广东省徐闻县梅溪中学八年级数学上册《第十五章 整式的乘除与因式分解》单元综合复习检测题(无答案)

因式分解教学设计（一）教学设计思想通过观察两个多项式变形的例子给出了多项式因式分解的概念，要学生掌握因式分解的概念，理解因式分解是式子的变形。

提公因式法是多项式因式分解的最基本方法之一，它的理论依据是乘法分配律．课堂教学的任务不仅是传播知识，还要培养能力，训练思维，因此教学中，除了在难点与关键处给以适度的启示与点拨之外，主要让学生自己动手、动脑，并通过互相交流学习完成学习任务。

教学目标知识与技能：表述因式分解的概念，知道因式分解与整式运算之间的区别和联系；能判断因式分解的正误，知道因式分解的过程，会进行简单的因式分解；能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。

过程与方法：经历探索因式分解与整式乘法之间的关系的过程，提高逆向思维能力；经历探索多项式各项公因式的过程，培养分析、类比以及化归的思想方法。

情感态度价值观：体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想；教学重点及难点重点：①因式分解的概念；②提公因式法把多项式因式分解．难点：正确确定多项式的最大公因式。

教学方法启发引导、合作探究课时安排1课时教学媒体多媒体教学过程设计：因式分解1.小组讨论（1）如何把630分解成质数的乘积的形式？（2）能将一个多项式写成几个整式的乘积吗？2.探究把下列多项式写成整式的乘积的形式：（1）x2＋x=__________________；（2）x2－1=____________________.通过探究引出概念因式分解（分解因式）。

3.独立练习，巩固新知下列各式从左到右哪些是因式分解？（屏幕出示问题）（1）x2－x＝x（x－1）（√）（2）a（a－b）＝a2－ab（×）（3）（a＋3）（a－3）＝a2－9（×）（4）a2－2a＋1＝a（a－2）＋1（×）（5）x2－4x＋4＝（x－2）2（√）4.根据因式分解的定义考虑因式分解与乘法运算的区别和联系是什么？说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

第十五章 整式的乘除与因式分解单元自测题（满分： 100 分时间： 60 分钟）一、选择题： ( 每题小 3 分，共 24 分 )1. 以下说法： ① 2x 2－ 3x+1=0 是多项式； ②单项式－ 3π xy 2 的系数是－ 3；③ 0 是单项式；④ 2x5是单项式．此中正确的选项是()3A. ①②③B.②③C.③D. ②③④ 2. 以下各式：① (a － 2b)(3a+b)=3a 2－5ab － 2b 2；② (2x+1)(2x － 1)=4x 2－ x － 1； ③（ x － y ）（ x + y ） =x 2－y 2；④ (x+2)(3x+6)=3x 2+6x+12，此中正确的有 ( )A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个3. 已知 a + b=4 ， x + y=10 ，则 a 2 +2ab+b 2－ x －y 的值是 ( )A.6B.14C. －6D.4 4. 已知 x 2－ 12x+32 能够分解为 (x + a)(x + b)，则 a + b的值是( )A. －12B.12C.18D.－ 185. 已知－ 3xy 2m+3n 与 5x 2n －3y 8 的和是单项式，则 m 、 n 的值分别是 ()A. m=2 ， n=1B. m=1 ， n=1C. m=1 ， n=3D. m=1 ， n=26. 已知 4n － m=4，则 (m －4n) 2－ 3(m －4n) － 10 的值是 ( )A. －6B.6C.18D. － 387. 若 a 2+(m － 3)a+4 是一个完整平方式，则 m 的值应是 ( )A.1 或 5B.1C.7 或－1D. － 18. 如图，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正 aab方形 (a ＞ b) ，把余下的部分剪拼成一个矩形。

经过计算这两个 图形的面积考证了一个等式，这个等式是 ( )A.(a+2b)(a － b)=a 2+ab － 2b 2；B.(a+b) 2=a 2+2ab+b 2； bC.a 2－ b 2=(a+b)(a －b) ；D.(a － b) 2=a 2－ 2ab － b 2. b二、填空题： ( 每题 3 分，共24 分)9. 在整式－ 2xy 、－ a+3b 、 2x3 、 0、 x 2+6x+7?、 2mn 、 ab 3a 2 、 x 中， ?单项式63 2有；多项式有。

