (a )<f (b )，或当a >b 时，f (a )>f (b )，从而可判断. 由f(a)−f(b)a−b>0知f (a )-f (b )与a -b 同号，即当a <b 时，f (a )<f (b )，或当a >b 时，f (a )>f (b )，所以f (x )在R 上是增函数. 故选：A.2、若函数y =√ax 2+4x +1的值域为[0,+∞)，则a 的取值范围为（ ） A ．(0,4)B ．(4,+∞)C ．[0,4]D ．[4,+∞) 答案：C分析：当a =0时易知满足题意；当a ≠0时，根据f (x )的值域包含[0,+∞)，结合二次函数性质可得结果. 当a =0时，y =√4x +1≥0，即值域为[0,+∞)，满足题意； 若a ≠0，设f (x )=ax 2+4x +1，则需f (x )的值域包含[0,+∞)， ∴{a >0Δ=16−4a ≥0，解得：0<a ≤4；综上所述：a 的取值范围为[0,4]. 故选：C.3、若函数f (x )=x α的图象经过点(9,13)，则f (19)=（ ） A ．13B ．3C ．9D ．8答案：B分析：将(9,13)代入函数解析式，即可求出α，即可得解函数解析式，再代入求值即可.解：由题意知f (9)=13，所以9α=13，即32α=3−1，所以α=−12，所以f (x )=x −12，所以f (19)=(19)−12=3.故选：B4、已知幂函数y =x m 2−2m−3(m ∈N ∗)的图象关于y 轴对称，且在(0,+∞)上单调递减，则满足(a +1)−m3<(3−2a )−m 3的a 的取值范围为（ ）A ．(0,+∞)B ．(−23,+∞) C ．(0,32)D ．(−∞,−1)∪(23,32)答案：D分析：由条件知m 2−2m −3<0，m ∈N ∗，可得m ＝1．再利用函数y =x −13的单调性，分类讨论可解不等式. 幂函数y =x m2−2m−3(m ∈N ∗)在(0,+∞)上单调递减，故m 2−2m −3<0，解得−1<m <3．又m ∈N ∗，故m ＝1或2．当m ＝1时，y =x −4的图象关于y 轴对称，满足题意； 当m ＝2时，y =x −3的图象不关于y 轴对称，舍去，故m ＝1． 不等式化为(a +1)−13<(3−2a )−13，函数y =x −13在(−∞,0)和(0,+∞)上单调递减，故a +1>3−2a >0或0>a +1>3−2a 或a +1<0<3−2a ，解得a <−1或23<a <32．故应选：D ．5、已知函数f (x +1)的定义域为(−1,1)，则f (|x |)的定义域为（ ） A ．(−2,2)B ．(−2,0)∪(0,2) C ．(−1,0)∪(0,1)D ．(−12,0) 答案：B分析：根据抽象函数定义域的求法求得正确答案. 依题意函数f (x +1)的定义域为(−1,1)， −1<x <1⇒0<x +1<2， 所以0<|x |<2，解得−2<x<0或0<x<2，所以f(|x|)的定义域为(−2,0)∪(0,2).故选：B6、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在[0,+∞)上单调递减，且f(3)=0，则不等式(2x−5)f(x−1)<0的解集为（）A．(−2,52)∪(4,+∞)B．(4,+∞)C．(−∞,−2)∪[52,4]D．(−∞,−2)答案：A分析：根据偶函数的性质及区间单调性可得(−∞,0)上f(x)单调递增且f(−3)=f(3)=0，进而确定f(x)的区间符号，讨论{2x−5>0f(x−1)<0、{2x−5<0f(x−1)>0求解集即可. 由题设，(−∞,0)上f(x)单调递增且f(−3)=f(3)=0，所以(−∞,−3)、(3,+∞)上f(x)<0，(−3,3)上f(x)>0，对于(2x−5)f(x−1)<0，当{2x−5>0f(x−1)<0，即{x>52x−1<−3或{x>52x−1>3，可得x>4；当{2x−5<0f(x−1)>0，即{x<52−3<x−1<3，可得−2<x<52；综上，解集为(−2,52)∪(4,+∞).故选：A7、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x>1时，满足f(2−x)=−f(x)，当x∈(0,1]时，f(x)=x2，则f(−2021)+f(2022)=（）A．−4B．4C．−1D．1答案：C分析：由已知条件可得x>1时f(x+2)=f(x)，然后利用f(−2021)+f(2022)=−f(1)+f(0)求解即可.因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x>1时，满足f(2−x)=−f(x)，所以f(0)=0，f(2−x)=−f(x)=f(−x)，即可得x>1时f(x+2)=f(x)，因为当x∈(0,1]时，f(x)=x2，所以f(−2021)+f(2022)=−f(2×1010+1)+f(2×1011+0)=−f(1)+f(0)=−1+0=−1， 故选：C 8、函数f (x )=√−x 2+5x+6x+1的定义域（ ）A ．(−∞,−1]∪[6,+∞)B ．(−∞,−1)∪[6,+∞)C ．(−1,6]D ．[2,3] 答案：C分析：解不等式组{−x 2+5x +6≥0x +1≠0得出定义域.{−x 2+5x +6≥0x +1≠0，解得−1<x ⩽6即函数f (x )的定义域(−1,6] 故选：C 多选题9、对任意两个实数a,b ，定义min{a ，b}={a,a ≤b,b,a >b,若f (x )=2−x 2，g (x )=x 2，下列关于函数F (x )=min {f (x ),g (x )}的说法正确的是（ ） A ．函数F (x )是偶函数 B ．方程F (x )=0有三个解C ．函数F (x )在区间[−1,1]上单调递增D ．函数F (x )有4个单调区间 答案：ABD分析：结合题意作出函数F (x )=min {f (x ),g (x )}的图象，进而数形结合求解即可.解：根据函数f (x )=2−x 2与g (x )=x 2，，画出函数F (x )=min {f (x ),g (x )}的图象，如图． 由图象可知，函数F (x )=min {f (x ),g (x )}关于y 轴对称，所以A 项正确； 函数F (x )的图象与x 轴有三个交点，所以方程F (x )=0有三个解，所以B 项正确；函数F (x )在(−∞,−1]上单调递增，在[−1,0]上单调递减，在上单调递增，在[1,+∞)上单调递减，所以C[0,1]项错误，D项正确．故选：ABD10、下列各组函数是同一函数的是（）A．y=|x|x与y=1B．y=√(x−1)2与y=x−1C．y=(√x)2x 与y=(√x)2D．y=x3+xx2+1与y=x答案：CD分析：根据同一函数的概念，逐一分析各个选项，即可得答案.对于A：函数y=|x|x的定义域为x≠0，函数y=1定义域为R，两函数定义域不同，故不是同一函数；对于B：函数y=√(x−1)2定义域为R，化简可得y=|x−1|，与y=x−1解析式不同，故不是同一函数；对于C：函数y=(√x)2x 定义域为x>0，化简可得y=1(x>0)，函数y=(√x)2定义域为x>0，化简可得y=1(x>0)，故为同一函数；对于D：函数y=x3+xx2+1定义域为R，化简可得y=x，与y=x为同一函数.故选：CD11、如图所示是函数y=f(x)的图象，图中x正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（）A．函数f(x)的定义域为[−4,4)B．函数f(x)的值域为[0,+∞)C．此函数在定义域内是增函数D．对于任意的y∈(5,+∞)，都有唯一的自变量x与之对应答案：BD分析：利用函数的图象判断.由图象知：A.函数f(x)的定义域为[−4,0]∪[1,4)，故错误；B.函数f(x)的值域为[0,+∞)，故正确；C. 函数f(x)在[−4,0]，[1,4)上递增，但在定义域内不单调，故错误；D.