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全国2012年10月高等教育自学考试《概率论与数理统计》(经管类)真题及答案详解课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知事件，，B A 的概率分别为，，，则=)(B A P （ B ） A ．B ．C ．D ．A ．0)(=-∞F ，0)(=+∞FB ．1)(=-∞F ，0)(=+∞FC ．0)(=-∞F ，1)(=+∞FD ．1)(=-∞F ，1)(=+∞F3．设),(Y X 服从区域1:22≤+y x D 上的均匀分布，则),(Y X 的概率密度为（ D ）A ．1),(=y x fB ．⎩⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x fC ．π1),(=y x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x f π4．设随机变量服从参数为2的指数分布，则=-)12(X E （ A ）A ．0B ．1C ．3D ．4A ．92B ．2C ．4D ．621n 11=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤∑=→∞0lim 1n i i n X P （ C ） A ．0B ．25.0C ．D ．17．设nx x x ,,,21 为来自总体),(σμN 的样本，,σμ是未知参数，则下列样本函数为统计量的是（ D ） A ．μ-∑=ni i x 1B ．∑=ni i x 121σC ．∑=-n i i x n 12)(1μD ．∑=n i i x n 121A ．置信度越大，置信区间越长B ．置信度越大，置信区间越短C ．置信度越小，置信区间越长D ．置信度大小与置信区间长度无关A ．成立，拒绝B ．成立，拒绝H 0C ．成立，拒绝D ．成立，拒绝 10．设一元线性回归模型：i i i x y εββ++=10，～),0(σN （n i ,,2,1 =），且各相互独立．依据样本),(i i y x （n i ,,2,1 =），得到一元线性回归方程x y 10ˆˆˆββ+=，由此得对 应的回归值为，的平均值∑==ni i y n y 11（0≠y ），则回归平方和为（ C ）A ．∑=-n i i y y 12)(B ．∑=-n i i i yy 12)ˆ(C ．∑=-n i i y y 12)ˆ(D ．∑=ni i y12ˆ21ˆnii y=∑二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11．设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为，，则甲、乙两人同时击中目标的概率为___________．12．设，为两事件，且)()(==B P A P ，)|(=B A P ，则=)|(B A P ___________．15．设随机变量～)2,1(N ，则=≤≤-}31{X P ___________．(附：8413.0)1(=Φ)16．设随机变量服从区间],2[θ上的均匀分布，且概率密度⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,02,41)(θx x f 则则==}{Y X P ___________．X则=+)(Y X E ___________．=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-→∞εp n m P n lim ___________．n 21xn 21是来自总体的样本，则的矩估计___________．数，则的置信度为96.0的置信区间长度是___________．25．设总体～),(σμN ，未知，n x x x ,,,21 为来自总体的样本，和分别是样本均值和样本方差，则检验假设00:μμ=H ；01:μμ≠H 采用的统计量表达式为___________．26．一批零件由两台车床同时加工，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍．第一台车床出现不合格品的概率是03.0，第二台出现不合格品的概率是06.0． （1）求任取一个零件是合格品的概率；（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率．解：设=A {取出第一台车床加工的零件}，=B {取出合格品}，则所求概率分别为： （1）96.0252494.03197.032)|()()|()()(==⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ； （2）3264.01442796.094.031)()|()()|(≈=⨯==B P A B P A P B A P ．27．已知二维随机变量),(Y X 的分布律为求：（1）和的分布律；（2）),cov(Y X ． 解：（1）和的分布律分别为（2()(=Y E 1.00113.0011.0)1(11.0102.0003.0)1(0)(-=⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯=XY E ， 02.0)3.0(4.01.0)()()(),cov(=-⨯--=-=Y E X E XY E Y X ．四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．某次抽样结果表明，考生的数学成绩（百分制）近似地服从正态分布),75(2σN ，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率． 