【最新】青岛版八年级数学下册第七章《平方根 》公开课课件

800 22 102 2 20 2
3 800 3 23 100 2 3 100
用计算器求算术平方根和立方根
1、用计算器求下列各数的算术平方根。
（1）121 （2）529 （3）26
解答
(1)依次按键 、 、 121 11
(2)依次按 、 、
、、 、、
，显示11，所以 ，显示23，所以
3 －47.2。=－3.613937739
（2）依次键入 、 、 ，显示0.843432665，即
、 、 、、 3 3 =0.。843432665
5
1．1．求求一一个个数非的负算数术的平算方术根平的方按根键的顺按序键：顺先序按：先按 键，再输入被开方数，最后按 ＝ 键．
2．求一个数的立方根的按键顺序： 、被开方数、＝ .
1.利用计算器求下列各式的值。 2、利用计算器求下列各式的值。
（1) 484
(2) 84.6
(3) 5（1）3 2.56 9
（2）3 1728
3 (3) 3
7
1、解： 484 22
2、解： 3 2.56 1.367980757
84.6 9.19782583
3 －1728 －12
3721 3 195112
解：（2）用计算器求得：11 0.846，2 3 2 1.025
13
2
0.846 1.025
11 2 3 2
13
2
用计算器分别求 49，4489，444889，44448889的值， 你发现了什么规律？你能猜测 444444888889的值吗？
=1278。9
（2）依次按键 、 、 、 、 、 ，
显示结果为0.648074069，即

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．
a ”． 一个正数a的负的平方根，记作“－ a ”．
一个正数a的正的平方根，记作“ 这两个平方根合起来记作“± “正、负根号a ”．
a ”，读作
例如，2的平方根记作“± 2 ”，读作 “正、负根号2”． 81的平方根记作“ ± 81”，读作 “正、负根号81”．
1．8的平方根是什么？ 36的平方根是什么？ 2．一个数的平方是0，这个数是多少？
3．填空：
( )2＝9，( )2＝5，( )2＝
4 ，( 9 9 ， 25
(
)2＝0，(
)2＝－
)2＝－4．
一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根．
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根．
例题讲解：例1.求下列各数的平方根：
（1） 49，（ 2） 0.64，（ 3） 3，（ 4） 91 （精确到 0.001 ） .
（1） ∵ （ 7） 49， 解： ∴49的平方根是±7，即 49 7.
2
同理，(2)0.64的平方根是±0.8.
(3)3的平方根是 3 . (4)由7.3例1可知，91的算术平方根精确到
平方根
【问题】 设图中的小方格的边长为1，你能分别说 出两个长方形的对角线AB、 A′B′的长吗？
由勾股定理可知 A′B′ ²＝1² ＋2² ＝ 5， AB² ＝12² ＋5² ＝169， 那么A′B′ ＝？ AB＝13
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 平方根，也称为二次方根． 也就是说，如果x² ＝a，那么x叫做a的平方根． 例如，2² ＝ 4， ( － 2) ² ＝4，±2叫做4的平方根． 10² ＝100，(－10)² ＝100，±10叫做100的平方根． 13² ＝169，(－13)² ＝169，±13叫做169的平方根． 一个正数的平方根有 2 个 ，它们 互为相反数 ．

第7章 实数
7.7 用计算器求平方根和立方根
新知导入
算一算：
=2 =8 ≈ 5.2
≈ 1.6 =4 =3
怎么检验呢？
探究新知
一、用计算器进行开方
5·8 9 =
2ndF
-1285=
Байду номын сангаас
开平方运算，按键顺序为：
被开方数
=
开立方运算，按键顺序为：
2ndF
被开方数
结果 =
结果
计算器不同，按键顺序可能不同， 使用计算器应先认真阅读其说明书.
结果越来越接近1
……
改用另一个小于1的正数试一试.
结果仍越来越接近1
任意一个正数，利用计算器对它不断进行开平方运 算，其计算的结果越来越接近１.
类似地，
1.任意找一个非零正数，利用计算器对它不断进行开立方运 算，我们发现计算的结果越来越接近１.
2.任意找一个非零负数，利用计算器对它不断进行开立方运 算，计算的结果越来越接近-１.
任意一个非零实数，利用计算器对它不断进行开立方运算，其计 算的结果越来越接近1或-1.
典例精讲
解：（1）按键 （2）按键
2 8 9 =， 0 · 4 2 =，
典例精讲
解： （1）按下列顺序依次按键：
2ndF
- 4 7·2
屏幕上显示-3.613937739.
=，
（2）按下列顺序依次按键：
2ndF
探究新知
二、用计算器比较数的大小
按键： 2ndF
按键：
2
3 = ，显示1.44224957. = ，显示1.414213562.
先用科学计算器求出各个数的近似值， 再通过比较近似值进而得出答案.

