因式分解综合应用(换元法与添项拆项)(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1:因式分解的四种基本方法有哪些?问题2:添项拆项的目的是使多项式能够用进行因式分解，这种方法技巧性强，需要充分关注多项式的问题3:换元、添项拆项是复杂多项式进行分解因式的常用技巧之一，通过对复杂多项式的处理，最终都转化为因式分解综合应用(添项拆项)(人教版)一、单选题(共10道，每道10分)1.把4x4+1因式分解，正确结果是()A.4(x+1)*8.(2x²+2x+1X2x²-2x+1)c.(x²+2x+2)(x²-2x+2)p.(2x²+1)²答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧-—添项拆项法2.把x⁴+2°因式分解，正确结果是()A.(x²+8)²8.(x²-4x+8)(x²+4x+8)c.(x-2)²(x+2)²D,(x²-8)²答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧-—添项拆项法3.把x³-1因式分解，正确结果是()A.(X+1Xx-1)8.(x-1)<2-x+1)c.(x-1(2+x+1。

.(x+1)<²-x+1)答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧-—添项拆项法4.把4x⁴+y⁴+3x²y²因式分解，正确结果是()A.(2x²+y³)²8.(2x²-xy+y²)(2x²+xy+y³)c.(2x+y)²(2x-y)²D.(2x+y+xy)(2x+y-xy)答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧-—添项拆项法5.把α³+11a+12因式分解，正确结果是()A.(a+1)(a-1)(a-12)g.(α+1)(a+3)(a-4)c.(a- 1)a²+a- 12)D.(a+1)(a²-α+12)答案：D解题思路：法( 一):原式=a³-a+12a+12=a(a+1)(a-1)+12(a+1)=(a+1)(a²-a+12)法(二):原式=a+a²-a²+11a+12=a²(a+1)- (a²-1la-12)=a²(a+1)- (a-12)(a+1)=(a+1)(a²-a+12)故选D .试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧-—添项拆项法6.把m³-2m-1因式分解，正确结果是()A.m(m-1)²8(m+1)(m²-p2-1)c.(m+1)(m-1)²D.(m-1)(m²+m-1)答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧-—添项拆项法Z .把x²-y²+2x-4y-3因式分解，正确结果是() A.(x-y- 1)²B.(x+y+1(x-y- 1)c.(x+y- 1)(x-y+3)o.(x+y+3)(x-y- 1)答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧--添项拆项法8.把2x³+4x²-x-3因式分解，正确结果是()A.(X- 1)(x- 1)2x+3)8.(x+1)2(2x-3)c.(x+1)(2x²+2x-3)。

第 1 页 共6 页 因式分解的配方法和拆添项法参考答案知识要点：拆项或添项是将原多项式配上某些需要的项，创造能因式分解的条件。

配方法则是通过拆项或添项，把一个式子写成完全平方式或几个完全平方式和的形式。

A 卷一、填空题1、分解因式：_______________893=+-x x .（拆项法） 答案：()()812-+-x x x解析：原式()()()()()=---+=---=+--=18111818823x x x x x x x x x x ()()812-+-x x x提示：本题的关键是将x 9-拆为x -和x 8-.2、分解因式：_______________12224=-+++a ax x x .（添项法） 答案：()()1122++--++a x x a x x解析：原式()()=--+=-+-++=22222241212a x x a ax x x x ()()1122++--++a x x a x x提示：本题的关键是将通过添加2x ，构造完全平方公式，进而利用平方差公式分解。

，构造完全平方公式，进而利用平方差公式分解。

3、分解因式：____________________15=++x x .（添项法） 答案：()()11232+-++x x x x解析：原式()()()()()111111222232225+++++-=+++-=+++-=x x x x x x x x x x x x x x ()()11232+-++=x x x x提示：本题的关键是将通过添加2x ，构造立方差公式，进而提取公因式分解。

