2015届高考数学(理·湖北)二轮专题复习课件【6】计数原理、概率与统计
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第十一章计数原理概率随机变量及其分布列页数:2
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《概率论与数理统计》第一章知识小结页数:6
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计数原理心得(优秀5篇)页数:6
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【状元之路】2015届高考数学二轮(文理通用)专题知识突破课件：1-6-2文、3理(专题六 概率与统
条形统计图计算抽取的高中生近视人数．
该地区中小学生总人数为 3 500＋2 000＋4 500＝10 000，
则样本容量为 10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数
为 2 000×2%×50%＝20，故选 A.
答案 A
2．(2014·山东卷)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进 行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为 [12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序 分别编号为第一组，第二组，…，第五组．下图是根据试验数据制 成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没 有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为( )
真题感悟 1.(2014·广东卷)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 ①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽
样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近 视人数分别为( )
A．200,20
B．100,20
C．200,10
D．100,10
解析 在扇形统计图中，根据抽取的比例计算样本容量，根据
(2)分层抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层，实质是等 比例抽样，求解此类问题需先求出抽样比——样本容量与总体容量 的比，则各层所抽取的样本容量等于该层个体总数与抽样比的乘积.
对点训练 1.(2014·天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践 活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中 抽取一个容量为 300 的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、 三年级、四年级的本科生人数之比为 4:5:5:6，则应从一年级本科生 中抽取________名学生．
高三数学二轮复习建议——专题二：概率统计 PPT课件 图文
概率与统计
目目 录录
CCOONNTTEENNTTSS
1 历年高考分析 22 重点、热点分析 3 复习目标、方案专题 4 命题预测、优题展示
一 高考试题分析
1.1 2012——2017年高考考查内容分析
2 道 小 题
1 道 大 题
年份 题号
理科 考查 内容
题号
文科 考查 内容
2017 年
2016 年 2015 年 2014 年 2013 年 2012 年
T1 9
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
T14 二项式定理
2016 年
T4 几何概型
T3 古典概型
从文科高考试题看，解答题一般以工农业生产和生活中的实 频数分布、频率与概率、事件的
频数分布、频率与概率、事件的
T19 独立性、互斥事件、分布列、概 T19 独立性、互斥事件、分布列、概
√√
√
古典概型
几何概型 率 随机模拟
√√√ √ √
随机变量间的函数关系
√
√
二 重点、热点分析
重点、热点、规律方法（一）二项式定理
例
1.（1）（2017▪全国卷Ⅰ理科▪T6）
(1
1 x2
)(1
x)6
展开式中
x2
的系数为
A.15
B.20
C.30
D.35
（2）（2016▪全国卷Ⅰ理科▪T14） (2x x )5 的展开式中，x3 的系数是
T1 8
分步乘法计数原理、组合
正态分布、对立事件
T3
函数、频率与概率、分布列、期 望、方差、概率的意义
T 18
数字特征及其意义 几何概型
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
目目 录录
CCOONNTTEENNTTSS
1 历年高考分析 22 重点、热点分析 3 复习目标、方案专题 4 命题预测、优题展示
一 高考试题分析
1.1 2012——2017年高考考查内容分析
2 道 小 题
1 道 大 题
年份 题号
理科 考查 内容
题号
文科 考查 内容
2017 年
2016 年 2015 年 2014 年 2013 年 2012 年
T1 9
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
T14 二项式定理
2016 年
T4 几何概型
T3 古典概型
从文科高考试题看，解答题一般以工农业生产和生活中的实 频数分布、频率与概率、事件的
频数分布、频率与概率、事件的
T19 独立性、互斥事件、分布列、概 T19 独立性、互斥事件、分布列、概
√√
√
古典概型
几何概型 率 随机模拟
√√√ √ √
随机变量间的函数关系
√
√
二 重点、热点分析
重点、热点、规律方法（一）二项式定理
例
1.（1）（2017▪全国卷Ⅰ理科▪T6）
(1
1 x2
)(1
x)6
展开式中
x2
的系数为
A.15
B.20
C.30
D.35
（2）（2016▪全国卷Ⅰ理科▪T14） (2x x )5 的展开式中，x3 的系数是
T1 8
分步乘法计数原理、组合
正态分布、对立事件
T3
函数、频率与概率、分布列、期 望、方差、概率的意义
T 18
数字特征及其意义 几何概型
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
2015年高考数学总复习配套课件：第十章++计数原理和概率 10-6 几何概型(共47张PPT)
(2)会面的问题利用数形结合转化成面积问题的几何概型， 难点是把两个时间分别用 x、y 表示，构成平面内的点(x，y)，从 而把时间是一段长度问题转化为平面图形的二维面积问题，转化 成几何概型的面积问题．
(3)对二元变量问题，一般都可转化为面积的问题．
第二十四页，编辑于星期五：十一点 三十八分。
思考题 2 (1)
答案 3 解析 设长方体的高为 h，由几何概型的概率计算公式可知， 质点落在长方体的平面展开图内的概率 P＝2h＋22＋42hh＋1＝41， 解得 h＝3，故长方体的体积为 1×1×3＝3.