对于任意的y∈(5,+∞)，都有唯一的自变量x与之对应，故正确；故选：BD12、已知函数y=(m−1)x m2−m为幂函数，则该函数为（）A．奇函数B．偶函数C．区间(0,+∞)上的增函数D．区间(0,+∞)上的减函数答案：BC分析：由幂函数的概念可得m的值，根据幂函数的性质可得结果.由y=(m−1)x m2−m为幂函数，得m−1=1，即m=2，则该函数为y=x2，故该函数为偶函数，且在区间(0,+∞)上是增函数，故选：BC.13、已知函数f(x)是定义在[−4,0)∪(0,4]上的奇函数，当x∈(0,4]时，f(x)的图象如图所示，那么满足不等式f(x)−3x+1−3≥0的x的可能取值是（）3A ．－4B ．－1C ．12D ．2 答案：AC分析：把“求f(x)−3x+1−33≥0的解集”转化为“求f (x )≥3x −1的解集”，进而转化为观察两个函数图象的特征，即可求出不等式的解集．因为函数f (x )是定义在[−4,0)∪(0,4]上的奇函数，由题意，画出函数f (x )在[−4,0)∪(0,4]上的图象（如图），在同一坐标系内画出y =3x −1的图象，因为f (2)=89，所以f (−2)=−f (2)=−89=3−2−1，又f (1)=2=31−1，所以f (x )的图象与y =3x −1的图象交于(−2,−89)和(1,2)两点，f (x )−3x+1−33≥0即为f (x )≥3x −1，由图象可得，只需−4≤x ≤−2或0<x ≤1，故A ，C 可能取到故选：AC ． 填空题14、函数y =√x 2−1的单调递减区间为___________. 答案：(−∞,−1](或(−∞,−1)都对)解析：利用复合函数的单调性，同增异减，即可得到答案； 令t =x 2−1，则y =√t ，∵ t =x 2−1在(−∞,−1)单调递减，y =√t 在(0,+∞)单调递增， 根据复合函数的单调性可得：y =√x 2−1在(−∞,−1)单调递减，所以答案是：(−∞,−1).15、为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t)，用−f(b)−f(a)b−a能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：①在[t1,t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中，在[0,t1]的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是____________________．答案：①②③分析：根据定义逐一判断，即可得到结果表示区间端点连线斜率的负数，−f(b)−f(a)b−a在[t1,t2]这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强；①正确；甲企业在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中，甲企业在[t1,t2]这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大，即在[t1,t2]的污水治理能力最强．④错误；在t2时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②正确；在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以都已达标；③正确；所以答案是：①②③小提示：本题考查斜率应用、切线斜率应用、函数图象应用，考查基本分析识别能力，属中档题.16、已知幂函数f(x)的图象过点(3,13)，则此函数的解析式为______．答案：f(x)=x−1##f(x)=1x分析：设出幂函数f(x)，代入点(3,13)即可求解.由题意，设f(x)=xα，代入点(3,13)得13=3α，解得α=−1，则f(x)=x−1.所以答案是：f(x)=x−1.解答题17、已知函数f(x)=x2x2+1(1)证明：f(x)为偶函数；(2)判断g(x)=f(x)+x的单调性并用定义证明；(3)解不等式f(x)−f(x−2)+2x>2答案：(1)证明见解析(2)g(x)为R上的增函数，证明见解析(3)(1,+∞)分析：（1）根据奇偶性的定义证明即可；（2）首先得到g(x)的解析式，再利用定义法证明函数的单调性，按照设元、作差、变形、判断符号，下结论的步骤完成即可；（3）根据函数的单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；（1）证明：f(x)的定义域为R，又f(−x)=(−x)2(−x)2+1=x2x2+1=f(x)，故f(x)为偶函数；（2）解：g(x)=f(x)+x=x2x2+1+x，所以g(x)为R上的增函数，证明：任取x1，x2∈R，且x1>x2，g(x1)−g(x2)=x12x12+1+x1−(x22x22+1+x2)=x1−x2+x12x12+1−x22x22+1=x1−x2+x12(x22+1)−x22(x12+1) (x12+1)(x22+1)=x1−x2+x12−x22(x12+1)(x22+1)=(x1−x2)[1+x1+x2(x12+1)(x22+1)]=(x1−x2)[x12x22+x12+x22+1+x1+x2 (x12+1)(x22+1)]=(x1−x2)[x12x22+(x1+12)2+(x2+12)2+12(x12+1)(x22+1)].∵x1>x2，∴x2−x2>0，又x12x22+(x1+12)2+(x2+12)2+12(x12+1)(x22+1)>0，∴(x1−x2)[x12x22+(x1+12)2+(x2+12)2+12(x12+1)(x22+1)]>0，即g(x1)>g(x2)，∴g(x)为R上的增函数；（3）解：不等式f(x)−f(x−2)+2x>2，等价于f(x)+x>f(x−2)+2−x=f(2−x)+2−x即g(x)>g(2−x)，∵g(x)为R上的增函数，∴x>2−x，解得x>1，故不等式的解集为(1,+∞).18、函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x+y)=f(x)+f(y)，当x<0时，f(x)<0，且f(1)=13．（1）证明f(x)是奇函数；（2）证明f(x)在R上是单调递增函数；（3）若f(x)+f(x−3)≥−1，求实数x的取值范围．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）[0,+∞)．分析：（1）先用赋值法求出f(0)=0，令y=−x，即可根据定义证明f(x)是奇函数；（2）利用定义法证明f(x)是R上的增函数；（3）先把f(x)+f(x−3)≥−1转化为f(2x−3)≥f(−3)，利用单调性解不等式即可．（1）令x =y =0，则f (0)=f (0)+f (0)，解得f (0)=0，令y =−x ，则f (0)=f (x )+f (−x )，即f (x )+f (−x )=0，即f (−x )=−f (x )， 易知f (x )的定义域为R ，关于原点对称，所以函数f (x )是奇函数；（2）任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则x 1−x 2<0，因为当x <0时，f (x )<0，所以f (x 1−x 2)<0，则f (x 1)−f (x 2)=f (x 1)+f (−x 2)=f (x 1−x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )是R 上的增函数；（3）由f (1)=13，得f (2)=23，f (3)=1，又由f (x )是奇函数得f (−3)=−1. 由f (x )+f (x −3)≥−1，得f (2x −3)≥f (−3)，因为函数f (x )是R 上的增函数， 所以2x −3≥−3，解得x ≥0，故实数x 的取值范围为[0,+∞)．。

