2022届内蒙古呼和浩特市高二(下)数学期末复习检测试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市铁路第五中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中，若，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：C2. 如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”, 均表示赋值语句），第3个输出的数是（）A．1 B．C． D．参考答案：C3. 若为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）··A．相交B．异面 C．平行 D．异面或相交参考答案：D4. 设集合S=｛x∣∣x∣＜6｝,T=｛x∣x+4x-21＜0｝，则S∩T=（）A ｛x∣-7＜x＜-6｝； B.｛x∣3＜x＜6｝；C.｛x∣-6＜x＜3｝；D.｛∣-7＜x＜6｝参考答案：C5. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。

若点到该抛物线焦点的距离为3，则（）A． B． C．4 D．参考答案：B6. 若曲线在点处的切线平行于轴,则A．B．0 C．1 D．2参考答案：A略7. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）A ．22B ．46C ．D ．190参考答案： C8. 已知可导函数在点处切线为（如图），设，则( )A ．的极大值点B．的极小值点 C ．的极值点 D ．的极值点参考答案：B9. 复数z 满足，则复数z 的虚部是（ ）A. 1B. －1C.D.参考答案：C 【分析】由已知条件计算出复数的表达式，得到虚部 【详解】由题意可得则则复数的虚部是故选C【点睛】本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单10. 根据下面的结构图，总经理的直接下属是(A)总工程师、专家办公室和开发部 (B)开发部(C)总工程师和专家办公室 (D)总工程师、专家办公室和所有七个部 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两平行线l 1：x ﹣y+1=0与l 2：x ﹣y+3=0间的距离是 ．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．【分析】根据两条平行线之间的距离公式直接计算，即可得到直线l 1与直线l 2的距离． 【解答】解：∵直线l 1：x ﹣y+1=0与l 2：x ﹣y+3=0互相平行 ∴直线l 1与直线l 2的距离等于d==故答案为：12. 不等式≧0的解集为___________.参考答案：由题意得，所以解集为，填。

2022届内蒙古呼伦贝尔市高二(下)数学期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设奇函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,)2πωϕ><的最小正周期为π，则（ ）A ．()f x 在(0,)2π上单调递减 B ．()f x 在3(,)44ππ上单调递减 C ．()f x 在(0,)2π上单调递增D ．()f x 在3(,)44ππ上单调递增 2．袋中有大小和形状都相同的3个白球、2个黑球，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（ ） A ．34B ．35C ．310D ．123．过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则MN =（ ） A ．2B ．8C ．4D ．104．已知0c b a ≥≥>，且21a b c ++=，则a 的取值范围为（ ） A ．9a >B ．8a >C ．7a >D ．07a <≤5．一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则共有（ ）种不同的取法 A ．B ．C ．D ．6．设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ） A ．1ln2-B 2(1ln 2)-C ．1ln2+D 2(1ln 2)+7．设23342,log 5,log 5a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c b a <<8．某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.9，连续两天为优良的概率是0.75，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为（ ） A ．56B ．81100C ．23D ．139．已知函数2()2(,)x f x x ae b a b R =-+∈，若()f x 有两个极值点1x ，()212x x x <，且212x x <，则a 的取值范围是（ ）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．ln 2,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．ln 21,2e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．ln 20,2⎛⎫⎪⎝⎭10．定义[1,)-+∞上的函数()f x 的导函数()f x '满足2()3(1)f x x '<+，设(0),(1)1,(1)7a f b f c f ==-+=-，则下列判断正确的是（ ）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a <<11．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为 A ．1B ．2C ．3D ．412．若()0'4f x =，则()()0002lim x x x f x f x∆→+∆-=∆（ ）A ．2B ．4C ．18D ．8二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．函数ln y x x =在x e =处的切线方程是______.14．一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6，0.3，和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利________元． 15．（题文）的二项展开式中的常数项为________．16．直三棱柱111ABC A B C -中，若1,,CA a CB b CC c ===r u u u v u u u v u u u u v r r ，则1BA =u u u v __________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22，且经过点(2,2)Q .（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l ：2(0,4)y kx m k m =+>≠与椭圆C 相交于A ，B 两点，若AB 4=，试用m 表示k .18．已知函数()ln x f x ae b x =-在点(1,(1))f 处的切线方程为(1)1y e x =-+． （1）求a ，b 的值； （2）求证：()2f x >．19．（6分）设命题:p 幂函数22a a y x --=在(0,)+∞上单调递减。

呼和浩特第二中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知全集，集合，，则( )A. B. C. D.2．命题“，”的否定是( )A.， B.，C.， D.，3．若，，成等差数列，则( )A.C. D.4．设a ，b ，c 为实数，且，则下列不等式正确的是( )5．设是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，图象如图所示，且在处取得极大值，则的解集为( )A. B. C. D.6．已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为( ){}|6U x x =∈≤N {}1,2,3,4A ={}1,3,5B =()U A B = ð{}1,2,3,4,5{}6{}0,6{}0,1,3,5,6()0,1x ∀∈20x x -<()0,1x ∀∉20x x -≥()0,1x ∃∈20x x -≥()0,1x ∀∉20x x -<()0,1x ∀∈20x x -≥lg a lg b lg c b =2ac =2b ac=()2lg lg b a c =+0a b <<<2bc <>22ab b >>()f x []3,3-()f x '03x ≤≤()f x ()f x 1x =()()0f x f x ⋅'>()()3,10,1-- ()()3,11,3-- ()()1,00,1- ()()1,01,3-A. B. C.7．已知函数的图象关于对称，且对，，当且恒成立.若对任意的恒成立，则实数a 的取值范围是( )A. B. C. D.8．已知函数的图象上存在点P ，函数的图象上存在点Q ，且点P 、Q 关于原点对称，则实数a 的取值范围为( )A. B. C. D.二、多项选择题9．已知数列的前n 项和为,，且，则下列说法中正确的是( )A.C.是等比数列D.是等比数列10．下列说法正确的是( )A.已知等比数列是递增数列，q 是其公比，则B.数列的前n 项和为，，A 、B 为常数.对任意常数A 、B ，都是等差数列C.设，，D.设，，()e e x x y x -=-cos y x x=y =()cos e e x x y x -=+()1y f x =-1x =()y f x =x ∈R (]12,,0x x ∈-∞12x x ≠0<()()2221f ax f x <+x ∈R ((),1-∞(-∞)+∞12ln ,e e y a x x ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭21y x =--20,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦22,e 1⎡⎤-⎣⎦212,3e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦213,e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭{}n a n S 23a =()*122n n a S n +=+∈N 1a =4792={}n a {}1n S +{}n a ()110a q ->{}n a n S n S An B =+{}n a 0a >0b >a b +=0a >0b >a b +=+11．已知定义域为R 的函数满足，，且为奇函数，则( )A.B.函数的一个周期为4C.D.三、填空题12．__________.13．已知函数在上单调递增，则a 的取值范围是__________.14．函数与函数四、解答题15．已知集合，集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.16．已知为正项数列的前n 项和，，且.（1）求数列的通项公式；（2）若的前n 项和为.17．已知函数.（1）若，求在区间上的极值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，求证：18．