八年级上人教新课标第十五章整式的乘除与因式分解单元测试题：号编线第十五章整式的乘除与因式分解单元测试题一、选择题 ( 每题 3 分，共 36 分 )1. 以下各单项式中，与2x4 y 是同类项的为()(A)2x4．(B)2xy ．(C)x4 y ．(D) 2x2y32. x a x2ax a2的计算结果是( )(A)x32ax2a3． (B)x3a3.(C)x32a2 x a3． (D)x22ax22a2a33．下边是某同学在一次测试中的计算摘录：名姓班订）（二初学中装七第陵铜①3a 2b 5ab ；②4m3n5mn3m3n ；③ 3x3 g( 2 x2 )6x5；④ 4a3b ( 2a2 b)2a ；⑤a3 2a5；⑥3a a2．a此中正确的个数有 ( )(A)1个．(B)2个．(C)3个．(D)4个 .4．小亮从一列火车的第m 节车厢数起，向来数到第2m 节车厢，他数过的车厢节数是(A)m2m3m ．(B)2m m m .(C)2m m1m1．(D) 2m m 1 m 1 .5.以下分解因式正确的选项是 ( )(A) x3x x(x21) ．(B) m2m6(m3)( m 2) .(C) (a4)(a 4)a216 . (D)x2y2( x y)( x y) .A6．如图：矩形花园ABCD中，AB a ， AD b ，花园中建有一条矩形道路 LMPQ 及一条平行四边形道路 RSTK。

若LM RSLc ，则花园中可绿化M部分的面积为（）B( )R SDQPK T C(A)bc ab ac b2.(B) a2ab bc ac .(C)ab bc ac c2.(D) b2bc a2ab .二、填空题 ( 每小4分，共28 分)7． (1) 当x，x等于. 42200220032004(2)13 1.58．分解因式：a21b22ab9．如，要个、、高分x 、y、 z 的箱子打包，其打包方式如所示，打包的起码要(位： mm) ( 用含 z、 y、 z 的代数式表示 )(第9 )10．假如2a2b 1 2a2b 163，那么 a b 的.11. 下表三角系数表的一部分，它的作用是指者按律写出形如na b (n正整数) 睁开式的系数，你仔察下表中的律，填出a4b 睁开式中所缺的系数．a b a ba2a22ab b2 ba3a33a2b3ab2b3 ba b 4a3 b a2b2ab3b4a4⋯⋯⋯⋯12．某些植物芽有一种律；当年所新芽第二年不芽，老芽在此后每年都芽．芽律下表( 第一年前的新芽数 a )照下去，第8 年迈芽数与芽数的比( 精准到 0.001)第×年1234老芽数Za3a5a新芽数O2a3a芽敬2a3a5a8a13．某体育用大小同样的方形木板嵌地面，第1次2，如 (1) ；第 2 次把第 1 次的完整起来，如(2) ；第 3 次把第 2次的完整起来，如(3) ；⋯．依此方法，第”次完后，用字母”表示第”次嵌所使用的木板数——（1）（2）（3）三、解答题14． (10 分 ) 算：x x2 y 2xy y( x2x3 y)3x2 y15． (18 分 ) 已知：m2n2, n2m 2 m n，求：m32mn n3的．16．(18 分 ) 某商铺了100 件某种商品，使批物赶快出手，商铺采纳了以下售方案，将价钱提升到本来的 2.5 倍，再作 3次降价理；第一次降价30％，出“ 本价”；第二次降价30％，出“破价”；第三次降价30%，出“跳楼价”．3次降价理售果以下表：降价次数一二三售件数1040一而光(1) 跳楼价占原价的百分比是多少?(2) 该商品按新销售方案销售，对比原价所有售完，哪一种方案更盈余 ?测试题题答案l. C ； 2． B ； 3． B ；4． D ； 5． B ； 6． C ；7．(1) ≠4， 1， (2)3． 8．a b 1 a b 1 ． 9． (2x+4y+6z)mm ．210．士 4．11． 4． 6． 4． 12．0． 618．提示：由 意易知，后一年的老芽数是前一年迈芽数和新芽数的和，后一年的新芽数是前一年的老芽数 . 因此第 8 年的老芽数21 a ，新芽数13a ， 芽数34a ，老芽数与 芽数的比0·618 .13．2n 1 2n 4n 2 2n ．提示：第 1 次 有 2=1×2 ；第 2 次 有 12=3×4 ；第 3 次 有 30=5× 6 ；⋯⋯第 n 次 完后共有 2n 1 2n 4n 2 2n .14. 原式2 23xy315. 解 : ∵ m 32mn n 3m(n 2) 2mn n(m 2) 2( m n)∵ m 2 n 2(n 2) (m 2) n m又∵ m 2 n 2(m n)(m n)∴ (mn)(mn) n m∵ m n∴m n 1故原式 =2( 1) 2 .16. 解 (1) 设原价为x ,则跳楼价为 2.5x 0.7 0.7 0.7 因此跳楼价占原价的百分比为2.5 0.73 x x 85.75% .(2)原价销售 : 销售金额100x新价销售 :销售金额 2.5x 0.7 10 2.5 x 0.7 0.7 40 2.5 x 0.7350109.375x∵109.375x >100x ,∴新方案销售更盈余.。

