北京市顺义区2015届高三上学期第一次模拟数学(文)试卷

顺义区2015届高三第一次统练数学试卷答案（理科）一、CBAD DCBC 二、9.10. 11. -30 12.360 13.4，25414. 12三、 15.解解:(I)在ABC ∆中,因为2B A π-=,所以2B A π=+,即2B ππ<<, …….............................................................2分所以sin sin sin cos 22A B B B ππ⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭..........................................4分(=-== ...........................................5分 由正弦定理,sin sin a bA B=得sin 3sin b A a B ===. ...........................7分(II)因为2B A π-=,即2B A π=+,所以B 为钝角,A 为锐角. 由(I)可知,sin A =,所以cos 3A ===. ...........................................9分又sin B B ==, ...........................................10分 所以()()cos cos cos C A B A B π=-+=-+⎡⎤⎣⎦ ...........................................11分 (12)分cos cos sin sin 33333A B A B =-+⎛⎫=-⨯-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭=...........................................13分16.解（I）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题意知()0.3,()0.6.P A P B==...........................................1分因为利润=产量⨯市场价格-成本所以X的所有可能的取值为30068001000,300108002200,50068002200,500108004200.(1000)()()0.50.60.3(2200)()()()()0.50.40.50.60.5(4200)()()0.50.40.2P X P A P BP X P A P B P A P BP X P A P B⨯-=⨯-=⨯-=⨯-====⨯===⋅+⋅=⨯+⨯===⋅=⨯=...........................................6分所以X的分布列为...........................................7分（II）这3年中第二年的利润少于第一年的概率为(2200)(1000)(4200)(1000)(4200)(2200)0.31.P X P X P X P XP X P X=⋅=+=⋅=+=⋅==...........................................13分17.（I）证明：在PAD∆中，,PA PD Q=为AD中点.所以PQ AD⊥...........................................1分因为平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD I底面ABCD AD=所以PQ⊥底面ABCD...........................................3分又AB⊂平面ABCD所以PQ AB⊥............................................4分（II）解：在直角梯形ABCD中，AD//1,,2BC BC AD Q=为AD中点所以所以四边形BCDQ为平行四边形因为AD DC⊥所以AD QB ⊥由（I ）可知PQ ⊥平面ABCD所以，以Q 为坐标原点，建立空间直角坐标系，.Q xyz -如图.则(0,0,0),(1,0,0),3),(3,0),Q A P C -(1,0,0),3,0).D B -所以3,3),(0,3,0),(1,0,3)PB CD PD =-=-=--u u r u u u r u u u r (6)分设平面PCD 的法向量为(,,),n x y z =r则0,0n CD n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u ur 即30,30x z ⎧=⎪⎨--=⎪⎩亦即03y x z =⎧⎪⎨=⎪⎩ 令1z =，得3,0.x y ==所以(3,0,1)n =r...........................................8分设直线PB 与平面PCD 所成角为α，则2sin |cos ,|4||||n PB n PB n PB α⋅=<>==r u u u rr u u u r r u u u r所以PB 与平面PCD 2...........................................10分 （III ）解：如（II ）中建立空间直角坐标系 因为,AQ PQ AQ BQ ⊥⊥ 所以AQ ⊥平面PQB即QA u u u r 为平面PQB 的法向量，且(1,0,0).QA =u u u r...........................................11分因为M 是棱PC 的中点所以点M 的坐标为133(2-又3,0)QB =u u u r设平面MQB 的法向量为(,,).m x y z =u r则00m QB m QM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u r u r u u u u r 即301330222x y z =⎨-++=⎪⎩ 令1,z =得3,0x y ==所以(3,0,1)m =u r........................... ...........................................13分所以3cos ,2||||OA m QA m OA m ⋅<>==u u u r u ru u u r u r u u u r 由题知，二面角P QB M --为锐角 所以二面角P QB M --3................ ...........................................14分 18.（I ）解：22()ln f x a x ax x =+-222121()2(1)(21)(0)a x ax f x a x a x x ax ax x x+-'=+-=+-=>............... ...........................................2分所以，0a >时，()f x 与()f x '的变化情况如下：因此，函数()f x 的单调递增区间为1(,)2a+∞； 单调递减区间位1(0,).2a............... ...........................................6分 （II ）证明：22()()ln g x a x f x x ax =-=-1()g x a x'=- 所以(1)1g a '=- 所以l 的斜率为1l k a =-............... ...........................................7分因为l '//l ，且l '在y 轴上的截距为1所以直线l '的方程为(1)1y a x =-+ ............... ...........................................8分 令()()[(1)1]ln 1(0)h x g x a x x x x =--+=-->则无论a 取任何实数，函数()g x 的图象恒在直线l '的下方，等价于()0h x <(,0)a R x ∀∈∀> ............... ...........................................9分而11()1xh x x x -'=-=............... ...........................................10分 当(0,1)x ∈时，()0h x '>，当(1,)x ∈+∞时，()0h x '<所以函数()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减 从而当1x =时，()h x 取得最大值(1)2h =-即在(0,)+∞上，()h x 取得最大值(1)2h =- ............... ...........................................12分 所以()20(,0)h x a R x ≤-<∀∈∀>因此，无论a 取任何实数，函数()g x 的图象恒在直线l '的下方. ......................................13分19.解：（I ）由题意，椭圆C 的标准方程为221.43x y += 所以224,3,a b ==从而222 1.c a b =-= 因此，2, 1.a c ==故椭圆C 的离心率1.2c e a ==..... ...........................................4分 （II ）由题意可知，点P 的坐标为3(1,).2-设1l 的方程为3(1).2y k x =++则2l 的方程为3(1).2y k x =-++........................................5分由223(1)23412y k x x y ⎧=++⎪⎨⎪+=⎩得2222(43)(812)41230.k x k k x k k +++++-= 由于1x =-是此方程的一个解.所以此方程的另一解22412343A k k x k +-=-+同理22412343B k k x k --=-+............... ...........................................7分故直线AB 的斜率为33(1)(1)22B A B A ABB A B Ak x k x y y k x x x x -++-+--==-- 22286(2)143.24243k k k k k -+-++==-+ ........... ...........................................9分设直线AB 的方程为1.2y x m =-+ 由22123412y x m x y ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩得2230x mx m -+-=所以||AB ==又原点O 到直线AB的距离为d = 所以OAB ∆的面积12OAB S ∆==22(4)2m m +-≤= 当且仅当224m m =-，即22,2m m ==±时.OAB ∆的面积达到最大................ ...........................................13分 由题意可知，四边形ABMN 为平行四边形,所以，四边形ABMN的面积4OAB S S ∆=≤故四边形ABMN面积的最大值为 ............... ...........................................14分20.解（I ）由题意可知211()(1).33f x x =+- 所以221112(1)().3333n S n n n n N *=+-=+∈............... ...........................................1分 当2n ≥时，221121221[(1)(1)].33333n n n n a S S n n n n -+=-=+--+-= 当1n =时111a S ==适合上式 所以，数列{}n a 的通项公式为21()3n n a n N *+=∈................ ...........................................4分 （II ）因为1cos(1),()n n n b a a n n N π*+=+∈ 所以12n n T b b b =+++L1122334451(1)n n n a a a a a a a a a a -+=-+-++-L由（I ）可知，数列{}n a 是以1为首项，公差为23的等差数列. ① 当2,n m m N *=∈时，21212233445221(1)m n m m m T T a a a a a a a a a a -+==-+-++-L213435221212224222()()()44()33211(812)(26).99m m m m m a a a a a a a a a a a a a a m m m n n -+=-+-++-+=-+++=-⨯⨯=-+=-+L L② 当21,n m m N *=-∈时，21212221(1)m n m m m m T T T a a --+==--222211(812)(16163)9911(843)(267).99m m m m m m n n =-++++=++=++所以221(26),91(267),9n n n n T n n n ⎧-+⎪⎪=⎨⎪++⎪⎩............... ...........................................7分要使2n T tn ≥对n N *∈恒成立，只要使221(26)(9n n tn n -+≥为正偶数）恒成立. 即使16(2)9t n-+≥对n 为正偶数恒成立， 故实数t 的取值范围是5(,].9-∞-............... ...........................................9分（III ）由213n n a +=知，数列{}n a 中每一项都不可能是偶数. ① 如存在以1a 为首项，公比q 为2或4的数列{},k n a k N *∈，此时{}k n a 中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以1a 为首项，公比为偶数的数列{}k n a . ② 当1q =时，显然不存在这样的数列{}k n a .当3q =时，若存在以1a 为首项，公比为3的数列{},k n a k N *∈，则11,n a =1121311,3,.32k k k k n k n n a n -+-====所以存在满足条件的数列{}k n a ，且31().2k k n k N *-=∈ ............... ...........................................13分。