解：用表示考生的数学成绩，由题意可得05.0}85{=>X P ，近似地有05.075851=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-σ，05.0101=⎪⎭⎫⎝⎛Φ-σ，95.010=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φσ，所求概率为⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ≈≤≤σσσσ101075657585}8565{X P9.0195.021102=-⨯=-⎪⎭⎫⎝⎛Φ=σ．29．设随机变量服从区间]1,0[上的均匀分布，服从参数为1的指数分布，且与相互独立．求：（1）及的概率密度；（2）),(Y X 的概率密度；（3）}{Y X P >．解：（1）的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=其他,010,1)(x x f X ，的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(y y e y f y Y ；（2）因为与相互独立，所以),(Y X 的概率密度为=),(y x f )(x f X ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=-其他,00,10,)(y x e y f yY ；（3）⎰⎰⎰⎰⎰⎰--->-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==>10100100)1()(),(}{dx e dx e dx dy e dxdy y x f Y X P x x yx y y x11)(--=+=e e x x ．五、应用题（10分）30．某种产品用自动包装机包装，每袋重量～)2,500(2N （单位：），生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验．某天开工后抽取了9袋产品，测得样本均值g x 502=．问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常（05.0=α）？（附：96.1025.0=u ） 解：:500=μ，:500≠μ．已知5000=μ，20=σ，9=n ，502=x ，05.0=α，96.1025.02/==u u α，算得2/0096.139/2500502/||ασμu n x u =>=-=-=，拒绝，这天包装机工作不正常．。
全国2013年10月高等教育自学考试04183LSA .B 是枉》两个f®机班件，则FCAU S ）为&设随机变fi X »从参数为4的泊松分布/!1下列姑论中正《的是 A T FCX> = O.S.£>(X) =0. 5 B.蓟X) =0.5.D<X)=0. 2& CE<X)=2<DCX) = 1D.£(X)^1*DCX)=4人设a 机变* X 与 Y 相互趣立>R X-B<36,y 5.则 OCX — Y+12C.9D,10、单项选择题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分)d 玖A) +rtB>-F<AB)PCA>+PCBJ-PUa)G, PGA)十- HMB)D. FCA)+ P<B)乱已気随机？^件仏B 満足PtA) -C.3t P(B) =0.5T HA/m. 15*则B. PUMQ M HJOn. P 3|A S> = FWK. P(3|AB>=P(J3>3.做下函®中能成为挟髓机变■分布函数的是(Z T X O I 扎F (云)=■{5 X < 0-0, J < 0.C. F (工)fl - if"",D» FCr) =40,工vm氐设^ELS«tX~NWJhXW#ft 函数为况£ .则PCI X\>2y 的值対B. sets —1C. 2—血（打D. 1 一 2e(2)£ •设二维®机变的分布律与边绦分布律为E 设隧机变盘X 的Ed) = 80001 Pi7&00 < X<fi3OO}的值为 A. 0. 04 a. 0, £0 UA ）=1OT,利用切KS 夫不零式tt 计 C. 0. S6 D. 1. 00则扎 ^=0.1SC. <:™ 0.叽 M=a 14久设CX|.Xj,-^.XJ是来自总休X~N33》的一亍样本.X足样木均値•那么C.10. S信度（1 一C表达了暨信邕冏的A.播册性圧箭确度 C.显善性 D.可黨®二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）It «肘手射击的命中舉为a 6■在4次射击扌有且仪有3狀命审的柢率広设人与5是闊个郴互观立随机車件・P<A） =0.2 . PCB）-Q. 7S'J尸（A — B）=口・设A T H是网个剧机爭件’若卩〔人）=0•趴卩（A-B） -a氣则p（a|4）三M.SffiW变ffiX W分布律抑尸CX=k)二畀口4 = 1*2・3) *則a卩严心0，15.谊X的概華密度几为IE参® 0 *vo .^P{X < 11=^0. SPljPtX < 2}=lb设Wft变*X的分布律为IX-2 -1 0 10U 0.2 0.4 0. 1忆设/<Xry>为二维陆机变* CCY）的««函数.则匸匸和jCtyldzdy le.二堆随机变》（x,y》的分布律为则P{-Z<X< 1}=则rfxY =2}=19已知®机證*兀的分布律为X—21CP1 2 1 -4 4 4已a E （；O = l 侧常載C=巴知 E(X)=-l,t)(X)-3,KiJ EQW —2)= 2L —亍二项分布的re 机变ft ”其載学期龟与方蟹之比为W 阳刑该分布的参®22,设总体XJK 从iE 态分布N 〔宀屮〉・X, 刿圧样本・则參数^1^的笔估计值23■设制造某种炉件产品所需工时（璋位訂卜时》服从正蕊分布，为了估计M 造这沖产品所需的单件平均工时.现制造4件，记录每件所帚工时如下* L0.54ML,2若确定置蓿度为0+曹5•则平均工时的淹信国间为C fi,«C5) =2* 3534* (1011(3)工 3. 1624) 24.设总从正毎分布"3, m …“皿 为K 样本.卞輕％已知，丘倉样乘均1S-SW 于服设检腔冋膻H 才尸二丹，Hp 严护H.