周考数学测试题(含答案)

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，哪个数是质数？A. 15B. 17C. 20D. 222. 下列各数中，哪个数是偶数？A. 37B. 52C. 59D. 763. 下列各数中，哪个数是3的倍数？A. 123B. 126C. 129D. 1324. 下列各数中，哪个数是9的倍数？A. 45B. 48C. 51D. 545. 下列各数中，哪个数是两位数？A. 100B. 10C. 9D. 86. 下列各数中，哪个数是两位数的最大偶数？A. 90B. 88C. 86D. 847. 下列各数中，哪个数是两位数的最大奇数？A. 91B. 89C. 87D. 858. 下列各数中，哪个数是三位数的最大三位数？A. 999B. 1000C. 1001D. 10029. 下列各数中，哪个数是三位数的最大三位数加一？A. 1000B. 1001C. 1002D. 100310. 下列各数中，哪个数是四位数的最大四位数？A. 9999B. 10000C. 10001D. 10002二、填空题（每题2分，共20分）11. 12除以4的商是______，余数是______。

12. 18减去7的差是______。

13. 36乘以5的积是______。

14. 72除以9的商是______。

15. 100减去38的差是______。

16. 15乘以6的积是______。

17. 24除以3的商是______。

18. 56加上34的和是______。

19. 48除以4的商是______。

20. 50减去25的差是______。

三、解答题（每题10分，共30分）21. 简算下列各题。

（1）78×32（2）42×56（3）123×722. 解决实际问题。

（1）小明有48个苹果，小华有36个苹果，他们一共有多少个苹果？（2）小明的书架上有12本书，小红的书架上有18本书，他们的书架上一共有多少本书？（3）小刚的房间长4米，宽3米，房间面积是多少平方米？四、应用题（每题10分，共20分）23. 小明有12个红球和18个蓝球，他要把这些球分成两堆，每堆球的数量相等，每堆有多少个球？24. 一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时后，汽车距离甲地多少公里？答案：一、选择题：B、B、B、B、B、A、A、A、A、A二、填空题：3、0、11、6、180、4、4、80、12、25三、解答题：21. （1）2496（2）2352（3）86122. （1）小明和小华一共有48+36=84个苹果。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是：A. -5B. 0C. 5D. -5.52. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是：A. a + 3 < b + 3B. a - 3 > b - 3C. a + 3 > b + 3D. a - 3 < b - 33. 下列方程中，解为x = 2的是：A. 2x + 1 = 5B. 3x - 2 = 5C. 4x + 3 = 7D. 5x - 4 = 94. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是：A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm5. 下列函数中，y随x增大而减小的是：A. y = 2x + 3B. y = -x + 5C. y = 3x - 2D. y = -3x + 16. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，那么这个长方形的面积是：A. 60cm²B. 100cm²C. 120cm²D. 150cm²7. 下列数中，是质数的是：A. 18B. 19C. 20D. 218. 如果a² = 16，那么a的值是：A. 4B. -4C. 2D. -29. 下列图形中，是轴对称图形的是：A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形10. 下列分数中，是最简分数的是：A. 4/6B. 8/12C. 9/15D. 10/20二、填空题（每题3分，共30分）11. 5的平方根是__________，-3的立方根是__________。