第十五章 整式的乘除与因式分解测试题一、 选择题（每小题4分，共24分）一、些列计算中正确的是（ ） A a 2+b 3=2a 5 B a 4÷a=a 4 C a 2·a 4=a 8 D (-a 2)3=-a 6二、（x-a ）(x 2+ax+a 2)的计算结果是（ ） A x 3+2ax 2-a 3 B x 3-a 3C x 3+2ax-a 3D x 2+2ax 2+2a 2-a 33、下面是某同窗在一次检测中的计算摘录： ①3x 3·(-2x 2)=-6x 5 ②4a 3b ÷(-2a 2b)=-2a ③(a 3)2=a 5 ④(-a)3÷(-a)=-a 2 其中正确的个数有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个4、若x 2是一个正整数的平方，则比x 大1 的整数的平方是（ ） A x 2+1 B x+1 C x 2+2x+1 D x 2-2x+1 五、下列分解因式正确的是（ ）A x 3-x=x(x 2-1)B m 2+m-6=(m+3)(m-2)C (a+4)(a-4)=a 2-16D x 2+y 2=(x+y)(x-y)六、如图，矩形花园ABCD 中，AB=a ，AD=b ，花园中建有一条矩形的小路LMPQ 及一条平行四边形道路 RSTK.若LM=RS=c ，则花园中可绿化部份的面积为（ ）。

A 、 bc-ab+ac+b 2B 、a 2+ab +bc-acC 、 ab-bc-ac+c 2D 、b 2-bc+a 2-abPMLA二、填空题（每小题4分，共28分）7、（1）当x ≠时，（x-4）0等于。

2）2002×（）2003÷（-1）2004=（2）（3八、分解因式：a2-1+b2-2ab= .九、要给n个长、宽、高别离为x,y,z的箱子打包，其打包的方式如图所示，则打包带的总长至少要10、若是（2a+2b+1）(2a+2b-1)=63,那么a+b的值为.1一、下表为杨辉三角系数的一部份，作用是指导读者依照规律写出形如（a+b）n （n为正整数）的展开式的系数，请认真观看下表中的规律，填出（a+b）4展开式中所缺的系数。