应薜用的统计®悬 麵已知一元性回归方程为yi +恳上・耳亍=氛y=9・WR L三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）2札对同一目标进行三ft 独立射击，第一欢、第二》：•第三次射击的命中畢分别为0"、 ①5.0.7,衆在这三RBt 击中•恰好有一次击中目标的ft 耶.2匚设髓亂变竄X 在】.2▼氛4四个誥ft 中第可能的取ffi,另一随机变■ Y 在 g X 中 爭可ft 的耽值，试求x-y 的分布律，四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）K<0* 0< j< 1,J m*起、2.试求dD 系数片I（2>X 的《率《度（⑶ p{xXMy .2缶设连aSK 机变* X 的分布函»为尸5）-彳0, AxS A J C羽•设甲・乙两射手.他们的射击技术分别如ffi 貂佔）表.題2900表所示•其中％ , Y 分别 «示甲”乙肘手射击耳数的分茹悄况1X8 9 10 Y89 】0 P0.40.20*4P :0. 10.S5 1题295〉表fiS 29(b)表现耍从中选拔一名射手去奮加比奏，试讨邈选派哪位肘手鑫赛比敦合理?五、应用题（10分）30.某《居民日tt 入®从正®幷布，现ffi 机鞠査该K 姑位居民'得知他们的平均收人 i«66. 4元*标准差$ = 15元卜试问I<1： a = 0. 05下*是否可W 认为该镇居毘日平均收人为70 3c? （23ff a = 0,OSTi 是否耶氏认为该镇居民日收入的方签为16’？^fl.MsC24） = Z, 064 ,&耐（24）* 1, 7109*%咄* = 1* 96 * 划,=】* 65 述剛住4〉=39. 4,£M24〉=36. 4述刖二24〉= 12.4，x5.ii<24）=13, 84S金国201：?年・1月高竽教存口学莆试 概率论与数理统计（经管类）试题一、《念选摄题C 本尢H 其山小騒.毎小題2分，冀加分） 在毎小《列出的四个备a 项中只有一个堆符合Hl 目豪求的r 谓将其选出并郸“菩a 壤*的相应代码涤«・»途・茅涤或未滾均无分.L 耶，乙两人向剧一a 标射击* /董示-甲脂中a 極".fl 我示“乙饰中0标”，C* 示-ft 中a 标二wc-A. JB. BC. AB2*设为fifi 机■fb 尺舟・射,2)・0乳则尺4R)-A. 0JB. 02C. OJD ・0.43. ttffi 机$*rfn 分布瞒数为尺Q. W?i(i<rcfr)=A* 恥一0) — 卜'(—0)B, F9-0)-F(G C,尸O)-FGa-O)D.柯）-尸何血设二罐融杭变》CV ■门的分布律为X0 1 2 0 00J *2 10L 403B, 0-1G 0.2W^(v-o>A. 0绝空★考试结東前全国2013年4月高等教育口学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码:»41«3a 考生按规定用«将所冇试a 的答«涂■写在笞a 維上。
2011年10月全国自考概率论与数理统计(经管类)试题和解析一、单项选择1．设随机变量A 与B 相互独立，P （A ）＞0，P （B ）＞0，则一定有P （A ∪B ）=（）A ．P （A ）+P （B ） B ．P （A ）P （B ）C ．1-P （A ）P （B ）D ．1+P （A ）P （B ）答案：C 解析：因为A 和B 相互独立，则A 与B 相互独立，即P （A B ）=P （A ）P （B ）.而P （A ∪B ）表示A 和B 至少有一个发生的概率，它等于1减去A 和B都不发生的概率，即P （A ∪B ）=1- P （A B ）=1- P （A ）P （B ）.故选C. 2．设A 、B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）＞0，且A B ⊃，则一定有（）A ．P (A |B )=1 B ．P (B |A )=1C ．P (B |A ）=1D ．P (A |B ）=0答案：A 解析：A ，B 为两个事件，P (A )≠P (B )＞0，且A ⊃B ，可得B 发生,A 一定发生，A 不发生，B 就一定不发生，即P （A |B ）=1，P (B |A )=1.则P {-1＜X ≤1}=（）A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.5 答案：D4．下列函数中，可以作为连续型随机变量的概率密度的是（）A ． 3sin ,()20,x x f x ππ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他B ．3sin ,()20,x x f x ππ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他C ．3cos ,()20,x x f x ππ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他D ．31cos ,()20,x x f x ππ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他答案：B 解析：连续型随机变量的概率密度有两条性质:（1）()f x ≥0；（2）0 1 20.2 0.3 0.5X P 3．若随机变量X 的分布为了，()1f x dx +∞-∞=⎰. A选项中，3[,]2x ππ∈时，()f x =sin x ≤0；B选项中，3[,]2x ππ∈时，()f x ≥0，且()1f xd x +∞-∞=⎰；C 选项中，()fx ≤0；D 选项中，()f x ≥0，()f x dx +∞-∞=⎰2π+1.故只有B 是正确的. 5．若()1,()3,E X D X =-=则E (32X -4)=（） A ．4 B ．8 C ．3 D ．6答案：B 解析：E (2X )=2()[()]D X E X +=4，E (32X -4)=3E (2X )-4=8.6．