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因式分解综合复习

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因式分解
【知识要点】
1．基本概念
因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，，也称分解因式．
注意：因式分解是多项式的恒等变形，与多项式乘法是互逆的过程.
2．分解因式的方法：
（1）提取公因式法：()c b a m mc mb ma ++=++．
注意：当提出的公因式带负号时，括号内每项要变号.
（2）公式法：①平方差公式：()()b a b a b a -+=-2
2；②完全平方公式： ()2222b a b ab a ±=+±；③立方和（差）公式：()()
2233b ab a b a b a +±=± . （3）十字相乘法：①对于二次三项式q px x ++2
若ab q b a p =+=,，则ab x b a x q px x +++=++)(22可分解为()()b x a x ++；②对于二次三项式：
21212,,c c c a a a c bx ax ==++若 b=1a 2c +12c a 可分解为))((1221c x a c x a ++.
（4）分组分解法:项数比较多，不能直接利用提取公因式法或公式法分解，适当分组后能够直接利用提
取公因式法或公式法分解
【中考热门考题】
例1 用提取公因式法分解因式.
（1） 22123xy y x + （2） )()(3x y n y x m ---
例2 用公式法分解因式
（1）()()229n m n m --+ （2）2
2)(16)(4b a b a +--
例3 用十字相乘法分解因式．
（1）4822--x x （2）2
24116y xy x ++
脑筋急转弯：人的长寿秘诀是什么？
例4 用分组分解法分解因式．
（1）ay y ax x +--22 （2）22244a y xy x -+-
拓展训练：
例5 利用因式分解计算：
（1）268.1994.719982.51998⨯-⨯+⨯ （2）1
198********
2++-
课堂训练（共60分）
一 选择题（每小题3分，共15分）
1．观察下列各式①b a b a ++和2；②()b a b a m +--和5；③()b a b a --+和3；④2
222y x y x +-和其中有公因式的是（ ）．
A ．①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
2．下列各式分解因式正确的是（ ）.
A ．()xy y x y x xy -=-222 B. ()xy xyz y x xyz 233692
2-=- C ．()b a
x x bx x a 2336322-=+- D. ()y x xy y x xy +=+21212122 3．下列各项式中能用完全平方公式分解的是（ ）． ①442+-x x ；②1362++x x ；③1442+-x x ；④2224y xy x ++；⑤2
216209y xy x +-
A ．①② B. ①③ C. ②③ D. ①⑤
4．若()16322+-+x m x 是完全平方式，则m 的值为（ ）． A ．-5 B ．3 C ．7 D ．7或-1
5、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
（A ）22)(b a -+ （B ）mn m 2052- （C ）22y x -- （D ）92+-x
二 给下列各式因式分解（每小题各3分，共18分）
（1）228168ay axy ax -+- （2）2762
-+x x
（3）a ab b a 21372-+- （4）)1(4)(2
-+-+y x y x
（5）1+x+x （1+x ）+x （1+x ）2 （6）6x — 6y —9 x 2+18xy — 9y 2—1
三 解答下列各题（第1题7分,其他题各4分，共27分）
1．2003
2002200220002002220022323———+⨯= 26.05.44889.04457.1345.4⨯-⨯+⨯=
2．先分解因式，再求值：655222++-+-b a b ab a ，其中92,96==b a 。

3．设4b ＝a ＋2c ，求a 2－16b 2＋4c 2＋4ac 的值．
4．矩形的周长是28cm ，两边长为x ，y ，若x 3＋x 2y －xy 2－y 3＝0，求矩形的面积．
5ABC 的三边是a ，b ，c 并且 —c 2+ a 2
+2ab —2bc=0请你说明 是等腰三角形。

6. 在边长为a 厘米的正方形的四个角,各剪去一个边长为 b
当a=12.4厘米. b=3.8厘米时 求剩余部分的面积.
作 业(40分)
1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
（A ）29)3)(3(x x x -=+- （B ）))((2
233n mn m n m n m ++-=-
（C ）)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y （D ）z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 3、因式分解：=+
+224
124n mn m 4、A y x y x y x ⋅-=+--)(22，则A = 5把下列各式分解因式：
（1）5
335y x y x +- （2）)(6)(4)(8a x c x a b a x a ---+-
（5）228145y xy x +-
（6）m mn n m 222--+
6利用因式分解计算：
（1） 98×102－992
（2）1198992++。

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因式分解综合复习(含答案)

因式分解综合复习(含答案)