，构造立方差公式，进而提取公因式分解。

4、（第15届“希望杯”初二试题）分解因式：_____________232432234=++++b ab b a b a a . 答案：()222ab b a ++解析：原式()()=+++++=22334224222b a ab b a b b a a ()()()=++++22222ab b a ab ba()222ab b a++提示：本题的关键是将通过拆项223b a ，构造完全平方公式。

因式分解添项拆项规律
当我们需要对一个多项式进行因式分解时，可以利用添项拆项规律来简化计算。

添项拆项规律指的是在多项式中添加或移除一些数学运算符号，以便将多个单项式合并或拆分成更简单的形式。

下面是一些常见的添项和拆项规律：
1. 合并同类项：对于一个多项式，合并所有具有相同指数的变量的项。

例如：3x + 4x = 7x。

2. 提取公因式：如果一个多项式中的每一项都可以被一个公共因子整除，可以将这个公因子提取出来。

例如：2x + 4y = 2(x + 2y)。

3. 分解差平方：对于一个差的平方形式，可以分解成两个因子的乘积。

例如：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。

4. 分解完全平方差：对于一个完全平方差形式，可以分解成两个因子的乘积。

例如：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2。

5. 分解立方差：对于一个立方差形式，可以分解成两个因子的乘积。

例如：a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)。

6. 分解和的平方：对于一个和的平方形式，可以分解成两个因子的乘积。

例如：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2。

7. 分解差的立方：对于一个差的立方形式，可以分解成两个因子的乘积。

例如：a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)。

通过灵活运用这些添项拆项规律，我们可以将复杂的多项式简化为更简单的形式，并且更容易进行进一步的计算或分析。

因式分解的方法二——换元法参考答案知识要点：换元法是数学中的一种重要方法，在解题和证明中常常起到桥梁作用。

用换元法分解因式，是把题目中的某一部分或某几部分看成一个整体，设为一个或几个新的变元，从而使代数式的结果简单化，便于分解。

A 卷一、填空题1、分解因式：()()_______________122122=-++++x x x x .2、分解因式：()()()()_______________157531=+++++x x x x .3、（重庆市竞赛题）分解因式：()____________________199911999199922=---x x .4、（第12届“五羊杯”初二试题）分解因式：()()()_____________22333=-----y x y x . 5、（“TI 杯”初中竞赛题）若142=++y xy x ，282=++x xy y ，则y x +的值为 .二、选择题6、当1=-y x 时，42233433y xy y x y x xy x ++---的值为（ ）A 、1-B 、0C 、2D 、17、（武汉市选拔赛）若133=-x x ，则199973129234+--+x x x x 的值等于（ ）A 、1999B 、2001C 、2003D 、20058、要使()()()()m x x x x +--+-8431为完全平方式，则m 为（ ）A 、12B 、24C 、196D 、200B 卷一、填空题9、化简：()()()_______________111120022=++++++++x x x x x x x .11、（2005年第16届“希望杯”初二年级竞赛题）在有理数范围内分解因式： ()()()()________________________________________63212=+++++x x x x x二、解答题12、分解因式：（2）()13322132222-+-+-x x x x 解原式()()13211132222---+-=x x x x令y x x =-322，则原式()11112--+=y y y y 92-=()9-=y y()()9323222---=x x x x ()()()32332+--=x x x x（3）()()()91729522---+a a a （湖北省黄冈市竞赛题）解原式()()()()91723352---++=a a a a()()[]()()[]91723352---++=a a a a()()9121215222-----=a a a a 令y a a =-22，则原式()()912115---=y y224362+-=y y()()828--=y y()()8228222----=a a a a()()()827242--+-=a a a a （4）()()42424101314x x x x x ++++-（第13届“五羊杯”竞赛题）解：设y x =+14，则原式()()4221034x x y x y ++-=44221012x x y x y +--=4222x y x y --=()()222x y x y +-=()()1122424+++-=x x x x()()[]2222211x x x -+-=()()()1112222-+++-=x x x x x （5）()()()2121231-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+++y x y x xy xy xy （天津市竞赛题） 解：设a y x =+，b xy =，则 原式()()()2121231--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++=a a b b b ()2212a b b -++=()()a b a b -+++=11()()y x xy y x xy --++++=11()()()()1111--++=y x y x （6）()()()3331252332y x y x y x ---+-（第13届“五羊杯”竞赛题） 解原式()()()[]33352332y x y x y x ---+-= ()()()()[]33323322332y x y x y x y x -+---+-= 设a y x =-32，b y x =-23，则原式()333b a b a +-+= ()b a ab +-=3()()()y x y x y x 5523323----=()()()y x y x y x 233215----=C 卷一、解答题13、（安徽省竞赛试题）证明：12000199919981997+⨯⨯⨯是一个整数的平方，并求出这个整数。