12. 若a = 3，b = -2，则a - b的值是__________。

13. 下列数中，是偶数的是__________。

14. 一个直角三角形的两个锐角分别是30°和60°，那么这个三角形的斜边与直角边的比是__________。

15. 下列数中，是奇数的是__________。

适用精选文件资料分享八年数学上册周考一、填空（每空 2 分，共 100 分） 1 ．以下各数中：①－，② ，③，④π，⑤ ，⑥－，⑦ 0，⑧ 0. ，⑨ ，⑩ ，⑾⋯此中有理数有 _________________．无理数有_____________________．（填序号） 2 、（1）若 9x2－49=0，x=________．（2）若有意， x 范是 ________．（3）已知｜x－4｜+ =0 ，那么 x=________，y=________．（4）假如 a＜0，那么 =________，（）2=________．3 ．x2=（－7）2， x=______．4 ．若=2， 2x+5 的平方根是 ______． 5 ．若有意， a 能取的最小整数 ____． 6 ．已知 0≤x≤3，化 + =______ ． 7 ．的平方根是____________，（）2 的算平方根是 ____________． 8 ．（－ 1）2的算平方根是 ____________，的平方根是 ____________． 9 ．一个数的算平方根是它自己，个数是______________．平方根等于它自己的数是 _______. 10 ．252－242 的平方根是 __________，的的平方根是 ____________． 11 ．的算平方根的倒数是__________． 12 ．， x 的取范是 __________． 13 ．若的平方根是± 3， a=__________． 14 ．当 x=____，有最小____． 15 ．你辨：如 1 是面分 1，2，3，4，5，6，7，8，9 的正方形1 是有理数的正方形有 ________个，是无理数的正方形有________个． 16 ．一个高 2 米， 1 米的大，角大是______米（精确到 0.01 ）. 17．（3x－2）3=0.343 ， x=______．18 ．若＋有意，=______．19 ．若 x＜0， =______，=______．20 ．若x=（）3， =______． 21 、（1）假如一个数的立方根等于它自己，那么个数是 ________．（2）＝________，（）3＝________ （3）的平方根是 ________．（4）的立方根是 ________． 22 ．|－1|＝______，| －2| ＝______． 23 ．将，，三数按从小到大的序用“＜”号接起来 __________． 24 ．大于－且小于的整数有______． 25 ．a 是的整数部分， b 是的整数部分，a2＋b2＝______． 26 、填空：（1）25 的平方根是 _______; (2) =_______;(3)（）2＝______. 27、一个正方形的面本来的 4 倍，它的适用精选文件资料分享变成本来的 ______倍，面积变成本来的n 倍，它的边长变成本来的______倍. 28、（1）＝_____;( 偏差小于 0.1)＝________（偏差小于 1）二、解答题（8＋5＋7＝20 分） 29 、比较以下各数的大小：（1），；（2），3.85 ；30．已知 :2m+2 的平方根是± 4，3m+n+1的平方根是± 5，求 m+2n 的值．31、生活经验表示，靠墙摆放梯子时，若梯子低端离墙的距离约为梯子长的，则梯子比较稳固。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，是质数的是（）A. 16B. 15C. 13D. 14答案：C解析：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。

选项中只有13满足条件。

2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？（）A. 24B. 16C. 32D. 28答案：A解析：长方形的周长公式为：周长 = （长 + 宽）× 2。

将长和宽代入公式计算得：周长 = （8 + 4）× 2 = 24厘米。

3. 一个圆的半径是3厘米，它的面积是多少平方厘米？（）A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：A解析：圆的面积公式为：面积= π × 半径^2。

将半径代入公式计算得：面积 = π × 3^2 = 9π平方厘米。

4. 一个正方形的边长是5厘米，它的面积是多少平方厘米？（）A. 25B. 15C. 20D. 30答案：A解析：正方形的面积公式为：面积 = 边长× 边长。

将边长代入公式计算得：面积= 5 × 5 = 25平方厘米。

5. 一个三角形的底是6厘米，高是4厘米，它的面积是多少平方厘米？（）A. 12B. 18C. 24D. 30答案：B解析：三角形的面积公式为：面积 = 底× 高÷ 2。