北京市顺义区2016届高三数学第一次统练（一模）试题 文第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设i 为虚数单位，则(1)+=i i ( ) （A ） 1-i （B ）1-+i （C ）1--i （D ）1+i2.已知集合2{|1}=<A x x ，{|21}=<x B x ，则A B =I （ ） （A ）(1,0)- （B ）(1,1)- （C ）(,0]-∞（D ）(,1)-∞3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） （A ）2-=x y （B ）3=+y x x （C ）1=-y x（D ）ln =y x 4.已知点(2,1)-P 为圆22(1)25-+=x y 的弦AB 的中点,则直线AB 的方程为 （ ） （A ）30--=x y（B ）230+-=x y（C ）10+-=x y（D ）250--=x y5.执行如图所示的程序框图，输出的结果是 ( ) A. 15 B. 21 C. 24 D. 356.已知,∈a b R ，则“2≥ab ”是“224+≥a b ”成立的 （ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件7.在平面直角坐标系中，若不等式组10,10,10+-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩x y x ax y （a 为常数）表示的区域面积等于3，则a 的值为 （ ） （A ） 5- （B ） 2- （C ）2 （D ）5 8.如图，矩形ABCD 与矩形ADEF 所在的平面互相垂直， 将DEF V 沿FD 翻折，翻折后的点E (记为点P )恰好落在BC 上. 设1=AB ，=FA x (1)>x ，=AD y .则以下结论正确的是 （ ） （A ）当2=x 时，y 有最小值433 （B ）当2=x 时，y 有最大值 433（C ）当2=x 时，y 有最小值 2 （D ）当2=x 时，y 有最大值 2第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知向量(2,1)=r a ，(1,)+=r ra b k ，若⊥r r a b ，则实数_________.=k10.抛物线28=y x 的准线与双曲线22:184-=x y C 的两条渐近线所围成的三角形面积为_________.11.在V ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2sin =a b A ，则___________.=B 12.已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是________（单位:2cm ）.13.国家新能源汽车补贴政策，刺激了电动汽车的销售.据市场调查预测，某地区今年Q 型电动汽车的的销售将以每月10%的增长率增长；R 型电动汽车的销售将每月递增20辆.已知该地区今年1 月份销售Q 型和R 型车均为50辆，据此推测该地区今年Q 型汽车销售量约为_______辆；这两款车的销售总量约为_______辆.（参考数据：111.1 2.9,≈121.1 3.1,≈ 131.1 3.5≈）14.设集合3|12⎧⎫+≤≤≤⎨⎬⎩⎭b a b a 中的最大和最小元素分别是M m 、,则__,=M __=m . 三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）已知函数2()sin 22cos =-f x x x ，∈x R . （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在[0,]2π上的最大值与最小值.16.（本小题满分13分）某农业科研实验室，对春季昼夜温差大小与某蔬菜种子发芽多少之间的关系进行研究，分别记录了3月1日至3月6日的每天昼夜温差与实验室每天每100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下数据： 日 期 3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日3月6日昼夜温差()︒C 9 11 13 12 8 10 发芽数（粒）232530261624（Ⅰ）求此种蔬菜种子在这6天的平均发芽率；（Ⅱ）从3月1日至3月6日这六天中,按照日期顺序从前往后任选2天，记发芽的种子数分别为,m n ，用(,)m n 的形式列出所有基本事件，并求满足25302530≤≤⎧⎨≤≤⎩m n 的事件A 的概率. 17.（本小题满分13分 )已知等差数列{}n a ，23=a ，59=a . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）令=n a n b c ，其中c 为常数，且0>c ，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分13分）如图，已知⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ， V ACD 是等边三角形，22===AD DE AB ， ,F G 分别为,AD DC 的中点. （Ⅰ）求证：⊥CF 平面ABED ； （Ⅱ）求四棱锥-C ABED 的体积；（Ⅲ）判断直线AG 与平面BCE 的位置关系，并加以证明.19.（本小题满分14分 )已知函数2()21=+++x f x xe ax x 在1=-x 处取得极值. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()1=--y f x m 在[2,2]-上恰有两个不同的零点，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分14分 )已知椭圆:E 22221x y a b+=(0)a b >>的一个焦点(2,0)F ，点A 为椭圆上一点.（Ⅰ） 求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设,M N 为椭圆上两点，若直线AM 的斜率与直线AN 的斜率互为相反数. 求证：直线MN 的斜率为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,V AMN 的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值； 若不存在，请说明理由.顺义区2016届高三第一次统练数学试卷（文科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. B ；2. A ；3. B ；4. A ；5. C ；6. A ；7. D ；8. C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 3； 10.22；11.6π或 56π ; 12. 43+π ； 13.1050,2970；14. 5,23 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知2()sin 22cos =-f x x x sin 2cos 212sin(2)14=--=--x x x π【4分】∴()f x 的最小正周期为π 【6分】（Ⅱ）02π≤≤Q x ，32444πππ∴-≤-≤x ， 【7分】 ∴当244ππ-=-x ，即0=x 时， min ()2=-f x 【10分】当242ππ-=x ， 即38π=x 时， max ()21=-f x 【13分】16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）这6天的平均发芽率为：232530261624100100100100100100100%24%6+++++⨯=，∴这6天的平均发芽率为 24% 【6分】（Ⅱ）(,)m n 的取值情况有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(23,24),(25,30),(25,26),(25,16),(25,24),(30,26),(30,16),(30,24),(26,16),(26,24),(16,24),事件数为15 【9分】设25302530≤≤⎧⎨≤≤⎩m n 为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25,30),(25,26)(30,26)∴所求概率31155==P 【13分】17.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由已知11349+=⎧⎨+=⎩a d a d ， 【2分】解得12,1==d a 【4分】∴数列{}n a 的通项公式为21=-n a n . 【6分】 （Ⅱ）由（Ⅰ）知21-==na n nb cc 【7分】当 1=c 时，1=n b ， ∴.=n S n 【9分】 当 1≠c 时，Q121+-+==n n a a n nb c c b ， ∴{}n b 是1=b c ，公比为2c 的等比数列； 【11分】 ∴22(1)1-=-n n c c S c 【13分】 18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）Q F 为等腰V ACD 的边AD 的中点，∴⊥CF AD Q ⊥AB 平面ACD ，⊂AB 平面ABED ∴ 平面⊥ACD 平面ABED ，且交线为AD .由⊂CF 平面ACD ， ⊥CF AD ，∴⊥CF 平面ABED 【4分】 （Ⅱ）Q 1(21)232=⋅+⋅=V ABED S ，3=CF ∴133-=⋅=C ABEF ABEF V S CF 【8分】 （Ⅲ）结论：直线AG ∥平面BCE . 证明： 取CE 的中点H ，连结,GH BH ， Q G 是CD 的中点， ∴GH ∥DE ，且 GH =12DE 由已知⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ，∴GH ∥AB ，且GH =1=AB ，∴四边形ABHG 为平行四边形，【11分】∴AG ∥BH ，又⊄AG 平面BCE ，⊂BH 平面BCE∴AG ∥平面BCE . 【13分】19.解：（本小题满分14分）（Ⅰ）'()22=+++x xf x e xe ax ，Q ()f x 在 处取得极值，∴'(1)0-=f ，解得1=a .经检验1=a 适合.【2分】∴2()21=+++x f x xe x x ，'()(1)(2)=++x f x x e当(,1)∈-∞-x 时， '()0<f x ，∴()f x 在(,1)-∞-递减；当(1)∈-+∞x 时， '()0>f x ，∴()f x 在(1,)-+∞递增. 【6分】 （Ⅱ）函数()1=--y f x m 在[2,2]-上恰有两个不同的零点， 等价于220++-=x xe x x m 在[2,2]-上恰有两个不同的实根，等价于22++=x xe x x m 在[2,2]-上恰有两个不同的实根. 【8分】 令2()2=++x g x xe x x ，∴'()(1)(2)=++x g x x e ，由（Ⅰ）知()g x 在(,1)-∞-递减； 在(1,)-+∞递增.()g x 在[2,2]-上的极小值也是最小值；min 1()(1)1=-=--g x g e . 【11分】又22(2),-=-g e2(2)82(2)=+>-g e g∴2121--<≤-m e e ， 即212(1,]∈---m e e【14分】20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知2=C ，Q A 在椭圆上， ∴22421+=a b ， 【2分】 又 222=+a b c ，解得224,8==b a ，∴所求椭圆方程为22184+=x y 【4分】 （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ，直线AM 的斜率为k ，则直线AN 的斜率为-k ，∴22(2)184⎧-=-⎪⎨+=⎪⎩y k x x y 消去y得2222(12)(8)840+--+--=k x k x kQ 曲线E 与直线l 只有两个公共点，∴0>V ， 【6分】且1,2x是方程的二根，∴21284212--=+kxk，∴2124212--=+kxk，∴21124(2)12-==-+-++ky k xk【7分】同理2224212+-=+kxk，222412++=-kyk∴21212-===-MNy ykx x为定值. 【9分】( Ⅲ )不妨设过,M N的直线方程为：=+y x m由222184⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩y x mx y，消去y得2240+-=x m，由0>V，解得28<m，12,+=x x2124=-x x m，计算得：A点到直线MN的距离=d∴1||2=⋅⋅=V AMNS d MN12==∴当24,=m即2=±m时，max()=AMNSV【14分】。