第15章 整式的乘除与因式分解 综合测评题一、耐心选一选；你会开心（每题3分；共30分）1、下列各式：x 2·x 4；（x 2）4；x 4+x 4；（－x 4）2；与x 8相等的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个2、计算200420032002)1(5.132-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛的结果为（ ） A 、32 B 、－32 C 、23 D 、－23 3、若n 为正整数；且a 2n =7；（3a 3n ）2－4（a 2）2n 的值为（ ） A 、837 B 、2891 C 、3283D 、1225 4、下列各式：①2a 3（3a 2－2ab 2）；②－（2a 3）2（b 2－3a ）；③3a （2a 4－a 2b 4）；④－a 4（4b 2－6a ）中相等的两个是（ ）A 、①与②B 、②与③C 、③与④D 、④与①5、下列各式可以用平方差公式计算的是（ ）A 、（x +y ）（x －y ）B 、（2x －3y ）（3x +2y ）C 、（－x －y ）（x +y ）D 、（－a 21+b ）（a 21－b ） 6、下列计算结果正确的是（ ）A 、（x +2）（x －4）=x 2－8B 、（3xy －1）（3xy +1）=3x 2y 2－1C 、（－3x +y ）（3x +y ）=9x 2－y 2D 、－（x －4）（x +4）=16－x 2 7、如果a =2000x +2001；b =2000x +2002；c =2000x +2003；那么a 2+b 2+c 2－ab －bc －ac 的值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、38、已知x 2+y 2－2x －6y =－10；则x 2005y 2的值为（ ）A 、91B 、9C 、1D 、999、若x 2－ax －1可以分解为（x －2）（x +b ）；则a +b 的值为（ ）A 、－1B 、1C 、－2D 、210、若a 、b 、c 为一个三角形的三边；则代数式（a －c ）2－b 2的值为（ ）A 、一定为正数B 、一定为负数C 、可能为正数；也可能为负数D 、可能为零二、精心填一填；你会轻松（每题4分；共32分）11、若a +3b －2=0；则3a ·27b = .12、已知x n =5；y n =3；则（xy ）2n = ．13、已知（x 2+nx +3）（x 2－3x +m ）的展开式中不含x 2和x 3项；则m = ；n = .14、（－a －b ）（a －b ）=－[（ ）（a －b ）]=－[（ ）2－（ ）2]= .15、若|a －n |+（b －m ）2=0；则a 2m －b 2n = .16、若（m +n ）2－6（m +n ）+9=0；则m +n = ．17、观察下列各式：（x －1）（x +1）=x 2－1.（x －1）（x 2+x +1）=x 3－1.（x －1）（x 3+x 2+x +1）=x 4－1.依据上面的各式的规律可得：（x －1）（x n +x n -1+……+x +1）= .18、（1－)611)(511)(411)(311)(2122222----……（1－)1011)(9122-= .． 三、细心做一做；你会成功（共60分）19、分解因式：（1）8（a －b ）2－12（b －a ）.（2）（a +2b ）2－a 2－2ab .（3）－2（m －n ）2+32（4）x （x －5）2+x （x －5）（x +5）20、计算：（1）20062005200520032005220052323-+-⨯-（2）212122+-+323222+-+……+100991009922+-21、先化简；再求值已知x（x－1）－（x2－y）=－2；求222yx－xy的值．22、如图；边长为a的正方形内有一个边长为b的小正方形．（1）请计算图1中阴影部分的面积；（2）小明把阴影部分拼成了一个长方形；如图2；这个长方形的长和宽分别是多少？面积又是多少？23、观察下列各式；你会发现什么规律？3×5=15；而15=42－1．5×7=35；而35=62－1．……11×13=143；而143=122－1．请你将猜想到的规律用只含有一个字母的式子表示出来；并直接写出99×101的结果？24、已知△ABC三边长分别为a、b、c；且a、b、c满足等式3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2；试判断△ABC的形状．25、阅读材料；回答下列问题：我们知道对于二次三项式222x ax a ++这样的完全平方式；可以用公式将它分解成2()x a +的形式；但是；对于二次三项式2223x ax a +-就不能直接用完全平方公式；可以采用如下方法:2222222323x ax a x ax a a a +-=++--＝22()(2)x a a +-＝(3)()x a x a +-.（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是__________________.（2）这种方法的关键是______________________________.（3）用上述方法把2815a a -+分解因式.26、如图；2009个正方形由小到大套在一起；从外向里相间画上阴影；最外面一层画阴影；最里面一层画阴影；最外面的正方形的边长为2009cm ；向里依次为2008cm ；2007cm ；…；1cm ；那么在这个图形中；所有画阴影部分的面积和是多少？参考答案：一、1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．D 8．B 9．A 10．B二、11．3a +3b =32=9 12．225 13．m =6；n =314．依次填：a +b ；a 、b ；b 2－a 2 15．mn （n －m ） 16．2或4 17．x n +1－1 18．2011 三、19、解：（1）8（a －b ）2－12（b －a ）=4（a －b ）[2（a －b ）+3]=4（a －b ）（2a －2b +3）.（2）（a +2b ）2－a 2－2ab =（a +2b ）2－a （a +2b ）=（a +2b ）[（a +2b ）－a ]=2b （a +2b ）.（3）－2（m －n ）2+32=－2[（m －n ）2－16]=－2（m －n +4）（m －n －4）.（4）x （x －5）2+x （x －5）（x +5）= x （x －5）[（x －5）+（x +5）]=2x 2（x －5）. 20、解：（1） ()20062003)12005(2006)12005(20032006200620052003200320052006)12005(20052003220052005222222=--=-⨯-⨯=-+--． （2）212122+-+323222+-+…+100991009922+- =()+++-+++-32)32)(32(21)21)(21…+10099)10099)(10099(++- =（1－2）+（2－3）+……+（99－100）=1－100=－99．21、解：222y x +－xy =2)(22222y x xy y x -=-+；将x （x －1）－（x 2－y ）=－2去括号整理得：y －x =－2；即x －y =2；将其代入2)(2y x -得该式等于2．即当x （x －1）－（x 2－y ）=－2时；222y x +－xy 的值为2． 22、（1）由图中的数据可得：图中阴影部分的面积为：a 2－b 2.（2）由图可得：该长方形的长为：a +b ；又因其面积为a 2－b 2.且a 2－b 2=（a +b ）（a －b ）；由此可得：该矩形的宽为：a －b .23、观察所给的等式不难发现：上面各式的左边的两个数为连续奇数；而等号的右边的第一个数的底恰好比左边的第一个数大1；由此得出上面各式的规律为：n (n +2)=(n +1)2－1.24、解：因3（a 2+b 2+c 2）=（a +b +c ）2展开后可变为：2（a 2+b 2+c 2）=2（ab +bc +ac ）； 即2（a 2+b 2+c 2）－2（ab +bc +ac ）=0；所以该式进一步可变为：（a －b ）2+（b －c ）2+（a －c ）2=0；由此可得：a =b =c ；所以该三角形为等边三角形．25、（1）配方法；（2）凑成完全平方式；（3）2815a a -+＝28161a a -+-＝22(4)1a --＝(3)(5)a a --26、每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差．而正方形的面积是其边长的平方；这样就可以逆用平方差公式计算了．于是222222(20092008)(20072006)(32)1S =-+-++-+阴影220092008200720063212019045()cm =+++++++= 答：所有阴影部分的面积和是2019045cm 2．【点评】由题意列出的算式得运用结合律组合运算；其中组合后适时选用平方差公式简化运算是求解的关键.。