将底和高代入公式计算得：面积= 6 × 4 ÷ 2 = 18平方厘米。

二、填空题（每题2分，共20分）6. 7 × 8 = （），8 × 7 = （）答案：56，56解析：乘法满足交换律，即a × b = b × a。

7. 24 ÷ 6 = （），6 × 4 = （）答案：4，24解析：乘法和除法是互逆运算，即a ÷ b × b = a。

8. 5 + 3 = （），3 + 5 = （）答案：8，8解析：加法满足交换律，即a + b = b + a。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. $\sqrt{2}$D. $\frac{1}{3}$2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 2C. 0D. -13. 已知a、b是实数，若a + b = 0，则a、b互为（）A. 相等B. 相补C. 相等或互补D. 相反4. 下列各等式中，正确的是（）A. $3x + 2 = 2x + 5$B. $3x - 2 = 2x - 5$C. $3x + 2 = 2x + 3$D. $3x - 2 = 2x + 3$5. 已知x是实数，若x² + 2x - 3 = 0，则x的值为（）A. 1 或 -3B. 1 或 3C. -1 或 3D. -1 或 -3二、填空题（每题4分，共16分）6. 若a、b是实数，且a - b = 5，a² - b² = 21，则a + b = ________。

7. 若|a| = 3，|b| = 4，则|a + b|的最大值为 ________。

8. 已知x + y = 7，xy = 10，则x² + y² = ________。

9. 若一个数的平方是25，则这个数是 ________。

10. 若一个数的立方是-27，则这个数是 ________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解方程：$2x - 3 = 5x + 1$。

12. （10分）已知a、b是实数，且a² + b² = 1，求a + b的最大值。

13. （10分）一个长方形的长是x厘米，宽是x - 3厘米，求这个长方形的面积。

四、应用题（每题10分，共20分）14. （10分）一辆汽车从甲地开往乙地，已知甲乙两地相距180千米，汽车以60千米/小时的速度行驶，求汽车从甲地开往乙地需要多少小时？15. （10分）某工厂生产一批零件，已知每天生产40个零件，用了5天完成了全部生产任务，求这批零件共有多少个？答案：一、选择题1. C2. C3. D4. B5. B二、填空题6. 47. 78. 599. ±510. -3三、解答题11. 解：$2x - 3 = 5x + 1$，移项得$-3x = 4$，解得$x = -\frac{4}{3}$。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，不是整数的是（）A. 0.25B. 3C. -2D. 1.5答案：A2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？（）A. 15厘米B. 20厘米C. 25厘米D. 30厘米答案：C3. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 三角形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形答案：B4. 小明从家到学校步行用了15分钟，每小时步行多少米？（假设小明家到学校的距离是900米）A. 60米/小时B. 90米/小时C. 120米/小时D. 150米/小时答案：B5. 一个数的十分位上是3，百分位上是7，这个数是多少？（）A. 0.37B. 0.73C. 3.07D. 7.03答案：B6. 下列哪个数是质数？（）A. 16B. 18C. 19D. 20答案：C7. 一个正方形的边长是8厘米，它的面积是多少平方厘米？（）A. 32平方厘米B. 64平方厘米C. 80平方厘米D. 96平方厘米答案：B8. 小华有5元，小红有3元，他们一共有多少钱？（）A. 8元B. 10元D. 15元答案：C9. 下列哪个数是合数？（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C10. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，它的面积是多少平方厘米？（）A. 72平方厘米B. 84平方厘米C. 96平方厘米D. 108平方厘米答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 1千米等于______米。

答案：100012. 下列各数中，最小的负数是______。

答案：-513. 一个数的千分位上是8，百分位上是9，这个数是多少？（）答案：0.89914. 一个正方形的边长是10厘米，它的周长是______厘米。

15. 下列各数中，最大的整数是______。

答案：-216. 一个数的十分位上是5，百分位上是1，这个数是多少？（）答案：0.5117. 一个数的千位上是3，百位上是4，十位上是7，这个数是多少？（）答案：34718. 下列哪个数是质数？（）答案：219. 一个长方形的长是15厘米，宽是8厘米，它的面积是多少平方厘米？（）答案：12020. 一个正方形的边长是7厘米，它的面积是多少平方厘米？（）答案：49三、解答题（每题10分，共30分）21. 一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶60千米，行驶了3小时到达。