2015届高三“一模”数学模拟试卷（1）（满分150分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知函数1()y f x -=是函数1()2(1)x f x x -=≥的反函数，则1()f x -= ．2．若集合2214x A x y ⎧⎫⎪⎪=-=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{}1B x x =≥，则A B = ． 3．函数lg 3y x =-的定义域是．4．已知行列式cos sin 21x x =-，(0,)2x π∈，则x = ．5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3050S =，5030S =，则80S = ． 6．函数log (3)1a y x =+-(0a >且1)a ≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为 ． 7．设等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若*2()31n n S n n N T n =∈+，则54a b = ． 8．2310(133)x x x +++展开式中系数最大的项是 ．9．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由4个数字组成，则一天中任一时刻显示的4个数字之和为23的概率为 ．10．已知tan ,tan αβ是关于x 的方程2(23)(2)0mx m x m +-+-=(0)m ≠的两根，则tan()αβ+的最小值为．11．若不等式(0)x a ≥>的解集为[,]m n ，且2m n a -=，则a 的取值集合为 ．12．如图，若从点O 所作的两条射线,OM ON 上分别有点12,M M 与点12,N N ，则三角形面积之比21212211ON ON OM OM S S N OM N OM ⋅=∆∆，若从点O 所作的不在同一平面内的三条射线,OP OQ 和OR 上， 分别有点12,P P ，点12,Q Q 和点12,R R ，则类似的结论 为 ．13．圆锥的底面半径为cm 5 ，高为12cm ，则圆锥的内接圆柱全面积的最大值为 ．14．已知2()(0)f x ax bx c a =++≠，且方程()f x x =无实根，现有四个命题： ① 方程[()]f f x x =也一定没有实数根；② 若0a >，则不等式[()]f f x x >对一切x R ∈恒成立； ③ 若0a <，则必存在实数0x 使不等式00[()]f f x x >成立； ④ 若0a b c ++=，则不等式[()]f f x x <对一切x R ∈成立； 其中是真命题的有 ．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．15． “arcsin 1x ≥”是“arccos 1x ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．248211111lim(1)(1)(1)(1)...(1)22222n n →∞+++++=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．417．设(0,0)O ，(1,0)A ，(0,1)B ，点P 是线段AB 上的一个动点，AP AB λ=，若OP AB PA PB ⋅≥⋅，则实数λ的取值范围是（ ）A ．112λ≤≤ B ．112λ-≤≤C ．1122λ≤≤+D ．1122λ-≤≤+18．若对于满足13t -≤≤的一切实数t ，不等式222(3)(3)0x t t x t t -+-+->恒成立，则x 的取值范围为（ ） A ．(,2)(9,)-∞-+∞ B ．(,2)(7,)-∞-+∞ C ．(,4)(9,)-∞-+∞D ．(,4)(7,)-∞-+∞三、解答题：（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题6分．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+．（1）求函数()f x 的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）求函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．20．（本题满分12分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题6分．设虚数12,z z 满足212z z =．（1）若12,z z 又是一个实系数一元二次方程的两个根，求12,z z ；（2）若11z mi =+(0,m i >为虚数单位)，1z ≤23z ω=+，求ω的取值范围．21．（本题满分14分）本题共2小题，第1小题7分，第2小题7分．如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，已知AC BC =，D 为AB 的中点，平面111A B C ⊥平面11ABB A ，且异面直线1BC 与1AB 互相垂直． （1）求证：1AB ⊥平面1ACD ；（2）若1CC 与平面11ABB A 的距离为1，115AC AB =， 求三棱锥1A ACD -体积．7分．已知函数()f x 的图象在[,]a b 上连续不断，定义：若存在最小正整数k ，使 得()()f x k x a ≤-对任意[,]x a b ∈恒成立，则称函数()f x 为[,]a b 上的 “k 函数”. （1）已知函数()2f x x m =+是[1,2]上的“1函数”，求m 的取值范围； （2）已知函数()3f x x m =+是[1,2]上的“2函数”，求m 的取值范围；（3）已知函数221,[1,0)()1,[0,1),[1,4]x x f x x x x ⎧-∈-⎪=∈⎨⎪∈⎩，试判断()f x 是否为[1,4]-上的“k 函数”，若是，求出对应的k ； 若不是，请说明理由．8分．数列{},{}n n a b 满足：11,a a b b ==，且当2k ≥时，,k k a b 满足如下条件： 当1102k k a b --+≥时，111,2k k k k k a ba ab ---+==， 当1102k k a b --+<时，111,2k k k k k a ba b b ---+==。

顺义区2015届高三第一次统练理科综合能力测试本试卷共12页,共300分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32 Cl 35.5第一部分（选择题共120分）本部分共20小题，每小题６分，共120分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1.汞离子对生物膜具有破坏作用。

植物被汞污染后，不会．．直接影响叶肉细胞A．吸收K+ B. 水的光解 C．CO2固定 D．蛋白质加工2. 下图是人体完成膝跳反射的反射弧模式图，相关叙述中正确的是A．兴奋传到b上某一点时此处膜电位会变成外正内负B．递质以主动运输的方式穿过突触前膜进入突触间隙C．兴奋在结构b和结构c处的传递速度一定相同D．当膝跳反射进行时兴奋在d上的传导是单向的3. 下列关于某人免疫细胞结构及功能的叙述，不．正确．．的是A. 效应T细胞能裂解靶细胞但不能直接清除靶细胞中抗原B. 浆细胞与效应T细胞中的基因和mRNA均存在差异性C. 记忆B细胞接受抗原的刺激后可以迅速增殖和分化D. 吞噬细胞既参与非特异性免疫又参与特异性免疫4. 在某人工饲养的线虫种群中，存在着一定比例的不能产生成熟精子的突变型雄虫。

有学者分别观察了一定数量的野生型雄虫与突变型雄虫的存活率，结果如下图所示。

下列相关推断中最合理的是A. 野生型雄虫比突变型雄虫的平均寿命长B. 野生型线虫与突变型线虫应分属两个物种C. 在第15-20天时线虫的出生率小于死亡率D. 野生型雄虫在生殖期间的死亡风险比较高5.下列有关高中生物实验操作的叙述中，正确的是A. 家庭制作果酒时选用的葡萄要用清水简单冲洗B. 观察洋葱根尖有丝分裂时根尖解离后用酒精漂洗C. 检测脂肪的实验中花生子叶切片染色后用清水漂洗D. 植物组织培养时切成小块的胡萝卜消毒后用蒸馏水冲洗6．下列物质对应的用途不正确．．．的是A B C D物质Fe2O3 NH3Si Na2O用途作红色涂料制硝酸作半导体材料作供氧剂7．下列氧化物中，能与水反应生成酸的是A．SiO2B．NO C．SO3D．Al2O38．下列说法正确的是A．液态油通过催化加氢可制得人造脂肪B．饱和(NH4)2SO4溶液可使蛋白质变性C．糖类和蛋白质的组成元素相同D．石蜡油经分馏可以获得乙烯9．已知16S、52Te位于同一主族。