高中数学_经典函数试题及答案【第一份试题】1. 已知函数 y = f(x) 满足 f(2) = 1，f'(x) = 2x - 3。

求函数 f(x) 的解析式。

解答：根据题意，已知了 f'(x) = 2x - 3，因此函数 f(x) 的原函数为 F(x) = x^2 - 3x + C，其中 C 为常数。

根据 f(2) = 1，可得到 F(2) = 1，代入原函数求得 C = 0。

所以函数 f(x) 的解析式为 f(x) = x^2 - 3x。

2. 若函数 f(x) = 2x^3 + 4x + c 是奇函数，求常数 c 的值。

解答：根据题意，函数 f(x) 是奇函数，即满足 f(-x) = -f(x)。

代入函数 f(x) = 2x^3 + 4x + c，得到 -2x^3 - 4x - c = 2x^3 + 4x + c，整理得到 4x^3 + 8x + 2c = 0。

对比系数可得 -c = 2c，解得 c = 0。

所以常数 c 的值为 0。

3. 已知函数 f(x) = (x - 1) / (x + 1)，求函数 f(x) 的反函数。

解答：要求函数 f(x) 的反函数，可以将 y（即 f(x)）与 x 对调位置，并解出 x 关于 y 的表达式。

首先，将函数 f(x) 表示为 y = (x - 1) / (x + 1)。

交换 x 和 y，得到 x = (y - 1) / (y + 1)。

解以上方程，可以得到 y = (x + 1) / (x - 1)。

所以函数f(x) 的反函数为 f^(-1)(x) = (x + 1) / (x - 1)。

【第二份试题】1. 已知函数y = f(x) = 3sin(2x + π/4)，求 f(x) 的周期和最大值、最小值。

解答：对于函数 y = 3s in(2x + π/4)，参数 2 决定了正弦函数的周期。

周期T = 2π / 2 = π。

最大值和最小值可以通过观察正弦函数的图像得出。

一、图形判断1、如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动。

设顶点p （x ，y ）的纵坐标与横坐标的函数关系是()y f x =，则()f x 的最小正周期为 ；()y f x =在其两个相邻零点间的图像与x 轴所围区域的面积为 。