公式法因式分解教学设计一、教学内容分析因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积，因式分解是本章中一个重要环节。

也是本章的重要内容，它与整式乘法互逆的。

因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。

它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程、和学习三角函数提供了必要的基础。

所以学好因式分解对于今后继续深入学习，有相当重要的意义。

二、学生情况分析在上前几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为本节学习提供了必要的基础．对前几节课的学习和探索，学生对类比思想、对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验。

三、教学目标与重难点（一）教学目标1、知识与技能：使学生了解掌握运用公式法分解因式并会用平方差公式进行因式分解；使学生掌握提取公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。

2、过程与方法：通过观察多项式，发现用平方差公式法分解因式的方法，发展学生的观察能力和逆向思维能力，培养学生对平方差公式的运用能力。

3、情感、态度与价值观：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识。

和探索精神。

（二）教学重点、难点重点是灵活地运用平方差公式法因式分解。

难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

四、教学准备实物、多媒体演示教学。

五、教学过程（一）练一练填空（1）（x+5）（x-5） = ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= ．根据上面式子填空：（1）9m2–4n2= ；（2）16x2–y2= ；（3）x2–9= ；活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力。

第十五章 整式的乘除与因式分解综合测试（满分120分 时间90分钟） 一、填空题（每小题3分，共24分）1、计算：1001100210035()(0.8)(1)4⨯⨯-= ．0.49x 2－（ ）y 2＝（0.7x ＋3y ）（0.7x － ）.2、222322(25)(45)(7)b a a b a b b a b -++--- 的最高次项是______．3、m 是x 的六次多项式，n 是x 的四次多项式，则2m-n 是x 的______次多项式．4、当x=4时，代数式33ax bx ++的值为12，则x=-4时，这个代数式的值为 .5、因式分解：269x x -+-= ．6、已知有理数a 、b 、c 满足│a+2│+│a+b │+│a+b+c-5│=0,则代数式222()()()a c ac b c b +-- 的值为________.7、++=+222)(b a b a =+-2)(b a8、若13a a +=，则221a a -= 。

