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教学内容：义务教育课程标准华东师大版教科书七年级下册第十章中心对称第二单元中心对称一、内容和内容解析1.内容中心对称概念、性质和中心对称图形的概念.2.内容解析中心对称是旋转角为180°的旋转，是一种特殊的旋转．中心对称在生活中广泛存在，而中心对称图形是对轴对称图形,旋转知识的延伸与拓展,学生通过本节课再次体会旋转变化,认识中心对称和中心对称图形,同时也进一步完善初中学习中对“对称图形”知识的认识.本节课从旋转变化引入中心对称的概念，先让学生从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的定义，在此基础上，通过探索成中心对称的两个图形的对称中心与对应点所连线段之间的关系获得性质，并能运用中心对称的性质画出一个图像关于某一点的对称图形，以画出的图形用描述的方式给出了中心对称图形的概念，类比中心对称得出中心对称图形的定义，渗透了从一般到特殊的数学思想方法，要求会判断一个图形是否为中心对称图形，在此基础上，通过对比中心对称和中心对称图形的概念、轴对称图形和中心对称图形，加深知识间的区别和联系．基于以上分析,确定本节课的教学重点是:中心对称概念、性质和中心对称图形的概念.二、目标和目标解析1.目标了解中心对称、中心对称图形的概念，会画一个简单几何体关于某一点对称的图形，会判断一个图形是否为中心对称图形．通过操作、观察、归纳中心对称的性质，经历由具体到抽象认识问题的过程．知道中心对称和中心对称图形联系与区别．感悟类比方法在研究数学问题中的作用．2.目标解析达成目标（1）的标志：学生能根据两个图形的特殊关系的到中心对称是旋转角为180°的旋转，类比旋转的定义得出中心对称的概念，用运动的观点观察和认识图形的过程中渗透旋转变化的思想．抽象出中心对称图形的特征，能正确识别简单的中心对称图形．达成目标（2）的标志：学生知道中心对称是旋转角为180°的旋转，进而得出中心对称的两个图形是全等图形，对称中心到两个对称点的距离相等．知道中心对称图形是一个图形，它绕一个点旋转180°后能与自身完全重合．中心对称反映了两个图形的位置关系，这两个图形绕着某一点旋转180°后能够重合；一个中心对称图形沿对称中心可以分成中心对称的两个图形，成中心对称的两个图形也可以看成是一个中心对称图形．中心对称图形和轴对称图形都是具有某种性质的一个图形．而中心对称图形有一个对称中心，图形绕中心旋转180°，轴对称图形有一条对称轴，图形沿轴对折．三、学生学情诊断学生学过轴对称图形,旋转的概念及性质,这是本节课的知识基础,在此基础上得出中心对称和中心对称图形的概念不难,但是需认识到中心对称的旋转角度必须是180°，而且这使得对称点和对称中心三点共线.而中心对称图形渗透了旋转变换思想,学生学习静态图形已成习惯,对运动变化不适应,教学时,老师要充分利用具体图形,让学生获得感性认识,进而归纳出中心对称图形满足的条件.基于以上分析,本节课的教学难点是:中心对称性质的探索、中心对称图形和中心对称的区别与联系.四、教学策略分析自然界和日常生活中有很多具有中心对称性质的事物,为学生的学习奠定了感性认识；经过轴对称图形的探索,学生具备了观察、归纳的能力；旋转的学习也为学生积累了探索的经验．因此，本节课采用演示、观察法，借助多媒体辅助教学．引导学生类比分析，通过自主探究、合作交流的方式，获取知识，掌握方法．五、教学过程前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转--中心对称及其性质．1.了解中心对称的概念问题1 （1）如左图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？图1 图2 （2）如右图，线段AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？师生活动：教师展示两组图形，演示旋转过程，学生观察后回答问题（两个图形重合）．设计意图：让学生通过观察图形，感知中心对称的特征，为得出中心对称的概念作铺垫．从旋转变化的角度让学生从几何图形中体会中心对称是特殊的旋转．问题2 你能说说上述两个旋转的共同点吗？师生活动：学生独立思考后进行交流，然后学生代表发言．教师根据学生回答情况进行评价，如果学生有困难，可以适时追问．教师追问1：图形中旋转中心是哪个点？教师追问2：旋转的角度是多少？教师追问3：两个图形的关系是什么？师生活动：师生共同归纳得出：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）．设计意图：进一步明确中心对称的共同点：（1）两个图形；（2）（选定）一个点；（3）旋转角是180°（4）两个图形重合．发现两个图形成中心对称图形的特征，进而概括出中心对称的概念．问题3 中心对称与旋转的联系和区别是什么？师生活动：学生思考并相互交流，发现其联系——中心对称和旋转都是绕着某一点进行旋转后两图形重合；区别--中心对称的旋转角都是180°，旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．设计意图：进一步明确中心对称是特殊的旋转，为探索中心对称的性质作铺垫．问题4 对称中心和对称点事如何确定的？你还能指出图2中其他的对称点吗？师生活动：学生思考并回答．设计意图：明晰概念，让学生结合图1、图2理解定义中的“某一点”，明确对称中心和对称点的关系，为探索中心对称的性质作铺垫．2.