若正整数m ,n 最大公约数为1，则称m ,n 互质.对于正整数k ,是不大于k 的正整数()f x ()()2f x f x x -=+()02f =()11y f x =+-()13f -=-()y f x x =+()20242022f =-191()152i f i ==-∑12011lg125lg 1)864-⎛⎫-+-+= ⎪⎝⎭()()2lg 6f x x x =--(),a +∞()2ln f x x =+()e g x =212A x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭{}22|210B x x x m =--+<2m =()A B R ðx A ∈x B ∈n S {}n a 11a =211n n n S S a +++={}n a n b =}n b n T ()()1ln f x ax x a =--∈R 1a =()f x 1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x 0a >()1f x ≥()k ϕ中与k 互质的数的个数，称为欧拉函数.例如,.设数列是等比数列，且.数列的前n 项和为，满足.（1）求,的通项公式；（2）设，求的前2024项和（结果用m 表示，数字用分数）；19．已知函数.（1）在的切线斜率为2，求a ；（2）当时，①，证明：；②判断的零点个数，并说明理由.()k ϕ()21ϕ=()32ϕ={}n a ()332n n a ϕ={}n b n S ()2n n S n n a =+{}n a {}n b 20243m =n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭3222223n n b b b a n ++++> ()()e ln 1x f x x ax =+-()f x 0x =1a =0x ≥()0f x ≥()f x参考答案1．答案：C解析：，，，故,，故选：C.2．答案：B解析：命题"，"的否定是"，"，故选：B.3．答案：B解析：因为、、成等差数列,所以,即.故选B.4．答案：D解析：对于A ，令对于B ，当时，，故B 错误；对于C ，令对于D ，，且，即，故D 正确5．答案：A解析：由图可得：时,，单调递增,则,所以,时,，单调递减,则,所以,因为是定义在上的奇函数,所以当时,，单调递减,则,所以,时,，单调递增,则,所以,综上：的解集为.故选:A.6．答案：C解析：设题设函数为,由图可知0,若,但此时,矛盾,故可排除D;由的图象得为奇函数,由于为偶函数,所以排除A;当的值为0,所以排除B.{|6}{0,1,2,3,4,5,6}U x x =∈≤=N {1,2,3,4}A ={1,3,5}B ={1,2,3,4,5}A B = (){0,6}U A B ∴= ð(0,1)x ∀∈20x x -<(0,1)x ∃∈20x x -≥lg a lg b lg c 21g 1g 1g 1g()b a c ac =+=2b ac =a =->0c =220ac bc ==b =-<0a b << 2a ab ∴>2ab b >22a ab b >>(0,1)x ∈()0f x >()f x ()0f x '>()()0f x f x '⋅>(1,3)x ∈()0f x >()f x ()0f x '<()()0f x f x '⋅<()f x [3,3]-(3,1)x ∈--()0f x <()f x ()0f x '<()()0f x f x '⋅>(1,0)x ∈-()0f x <()f x ()0f x '>()()0f x f x '⋅<()()0f x f x '⋅>(3,1)(0,1)-- ()f x (0)f =()()cos e e x x f x x -=+(0)2f =()f x ()f x ()e e x x y x -=-x =cos y x x =故选C.7．答案：A解析：解析:函数的图象关于直线对称,函数的图像关于y 轴对称,即为偶函数.又当且恒成立,在区间上单调递减,在区间上单调递增.,，即，恒成立.令,则在区间上恒成立.令，当,即时,在区间上单调递增,符合题意;当,即或时,应满足,解得,此时a 的取值范围为或综上,a 的取值范围是.故选项A 符合题意.8．答案：B解析：由题意可知，函数上存在点Q 关于原点的对称点P 在函数的图象上,可以转化为函数关于原点对称的函数与的图象有交点，函数关于原点对称的函数为,即，所以(1)y f x =-1x =∴()f x ()f x 12,(,0]x x ∈-∞12x x ≠0<()f x ∴(,0]-∞()f x ∴[0,)+∞()2(2)21f ax f x <+ 2221ax x ∴<+22424441a x x x <++()42244410x a x ∴+-+>2(0)t x t =≥()2244410t a t +-+>[0,)+∞()22()4441h t t a t =+-+∴2102a t -=≤11a -≤≤()h t [0,)+∞min ()(0)10h t h ∴≥=>2102a t -=>1a <-1a >()2244160a ∆=--<a <<0≠∴1a <<-1a <<(21y x =--12ln ,e e y a x x ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭21y x =--12ln ,e e y a x x ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭21y x =--22()11y x x -=---=--21y x =+，与在上有交点，由得，设，即与在上有交点，，令，得，所以在上单调递增，令，所以在上单调递减，所以，，又由，，所以要想有交点，a 的取值范围为，故选：B.9．答案：ABD解析：，且,又，，A 选项正确;又，，，2ln y a x =+21y x =+1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦22ln 1a x x +=+212ln a x x =+-2()12ln g x x x =+-y a =()y g x =1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2222()2x g x x x x -'=-=()0g x '>1e x <≤()g x (1,e]()g x '<1x ≤<()g x 1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭min ()(1)2g x g ==22(e)e 12ln e e 1g =+-=-211112ln 3e ee g ⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭22e 1 2.51 5.253->->>2max ()e 1g x =-22,e 1⎡⎤-⎣⎦23a = ()*122n n a S n +=+∈N2122a S ∴=+11S a =112a ∴=∴1122,(2)22n n n n a S n a S +-=+⎧≥⎨=+⎩12,(2)n n n a a a n +∴-=≥13,(2)n n a a n +∴=≥C选项错误;，,又，D选项正确；，B选项正确.故选:ABD.10．答案：AD解析：对于A，因为等比数列是递增数列，所以且，即，且所以,且,所以，所以A正确；对于B，因为，所以，当时，，所以当时，不满足，所以数列不一定是等差数列，所以B错误；对于C，因为，所以当且仅当，当且仅当C错误；对于D，因为，，，，故选：AD()*122n na S n+=+∈N122n n nS S S+∴-=+()()*1131,n nS S n+∴+=+∈N113112S a+=+={1nS∴+13132nnS-∴+=⨯=44312S+==48179122S∴=-=∴{}na1n na a+->0q>111n na q a q-->0q>11(1)0na q q-->0q>1(1)0a q->nS An B=+1(1)(2)n n na S S An B A n B A n-=-=+---=≥1n=11a S A B==+0B≠1a n a A={}na0,0,1a b a b>>+=211()2a b a b=++=+≤++=a b==≤a b==a>0b>1a b+=1414()559b aa bb a b a b⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=23=b=解析：对于A ，因为为R 上的奇函数，所以，所以，因为，所以，所以A 错误，对于B ，令，因为，所以，所以,所以为偶函数，因为为R 上的奇函数，所以,即.所以，所以，所以，所以，所以，所以所以是以4为周期的周期函数，即函数的一个周期为4，所以B 正确，所以所以，所以C 正确；对于D ，因为，，所以,所以，，，，，，，，，，，所以,所以D 正确.故选：BCD(1)1y f x =+-(01)10f +-=(1)1f =()()2f x f x x -=+(1)(1)2123f f -=+=+=()()g x f x x =+()()2f x f x x -=+()()f x x f x x --=+()()g x g x -=()g x (1)1y f x =+-(1)1(1)10f x f x -+-++-=(1)(1)2f x f x -+++=(2)()2f x f x ++-=(2)2()4f x x f x x ++++--=()(2)4g x g x -++=()(2)4g x g x ++=(4)(2)4g x g x +++=()(4)g x g x =+()g x ()y f x x =+(2024)2024(2024)(0)(0)2f g g f +====(2024)2022f =-()()2f x f x x -=+(2)()2f x f x ++-=(2)()22f x f x x +++=(2)()2(1)f x f x x ++=-(2)(0)21f f +=⨯(1)(3)20f f +=⨯(4)(6)2(3)f f +=⨯-(5)(7)2(4)f f +=⨯-(8)(10)2(7)f f +=⨯-(9)(11)2(8)f f +=⨯-(12)(14)2(11)f f +=⨯-(13)(15)2(12)f f +=⨯-(16)(18)2(15)f f +=⨯-(17)(19)2(16)f f +=⨯-19191()(0)()i i f i f f i ===-+∑∑22(10347811121516)152=-+⨯+--------=-解析：易知故答案为:12.13．答案：解析：函数在上单调递增,在上单调递增,且大于0恒成立,则,解得.a 的取值范围是.故答案为：.14．答案：1或e解析：不妨设公切线与函数的切点为，与函数的切点为；易知，，因此，可得，即，即，即，解得；.故答案为：1或e15．答案：（1）；112122011111lg125lg 1)lg 1251lg1000131812864888--⨯-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+=÷++=++=++= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭[)3,+∞ ()2()lg 6f x x x =--(,)a +∞26y x x ∴=--(,)a +∞21260aa a ⎧≤⎪⎨⎪--≥⎩3a ≥∴[3,)+∞[3,)+∞()2ln f x x =+()11,x y ()e x g x =()22,x y ()f x '=()e x g x '=2e x =21e 1x x =()21ln e 0x x =12ln 0x x +=2121e ln 2x x x x --==-2111121e ln 2x x x x x x x --=-11111ln ln x x x x --=-()()111ln 10x x +-=1x =11x ==e =()()[)1,02,3A B =-R ð（2），解得，所以，所以，当时，，所以；（2）因为”“是“”的充分不必要条件，则，因为，则对任意的恒成立，令，所以，即，解得或，所以m 的取值范围为16．