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微观经济学 第3讲-偏好和效用

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高级宏微观经济学---第3章

高级宏微观经济学---第3章

矩阵存在且是对称的，半负定的，而这恰是斯拉茨基矩阵所具备的。 所以由需求函数逆推支出函数的充要条件是斯拉茨基矩阵的对称性和 半负定性。而需求函数必定具有一个这样性质的斯拉茨基矩阵，因此 可以得到相应的支出函数。
14
（三）由需求函数逆推间接效用函数再推支出函数 实际上，若从需求函数逆推出间接效用函数从而得到支出函数则 更加简捷。我们把（3.5）式重新写在下面，并将原省略的 u 0 列入。
e( p 0 ) w 0 的偏微分方程组：
e( p) x i ( p, e( p)) p i
i 1,2 n （3.5）
若存在（3.5）式的解 e( p) ，则要求
x i ( p, e( p)) x i ( p, e( p)) e( p) p i e( p) p i
由货币度量的间接效用函数定义 ( p; q, w) e( p, v(q, w)) ，可将上 式写成：
( p; q, w) x i ( p, ( p; q, w)) p ( p; q, w) w
i 1,2, , n
（3.7）
将（3.7）式称为可积方程组。解此问题的 () 可以得到一个间接 效用函数，它可以描述观察到的需求行为 x( p, w) 。
10
由支出函数逆推偏好的图解
11
四、由需求逆推支出函数 （一）基本思路 谢伯特定理表明了希克斯需求函数与支出函数之间存在如下 关系：
x h( p, u ) e( p, u ) p
所以，由希克斯需求函数求解支出函数，实际上是求解一个 以p为自变量、以e为因变量的微分方程。也即：
de( p, u ) x( p, e( p, u )) dp
Cv ( p 1 ; p 1 , w1 ) ( p 1 ; p 0 , w 0 ) w1 ( p 1 ; p 0 , w 0 )

微观经济学--第三章--消费者行为

微观经济学--第三章--消费者行为
何东西。相反，钻石似乎没有任何使用价值，但却经常可交换到大量的其他物品。” 请 给出解释。 8、 如将高收入者的收入转移给低收入者,能否增加全社会的总效用? 9、 免费发给消费者一定量的实物(如食物)与发给消费者按市场价计算的这些实物折算的现 金,哪种方法给消费者最大的效用?为什么? 10、 在我国过去的计划经济中,政府实行票证配给制度,请问这种制度实行的好处是什么?坏 处是什么? 11、 你先拥有了一只鞋，当你获得与之相配的另一只鞋时，这第二只鞋的边际效用似乎超过 了第一只鞋的边际效用，这是不是违反了边际效用递减规律？ 12、 若消费者张某的收入为55元，全部用于购买食品（F）和衣服（C），食品和衣服的价格
8． 如果边际效用递减，总效用相应下降。（） 9． 无差异曲线表示不同消费者选择商品的不同组合所得到的效用是相同的。（ ） 10 ． 如 果 消 费者的 效用 函数为 U=XY，那么 他总 是把他 的一 半收入 花费 在X商 品上。 （）
计算题
1、某人每周花 360元买X和Y,Px=3,Py=2,效用函数为:U=2X2Y,求在均衡状态下,他如何购买效 用最大? 2、求最佳需求，maxU=X1+(X2-1)3/3
判断题
1． 在无差异曲线图上存在无数多条无差异曲线，是因为消费者的收入有时高有时低。（） 2． 总效用决定产品的价格，而边际效用决定消费的数量。（） 3． 在同一条预算线上，货币收入是不变的。（） 4． 达到消费者均衡时，各种商品提供给消费者的边际效用相等。（） 5． 消费者剩余是消费者的主观感受。（） 6． 无差异曲线越接近于直线，说明两种商品之下，各种商品的边际效用低于原均衡状态，则意味着消费者 的生活状况恶化了。（）
有当消费处于饱和状态时才会发生,对理性的消费者而言,不会将消费扩张到这一水平. 6.B.预算线记为PXX+PYY=M，可见取决于商品价格和消费者收入，至于消费者偏好则决定的是 无差异曲线的形状。 7.A.商品的边际效用降低,说明消费者对于商品的消费数量增加,生活状况改善. 8.A.征收总额税表明消费者收入降低,征收产品数量税相当于提价,补贴相当于降价,选A. 9.C.当X商品数量为横轴,Y商品数量为纵轴时,如果是MRSXY=0,说明为保持相同效用,增加X商 品不能替代Y商品,无差异曲线为水平于横轴的直线;反之,若MRSYX=0,无差异曲线为垂直于纵 轴的直线,当MRS=0表明两种商品相互不能替代,即为直角线. 10.A.根据消费者剩余计算公式可得. 11.C.C代表X与Y的消费数量同比例降低,从而是相同的偏好序. 12.D.MUX=1/X,MUY=1/Y,根据均衡条件MUX/MUY=PX/PY,得Y/X=PX/PY,即为D. 13.A.消费者均衡是在收入和价格既定条件下,消费者主观满足程度最大化的状态,并非每一次 消费活动都能达到这一状态,故B错;对应于每一种收入水平,都有一个均衡状态,故C错;消费者 均衡不仅反映主观意愿,也反映客观约束,单纯从意愿来看,消费者仍然希望获得更多商品,故D 错. 14.B.根据消费者剩余的定义,可得B正确;A、C、D均错. 15.A.画图可知只有A正确. 16.A．因为PX/PY小于MUX/MUY，即MUX/PX大于MUY/PY，所以为获得最大效用，应增加购买X， 减少购买Y。 17.C．需要注意的是，在没有实现消费者均衡时，边际替代率不等于商品价格之比，由于题 目没有指出该点为无差异曲线与预算线的切点，故不能选A。 18．B．无差异曲线为直线，表示两种商品的边际替代率为常数，可以完全替代。