探索中心对称的性质问题5 中心对称是特殊的旋转，它会有哪些性质？师生活动：教师引导学生动手操作，完成教科书64-65页的画图（图3）：旋转三角尺，画关于O对称的两个三角形；利用画好的图形，分别连接对应点AA′，BB′，CC′．图3教师追问1：点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？教师追问2：△ABC与△A′B′C′有什么关系？教师追问3：你能从以上过程中得到什么结论？师生活动：学生思考讨论并发表自己的看法．设计意图：让学生利用具体图形，获得感性认识，进而归纳出中心对称的性质．教师追问4：中心对称是特殊的旋转，你能从旋转的性质出发总结（演绎、类比）出中心对称的性质吗?师生活动：学生独立思考后进行交流，然后学生代表发言．教师根据学生回答情况进行评价，如果学生有困难，可以适时提出以下问题．教师追问5：中心对称的旋转角度是180°，这使得对称点和对称中心这三点有怎样的特殊位置关系？师生活动：师生共同归纳出中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．设计意图：通过中心对称性质的归纳总结让学生体会演绎和类比等方法在研究数学问题中的重要作用．清楚“三点共线”这一几何事实的表述方式．3.应用中心对称性质画图例（1）如下图4，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；（2）如下图5，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．图4 图5 师生活动：学生依据中心对称的性质动手画图，学生代表在黑板上画图．待学生完成作图后，教师进一步追问．教师追问1：为什么这样作出的点A′就是点A关于点O的对称点？教师追问2：怎样画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′？师生活动：学生思考并回答：要画一个多边形关于已知点的对称图形，只要画出这个多边形的各个顶点关于已知点的对称点，再顺次连接各点即可．设计意图：利用中心对称的性质画图，加强对中心对称性质的理解，为学习中心对称图形的学习作铺垫．4.了解中心对称图形的概念问题1：（1）图4我们已经画出点A关于点O的对称点A′，那么我们观察画出的图形整体有什么特点？（2）图5我们也观察画出的图形整体有什么特点？设计意图：让学生通过观察及动手操作，感知中心对称图形的特征，为得出中心对称图形的概念作铺垫．教师追问1：旋转的对象都是几个图形？教师追问2：图形都是绕着什么旋转？教师追问3：旋转的角度是多少？教师追问4：旋转后的图形与原图形有什么关系？师生活动：师生共同归纳出：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．（板书：中心对称图形的定义）设计意图：进一步明确中心对称图形的共同点：(1)一个图形；(2)绕着某一个点；(3)旋转角是180°；(4)与本身重合．发现中心对称图形的特征，从而概括出中心对称图形的概念．问题2：在我们学过的图形中，有哪些是中心对称图形？学生活动：以小组为单位，操作手中的学具，归纳出初中阶段常见的中心对称图形．设计意图：学生实际操作，让学生更深刻的理解中心对称图形的特征．中心对称图形的形状通常匀称美观，我们在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形，如雪花．在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对称图形作装饰图案，如地毯．另外，由于具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳地旋转，所以在各种机器中要旋转的零部件的形状常设计成中心对称图形，如水泵叶轮等．问题3：现实生活中你还见过哪些中心对称图形?师生活动：学生独立思考，给足够的时间小组交流归纳，看看哪个小组说出的图形最多．教师及时点评，课件展示生活中的一些中心对称图形及常见中心对称图形的几何图案．设计意图：加深了对中心对称图形这一概念的理解，培养了学生的识图能力和分析问题的能力，同时又让学生欣赏到了中心对称图形在生活中的应用和数学的美．5.小结反思(1)引导学生从数学知识和思想方法两个角度对本节课进行回顾小结．本节课应掌握：（1）中心对称的概念及性质、中心对称图形的概念．（2）根据性质作图．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的两个核心知识点：中心对称图形的概念，中心对称图形和中心对称的区别与联系．（2）课堂检测．六、课堂检测题必做题1.（10分）在下列图形中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A．等边三角形 B.等腰三角形 C.平行四边形 D.正方形2.（10分）下列图形中,是中心对称图形,但不一定是轴对称图形的是( )A.正方形B.矩形C.菱形 D．平行四边形3.（10分）下列汽车标志图案中属于中心对称图形的是（）A B C D4.（10分）下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D5.（10分）下列图形中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A B C D6.（20分）如图(1)所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师解除蒙具后，看到张扑克牌如图(2)所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过，则应该是（ ）A ．方块4B ．黑桃 5C ．梅花6D ．红桃77.（30分）在①线段,②角,③等腰三角形,④等腰梯形,⑤平行四边形,⑥矩形,⑦菱形,⑧正方形,⑨圆中，是轴对称图形的有_______________ ,是中心对称图形的有_______________ ,既是轴对称图形又是中心对称图形的有______________.选做题为班级设计一个成中心对称图形的班徽.。