添项拆项法因式分解添项拆项法是一种将多项式进行因式分解的方法。

它基于多项式的加法和减法性质，通过拆分多项式的项来找到可以因式分解的因子。

多项式是由一系列的项组成的，每一项包含了常数和某个变量的幂次。

要进行添项拆项法因式分解，我们首先需要了解多项式的结构和每一项的性质。

一个多项式的基本结构如下：f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0其中an, an-1, ..., a2, a1, a0是多项式的系数，x是变量，n是多项式的次数。

接下来，我们将介绍如何使用添项拆项法对多项式进行因式分解。

我们要观察多项式中每一项的系数和次数，然后尝试将多项式拆分为更小的部分。

比如，我们有一个多项式f(x) = 3x2 + 9x + 6。

我们可以观察到每一项的系数3、9、6都可以被3整除，因此我们可以使用3来拆分每一项。

这样我们就可以将多项式写成如下形式：f(x) = 3(x2 + 3x + 2)现在，我们可以继续观察括号内的多项式，并尝试进行进一步的拆分。

在这个例子中，我们可以发现x2 + 3x + 2不能再进一步拆分为更小的部分。

因此，我们可以得出以下因式分解：f(x) = 3(x + 2)(x + 1)通过添项拆项法，我们成功地将多项式f(x)分解为了两个一次多项式的乘积。

让我们再看一个稍微复杂一些的例子。

考虑多项式g(x) = 2x3 + 10x2 + 12x + 6。

观察每一项的系数，我们发现它们都可以被2整除。

因此，我们可以使用2来拆分多项式，得到如下形式：g(x) = 2(x3 + 5x2 + 6x + 3)现在，我们要继续观察括号内的多项式，尝试进行进一步的拆分。

在这个例子中，我们可以将x3 + 5x2 + 6x + 3重写为x2(x + 5) +3(x + 1)。

这样，我们可以得到以下因式分解：g(x) = 2(x + 1)(x + 3)(x + 1)通过添项拆项法，我们将多项式g(x)成功地分解为了两个一次因式与一个二次因式的乘积。