二、选择题（每小题3分，共30分）1、下列计算错误的是（ ）A ．－（－5）=5B =C ．72x +22x =92xD ．336()a a =2、下列式子中不是完全平方式的是（ ）A ．222a ab b ++B ．221a a ++C ．222b b a +-D ．2961a a ++3、下列运算中，结果正确的是：A.426()a a =B.224x x x +=C.43a a a ÷=D.22a a a ⋅=4、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2＋y 2B ．x 2－y 2C ．x 2＋xyD ．x 2－xy5、已知代数式2587x x +-的值为15，则28755x x +-的值为 A ．6 B ．12 C ．3 D ．96、若0a >且5x a =，3y a =，则x y a +的值为（ ）A ．8B ．2C ．15D ．537、下列4个多项式作因式分解：① x 2（m －n ）2－xy （n －m ）2＝（m －n ）2（x 2+xy ）；② a 2－（b ＋c ）2＝（a ＋b ＋c ）（a －b ＋c ）；③276(1)(6)x x x x -+=--,④ x 2 y 2＋10xy ＋25＝（xy ＋5）2，结果正确的个数是（ ）A 1个 B.2个 C.3个 D.4个③1003997⨯； ④11221+-++-⋅+⋅+⋅n m n m n m a a a a a a2、化简求值（每小题3分，共12分） ①22112()2xy x y x xy y --+，其中5x =，2y = ②223(2)()()ab a b a a a b a b ++÷-+-，其中a=-5，b=7 ③2221211x x x x x x -+⋅++-，其中23x = ④设a ＝m ＋1,b ＝m ＋2,c ＝m ＋3,求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2的值。

八年级数学（上）第十五章 整式的乘除与因式分解 整章测试（A ）（时间90分钟 满分100分）班级 学号 姓名 得分一、填空题（每题2分，共32分）1．2221(2)2xy x y = ．2．3(2)a a b c --+= ． 3．(2)(2)m b b m -+= ． 4．2007200831()(1)43⨯-= ．5．++xy x 1292 =（3x + ）26．_________________,,6,4822===+=-y x y x y x 则． 7．已知：________1,5122=+=+aa aa ．8．(________)749147ab aby abx ab -=+--． 9．多项式5545y y x x n +-是五次三项式，则正整数n可以取值为 ．10．分解因式：aa 43-= ，222221y xy x +-= ． 11．如果=-+=-k a a k a 则),21)(21(312 ．12．若===+-+-b a b b a a ________,,02910422则 ． 13．正方形面积为)0,0(2212122>>++b a y xy x 则这个正方形的周长是 ．14．写一个二项式，使它可以先提公因式，•再运用公式来分解，•你写的二项式是_________，因式分解的结果是___ ___．15．已知8,6x y x y +=-=，求代数式2222x y x y ---= ． 16．如图1在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下的部分拼成一个矩形，如图2，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，•可以验证一个等式，则这个等式是___ __．二、解答题（共68分）17．（4分）计算：2(1)(23)a a a +-+.18．（4分）计算：25(2)(31)2(1)(5)y y y y y --+-+-.19．（4分）因式分解：222510m mn n -+.20．（4分）因式分解：212()4()a b x y ab y x ---.21．（5分）先化简，再求值(32)(23)(2)(2)a b a b a b a b +----，其中11.5,4a b =-=.22．（5分）已知：2226100x x y y ++-+=，求,x y 的值．第16题图1 第16题图223．（5分）已知x (x －1)－(x2－y )＝－2．求222x y xy +-的值． 24．（6分）已知2410a a --=，求（1）1a a-;(2)21()a a+．25．（6分）一个长80cm ，宽60cm 的铁皮，将四个角各裁去边长为bcm 的正方形，•做成一个没有盖的盒子，则这个盒子的底面积是多少？当b=10时，求它的底面积．26．（6分）某公园欲建如图13-2-3所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米）27．（7分）本市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费5元，超过3千米的部分每千米收费1.20元（不足1千米按1千米计算），另加收0.60元的返空费． （1）设行驶路程为千米（x ≥3且取整数），用x 表示出应收费y 元的代数式；（2）当收费为10.40元时，该车行驶路程不超过多少千米？路程数在哪个范围内？28．（12分）由多项式的乘法法则知：若2()()x a x b x px q ++=++，则,p a bq a b=+=；反过来2()().x px q x a x b ++=++要将多项式2x px q ++进行分解，关键是找到两个数a 、b ，使,,a b p a b q +==如对多项式232x x -+，有3, 2.1,2,p q a b =-==-=-此时(1)(2)3,(1-+-=---=所以232x x -+可分解为(1)(2),x x --即232(1)(2)x x x x -+=--．（1）根据以上分填写下表：（2）根据填表，还可得出如下结论：当q 是正数时，应分解成两个因数a 、b 号，a 、b 的符号与 相x同；当q 是负数时，应分解成的两个因数a 、b 号，a 、b 中绝对值较大的因数的符号与 相同． （3）分解因式．212x x --＝ ；276x x -+＝ ．参考答案 一、填空题1．452x y 2．2363a ab ac -+- 3．224m b - 4．435．24,2y y 6．7，-1 7．23 8．1+2x-7y 9．1，2，3，4，5 10．21(2)(2),(2)2a a a x y +-- 11．3412．2，5 13．44x+4y14．2282,2(2)(2)x y x y x y -+- 15．32 16．22()()a b a b a b -=+- 二、解答题17．323a a a -++ 18．13y+12 19．2(5)m n - 20．4()(31)ab x y a -+ 21．8.5 22．x=-1，y=3 23．2 24．（1）4；（2）20 25．2242804800,2400b b S cm -+= 26．221a ,25202a 元 27．（1）5(1.20.6)(3),(3)y x x =++-≥；（2）x=6，5＜x≤6 28．9、20、4、5、(4)(5)x x ++；-9、20、-4、-5、(4)(5)x x --；1、-20、-4、5、(4)(5)x x -+；-1、-20、4、-5、(4)(5)x x +-；（2）同、p ，异、p ；（3）(3)(4),(1)(6)x x x x +---。