北京市顺义区2024届高三年级第一次统练试卷数 学考生须知：1．本试卷共5页，共两部分，第一部分共10道小题，共40分，第二部分共11道小题，共110分，满分150分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校、姓名、班级和教育ID 号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 在复平面内，复数11i -对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知集合{1,0,2}A =-，{}21B x x =≤，则下列结论正确的是（ ） A. A B =B. A B ⊆C. A B B ⋃=D.{1,0}A B ⋂=-3. 已知()f x 在(0,)+∞上单调递减，且00x >，则下列结论中一定成立的是（ ） A. ()()001f x f x +> B. ()()001f x f x +< C ()()001f x f x ->D. ()()001f x f x -<4. 已知向量(1,3)a λ=+ ，(2,3)b = ，若a 与a b +共线，则实数λ=（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 25. 已知双曲线222:1(0)x C y b b-=>的离心率e <，则b 的取值范围是（ ）A. (0,1)B.C. (1,)+∞D..)+∞6. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若12a =，公差1d =，318k k S S +-=，则k =（ ） A. 5B. 4C. 3D. 27. 已知0a >，0b >，则“1a b +>”是“14ab >”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 设ln 22a =，ln 66b =，1ec =，则（ ） A. b a c << B. a b c << C. b<c<aD. a c b <<9. 地铁某换乘站设有编号为12345,,,,S S S S S 的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下： 安全出口编号12,S S23,S S 34,S S 45,S S 15,S S疏散乘客时间()s120220160140200用()(15)k S k μ≤≤表示安全出口k S 的疏散效率（疏散时间越短，疏散效率越高），给出下列四个说法：①()()13S S μμ>；②()()42S S μμ>；③()()53S S μμ>；④()()45S S μμ<．其中，正确说法的个数有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10. 《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB AD ===，M 为底面ABCD 及其内部的一个动点且满足||PM =，则DM BM ⋅的取值范围是（ ）A. [1-+B. [1,1-+C. [11]--D. [11]--第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上．11. 在51x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 的系数为__________．（用数字作答） 12. 已知()f x 是奇函数，当0x ≤时，()21x f x =-，则(1)f =__________． 13. 在ABC中，tan tan 3B C ==，1b =，则()tan B C +=__________；=a __________． 14. 已知()sin f x x ω=，若存在0ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使()01f x =-，则正整数ω一个取值是__________．15. 已知数列{}n a 满足()*1122n n n a a n a +⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N ，给出下列四个结论：①若1a ={}n a；②若1a <，则对任意*n ∈N ，有1n n a a +>；③若10a >，则存在*0n ∈N ，当0n n ≥时，有12024n a -≤；④若1a >，则对任意*n ∈N，有(112n n a a +-≥-； 其中，所有正确结论的序号是__________．三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. 已知函数π()sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭． （1）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）设函数2()()2cos h x f x x =-，求()h x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．17. 某学生在上学路上要经过三个路口，在各个路口遇到红灯的概率及停留的时间如下：的假设在各路口是否遇到红灯相互独立．（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间大于3分钟的概率；（3）假设交管部门根据实际路况，5月1日之后将上述三个路口遇到红灯停留的时间都变为2分钟．估计5月1日之后这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的变化情况，是“增加，不变还是减少”．（结论不要求证明）18. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，E ，F 分别为BC ，11A B 的中点，111112A B AC A A ===．（1）求证：//EF 平面11AAC C ；（2）若111A A A B ⊥，平面11AAC C ⊥平面11A B BA ，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求EF 与平面1A BC 所成角的正弦值． 条件①：111A A AC ⊥；条件②）：111A A B C ⊥；条件③）：AB AC ⊥． 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答记分．19. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>过点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭2b =．（1）求椭圆E 的方程；（2）设斜率为12的直线l 与E 交于A ，B 两点（异于点P ），直线PA ，PB 分别与y 轴交于点M ，N ，求||||PM PN 的值． 20 已知函数2()ln(1)(1)mf x x x =+--，其中R m ∈． .（1）当1m =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处切线方程； （2）若()f x 在(2,)+∞上存在极值，求实数m 取值范围： （3）写出()f x 的零点个数．（直接写出结论期可）21. 给定正整数3n ≥，设集合{}12,,,n A a a a = ．若对任意i ，{1,2,,}j n ∈⋯，i j a a +，i j a a -两数中至少有一个属于A ，则称集合A 具有性质P ．（1）分别判断集合{}1,2,3与{}1,0,1,2-是否具有性质P ； （2）若集合{1,,}A a b =具有性质P ，求a b +的值；（3）若具有性质P 的集合B 中包含6个元素，且1B ∈，求集合B ．的的答案解析第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 在复平面内，复数11i -对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【答案解析】【详细分析】首先根据复数代数形式的除法运算化简，再根据复数的几何意义判断即可； 【过程详解】解：()()11i 1i 1i 1i 1i 2++==--+，所以复数11i -在复平面内对应的点为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，在第一象限. 故选：A.2. 已知集合{1,0,2}A =-，{}21B x x =≤，则下列结论正确的是（ ） A. A B = B. A B ⊆C. A B B ⋃=D. {1,0}A B ⋂=-【答案】D 【答案解析】【详细分析】先求集合B ，再根据集合间的关系和运算逐项详细分析判断. 【过程详解】由题意可知：{}{}2111B x x x x =≤=-≤≤，所以,A B 之间没有包含关系，且{1,0}A B ⋂=-，故ABC 错误，D 正确； 故选：D.3. 已知()f x 在(0,)+∞上单调递减，且00x >，则下列结论中一定成立的是（ ） A. ()()001f x f x +> B. ()()001f x f x +< C. ()()001f x f x -> D. ()()001f x f x -<【答案】B 【答案解析】【详细分析】利用函数的单调性判断即可.【过程详解】由00x >得，001x x +>，结合()f x 在(0,)+∞上单调递减，则必有()()001f x f x +<，显然B 正确，A 错误，而当0(0,1)x ∈时010x -<，不定义域内，故无法比较，C,D 错误. 故选：B4. 已知向量(1,3)a λ=+ ，(2,3)b = ，若a 与a b +共线，则实数λ=（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】C 【答案解析】【详细分析】先求得a b +的坐标，再根据向量a 与a b + 共线求解. 【过程详解】已知向量(1,3)a λ=+ ,(2,3)b = ,所以(3,6)a b λ+=+，因为a 与a b +共线，所以(1)6(3)30λλ+⨯-+⨯=，解得：1λ=.故选：C5. 已知双曲线222:1(0)x C y b b-=>的离心率e <，则b 的取值范围是（ ）A. (0,1)B.C. (1,)+∞D. )+∞【答案】A 【答案解析】【详细分析】根据双曲线方程，求出离心率，由已知离心率范围列出不等式可解得的范围． 【过程详解】由已知可得双曲线的焦点在y 轴上时，1a =，221c b =+，所以1c e a ==< 212b +<，由0b >，解得01b <<.故选：A.6. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若12a =，公差1d =，318k k S S +-=，则k =（ ） A. 5 B. 4C. 3D. 2【答案】C 【答案解析】【详细分析】先由等差数列的前n 项和公式求得3,k k S S +，将318k k S S +-=转化为关于k 的方程求解.在【过程详解】根据题意：12a =，公差1d =，可知()211322n n n n nS na d -+=+=， 所以()()2233333,22k k k k k k SS +++++==，所以318k k S S +-=即为：()()2233331822k k k k ++++-=，解得：3k =.故选：C7. 已知0a >，0b >，则“1a b +>”是“14ab >”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【答案解析】【详细分析】根据基本不等式可知当14ab >时，1a b +>；反之不成立，即可得出结论. 【过程详解】若“1a b +>”，可知当11,6a b ==时，14ab >不成立，即可知充分性不成立；若14ab >，可得1a b +≥>=，即可得1a b +>，即必要性成立， 因此可得“1a b +>”是“14ab >”的必要不充分条件； 故选：B 8. 设ln 22a =，ln 66b =，1ec =，则（ ） A. b a c << B. a b c << C b<c<a D. a c b <<【答案】A 【答案解析】【详细分析】令()ln xf x x =，利用导数求得()f x 的单调性，再转化,,a b c 即可得解. 【过程详解】令()ln x f x x =，则()21ln xf x x-'=， .所以当e x >时，()0f x '<， 所以()f x 在()e,+∞上单调递减， 因为()ln 2ln 4424a f ===，()ln 666b f ==，()1ln e e e ec f ===，而64e >>，所以()()()64e f f f <<，即b a c <<. 故选：A.9. 地铁某换乘站设有编号为12345,,,,S S S S S 的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下： 安全出口编号12,S S23,S S34,S S45,S S15,S S疏散乘客时间()s120220160140200用()(15)k S k μ≤≤表示安全出口k S 的疏散效率（疏散时间越短，疏散效率越高），给出下列四个说法：①()()13S S μμ>；②()()42S S μμ>；③()()53S S μμ>；④()()45S S μμ<．其中，正确说法的个数有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B 【答案解析】【详细分析】根据题意，列方程组，根据方程组解的值，判断正确的说法.【过程详解】设每个出口每秒可疏散的人数为k x （15k ≤≤），由题意，可得方程组：()()()()()122334451512010002201000160100014010002001000x x x x x x x x x x ⎧+=⎪+=⎪⎪+=⎨⎪+=⎪+=⎪⎩，可得：122334451525350112545075x x x x x x x x x x ⎧+=⎪⎪⎪+=⎪⎪⎨+=⎪⎪⎪+=⎪⎪+=⎩.