ap微观经济学知识点

ap微观经济学知识点

微观经济学是研究个体经济主体、市场和资源分配等方面的经济学分支。

它涉及了一系列重要的知识点，下面将介绍一些常见的微观经济学知识点。

1.供求关系：供求关系是微观经济学的基础概念之一。

供给是指厂商愿意以一定价格生产和出售商品或服务的数量，需求则是消费者愿意以一定价格购买商品或服务的数量。

供求关系决定了市场的均衡价格和数量。

2.弹性：弹性是衡量商品或服务对价格变动的敏感度。

需求弹性和供给弹性对市场的运作至关重要。

如果需求或供给的弹性很高，价格变动会导致数量的大幅度变化；如果弹性较低，价格变动对数量的影响则相对较小。

3.效用理论：效用是指个体从消费中得到的满足程度。

效用理论研究了消费者如何在有限的预算下做出最优的消费选择。

边际效用是指增加或减少一单位产品所带来的额外满足感，边际效用递减则说明消费者对同一产品的满足感会逐渐减少。

4.生产函数和成本理论：生产函数描述了输入要素与产出之间的关系。

成本理论则研究了企业在不同生产要素价格下如何选择最优的生产组合。

边际成本是指增加或减少一单位生产所需要的额外成本，边际成本递增则说明企业在生产更多产品时需要投入更多的成本。

5.市场结构：市场结构指的是某个行业中企业数量、产品差异程度以及市场进入和退出的难易程度等因素。

常见的市场结构包括完全竞争市场、垄断市场、寡头垄断市场和垄断竞争市场。

不同市场结构下企业的定价和利润水平有所不同。

6.外部性和公共物品：外部性是指某个经济主体的行为对其他经济主体产生的未能通过市场适当反映的影响，可以分为正外部性和负外部性。

公共物品是一种无法排除非支付者使用且一个人使用不减少其他人使用量的商品或服务，例如道路和国防。

外部性和公共物品的存在可能导致市场失灵，需要政府干预。

7.市场失灵：市场失灵是指市场无法有效配置资源，导致社会福利不最大化。

常见的市场失灵包括外部性、公共物品的提供、信息不对称和市场势力等。

政府可以通过政策干预来纠正市场失灵，例如征税、补贴和监管等。

微观经济学(第三章)课程讲稿

微观经济学(第三章)课程讲稿
（2）对生产资源的配置有何有利或不利影响？
（3）对于城市居民的收入分配有何影响？能否有什么补救的办法？
6.消费品的边际替代率（MRS）的涵义是什么？为什么它是递减的（其理论基础是什么）？
7.请画出消费品的边际替代率（MRS）具有下述特征时的无差异曲线图，并解释每一图形为什么具有这样的特点。
（1）MRS递减；
所以MRSXY= -ΔY/ΔX = MUX/MUY
也就是说，任意两种商品的边际替代率等于这两种商品的边际效用之比。所以，商品的边际替代率递减的原因可以解释为：由于随着X商品数量的增加，其边际效用递减；而随着Y商品数量的减少，其边际效用反而在增加，所以X商品的边际效用与Y商品的边际效用的比值将不断减小，即商品的边际替代率是递减的。所以，商品的边际替代率递减的根本原因在于商品的边际效用递减。
9.答：在一定条件下，消费者手中的货币量是一定的，消费者用这一定的货币来购买各种商品可以有多种多样的安排。但一般的目标是要使他买进的各种商品提供的总效用达于极大值。当他所要买进的商品提供的总效用达到最大化的时候，消费者就不再改变他的购买方式，这也就是消费者的需求行为达于均衡状态，即消费者均衡。
那么怎样才能使得花费一定量货币所买得的各种一定量的商品的总效用达于极大值呢？为了回答这个问题，我们假定：①消费者的嗜好与偏好是既定的；②消费者决定买进各种消费品X、Y和Z，X的价格PX、Y的价格PY和Z的价格PZ是已知和既定的；③消费者的收入M是既定的。还假定他的收入全部用来购买这几种商品。
14.用图像说明价格下降时，一般低档商品的收入效应和替代效应。
15.用图像说明价格下降时，吉芬商品的收入效应和替代效应。
16.用替代效应和收入效应之间的关系解释低档商品与吉芬商品之间的区别？