因式分解综合复习知识点一（提公因式法）【知识梳理】提取公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来，作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法． 注意事项（1）如果多项式的首项是负数时，一般先提出“—”号，使括号内的第一项系数是正数．（2）利用提取公因式法分解因式是，一定要“提干净”．（3）注意避免出现分解因式的漏项问题，一般提取公因式后，括号里的多项式项数应与原多项式的项数一致．（4）多项式的公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式． 【例题精讲】例1、（1）y x x 34488－－ （2） ab b a b a 264223－＋－点拨：提取公因式后剩余的多项式的项数与原多项式的项数相同，由此可以检验是否漏项.【课堂练习】1、将下列各式因式分解（1）32269a b a b c - （2）322812m m m -+- （3）2()3()m a b n b a ---2、多项式15m 3n 2+5m 2n-20m 2n 3的公因式是____.3、分解因式（1）x （x ﹣2）﹣3（2﹣x ） （2）2x （a ﹣b ）﹣3（b ﹣a ）知识点二（运用公式法） 【知识梳理】将乘法公式反过来写就得到因式分解中所用的公式，常见公式如下： 1. 平方差公式： ))((22b a b a b a -+=- 2. 完全平方公式：222)(2b a b ab a +=++222)(2b a b ab a -=+-3. 三项和完全平方公式：2222)(222c b a bc ac ab c b a ++=+++++4. 完全立方公式：33223)(33b a b ab b a a +=+++33223)(33b a b ab b a a -=-+-5. 立方和公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+6. 立方差公式：))((2233b ab a b a b a ++-=-【例题精讲】例1、（1）22169mn m n -+ （2）2221x xy y -+-【课堂练习】1、161)(21)(2+---y x y x =____________.222,248a b a b a b A B C +--+、已知为任何实数，则的值总是（）、负数、正数、 0D 、非负数3、把下列多项式分解因式：（1） x 2＋10x ＋25 （2） 4a 2＋36ab ＋81b 2 （3）－4xy －4x 2－y24、因式分解（1）﹣3a 3b +6a 2b 2﹣3ab 3 （2）﹣3ma 2+12ma ﹣9m（3）x 3﹣4x （4）2x 2y ﹣8y知识点三（分组分解法） 【知识梳理】分组分解法：通过对多项式的项分组，将多项式分解因式的方法叫做分组分解法。

因式分解知识点总复习含答案

因式分解知识点总复习含答案

C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
D、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，
故选A.
【点睛】
本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.
3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a
【详解】
A. 只有两项，不符合完全平方公式；
B. 其中 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；
C. ，其中 与 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；
D. 符合完全平方公式定义，
故选：D.
【点睛】
此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.
9．下列因式分解结果正确的是( )．
A．1B．-1C．-8D．
【答案】A
【解析】
【分析】
多项式 的最高次数是3，两因式乘积的最高次数是2，所以多项式的最后一个因式的最高次数是1，可设为 ，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解即可．
【详解】
解：多项式 的最高次数是3， 的最高次数是2，
∵多项式 含有因式 和 ，
∴多项式的最后一个因式的最高次数应为1，可设为 ，
故选：B．
【点睛】
本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.
15．已知a、b、c是 的三条边，且满足 ，则 是( )
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．
因式分解复习

因式分解复习


三、小结

1、因式分解的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫 做多项式的因式分解。
2、因式分解的方法：
（1）、提取公因式法
（2）、运用公式法


把下列各式分解因式： （ x －y）3 － （ x －y） a2 － x2y2
解： （ x －y）3 － （ x －y） = （ x －y） （ x －y ＋ 1） （ x －y － 1） a2 － x2y2 =（a ＋xy）（ a － xy ）
a2－b2＝（a＋b）（a－b）
[ 平方差公式 ]
（1）提取公因式法：
如果多项式的各项有公因式，可以把这个 公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形 式。这种分解因式的方叫做提公因式法。 即： ma + mb + mc = m（a+b+c）
练习题： 分解因式 p（y－x）－q（y－x）
解： p（y－x）－q（y－x）
= （y－x）（ p －q）
（2）运用公式法：
练习题：1. 分解因式
解： x2－（2y）2
x2－（2y）2
=（x＋2y）（x－2y）
2.下列多项式中，能运用平方差公式分 解因式的是（ C ） （A）X2+4Y2
X2 Y2 （C） 4 9
（B） 4 9
3．分解因式： 2 2 (1) X Y
25 16
练习 练习
（三）因式分解的一般步骤：

① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑 提取公因式。
② 对于二次二项式，考虑应用平方差公式分解。 ③ 对于二次三项式，考虑应用完全平方公式分
解。
练习题
（四）因式分解的应用
整式乘法与因式分解综合复习个性化教案

整式乘法与因式分解综合复习个性化教案

整式乘法与因式分解综合复习个性化教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解整式乘法的概念和方法，掌握多项式乘多项式的法则；（2）掌握因式分解的概念和方法，能够运用提公因式法和公式法进行因式分解；（3）能够运用整式乘法和因式分解解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过自主学习、合作探讨的方式，提高整式乘法和因式分解的能力；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度；（2）培养学生勇于探索、合作交流的精神。

二、教学内容1. 整式乘法：（1）多项式乘多项式的法则；（2）单项式乘多项式的法则。

2. 因式分解：（1）提公因式法；（2）公式法。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）整式乘法的法则；（2）因式分解的方法。

2. 教学难点：（1）整式乘法中的混合运算；（2）因式分解中的公式法的运用。

四、教学方法1. 自主学习：引导学生独立完成相关练习，提高自主学习的能力；2. 合作探讨：分组讨论，共同解决问题，培养合作精神；3. 案例分析：通过具体案例，让学生学会运用整式乘法和因式分解解决实际问题。

五、教学过程1. 导入：（1）复习整式乘法的基本概念和方法；（2）复习因式分解的基本概念和方法。

2. 新课讲解：（1）讲解整式乘法的法则，举例说明；（2）讲解因式分解的方法，举例说明。

3. 练习与讨论：（1）布置相关练习题，让学生独立完成；（2）分组讨论，共同解决问题。

4. 案例分析：（1）给出具体案例，让学生运用整式乘法和因式分解解决；（2）分析解题过程，总结经验。

5. 课堂小结：（1）总结整式乘法的法则和注意事项；（2）总结因式分解的方法和注意事项。

6. 课后作业：（1）布置适量作业，巩固所学知识；（2）鼓励学生进行自主学习，提高能力。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对整式乘法和因式分解的理解程度；2. 练习批改：对学生的练习作业进行批改，分析学生的掌握情况；3. 课后反馈：收集学生的课后反馈，了解教学效果。