答案：（1）；（2）解析：（1）由题意知：，①当时，，②①-②可得，，，，，当时，，即，又，，解得或（舍去），，从而，()(),11,-∞-+∞ ()2010220x x x x x ⎧-≤≥⇔≥⇔⎨--≠⎩02x ≤<[)0,2A =()[),02,A =-∞+∞R ð2m ={}()2|2301,3B x x x =--<=-()()[)1,02,3A B =-R ðx A ∈x B ∈A B ⊂≠{}22|210B x x x m =--+<22210x x m --+<[)0,2x ∈()2221f x x x m =--+()()0020f f <⎧⎪⎨≤⎪⎩221010m m ⎧-+<⎨-+≤⎩1m >1m <-()(),11,-∞-+∞ n a n =11122121n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭12n T ≤<211n n n S S a +++=2n ≥21n n n S S a -+=()()221111n n n n n n n n a a a a a a a a +++++=-=+-0n a > 10n n a a +∴+>()112n n a a n +∴-=≥1n =2122S S a +=222120a a a --=11a = 22220a a ∴--=22a =21a =-211a a ∴-=()111n n a a n +-=≥数列是首项为1，公差为1的等差数列，数列的通项公式为；（2）证明：由（1）知，，即单调递增，数列是一个递增数列，17．答案：（1）在区间上有极小值，无极大值；（2）答案见解析；（3）证明见解析解析：（1）当时，，，列表；（2）函数的定义域为,∴{}n a ∴{}n a ()111n a n n =+-⨯=()()()()111112121212122121n n n b a a n n n n ⎛⎫===- ⎪-+-+-+⎝⎭11111111111233521212212n T n n n ⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-= ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭ n ∈N >142n -<+n T <11242n ⎧⎫-⎨⎬+⎩⎭∴{}n T 11126n T T ∴≥=-=n T ≤<()f x 1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()10f =1a =()1ln f x x x =--()111(0)x f x x x x-∴=-=>'()f x ()0,+∞()1f x a x ='=-当时，，从而，故函数在上单调递减；当时，若，从而；若，从而，故函数在上单调递减，在上单调递增，综上所述，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.（3）当时，函数在上单调递减，在上单调递增.所以最小值为，只需证明：构造函数，容易证得.18．答案：（1）；；（2）；（3）证明见解析解析：（1）由可得,；又因为数列是等比数列,设的公比为q ,可得,因此；所以,即；可得；即;当时,满足上式,0a ≤10ax -<()0f x '<()f x ()0,+∞0a >0x <<10-<()0f x '<x >10->()0f x '>()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭0a ≤()f x ()0,+∞0a >()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭0a >()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()f x 1f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭111111111ln 1ln 10f f a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫≥-⇔=--≥-⇔+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1ln 1g a a a=+-3n n a =()21*243,n n b n n n -=+⋅∈N 20244051322T m =-()332n n a ϕ=13(3)32a ϕ==23(9)92a ϕ=={}n a {}n a 213a q a ==3n n a =()23n n S n n =+⋅211(1)13,2n n S n n n --⎡⎤=-+-⋅≥⎣⎦()22113(1)13,2n n n n n b S S n n n n n --⎡⎤=-=+⋅--+-⋅≥⎣⎦()21243,2n n b n n n -=+⋅≥1n =116S b ==即可得；所以，的通项公式分别为,.（2）由（1）可知,设;，两式相减可得即所以(3)设,即可得,当时,,原不等式成立;当时,即可得,所以即.19．答案：（1）；（2）①证明见解析；②在上有两个零点，理由见解析解析：（1）由可得()21*243,n n b n n n -=+⋅∈N {}n a {}n b 3n n a =()21*243,n n b n n n -=+⋅∈N 1(24)3n n b n n -=+⋅0113126383(24)3123n n n b b b b T n n-=++++=⨯+⨯+++⋅ 1236383(24)3n n T n =⨯+⨯+++⋅ 0121263232323(24)3n n n T n --=⨯+⨯+⨯++⨯-+⋅ ()1131362(24)333(24)313n n n nn n --=+⨯-+⋅=+-+⋅-33322n n T n ⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭202420243340513202432222T m ⎛⎫=+⋅-=- ⎪⎝⎭1233n n n c c c c a ++++== 113323(2)n n n n c n --=-=⋅≥1n =112631b a =>=2n ≥111244232330n n n n n b c n n n ---⎛⎫-=+⋅-⋅=⋅> ⎪⎝⎭2n n b c n >3121232222123n n n b b b b c c c c a n ++++>++++= 3122222123n n b b b b a n++++> 1a =-()f x (1,)-+∞()e ln(1)x f x x ax =+-e ()e ln(1)1x xf x x a x '=++-+可得,解得.（2）当时,,其定义域为；可得；①证明:当时,令则则因此可知在上单调递增,即，因此,可得在上单调递増,所以,即在上单调递增,因此,即可得时,.②由，可知在上单调递增,易知当x 趋近于-1时,趋近于,又，根据零点存在定理可得在上存在唯一零点,设，，即可得时,,时,,所以在上单调递减,在上单调递增，因此,当x 趋近于时,趋近于,令,，所以在上单调递増,上单调递减,上单调递增,即可得,当x 趋近于时,趋近于，即可得在上有唯一零点,且(0)12f a '=-=1a =-1a =()e ln(1)x f x x x =+-(1,)-+∞e ()e ln(1)11x xf x x x '=++-+0x ≥e ()()e ln(1)11x xg x f x x x '==++-+()222e e 21()e ln(1)e 1(1)n 1()l 11x x xx g x x x x x x x '=++-=+⎡-⎤+⎢⎥⎣+++⎦+221()ln(1)01(1)h x x x x x =++-≥++22331221()01(1)(1)(1)x h x x x x x +'=-+=>++++()h x [0,)+∞()(0)1h x h ≥=()e ()0x g x h x '=≥()g x [0,)+∞()()(0)0g x f x g '=≥=()f x [0,)+∞()(0)0f x f ≥=0x ≥()0f x ≥()0h x '>(1,)x ∈-+∞()h x (1,)-+∞()h x -∞(0)10h =>()h x (1,0)-()0h m =(1,0)m ∈-(1,)x m ∈-()0h x <(,)x m ∈+∞()0h x >()f x '(1,)m -(,)m +∞()(0)0f m f ''<=1-()f x '+∞()0f n '=n m <()f x (1,)n -(,0)n (0,)+∞()(0)0f n f >=1-()f x -∞()f x (1,)n -(0)0f =即的一个零点为0,上无零点,综上可知,在上有两个零点.()f x (0,)+∞()f x (1,)-+∞。

内蒙古省高二下学期数学（理）期末试卷第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（每题只有一个正确答案，5分×12=60分）1．设平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．201452i i=-( )A.2i -+B.2i --C.12i --D. 12i -+ 3．在z 轴上与点A(－4，1，7)和点B(3，5，－2)等距离的点C 的坐标为（ ） A.(0，0，1) B.(0，0，2) C.(0，0，47) D.(0，0，914)4．若直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，则能使l //α的是( ) A. a =()0,0,1，n =()0,0,2- B. a =()5,3,1，n =()1,0,1 C. a =()1,2,0，n =()10,1-- D. a =()3,1,1-，n =()1,3,05．已知命题p ：若(x －1)(x －2)≠0，则x≠1且x≠2；命题q ：存在实数x 0，使02x<0.下列选项中为真命题的是( ) A ．⌝p B ．q C ．⌝p ∨q D ．⌝q ∧p 6．设函数()y f x =在R 上可导，则0(1)(1)lim3x f x f x∆→+∆-∆等于（ ）A ．(1)f 'B ．3(1)f 'C ．1(1)3f 'D ．以上都不对7．若A ，B ，C 不共线，对于空间任意一点O 都有311488OP OA OB OC =++，则P ，A ，B ，C 四点（ ） A ．不共面 B ．共面 C ．共线 D ．不共线8．已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC 的一个单位法向量是( ) A ．()1,1,1-B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-33,33,33C ．()1,1,1D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛---33,33,339．已知),,2(),,1,1(t t b t t t a =--=，则||b a -的最小值为（ ）A ．553B ．555C ．55D ．51110．