学生做题前请先回答以下问题问题1:目前我们学习的因式分解的方法有哪些？问题2：换元、添项拆项是复杂多项式进行分解因式的常用技巧之一，通过对复杂多项式的处理，最终都转化为______________ .问题3：换元是复杂多项式进行分解因式的常用技巧之一，当多项式中的某一部分__________ 吋，我们会________ 将其替换，从而简化式子的形式.问题4：添项拆项的目的是使多项式能够用______________ 进行因式分解，这种方法技巧性强，需要充分关注多项式的__________ .因式分解综合应用（复杂方程的处理与待定系数法）（人教版）一、单选题（共9道，每道11分）1.基本事实：若ab=O,则a=0或b=0.对于方程”-兀-2=0,可通过因式分解，化为（x—2）O + l） = 0,由基本事实可得，x-2=0或x+UO,即方程的解为*2或x“.利用上述基本事实，可求得方程”+2x-8 = °的解为（）A.x=-2 或x=4B.x=2 或x=-4C.x=-2 或x=-4D.x=2 或x=4答案：B解题思路：•・• X2+2X-8=0・•・(x-2)(x+4) = 0x-2=0 或x+4=0,•■-原方程的解为x=2或x=-4. 故选B・难度：三颗星知识点：因式分解的应用2.若(/ + 沪 + 2)3 +胪 _ 4) - 7 = 0 ,则 / + 沪=(A.5B.5 或答案：A解题思路：设/ + /* 贝iJ（r+2）（r—4）— 7 = 0 /. （r+2）（『一4）一7 = 0・•・尸一2—15 = 0・•・（/ +3）（—5） = 0■ ■ =5 t=~3,即/ +亍=5或/ +方亠=—3（舍）・故选A.试题难度：三颗星知识点：因式分解的应用3. 若血' + “2+2血_6总 + 10 = 0,则m+n=（）A.4B.-4C.2D.-2答案：C解题思路：T 初‘ + 旳‘+2用一6川 + 10 = 0,•I w2 +2加 + 1 + 旳'一6刃+ 9 =0 ,即（刃+ 1）2+（比一3尸=0,/. W=-l, 77=3,椀+w=2.故选C.试题难度：三颗星知识点：因式分解的应用4. 若/ +莎+ 2疋+ 2处- 2氐=0,则a+b的值为（A.OB.1C.-lD.不能确定答案：A解题思路：T / +沪+2疋+2心一2比=0,/ +2ac + / +b‘ -2比+/ =0, 即(d+C )2+@—C )2=0, .「Q + C =0 "\b-c=0a=~c, b=c 、 /. a J rb=-c^rc=0 -故选A.试题难度：三颗星知识点：因式分解的应用5.己知x, y 满足力+ “+兀夕+2=2型，那么x+y 的值为（A.-lB.-2C.2D.1答案：B 解题思路:T 2x+x 2 +x 2y 2 + 2 = 2XV 1,x 2y 2 -2xy +1 + x 2 +2x+l =0, 即(w-l)2+(x+l)2=0, 列—1=ox+l = 06 若a? + 2^2 -f-5c 2 =4bc-2ab-^-2c-1,贝^a-b-\-c 的值是( A.-3 B.OC.lD.2答案：A 解题思路:•・• a 2 + lb 1 + 5c 2= 4bc -labile-! ・•・ a? + 2d 方 + 方2 + 万2 一4方c + 4^2 + ©2 一2c +1 = o 即(a + b)2 + @ — 2c)2 + (c 一 I)? = 0：.<b-2c = 0,解得, fx = —1・・旳=-2・ 故选B.难度：三颗星知识点：因式分解的应用c-l=Oa = -2解得，W ,c=la —方 + c= —3 故选A.试题难度：三颗星知识点：因式分解的应用7. 若a, b, c是AABC的三边长，且盼+氐一处一沪=°,贝|J A ABC-定是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.锐角三角形答案：A解题思路：J a2^bc-ac-b2 =0・•・(/—/)+(%-0 = 0(d + bXa —b)+c(b —a) = 0(a-b)(a + b —c) = 0•I a~b=0或a^b-c=0,•I a=b或a^-b=c,又T G儿c是△的C的三边长,•I a~^b>c,综上，a=b,A ABC—定是等腫三角形.故选A・试题难度：三颗星知识点：因式分解的应用8. 阅读下面的学习材料：已知多项式3八+加/+4兀+ 1有一个因式是3x4-1,求加的值，并将其分解因式.解法•设 3, + 加 “ +4x + l = (3x + l)(/ +劭+&) 则 3x 3 +?nx 2 +4x +1 = 3严 + (3a +1)/ + (a + 3b)x + b3a +1 =加< a + 3b = 4A 一 1比较系数得，日一丄解得,•加=4 H 3x 3 +4x 2 + 4x +1 = (3x + l)(x 2 + x +1) • • 9 巳 根据以上学习材料，解答下面的问题.（1）己知多项式卡+ 2/+楓一4有因式x —l,则刑的值为（ 果为（）A1；(兀-1)(兀 + 1)(兀 + 3也(T("+4X + 3)C.I ；(X T )(/+3X + 4)DI (x-l)0 + l)(x + 4) 答案：C解题思路：设 + 2x ，+ mx —4 = (x —l)(x 2 +ax+方), 贝lj x 3 + 2x 2 + mx —4 = x 3 +(a — l)x 2 +@ — a)x-b,1 — 1 = 2比较系数得，＜ b-a = m,-b = -4a = 3解得，＜ b = 4 fm = l・°・ m=l f 且 x 3 + 2x? +x —4 = (x —l)(x 2 +3x4-4)・ 故选C ・试题难度：三颗星知识点：因式分解的应用9.（上接试题8） （2）已知多项式有因式2x —l,则朋的值为（）,并 将其分解因式的结果为()A 】. (2X -1)(? + 2X + 3)B5. (2x —l)(/+3x + 2)C.i ; (2X — 1)(X + 1)(X + 2)D 5； (2x —l)(x + l)(x + 2) ）,并将其分解因式的结 (2=1答案：D解题思路：设2X3+x-2 = (2x-lXx2 4-ar+i),贝I」2X3 +wx2 +x-2 = 2A3+(2Q-1)工+(2b-a)x-b ,2^-1 = w比较系数得，＜2方-d = l ,—b = —2a = 3解得，》2,m = 5w=5,且2/ +d +x- 2 = (2X-1)(A? + 3x+ 2) = (2x-lXx+lX%+ 2). 故选D・试题难度：三颗星知识点：因式分解的应用。