设二维随机变量(X ，Y )的密度函数⎩⎨⎧≤≤≤≤=，y x y x f 其他,0;10,10,1),(则X 与Y （）A ．独立且有相同分布B ．不独立但有相同分布C ．独立而分布不同D ．不独立也不同分布答案：A 解析：分别求出X ，Y 的边缘分布得:()X f x =⎩⎨⎧≤≤，x 其他,0,10,1()Y f y =⎩⎨⎧≤≤，y 其他,0,10,1由于(,)f x y = ()X f x ·()Y f y ,可以得到X 与Y 相互独立且具有相同分布.7．设随机变量X ～B （16，12），Y ～N （4，25），又E （XY ）=24，则X 与Y 的相关系数XY ρ=（）A ．0.16B ．-0.16C ．-0.8D ．0.8答案：C 解析：因为X ～B （16，12），Y ～N （4，25），所以E （X ）=16×12=8，E （Y ）=4， D（X ）=16×12×12=4，D （Y ）=25，所以XY ρ=0.8==-.8．设总体X ～N (μ， 2σ)，12,,,n x x x 为其样本，则Y =2211()ni i x μσ=-∑服从分布（） A ．2(1)n χ- B ．2()n χ C ．(1)t n - D ．()t n答案：B 解析:因为12,,,n x x x ～N (μ，2σ)，则ix μ-～N (0，2σ)，()i x μσ-～N (0，1)，故Y =2211()ni i x μσ=-∑=21()ni i x μσ=-∑的分布称为自由度为n 的2χ分布，记为2()n χ.9．设总体X ～N (μ， 2σ)，其中2σ已知，12,,,n x x x 为其样本，x =11ni i x n =∑，作为μ的置信区间(0.025x u -0.025x u +)，其置信水平为（）A ．0.95B ．0.05C ．0.975D ．0.025答案：A 解析:本题属于2σ已知的单个正态总体参数的置信区间,故0.025=2α，α=0.05,置信水平为1-α=0.95.10．总体X ～N (μ， 2σ)，12,,,n x x x 为其样本，x 和2s 分别为样本均值与样本方差，在2σ已知时，对假设检验0010::H H μμμμ=↔≠应选用的统计量是（） ABCD答案：A 解析:对假设检验0010::H H μμμμ=↔≠，由于2σ已知，应选用统计量u=x 的标准化随机变量，具有的特点是:(1)u 中包含所要估计的未知参数μ;(2) u 的分布为N (0，1)，它与参数μ无关.二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
全国年月自考概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共小题，每小题分，共分)解：本题考查的是和事件的概率公式，答案为.解：()()(|)1()()P B AB P AB P B AB P AB P AB ⋂===()()()0.50.15(|)0.5()()1()0.7P BA P B P AB P B A P B P A P A --=====- ()()0.15(|)0.3()()()0.5P B AB P AB P AB B P A P B P B ⋂=====()()(|)1()()P A AB P AB P A AB P AB P AB ⋂=== ，故选.解：本题考查的是分布函数的性质。
由()1F +∞=可知，、不能作为分布函数。
再由分布函数的单调不减性，可知不是分布函数。
所以答案为。
解：选。
{||2}{2}{2}1{2}{2}1(2)(2)1(2)1(2)22(2)P X P X P X P X P X >=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ解：因为(2)0.20.16P Y c ===+，所以0.04c =又(2)10.80.20.02P X c d ==-==++，所以10.020.040.14d =--= ，故选。
解：若~()X P λ，则()()E X D X λ==，故 。
解：由方差的性质和二项分布的期望和方差：1512(1)()()3695276633D X Y D X D Y -+=+=⨯⨯+⨯⨯=+= ，选。
解：由切比雪夫不等式2(){|()|}1D X P X E X εε-<>-，可得21600{78008200}{|8000|200}10.96200P X P X <<=-<>-= ，选。
解：由方差的计算公式22()()()D X E X E X =-， 可得2222()()()E X D X E X nσμ=+=+ ，选。
中国地质大学(武汉)考试科目名称：概率论与数理统计层次：本考试方式：考查要求：1、独立完成;2、答题要求正确运用所学本课程知识,同时联系实际进行分析；3、逻辑清晰，内容完整，文字流畅；4、抄袭、雷同、非手写稿均记0分。
一、论随机现象与概率（共30分）1.概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科.请问在物理试验中，“同性相斥，异性相吸”是随机现象吗？为什么？（15分）答：不是随机现象。
在一定条件下进行试验或观察会出现不同的结果（也就是说，多于一种可能的试验结果），而且在每次试验之前都无法预言会出现哪一个结果(不能肯定试验会出现哪一个结果），这种现象称为随机现象同性相斥，异性相吸不符合上述定义，因为“在一定条件下进行试验或观察会出现不同的结果”这一条件不满足。
2.表征随机事件在一次随机试验中发生的可能性大小的数叫概率。
请问古典概型的概率计算公式是什么？它对样本空间有怎样的要求？（15分）答：古典概型的概率计算公式是P(A)=事件A包含的基本事件数n/样本空间的基本事件总数m=n/m.样本空间满足两个条件:1)样本空间的基本事件总数是有限多个;2)每个基本事件发生的概率都是等可能的,即为1/m.二、论随机变量及其分布（共35分）我们通常用随机变量X来刻划一个随机试验中的所有可能的随机事件。
讨论随机变量可分为连续型与离散型两种基本类型。
