AWGN仿真相关1

《通信系统建模与仿真》大作业——QPSK 通信系统仿真通信一班 游贺龙一、 基本原理1.1QPSK 简介在数字相位调制中，M 个信号波形可表示为()()()()22(1)/Re 2()cos 2122()cos 1cos 2()sin (1)sin 2c j f tj m M m c c c s t g t e e g t f t m M g t m f t g t m f tM Mππππππππ-⎡⎤=⎣⎦⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦=--- （m=1,2,…，M ，0t T ≤≤）式中，g(t)是信号脉冲形状，2(1)/m m M θπ=- （m=1,2,…，M ）是载波的M 个可能的相位，用于传送发送信息。

这些信号波形具有相等的能量，即 220011()()22TT m g s t dt g t dt εε===⎰⎰ 而且这些信号波形可以表示为两个标准正交信号波形1()f t 和2()f t 的线性星座图合，即1122()()()m m m s t s f t s f t =+，式中1()()cos 2c f t t f t π=2()()sin 2c f t t f t π=且二维向量1,2m m m s s s ⎡⎤=⎣⎦为22((1)m s m m M M ππ⎤=--⎥⎥⎦（m=1,2,…，M ） 其中当M=4时就是本文要讨论的4PSK （QPSK ），QPSK 的载波相位有四种取值，每种取值代表两比特的信号。

随着信号的改变，幅度恒定的载波信号的相位在四种取值间跳变。

这四个相位的取值为间隔相等的值，比如，0，/2,,3/2πππ，每一个相位值对应于唯一的一对消息比特。

有一种变形，称为/4QPSK π-是通过在每一个符号间隔的载波相位中引入附加的/4π相移来使符号同步变得容易些。

QPSK 信号可以表示为： 2()cos (1)2s QPSK c s E S t t i T πω⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦ 0S t T ≤≤，i=1，2，3，4 式中S E 为单位符号的信号能量，即0S t T ≤≤时间内的信号能量；c ω为载波角频率，s T 为符号持续时间。

程设计报告姓名：xx _____________学号：_______班级：___________院系：信息与电气工程学院专业：___________ 、课程设计目的及内容1.1 、课程设计的目的通过本课程的学习我们不仅能加深理解和巩固理论课上所学的有关PCM编码和解码的基本概念、基本理论和基本方法，而且能锻炼我们分析问题和解决问题的能力；同时对我们进行良好的独立工作习惯和科学素质的培养，为今后参加科学工作打下良好的基础。

本课程设计主要研究AWGN言道中不同调制方式的仿真。

通过完成本课题的设计，拟达到以下目的：1．学习如何利用计算机仿真方法和技术对通信系统的理论知识进行验证，并学会搭建简单的系统模型；2．掌握MATLAB 的基础知识，熟悉MATLAB 进行通信系统仿真中各个常用模块的使用方法；3．通过系统仿真加深对通信课程理论知识的理解。

通过该课题的设计与仿真，可以提高学生综合应用所学基础知识的能力和计算机编程的能力，为今后的学习和工作积累经验1.2 课程设计的内容1：AWGN信道中不同调制方式的仿真1) 产生速率可调的数字基带数据，用其对可调的载波分别进行BPSK,QPSK,4QAM,16QAM调制，已调信号通过高斯白噪声通道，在接收端进行解调，恢复原始基带数据。

2) 画出上述过程中每一点的波形3) 画出不同调制方式下的信噪比，误码率曲线和星座图，并进行比较4) 将理论计算和仿真系统的结果进行对比5) 设计GUI界面展示本人工作6) 可参考但不允许抄袭网上的程序2:高斯白噪声信道CDMA性能仿真1 ：利用m 序列产生扩频码，对用户产生的速率可调数字基带数据进行扩频；、2:无需射频调制，仅需考虑基带BPSK调制；3:多个用户的扩频信号经AWGN信道到达接收端，实现用户数据相关检查；4：用户数，扩频增益可调；5：画出不同扩频增益、用户数情况下的信噪比、误码率曲线；二：BPSK仿真设计1：相移键控系统概述相移键控是目前扩频系统中大量使用的调制方式，也是和扩频技术结合最成熟的调制技术，原则上看是一种线性调制。