如图，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为1的正方形，若∠A 1AB=∠A 1AD=60º，且A 1A=3，则A 1C 的长为（ ）A ．5B ．22C ．14D ．1711．若42xe dx -⎰的值等于（ ）A ．42e e --B ．42e e +C ．422e e +-D ．422e e -+-12.若32()132x a f x x x =-++函数在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 取值范围( ) A.52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（5分×4=20分）13．如图，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点．若AB ＝a ，AD ＝b ，1AA ＝c ，则BM ＝________.14．命题“2,0x R x ∀∈≥”的否定是_________________.15．用反证法证明“ab N b a ,,*∈可被5整除，那么b a ,中至少有一个能被5整除”，则假设内容是_______________________________.16．函数339y x x =-+的极小值是 . 三、解答题（12分+12分+10分+12分+12分+12分=70分） 17．实数m 取什么值时，复数z ＝m ＋1＋(m －1)i 是： (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数．18．如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，PA ⊥底面ABCD ,AD PA =，E 、F 分别为底边AB 和侧棱PC的中点．（1）求证：EF ∥平面PAD ； （2）求证：EF ⊥平面PCD ；（3）求二面角E PD C --的余弦值．19．如图，正三棱柱111ABC A B C -中，点M 是BC 的中点，3,21==BB AB（Ⅰ）求直线M B 1与平面11C AB 所成角的正弦； （Ⅱ）求异面直线M B 1与AC 的距离.20．已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线l 的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），设直线与x 轴的交点是M ,N 是曲线C 上一动点,⑴求曲线C 与直线的普通方程;⑵求MN 的最大值.21．如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,11,2,AD AA AB ===点E 在棱AB 上. （1）求异面直线1D E 与1A D 所成的角；（2）若二面角1D EC D --的大小为45︒,求点B 到平面1D EC 的距离.22．已知函数2()ln f x x x ax =+-（a 为常数）．（1）若1x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值； （2）当02a <≤时，试判断()f x 的单调性； （3）若对任意的(),2,1∈a []01,2x ∈，使不等式0()ln f x m a >恒成立，求实数m 的取值范围．答案一、 选择题三、解答题17.解：(1) m ＝1 (2) m ≠1 (3) m ＝－118.解：（1）取PD 的中点G ，连接FG ，AG .因为F ，G 分别是PC ，PD 的中点， 所以FG 是△PCD 的中位线.所以FG ∥CD ，且12FG CD =．又因为E 是AB 的中点，且底面ABCD 为正方形，所以1122AE AB CD ==，且AE ∥CD .所以AE ∥FG ，且AE FG =．所以四边形AEFG 是平行四边形．所以EF ∥AG ．又EF ⊄平面PAD ，AG ⊂平面PAD ，所以EF ∥平面PAD ． （2）因为ABCD 为正方形，所以AB AD ⊥，又因为PA ⊥底面ABCD 所以,,AB AD AP 两两垂直.以点A 为原点，分别以, , AB AD AP 为, , x y z 轴， 建立空间直角坐标系（如图）．（3）易得(102)EP =-，，，(0,22)PD =-,． 设平面EPD 的法向量为(, , )x y z =n ，则0,0.EP PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，所以 20,220. x z y z -+=⎧⎨-=⎩即2,. x z y z =⎧⎨=⎩令1z =，则(2,1,1)=n ．由（2）可知平面PCD 的法向量是(0,11)EF =，， 所以3cos ,326EF EF EF⋅〈〉===⋅⋅n n n .由图可知，二面角E PD C --的大小为锐角，所以二面角E PD C --的余弦值为33．AEBCDPFyxz AEBCDPFG19.解：（1）设N 为11C B 中点，连接.,AM MN 因为M 为BC 中点.所以MN ∥1BB . 又因为111ABC A B C -为正三棱柱 所以⊥MN 底面ABC ，BC AM ⊥ 所以MN MC MA ,,互相垂直以点M 为原点，分别以MN MC MA ,,为z y x ,,轴 建立空间直角坐标系xyz M -因为3,21==BB AB则，()0,0,0M ，()0,0,3-A ，()0,1,0C ，()3,1,01-B ，()3,1,01C ， 易知()3,1,01-=M B ,()3,1,31=AC ,()0,2,011=CB设平面11C AB 的法向量为()z y x n ,,= 可得()1,0,1-=n 所以><n M B ,cos 1=46所以直线M B 1与平面11C AB 所成角的正弦的值为46（2）由（1）知()0,1,3=AC ，()0,0,3=AM设直线M B 1与AC 的公垂线方向向量为()z y x u ,,= 解得()1,3,1-=u 所以515=d21.解：解法一:(1)连结1AD .由11AA D D 是正方形知11AD A D ⊥.∵AB ⊥平面11AA D D ,∴1AD 是1D E 在平面11AA D D 内的射影. 根据三垂线定理得11AD D E ⊥,则异面直线1D E 与1A D 所成的角为90︒. (2)作DF CE ⊥,垂足为F ,连结1D F ,则1CE D F ⊥.所以1DFD ∠为二面角1D EC D --的平面角,145DFD ∠=︒.于是111,2DF DD D F ===,易得Rt Rt BCE CDF ∆≅∆,所以2CE CD ==,又1BC =,所以3BE =设点B 到平面1D EC 的距离为h ,则由于1,B CED D BCE V V --=即1111113232CE D F h BE BC DD ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅, 因此有11CE D F h BE BC DD ⋅⋅=⋅⋅,即223h =,∴64h =. .. 解法二:如图,分别以1,,DD DC DA 为x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系. (1)由1(1,0,1)A ,得1(1,0,1)DA =,设(1,,0)E a ,又1(0,0,1)D ,则1(1,,1)D E a =-.∵111010DA D E ⋅=+-=∴11DA D E ⊥,则异面直线1D E 与1A D 所成的角为90︒. (2)(0,0,1)=m 为面DEC 的法向量,设(,,)x y z =n 为面1CED 的法向量,则(,,)x y z =n 222||2|cos ,|cos 45||||2x y z ⋅<>===︒=++m n m n m n ,∴222z x y =+.① A 1ABCB 1C 1Mxyz N由(0,2,0)C ,得1(0,2,1)DC =-,则1D C ⊥n ,即10DC ⋅=n ,∴20y z -=② 由①、②,可取(3,1,2)=n ,又(1,0,0)CB=, 所以点B 到平面1D EC 的距离||3622CB d ⋅===n |n |.22.解：（1）由已知得：(1)0f '=，∴120a +-=，∴3a =．（2）当02a <≤时，2222()112148()2a a x x ax f x x a x x x-+--+'=+-==，因为02a <≤，所以2108a ->，而0x >，即221()0x ax f x x -+'=>，故()f x 在(0,)+∞上是增函数．。

内蒙古呼和浩特市赛罕区英华学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题，本题共12小题，每题5分，总计60分，每题有且只有一个最符合题意的选项，请在答题纸上，按要求作答。

1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{y|y＝2x}，则A∩B＝（ ）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（0，1）D．（0，2）2．（5分）下列命题中是假命题的是（ ）A．∃x0∈R，lgx0＝0B．∃x0∈R，tan x0＝1C．∀x∈R，x2＞0D．∀x∈R，2x＞03．（5分）已知集合A＝{3，4，2a﹣4}，B＝{a}，若A∩B≠∅，则a＝（ ）A．3B．4C．5D．64．（5分）已知复数z＝为虚数单位），则的虚部为（ ）A．B．C．D．5．（5分）下列式子不正确的是（ ）A．（3x2+cos x）′＝6x﹣sin xB．（lnx﹣2x）′＝ln2C．（2sin2x）′＝2cos2xD．（）′＝6．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣，则f'（2）＝（ ）A．B．C．D．7．（5分）在同一平面直角坐标系中，曲线C：x2+y2＝1经过伸缩变换后所得曲线方程为（ ）A．x2+4y2＝1B．4x2+y2＝4C．2x2+y2＝2D．x2+2y2＝18．（5分）极坐标方程4ρ•cos2＝5表示的曲线是（ ）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线（多选）9．（5分）将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，记事件A＝“第一次出现奇数点”，事件B＝“两次点数之积为偶数”，事件C＝“两次点数之和为5”，则（ ）A．事件A∪B是必然事件B．事件A与事件B是互斥事件C．事件B包含事件CD．事件A与事件C是相互独立事件10．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（1﹣x）＝f（1+x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x2，则f（﹣3）的值为（ ）A．﹣1B．﹣3C．1D．311．（5分）函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图像如图所示，则函数y＝f（x）的图像可能是（ ）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，f′（x）为f（x）的导函数，且xf′（x）+f（x）＞0，则不等式（x+2）f（x+2）＞x2f（x2）的解集是（ ）A．（﹣2，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣1，2）二、填空题，本题共4小题，每题5分，总计20分，请将正确答案写在答题纸上，按要求作答。