2、函数y=ax 2+ bx 与y= ||log b ax （ab ≠0，| a |≠| b |）在同一直角坐标系中的图像可能是( )3、如图，质点p 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0p （2，2-），角速度为1，那么点p 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为( )4、函数22xy x =-的图像大致是( )5、如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为()((0)0)S t S =，则导函数'()y S t =的图像大致为( A )函数专题训练6、设)()(,2b x a x y b a --=<函数的图像可能是（ ）7、函数xx xx ee e e y ---+=的图象大致为 （ ）8、设0>abc ，二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象可能是( )9、函数)01(112≤≤--+=x x y 的反函数图像是（ ）10、函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是（ ）11、函数x y 2log =的图象大致是 ( )二、定义域及X 的特定取值范围1、设函数()f x 满足4)(2-=x x f ，则(){}20x f x -=＞( ) （A ）{}2x x x ＜-或＞4 （B ）{}0x x x ＜或＞4（C ）{}0x x x ＜或＞6（D ）{}2x x x ＜-或＞22、若0x 是方程31)21(x x=的解，则0x 属于区间( )（A ）（1,32）． （B ）（32,21）． （C ）（21,31） （D ）（31,0） 3、下列函数)(x f 中，满足“对任意1x ，2x ∈),0(+∞，当21x x <时，都有)()(21x f x f >”的是（ ）A ．xx f 1)(=B ．2)1()(-=x x fC ．xe xf =)(D ．)1(1)(+=x n x f4、已知偶函数x f x f x f 的则满足上单调增加在区间)31()12(,),0()(<-+∞取值范围是（ ）A ．)32,31(B ．]32,31[C ．)32,21(D ．]32,21[5、已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足)()4(x f x f -=-，且在区间]2,0[上是增函数，若方程)0()(>=m m x f 在区间]8,8[-上有四个不同的根4321,,,x x x x ，则4321x x x x +++=（ ）A 、—8B 、8C 、4D 、—4三、值域及最值1、)13(log )(2+=xx f 的值域为( )（A ）(0,)+∞ （B ）[)0,+∞（C ）(1,)+∞（D ）[)1,+∞2、已知0t >，则函数241t t y t-+=的最小值为____________ .四、函数值1、已知函数)(x f 满足：41)1(=f ，()()()()()4,f x f y f x y f x y x y R =++-∈， 则()2010f =_____________．2、已知函数f （x ）={3x log x, x 0,2, x 0,≤则f 19f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=( )A ．4B ．14C ．-4D ．-143、若)(x f 是R 上周期为5的奇函数，且满足,2)2(,1)1(==f f 则)4()3(f f -=( )（A ）-1（B ）1（C ）-2（D ）24、552log 10log 0.25+=( )（A ）0（B ）1（C ） 2 （D ）45、已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足 3)2(),()23(=-=-f x f x f ，数列}{n a 满足1=n a ，且n a S n n +=2（n S 为n a 的前n 项和）。