AWGN信道中2ASK/2FSK/BPSK 信号的误码率性能仿真课程名称《现代通信导论》学生班级英才实验学院学生姓名何萌学生学号*************指导老师武刚小组成员何萌、高铭业一、实验目的及主要内容1.1实验目的1.熟悉2ASK、2FSK、BPSK等各种调制方式；2.学会对2ASK、2FSK、BPSK相应的误码率统计；3.学会分析误码率与信噪比间的关系，及对信噪比的正确认识。

1.2实验内容设定噪声为高斯白噪声，对2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK等各种调制方式及相应的主要解调方式下（分相干与非相干）的误码率进行统计，并与理论值进行比较，以图形方式表示误码率与信噪比间的关系。

二、实验原理2ASK：有两种解调方法：非相干解调（包络检波法）和相干解调（同步检测法）。

其中包络检波法不需相干载波，利用e0(t)波形振幅变化表示信息的特点，取出其包络，经抽样判决即可恢复数码。

相干解调需要与相干载波相乘。

2FSK：常用的解调方法：非相干解调（包络检波法）；相干解调；鉴频法；过零检测法及差分检波法。

将2FSK信号分解为上下两路2ASK信号分别进行解调。

其中的抽样判决是直接比较两路信号抽样值的大小，可以不专门设置门限。

判决规则应与调制规则相呼应。

例如,若调制时规定“1”对应载频f1，则接收时应规定：上支路样值>下支路样值判为1，反之则判为0.。

BPSK：该方式中载波的相位随调制信号“1”或“0”而改变，通常用相位0°或180°来分别表示“1”或“0”，所以2PSK信号是以一个固定初相的未调载波为参考的。

解调时必须有与此同频同相的同步载波。

而2PSK 信号是抑制载波的双边带信号，不存在载频分量，因而无法从已调信号中直接用滤波法提取本地载波。

只有采用非线性变换，才能产生新的频率分量。

三、仿真过程设计及问题讨论本次仿真通过编写m文件分别对2ASK、2FSK、BPSK的调制解调过程进行简单的实现，同时在实际仿真的编写过程中遇到了两种不同判决的选用的问题及对信噪比的理解问题，下面将会详细讲诉。