第十三页，编辑于星期五：十一点 三十八分。
第十四页，编辑于星期五：十一点 三十八分。
例 1 (1)(2013·湖北)在区间[－2,4]上随机地取一个数 x，若 x 满足|x|≤m 的概率为56，则 m＝________.
第 6 课时 几 何 概 型
第一页，编辑于星期五：十一点 三十八分。
2014•考纲下载 1．了解几何概型的意义． 2．了解日常生活中的几何概型．
第二页，编辑于星期五：十一点 三十八分。
请注意！
纵观近几年高考所涉及几何概型的考查内容特点是与实际 生活密切相关，这就要求抓好破势训练，从不同角度，不同侧面 对题目进行分析，查找思维的缺陷.
在区间[0,10]内的概率是________．
答案
π 40
解析 将取出的两个数分别用 x，y
表示，则 0≤x≤10,0≤y≤10.如图所示，
当点(x，y)落在图中的阴影区域时，取出
的两个数的平方和也在区间[0,10]内，故
所求概率为41π1×0210＝4π0.
第八页，编辑于星期五：十一点 三十八分。
第六页，编辑于星期五：十一点 三十八分。
(3)对二元变量问题，一般都可转化为面积的问题．
第二十四页，编辑于星期五：十一点 三十八分。
思考题 2 (1)
答案 3 解析 设长方体的高为 h，由几何概型的概率计算公式可知， 质点落在长方体的平面展开图内的概率 P＝2h＋22＋42hh＋1＝41， 解得 h＝3，故长方体的体积为 1×1×3＝3.
第十三页，编辑于星期五：十一点 三十八分。
第十四页，编辑于星期五：十一点 三十八分。
例 1 (1)(2013·湖北)在区间[－2,4]上随机地取一个数 x，若 x 满足|x|≤m 的概率为56，则 m＝________.
第 6 课时 几 何 概 型
第一页，编辑于星期五：十一点 三十八分。
2014•考纲下载 1．了解几何概型的意义． 2．了解日常生活中的几何概型．
第二页，编辑于星期五：十一点 三十八分。
请注意！
纵观近几年高考所涉及几何概型的考查内容特点是与实际 生活密切相关，这就要求抓好破势训练，从不同角度，不同侧面 对题目进行分析，查找思维的缺陷.
在区间[0,10]内的概率是________．
答案
π 40
解析 将取出的两个数分别用 x，y
表示，则 0≤x≤10,0≤y≤10.如图所示，
当点(x，y)落在图中的阴影区域时，取出
的两个数的平方和也在区间[0,10]内，故
所求概率为41π1×0210＝4π0.