1.设X是连续型随机变量，则它的概率密度函数f(x)是概率吗？它的概率分布函数F(x)X 是概率吗？两者有什么关系？（20分）答：对连续性随机变量，概率密度函数f(x)严格意义上不是概率，而是概率的密度，它与横轴之间的面积才表示概率；概率分布函数的定义是F(x)=P{X≤x}，可以看出，它表示的就是概率，是X取值小于x的概率。
对概率密度函数在(-∞,x)积分，可得到概率分布函数，而这个积分的过程正是求概率密度曲线下某个区间的面积；反之，对概率分布函数求一阶导，便是概率密度函数，我们知道，函数的一阶导数的物理意义是变化率。
2007年4月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.A. AB. BC. CD. D答案：B解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.2.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（）A. P（AB）B. P（A）C. P（B）D. 1答案：D解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）A. AB. BC. CD. D答案：B解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选项A、C、D中F(x)都不是随机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.4.设随机变量X的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A5.设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（）A. 0.2B. 0.3C. 0.5D. 0.7答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3+0.2=0.5.6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A. E（X）=0.5，D（X）=0.5B. E（X）=0.5，D（X）=0.25C. E（X）=2，D（X）=4D. E（X）=2，D（X）=2答案：D解析：X~P(2),故E（X）=2，D（X）=2.8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）A. 1B. 3C. 5D. 6答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.9.A. 0.004B. 0.04C. 0.4D. 4答案：C10.A. AB. BC. CD. D答案：B二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
高等教育自学考试概率论与数理统计经管类真题2013年10月(总分：100.00，做题时间：150分钟)一、课程代码：04183 (总题数：10，分数：20.00)（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：二、非选择题部分 (总题数：15，分数：30.00)（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：0.4）解析：（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：0.56）解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：1）解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：1）解析：（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：6）解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：0.5）解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）(总题数：2，分数：16.00)（分数：8.00）__________________________________________________________________________________________正确答案： )解析：（分数：8.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）(总题数：2，分数：24.00)（分数：12.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：)解析：（分数：12.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：)解析：五、应用题（10分）(总题数：1，分数：10.00)（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：)解析：。