高级微观经济学- 偏好与效用

高级微观经济学- 偏好与效用

(一) 偏好的无满足性
(x X )(y X )(x y)
欲望无止境：在人的一个欲望 得到了满足之后，接着会产生 另一个更大的欲望。没有理由 限制人的欲望的不断产生。 偏好的无满足性正是对消费者 欲望无止境的准确表述：任何 一种消费方案都无法满足消费 者无止境的欲望。
X 境 止 无 望 欲 y
桃 梨
苹果
李四的不传递的偏好
(四) 无差异曲线
根据偏好关系的自反性、完全性和传递性，无差异关系 是消 费集合 X 上的等价关系，即满足如下三个公理： Axiom 1 (自反性)：(xX ) ( x x ) Axiom 2 (对称性)：(x, yX )(( x y )( y x )) Axiom 3 (传递性)：(x, y, zX )((( x y)( y z ))( x z)) 对于 xX，集合 [x]={yX : y x} 称作 x 的等价类或者无差异 类或者无差异曲线，它由两两无差异(一样好)的消费方案构成。
第3讲 偏好与效用
新古典理性对消费者的基本假定是：消费者具有良好的偏好或 效用函数，追求效用最大化。满足这一假定的消费者，叫做理性消 费者。因此，行为理性存在于消费者的偏好或效用函数之中。 我们将在商品空间 R 中讨论，即假定市场上共有 种可供选择 的商品。可供选择是说，这些商品既可供消费者选择一定的数量进 行消费，也可供消费者选择一定的数量向社会提供。我们将在对消 费集合分析的基础上，来揭示这种选择的逻辑。
●
一、效用的自我比较
效用可以自我比较, 就是说消费者能够对消费集合 X 中的任 何两种消费方案 x 和 y 都可作出 x y 或 x y 或 x y 的评价，并且 评价不会自相矛盾，即评价 x y、x y、x y 中只能出现一个，而 不能同时出现两个或三个。

微观经济学第3章效用论

微观经济学第3章效用论

能使销售量增加（万元） 做广告次数 电视 电台 报纸
第1次
第2次 第3次 第4次
4
3 2.2 1.8
1.5
1.3 1 0.9
2
1.5 1.2 1
第5次
1.4
0.6
0.8
假设每做一次广告,电视、电台和报纸的费用分别为30万元、10万元和20万 元。问：应如何在不同媒介中分配广告预算，才能使总广告效果最优。 解：因广告费资源有限，故当各种媒介上的每元广告费的边际效果相等时， 广告费的分配为最优。 三种媒介第1次广告，每元广告费的边际效果可计算如下：
在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条 件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品 连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递 减的。 用数学语言表述:
边际效用递减规律成立的原因(基数效用论的解释)
一是由于相同消费品的连续增加，从人的生理和心理的角度讲， 从每一单位消费品中所感受到的满足程度和对重复剌激的反应程度 是递减的。 二是在一种商品具有几种用途时，消费者总是将第一单位的消 费品用在最重要的用途上，第二单位的消费品用在次重要的用途上， 这样，消费品的边际效用便随着消费品的用途重要性的递减而递减。
衣物
〃B 〃A
0
食物
三、商品的边际替代率
1、商品的边际替代率（Marginal rate of substitution)的含义
——在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种 商品的消费数量时所需要放弃的另一种商品的消费数量。
若用商品1替代商品2，我们用MRS12表示；若用商品2代替商品1，则 用MRS21表示。
TU = f（Q）
边际效用(Marginal utility)——是指消费者在一定时间内每 增加一单位商品消费所带来的总效用的增量。用公式表示