第八页，编辑于星期五：十一点 三十八分。
第六页，编辑于星期五：十一点 三十八分。
高考数学二轮复习计数原理与概率
6
x
3 2
k
，k≤6，k∈N，
由 6－32k＝0，解得k＝4，
则 T5＝(－1)4×32×C46＝135，
√A.144种
C.672种
B.336种 D.1 008种
选取的 3 个名称中含有祝融的共有 C29种不同的情况. 分析选取的 3 个名称的不同情况有 A33种， 其中祝融是第 3 个被分析的情况有 A22种， 故祝融不是第 3 个被分析的情况有 C29(A33－A22)＝144(种).
(2)(2022·广东联考)现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪
√D.P(A|C)＝P(B|C)
由题知，从 10 个数中随机地抽取 3 个数，共有 C310＝120(种)可能情况， 对于A选项，“恰好抽的是2,4,6”和“恰好抽取的是6,7,8”为互斥事 件，则P(AB)＝0，而P(A)P(B)≠0，故A选项错误； 对于 B 选项，P(C)＝CC31290＝13260＝130，故 B 选项错误； 对于 C 选项，P(AB)＝0，P(C)＝130，故 C 选项错误； 对于 D 选项，由于 P(AC)＝P(BC)＝C129＝316，故由条件概率公式得 P(A|C) ＝P(B|C)，故 D 选项正确.
跟踪演练2 (1)(2022·淄博模拟)若(1－x)8＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋
a8(1＋x)8，则a6等于
A.－448
B.－112
√C.112
D.448
(1－x)8＝(x－1)8＝[(1＋x)－2]8 ＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a8(1＋x)8， a6＝C28×(－2)2＝112.
③P(B)＝12；④B 与 A1 相互独立.
A1，A2，A3中任何两个事件都不可能同时发生，因此它们两两互斥，
2015届高考数学复习课件：第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布第一节 分类计数原理与分步计数原理
第一节
分类计数原理与分布计数原理
第一节
分类计数原料与分布计数原理
1．分类计数原理
完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方 法，在第2类方式中有m2种不同的方法，„„在第n类方式中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ m1＋m2＋„＋mn 种不同的方法．
数学
第一节
分类计数原理与分布计数原理
部分4、7、8，当5、7同色时，4、8各有2种涂法，共4种涂法； 当5、7异色时，7有2种涂法，4、8均只有1种涂法，故第二部分 共4＋2＝6种涂法．第三部分与第二部分一样，共6种涂法．由分 步计数原理，可得共有3×6×6＝108种涂法．答案：108
数学
第一节
分类计数原理与分布计数原理
1．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共 有________个．
答案：6
数学
第一节
分类计数原理与分布计数原理
2．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复 数a＋bi，其中虚数有________个．
解析：∵a＋bi为虚数，∴b≠0，即b有6种取法，a有6种 取法，由分步计数原理知可以组成6×6＝36个虚数．
答案：36
数学
第一节
分类计数原理与分布计数原理
动员参加100米决赛．其中甲、乙、丙三人必须在 1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运 动员比赛的方式共有________种
解析：分两步安排这8名运动员． 第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安 排．∴安排方式有4×3×2＝24(种)． 第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑 道安排，所以安排方式有5×4×3×2×1＝120(种)．
分类计数原理与分布计数原理
第一节
分类计数原料与分布计数原理
1．分类计数原理
完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方 法，在第2类方式中有m2种不同的方法，„„在第n类方式中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ m1＋m2＋„＋mn 种不同的方法．
数学
第一节
分类计数原理与分布计数原理
部分4、7、8，当5、7同色时，4、8各有2种涂法，共4种涂法； 当5、7异色时，7有2种涂法，4、8均只有1种涂法，故第二部分 共4＋2＝6种涂法．第三部分与第二部分一样，共6种涂法．由分 步计数原理，可得共有3×6×6＝108种涂法．答案：108
数学
第一节
分类计数原理与分布计数原理
1．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共 有________个．
答案：6
数学
第一节
分类计数原理与分布计数原理
2．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复 数a＋bi，其中虚数有________个．
解析：∵a＋bi为虚数，∴b≠0，即b有6种取法，a有6种 取法，由分步计数原理知可以组成6×6＝36个虚数．