四川名校五上周考4一、计算小能手。

（43分）1、口算：（10分）3.6÷1.2= 0.72÷0.9= 2.6÷13=4.8÷0.2= 4.4÷4=7.2÷0.4= 1÷0.25= 0.68×100= 8.09-6.8= 7.5×0.4=2、竖式计算并验算：（18分）6.42÷6= 16.8÷16= 12÷25=5.436÷0.006= 0.021÷0.25=6.48÷1.6=3、列式计算：（6分）（1）1.53与1.28的和乘9.4，积是多少？（2）10减去6.9的差去除24.8，商是多少？4、脱式计算：（9分）0.5×4÷0.5×4= （7.5-2.3×0.4）÷0.01 2.6×（0.175÷0.25）二、专心填一填。

1、计算小数除法时，商的小数点一定要与（）的小数点对齐。

2、0除以一个非0的数仍得（）；任何两个相同的数（0除外）相除，商是（）。

3、6.4÷0.04的商的最高位是在（）位上。

4、将小数32.982用四舍五入法保留两位小数约是（），保留一位小数约是（），保留整数约是（）。

13.2÷1.2=（）÷12 7.23÷0.25=（）÷255×（） =13.6 （）×2.8=0.147、除数是一位小数的除法，计算时可将除数和被除数同时扩大（）倍。

8、把除数和被除数同时扩大100倍，商（）；如果被除数不变，除数缩小到原来100倍，商就（）。

9、在（）里填“> ”、“<”、或“=”：2.4÷1.2（）2.4 0.35÷0.99（）0.350÷9.9（）9.9 0.84÷0.78（）0.78三、精心选一选：（把正确的答案的序号填在括号里）（5分）1、在除法算式中，0不能做（）。

七年级上册数学第三周周考测试题一．选择题（每小题3分，共36分）1．|﹣6|的相反数是（）A．﹣6B．±6C．6D．2.下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数包括正有理数和负有理数；③分数可分为正分数和负分数；④绝对值最小的有理数是0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各对数中，互为相反数的有（）①（﹣1）与+1；②+（+1）与﹣1；③﹣（﹣2）与+（﹣2）；④﹣（﹣）与+（+）；⑤+[﹣（+1）]与﹣[+（﹣1）]；⑥﹣（+2）与﹣（﹣2）．A．6对B．5对C．4对D．3对4．在下列数：﹣（﹣），﹣|﹣9|，，7，0中，正数有a个，负数有b个，整数有c个，负整数有d个，则a+b+c+d的值为（）A．9B．8C．7D．65．当a＜0时，2，2+a，2﹣a，a中最大的是（）A．2B．2+a C．2﹣a D．a6．若7a+9|b|＝0，则a-|b|一定是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数7．已知|m|＝3，|n|＝2，|m+n|＝﹣（m+n），则n﹣m＝（）A．5或1B．5或﹣1C．﹣5或1D．﹣5或﹣18．若m是有理数，则|m|﹣m一定是（）A．零B．非负数C．正数D．负数9．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．0D．3或﹣310.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，﹣a，|b|的大小关系正确的是（）A ．|b |＞a ＞﹣a ＞bB ．|b |＞b ＞a ＞﹣aC ．a ＞|b |＞b ＞﹣aD ．a ＞|b |＞﹣a ＞b11．如图，M 、N 、P 、R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP ＝PR ＝1．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若|a |+|b |＝3，则原点是（ ）A ．N 或PB ．M 或RC ．M 或ND ．P 或R12.有一只青蛙在数轴上表示为﹣2的A 点开始向右跳，每次跳跃的距离都相等，且方向不变，跳第17次时落到坐标为66的B 点，若跳第20次时会落到C 点，则C 点表示的数为（ ）A ．B ．78C ．D ．74二．填空题（每小题3分，共18分）13．在数轴上的点A 向右移2个单位长度后，又向左移1个单位长度，此时正好对应﹣5这个点，那么原来A 点对应的数是 ．14．如图，小惠将一把刻度尺放在数轴上，由于数轴的单位长度与刻度尺不一致，刻度尺上1和3分别对应数轴上的﹣3和1，那么刻度尺上10对应数轴上的值为 .15．已知a ＝﹣1，|﹣b |＝|﹣|，c ＝|﹣8|﹣|﹣|，则﹣a ﹣b ﹣c 的值为_____________．16.已知：|x |＝3，|y |＝5，|z |＝7，若x ＜y ＜z ，则x +y +z 的值为____________．17．把下列各数分别填入相应的大括号内：﹣7，3.5，﹣3.1415，π，0，，0.03，﹣3，10，0.． 整数集合{ …}；正分数集合{ …}；非正数集合{ …}；有理数集合{ …}．18．已知|a |＝4，|b |＝6，若|a ﹣b |＝|a |+|b |，则a ﹣b 的值为_________。