全国2012年10月高等教育自学考试 《概率论与数理统计》（经管类）真题及答案详解课程代码：04183一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分）1.已知事件 A , B , A B 的概率分别为0.5 , 0.4, 0.6，则P （AB ）二（ B ） A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.5由 P(AB)二 P(A) P(B) _P(AB)，即 0.6 =0.5 0.4_P(AB)，得 P(AB) =0.3，从而P(AB) =P(A - B) =P(A) - P(AB) =0.5 -0.3 =0.2 . 2 •设F(x)为随机变量X 的分布函数，则有( C~~)A . F —0, F(；)=0B . F(_：J =1 , F( ；)=0C . F(」：)-0 , F( ：：) =1D . F(_：：)=1 ,F( ：：)=13.设（X,Y ）服从区域D : x 1 2y 2_1上的均匀分布，则（X,Y ）的概率密度为（■i -1,(x, y) D f(x,y)二■:[0,其他4.设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E （2X -1）= （ A ）则 D(3X)工( B )1X _1) =2E(X) _1 =2_1 =0 . 2A . f(x,y) =1 f (X,y)(x,y) D 其他5 .设二维随机变量（X,Y ）的分布律为 1 C . f (x, y):jrC . 4D . 621 2 1 4 X 的分布律为 P{X J}, P{X =2}, E(X) =12 3333 322221 2 2 16 2 E(X 2) =12 22 沁 u 2，D(X) =E(X 2) —E 2(X) =2，D(3X) =9D(X) =2 .3 3 9 96 .设，…，X n ,…为相互独立同分布的随机变量序列，且 E （X 」=0, D （XJ=1，则lim P 臣 X j 兰o]= （ C ）F g JB . 0.257 •设X 1,X 2,…，x n 为来自总体N （＜c 2）的样本， 让2是未知参数，则下列样本函数为统计 量的是（ D ）n1 n2 1 n2 1 n2A .、B .丄' X j 2C .丄、化-厅D .丄、X 2i 1二 j 叫 n j wn j 勻统计量是不含未知参数的样本函数.8.对总体参数进行区间估计，则下列结论正确的是（ A ）置信度1 -:-越大=分位数u ：./2越大=区间半径U ：./29. 在假设检验中， H 。
全国2011年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A ，B ，C 为随机事件，则事件“A ，B ，C 都不发生”可表示为( ) A ．B.BC C ．ABC D.2．设随机事件A 与B 相互独立，且P(A)=，P(B)=，则P(A B)=( )A ． B.C ． D.3．设随机变量X ～B(3，0.4)，则P{X≥1}=( ) A.0.352 B.0.432 C.0.784 D.0.9364.已知随机变量X 的分布律为 ，则P{-2<X≤4 }=( )A.0.2B.0.35C.0.55D.0.8 5.设随机变量X 的概率密度为f(x)=，则E(X)，D(X)分别为 ( )A.-3，B.-3，2C.3，D.3，26.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则常数c=( )X -1 2 5 P 0.2 0.35 0.45A. B.C.2D.47.设随机变量X~N(-1,22)，Y~N(-2,32)，且X与Y相互独立，则X-Y~( )A.N(-3，-5)B.N(-3,13)C.N (1，)D.N(1，13)8.设X,Y为随机变量，D(X)=4，D(Y)=16，Cov(X,Y)=2，则XY=( )A. B.C. D.9.设随机变量X~2(2)，Y~2(3)，且X与Y相互独立，则( )A.2(5)B.t(5)C.F(2，3)D.F(3,2)10.在假设检验中，H0为原假设，则显著性水平的意义是( )A.P{拒绝H0| H0为真}B. P {接受H0| H0为真}C.P {接受H0| H0不真}D. P {拒绝H0| H0不真}二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
自考会计本科历年真题试题库自考概率论梳理与统计真题试题历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案_图文_百度文库2013年4月全国自考《概率论与数理统计》(经管类)真题及答案...2013年10月全国自考《概率论与数理统计》(经管类)真题及答案.doc2014年4月全国自考概率论与数理统计(经管类....pdf2014年10月概率论与数理统计(经管类)试题答案_百度文库2015年4月全国自考《概率论与数理统计(经管类)》试题...2015年10月全国自考概率论与数理统计(经管类)考前密卷0...2016年4月自考概率论与数理统计04183真题解析课程_自学...2016年10月自学考试概率论与数理统计(经管类)04183试卷... 2017年4月自考04183概率论与数理统计(经管类)试题及答 (2017)年10月自考04183概率论与数理统计(经管类)试卷及答... 2018年自考概率论与数理统计(经管类)04183试题_图文自考线性代数真题试题自学考试线性代数2012至2015真题和答案_图文2015年4月自学考试04184线性代数(经管类)试卷及答案2016年4月自学考试线性代数(经管类)04184试卷及答案解... 2017年4月全国自学考试04184线性代数(经管类)试题及答... 2017年10月自考04184线性代数(经管类)试卷及答案解释_图文2018年4月全国自考04184线性代数(经管类)试卷及答案自考国际贸易理论与实务真题试题0149 国际贸易理论与实务简答论述题真题集锦(2008-2013)【2014自考】自考本科0149 国际贸易理论与实务高频单...【2014自考】自考本科0149 国际贸易理论与实务简答论... 2012~2014年自考00149国际贸易理论与实务试题答案历年 (2014)年10月自考全国统一命题《0149国际贸易理论与实务...全国2015年4月自学考试00149国际贸易理论与实务试题答案全国2015年10月自考00149国际贸易理论与实务试题和答案...全国2016年10月自学考试00149 国际贸易理论与实务真题...全国2010年-2016年自考00149国贸试题答案_图文2017年4月全国自考00149国际贸易理论与实务试题及答案2017年10月自考国际贸易理论与实务00149试题及答案_图文2018年4月自考国际贸易理论与实务00149试题及答案自考金融理论与实务试题2011~2014年自考00150金融理论与实务试题答案历年试题... 2014年4金融理论与实务自考真题和答案_百度文库全国2014年10月自考金融理论与实务试题和答案_图文2015年4月自考金融理论与实务试题后附答案2015年10月自考金融理论与实务真题与答案_图文2016年4月自考金融理论与实务试题和答案2016年10月自考金融理论与实务试题和答案_图文全国2017年04月自学考试金融理论与实务试题与答案_百度文库2018自考金融理论与实务历年真题+答案。