2、平方根与算术平方根的联系与区分： 联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方 根的一种. ②只有非负数才有平方根和算术平方根. ③0的平方根是0，算术平方根也是0 . 区分：①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平 方根. ②表示法不同：平方根表示为 ± a ，而算术平方根表示为 a .
2008 __＜___ 2009 , 5 __＜___-2 , 13 __＜___-3.5 5、下列各式中正确的是( C )．
A、 25＝±5 B.（±3 ）2＝3
C、± 36＝±6 D、 100 ＝10
1、平方根和开平方的概念,平方根的性质：正数有__2___个平方 根，它们_互__为__相__反__数_。0的平方根是___0__，负数 ____没__有__平__方__根___.
例2 求下列各式的值
(1) 9 (2) 102 25
分析：明确所求式子的意义，（1）（2）是求9/25
的负的平方根。注意区分哪种情况是单值的，哪种 情况是双值的。
解：(1) (3)2 9 ,
5 25 9 3,
25 5
(2) (101)2 102 , 102 101 1 .
第三种方法，即利用被开方数的大小比较算术 根大小．
例3
1、81的平方根是__±__9____，算术平方根是___9_____。 2、81的平方根是___±__3___，算术平方根是___3_____。 3、20092的平方根是 ±2009 ；(－3)2的平方根是 __±__3__
4、比较下列两个数的大小
第7章 实数 7.5 平方根
（1）了解平方根的意义，会用符号表示一个数的 平方根，知道负数没有平方根．
（2）会用平方运算求某些非负数的平方根．

精编优质课PPT青岛版八年级数学下册 7.1 《算术平方根》课件(共19张PPT)(获 奖课件 推荐下 载)
1、正数的算术平方根是 （ )数
0的算术平方根是 ( )
算术平方根等于它本身的数是 ( )
2、判断题
一个数的算术平方根一定是正数（ ）
-64的算术平方根是8 （ ）
9是3的算术平方根 （ ）
2、求●负下列数各没数有的算算术术平平方方根根：。
① 36
②16
25
精编优质课PPT青岛版八年级数学下册 7.1 《算术平方根》课件(共19张PPT)(获 奖课件 推荐下 载)
精编优质课PPT青岛版八年级数学下册 7.1 《算术平方根》课件(共19张PPT)(获 奖课件 推荐下 载)
谢谢指导！
精编优质课PPT青岛版八年级数学下册 7.1 《算术平方根》课件(共19张PPT)(获 奖课件 推荐下 载)
5 3 32
无意义的是 3
精编优质课PPT青岛版八年级数学下册 7.1 《算术平方根》课件(共19张PPT)(获 奖课件 推荐下 载)
精编优质课PPT青岛版八年级数学下册 7.1 《算术平方根》课件(共19张PPT)(获 奖课件 推荐下 载)
例2、铺一间面积为60平 方米的教室的地面，需 用大小完全相同的240 块正方形地板砖，每块 地板砖的边长是多少米？
4、 32 =___
精编优质课PPT青岛版八年级数学下册 7.1 《算术平方根》课件(共19张PPT)(获 奖课件 推荐下 载)
×
精编优质课PPT青岛版八年级数学下册 7.1 《算术平方 1/4的算术平方根是±1/2（×）
√ ② 5是（－5）2的算术平方根（ ）
（1）
2 （2）

•
知识检阅：
1、判断正误： （1）所有的无理数都能在数轴上表示。（ ∨ ） （2）数轴上的点都表示无理数。（ × ）
2、在Rt△ABC中，如果∠B是直角，AB=6，BC=5，求AC的 长。 61
3、如图所示，方格纸上每个小正方形的边长都是1， 在△ABC中边长为无理数的边有（ ）C条
A
A、0 B、1 C、2 D、3
BE= 32 12 10 BF= 32 12 10
此外，△CEF与△BDF也是等腰三角形。
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
2
c=__5__
探究新知一：
• 已知：单位长度为1的线段
1
（1）你能作出长度为 2 的线段吗？ 5 呢？
zxxkw
15
5
1┐
7
2
2
2
3
1 ┐2 1
1
12 3
0 12 3
10
1
3
（2）想一想，怎样作出长度为 3 的线段呢？
（3）请你作出长度分别为 7和 10的线段。
交流与发现：
1
zxxkw
0
1 2 32 5
观察数轴，数轴上的点表示了哪些数？它们分别是什么 数？因此，你能得出什么结论？与同学交流。
数轴上的点并不都表示有理数，无理数也 可以用数轴上的点表示。
想一想：你能在数轴上标出表示 5 的点吗？
学以致用：
例2、如图 方格纸上每个小正方形的边长都是1。
（1）分别求出A到B、 C、D、E、F各点的距离。