第一部分：知识要点回顾一、重点难点归纳：重点：1、 对平方根、算术平方根概念的理解和应用；2、 无理数运算法则的掌握和运用；3、 乘法公式的掌握和运用；4、 整式的除法法则的理解和应用；难点：1、 平方根、实数概念的理解；2、 幂的运算法则的逆用；3、 多项式乘以多项式的计算；4、 灵活、恰当地将一个多项式因式分解。

二、知识要点提炼第12章 数的开方（一） 概念1、平方根： ；即若a x =2，则 叫 的平分根，记做：a x ±=。

2、立方根： ；即若a x =3，则 叫 的平分根，记做：3a x =。

3、算术平方根：正数a 的正的 ，叫做的a 的算术平方根，记做：a 。

（二）性质1、平方根的性质：（1）一个正数有 个正的平方根，它们互为 ；（2）0的平方根是 ；（3）负数 平方根。

2、立方根的性质：（1）一个正数有 个正的立方根；（2）一个负数有 个正的立方根（3）0的立方根是 。

由此可知，任意一个实数a 都有一个立方根3a3、实数与 上的点一一对应。

第13章 整式的整除（一） 概念1、因式分解：把一个多项式化为 的形式，叫做把多项式因式分解。

2、公因式：一个多项式中的每一项都 的因式，叫做公因式。

（二）法则1、幂的运算法则：（1）同底数幂的乘法：（2）同底数幂的除法：（3）幂的乘方：（4）积的乘方：2、单项式乘以单项式法则：3、单项式乘以多项式法则：4、多项式乘以多项式法则：5、课本中介绍的因式分解方法主要有： （三）公式 1、平方差公式： 2、完全平方差公式：第二部分：易错点展示1、 不理解平方根、算术平方根的意义如出现：（1）666)6()2(,6)6(222±=--=-=-±）（或等错误2、 混淆平方根、立方根的意义如出现“64的立方根是27,"4-±没有立方根”等错误；3、 无理数的概念不清如出现：“22是分数”，“带根号的数是无理数”，“无理数是开方开不尽的数”等错误。