戴维南定理的验证仿真数据(1)戴维南定理是理解电力系统的基本法则之一，对于电气工程师而言非常重要。

它描述了电力系统在不同运行状态下平衡的条件，即需满足负荷等于发电量、输电系统传输的功率等于输入的功率等关系，是电力系统规划、运维以及电力市场交易的重要基础。

为了验证戴维南定理的正确性，需要进行仿真实验来获得相关数据。

以下将介绍戴维南定理的验证仿真数据及相关内容。

一、电力系统仿真模型首先需要建立适合的电力系统仿真模型，可以用PSAT、PSCAD等软件实现。

仿真模型应包含发电机、变压器、线路、负荷等主要元件，同时需要注入合适的参数以保证模型的真实性。

二、验证戴维南定理的仿真数据1.负荷等于发电量仿真模型中负荷和发电量都是动态变化的，因此需要不断监测系统负荷和发电量，确保它们始终相等。

可以绘制负荷和发电量的功率曲线，通过曲线是否相等来验证负荷等于发电量的定理。

2.输电系统传输的功率等于输入的功率仿真模型中，输电系统的结构和参数要符合真实的输电系统，监测输电系统的输电功率及输入功率，确保这两个值相等。

这样就能够验证输电系统传输的功率等于输入的功率的定理。

3.电力系统总发电量与总负荷电力系统总发电量是所有发电机组的功率和，总负荷是所有负荷的功率和。

仿真模型中可以记录系统的总发电量和总负荷，通过对比这两个值来验证电力系统总发电量与总负荷之间的关系。

4.支路功率及相角仿真模型中的每个支路都有对应的功率和相角，通过记录每个支路的功率及相角来验证戴维南定理。

5.电压相位差在电力系统中，各个节点的电压相位差应保持稳定。

通过仿真模型记录电压相位差的变化，来验证电压相位差是否在合理的范围内。

三、结论通过以上验证仿真数据可得到，戴维南定理适用于不同的电力系统运行状态，验证了该定理的正确性。

电气工程师可以根据这些仿真数据来设计和优化电力系统，确保电力系统的稳定运行和供电质量。

同时，对于电力市场交易也有着非常重要的意义，可以通过戴维南定理来预测电力系统的供需情况，实现合理的电力资源配置。

AWGN 信道相关知识（matlab ）1、描述AWGN 信道的噪声功率大小的量有：（1） 信号功率与噪声功率之比：SNR（2） 比特能量与噪声功率谱密度之比：0/b E N（3） 符号能量与噪声功率谱密度之比：0/s E N2、0/s E N 与0/b E N 之间的关系0010/()/()10log ()s b E N dB E N dB k =+其中k 为一个符号所包含的信息比特的个数，它受编码速率以及调制阶数的影响，例如对于一个编码速率为2/3的8psk 调制系统，一个信道符号~~~3个码元比特~~~2个信息比特，所以k=2.3、0/s E N 与SNR 之间的关系010/()10log (/)()s sym samp E N dB T T SNR dB =+ 复信号010/()10log (/2)()s sym samp E N dB T T SNR dB =+ 实信号推导：对于复信号0N 表示其实部和虚部对应的噪声的单边功率谱密度，所以0N 也表示复噪声的双边功率谱密度。

010101010*/()10log ()10log ()10log ()()10log ()/s symsym sym s s n n n samp sampp T T T p E N dB SNR dB p B p T T ==+=+ s p ：表示信号的功率，n p 表示噪声功率，sym T 表示信号的码元宽度，samp T ：表示采样间隔 n B 表示噪声的带宽理想白噪声的带宽是无穷大的，在实际中经过低通滤波后带宽为滤波器的带宽，若直接对噪声采样则噪声的带宽由采样频率决定，噪声的带宽就等于采样频率。

所以1/n s samp B F T ==对于实信号0N 表示噪声的单边功率谱密度，其双边功率谱密度为0N /2。

010101010*0.5/()10log ()10log ()10log ()/0.50.5()10log ()s symsym s s n n n samp symsamp p T T p E N dB p B p T T SNR dB T ==+=+ s p ：表示信号的功率，n p 表示噪声功率，sym T 表示信号的码元宽度，samp T ：表示采样间隔n B 表示噪声的带宽。

AWGN信道中BPSK调制系统的BER仿真计算AWGN信道中的BPSK（Binary Phase Shift Keying）调制系统的BER （Bit Error Rate）是通过使用仿真计算来估计误码率的。