高一数学一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=CC ．A ⊂CD ．A=B=C 2．下列各组角中，终边相同的角是（ ）A ．π2k 与)(2Z k k ∈+ππB ．)(3k 3Z k k ∈±πππ与C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈D ．)(66Z k k k ∈±+ππππ与3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin 4．设α角的终边上一点P 的坐标是)5sin,5(cos ππ，则α等于 （ ）A ．5πB ．5cotπC ．)(1032Z k k ∈+ππD ．)(592Z k k ∈-ππ5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）A ．3πB ．－3πC ．6πD ．－6π6．设角α和β的终边关于y 轴对称，则有（ ）A ．)(2Z k ∈-=βπαB ．)()212(Z k k ∈-+=βπαC ．)(2Z k ∈-=βπαD ．)()12(Z k k ∈-+=βπα7．集合A={},322|{},2|Z n n Z n n ∈±=⋃∈=ππααπαα， B={},21|{},32|Z n n Z n n ∈+=⋃∈=ππββπββ，则A 、B 之间关系为（ ）A ．AB ⊂B ．B A ⊂C ．B ⊂AD ．A ⊂B8．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）A ．2°B ．2C ．4°D ．4 9．下列说法正确的是（ ）A ．1弧度角的大小与圆的半径无关B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大≠ ≠≠C ．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等D ．用弧度表示的角都是正角 10．中心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆半径为 （ ）A ．2B ．3C ．1D ．2311．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为 （ ）A ．2)1cos 1sin 2(21R ⋅- B ．1cos 1sin 212⋅RC ．221RD ．221cos 1sin R R ⋅⋅- 12．若α角的终边落在第三或第四象限，则2α的终边落在 （ ）A ．第一或第三象限B ．第二或第四象限C ．第一或第四象限D ．第三或第四象限二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．αααsin 12sin2cos-=-，且α是第二象限角，则2α是第 象限角.14．已知βαπβαππβαπ-2,3,34则-<-<-<+<的取值范围是 .15．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是 .16．已知扇形的半径为R ，所对圆心角为α，该扇形的周长为定值c ，则该扇形最大面积为.三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（这括边界）（1） （2） （3）18．一个视力正常的人，欲看清一定距离的文字，其视角不得小于5′. 试问：（1）离人10米处能阅读的方形文字的大小如何？（2）欲看清长、宽约0.4米的方形文字，人离开字牌的最大距离为多少？19．一扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？20．绳子绕在半径为50cm 的轮圈上，绳子的下端B 处悬挂着物体W ，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W 的位置向上提升100cm? 21．已知集合A={}810,150|{},135|≤≤-︒⋅==∈︒⋅=k k B Z k k ββαα求与A ∩B 中角终边相同角的集合S.22．单位圆上两个动点M 、N ，同时从P （1，0）点出发，沿圆周运动，M 点按逆时针方向旋转6π弧度/秒，N 点按顺时针转3π弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度.高一数学参考答案（一）一、1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A 11．D 12．B 二、13．三 14． )6,(ππ-15．]2,2(),23(πππ⋃--16．162C三、17．（1）}1359013545|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅+︒αα；（2）}904590|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅αα；； （3）}360150360120|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅+︒-αα．18．（1）设文字长、宽为l 米，则)(01454.0001454.01010m l =⨯==α； （2）设人离开字牌x 米，则)(275001454.04.02m l x ===．19．221021,220rr rS r-=⋅⋅=-=αα，当2,5==αr 时，)(252maxcm S =．20．设需x 秒上升100cm .则ππ15,100502460=∴=⨯⨯⨯x x （秒）．21．}360k 1350360|{Z k k S ∈︒⋅=︒-︒-==ααα或．22．设从P （1，0）出发，t 秒后M 、N 第三次相遇，则πππ636=+t t ，故t =12（秒）．故M 走了ππ2126=⨯（弧度），N 走了ππ4123=⨯（弧度）．同步测试（2）任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．已知)20(παα<<的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么α的值为 （ ）A ．ππ434或 B ．ππ4745或C ．ππ454或D ．ππ474或2．若θ为第二象限角，那么)2cos(sin )2sin(cos θθ⋅的值为（ ）A ．正值B ．负值C ．零D ．为能确定 3．已知αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为（ ）A ．－2B ．2C ．1623 D ．－16234．函数1sectan sin cos 1sin1cos )(222---+-=x x xxxx x f 的值域是（ ）A ．{－1，1，3}B ．{－1，1，－3}C ．{－1，3}D ．{－3，1} 5．已知锐角α终边上一点的坐标为（),3cos 2,3sin 2-则α= （ ）A ．3-πB ．3C ．3－2πD ．2π－36．已知角α的终边在函数||x y -=的图象上，则αcos 的值为（ ）A ．22 B ．－22 C ．22或－22 D ．217．若,cos 3sin 2θθ-=那么2θ的终边所在象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为（ ）A ．1tan 1cos 1sin >>B ．1cos 1tan 1sin >>C ．1cos 1sin 1tan >>D ．1sin 1cos 1tan >>9．已知α是三角形的一个内角，且32cos sin =+αα，那么这个三角形的形状为 （ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形 10．若α是第一象限角，则ααααα2cos ,2tan,2cos,2sin ,2sin 中能确定为正值的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．2个以上11．化简1csc 2csc csc 1tan 1sec 22+++++ααααα（α是第三象限角）的值等于（ ）A ．0B ．－1C ．2D ．－2 12．已知43cos sin =+αα，那么αα33cos sin -的值为（ ）A ．2312825B ．－2312825C ．2312825或－2312825D ．