2023-2024年度呼市二中高二数学期末测试考试范围：集合､不等式､函数､导数和数列一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（ ）A. B.C. D.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.3.若成等差数列，则（）A.B.C. D.4.设为实数，且，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.5.设是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，图象如图所示，且在处取得极大值，则的解集为（ ）A.B.C. D.6.已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（）{}6U x x =∈≤N∣{}{}1,2,3,4,1,3,5A B ==()U A B ⋃=ð{}1,2,3,4,5{}6{}0,6{}0,1,3,5,6()20,1,0x x x ∀∈-<()20,1,0x x x ∀∉-≥()20,1,0x x x ∃∈-≥()20,1,0x x x ∀∉-<()20,1,0x x x ∀∈-≥lg ,lg ,lg a b c 2a cb +=2b ac =2b ac =()2lg lg b a c =+,,a b c 0a b <<11a b<22ac bc <b a a b >22a ab b >>()f x []3,3-()f x '03x ≤≤()f x ()f x 1x =()()0f x f x ⋅'>()()3,10,1--⋃()()3,11,3--⋃()()1,00,1-⋃()()1,01,3-⋃A. B.C. D.7.已知函数的图象关于对称，且对，当且时，恒成立.若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.8.已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且点关于原点对称，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列的前项和为，且，则下列说法中正确的是（ ）A.B.C.是等比数列 D.是等比数列10.下列说法正确的是（）A.已知等比数列是递增数列，是其公比，则B.数列的前项和为为常数.对任意常数都是等差数列C.设D.设，则的最小值为9()e ex x y x -=-cos y x x =e e x xx y -=+()cos e e x x y x -=+()1y f x =-1x =(),y f x x =∈R (]12,,0x x ∞∈-12x x ≠()()21210f x f x x x -<-()()2221f ax f x <+x ∈R a ((),1∞-(∞-)∞+12ln ,e e y a x x ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭P 21y x =--Q P Q ､a 20,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦22,e 1⎡⎤-⎣⎦212,3e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦213,e ∞⎡⎫++⎪⎢⎣⎭{}n a n 2,3n S a =()*122n n a S n +=+∈N112a =4792S ={}n a {}1n S +{}n a q ()110a q ->{}n a n ,,n n S S An B A B =+､{},n A B a ､0,0,1ab a b >>+=+0,0,1a b a b >>+=41a b+11.已知定义域为的函数满足，且为奇函数，则（ ）A.B.函数的一个周期为4C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.__________.13.已知函数在上单调递增，则的取值范围是__________.14.函数与函数公切线的斜率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知集合，集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.16.（本小题15分）已知为正项数列的前项和，，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为.17.（本小题15分）已知函数.（1）若，求在区间上的极值；R ()f x ()()()2,02f x f x x f -=+=()11y f x =+-()13f -=-()y f x x =+()20242022f =-191()152i f i ==-∑12011lg125lg 1)864-⎛⎫-++= ⎪⎝⎭()()2lg 6f x x x =--(),a ∞+a ()2ln f x x =+()e xg x =212A x x ⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭…{}22210B x x x m =--+<∣2m =()A B ⋂R ðx A ∈x B ∈m n S {}n a n 11a =211n n n S S a +++={}n a ()()12121n n n b a a =-+{}n b n n T ()()1ln f x ax x a =--∈R 1a =()f x 1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）讨论函数的单调性；（3）当时，求证：.18.（本小题17分）若正整数最大公约数为1，则称互质.对于正整数是不大于的正整数中与互质的数的个数，称为欧拉函数.例如.设数列是等比数列，且.数列的前项和为，满足.（1）求的通项公式；（2）设，求的前2024项和（结果用表示，数字用分数）；（3）证明：19.（本小题17分）已知函数.（1）在的切线斜率为2，求；（2）当时，①，证明：；②判断的零点个数，并说明理由.()f x 0a >()11f x a ≥-,m n ,m n (),k k ϕk k ()k ϕ()()21,32ϕϕ=={}n a ()332n n a ϕ={}n b n n S ()2n n S n n a =+{}{},n n a b 20243m =n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭m 3122222123n n b b b b a n++++> ()()e ln 1xf x x ax =+-()f x 0x =a 1a =0x ≥()0f x ≥()f x参考答案一､单选题1.C2.B3.B4.D5.A6.C7.A8.B 二､多选题9.ABD 10.AD 11.BCD三､填空题12.12 13. 14.1或15.【答案】解：（1），解得，所以，所以，当时，，所以；（2）因为”“是“”的充分不必要条件，则⫋，因为，则对任意的恒成立，令，所以，即，解得或，所以的取值范围为16.【答案】解：（1）由题意知：，①当时，，②①-②可得，，[)3,∞+e()202102220x x x x x x ⎧-⇔⇔⎨---≠⎩………02x <…[)0,2A =()[),02,A ∞∞=-⋃+R ð2m ={}()22301,3B x x x =--<=-∣()()[)1,02,3A B ⋂=-⋃R ðx A ∈x B ∈A B {}22210B xx x m =--+<∣22210x x m --+<[)0,2x ∈()2221f x x x m =--+()()0020f f ⎧<⎪⎨⎪⎩…221010m m ⎧-+<⎨-+⎩…1m >1m <-m ()(),11,∞∞--⋃+211n n n S S a +++=2n ≥21n n n S S a -+=()()221111n n n n n n n n a a a a a a a a +++++=-=+-，，，当时，，即，又，，解得或（舍去），，从而，数列是首项为1，公差为1的等差数列，数列的通项公式为；（2）证明：由（1）知，，，，则，0n a > 10n n a a +∴+>()112n n a a n +∴-=≥1n =2122S S a +=222120a a a --=11a = 22220a a ∴--=22a =21a =-211a a ∴-=()111n n a a n +-=≥∴{}n a ∴{}n a ()111n a n n =+-⨯=()()12121n n n b a a =-+()()12121n n =-+11122121n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭111111123352121n T n n ⎛⎫∴=-+-++- ⎪-+⎝⎭11111221242n n ⎛⎫=-=- ⎪++⎝⎭*n ∈N 11110,422422n n >-<++即，又数列单调递增，数列是一个递增数列，，综上所述：.17.【答案】（1）当时，，，列表；1-0+单调递减极小单调递增在区间上有极小值，无极大值；（2）函数的定义域为，当时，，从而，故函数在上单调递减；当时，若，则，从而；若，则，从而，故函数在上单调递减，在上单调递增，12n T <11242n ⎧⎫-⎨⎬+⎩⎭∴{}n T 1111263n T T ∴≥=-=1132n T ≤<1a =()1ln f x x x =--()111(0)x f x x x x-∴=->'=x 1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭(]1,e ()f x '()f x ()f x ∴1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()10f =()f x ()()110,,ax f x a x x ∞'-+=-=0a …10ax -<()0f x '<()f x ()0,∞+0a >10x a<<10ax -<()0f x '<1x a>10ax ->()0f x '>()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭综上所述，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.（3）当时，函数在上单调递减，在上单调递增.所以最小值为，只需证明：构造函数，容易证得.0a …()f x ()0,∞+0a >()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭0a >()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭()f x 1f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭111111111ln 1ln 10f f a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫≥-⇔=--≥-⇔+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1ln 1g a a a =+-。

2022届内蒙古呼和浩特市高二第二学期数学期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设i 为虚数单位，则复数56ii-= ( ) A ．65i + B ．65i -C ．65i -+D ．65i --【答案】D 【解析】 【分析】由复数的乘除运算即可求得结果 【详解】()22565656651i i i i i i i i ---===--- 故选D 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，解题的关键是要掌握复数四则运算法则，属于基础题。