大余中学七年级数学测试题（周考四）一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 在代数式222515,1,32,,,1x x x x x x π+--+++中，整式有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个2. 单项式z y 32x 3π-的系数和次数分别是 （ ）A.－π，5B.－1，6C.－3π，6D.－3，73. 下面计算正确的是（ ）A ：2233x x -=B ：235325a a a +=C ：33x x +=D ：10.2504ab ab -+= 4. 一个多项式与2x －2x ＋1的和是3x －2，则这个多项式为（ ）A ：2x －5x ＋3B ：－2x ＋x －1C ：－2x ＋5x －3D ：2x －5x －136.已知y x232 和y x m 233-是同类项，则式子4ｍ－24的值是 （ ）A.20B.－20C.28D.－287. 下列各题去括号错误的是（ ）A ：11(3)322x y x y --=-+ B ：()m n a b m n a b +-+-=-+- C ：1(463)2332x y x y --+=-++ D ：112112()()237237a b c a b c +--+=++-8. 已知,2,3=+=-d c b a 则)()(d a c b --+的值是( )A ：1-B ：1C ：－5D ：159、下列书写正确的是（ ）．A 、ab ⨯212B 、c b a -÷⨯5C 、34÷xyD 、xy 3410.下列全是单项式的一组是（ ）．A 、2313y x x ，，- B 、b a x +131，，π C 、36ab x --，，π D 、z xyz y x 3，，+ 在代数式2m n +、22x y 、1x 、-5、a 中，单项式的个数是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（每空2分，共32分）1、单项式7235ba -的系数是____，次数是____2．若单项式－2x 3y n-3是一个关于x 、y 的五次单项式,则n = ．3．多项式3232486xy x y x y y ----是 次 项式，最高次项是 ，常数项是 ，4.若45a b 与22x y a b 是同类项，则x-2y= ,5．若x+y=3 ，则4－2x －2y = .6.若2(1)460x y ++-=，则7x+8y+4x －6y 的值为7. 在代数式3222112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+中，单项式有____个，多项式有____个.8. 李明同学到文具商店为学校美术组的30名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支ｍ元，橡皮每块ｎ元，若给每名同学买两支铅笔和三块橡皮，则一共需付款___元.9. 6．已知轮船在逆水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时.10. 多项式2324xy x y --的各项为 ，次数为__________.三、解答题（共48分）1.化简（每小题6分，共24分）（1）233(4333)(4)a a a a a +-+--+（2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦（3）22225(3)2(7)a b ab a b ab ---（4）22112()822a ab a ab ab ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦；222213(21)(),1, 2.22xy x y xy x y x y +--+=-=1其中42.先化简再求值：（每小题8分，共24分）（1）（2）（3）。