答案：36
数学
第一节
分类计数原理与分布计数原理
动员参加100米决赛．其中甲、乙、丙三人必须在 1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运 动员比赛的方式共有________种
解析：分两步安排这8名运动员． 第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安 排．∴安排方式有4×3×2＝24(种)． 第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑 道安排，所以安排方式有5×4×3×2×1＝120(种)．
【热点重点难点专题透析】2015届高考数学(理科·湖北)二轮专题复习课件：第10专题 高考解题中的数学能力
热点重点难点专题透析·数学理科(HUB)
(2) ∵△A B C 是正三角形, 点 D 是 B C 的中点 , ∴A D ⊥
பைடு நூலகம்
BC. ∵平面 A B C ⊥平面 B 1B C C 1,
平面 A B C ∩平面 B 1B C C 1=B C , A D ⊂平面 A B C ,
∴ A D ⊥平面 B 1B C C 1. ∵ B C 1⊂平面 B 1B C C 1, ∴ A D ⊥ B C 1. ∵点 D 是 B C 的中点 , B C = ������B B 1, ∴B D = ������ B B 1.
∴∠ A 1E O 为二面角 A 1-B D -C 的平面角,
又在 R t△D E O 和 R t△ D B C , EO =
������ ∴tan∠ A 1E O = ������������ =
������������²������������ ������������
= ������
������������ ������������
热点重点难点专题透析·数学理科(HUB)
证明空间中线线、线面、面面平行与垂直的位置关系: 一要熟练掌握所有判定定理与性质定理, 梳理好几种位置关 系的常见证明方法, 如证明线面平行, 既可以构造线线平行, 也可以构造面面平行. 而证明线线平行常用的是三角形中位 线性质, 或构造平行四边形; 二要用分析与综合相结合的方 法来寻找证明的思路; 三要注意表述规范, 推理严谨, 避免使 用一些虽然正确但不能作为推理依据的结论.
热点重点难点专题透析·数学理科(HUB)
热点四: 立体几何中的“割”“补 ”问题 当给出的几何体比较复杂, 有关的计算公式无法运用, 或者虽然几何体并不复杂, 但条件中的已知元素彼此离散时, 我们可采用“割”、“补 ”的技巧, 化复杂几何体为简单几 何体 ( 柱、锥、台 ) , 或化离散为集中, 给解题提供便利.
第8讲计数原理与概率专题课件高三数学二轮复习
标准差 D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前问卷答题的正确率的极
差 答案：B
4. （多选）（2023·新高考Ⅰ卷）有一组样本数据 x 1， x 2，…， x 6，其
中
BD
xA1.是x最2，小x3值，，x4，x 6x是5的最平大均值数，等则于下x列1，说x2法，中…，，正x6的确平的均是数（ ）
1. （2022·新高考Ⅱ卷）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺
汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（ B ）
A. 12种
B. 24种
C. 36种
D. 48种
2. （2022·新高考Ⅰ卷）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个
数互质的概率为（ D ）
A.
B.
C.
三项不同的工作，若每项工作都需安排志愿者，每位志愿者恰好安排一
项工作，且编号为相邻整数的志愿者不能被安排做同一项工作，则不同
的安排方法共有（ C ）
A. 36种
B. 24种C. 18种D Nhomakorabea 12种
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
[对点训练]
5. （多选）中国营养学会把走路称为“最简单、最优良的锻炼方式”，
它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等.
甲、乙两人利用手机记录了去年下半年每个月的走路里程（单位：千
米），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，下列说法中，正确的
是（
）
A. 甲走路里程的极差是11千米 B. 乙走路里程的中位数是27千米 C. 甲下半年每月走路里程的平均数小于乙下半年每月走路里程的平均
差 答案：B
4. （多选）（2023·新高考Ⅰ卷）有一组样本数据 x 1， x 2，…， x 6，其
中
BD
xA1.是x最2，小x3值，，x4，x 6x是5的最平大均值数，等则于下x列1，说x2法，中…，，正x6的确平的均是数（ ）
1. （2022·新高考Ⅱ卷）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺
汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（ B ）
A. 12种
B. 24种
C. 36种
D. 48种
2. （2022·新高考Ⅰ卷）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个
数互质的概率为（ D ）
A.