2．（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A BC ．3D ．13【答案】A 【解析】以线段12A A 为直径的圆的圆心为坐标原点()0,0，半径为r a =，圆的方程为222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即d a ==，整理可得223a b =，即()2223,a a c=-即2223ac =，从而22223c e a ==，则椭圆的离心率3c e a ===， 故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 3．设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（ ） A ．11,l m l n ⊥⊥ B ．12,m l m l ⊥⊥ C ．12,m l n l ⊥⊥ D ．1//,m n l n ⊥ 【答案】B 【解析】 试题分析：A ．不能得出，所以本题条件是的不充分条件；B ．，当时，不一定有故本命题正确；C ．不能得出，故不满足充分条件；D ．不能得出，故不满足充分条件；故选B.考点：平面与平面垂直的方法.4．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，底面边长为2，侧棱长为3，点D 是侧面11BB C C 的两条对角线的交点，则直线AD 与底面ABC 所成角的正切值为（）A ．12B 2C 3D ．1【答案】C 【解析】 【分析】通过作DH 垂直BC ，可知DAH ∠为直线AD 与底面ABC 所成角，于是可求得答案. 【详解】如图，过D 作DH 垂直BC 于点H ，连接DH ，AH ，于是DH 垂直平面ABC ，故DAH ∠为直线AD 与底面ABC所成角，而3=2DH ，=3AH ,故3an 2t DAH ∠=， 故选C.【点睛】本题主要考查线面角的相关计算，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度一般.5．已知球O 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的外接球，则平面1ACD 截球O 所得的截面面积为( ) A ．9πB ．6π C ．66π D ．23π 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的特征，求出球的直径和球心O 到平面1ACD 的距离，求出截面圆的半径，即可得到面积. 【详解】球O 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的外接球，其体对角线就是球的直径，3 根据正方体的性质O 到平面1ACD 的距离为1333=， 所以平面1ACD 截球O 22332263⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以其面积为22233ππ=. 故选：D 【点睛】此题考查求几何体外接球问题，根据几何特征求出外接球的半径，根据圆心到截面的距离求截面圆的半径，进而求解面积.6．执行如图所示的程序框图，则输出的A =（ ）A ．116B ．132C ．164D ．1128【答案】B 【解析】 【分析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化即可得到答案. 【详解】由题意，输入值1A =，1n =， 第一次执行，112n =+=，12A =，5n >不成立； 第二次执行，213n =+=，111224A =⨯=，5n >不成立； 第三次执行，314n =+=，111428A =⨯=，5n >不成立；第四次执行，415n =+=，1118216A =⨯=，5n >不成立；第五次执行，516n =+=，11116232A =⨯=，5n >成立， 输出132A =. 故选：B 【点睛】本题主要考查循环框图的应用，按照框图的程序运行即可得出正确答案，属于基础题.7．设实数x ，y 满足不等式组2,23,0,0.x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩则3x y +的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】 【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线3z x y =+在x 轴上截距的变化，找到该直线在x 轴上的截距取得最小值时的最优解，再将最优解代入目标函数可得出答案． 【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：平移直线3z x y =+，当直线3z x y =+经过可行域的顶点()3,0A 时，此时该直线在x 轴上的截距最小，z 取得最小值，即min 3303z =+⨯=，故选B ．【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线的思想，利用其在坐标轴上截距最值的思想找出最优来处理，考查数形结合思想，属于中等题．8．在三棱锥S ABC -中，2SB SC AB BC AC =====，二面角S BC A --的大小为60o ，则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（ ）A ．143πB ．163πC ．409πD ．529π【答案】D 【解析】 【分析】取BC 的中点为D ，由二面角平面角的定义可知60SDA ∠=o ；根据球的性质可知若ABC ∆和SBC ∆中心分别为,E F ，则OE ⊥平面ABC ，OF ⊥平面SBC ，根据已知的长度关系可求得,OD BD ，在直角三角形OBD 中利用勾股定理可求得球的半径，代入球的表面积公式可得结果. 【详解】取BC 的中点为D由SBC ∆和ABC ∆都是正三角形，得SD BC ⊥，AD BC ⊥ 则SDA ∠是二面角S BC A --的平面角，即60SDA ∠=o 设球心为O ，ABC ∆和SBC ∆中心分别为,E F 由球的性质可知：OE ⊥平面ABC ，OF ⊥平面SBC 又33DE =，tan tan 30OE ODE DE ∠==o 13OE ∴=，2223OD OE DE =+= ∴外接球半径：222221313R OD BD ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭ ∴外接球的表面积为：2213524439S R πππ⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭本题正确选项：D 【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，关键是能够利用球的性质确定球心的大致位置，从而可利用勾股定理求解出球的半径.9．若二次函数2f x ax bx c =++（）图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数f x '（）的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】分析：先根据二次函数的判断出a b ，的符号，再求导，根据一次函数的性质判断所经过的象限即可．详解：∵函数2f x ax bx c （）=++的图象开口向上且顶点在第四象限，0002ba b a＞，＞，＜，∴-∴ 2f x ax b Q （），'=+∴函数f x '（）的图象经过一，三，四象限，∴选项A 符合， 故选：A ．点睛：本题考查了导数的运算和一次函数，二次函数的图象和性质，属于基础题．10．已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线恰好是圆()()222:123C x y -+-=的切线，且双曲线的一个焦点到渐近线的距离为2，则双曲线1C 的方程为（ ）A ．221128x y -=B ．221124x y -=C ．221168x y -=D ．22184x y -=【答案】D 【解析】分析：根据题意，求出双曲线的渐近线方程，再根据焦点到渐近线的距离为2，求得双曲线的参数,a b ，即可确定双曲线方程.详解：Q 圆()()222:123C x y -+-=，圆心2(1,2)C ，原点(0,0)在圆2C 上，∴直线2OC 的斜率22OC k =又Q 双曲线22122:1(0,0)x yC a b a b-=>>的一条渐近线恰好是圆2C 切线，∴双曲线的一条渐近线方程的斜率为2122OC k -=-， 一条渐近线方程为22y x =-，且22b a =，即2a b = 由题可知，双曲线2202221()2c -=+，解得23c =又有222c a b =+，可得22a =2b =，∴双曲线的方程为22184x y -=.故选D.点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，直线与圆位置关系和点到直线距离的求法，考查计算能力.11．设232iz i -=+，则z 的虚部是（ ） A ．713- B ．713C ．713i -D ．713i 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得z ，进而可得z 的虚部. 【详解】∵()()()()2322473232321313i i i z i i i i ---===-++-， ∴413713z i =+， ∴z 的虚部是713，故选B ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，共轭复数的概念，属于基础题． 12．如图，正方体1111ABCD A B C D -，则下列四个命题：①点P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与直线1A D 所成角的大小不变 ②点P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变 ③点P 在直线1BC 上运动时，二面角1P AD C --的大小不变 ④点P 在直线1BC 上运动时，三棱锥1A D PC -的体积不变 其中的真命题是 （ ） A ．①③ B ．③④C ．①②④D ．①③④【答案】D 【解析】【分析】①由1A D 与平面11ABC D 的位置关系判断直线AP 与直线1A D 所成角的大小变化情况；②考虑1,AB AC 与平面1ACD 所成角的大小，然后判断直线AP 与平面1ACD 所成角的大小是否不变； ③根据11//BC AD 以及二面角的定义判断二面角1P AD C --的大小是否不变；④根据线面平行的性质以及三棱锥的体积计算公式判断三棱锥1A D PC -的体积是否不变. 【详解】①如下图，连接11,A D BC ，因为111111111,,A D AD A D D C AD D C D ⊥⊥=I ，所以1A D ⊥平面11ABC D ， 所以1A D AP ⊥，所以直线AP 与直线1A D 所成角的大小不变； ②如下图，连接1BC ，记1,B C 到平面的距离为12,h h ，设正方体棱长为1，所以2AC =1233242ACD S ==V ， 又因为111111326D ABCV -⨯=⋅⋅=，所以11361332h ==⨯ 所以AB 与平面1ACD 所成角的正弦值为：1333sin 1θ==，又因为1111111326A D C CV -⨯=⋅⋅=，所以2132h ==， 所以所以1AC 与平面1ACD所成角的正弦值为：21sin 3θ==， 显然12θθ≠，所以直线AP 与平面1ACD 所成角的大小在变化；③因为11//BC AD ，所以11,,,A B C D 四点共面，又P 在直线1AD 上，所以二面角1P AD C --的大小不变；④因为11//BC AD ，1BC ⊂平面1ACD ，1AD ⊂平面1ACD ，所以1//BC 平面1ACD ， 所以当P 在1BC 上运动时，点P 到平面1ACD 的距离不变，所以三棱锥1A D PC -的体积不变. 