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平新乔《微观经济学十八讲》第1讲 偏好、效用与消费者的基本问题跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。
1．根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。
对于（2）和（3）题，写出效用函数。
（1）王力喜欢喝汽水x ，但是厌恶吃冰棍y 。
（2）李楠既喜欢喝汽水x ，又喜欢吃冰棍y ，但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的。
（3）萧峰有个习惯，他每喝一杯汽水x 就要吃两根冰棍y ，当然汽水和冰棍对他而言是多多益善。
（4）杨琳对于有无汽水x 喝毫不在意，但她喜欢吃冰棍y 。
答：（1）根据题意，对王力而言，冰棒是厌恶品，相应的无差异曲线如图1-1所示（图中箭头表示更高的效用方向）。
图1-1 喜欢喝汽水厌恶吃冰棍（2）根据题意，对李楠而言，汽水和冰棒是完全替代品，其效用函数为(),23u x y x y =+，相应的无差异曲线如图1-2所示。
图1-2 既喜欢喝汽水又喜欢吃冰棍（3）消费者对这两种商品的效用函数为(),min ,2y u x y x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，如图1-3所示。
图1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍（4）如图1-4所示，其中x 为中性品。
图1-4 对于有无汽水喝毫不在意2．作图：如果一个人的效用函数为(){}1212,max ,u x x x x =（1）请画出三条无差异曲线。
（2）如果11p =，22p =，10y =。
请在图1-5上找出该消费者的最优消费组合。
答：（1）由效用函数画出的三条无差异曲线如图1-5所示。
图1-5 无差异曲线和最优点（2）效用函数确定了消费者的最优选择必定是落在便宜的商品上，即他会将所有收入都用于购买相对便宜的商品，最优点如图1-5中的A 点所示，在该点此人消费10个单位的1x ，0个单位的2x 。
平新乔《微观经济学十八讲》第1讲 偏好、效用与消费者的基本问题跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。
对于（2）和（3）题，写出效用函数。
（1）王力喜欢喝汽水，但是厌恶吃冰棍。
x y （2）李楠既喜欢喝汽水，又喜欢吃冰棍，但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异x y 的。
（3）萧峰有个习惯，他每喝一杯汽水就要吃两根冰棍，当然汽水和冰棍对他而言x y 是多多益善。
（4）杨琳对于有无汽水喝毫不在意，但她喜欢吃冰棍。
x y 答：（1）根据题意，对王力而言，冰棒是厌恶品，相应的无差异曲线如图1-1所示（图中箭头表示更高的效用方向）。
图1-1 喜欢喝汽水厌恶吃冰棍（2）根据题意，对李楠而言，汽水和冰棒是完全替代品，其效用函数为，相应的无差异曲线如图1-2所示。
(),23u x y x y =+图1-2 既喜欢喝汽水又喜欢吃冰棍（3）消费者对这两种商品的效用函数为，如图1-3所示。
(),min ,2y u x y x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭图1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍（4）如图1-4所示，其中为中性品。
x图1-4 对于有无汽水喝毫不在意2．作图：如果一个人的效用函数为(){}1212,max ,u x x x x =（1）请画出三条无差异曲线。
（2）如果，，。
请在图1-5上找出该消费者的最优消费组合。
11p =22p =10y =答：（1）由效用函数画出的三条无差异曲线如图1-5所示。
图1-5 无差异曲线和最优点（2）效用函数确定了消费者的最优选择必定是落在便宜的商品上，即他会将所有收入都用于购买相对便宜的商品，最优点如图1-5中的点所示，在该点此人消费10个单位的A ，0个单位的。
中级微观经济学讲义授课教师：葛志杰参考书目清单：1. 平新乔《微观经济学十八讲》北京大学出版社2001版2. 范里安《微观经济学：现代观点》，上海三联出版社，第6版。
3.张维迎《博弈论与信息经济学》，上海三联书店，上海人民出版社。
4. Geoffrey A. Jehle, Philip J.Reny著，《高级微观经济理论》（英文版）,上海财经大学出版社。
第一章偏好、效用和消费者的基本问题一、消费集与偏好关系形成需求的三个要素：●消费者对物品的偏好●物品的价格●消费者收入（一）消费集（选择集）X定义：所有可能的（能实现的和不能实现的）消费（选择）方案x的集合。
消费方案x：商品：1) 商品种类为：n2) 商品数量无限可分：i x ∈，商品数量是连续的。
3）商品数量非负：+∈i x4)消费方案 （选择方案，消费束）：()1,...,nn x x X +=∈=x消费方案x 特征： 1、 非空集：φ+≠⊆n X2、 闭集：消费集中所有的极限点都包含在该集合中3、 凸集： 任一两个消费计划的凸组合仍包含在该消费集中。
()12,x =∈x x X1x 0 2x 4、包含原点：X 0∈（二）偏好关系1、偏好关系① 偏好关系的定义：定义在消费集X 上，反映X 中任意两个点之间的关系。
12,x x X ，如果有12x x ，则对该消费者而言，“1x 至少和2x 一样好”，或者，“在1x 和2x 之间，消费者弱偏好于1x ”② 偏好关系的特征：满足三个公理：完备性、传递性、连续性公理1：完备性：对于选择集X 中任意的两个要素1x 和2x ，有12xx 或21xx含义：◆消费者能够做出选择◆消费者具有无限的认知能力◆消费者具有无限的判断能力公理2：传递性：对于选择集X中任何的三个要素1x、2x和3x，如果12x x和23x x。