B.
C.
三项不同的工作，若每项工作都需安排志愿者，每位志愿者恰好安排一
项工作，且编号为相邻整数的志愿者不能被安排做同一项工作，则不同
的安排方法共有（ C ）
A. 36种
B. 24种C. 18种D Nhomakorabea 12种
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
[对点训练]
5. （多选）中国营养学会把走路称为“最简单、最优良的锻炼方式”，
它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等.
甲、乙两人利用手机记录了去年下半年每个月的走路里程（单位：千
米），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，下列说法中，正确的
是（
）
A. 甲走路里程的极差是11千米 B. 乙走路里程的中位数是27千米 C. 甲下半年每月走路里程的平均数小于乙下半年每月走路里程的平均
2015年高考“统计与概率、计数原理”专题命题分析
湖南 文科 卷 、四川 文 科 卷 、陕西 文 科 卷 都 是 一 道 小 题 件 的 概 率分 布 有 八 道 解答 题 ．考 查 了互 斥 事 件 、对 立
和一道大题 ，共计 １ ７ 分 ；安徽文科卷是一道 １ ２ 分 的 事件 、相互独立事件 、独立重复试验等事件 的概率计 大题 ；天津文科卷是一道 １ ３ 分 的大题 ；江苏卷和湖北 算以及 概率分布列的数学期 望和方差 ． 新课程全 国文 文科卷 ，两道小题 ，所 占分值为 １ Ｏ分 ；题量最少的是 科 Ⅱ卷 、新 课 程全 国理 科 Ⅱ卷 、天 津 文科 卷 、安 徽 文 上海文科卷 ，为两道小题 ，分值为 ８ 分 ，占试题 总分 科卷 、北京文科卷 、北京理科卷 、福建文科卷 、陕西
《试 题 研 究
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ． ．
ｓ ｊ ｌ
ｌ Ｊ １
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
理科卷 、湖北理科卷 ，分值为 ２ ７ 分． 其他大多为两道 发 现 其 觉 得题 目有 难 度 的原 因也 在 于此 ，可 见 部分 教 小 题 和 一道 大 题 ，分 值 为 ２ ２分 ；新 课 程全 国文 科 师没有 重视 对课 本例 题 的研究 ． Ｉ 卷 、新课程全 国文科 Ⅱ卷 、新课程全 国理科 Ⅱ卷 、 在所有概率试题 中 ，涉及古典概 型的题 目有 四道 北京理科卷 、山东理科卷 、天津理科卷 、福建文科卷 、 小题 ，十一道解答题 ；几何概型有四道小题 ；随机事
求 线性 回归 方 程并 进 行 预 报 的 解 答 题 ．这 三道 题 目都 容易 出错 ．新 课 程 全 国 Ｉ卷 和 上 海 理科 卷 是 一 个 三项 源 于课 本 例 题 和 习题 ，是 比较 容 易 得 分 的 ． 新 课 程 全 展 开 式 的 问题 ，其 可 以转 化 为 二项 展 开 式 ，或 者溯 源
和一道大题 ，共计 １ ７ 分 ；安徽文科卷是一道 １ ２ 分 的 事件 、相互独立事件 、独立重复试验等事件 的概率计 大题 ；天津文科卷是一道 １ ３ 分 的大题 ；江苏卷和湖北 算以及 概率分布列的数学期 望和方差 ． 新课程全 国文 文科卷 ，两道小题 ，所 占分值为 １ Ｏ分 ；题量最少的是 科 Ⅱ卷 、新 课 程全 国理 科 Ⅱ卷 、天 津 文科 卷 、安 徽 文 上海文科卷 ，为两道小题 ，分值为 ８ 分 ，占试题 总分 科卷 、北京文科卷 、北京理科卷 、福建文科卷 、陕西
《试 题 研 究
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ． ．
ｓ ｊ ｌ
ｌ Ｊ １
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