青岛版数学八年级下册7.5《平方根》 课件
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？
2.一个数的平方是 4 ，这个数是多少？
3.填空：
25
①（ ）2 = 16 ②（ ）2 = 1
③ ( ) 2 = 0 ④（ ）2 = 40.49
青岛版数学八年级下册7.5《平方根》 课件
青岛版数学八年级下册7.5《平方根》 课件
121, １ ， ４ ， 0.36 16 81
解: 121, １ ， ４ 有平方根。 16 81
121 11
11 16 4
42 81 9
－0.36没有平方根,因为负数没有平方根。
青岛版数学八年级下册7.5《平方根》 课件
青岛版数学八年级下册7.5《平方根》 课件
一号展厅：判断比拼
（判断正误，若错误请说明理由。）
∵（±
1 5
1
）2= 25
∴
±
1 5
叫做
1
25 的平方根
∵ 02 = 0
∴ 0叫做0的平方根
青岛版数学八年级下册7.5《平方根》 课件
青岛版数学八年级下册7.5《平方根》 课件
知识源于悟
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ±）1.2
∵ （±2）2=4 ∴ 4的平方根是（ ）±2
(2) ∵（8）²=64
64的平方根是8，即 64 8 ；
注意: 不能出现
93
(3)∵ （0.2 )²=0.04
0.04的平方根是0.2，即 0.04 0.2 ；
6 (4)∵（ 5 )²=36/25
6 即36/25的平方根是 5 。
青岛版数学八年级下册7.5《平方根》 课件
青岛版数学八年级下册7.5《平方根》 课件

7.1算术平方根
学.科.网
X
1、了解数的算术平方根的概念，会 用根号表示一个非负数的算术平方 根。会用平方运算求某些非负数的 算术平方根。
2、经历从平方运算到求算术根的演 变过程，体会二者的互逆关系。
祖冲之(南北朝) 阿基米德 （古希腊）
刘徽 （魏晋时期）
温温故故知知新新
（1）乘方、幂、幂的指数、底数 的概念是什么？ （2）小名家有一块正方形菜园， 边长是13米，菜园面积是多少？如 果菜园面积是169平方米，它的边 长是多少？这样的数有几个？
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 2:36:29 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021

• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021

一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
☞1 请分别说出49，25 ，0的平方根
解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根
∵（±
1 5
1
）2= 25
∴
±
1 5
叫做
1
25 的平方根
∵ 02 = 0
∴ 0叫做0的平方根
思考一下a的平方根该如何表示呢? 表示的意义?
1
f e
1
d1
c
b1
1
a1
2
例题3
课堂小结
1、平方根概念 2、平方根表示方法 3、平方根的性质 4、平方根与算术平方根的区别与联系 5、平方根的大小比较
②掌握了平方根的性质： 一个正数有两个平方 根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有 平方根；
③学会了平方根和算术平方根的表示方法；
④学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方 互为逆运算。
强化
▪ 1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 ▪ 0或1 ▪ 2、若x²=16，则5-x的算术平方根是 ▪ 1或3 ▪ 3、若4a+1的平方根是±5，则a²的算术平方根是 ▪6
4
2.一个数的平方是 2 5 ，这个数是多少？
3.填空：
①（±4）2 = 16
②（±12 ）2 =
1 4
③ ( 0 ) 2 = 0 ④（±0.7）2 = 0.49
概念引入
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根 ∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根 ∵ x² = a ∴ x叫做a的平方根
探究活动一
请同学们预习课本61-63页，自主完成探究活动一后小组内合作交流

第7章 实数
平方根
小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：
1
3
4
6
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方， 求这个正数的问题.
面积 =a
边长x
1
9
16
36
2
特殊：0的算术平方根是0。
判断：（1）5是25的算术平方根；（2）-6是 36 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）是的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。
答：有意
2
;
3
;
3
;
3
;
5
-
-
-
目前，户外活动中，刺激度排名榜首的是“蹦极”。 “蹦极”就是跳跃者站在高约４０米以上（相当于１０层楼高）的跳台上，把一端固定的长长的橡皮条绑牢跳下。跳跃者在空中享受 “自由落体”。
我们将要参加的 “蹦极”运动的起跳点高度如果是米那么我们在空中能享受 秒钟的“自由落体”。
探究 1、a可以取任何数吗？2、 是什么数？
一、 a的算术平方根(a＞0)怎么表示___________.二、 =9, 则3是9的__________,表示为______.三、0的算术平方根是_______,表示为________.
算术平方根
0
练一练
练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
练习：
11
0
（3） 的算术平方根是 ； 0.0081 的算术平方根是 ； 2a 算术平方根是 ；
二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。
：表示100的算术平方根，等于 ；
拓展资料练习：
思考：
作业: 书本63页 4，5