x x，则有13含义：◆消费者的选择具有一致性◆适用条件偏好关系◆（弱）偏好关系：消费集X上的两元关系，如果满足公理一和公理二，就是偏好关系。
理性：公理一＋公理二◆严格偏好关系：121221且⇔/x x x x x x◆无差异关系：121221x x x x x x⇔且xxx公理3：连续性： 对于选择集n X +=中的任何元素x ，x 和x 在n X +=中为闭集。
含义：保证了偏好不会出现突发性的逆转。
公理4：无局部飧足点：◆ 飧足点：对于所有的0n +∈x ，有某一个0x x ，x 为飧足点◆ 局部飧足点： 对于0n+∈x ，对于所有的0ε>，在0x 的某个邻域()n B ε+x内，存在着对于所有的n +∈x ，有0x x 。
含义：不存在无差异区域公理4A ：严格单调性对于所有的01,n +∈x x ，如果01≥x x ，有01xx ；如果01xx ，有01xx 。
含义： ◆ 多多益善◆ 去掉了无差异曲线上任何一点的右上部分和左下部分1x 2x 公理5：凸性定理：如果1xx ，那么，对于所有的[]0,1t ∈，有()11tx x xx +-＝t t 。
公理5A ：严格凸性定理：如果11,≠x x xx ，那么，对于所有的()0,1t ∈，有()11x x xx =+-tt t 。
含义： ◆ 平均优于极端◆ 无差异曲线可能凸向原点12x当10x x时，有：0tx x 凸性但非严格凸性当10x x时，有：0tx x 当10x x时，有：0tx x严格凸性二、效用函数（一）定义：实值函数:n u +→，如果对于所有的1,n +∈x x ，有()()011u u ≥⇔xx xx ，则该函数被称为反映偏好关系的效用函数。
意义：将对消费者行为的偏好分析转化为对函数的分析定理1.3：效用函数的正向单调变换不变性定理： 设是n +上的偏好关系，()u x 是反映此偏好关系的效用函数，对于每一个x ，当且仅当()()()v f u =x x ，其中，:f →在定义域上严格递增时，函数()v x 也反映该偏好关系。
常见的单调变换有：1) 对原效用函数乘一个正数2) 对原效用函数加上任意一个数 3) 对原效用函数去奇次幂4) 对数函数与指数函数互为单调变换函数例如：3v u =和5v u =+可能体现同一偏好，只要消费束u 序列相同即可。
（二）边际效用 令12()(,,)n u X u x x x =则12()(,,)i n iMU X u x x x x ∂=∂含义：商品i x 对消费者的效用带来的边际贡献。
（三）边际替代率任意一组消费计划，该消费计划只包含两类商品，1x 和2x ，因21()x f x =又1211()(,)(,())u X u x x u x f x c ===上式两边对1x 求导112()()()u x u x f x x x ∂∂'+=∂∂ 12121()/()()/u x x dx f x u x x dx ∂∂'=-⇒∂∂即∂∂==∂∂()/()()/jiij i jdx u x x MRS x dx u x x边际替代率()ij MRS x 含义： （1）0()ij MRS x（2）()ij MRS x 表示效用水平不变条件下， ix 可以替代jx 的边际比率。
MRS 递减MRS 不变1x 2x 三、消费者的基本问题（一）消费者偏好的基本性质无差异曲线性质： （1） 不同的无差异曲线不相交 （2） 每条无差异曲线严格凸向原点 （3） 越朝东北角，无差异曲线代表的效用水平越高（二）预算集预算集由商品价格向量与消费者收入水平组成。
设价格向量12012(,,),,,,n i p p p p p i n =>=，0p >> 消费者的预算集{},n B x x R p x y +=∈≤1x 2x 2x 1*x（三）消费者的基本问题消费者的问题：max ()..x Bu x s t p x y ∈≤的解：马歇尔需求函数()*,y =x x p112x 1121x 2x 000212(,,)x p p y 100212(,,)x p p y 000112(,,)x p p y 100112(,,)x p p y 002y p 1p 01p 11p1、两维空间：预算线和无差异曲线之间的关系相交→相切→不相交（1）预算线与无差异曲线相切：预算线的斜率：12p p -无差异曲线的斜率：2112dx MU MRS dx MU ==- 121212p dx MU MRS p dx MU -===- 解得马歇尔需求函数()*,y =x x p（2）消费者最优解()*,y =x x p 性质 ● 121212p dx MU MRS p dx MU -===-● 无差异曲线与预算线共有一条公切线 ● 1212λ====nnMU MU MU p p p ，即消费者达到最优时，货币边际效用相等。
2、因已假设效用函数()u x 连续可导，可以用拉格朗日方法求消费者问题的解：()max,u y B ≤∈x px x例题：消费者的效用函数为()11212,u x x x x αα-=，求马歇尔需求函数。
解：设商品1和商品2的价格分别为12,0p p >，消费者收入为0y >。
消费者的决策为：()11212121122max,,..,u x x x x x x s t p x p x y αα-=+=构造拉格朗日函数：()[]112121122,,L x x x x y p x p x ααλλ-=+-- 最优解()12,,x x λ满足一阶条件：()()()1211121111212211122,,0,,0L x x x x p x L x x x x p x p x p x yααααδλαλδδλβλδ----=-==-=+= 解得马歇尔需求函数：()()()11212122,,,,1y x p p y p y x p p y p αα==-。