微观经济学第三章效用论考试知识题

第三章效用论一、单项选择题1、无差异曲线上任一点上商品X和Y的边际替代率等于它们的（）。

A、价格之比B、数量之比C、边际效用之比D、边际成本之比2、根据所用教材中序数效用论的有关内容，我们可以知道预算线的斜率取决于（）。

A、消费者的收入B、商品的价格C、消费者的偏好D、消费者的收入和商品的价格3、消费者实现均衡的条件是（）。

A、P X/P Y＝MU Y/MU XB、P X/P Y＝MU X/MU YC、P X•X＝P Y•YD、以上三者都不是4、假如某消费者所消费的几种商品的价格都相同，为了使其在消费的过程中获得最大的满足，该消费者应该购买（）。

A、相同数量的这几种商品B、这几种商品并使其总效用相等C、这几种商品并使其边际效用相等D、以上答案都不对5、在横轴表示商品X的数量，纵轴表示商品Y的数量的坐标平面上，如果一条无差异曲线上某一点的斜率为－1/4，这意味着消费者愿意放弃（）个单位X而获得1单位Y。

A 、5 B、1 C、1/4 D、46、假定X和Y的价格P X和P Y已定，当MRS XY>P X/P Y时消费者为达到最大满足，他将（）。

A、增加购买X，减少购买YB、减少购买X，增加购买YC、同时增加购买X，YD、同时减少购买X，Y7、假设货币的边际效用为1，消费者购买每一单位物品所支付的价格一定等于（）。

A、消费者从消费第一单位的这种物品中获取的边际效用B、消费者从消费这种物品中获取的总效用C、消费者从平均每单位物品的消费中获取的效用D、消费者从消费最后一单位物品中获取的边际效用8、已知X商品的价格为5元，Y商品的价格为2元，如果消费者从这两种商品的消费中得到最大效用时，商品Y的边际效用为30，那么此时X商品的边际效用为（）。

A、60B、45C、150D、759、一般而言，消费者在其收入较低时会购买黑白电视机，但随着其收入水平的提高，他们会选择购买彩色电视机。

由此，我们可以说黑白电视机对这部分消费者而言是（）。

西方经济学(微观部分)第三章 消费者行为理论 习题参考答案(微观部分) - 副本

第三章消费者行为理论.复习思考题一、名词解释欲望效用基数效用序数效用总效用边际效用边际效用递减消费者均衡无差异曲线边际替代率消费者可能线补偿预算线消费者剩余收入—消费曲线恩格尔曲线价格—消费曲线替代效应收入效应不确定性期望效用二、简答题1.根据基数效用理论，边际效用与总效用的关系是怎样的？2.用实例说明边际效用递减规律。

3.基数效用论如何论证消费者效用最大化均衡的实现？基数效用论是如何推导需求曲线的？4.序数效用论如何论证消费者效用最大化均衡的实现？序数效用论是如何推导需求曲线的？5.根据序数效用论的消费者均衡条件，在MRS12＞(P1/P2)或MRS12＜(P1/P2)时，消费者应如何调整两商品的购买量？为什么？6.序数效用论是如何说明价格---消费曲线的？7.什么是边际替代率？边际替代率为什么呈现递减趋势？8.用已学的经济学理论来解释投资谚语：“不要把鸡蛋放在一个篮子里”。

三、计算题1.已知某消费者每月收入为1200元，花费用于X和Y两种商品，他的效用函数为U=XY，X的价格P X=20，Y的价格P Y=30，求：（1）为使他获得的效用最大，他所购买的X和Y商品的数量各应该是多少？（2）假设X的价格提高44%，Y的价格不变，为保持他原有的效用水平，收入必须增加多少？（3）假设该消费者的消费组合正好代表全社会的平均数，因而他原有的购买量可以作为消费品价格指数的加权数，当X的价格提高44%时，消费品价格指数提高多少？2.某人的效用总函数为：TU=4X+Y，如果消费者消费16个单位的X产品与14个单位的Y产品，试求：①消费者的总效用。