第10课时图形的位似预学目标1．通过课本中的“数学实验室”感受点光源的位置对投影的影响，尝试探索变化的原因．2．通过课本中的“实践”体会相似三角形性质的应用，初步了解如何将图形放大或缩小．3．结合“实践”，尝试“思考”，阅读位似形的相关概念，体会位似与相似的关系．知识梳理1．位似形的相关概念如果两个图形________，而且______________________相交于一点，那么这两个图形叫做位似形，这个交点叫做____________．说明：位似形一定是相似形，但相似形不一定是位似形．2．位似形的意义及画法(1)意义：利用位似形可以将一个图形________或________．(2)画法：以△ABC为例，将△ABC扩大n倍（或缩小1n），得到△A'B'C'．①确定位似中心O，连接OA、OB、OC；②延长(或反向延长)OA、OB、OC；③在延长线（或反向延长线）OA上取OA'＝n·OA，在延长线（或反向延长线）OB 上取OB'＝n·OB，在延长线(或反向延长线)OC上取OC'＝n·OC；④顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，则△A'B'C'就是所画的图形．3．位似形的性质如图，若△A'B'C'与△ABC位似，相似比为k．(1)因为''OA OCOA OC=，∠A'OC'＝∠AOC，所以△________∽△________．所以''''OA OC A COA OC AC===________，同理，'OBOB=________．归纳：在位似形中，各对应点到位似中心的距离之比等于________（注意：对应点重合除外）．(2)因为''OA OCOA OC=，∠A'OC'＝∠AOC，所以△________∽△________．所以∠________＝∠________．所以A'C'____AC．同理，B'C'____BC，A'B'_____AB．归纳：在位似形中，各对应边____________（注意：对应边所在的直线重合除外）．例题精讲例1 画一个三角形，使它与△ABC （如图①）相似，且原三角形与所画三角形的相似比为2：1．提示：本题中没有明确指出位似中心，故方法有多种，解答：方法一：如图②，任意取一点O ，连接OA 、OB 、OC ，并分别取OA 、OB 、OC 的中点A'、B'、C'，连接A'B'、A'C'、B'C'，则△A'B'C'即为所求．方法二：如图③，以点A 为位似中心，取AB 的中点D ，取AC 的中点E ，连接DE ，则△ADE 即为所求．方法三：如图④，以点C 为位似中心，延长BC 至点B'，使CB'＝12BC ，延长AC 至点C'，使CC'＝12AC ，连接B'C'，则△C'B'C 即为所求． 点评：解决本题的方法还有很多，同学们不妨再想一想，试一试．例2 如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为(1，1)，点C 的坐标为(4，2)，则这两个正方形的位似中心的坐标为________．提示：首先要找出位似中心，连接DG 并延长，交x 轴于点H ，则易知点H 是位似中心．由点F 和点C 的坐标，正方形OEFG 的边长为1．正方形ABCD 的边长为2，且OA ＝2，易知OG 是△HAD 的中位线，则HA ＝OA ＝2，即点H 的坐标为（－2，0)，故这两个正方形的位似中心是（－2，0）．解答：（－2，0）．点评：要求位似中心的坐标，首先要找出位似中心，位似中心找到了，再运用所学的知识来求．热身练习1．如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1＝23PA ，则11AB A B 为( ) A ．23 B ．32 C ．35 D ．532．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a ，b ），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为 ( )A ．(－a ，－2b )B ．(－2a ，－b )C ．(－2a ，－2b )D ．(－2b ，－2a )3．如图，△EFH 和△MNK 是位似图形，那么它们的位似中心是点________ (填A 、B 、C 或D)．4．如图，在正方形ABCD 和正方形OEFG 中，点A 和点F 的坐标分别为(3，2)、（－1，－1），则两个正方形的位似中心是________．5．如图，以点A 为位似中心，将五角星缩小为原来的12．6．如图，在矩形ABCD 中，以对角线AC 、BD 的交点O 为位似中心，解答以下问题：(1)按新图与已知图形的相似比为12和2作两个矩形A 1B 1C 1D 1和A 2B 2C 2D 2 (2)求△OA 1B 1和四边形A 1D 1D 2A 2的面积之比．参考答案1．B 2．C 3．B 4．(1，0) 5．略 6．(1)略 (2)1：15。