以上全错二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos .14．函数x xy cos lg 362+-=的定义域是_________.15．已知21tan -=x ，则1cos sin 3sin2-+x x x =______.16．化简=⋅++αααα2266cos sin 3cos sin . 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．已知.1cos sin ,1sin cos =-=+θθθθby a x by a x 求证：22222=+by ax .18．若xxx xx tan 2cos 1cos 1cos 1cos 1-=+---+, 求角x 的取值范围.19．角α的终边上的点P 和点A （b a ,）关于x 轴对称（0≠ab ）角β的终边上的点Q 与A 关于直线x y =对称. 求βαβαβαcsc sec cot tan sec sin ⋅+⋅+⋅的值. 20．已知c b a ++=-+θθθθ2424sin sin 7cos 5cos 2是恒等式. 求a 、b 、c 的值. 21已知αsin 、βsin 是方程012682=++-k kx x 的两根，且α、β终边互相垂直.求k 的值.22．已知α为第三象限角，问是否存在这样的实数m ，使得αsin 、αcos 是关于x 的方程012682=+++m mx x 的两个根，若存在，求出实数m ，若不存在，请说明理由.高一数学参考答案（二）一、1．C 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．C 8．C 9．B 10．C 11．A 12．C 二、13．23-14． ⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎢⎣⎡--6,232,223,6ππππ 15．52 16．1 三、17．由已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=,cos sin ,cos sin θθθθbx ax故 2)()(22=+bxax.18．左|sin |cos 2|sin ||cos 1||sin ||cos 1|x x x x x x =--+==右，).(222,0sin ,sin cos 2|sin |cos 2Z k k x k x xx x x ∈+<<+<-=∴ππππ19．由已知P （),(),,a b Q b a -，ab ab bb a ba b =-=+=+-=βαβαcot ,tan ,sec ,sin 2222，ab aab a2222csc ,sec +=+=βα , 故原式=－1－022222=++ab a ab．20．θθθθθθθ2424224sin 9sin 27sin 55sin 2sin 427cos 5cos 2-=--++-=-+，故0,9,2=-==c b a ． 21．设,,22Z k k ∈++=ππαβ则αβcos sin =，由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=++=⋅=⋅=+=+≥+⨯--=∆,1cos sin ,812cos sin ,43cos sin ,0)12(84)6(22222121212ααααααx x k x x k x x k k 解知910-=k ，22．假设存在这样的实数m ，.则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+=⋅-=+≥+-=∆,0812cos sin ,43cos sin ,0)12(32362m m m m αααα 又18122)43(2=+⨯--m m ，解之m=2或m=.910-而2和910-不满足上式. 故这样的m 不存在.高一数学同步测试（3）—正、余弦的诱导公式一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．232．已知,)1514tan(a =-π那么=︒1992sin（ ） A ．21||aa + B ．21aa + C ．21aa +- D ．211a+-3．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ）A ．5B ．－5C ．6D ．－6 4．设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于（ ）A ．33 B ．－33 C ．3 D ．－35．在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是 （ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形6．当Z k ∈时，])1cos[(])1sin[()cos()sin(απαπαπαπ+++++⋅-k k k k 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．±1D ．与α取值有关7．设βαβπαπ,,,(4)cos()sin()(b a x b x a x f ++++=为常数），且,5)2000(=f 那么=)2004(f （ ）A ．1B ．3C ．5D ．7 8．如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ ） A ．)(]22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．)()223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)(]223,22[Z k k k ∈++ππππD ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ9．在△ABC 中，下列各表达式中为常数的是 （ ）A ．CB A sin )sin(++ B ． AC B cos )cos(-+C ．2tan2tanC B A ⋅+D ．2sec2cos A C B ⋅+ 10．下列不等式上正确的是（ ）A ．ππ74sin75sin> B ．)7tan(815tanππ->C ．)6sin()75sin(ππ->- D ．)49cos()53cos(ππ->-11．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为（ ）A ．211aa ++ B ．－211aa ++ C ．211aa +- D ．211aa +-12．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为 （ ）A ．}42|{Z k k ∈+=ππαα B ．}42|{Z k k ∈-=ππααC ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．已知,2cos 3sin =+αα则=+-ααααcos sin cos sin .14．已知,1)sin(=+βα则=+++)32sin()2sin(βαβα . 15．若,223tan 1tan 1+=+-θθ则=⋅--+θθθθθcos sin cot 1)cos (sin .16．设)cos()sin()(21απαπ+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2α都是非零实数，若 ,1)2001(=f 则=)2002(f .三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值.18．已知,1)sin(=+y x 求证：.0tan )2tan(=++y y x19．已知αtan 、αcot 是关于x 的方程0322=-+-k kx x 的两实根，且,273παπ<<求)sin()3cos(απαπ+-+的值.20．已知,3cos 3cot )(tan x x x f -=（1）求)(cot x f 的表达式；（2）求)33(-f 的值.21．设)(x f 满足)2|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π≤⋅=+-x xx x f x f ,（１） 求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．22．已知：∑=+⋅=ni n i i S 1)32cos(ππ ，求.2002S 。