因式分解中的拆项、添项法
安徽滁州二中郑刚 239000
因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．现举一例：
例分解因式：x3-9x+8．
分析本题解法很多，这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法，注意一下拆项、添项的目的与技巧．
解法1 将常数项8拆成-1+9．
原式=x3-9x-1+9
=(x3-1)-9x+9
=(x-1)(x2+x+1)-9(x-1)
=(x-1)(x2+x-8)．
解法2 将一次项-9x拆成-x-8x．
原式=x3-x-8x+8
=(x3-x)+(-8x+8)
=x(x+1)(x-1)-8(x-1)
=(x-1)(x2+x-8)．
解法3 将三次项x3拆成9x3-8x3．
原式=9x3-8x3-9x+8
=(9x3-9x)+(-8x3+8)
=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1)
=(x-1)(x2+x-8)．
解法4 添加两项-x2+x2．
原式=x3-9x+8
=x3-x2+x2-9x+8
=x2(x-1)+(x-8)(x-1)
=(x-1)(x2+x-8)．
注：由此题可以看出，用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要的是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种．。

分解因式（提公因式法、公式法）（人教版）一、单选题(共16道，每道6分)1.下列选项中，从左到右的变形是分解因式的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：选项A等式左边不是多项式，选项B等式右边不是积的形式，选项D等式右边不是整式的积的形式，只有选项C正确，故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式的定义2.把多项式分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：，故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法3.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：，故选C.注意：提公因式要彻底.试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法4.将分解因式时，应提取的公因式是( )A.a2B.aC.axD.ay答案：B解题思路：此多项式中各项的公因式为a，∴，故选B.试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法5.把分解因式，结果正确的是( )A. B.(x-y)(x-y-1)C.(x-y)(x-y+1)D.(x-y)(y-x-1)答案：C解题思路：，故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法6.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：，故选A.试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法7.下列选项中，能用完全平方公式分解因式的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：完全平方公式的特征是“首平方、尾平方，二倍乘积放中央”，只有选项D符合题意，.故选D.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法8.下列选项中，能用公式法分解因式的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：只有选项C能用公式法分解因式，，其他选项均不符合完全平方公式和平方差公式的特征. 故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法9.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：，故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法10.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：，故选D.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法11.把分解因式，结果正确的是( )A.(2x+4y)(2x-4y)B.2(x+2y)(x-2y)C.4(x+2y)(x-2y)D.答案：C解题思路：，故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法12.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：，故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法13.把分解因式，结果正确的是( )A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4)C.(x-2)(x+4)D.(x-10)(x+8)答案：B解题思路：，故选B.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法14.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：，故选D.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法15.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：，故选C．试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法16.把因式分解，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：，故选D．试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法。