理科卷 、湖北理科卷 ，分值为 ２ ７ 分． 其他大多为两道 发 现 其 觉 得题 目有 难 度 的原 因也 在 于此 ，可 见 部分 教 小 题 和 一道 大 题 ，分 值 为 ２ ２分 ；新 课 程全 国文 科 师没有 重视 对课 本例 题 的研究 ． Ｉ 卷 、新课程全 国文科 Ⅱ卷 、新课程全 国理科 Ⅱ卷 、 在所有概率试题 中 ，涉及古典概 型的题 目有 四道 北京理科卷 、山东理科卷 、天津理科卷 、福建文科卷 、 小题 ，十一道解答题 ；几何概型有四道小题 ；随机事
求 线性 回归 方 程并 进 行 预 报 的 解 答 题 ．这 三道 题 目都 容易 出错 ．新 课 程 全 国 Ｉ卷 和 上 海 理科 卷 是 一 个 三项 源 于课 本 例 题 和 习题 ，是 比较 容 易 得 分 的 ． 新 课 程 全 展 开 式 的 问题 ，其 可 以转 化 为 二项 展 开 式 ，或 者溯 源
【创意版】【全程复习方略】2015高考数学二轮复习 专题辅导与训练 概率、计数原理、二项式定理教学课件.ppt
4 2. 10 5
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7
2.（2014·浙江高考改编）在8张奖券中有一、二、三等奖各1 张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，求不 同的获奖情况有多少种（用数字作答）. 【解析】不同的获奖情况分两种，一是有一人获两张奖券， 一人获一张，共有 =36种，二是有三人各获得一张，
共有 =24种，因此C不32A同42 的获奖情况有60种. A34
③ C0n C1n Cnn 2n.
④Cmn
Cm n1
Cmm
Cmn11.
（7）二项式定理：
①定理内容(a+b)n=___C_0na_n___C_1n_a_n_1b_1_____C__kna_n__kb_k______C_nn_b（_n _n___N.*）
②通项公式：Tk+1=_C__kna_n_k_b_k__.
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8
3.（2014·湖北高考改编）若二项式 (2x a )7 的展开式中 x
1 的系数是84，求实数a的值.
【x解3 析】因为Tr+1= ·(2x)7-r· 令7-2r=-3，得r=5C，7r
(a )r x
C7r
27r
ar
x ， 72r
所以 ·22·a5=84，解得a＝1.
C57
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9
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2
（3）互斥事件、对立事件的概率公式:
P（A∪B）=_P_（__A_）__+_P_（__B_）__；P（A）=_1___P_（__A_）.
（4）排列数公式：
=__n_(_n_-_1_)_(_n_-_2_)_…__(_n_-_m_+_1_)
A＝mn ___n_!___(这里，m，n∈N*，且m≤n).
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7
2.（2014·浙江高考改编）在8张奖券中有一、二、三等奖各1 张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，求不 同的获奖情况有多少种（用数字作答）. 【解析】不同的获奖情况分两种，一是有一人获两张奖券， 一人获一张，共有 =36种，二是有三人各获得一张，
共有 =24种，因此C不32A同42 的获奖情况有60种. A34
③ C0n C1n Cnn 2n.
④Cmn
Cm n1
Cmm
Cmn11.
（7）二项式定理：
①定理内容(a+b)n=___C_0na_n___C_1n_a_n_1b_1_____C__kna_n__kb_k______C_nn_b（_n _n___N.*）
②通项公式：Tk+1=_C__kna_n_k_b_k__.
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8
3.（2014·湖北高考改编）若二项式 (2x a )7 的展开式中 x
1 的系数是84，求实数a的值.