• 高中数学必修一复习练习（四）函数班 号 姓名 指数函数及其性质1．下列函数中指数函数的个数为( )①y ＝(12)x －1； ②y ＝2·3x ； ③y ＝a x (a >0且a ≠1，x ≥0)； ④y ＝1x ； ⑤y ＝(12)2x －1.A ．1个B ．2个C ．4个D ．5个2．函数y ＝3x 与y ＝3－x 的图象关于下列哪条直线对称( )A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线y ＝－x3．若集合M ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则集合M ，N 的关系为( ) A ．M NB ． M ⊆NC ．N MD ．M ＝N4．已知1＞n ＞m ＞0，则指数函数①y ＝m x ，②y ＝n x 的图象为( )5．若函数y ＝(2a －1)x 为指数函数，则实数a 的取值范围是________． 6．函数y ＝a x ＋1(a >0且a ≠1)的图象必经过点________(填点的坐标)． 7．已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点(2，12)，其中a >0且a ≠1.(1)求a 的值； (2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．8．已知指数函数f (x )＝a x 在区间[1，2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．1．若2x ＋1<1，则x 的取值范围是( )A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．(0，1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)2．函数y ＝⎝⎛⎭⎫121－x的单调递增区间为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0，1)3．下列不等关系中，正确的是( ) A ．(12)23<1<(12)13B ．(12)13<(12)23<1C ．1<(12)13<(12)23D ．(12)23<(12)13<14．函数f (x )＝2|x |，则f (x )( )A ．在R 上是减函数B ．在(－∞，0]上是减函数C ．在[0，＋∞)上是减函数D ．在(－∞，＋∞)上是增函数 5．方程3x －1＝19的解是________．6．已知函数y ＝(13)x 在[－2，－1]上的最小值是m ，最大值是n ，则m ＋n 的值为________．7．已知2x ≤(14)x －3，求函数y ＝(12)x 的值域．8．已知函数f (x )＝a 2－3x(a >0，且a ≠1)．(1)求该函数的图象恒过的定点坐标； (2)指出该函数的单调性．1．使式子log (x －1)(x 2－1)有意义的x 的值是( ) A ．x ＜－1或x ＞1 B ．x ＞1且x ≠2 C ．x ＞1D ．x ≠22．方程2log 3x ＝14的解是( )A.33B.3C.19D ．93．化简：2lg （lg a 100）2＋lg （lg a ）的结果是( )A.12B ．1C ．2D ．44．已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为( )A ．3B ．8C ．4D ．log 485．若log a x ＝2，log b x ＝3，log c x ＝6，则log abc x 的值为________．6．已知x ，y ∈(0，1)，若lg x ＋lg y ＝lg(x ＋y )，则lg(1－x )＋lg(1－y )＝________． 7．计算下列各式的值：(1)lg12.5－lg 58＋lg 12； (2)12lg25＋lg2＋lg 10＋lg(0.01)－1； (3)log 2(log 264)．8．方程lg 2x ＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2lg3＝0的两根之积为x 1x 2，求x 1x 2的值．1．下列函数中，定义域相同的一组是( ) A ．y ＝a x 与y ＝log a x (a >0，a ≠1) B ．y ＝x 与y ＝x C ．y ＝lg x 与y ＝lg xD ．y ＝x 2与y ＝lg x 22．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞) 3．函数y ＝log 12（3x －2）的定义域是( )A ．[1，∞)B ．(23，＋∞)C ．[23，1]D ．(23，1]4．函数y ＝lg(x ＋1)的图象大致是( )5．函数y ＝log x (2－x )的定义域是________．6．若a >0且a ≠1，则函数y ＝log a (x －1)＋1的图象恒过定点________． 7．求下列函数的定义域：(1)y ＝log 2（4x －3）； (2)y ＝log 5－x (2x －2)．8．已知f (x )＝log 3x .(1)作出这个函数的图象；(2)当0<a <2时，有f (a )>f (2)，利用图象求a 的取值范围．参考答案指数函数及其性质1．选A 由指数函数的定义可判定，只有③正确． 2．B3．选A x ∈R ，y ＝2x ＞0，y ＝x 2≥0，即M ＝{y |y ＞0}，N ＝{y |y ≥0}，所以M N. 4．选C 由0＜m ＜n ＜1可知①②应为两条递减曲线，故只可能是选项C 或D ， 进而再判断①②与n 和m 的对应关系，判断方法很多，不妨选择特殊点，令x ＝1， 则①②对应的函数值分别为m 和n ，由m ＜n 知选C.5．解析：函数y ＝(2a －1)x 为指数函数，则2a －1>0且2a －1≠1，∴a >12且a ≠1. 答案：a >12且a ≠16．∵指数函数y ＝a x 恒过定点(0，1)．∴y ＝a x ＋1的图象必过点(0，2)．答案：(0，2) 7．解：(1)函数图象过点(2，12)，所以a 2－1＝12，则a ＝12.(2)f (x )＝(12)x －1(x ≥0)，由x ≥0得，x －1≥－1，于是0<(12)x －1≤(12)－1＝2.所以函数的值域为(0，2]． 8．解：由指数函数的概念知a >0，a ≠1.当a >1时，函数f (x )＝a x 在区间[1，2]上是增函数，所以当x ＝2时，f (x )取最大值a 2，当x ＝1时，f (x )取最小值a ， 由题意得a 2＝a ＋a 2，即a 2＝32a ，因为a >1，所以a ＝32；当0<a <1时，函数f (x )＝a x 在区间[1，2]上是减函数，同理可以求得a ＝12.综上可知，a 的值为32或12✠✠指数函数及其性质的应用1．选D 不等式2x ＋1<1＝20，∵y ＝2x 是增函数，∴x ＋1<0，即x <－1.2．选A 定义域为R.设u ＝1－x ，y ＝⎝⎛⎭⎫12u，∵u ＝1－x 在R 上为减函数，又∵y ＝⎝⎛⎭⎫12u在(－∞，＋∞)上为减函数，∴y ＝⎝⎛⎭⎫121－x在(－∞，＋∞)上是增函数．3．选D ∵函数y ＝(12)x 在R 上是减函数，而0<13<23，∴(12)23<(12)13<(12)0，即(12)23<(12)13<1.4．选B ∵y ＝2x 在R 上递增，而|x |在(－∞，0]上递减，在[0，＋∞)是递增，∴f (x )＝2|x |在(－∞，0]上递减，在[0，＋∞)上递增．5．解析：∵3x -1＝19，∴3x -1＝3-2，∴x －1＝－2，∴x ＝－1. 答案：－16．解析：函数y ＝(13)x 在定义域内单调递减，∴m ＝(13)－1＝3，n ＝(13)－2＝9， ∴m ＋n ＝12. 答案：127．解：∵2x ≤(14)x -3，即2x ≤26-2x ，∴x ≤6－2x ，∴x ≤2，∴y ＝ (12)x ≥ (12)2＝14，∴函数值域是[14，＋∞)．8．解：(1)当2－3x ＝0，即x ＝23时，a 2－3x ＝a 0＝1. 所以，该函数的图象恒过定点(23，1)(2)∵u ＝2－3x 是减函数，∴当0<a <1时，f (x )在R 上是增函数；当a >1时，f (x )在R 上是减函数．❑❑对数与对数运算1．选B 由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，x 2－1＞0，x －1≠1，解得x ＞1且x ≠2.2．选C 由已知得log 3x ＝－2 ，∴ x ＝3－2＝19.3．选C 由对数运算可知：lg(lg a 100)＝lg(100lg a )＝2＋lg(lg a )，∴原式＝2. 4．选A 由2x ＝3得：x ＝log 23.∴x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2log 283log 24＝log 23＋(3log 22－log 23)＝3.5．解析：log a x ＝1log x a ＝2，∴log x a ＝12. 同理log x b ＝13，log x c ＝16.log abc x ＝1log x abc ＝1log x a ＋log x b ＋log x c ＝1. 答案：16．解析：lg(x ＋y )＝lg x ＋lg y ＝lg(xy )⇒x ＋y ＝xy ，lg(1－x )＋lg(1－y )＝lg[(1－x )(1－y )]＝lg(1－x －y ＋xy )＝lg1＝0. 答案：0 7．解：(1)原式＝lg(252×85×12)＝lg10＝1.(2)原式＝lg[2512×2×1012×(10－2)－1]＝lg(5×2×1012×102)＝lg1072＝72.(3)原式＝log 2(log 226)＝log 26＝1＋log 23.8．解：因为lg2x ＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2lg3＝(lg x ＋lg2)(lg x ＋lg3)，所以lg x ＝－lg2＝lg2－1或lg x ＝－lg3＝lg3－1，即x 1＝12，x 2＝13，所以x 1x 2＝16.对数函数及其性质1．C2．选C 当x ≥1时，log 2x ≥0，所以y ＝2＋log 2x ≥2.3．选D 由函数的解析式得log 12(3x －2)≥0＝log 121.∴0＜3x －2≤1，解得：23＜x ≤1.4．选C 当x ＝0时y ＝0，而且函数为增函数，可见只有C 符合．5．解析：由对数函数的意义可得⎩⎪⎨⎪⎧2－x >0x >0x ≠1⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <2x >0且x ≠1⇒0<x <2且x≠1. 答案：(0，1)∪(1，2)6．解析：当x ＝2时y ＝1. 答案：(2，1)7．解：(1)要使函数有意义，须满足：log 2(4x －3)≥0＝log 21，⇒1≤ 4x －3⇒x ≥1，∴函数的定义域为[1，＋∞)．(2)要使函数有意义，须满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －2>05－x >05－x ≠1⇒1<x <5且x ≠4. ∴函数的定义域为(1，4)∪(4，5)．8．解：(1)作出函数y ＝log 3x 的图象如图所示．(2)令f (x )＝f (2)，即log 3x ＝log 32，解得x ＝2. 由如图所示的图象知：当0<a <2时，恒有f (a )<f (2)． 故当0<a <2时，不存在满足f (a )>f (2)的a 的值．。