因为()()12231325500311x x x x x x +-+=-=->，所以()()13S S μμ>，所以①正确； 因为()34x x +-()23x x +=43x x -=25500411->，所以()()42S S μμ>，所以②正确； 因为()()4534535025074x x x x x x +-+=-=->，所以()()53S S μμ>，所以③正确； 因为()()()()()()()5415343115342312x x x x x x x x x x x x x x x x -=+-++-=+-+++-+255025504113=-+-<，所以()()45S S μμ>，所以④错误. 故选：B10. 《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB AD ===，M 为底面ABCD 及其内部的一个动点且满足||PM =DM BM ⋅的取值范围是（ ）A. [1-+B. [1,1-+C. [11]--D. [11]--【答案】D 【答案解析】【详细分析】由已知可求得||1AM =，建立空间坐标系，利用已知设()cos ,sin ,0M θθ，π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，根据向量的数量积公式及辅助角公式计算即可得出结果.【过程详解】PA ⊥平面ABCD ，2PA AB AD ===，连接,PM AM ，由||PM =，可得1AM ==，四边形ABCD 为矩形，以,,AB AD AP 为,,x y z 轴建立如图所示坐标系，则()()2,0,0,0,2,0B D ，设()cos ,sin ,0M θθ，π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则()()cos ,sin 2,0,cos 2,sin ,0DM BM θθθθ=-=-，所以()()cos cos 2sin 2sin DM BM θθθθ⋅=-+-()22πcos sin 2sin cos 14θθθθθ⎛⎫=+-+=-+ ⎪⎝⎭因为π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则ππ3π,444θ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则πsin ,142θ⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，所以11DM BM ⎡⎤⋅∈--⎣⎦ .故选：D第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上．11. 在51x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 的系数为__________．（用数字作答） 【答案】10【答案解析】【详细分析】根据二项式展开式的通项即可求解. 【过程详解】51x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为()552551C C ,0,1,2,3,4,51k kk k k k x x k x --⎛⎫-⎭= ⎝-=⎪， 令521-=k ，可得2k =，所以x 的系数为()2251C 10-=， 故答案为：1012. 已知()f x 是奇函数，当0x ≤时，()21x f x =-，则(1)f =__________． 【答案】12##0.5 【答案解析】【详细分析】利用奇函数的定义补充分段函数，后求值即可.【过程详解】由题意得()f x 是奇函数，故当0x >时，()()21x f x f x -=-=-+-，显然11(1)212f -+=-=. 故答案为：1213. 在ABC 中，tan tan 3B C ==，1b =，则()tan B C +=__________；=a __________．【答案】 ①.②. 【答案解析】【详细分析】由正切函数定义可求得π6B C ==，可得()tan B C +=，再由正弦定理可得a =【过程详解】由tan tan 3B C ==，π0,2B C ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，可得π6B C ==；所以可得π3B C +=，所以2π3A =，即()tanBC +=易知1sin 2B =，sin 2A =，由正弦定理可得sin sin A a b B=⋅=；14. 已知()sin f x x ω=，若存在0ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使()01f x =-，则正整数ω的一个取值是__________． 【答案】3（答案不唯一）【答案解析】 【详细分析】根据三角函数的性质即可得02,2πk πk Z x ω=-+∈，进而可求解. 【过程详解】由()01f x =-可得()00s 2in 2,1πk x πk Z x ωω=+=-⇒-∈, 由于0ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以不妨0π2x =，3ω=，则02πx 3ω=，满足()01f x =-， 故答案为：3（答案不唯一） 15. 已知数列{}n a 满足()*1122n n n a a n a +⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N ，给出下列四个结论：①若1a ={}n a ；②若1a <，则对任意*n ∈N ，有1n n a a +>；③若10a >，则存在*0n ∈N ，当0n n ≥时，有12024n a -≤；④若1a >，则对任意*n ∈N，有(112n n a a +-≥-； 其中，所有正确结论的序号是__________．【答案】①②③【答案解析】【详细分析】对于①：根据递推公式详细分析求解即可；对于②④：根据递推公式结合基本不等式详细分析判断；对于③：根据递推公式结合基本不等式可知na ≥，分1a =和1a ≠两种情况，结合④中结论详细分析判断.【过程详解】对于①：若1a =211122a a a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，322122a a a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，以此类推可知：n a =，即数列{}n a，故①正确；对于②：若10a <<，则()21111121222a a a a a ⎛⎫⎡⎤=+=--+< ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦， ()32222121222a a a a a ⎛⎫⎡⎤=+=--+< ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦以此类推可知：0n a <<， 则21212022n n n n n n na a a a a a a +⎛⎫--=+-=> ⎪⎝⎭，即1n n a a +>，故②正确；对于④：若1a >2111202a a a ⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭，3221202a a a ⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭，以此类推，可知：0n a >>，且(1121222n n n n n a a a a a +⎛⎫⎛⎫-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为11222n a -<，可得((111222n n n n a a a a +⎛⎫=-< ⎪ ⎪⎝⎭，故④错误； 对于③：若10a >，可知2111202a a a ⎛⎫=+≥> ⎪⎝⎭，当且仅当1a =3221202a a a ⎛⎫=+≥> ⎪⎝⎭，当且仅当2a =，即1a =以此类推，可知：0n a ≥>，当且仅当1a =若1a =*n ∈N ，可得102024n a =≤，显然成立；若10a >，且n a ≠，可知当2n ≥时，0n a >>，由④可知：当2n ≥时，则(112n n a a +<-，当3n ≥时，(((22122111222n n n n a a a a ---⎛⎫⎛⎫<<<⋅⋅⋅< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为20a >，对于(2212n a -⎛⎫- ⎪⎝⎭结合指数性质可知：存在*0n ∈N 且03n ≥，当0n n ≥时，使得(221122024n a -⎛⎫< ⎪⎝⎭，即(221122024n n a a -⎛⎫<-<⎪⎝⎭；综上所述：存在*0n ∈N ，当0n n ≥时，有12024n a -≤，故③正确； 故选：①②③.【点评】关键点评：对于③：根据④中结论详细分析可知：当3n ≥时，(2212n n a a -⎛⎫< ⎪⎝⎭，结合指数性质详细分析判断. 三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. 已知函数π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）设函数2()()2cos h x f x x =-，求()h x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值． 【答案】（1）π，πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）0【答案解析】【详细分析】（1）直接利用定义求最小正周期和单调递增区间即可.（2）利用导数求函数最值即可.【小问1过程详解】设()f x 的最小正周期为T ，显然2ππ2T ==，令πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤+≤+∈，解得πππ,π,Z 36x k k k ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦. 【小问2过程详解】 由已知得22π()()2cos sin 22cos 6h x f x x x x ⎛⎫=-=+- ⎪⎝⎭，π()2sin 23h x x ⎛=+'⎫ ⎪⎝⎭， 当π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，令()0h x '<，ππ,32x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，令()0h x '>，π0,3x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭， 故()h x 在π0,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，在ππ,32⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减， 则()h x 最大值是π(03h =. 17. 某学生在上学路上要经过三个路口，在各个路口遇到红灯的概率及停留的时间如下：假设在各路口是否遇到红灯相互独立．（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间大于3分钟的概率；（3）假设交管部门根据实际路况，5月1日之后将上述三个路口遇到红灯停留的时间都变为2分钟．估计5月1日之后这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的变化情况，是“增加，不变还是减少”．（结论不要求证明）【答案】（1）14（2）16（3）增加【答案解析】【详细分析】（1）易知这名学生在上学路上没有遇到前两个红灯，计算可得结果；（2）分别求出遇到不同红灯个数时满足题意的概率，由加法公式即可得出结果；（3）利用期望值定义分别求出红灯时间调整前后红灯停留的总时间平均值，即可得出变化情况是增加的.【小问1过程详解】根据题意可知，这名学生在上学路上没有遇到前两个红灯， 因此到第三个路口时首次遇到红灯的概率1111114324P ⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 【小问2过程详解】依题意，若仅遇到一个红灯，停留的总时间不会不大于3分钟；若遇到两个红灯，可知在路口一和路口二，路口一和路口三遇到红灯满足题意， 此时的概率为11111111114324328P ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 若遇到三个红灯，此时的概率为2111143224P =⨯⨯=； 所以因遇到红灯停留的总时间大于3分钟的概率为1216P P P =+=【小问3过程详解】根据题意可知，红灯时间没有调整前红灯停留的总时间的取值10,1,2,3,4,5,6ξ=；则()11111643224P ξ==⨯⨯=，()111115143224P ξ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭，()111114143212P ξ⎛⎫==⨯-⨯= ⎪⎝⎭，()11111115311143243224P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯-+-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()111112114328P ξ⎛⎫⎛⎫==-⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()111111114324P ξ⎛⎫⎛⎫==-⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()1111101114324P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 可得()111151112365432102424122484412E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 时间都变为2分钟后因红灯停留的总时间的取值20,2,4,6ξ=；()21111643224P ξ==⨯⨯=，()2111111111141114324324324P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()211111111111211111143243243224P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()2111101114324P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 可得()2111111364202442446E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 显然()()21E E ξξ>；所以调整后总时间的变化情况，是“增加”的．18. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，E ，F 分别为BC ，11A B 的中点，111112A B AC A A ===．（1）求证：//EF 平面11AAC C ；（2）若111A A A B ⊥，平面11AA C C ⊥平面11A B BA ，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求EF 与平面1A BC 所成角的正弦值．条件①：111A A A C ⊥；条件②）：111A A B C ⊥；条件③）：AB AC ⊥．注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答记分．【答案】（1）证明见答案解析（2）15【答案解析】【详细分析】（1）根据平行四边形可得线线平行，即可根据线面平行的判定求证， （2）建立空间直角坐标系，利用法向量与方向向量的夹角即可求解.【小问1过程详解】取AC 中点M ,连接1,,ME A M由于,E M 分别为,BC AC 的中点，所以1//,2EM AB EM AB =, 又111//,2A F AB A F AB =,所以11//,A F EM A F EM =, 因此四边形1A MEF 为平行四边形，故11//,A M EF A M ⊂平面11AAC C ,EF ⊄平面11AAC C ,故//EF 平面11AAC C【小问2过程详解】由于平面11AA C C ⊥平面11A B BA ，且交线为1A A ，又111A A A B ⊥，11A B ⊂平面11A B BA ，所以11A B ⊥平面11AAC C ，11AC ⊂平面11AACC ，故11A B ⊥11A C 若选①：111A A A C ⊥；因此111,A A AC ，11A B 两两垂直，故建立如图所示的空间直角坐标系，()()()()()()()110,0,0,2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,2,2,1,2,1,1,0,0A B B A C E F ,故()()112,2,0,0,2,2A B AC == , 设平面1A BC 法向量为(),,m x y z = ，则11220,220A B m x y AC m y z ⋅=+=⋅=+= ，取1x =，则()1,1,1m =- ，()0,2,1EF =-- ,设EF 与平面1A BC 所成角θ，则sin cos ,15EF m EF m EF mθ⋅==== ， 若选择条件②）：111A A B C ⊥；111A A B C ⊥，111A A A B ⊥，111111111,,B C A B B B C A B ⋂=⊂平面111,A B C所以1A A ⊥平面111,A B C 11AC ⊂平面111,AB C 故111A A A C ⊥， 因此111,A A AC ，11A B 两两垂直，以下与选择①相同.若选择条件③）：AB AC ⊥．因为1111//,//C AB A B AC A ，所以由1111A B AC ⊥可以推出AB AC ⊥，此时推不出111A A AC ⊥.此时三棱柱不唯一，故不可选择作为已知条件，19. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>过点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭2b =． （1）求椭圆E 的方程；（2）设斜率为12的直线l 与E 交于A ，B 两点（异于点P ），直线PA ，PB 分别与y 轴交于点M ，N ，求||||PM PN 的值． 【答案】（1）22143x y += （2）1【答案解析】【详细分析】（12b =，把点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入，即可求出椭圆方程． （2）设直线l 的方程为12y x m =+，代入椭圆方程，得2230x mx m ++-=，所以12x x m +=-，2123x x m =-，计算直线PA 的斜率与直线PB 的斜率的和，即可根据对称求解.为【小问1过程详解】2b =，设所求椭圆方程为2222314x y b b +=， 把点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入，得23b =，24a =， ∴椭圆方程为22143x y +=． 【小问2过程详解】设直线l 的方程为12y x m =+， 代入椭圆方程，整理得2230x mx m ++-=， 设()()1122,,,A x y B x y ，12x x m ∴+=-，2123x x m =-，()22430m m ∆=-->，所以22m -<<,直线PA 直线斜率为11321PAy k x -=-， 直线PB 直线斜率为22321PB y k x -=-， 则121221121233(23)(1)(23)(1)22112(1)(1)PA PB y y y x y x k k x x x x ----+--+=+=---- 1221(23)(1)(23)(1)y x y x --+--1221(23)(1)(23)(1)x m x x m x =+--++-- 12122(24)()64x x m x x m =+-++-22(3)(24)()640m m m m =-+--+-= 所以，0PA PB k k +=，即直线PA 的斜率与直线PB 的斜率互为相反数， 故直线PA 与直线PB 关于32y =对称， 因此||||PM PN =． 故||1||PM PN =【点评】方法点评：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：（1）几何法，若题目的条件能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；（2）代数法，若题目的条件能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.20. 已知函数2()ln(1)(1)m f x x x =+--，其中R m ∈． （1）当1m =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处切线方程；（2）若()f x 在(2,)+∞上存在极值，求实数m 的取值范围：（3）写出()f x 的零点个数．（直接写出结论期可）【答案】（1）3y x =-+（2）12m > （3）见答案解析【答案解析】【详细分析】（1）求导，即可根据点斜式求解直线方程，（2）分类讨论即可结合极值的定义求解，（3）构造函数()2ln g t t t =-，利用导数求解函数的单调性，即可结合函数图象求解交点个数求解. 【小问1过程详解】当1m =时，21()ln(1)(1)f x x x =+--，则()321(1)1f x x x -'=+--， 故()2211f '=-+=-，()21f =，()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为()12y x -=--，即3y x =-+【小问2过程详解】()233212(1)(1)1(1)m m x f x x x x --+-'=+=---，的当0m ≤时，()()0,f x f x '≥在(2,)+∞单调递增，此时无极值点，当0m >时，令()232(1)01(1)m x f x x x -+-'==⇒=-或1x =-要使得()f x 在(2,)+∞上存在极值，则需要12x =+>，解得12m >， 【小问3过程详解】 令22()ln(1)0(1)ln(1)(1)m f x x m x x x =+-=⇒=----， 令10t x =->，则2ln m t t =-，记()2ln g t t t =-，则()()2ln 2ln 1g t t t t t t '=--=-+， 当12e t ->时，()()0,g t g t '<单调递减，120e t -<<时，()()0,g t g t '>单调递增， 且121e 2e g -⎛⎫= ⎪⎝⎭，1t <时，()0g t >， 而当t →+∞时，()g t →-∞， 作出()g t 的大致图象如下： 故当12e m >时，无零点， 当12em =或0m ≤时，一个零点， 当102e m <<时，两个零点， .【点评】方法点评：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对答案解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 21. 给定正整数3n ≥，设集合{}12,,,n A a a a = ．若对任意i ，{1,2,,}j n ∈⋯，i j a a +，i j a a -两数中至少有一个属于A ，则称集合A 具有性质P ．（1）分别判断集合{}1,2,3与{}1,0,1,2-是否具有性质P ；（2）若集合{1,,}A a b =具有性质P ，求a b +的值；（3）若具有性质P 的集合B 中包含6个元素，且1B ∈，求集合B ．【答案】（1）集合{}1,2,3不具有性质P ，集合{}1,0,1,2-具有性质P（2）1-（3）{}1132,1,0,1,2,1,,0,,1,222⎧⎫----⎨⎬⎩⎭，2112,,0,,,13333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，{}3,2,1,0,1,2---或311,1,,0,,1222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭ 【答案解析】【详细分析】（1）根据性质P 的定义，即可判断两个集合是否满足；（2）根据性质P 的定义，首先确定{}01,,a b ∈，再讨论1b +是否属于集合{}1,0,b ，即可确定b 的取值，即可求解；（3）首先确定集合B 中有0，并且有正数和负数，然后根据性质P 讨论集合中元素的关系，即可求解.【小问1过程详解】集合{}1,2,3中的{}3361,2,3+=∉，{}3301,2,3-=∉，所以集合{}1,2,3不具有性质P ，集合{}1,0,1,2-中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，两数中至少有一个属于集合{}1,0,1,2-，所以集合{}1,0,1,2-具有性质P ；小问2过程详解】若集合{1,,}A a b =具有性质P ，记{}max 1,,m a b =，则m 1≥，令i j a a m ==，则{}21,,m a b ∉，从而必有{}01,,a b ∈，不妨设0a =，则{}1,0,A b =，0b ≠且1b ≠，【令1i a =，j a b =，则{}{}1,11,0,b b b +-≠∅ ，且{}{}1,11,0,b b b +-≠∅ ，0b ≠且1b ≠， 以下分类讨论：1）当{}11,0,b b +∈时，若101b b +=⇒=-，此时，{}1,0,1A =-满足性质P ； 若110b b +=⇒=，舍；若1b b +=，无解；2）当{}11,0,b b +∉时，则{}{}1,11,0,b b b --⊆，注意0b ≠且1b ≠，可知b 无解； 经检验{}1,0,1A =-符合题意，综上1a b +=-；【小问3过程详解】首先容易知道集合B 中有0，有正数也有负数，不妨设{}1112,,...,,0,,,...,k k l B b b b a a a -=---，其中5k l +=，110...,0...l k a a b b <<<<<<， 根据题意{}{}1111,...,,,...,l l l k k a a a a b b b ----⊆---，且{}{}1112112,,...,,,...k k l b b b b b b a a a ----⊆，从而()(),2,3k l =或()3,2， 1）当()(),3,2k l =时，{}{}313212,,b b b b a a --=，并且{}{}313212312,,b b b b b b b b b -+-+=--⇒=+，{}211221,2a a a a a a -∈⇒=， 由上可得()()()()2131322111,,,2,b b b b b b a a a a =--==，并且31213b b b a =+=， 综上可知{}111113,2,,0,,2B a a a a a =---；2）当()(),2,3k l =时，同理可得{}111112,,0,,2,3B a a a a a =--，据此，当B 中有包含6个元素，且1B ∈时，符合条件的集合B 有5个，分别是{}1132,1,0,1,2,1,,0,,1,222⎧⎫----⎨⎬⎩⎭，2112,,0,,,13333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，{}3,2,1,0,1,2---或311,1,,0,,1222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭. 【点评】关键点点评：本题的关键是确定满足性质P 的集合里面有0，再对其他元素进行讨论.。