【x解3 析】因为Tr+1= ·(2x)7-r· 令7-2r=-3，得r=5C，7r
(a )r x
C7r
27r
ar
x ， 72r
所以 ·22·a5=84，解得a＝1.
C57
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9
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2
（3）互斥事件、对立事件的概率公式:
P（A∪B）=_P_（__A_）__+_P_（__B_）__；P（A）=_1___P_（__A_）.
（4）排列数公式：
=__n_(_n_-_1_)_(_n_-_2_)_…__(_n_-_m_+_1_)
A＝mn ___n_!___(这里，m，n∈N*，且m≤n).
新高考数学二轮总复习第三部分专题六.3统计与概率小题专项练课件
种不同的
C 15 C 110
取法,所求概率为 2
C 15
=
50
105
=
10
.
21
4.(2021江西萍乡高三检测,8)算盘是中国传统的计算工具,其形长方,周为
木框,内贯直柱,俗称“档〞,档中横以梁,梁上两珠,每珠作数五,梁下五珠,每
珠作数一.算珠梁上局部叫上珠,梁下局部叫下珠.例如:在十位档拨上一颗
=
4
4
P(B|A2)= ,P(B|A3)= ,而
11
11
1
3
,P(A3)= ;P(B|A1)=
5
10
=
5
,由此知选项
11
B 正确.
P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)
1
=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=2
此知选项 AC 不正确.
1 5
×
2 11
1
2
×
5
11
1
+5
×
4
11
+
3
10
×
4
11
=
9
.由
22
考向四
相互独立事件及二项分布
10.(2021天津,13)甲、乙两球落入盒子的概率分别为
落入盒子互不影响,那么甲、乙两球都落入盒子的概率为
乙两球至少有一个落入盒子的概率为
答案
1
6
1 1
.假定两球是否
和
2 3
;甲、
.
2
3
解析 两球都落入
1
p1=2
1
2 2
C 15 C 110
取法,所求概率为 2
C 15
=
50
105
=
10
.
21
4.(2021江西萍乡高三检测,8)算盘是中国传统的计算工具,其形长方,周为
木框,内贯直柱,俗称“档〞,档中横以梁,梁上两珠,每珠作数五,梁下五珠,每
珠作数一.算珠梁上局部叫上珠,梁下局部叫下珠.例如:在十位档拨上一颗
=
4
4
P(B|A2)= ,P(B|A3)= ,而
11
11
1
3
,P(A3)= ;P(B|A1)=
5
10
=
5
,由此知选项
11
B 正确.
P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)
1
=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=2
此知选项 AC 不正确.
1 5
×
2 11
1
2
×
5
11
1
+5
×
4
11
+
3
10
×
4
11
=
9
.由
22
考向四
相互独立事件及二项分布
10.(2021天津,13)甲、乙两球落入盒子的概率分别为
落入盒子互不影响,那么甲、乙两球都落入盒子的概率为
乙两球至少有一个落入盒子的概率为
答案
1
6
1 1
.假定两球是否
和
2 3
;甲、
.
2
3
解析 两球都落入
1
p1=2
1
2 2
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热点重点难点专题透析·数学理科(HUB)
的影响及计数原理、概率与统计自身的特征, 此类试题 的背景与日常生活最贴近, 联系也最为紧密, 不管是从内容 上, 还是从思想方法上, 都体现着应用的观念与意识, 考查学 生处理数据的能力、处理或然问题的方法, 考查学生对概率 事件的识别及概率计算, 以及分类与整合、化归与转化、或 然与必然思想的运用, 考查学生的阅读与理解能力、分析问 题解决问题的能力 .
= 50, 设第三组
= 0. 36, 解得 x=12, 故选 C .
热点重点) 设样本数据 x1, x 2, „, x 10 的均值和方差分 别为 1 和 4, 若 yi=x i+a( a 为非零常数, i =1, 2, „, 10) , 则 y1, y2, „, y10 的均值和方差分别为( A. 1+a, 4B. 1+a, 4+a C. 1, 4D. 1, 4+a ) .
