2019年南充中考数学试题
考试时间：120分钟满分：120分
一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的. 1.如果16=a ，那么a 的值为（ B ） A.6 B .
6
1C.-6 D.61-
2.下列各式计算正确的是（ D ）
A.32x x x =+
B.5
3
2)(x x = C.326x x x =÷D .32x x x =⋅ 3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ C ）
A B C D
4.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（ B ）
A.5人
B.10人
C.15人
D.20人
5.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=6，AC=5，则△ACE 的周长为（ B ）
A.8
B.11
C.16
D.17
6.关于x 的一元一次方程422=+-m x a 的解为1=x ，则m a +的值为（ C ） A.9 B.8 C.5 D.4
7.如图，在半径为6的⊙O 中，点A ，B ，C 都在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ A ）
A.6π
B.33π
C.32π
D.2π
8.关于x 的不等式12≤+a x 只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ C ） A.35-<<-a B 35-<≤-a C.35-≤<-a D.35-≤≤-a
9.如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合.以下结论错误的是（ D ）
A.52102
+=AH B.
215-=BC CD C.EH CD BC ⋅=2 D.5
1
5sin +=∠AHD
10.抛物线c bx ax y ++=2
（c b a ,,是常数），0>a ，顶点坐标为),2
1
(m .给出下列结论：
①若点),(1y n 与点)223(2y n ，-在该抛物线上，当2
1
<
n 时，则21y y <；②关于x 的一元
二次方程012=+-+-m c bx ax 无实数解，那么（ A ）
A.①正确，②正确
B.①正确，②错误
C.①错误，②正确
D.①错误，②错误
二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 请将答案填写在答题卡对应的横线上.
11.原价为a 元的书包，现按8折出售，则售价为0.8a 元.
12.如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则∠ADH=15 °
13.计算：
=-+-x
x x 11
12x +1. 14.下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据. 质量/kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 频数/只
56
162
112
120
40
10
则500只鸡质量的中位数为1.4kg .
15.在平面直角坐标系xOy 中，点)2,3(n m A 在直线1+-=x y 上，点),(n m B 在双曲线
x k y =
上，则k 的取值范围为24
1≤k 且0≠k . 16.如图，矩形硬纸片ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴及原点上滑动，顶点B 在x 轴的正半轴及原点上滑动，点E 为AB 的中点，AB=24,BC=5,给出谢了列结论：①点A 从点O 出发，
到点B 运动至点O 为止，点E 经过的路径长为12π；②△OAB 的面积的最大值为144；③当OD 最大时，点D 的坐标为)26
26
125,262625(
，其中正确的结论是②③（填写序号）.
三.解答题（本大题共9个小题，共72分） 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
17.（6分）计算：1
2112|32|)1(-⎪⎭
⎫
⎝⎛+--+-π
解：原式=232)23(1+--+（4分）
=232231+--+（5分）
=31-（6分）
18.（6分）如图，点O 是线段AB 的中点，OD ∥BC 且OD=BC.（1）求证：△AOD ≌△OBC ；（2）若∠ADO=35°，求∠DOC 的度数.
（1）证明：∵点O 线段AB 的中点，∴AO=BO （1分） ∵OD ∥BC ，∴∠AOD=∠OBC （2分）
在△AOD 和△OBC 中，⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=BC OD OBC AOD BO AO ，∴△AOD ≌△OBC （SAS ）（4分）
（2）解：∵△AOD ≌△OBC ，∴∠ADO=∠OCB=35°（5分） ∵OD ∥BC ，∴∠DOC=∠OCB=35°（6分）
19.（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线y=2x 上的概率.
解：（1）∵抽取的负数可能为-2，-1，∴抽取出数字为负数的概率为P=2
1
42=（2分） （2）列表如下
（4分）
∵共有16种等可能结果，其中点A 在直线y=2x 上的结果有2种（5分） ∴点A 在直线y=2x 上的概率为8
1
162=='P （6分）
20.（8分）已知关于x 的一元二次方程03)12(2
2
=-+-+m x m x 有实数根.（1）求实数m 的取值范围；（2）当m=2时，方程的根为21,x x ，求代数式)24)(2(22
212
1+++x x x x 的值. 解：（1）△=134124144)3(14)12(22
2
2
+-=+-+-=-⨯⨯--m m m m m m （2分） ∵原方程有实根，∴△=0134≥+-m （3分） 解得4
13
≤
m （4分） （2）当2=m 时，原方程为0132=++x x （5分）