因式分解中的拆项、添项法
安徽滁州二中郑刚 239000
因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．现举一例：
例分解因式：x3-9x+8．
分析本题解法很多，这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法，注意一下拆项、添项的目的与技巧．
解法1 将常数项8拆成-1+9．
原式=x3-9x-1+9
=(x3-1)-9x+9
=(x-1)(x2+x+1)-9(x-1)
=(x-1)(x2+x-8)．
解法2 将一次项-9x拆成-x-8x．
原式=x3-x-8x+8
=(x3-x)+(-8x+8)
=x(x+1)(x-1)-8(x-1)
=(x-1)(x2+x-8)．
解法3 将三次项x3拆成9x3-8x3．
原式=9x3-8x3-9x+8
=(9x3-9x)+(-8x3+8)
=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1)
=(x-1)(x2+x-8)．
解法4 添加两项-x2+x2．
原式=x3-9x+8
=x3-x2+x2-9x+8
=x2(x-1)+(x-8)(x-1)
=(x-1)(x2+x-8)．
注：由此题可以看出，用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要的是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种．。

因式分解—待定系数法、换元法、添项拆项法引言因式分解是初中数学中的一个重要知识点，也是解决代数式化简、解方程等问题的基础方法。

在因式分解中，待定系数法、换元法和添项拆项法是常用的三种方法。

本文将分别介绍这三种方法的基本思想、操作步骤和应用场景。

一、待定系数法1. 基本思想待定系数法是一种通过猜测待定系数的方法来进行因式分解的技巧。

在待定系数法中，我们假设因式分解的结果中存在未知系数，并通过代数运算和方程求解的方法确定这些未知系数的值，从而完成因式分解过程。

2. 操作步骤待定系数法的操作步骤如下：1.根据给定的代数式，猜测待定系数的形式，通常选择简单的常数作为待定系数；2.将猜测出的待定系数带入原代数式中，得到待定系数的方程组；3.解方程组，确定待定系数的值；4.将确定的待定系数带入原代数式中进行验证；5.若验证正确，将原代数式分解为因式的乘积，其中包含待定系数。

3. 应用场景待定系数法常用于分解小数项的平方差式、三项立方差式等情况。

通过猜测待定系数的形式，可以简化复杂的因式分解过程，并在解题过程中培养学生的逻辑思维和方程求解能力。

二、换元法1. 基本思想换元法是一种通过引入新的变量来进行因式分解的方法。

通过适当选择新的变量，可以将原代数式转化为较简单的形式，从而便于因式分解。

2. 操作步骤换元法的操作步骤如下：1.分析原代数式的结构和特点，选取适当的新变量；2.对原代数式进行变量替换，将原代数式转化为新变量的代数式；3.对新的代数式进行因式分解；4.将因式分解的结果转化回原变量，得到最终的因式分解形式。

3. 应用场景换元法常用于分解含有平方根、分数等特殊形式的代数式。

通过适当的变量替换，可以将原代数式转化为一次方程、二次方程等常见形式，从而简化因式分解的过程。

三、添项拆项法1. 基本思想添项拆项法是一种通过添加、拆分代数式中的项来进行因式分解的方法。

通过适当添加一些项，并进行合并和拆分，可以将原代数式转化为更简单的形式，从而便于因式分解。