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第 20 题: 离散型 大 随机变量的分布 第 20 题: 正态分 题 列、期望及方差,布, 线性规划综合 概率加法公式 第 20 题: 随机事件 的概率、 二项分布 的概率、均值
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【考向预测】
计数原理、概率与统计是高中数学的一个重要学习内 容, 也是高考考查的必考重点内容之一 . 本部分考查的内容 主要有: 抽样方法, 统计图表 ( 样本频率分布表与直方图、 茎叶 图) , 统计特征数字( 平均数、方差、中位数、众数) , 变量间的 关系、回归分析; 两个计数原理、排列组合的应用; 二项展开 式通项及二项式系数的性质与计算; 随机事件的概率、古典 概型、几何概型; 离散型随机变量的分布列、二项分布、正 态分布, 离散型随机变量的数学期望与方差. 由于新课标
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【解析】由题意得: x1+x 2+„+x10=10×1=10,
2 (x 1-1) + (x2- 1)2+„+ (x10-1)2= 10×4=40,
所以 y1, y2, „, y10 的均值和方差分别为:
− ������������ +������������ +„ +������������������ ( ������������ +������)+(������������ +������)+„+(������������������+������) ������= = ������������ ������������ ( ������������ +������������ +„+������������������)+������������������ ������������+������������������
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【解析】因为正态分布 N ( 2, σ2) 的曲线关于直线 x=2 对 称, 所以 P ( ξ >c)=P (ξ <4-c) , 所以 P ( ξ > 4-c)=1-P (ξ <4-c) = 1-a. 【答案】 C
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2. ( 2014 山东卷 ) 为了研究某药品的疗效, 选取若干名志 愿者进行临床试验, 所有志愿者的舒张压数据( 单位 : kP a) 的 分组区间为 [ 12, 13) , [ 13, 14) , [ 14, 15) , [ 15, 16) , [ 16, 17] , 将其按从左 到右的顺序分别编号为第一组, 第二组, „, 第五组, 如图是根 据试验数据制成的频率分布直方图, 已知第一组与第二组共 有 20 人, 第三组中没有疗效的有 6 人 , 则第三组中有疗效的 人数为 ( ) .
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分析等知识综合在一起, 或与函数、不等式、线性规划 等知识综合考查. 【问题引领】 1. 设随机变量 ξ 服从正态分布 N ( 2, σ2) , 若 P( ξ >c) =a, 则
P (ξ >4-c) =(
) .
A. aB . 2a C . 1-a D . 1-2a
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从近三年高考来看, 该部分在高考试卷中一般是两个或 三个小题和一个大题, 对这一部分内容的考查注重考查基础 知识和基本方法. 预测 2015 年高考对计数原理、 概率与统计 部分的命题题型仍将保持平稳, 难度不大 . 在高考小题的考 查中, 抽样方法、几何概型、二项式、排列组合仍将出现, 可能会有频率分布直方图、正态分布、回归分析的小题; 在 高考大题的考查中, 依然会是多个概率与统计知识点的综合 考查, 可能会与分层抽样、样本频率分布表和直方图、回归
=
= 1+a,
A. 6B . 8 C. 12 D . 18
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【解析】由图知, 样本总数为 N = 中有疗效的人数为 x, 则 【答案】 C
������+������ ������������
������������
������.������������+������.������������
=
S 2= = =
������������ ������������ − ������ − ������ − ( ������������ +������ ) +(������������ -������ ) +„+(������������������ -������ )������ ������������
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【考情报告】 年份 题型 考点 2012 年 2013 年 2014 年
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第 2 题: 已知二项 第 9 题: 古典概型, 展开式指定项的 第 5 题: 整除与二 小 数学期望 系数求参数 项式定理 题 第 11 题 : 频率分布第 4 题: 线性回归 第 8 题: 几何概型 直方图 直线方程 第 7 题: 几何概型