洞口四中高二文科数学19周周考试卷总分150分 完卷时间120分钟一、选择题（每小题仅有一个正确选项，每小题5分, 共60分）1．已知物体运动的方程是2416s t t =-+（s 的单位：m ；t 的单位：s ），则该物体在2t =s 时的瞬时速度为（C ）A.2/m sB.1/m sC.0/m sD.3/m s2．已知命题p ：,01,2>+∈∀x R x 则p ⌝命题是 ( B ) A ．01,2≤+∈∀x R x B ．01,2≤+∈∃x R x C ．01,2<+∈∀x R x D ．01,2<+∈∃x R x3. 当132<<m 时，复数)2()3(i i m +-+在复平面内对应的点位于（ D ） (A) 第一象限 (B)第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限4. 已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：m n m n S S S +=+，且11=a ，那么=10a （A ） A.1 B.9 C.10 D.555.下列关于残差的叙述正确的是( D ) A ．残差就是随机误差 B ．残差就是方差 C ．残差都是正数D ．残差可用来判断模型拟合的效果6“π是无限不循环小数，所以π是无理数”，以上推理的大前提是( C ) A ．实数分为有理数和无理数 B ．π不是有理数C ．无理数都是无限不循环小数D ．有理数都是有限循环小数7. F 是抛物线2=2y x 的焦点，,A B 是该抛物线上的两点，且||||6AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ A ）（A ） 52（B ） 5 （C ） 3 （D ）328.椭圆171622=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为( B )9. 设()y f x'=是函数()y f x=的导函数，()y f x'=的图象如右图所示，则()y f x=的图象最有可能的是( C)A．B．C．D．10.若函数2)(23-++-=axxxxf在区间R内是减函数，则实数a的取值范围是(A)A.31-≤a B.31-<a C.31≥a D.31>a11.已知P是双曲线19222=-yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-yx,21,FF分别是双曲线的左、右焦点，若31=PF，则=2PF( A )A．7 B．6 C．5D．312. 03522<--xx的一个必要不充分条件是 ( B )A．321<<-x B．021<<-x C．213<<-x D．61<<-x二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数2xy=的导函数='y xy2='.14.曲线324y x x=-+在点(13)，处的切线方程为02=+-yx15.已知数列2009,2010,1，－2009，－2010，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2010项之和S2010等于____0____．16. 已知双曲线22122:=1(>0,>0)x yC a ba b-的左、右焦点分别为12F F、，抛物线22:=2(>0)C y px p与双曲线1C有相同焦点，1C与2C在第一象限相交于点P，且121||||F F PF=，则双曲线1C的离心率为三、解答题（共70分） 17.（10分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且C c A b B a cos 2cos cos ⋅=+. （1）求角C 大小；（2）（2）若3sin sin =+A B ，判断ABC ∆的形状︒=∠∴=∴=∴=+∴=+∴⋅=+60,21cos ,cos sin 2sin ,cos sin 2)sin(,cos sin 2cos sin cos sin ,cos 2cos cos C C C C C C C B A C C A B B A C c A b B a为正三角形，ABC A A A A A A A A A A A B ∆∴︒=∠∴=︒+∴=︒+∴=+∴=++∴=+-︒∴=+,60,1)30sin(,3)30sin(3,3cos 23sin 23,3sin sin 21cos 23,3sin )120sin(3sin sin18. （12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T . （1）若+∈=N n a S n n ,-12，求n a （2）若n n a T -12=，0≠n a ，证明⎭⎬⎫⎩⎨⎧n T 1为等差数列，并求n a （3）在（2）的条件下，令13221+⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅=n n n T T T T T T M ，求证：61151<≤n M 解：（1）nn n n n n n n n n n a a a a a a a a a a S a S 31,31,12,31,2,-12,-12111111-1-=∴=∴-==∴+-=∴=∴=--（2）为等差数列，}1{,211,2,12-121111nn n n n n n n nn n n T T T T T T T T T T a T ∴=-∴-=∴-=∴=----1212,121,121,31,2)1(11111+-=+=∴+=∴==⋅-+=∴n n a n T n T a T n T T n n nn(3)61151),32131(21)32112171515131(21),321121(21)32)(12(1,1211<≤∴+-=+-++⋅⋅⋅+-+-=∴+-+=++=∴+=+n n n n n M n n n M n n n n T T n T 19.