2012年10月真题讲解一、前言学员朋友们，你们好！现在，对《全国2012年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题》进行必要的分析，并详细解答，供学员朋友们学习和应试参考。
三点建议：一是在听取本次串讲前，请对课本内容进行一次较全面的复习，以便取得最佳的听课效果；二是在听取本次串讲前，务必将本套试题独立地做一遍，以便了解试题考察的知识点，与以及个人对课程全部内容的掌握情况，有重点的听取本次串讲；三是，在听取串讲的过程中，对重点、难点的题目，应该反复多听几遍，探求解题规律，提高解题能力。
一点说明：本次串讲所使用的课本是2006年8月第一版。
二、考点分析1.总体印象对本套试题的总体印象是：内容比较常规，有的题目比较新鲜，个别题目难度稍大。
内容比较常规：① 概率分数偏高，共74分；统计分数只占26分，与今年7月的考题基本相同，以往考题的分数分布情况稍有不同；② 除《回归分析》仅占2分外，对课本中其他各章内容都有涉及；③几乎每道题都可以在课本上找到出处。
如果粗略的把题目难度划分为易、中、难三个等级，本套试题容易的题目约占24分，中等题目约占60分，稍偏难题目约占16分，包括计算量比较大额题目。
2.考点分布按照以往的分类方法：事件与概率约18分，一维随机变量（包括数字特征）约22分，二维随机变量（包括数字特征）约30分，大数定律4分，统计量及其分布6分，参数估计6分，假设检验12分，回归分析2分。
考点分布的柱状图如下三、试题详解选择题部分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.已知事件A，B，A∪B的概率分别为0.5，0.4，0.6，则P（A）=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.5[答疑编号918150101]【答案】B【解析】因为，所以，而，所以，即；又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.5+0.4-0.6=0.3，所以＝0.5－0.3＝0.2，故选择B.[快解] 用Venn图可以很快得到答案：【提示】1. 本题涉及集合的运算性质：（i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；（iv）摩根律（对偶律）,.2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B＝，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.3.本题略难，如果考试时遇到本试题的情况，可先跳过此题，有剩余时间再考虑。
2.设F（x）为随机变量X的分布函数，则有A.F（-∞）=0，F（+∞）=0B.F（-∞）=1，F（+∞）=0C.F（-∞）=0，F（+∞）=1D.F（-∞）=1，F（+∞）=1[答疑编号918150102]【答案】C【解析】根据分布函数的性质，选择C。
【提示】分布函数的性质：① 0≤F（x）≤1；② 对任意x1，x2（x1<x2），都有P{x1<X≤x2}=F（x2）-F（x1）；③ F（x）是单调非减函数；④ ，；⑤ F（x）右连续；⑥ 设x为f（x）的连续点，则F‘（x）存在，且F’（x）=f（x）.3.设二维随机变量（X，Y）服从区域D：x2+y2≤1上的均匀分布，则（X，Y）的概率密度为A.f（x，y）=1B.C.f（x，y）=D.[答疑编号918150103]【答案】D【解析】由课本p68，定义3－6：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0. 如果二维随机变量（X,Y）的概率密度为，则称（X,Y）服从区域D上的均匀分布.本题x2+y2≤1为圆心在原点、半径为1的圆，包括边界，属于有界区域，其面积S=π，故选择D.【提示】课本介绍了两种二维连续型随机变量的分布：均匀分布和正态分布，注意它们的定义。
若（X,Y）服从二维正态分布，表示为（X,Y）～.4.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E（2X－1）=A.0B.1C.3D.4[答疑编号918150104]【答案】A【解析】因为随机变量X服从参数为2的指数分布，即λ=2，所以；又根据数学期望的性质有 E（2X-1）=2E（X）-1=1-1=0，故选择A.【提示】1.常用的六种分布（1）常用离散型随机变量的分布：A. 两点分布① 分布列② 数学期望：E（X）=P③ 方差：D（X）=pq。
B. 二项分布：X～B（n,p）① 分布列：，k=0，1，2，…，n；② 数学期望：E（X）=np③ 方差：D（X）=npqC. 泊松分布：X～P（λ）① 分布列：，k=0，1，2，…② 数学期望：E（X）=λ③ 方差：D（X）＝λ（2）常用连续型随机变量的分布A.均匀分布：X～U[a,b]① 密度函数：,② 分布函数：，③ 数学期望：E（X）＝,④ 方差：D（X）＝.Ｂ.指数分布：X～E（λ）① 密度函数：,② 分布函数：，③ 数学期望：E（X）＝,④ 方差：D（X）＝.C.正态分布（A）正态分布：X～N（μ,σ2）① 密度函数：，－∞<x<＋∞② 分布函数：③ 数学期望：E（X）＝μ, ④ 方差：D（X）＝σ2，⑤ 标准化代换：若X～N（μ,σ2），，则Y～N（0,1）. （B）标准正态分布：X～N（0,1）① 密度函数：，－∞<x<＋∞② 分布函数：，－∞<x<＋∞③ 数学期望：E（X）＝0,④ 方差：D（X）＝1.2. 数学期望的性质① E（c）=c，c为常数；② E（aX）=aE（X），a为常数；③ E（X+b）=E（X）+b，b为常数；④ E（aX+b）=aE（X）+b，a，b为常数。