所以真命题有：①③④. 故选：D. 【点睛】本题考查空间中点、线、面的位置关系的判断，难度一般.(1)已知直线平行平面，则该直线上任意一点到平面的距离都相等；(2)线面角的计算方法：<1>作出线段的射影，计算出射影长度，利用比值关系即可求解线面角的大小；<2>计算线段在平面外的一个端点到平面的距离，该距离比上线段长度即为线面角的正弦.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若实数,,,a b c d 满足22ln 321a a c b d--==，则()()22a cb d -+-的最小值为__________． 【答案】110【解析】Q 实数,,,a b c d 满足22ln 321a a c b d--==，可得2ln 2,32b a a d c =-+=-，分别令 ()()2ln 2,32y f x x x y g x x ==-+==-，转化为两个函数()f x 与()g x 的点之间的距离的最小值，()1'4f x x x =-+，设与直线32y x =-平行且与曲线()f x 相切的切点为()00,P x y ，则000143,0x x x -+=>，解得01x =，可得切点()1,2P ，切点()1,2P 到直线32y x =-的距离d ==()()22a cb d ∴-+-的最小值为2110d =，故答案为110.【方法点睛】本题主要考查及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题巧妙地将最值问题转化为两点间的距离，再根据几何性质转化为点到直线的距离公式求解.14．设[0,1]()1,[1,0)x f x x x ∈=+∈-⎪⎩，则11()f x dx -⎰等于___________．【答案】124π+ 【解析】 【分析】根据微积分基本定理可得01111()()()f x dx f x dx f x dx --=+⎰⎰⎰，再结合函数解析式，根据牛顿莱布尼茨定理计算可得； 【详解】解：因为[0,1]()1,[1,0)x f x x x ∈=+∈-⎪⎩所以1111()()()f x dx f x dx f x dx --=+⎰⎰⎰()0220101111142x dx x x π--⎛⎫=++=⨯⨯++ ⎪⎝⎭⎰()21101142π⎡⎤⎛⎫=+--+⋅- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1142π=+ 故答案为：1142π+ 【点睛】本题考查利用定积分求曲边形的面积，属于基础题.15．已知12F F ，为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点，若椭圆C 上恰有6个不同的点P ，使得12PF F ∆为直角三角形，则椭圆的离心率为__________.【答案】2【解析】 【分析】由题意，问题等价于椭圆上存在两点P 使直线1PF 与直线2PF 垂直，可得b c =，从而得到椭圆的离心率。

内蒙古自治区呼和浩特市第二十一中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z满足：zi=2+i（i是虚数单位），则z的虚部为( )A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：由zi=2+i，得，∴z的虚部是﹣2．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2. 已知函数的定义域为，的值域为，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C3. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是 ( )A． 4 B. 6 C. 8 D. 12参考答案：B略4. 已知向量，，若，则实数x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】直接利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可．【详解】由得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．5. 已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是（）A. B.C. D.参考答案：A略6. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是A.20B.30C.40D.50参考答案：C略7. 已知函数，在区间（）上存在极值，则实数a的取值范围是（）A.( 0,1)B.(，1)C.( ，1) D.( , 1)参考答案：D8. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）参考答案：D9. 已知m，n是两条不同直线，是一个平面，则下列结论正确的是：（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：D若，则或异面;若，则或异面或相交;若，则在外或只有D正确10. 已知函数y=，输入自变量x的值，输出对应的函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是（）A．顺序结构B．条件结构C．顺序结构、条件结构D．顺序结构、循环结构参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”,事件B为“取到的两个数均为偶数",则=______ ____.参考答案：12. 右图是求函数值的程序框图，当输入值为2时，则输出值为_ ▲ .参考答案：-313. 如图是一空间几何体的三视图，尺寸如图（单位：cm）．则该几何体的表面积是cm2．参考答案：18+2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，根据柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，其底面是边长为2的正三角形，面积为： =，底面周长为6，高为3，故侧面积为：18，故几何体的表面积为：18+2，故答案为：18+2【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．14. 双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为、，，则双曲线的离心率为____________.参考答案：15. 设椭圆的右焦点为，离心率为，则此椭圆的方程为_____________．参考答案：16. 设复数z满足：(2－＋i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，且|z－1|是|z|和|z－2|的等比中项，求|z|= .参考答案：略17. 若直线与曲线恰有两个不同的的交点，则____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2022届内蒙古呼伦贝尔市高二第二学期数学期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中中有很多对几何体体积的研究．已知某囤积粮食的容器是由同底等高的一个圆锥和一个圆柱组成,若圆锥的底面积为8π、高为h ,则该容器外接球的表面积为（ ） A ．12π B ．18πC ．36πD ．48π【答案】C 【解析】 【分析】首先求出外接球的半径，进一步利用球的表面积公式的应用求出结果 【详解】根据已知条件，圆锥的底面积为8π，所以π•r 2＝8π，解得圆锥的底面半径为r =由题外接球球心是圆柱上下底面中心连线的中点，设外接球半径为R,则1322R h h h ==+=，解得32,32h R h =∴== 所以表面积24(3)36S ππ=⋅⋅=．故选C ． 【点睛】本题考查的知识要点：组合体的外接球的半径的求法及应用，球的表面积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 2．已知0.22x =，2lg 5y =，7525z ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．x y z <<B ．y z x <<C ．z y x <<D ．z x y <<【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性分别求得,,x y z 的范围，利用临界值可比较出大小关系. 【详解】0.2221x =>=；2lg lg105y =<=；7522155z ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且0z > y z x ∴<<本题正确选项：B【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过临界值来进行区分. 3．已知函数f(x)＝x 3－ax －1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a 的取值范围为( ) A ．a ≥3 B ．a>3 C ．a ≤3 D ．a<3 【答案】A【解析】∵f(x)=x 3−ax−1， ∴f′(x)=3x 2−a ，要使f(x)在(−1,1)上单调递减， 则f′(x)⩽0在x ∈(−1,1)上恒成立， 则3x 2−a ⩽0，即a ⩾3x 2，在x ∈(−1,1)上恒成立， 在x ∈(−1,1)上，3x 2<3， 即a ⩾3， 本题选择A 选项. 4．已知函数2()2aln f x x x x=--在12x =处取得极值，则()f x 的图象在(1,0)处的切线方程为（ ）A ．10x y +-=B ．10x y ++=C ．10x y -+=D ．10x y --=【答案】A 【解析】 【分析】利用'102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭列方程，求得a 的值，由此求得()'1f ，进而求得()f x 的图象在(1,0)处的切线方程. 【详解】22()2(0)a f x x x x'=+->，函数()f x 在12x =处取得极值，1()28202f a '∴=+-=，解得5a =，225()2f x x x'∴=+-，于是(1)1f '=-，可得()f x 的图象在(1,0)处的切线方程为0(1)y x -=--，即10x y +-=．故选：A 【点睛】本小题主要考查根据极值点求参数，考查利用导数求切线方程，属于基础题.5．若曲线2y x mx n =++在点（0，n ）处的切线方程x-y+1=0，则（ ） A ．m 1=，n 1= B ．1m =-，n 1= C ．m 1=，n 1=- D ．m 1=-，n 1=-【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的切线方程得到切点坐标以及切线斜率，再根据导数的几何意义列方程求解即可． 【详解】曲线在点()0,n 处的切线方程是10x y -+=，010n ∴-+=，则1n =，即切点坐标为()0,1，切线斜率1k =，曲线方程为()21y f x x mx ==++，则函数的导数()'2f x x m =+ 即()'001k f m ==+=，即1m =， 则1m =，1n =，故选A ． 