顺义区2015届高三第一次统练语文试卷2015.03 一、本大题共11小题。

共29分。

阅读下面文字，完成1—11题。

【材料一】《礼记〃曲礼》说‚男子二十冠．而字‛。

取字原属贵族特权，后来成为知识阶层的事。

宋代还不准下层人取字。

到明清时代，三教九流，五行八作．，几乎无人无字。

尽管也遭到士大夫的抨击和嘲讽，但取字的习俗，仍然普及开来。

先秦时代，字是行冠礼时由选定的嘉宾给起，后世不举行冠礼了，字则改由师长或其他通文墨的人给起，而且也不一定到成年才起，很可能是小名、大名和字一同起的。

当然，也有成人之后才请人起字的。

上古贵族女子，原本也起字。

《礼记〃曲礼》：‚女子许嫁，笄而字。

‛是说女子成年许配人家时，把垂发挽起来，用笄别住，并给她取字。

这一礼制，秦汉后没能承袭。

虽然上层妇女有的也有名有字，但不一定‚许嫁笄而字‛。

女性一般自幼至成年，只有一个小名（闺名）。

不过，这一礼制虽未推行开，却在汉语中留下许多成语，如说女子已有婆家，叫‚已字‛‚已字人‛；没找婆家，称‚待字闺中‛‚未字人‛‚未字‛。

后世取字，有许多是引经据典。

如唐代陆羽字鸿渐，取自《易〃渐卦》‚鸿渐于陆，其羽可用为仪‛；宋代楼伯圭字禹锡，出自《书〃禹贡》‚禹锡玄圭‛。

名字的组合方式，自古及今，当不下几十种。

习见而常用者，约为以下八种。

第一、同义相协。

名与字为同义词，二者相为辅佐，互作解释。

如宋欧阳修字永叔，《广雅》：‚修，长也。

‛《说文》：‚永，水长也。

‛第二、反义相应。

名与字皆为反义词，二者对立相应，各从反面作解。

如孔子弟子曾点字皙，《说文〃黑部》：‚点（繁体作‚點‛），小黑也。

‛，‚皙‛，意为洁白，点、皙相对。

第三、连类相及。

义类相近或相似，因甲而及乙。

三国孙策字伯符，策、符皆为信物，只形制与用途不一。

第四、景仰前贤。

因为倾慕前代圣贤，向他们看齐，于是就袭用其名字。

汉司马相如字长（zhǎng）卿，《史记》说他‚慕蔺相如之为人，更名相如‛。

蔺相如为赵国上卿，故以‚长卿‛为字。

顺义区2015届高三第一次统一练习数学试卷(文科)一、选择题.(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合{}{}2320,2,1,1,2A x x x B =-+==--,则=⋂B AA.{}2,1--B.{}1,2-C.{}1,2D.{}2,1,1,2--2.下列函数中,既是奇函数又在区间()0,+∞上单调递减的是 A.22y x =-+B.1y x=C.2x y -=D.ln y x =3.在复平面内,复数()212i +对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4.当5n =时,执行如图所示的程序框图,输出的S 的值等于 A.2 B.4 C.7 D.115.若441x y+=,则x y +的取值范围是A.[]0,1B.[]1,0-C.[)1,-+∞D.(],1-∞-6.函数()sin y x ϕ=+的图像关于y 轴对称的 充分必要条件是 A.2πϕ=B.ϕπ=C.,2k k πϕπ=+∈Z D.2,2k k πϕπ=+∈Z7.已知无穷数列{}n a 是等差数列,公差为d ,前n 项和为n S ,则 A.当首项10,0a d ><时,数列{}n a 是递减数列且n S 有最大值 B.当首项10,0a d <<时,数列{}n a 是递减数列且n S 有最小值 C.当首项10,0a d >>时,数列{}n a 是递增数列且n S 有最大值 D.当首项10,0a d <>时,数列{}n a 是递减数列且n S 有最大值8.某桶装水运营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如下表所示:设在进价基础上增加x 元后,日均销售利润为y 元,且()20y ax bx c a =++≠.该经营部要想获得最大利润,每桶水在进价的基础上应增加 A.3元 B.4元 C.5元 D.6元二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.双曲线2214x y m -=则m = ,其渐近线方程为 . 10.不等式组0,20,30x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩所表示平面区域的面积为 .11.设向量()()3,1,2,2a b ==-,若()()a b a b λλ+⊥-,则实数λ= .12.已知函数()3269f x x x x =-+,则()f x 在闭区间[]1,5-上的最小值为 ,最大值为 .13.已知直线:l y =,点(),P x y 是圆()2221x y -+=上的动点,则点P 到直线l 的距离的最小值为 .14.已知函数()()2sin 0,6f x x x πωω⎛⎫=+>∈ ⎪⎝⎭R .又()()122,0f x f x =-=且12x x -的最小值等于π,则ω的值为 .三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)设数列{}n a 满足:111,3,*n n a a a n +==+∈N . (I)求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ;(II)已知{}n b 是等比数列,且12468,b a b a S ==+.求数列{}n b 的前n 项和.16.(本小题满分13分)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知cos b B A ===B 为钝角..(I)求a 的值;(II)求cos C 的值.如图(1),在Rt ABC ∆中,90,3,6,,C BC AC D E ∠===分别是,AC AB 上的点,且//,2DE BC DE =.将ADE ∆沿DE 折起到A DE '∆的位置,使A C CD '⊥,如图(2).(I)求证://DE 平面A BC '; (II)求证:A C BE '⊥;(III)线段A D '上是否存在点F ,使平面CFE A DE '⊥平面.若存在,求出DF 的长;若不存在,请说明理由.18.(本小题满分13分)某市调研机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查,抽调了50名市民,他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表:(I)若所抽调的50名市民中,收入在[)35,45的有15名,求,,a b c 的值,并完成频率分布直方图;(II)若从收入(单位:百元)在[)55,65的被调查者中随机选取两人进行追踪调查,求选中的2人至少有1人不赞成“楼市限购令”的概率.(2)(1)C D (百元)19.(本小题满分14分) 已知椭圆22:416C x y +=. (I)求椭圆C 的离心率;(II)设椭圆C 与y 轴下半轴的交点为B ,如果直线()10y kx k =+≠交椭圆C 于不同的两点,E F ,且,,B E F 构成以EF 为底边,B 为顶点的等腰三角形,判断直线EF 与圆2212x y +=的位置关系.20.(本小题满分13分)已知函数()22ln f x a x ax x =+-.(I)当0a >时,求函数()f x 的单调区间;(II)设()()22g x a x f x =-,且函数()g x 在点1x =处的切线为l ,直线//l l ',且l '在y 轴上的截距为1,求证:无论a 取任何实数,函数()g x 的图像恒在直线l '的下方;(III)已知点()()()()001,1,,A g Q x g x ,且当01x >时,直线QA 的斜率恒小于2,求实数a 的取值范围.顺义区2015届高三第一次统一练习数学试卷答案(文科)一、CBBD DCAD 二、9.11,2y x =±10.3211.12.16,20- 1 14.12三、15.解:(I)因为13,*n n a a n +=+∈N ,所以13,*n n a a n +-=∈N ,所以数列{}n a 是以11a =为首项,公差3d =的等差数列, 所以()()1111332n a a n d n n =+-=+-⨯=-,............... ...........................................4分()()12132312222n n n a a n n S n n ++-===-. ............... ...........................................6分(II)由(I)可知32n a n =-,所以()()128881224,9222n a a a S ++====, 所以4681692108b a S =+=+= ................ ...........................................9分设等比数列{}n b 的公比为q ,则341108274b q b ===, 所以3q =, ............... ...........................................11分所以数列{}n b 的前n 项和()41323213n n n B -==⨯--................ ...........................................12分 16.解:(I)在ABC ∆中,因为cosA =所以sin A ===. ...........................................3分 由正弦定理,sin sin a b A B=得sin 3sin b A a B ===................ ...........................................6分(II)因为B 为钝角,所以，cos 3B==-. ...........................................8分 由(I)可知,sin A =, 又sin cos B A ==所以()()cos cos cos C A B A B π=-+=-+⎡⎤⎣⎦ ...........................................10分cos cos sin sin A B A B =-+⎛=+ ⎝⎭= ............... ...........................................13分17.