在这个系统中，0和1两种不同的数字比特被编码成不同的相位，然后通过AWGN信道传输。

在接收端，使用最大似然检测来解调接收到的信号，并将其解调成0或1首先，我们需要确定系统的各个参数。

这些参数包括：1.调制阶数：在BPSK系统中，调制阶数为2，即只有两种可能的相位。

2.信噪比（SNR）：SNR是信号功率和噪声功率之间的比值。

在AWGN信道中，SNR可以表示为信号功率与噪声功率之比。

信噪比通常以分贝（dB）表示。

3.误码率（BER）：BER是指接收到的比特与发送的比特之间不匹配的概率。

接下来，我们可以通过以下步骤进行BER仿真计算：1.生成随机比特序列：使用随机数生成器来生成0和1的比特序列。

比特序列的长度应与仿真中所希望获得的误码率有关。

2.比特到相位的转换：将生成的比特序列转换为相位序列。

在BPSK系统中，0表示一个相位（例如0度），1表示另一个相位（例如180度）。

3.信号的发送：将相位序列转换为正弦信号，并将其通过AWGN信道发送。

4.加入噪声：在接收端，我们需要给接收信号添加高斯白噪声。

噪声的功率由信噪比决定。

5.信号的接收：接收到的信号将通过最大似然检测进行解调。

解调后的结果将与发送的比特进行比较，并计算错误的个数。

6.误码率计算：通过比较接收到的比特和发送的比特，计算误码率。

将错误的比特数除以总的比特数，即可得到误码率。

在仿真过程中，我们可以通过改变SNR的值来观察BER的变化。

通常，随着SNR的增加，误码率会减小。

这是因为较高的信噪比意味着更强的信号和较少的噪声，从而更容易准确地检测到发送的比特。

最后，我们可以通过绘制BER曲线来直观地表示误码率与SNR之间的关系。

在绘制曲线时，通常使用对数坐标来显示SNR的范围。

AWGN信道下QPSK信号SNR似然估计方法分析与仿真在AWGN（Additive White Gaussian Noise）信道下，QPSK （Quadrature Phase Shift Keying）是一种常用的调制方式。

在这种信道下，我们需要对接收到的信号进行优化估计，以提高系统的性能。

似然估计是一种常用的参数估计方法，可以通过最大似然准则来估计信道参数。

在QPSK信号的似然估计中，我们主要关注两个参数：信号的幅度和相位。

首先，我们对接收到的信号进行采样。

由于AWGN信道的特性，接收到的信号将受到一定的噪声影响。

在QPSK信号中，接收到的信号可以表示为：r(t) = A*cos(2*pi*f*t + phi) + n(t)其中r(t)是接收到的信号，A是信号的幅度，f是信号的频率，phi 是信号的初始相位，n(t)是噪声。

在AWGN信道下，噪声n(t)服从均值为0，方差为N0/2的高斯分布。

N0是噪声功率谱密度。

针对QPSK信号的似然估计，我们可以先固定信号的相位，估计信号的幅度。

然后，再估计信号的相位。

对于信号幅度的估计，我们可以通过最大似然准则来优化。

假设接收到的信号经过了M次采样，并且接收到的样本为r[i]，我们希望估计出信号的幅度A。

设r[i]为接收到的第i个样本，根据以上公式，r[i]可以表示为：r[i] = A*cos(2*pi*f*t[i] + phi) + n[i]其中t[i]表示第i个样本的采样时间，n[i]是第i个样本的噪声。

假设我们的待估计参数为A，而f和phi是已知的。

根据最大似然准则，我们希望选择一个值使得接收到的样本r[i]在给定f和phi的条件下最有可能出现。

因此，我们的目标是最大化接收到的样本的似然函数。

假设假设噪声满足高斯分布，则似然函数可以表示为：L(A，r[i]) = (1/sqrt(2*pi*N0))*exp(-(r[i]-A*cos(2*pi*f*t[i]+phi))^2/(2*N0))为了优化估计，我们可以对似然函数取对数，得到对数似然函数：ln(L(A，r[i])) = -0.5*ln(2*pi*N0) - (r[i]-A*cos(2*pi*f*t[i]+phi))^2/(2*N0)接下来，我们可以通过求导数的方法，找到对数似然函数的最大值点，从而估计出信号的幅度A。

AWGN（Additive White Gaussian Noise）是一种在通信系统和数字信号处理中常见的噪声模型。

在Python中，我们可以使用一些简单的计算公式来模拟AWGN，以便对通信系统或者信号处理算法进行仿真和测试。

下面将介绍如何在Python中使用计算公式来生成AWGN噪声。

1. AWGN的数学模型AWGN噪声的数学模型是一个零均值、方差为 $\sigma^2$ 的高斯分布随机变量。

其概率密度函数（PDF）可以表示为：$$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{x^2}{2\sigma^2}} $$其中，$x$ 表示随机变量的取值，$\sigma^2$ 表示噪声的方差。