5.设二维随机变量（X，Y）的分布律则D（3X）=A. B.2C.4D.6[答疑编号918150105]【答案】B则，；根据方差的性质有D（3X）=9D（X）=2，故选择B.【提示】（1）离散型随机变量的方差：定义式: ；计算式：D（X）=E（X）2-[E（X）]2（2）方差的性质① D（c=0），c为常数；② D（aX）=a2D（X），a为常数；③ D（X）+b）=D（X），b为常数；④ D（aX+b）=a2D（X），a，b为常数。
6.设X1，X2，…，X n…为相互独立同分布的随机变量序列，且E（X1）=0，D（X1）=1，则A.0B.0.25C.0.5D.1[答疑编号918150106]【答案】C【解析】不等式等价于不等式，由独立同分布序列的中心极限定理，代入μ=0，σ=1，则故选择C.【提示】独立同分布序列的中心极限定理：（课本P120，定理5－4）：设X1，X2，…，X n，…是独立同分布的随机变量序列，且具有相同的数学期望和方差E（X i）=μ，D（X i）=σ2（i＝1，2，…）.记随机变量的分布函数为F n（x），则对于任意实数x，有＝，其中φ（x）为标准正态分布的分布函数。
应用：不论X1，X2，…，X n，…服从什么分布，当n充分大时，（1）近似服从正态分布；（2）近似服从正态分布，其中，D（X i）=σ2（i＝1，2，…）。
（2）对于大数定律与中心极限定理，除了清楚条件和结论外，更重要的是理解它们所回答的问题，以及在实际中的应用。
（课本P118，看书讲解）7.设x1,x2，…，x n为来自总体N（μ，σ2）的样本，μ，σ2是未知参数，则下列样本函数为统计量的是A. B.C. D.[答疑编号918150107]【答案】D【解析】根据统计量定义，选择D。
【提示】课本p132，定义6－1：设x1,x2,…,x n为取自某总体的样本，若样本函数T=T（x1,x2,…,x n）中包含任何未知参数，则称T为统计量.8.对总体参数进行区间估计，则下列结论正确的是A.置信度越大，置信区间越长B.置信度越大，置信区间越短C.置信度越小，置信区间越长D.置信度大小与置信区间长度无关[答疑编号918150108]【答案】D【解析】选项A，B，C不正确，只能选择D。
【提示】置信区间长度的增大或减小不仅与置信度有关，还与样本容量有关，其中的规律是：在样本容量固定的情况下，置信度增大，置信区间长度增大，区间估计的精度降低；置信度减小，置信区间长度减小，区间估计的精度提高。
9.在假设检验中，H0为原假设，H1为备择假设，则第一类错误是A.H1成立，拒绝H0B.H0成立，拒绝H0C.H1成立，拒绝H1D.H0成立，拒绝H1【答案】B【解析】假设检验中可能犯的错误为：第一类错误，也称“拒真错误”；第二类错误，也称“取伪错误”。
无论“拒真”还是“取伪”，均是针对原假设而言的。
故选择B。
【提示】（1）假设检验全称为“显著性水平为α的显著性检验”，其显著性水平α为犯第一类错误的概率；而对于犯第二类错误的概率β没有给出求法；（2）当样本容量固定时，减小犯第一类错误的概率α，就会增大犯第二类错误的概率β；如果同时减小犯两类错误的概率，只有增加样本容量。
10.设一元线性回归模型：且各εi相互独立.依据样本（x i,y i）（i=1,2,…,n）得到一元线性回归方程，由此得x i对应的回归值为，y i的平均值，则回归平方和S回为A. B.C. D.[答疑编号918150109]【答案】C【解析】根据回归平方和的定义，选择C。
【提示】1. 根据回归方程的的求法，任何一组样本观察值都可以得到一个回归方程；2.在回归方程的显著性检验的F检验法（课本p188）中，要检验所求回归方程是否有意义，必须分析y i随x i变化而产生的偏离回归直线的波动的原因。
为此，选择了一个不变值――y i的平均值为基准，总偏差为＝此式称为平方和分解式。
可知，S回反映了观察值y i受到随机因素影响而产生的波动，S回反映了观察值y i偏离回归直线的程度。
所以，若回归方程有意义，则S回尽可能大，S剩尽可能小。
非选择题部分二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11.设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为0.8，0.5，则甲、乙两人同时击中目标的概率为_____________.[答疑编号918150101]【答案】0.4【解析】设A，B分别表示甲、乙两人击中目标的两事件，已知A，B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B）=0.8×0.5＝0.4故填写0.4.【提示】二事件的关系（1）包含关系：如果事件A发生必然导致事件B发生，则事件B包含事件A，记做；对任何事件C，都有，且0≤P（C）≤1；（2）相等关系：若且，则事件A与B相等，记做A＝B，且P（A）=P（B）；（3）互不相容关系：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B=Ф，且P（AB）=0；（4）对立事件：称事件“A不发生”为事件A的对立事件或逆事件，记做；满足且.显然：①；②，.（5）二事件的相互独立性：若P（AB）=P（A）P（B）, 则称事件A, B相互独立；性质1：四对事件A、B，、A，A、，、其一相互独立，则其余三对也相互独立；性质2：若A, B相互独立，且P（A）>0, 则P（B|A）=P（B）.12.设A，B为两事件，且P（A）=P（B）=，P（A|B）=，则P（|）=_____________.[答疑编号918150202]【答案】【解析】，由1题提示有，所以＝，所以，故填写.【提示】条件概率：事件B（P（B）>0）发生的条件下事件A发生的概率；乘法公式P（AB）=P（B）P（A|B）。