【点睛】本题主要考查导数的几何意义的应用，属于中档题．应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点()()00,A x f x 求斜率k ,即求该点处的导数()0k f x '=；(2) 己知斜率k 求切点()()11,,A x f x 即解方程()1f x k '=；(3) 巳知切线过某点()()11,M x f x (不是切点) 求切点, 设出切点()()00,,A x f x 利用()()()10010f x f x k f x x x -'==-求解.6．从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为（ ）A ．4284612C C CB ．3384612C C C C ．612612C A D ．4284612A A A 【答案】A【解析】按性别分层抽样男生 女生各抽4人和2人；从8名女生中抽4人的方法为48C 种；，4名男生中抽2人的方法为24C 种；所以按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为4284612.C C C 故选A7．定义函数()g x 为不大于x 的最大整数，对于函数()()f x x g x =-有以下四个命题：①(2018.67)0.67f =；②在每一个区间[,1)k k +，k Z ∈上，()f x 都是增函数；③1155f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④()y f x =的定义域是R ，值域是[0,1).其中真命题的序号是（ ） A ．③④ B ．①③④C ．②③④D ．①②④【答案】D 【解析】 【分析】画出函数()()f x x g x =-的图象，根据图象可知函数的周期性、单调性、定义域与值域，从而可判断各命题的真假. 【详解】画出()()f x x g x =-的图象，如图所示，可知()f x 是最小正周期为1的函数，当[0,1)x ∈时，()f x x =，可得(201867)(0.67)0.67f f ==.，①正确； 由图可知，在每一个区间[,1)k k +，k Z ∈上，()f x 都是增函数，②正确； 由图可知，()y f x =的定义域是R ，值域是[0,1)，④正确； 由图可知，141555f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=> ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，③是错误的. 真命题的序号是①②④，故选D. 【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的周期性、函数的定义域与值域，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.8．已知集合{}21,A x x =+，{}1,2,3B =，且A B ⊆，则实数x 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．3D ．4根据已知，将选项代入验证即可. 【详解】由A B ⊆，知21x B +∈且x B ∈， 经检验1x =符合题意，所以1x =. 故选：B 【点睛】本题考查集合间的关系，要注意特殊方法的应用，减少计算量，属于基础题. 9．设x ∈R ，则“213x -≤”是“10x +≥”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】首先解这两个不等式，然后判断由题设能不能推出结论和由结论能不能推出题设，进而可以判断出正确的选项. 【详解】213x -≤12x ⇒-≤≤，10x +≥ 1x ⇒≥-，显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“213x -≤”是“10x +≥”的充分不必要条件，故本题选A. 【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的判断，解决本问题的关键是正确求出不等式的解集.10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC .若4AB =，3AC =，在整个图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（3π≈）（ ）A ．2325B ．1625 C ．2541D ．1641首先计算出图形的总面积以及阴影部分的面积，再根据几何概型的概率计算公式计算可得. 【详解】解：因为直角三角形ABC 的斜边为BC ，4AB =，3AC =， 所以222224325BC AC AB =+=+=，以BC 为直径的圆面积为22524BC ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，以AB 为直径的圆面积为21624AB ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，以AC 为直径的圆面积为2924AC ππ⎛⎫=⎪⎝⎭.所以图形总面积223141125346424228S πππ=⨯+⨯+⨯⨯=+，215622S S π⎛⎫=-⋅= ⎪⎝⎭阴影，所以616254168S P S π===+阴影. 故选：D 【点睛】本题考查面积型几何概型的概率计算问题，属于基础题.11．已知5(1)(2)x x a ++的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含3x 项的系数是（ ） A ．-40 B ．-20C ．20D ．40【答案】D 【解析】 【分析】由题意先求得a ＝﹣1，再把（2x+a ）5按照二项式定理展开，即可得含x 3项的系数． 【详解】令x ＝1，可得（x+1）（2x+a ）5的展开式中各项系数和为2•（2+a ）5＝2，∴a＝﹣1． 二项式（x+1）（2x+a ）5 ＝（x+1）（2x ﹣1）5＝（x+1）（32x 5﹣80x 4+80x 3﹣40x 2+10x ﹣1）， 故展开式中含x 3项的系数是﹣40+80＝40 故选D ． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 12．一物体做直线运动，其位移 (单位: )与时间 (单位: )的关系是，则该物体在时的瞬时速度是 A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】先对求导，然后将代入导数式，可得出该物体在时的瞬时速度。

内蒙古自治区呼和浩特市第七中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为83；②众数为83；③平均数为85；④极差为12.其中，正确说法的序号是（）A. ①②B. ②③C.③④ D. ②④参考答案：B2. 已知空间四边形ABCD中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（）A、B、C、 D、参考答案：C略3. 函数y= cos的导数 ( )A. cosB. sin C．－sin D. sin参考答案：C4. i是虚数单位，复数（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据复数的运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据复数的运算可得，故选A．【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．5. （）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略6. 下列说法中正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．命题“若，则”的否命题是“若，则”C．命题“”的否定是“”D．命题“”的否定是“”参考答案：C7. 有10件产品，其中4件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件，则在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是（）A．B．C．D．A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】设第一次抽到次品为事件A，第二次抽到次品为事件B，则P（A）=，P（AB）=，由此能求出在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率P（A|B）．【解答】解：设第一次抽到次品为事件A，第二次抽到次品为事件B，则P（A）==，P（AB）==，∴在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率P（A|B）===．故选：A．8. 设函数，则（）A. 7B. 9C. 11D. 13参考答案：A【分析】先求，再求，进而得到所求的和.【详解】函数，所以，，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关分段函数求函数值的问题，在解题的过程中，注意分清自变量的范围，需要代入哪个式子，属于简单题目. 9. 若不等式的解集为则的值是（）A.－10B.－14C. 10D. 14参考答案：A10. 中心在原点,焦点在横轴上,长轴长为4,短轴长为２,则椭圆方程是（）A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在掷一次骰子的游戏中，向上的数字是1或6的概率是____________.参考答案：略12. 方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是．参考答案：（12，15）【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的简单性质列出不等式求解即可．【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，可得：k﹣9＞15﹣k＞0，解得k∈（12，15）故答案为：（12，15）．13. 函数f（x）=+的定义域为．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数f（x）有意义，应满足，求出解集即可．【解答】解：函数f（x）=+，∴，即，解得2＜x＜3；∴f（x）的定义域为（2，3）．故答案为：（2，3）．14. 设的展开式中的系数为a，二项式系数为b，则的值为_______.参考答案：4【分析】列出展开式的通项公式，可知当时，为的项，从而可确定二项式系数和系数，作比得到结果. 【详解】展开式通项公式为：当，即时，，【点睛】本题考查二项式定理中求解指定项的系数、二项式系数的问题，属于基础题.15. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得米，并在点测得塔顶的仰角为,则塔高= 米. 参考答案：16.已知x ＞0，y ＞0，且x+y=1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿参考答案：417. 设p = (2,7)，q = (x,-3)，若p与q的夹角，则x的取值范围是 .参考答案：(,+∞)；解析： p与q的夹角? p?q>0?2x-21>0?，即x?(,+∞).三、解答题：本大题共5小题，共72分。