2. 在Python中生成AWGN噪声在Python中，我们可以使用 `numpy` 库来生成AWGN噪声。

以下是一个简单的代码示例：```pythonimport numpy as npdef awgn(mu, sigma, size):noise = np.random.normal(mu, sigma, size)return noise```在这个示例中，我们定义了一个函数 `awgn`，该函数接受三个参数：`mu` 表示噪声的均值（通常为0），`sigma` 表示噪声的标准差，`size` 表示生成噪声的长度。

3. 示例下面我们来演示如何使用上述代码生成AWGN噪声：```pythonmu = 0sigma = 1size = 1000noise = awgn(mu, sigma, size)```在这个示例中，我们生成了一个均值为0，标准差为1，长度为1000的AWGN噪声。

4. 结论通过上述代码示例，我们可以很容易地在Python中生成AWGN噪声，并将其应用于通信系统或者信号处理算法的仿真和测试中。

这种简单的计算公式不仅方便实用，而且可以帮助我们更好地理解AWGN噪声的特性和对系统性能的影响。

序号（学号）：学生实验报告书2014 年 4 月27 日实验一：信道中调制系统的仿真计算一、实验目的1．掌握二相调制的工作原理2．掌握利用进行误比特率测试的方法3．掌握信道中调制系统的仿真计算方法二．实验内容利用仿真程序在环境下完成信道中调制系统的仿真计算，得到仿真结果，写出实验小结，完成实验报告。

三．实验仪器：计算机软件四、实验原理在数字领域进行的最多的仿真任务是进行调制解调器的误比特率测试，在相同的条件下进行比较的话，接收器的误比特率性能是一个十分重要的指标。

误比特率的测试需要一个发送器、一个接收器和一条信道。

首先需要产生一个长的随机比特序列作为发送器的输入，发送器将这些比特调制成某种形式的信号以便传送到仿真信道，我们在传输信道上加上一定的可调制噪声，这些噪声信号会变成接收器的输入，接收器解调信号然后恢复比特序列，最后比较接收到的比特和传送的比特并计算错误。

误比特率性能常能描述成二维图像。

纵坐标是归一化的信噪比，即每个比特的能量除以噪声的单边功率谱密度，单位为分贝。

横坐标为误比特率，没有量纲。

五．实验步骤①运行发生器：通过发送器将伪随机序列变成数字化的调制信号。

②设定信噪比：假定为 m ,则 0=10,用假设单位为分贝。

③确定④计算N0 ⑤计算噪声的方差σ n ⑥产生噪声：因为噪声具有零均值，所以其功率和方差相等。

我们产生一个和信号长度相同的噪声向量，且该向量方差为σ n 。

⑦加上噪声，运行接收器⑧确定时间延迟⑨产生误差向量⑩统计错误比特：误差向量“”中的每一个非零元素对应着一个错误的比特。

最后计算误比特率：每运行一次误比特率仿真，就需要传输和接收固定数量的比特，然后确定接收到的比特中有多少错误的。

使用计算: ()。

六．实验结果及分析程序：10;1000;200;1;0;1:1((1)); % 1, 01.*2; %0>1, 1>1(1).*(1);[];1:210.^(10);()>()N0;(N02);().*.*n;y1((y));y2=(11)2; % 1, 0(( y2));;[];;;[];1:210.^(10);1((2*));[1];1:2;(,'','*b');('0 ()')('')(' ', '')程序分析：做1000次试验，每次试验取200个抽样点，求出每次试验的误比特率，然后对1000次试验的误比特率取平均值，即得仿真误比特率，然后将此误比特率与理论值进行比较。