（12分）有一边长为6米的正方形铁片,铁片的四角各截去一个边长为x 米的小正方形,然后做成一个无盖水池.(1)试把水池的容积)(x V 表示成关于x 的函数; (2)求x 取多大时,做成水池的容积)(x V 最大.解：（1）)30()26()(2<<-=x x x x V ………………………..4分 (2) )30(36244)(23<<+-=x x x x x V)3)(1(12364812)(2--=+-='x x x x x V …………………6分 令0)(='x V 得1=x 或3=x (不合舍去) …………………8分 函数在)1,0(上递增,在)3,1(上递减.…………………11分 故当1=x 时, 16)(max =x V …………………12分 答, 当x 取1米时,做成水池的容积)(x V 最大.20. （12分） 已知函数1)(23+++=ax x x x f ，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间[]2,1内是减函数，求a 的取值范围． 解：（1）a x x x f ++='23)(2a 124-=∆ …………………1分1当0124≤-=∆a 即31≥a 时,函数)(x f 在R 上递增………3分 02当0124>-=∆a 即31<a 时,方程0232=++a x x 有两实根33112,1ax -±-=函数)(x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---∞-3311,a 和⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-+-,3311a 上递增; 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+----3311,3311a a 上递减. …………………7分 (2)因为)(x f 在[]2,1内是减函数∴023)(2≤++='a x x x f 在[]2,1上恒成立………………8分 则⎩⎨⎧≤++='≤++='0412)2(023)1(a f a f 得5-≤a ………………12分（本小题满分12分）已知函数 f （x ）=ax ＋lnx ，其中a 为常数，设e 为自然对数的底数． （Ⅰ）当a =－1时，求的最大值； （Ⅱ）若f （x ）在区间（0，e ］上的最大值为－3，求a 的值； （Ⅲ）当a =－1时，试推断方程ln 1|()|2x f x x =+是否有实数解 .21（12分）、已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为e =12），（1）求椭圆的方程；（2）设直线:(0,0)l y kx m k m =+≠>与椭圆交于P ，Q 两点，且以PQ 为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ 面积的最大值及此时直线的方程.解：（Ⅰ）∵221,4e c b a =∴==故所求椭圆为：222241x y a a+=又椭圆过点12） ∴22311a a += ∴224,1a b == ∴2214x y += (Ⅱ)设1122(,),(,),P x y Q x y PQ 的中点为00(,)x y将直线y kx m =+与2214x y +=联立得222(14)8440k x kmx m +++-=， 222216(41)0,41k m k m ∆=+->∴+> ①又0x =12120224,214214x x km y y my k k +-+===++ 又（-1，0）不在椭圆上，依题意有0001,(1)y x k-=---整理得2341km k =+ ②…由①②可得215k >，∵0,0,m k k >∴>>, 设O 到直线的距离为d ，则OPQ S ∆=1122d PQ ⋅==分） 当211,2OPQ k =∆时的面积取最大值1，此时k=2m = ∴直线方程为y22. （12分）设),(),,(2211y x B y x A 是椭圆)0(12222>>=+b a b x a y 上的两点,满足0221221=+a y y b x x ，椭圆的离心率=e 短轴长为2,O 为坐标原点. (1)求椭圆的方程;(2)若直线AB 过椭圆的焦点),0(C F (C 为半焦距),求直线AB 的斜率k 的值.解：（1）由已知,2b=2,b=1,e=,,c c c a a ∴==代入 a 2=b 2+c 2，解得1,b =∴椭圆方程为221;4y x +=………………3分 (2)焦点F （0，直线AB 方程为(k 2+4)x 2∴Δ＞0且x 1+x 21221,4x x k =-+………………7分 y 1y 2=(kx 12kx =k 2x 1x 212()3x x ++=k 2(-221)()344k k -+++ =224(3),4k k -+ ………………9分 ∵(1122121222,)()0,0,x y x y x x y yb a b a b a ⋅⋅=∴+= ∴x 1x 2+120,4y y=∴-2222130,2,44k k k k k-+==∴=++解得………………12分∴直线AB 的斜率k。