高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)高中数学必修1 第二章函数单调性和奇偶性专项练一、函数单调性相关练题1、（1）函数f(x)＝x－2，x∈{1，2，4}的最大值为3.在区间[1，5]上的最大值为9，最小值为-1.2、利用单调性的定义证明函数f(x)＝(2/x)在（-∞，0）上是减函数。

证明：对于x1<x2.由于x1和x2都小于0，所以有x1<x2<0，因此有f(x2)-f(x1)=2/x1-2/x2=2(x2-x1)/x1x2<0.因此，f(x)在（-∞，0）上是减函数.3、函数f(x)＝|x|＋1的图像是一条V型曲线，单调区间为(-∞，0]和[0，∞).4、函数y=-x+2的图像是一条斜率为-1的直线，单调区间为(-∞，+∞).5、已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线，比较大小：(1)f(6)与f(4)；(2)f(2)与f(15).1) 因为f(x)是开口向下的抛物线，所以对于x>3，f(x)是减函数，对于x<3，f(x)是增函数。

因此，f(6)<f(4).2) 因为f(x)是开口向下的抛物线，所以对于x3，f(x)是增函数。

因此，f(2)>f(15).6、已知y＝f(x)在定义域(-1，1)上是减函数，且f(1-a)<f(3a-2)，求实数a的取值范围.因为f(x)在(-1，1)上是减函数，所以对于0f(3a-2)。

因此，实数a的取值范围为0<a<1.7、求下列函数的增区间与减区间：1) y=|x^2+2x-3|的图像是一条开口向上的抛物线，单调区间为(-∞，-3]和[1，+∞).2) y=1-|x-1|的图像是一条V型曲线，单调区间为(-∞，1]和[1，+∞).3) y=-x^2-2x+3的图像是一条开口向下的抛物线，单调区间为(-∞，-1]和[1，+∞).4) y=1/(x^2-x-20)的图像是一条双曲线，单调区间为(-∞，-4]和[-1，1]和[5，+∞).8、函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[1，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围.因为f(x)在[1，+∞)上是增函数，所以对于x>1，有f(x)>f(1)。