(I)证明:因为,D E 分别为,AC AB 上的点,且//DE BC ,又因为DE A BC '⊄平面,所以//DE 平面A BC '. ............... ...........................................3分 (II)证明:因为90,//C DE BC ∠=,所以,DE CD DE AD ⊥⊥,由题意可知,DE A D '⊥, ............... ...........................................4分 又A D CD D '⋂=,所以DE A CD '⊥平面, ............... ...........................................5分 所以BC A CD '⊥平面, ............... ...........................................6分 所以BC A C '⊥, ............... ...........................................7分 又A C CD '⊥,且CD BC C ⋂=,所以A C BCDE '⊥平面, ............... ...........................................8分 又BE BCDE ⊂平面,所以A C BE '⊥. ............... ...........................................9分 (III)解:线段A D '上存在点F ,使平面平面CFE A DE '⊥.理由如下:因为A C CD '⊥,所以,在Rt A CD '∆中,过点C 作CF A D '⊥于F , 由(II)可知,平面DE A CD '⊥,又平面CF A CD '⊂ 所以DE CF ⊥, 又A D DE D '⋂=,所以平面CF A DE '⊥,... ...........................................12分因为CF CEF ⊂平面,所以平面平面CFE A DE '⊥,故线段A D '上存在点F ,使平面平面CFE A DE '⊥. ................................13分 如图（1），因为DE BC P ,所以，DE AD BC AC = ，即236AD= , 所以，4,2AD CD == .所以，如图（2），在'Rt ACD ∆ 中,'4,2A D CD ==所以，'060A DC ∠= ,在Rt CFD ∆ 中,1DF = ............... ...........................................14分18.解:(I)由频率分布表得0.10.20.10.11a b +++++=,C即0.5a b +=.因为所抽调的50名市民中,收入(单位:百元)在[)35,45的有15名,所以150.350b ==, 所以0.2,0.25010a c ==⨯=, 所以0.2,0.3,10a b c ===,且频率分布直方图如下:............... ...........................................4分(II)设收入(单位:百元)在[)55,65的被调查者中赞成的分别是123,,A A A ,不赞成的分别是12,B B ,事件M :选中的2人中至少有1人不赞成“楼市限购令”,则从收入(单位:百元)在[)55,65的被调查者中,任选2名的基本事件共有10个:()()()()12131112,,,,,,,A A A A A B A B ,()()()232122,,,,,A A A B A B ,()()3132,,,A B A B ,()12,B B , ............... ...........................................10分事件M 包含的结果是()()1112,,,A B A B ,()()2122,,,A B A B ,()()3132,,,A B A B , ()12,B B 共7个, ............... ...........................................11分所以()710P M =, ............... ...........................................12分 故所求概率为710. ............... ...........................................13分19.解:(I)由题意,椭圆C 的标准方程为221164x y +=,(百元)所以2222216,4,12从而a b c a b ===-=,因此4,a c ==故椭圆C的离心率c e a ==. ............... ...........................................4分 (II)由221,416y kx x y =+⎧⎨+=⎩得()22148120k x kx ++-=,由题意可知0∆>. ............... ...........................................5分 设点,E F 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ,EF 的中点M 的坐标为(),M M x y ,则1224214M x x k x k +==-+,1221214My y y k +==+................ .....................................7分 因为BEF ∆是以EF 为底边,B 为顶点的等腰三角形, 所以BM EF ⊥,因此BM 的斜率1BM k k=-. ............... ...........................................8分又点B 的坐标为()0,2-,所以222122381440414M BM M y k k k k x k k++++===---+,............... ....................................10分 即()238104k k k k +-=-≠, 亦即218k =,所以k = ............... ...........................................12分故EF的方程为440y -+=. ............... ...........................................13分又圆2212x y +=的圆心()0,0O 到直线EF的距离为d ==>, 所以直线EF 与圆相离................ ...........................................14分20.(I)解:()22ln f x a x ax x =+-,()()()()22212112120ax ax a x ax f x a x a x x x x+-+-'=+-==>, ............... ...........................................2 分 所以,0a >时,()f x 与()f x '的变化情况如下:因此,函数()f x 的单调递增区间为1,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭,单调递减区间为10,2a ⎛⎫⎪⎝⎭. ............... ...........................................4分 (II)证明:()()22ln g x a x f x x ax =-=-,()1g x a x'=-, 所以()11g a '=-, 所以l 的斜率1l k a =-.因为//l l ',且l '在y 轴上的截距为1, 所以直线l '的方程为()11y a x =-+................ ...........................................6分令()()()()11ln 10h x g x a x x x x =--+=-->⎡⎤⎣⎦,则无论a 取任何实数,函数()g x 的图像恒在直线l '的下方,等价于()()0,0h x a x <∀∈∀>R , ............... ...........................................7分 而()111xh x x x-'=-=.当()0,1x ∈时,()0h x '>,当()1,x ∈+∞时,()0h x '<,所以函数()h x 的()0,1上单调递增,在()1,+∞上单调递减, 从而当1x =时,()h x 取得极大值()12h =-,即在()0,+∞上,()h x 取得最大值()12h =-,.....................................................8分 所以()()20,0h x a x ≤-<∀∈∀>R ,因此,无论a 取任何实数,函数()g x 的图像恒在直线l '的下方................ ...........................................9分(III)因为()()0001,,,ln A a Q x x ax --,所以00000ln ln 11QA x ax a x k a x x -+==---,所以当01x >时,00ln 21x a x -<-,即()()00ln 210x a x -+-<恒成立. ............... ...........................................10分 令()()()()ln 211r x x a x x =-+->,则()()12r x a x'=-+, 因为1x >,所以101x<<. (i)当2a ≤-时,20a +≤,此时()0r x '>, 所以()r x 在()1,+∞上单调递增,有()()10r x r >=不满足题意; (ii)当21a -<<-时,021a <+<, 所以当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭时,()0r x '>,当1,2x a ⎛⎫∈+∞ ⎪+⎝⎭时,()0r x '<, 所以至少存在11,2t a ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭,使得()()10r t r >=不满足题意; (iii)当1a ≥-时,21a +≥,此时()0r x '<, 所以()r x 在()1,+∞上单调递减,()()10r x r <=,满足题意.综上可得1a ≥-,故所求实数a 的取值范围是[)1,-+∞................ ...........................................13分。