②如果因某种原因消费者只能消费4个单位的X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少个单位的Y产品？3.某消费者的月收入为500元，可购买两种商品X和Y其价格分别为P X=20元，P Y=50元，决定预算线方程式和斜率分别是多少?如果月收入从500元增加到700元，会不会改变预算线的方程式和斜率?4.已知某消费者每年用于商品X和商品Y的收入为540元，两商品的价格分别为P X=20元和P Y=30，该消费者的效用函数为U=3XY2，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？每年从中获得的总效用是多少？5.假设某消费者的均衡如图3-21所示。

微观经济学-需求和显示偏好


假定消费者的偏好关系为（x1,x2) ～(y1,y2)，对 任意正数t，都存在（tx1,tx2) ～(ty1,ty2)，那么该偏 好就是相似偏好。
相似偏好意味着最优选择的变化比例与收入变化比 例相同。显然，当消费者的偏好是相似偏好，当收入变 化，我们马上就能预测消费者的最优选择。
完全替代、完全互补、柯布－道格拉斯偏好都是相 似偏好。
方法2：利用MRS＝-p1/p2
MRS MU1 1/ x1 1
MU 2
1
x1
MRS

p1 p2

1 x1

p1 p2

x1

p2 p1
拟线性偏好下商品1的收入效应为0，例如铅笔，收入 变化时，铅笔的需求并不变。
x2

m p1x1 p2

m p2
1,
(m p2 )
显示偏好弱公理
如果X直接显示偏好于Y，且X与Y不同，那么，Y不可 能直接显示偏好于X。即：
如果 p1x1 p2 x2 p1 y1 p2 y2 那么不可能再有 q1 y1 q2 y2 q1x1 q2x2
文字表述：如果选择X时，可以选择Y；那么当选择Y时， 一定是无力购买X。
违反显示偏好弱公理的情况：
代入拟线性效用函数得：
v(0) m v(1) m r1 r1 v(1)
同理可知：
v(1) m r2 v(2) m 2r2 r2 v(2) v(1)
依此类推
r3 v(3) v(2)
……..
rn v(n) v(n 1)
粗略地讲，保留价格测度的不同消费水平的边际效用。 根据边际效用递减规律：

第三章效用与消费者均衡演示


三、基数效用论和边际效用分析方法
基数效用论者的假定： • 效用可以用基数衡量 • 边际效用递减规律
1、边际效用递减规律
（1）总效用和边际效用 总效用（TU）：是指消费者在一定时间内从一定数量的
商品的消费中所得到的效用量的总和。
TU=f(Q) 边际效用（MU）：是指消费者在一定时间内增加一单位
1．商品的边际替代率(MRS) • 商品的边际替代率：在维持消费者效用水平不变的前提下，
增加1单位某种商品的消费数量时所需要放弃的另一种商 品的消费数量。 • 商⊿品X2/X⊿1对X商1 品X2的边际替代率的定义公式为： MRS12=－
如图4—6，a、b两点 的效用一致，如果消费 者将X1由1个单位增加到 2个单位时，在维持效 用水平不变的前提下， 消费者必须放弃⊿X2的 X2的数量。
1.偏好：就是爱好或喜欢的意思。对于不同的商品 组合，消费者的偏好程度是有差别的。偏好虽然 不能计量只能比较，但并不会减低效用分析的有 效性。
2.消费者的偏好必须满足如下三个假定： 第一，消费者的偏好具有完全性 第二，消费者偏好具有可传递性 第三，偏好的非饱和性或者叫“多比少好” 原则
二、无差异曲线
Y
O
O
O
消费者A Y 偏好X 愿以较多
的Y换取 较少的X
X
O
消费者C
增加X不
减Y；
X无用处
X
O
消费者E
讨厌X
减Y以便
减少X
X
O
消费者B 偏好Y， 愿以较多 的X换取 较少的Y X 消费者D 增加Y不 减X； Y无用处 X
X
完全替代品
5分钱硬币
6
4
2
I1
I2
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x的数量
x1 x2
12
无差异曲线图
• 每一点一定有一条无差异曲线通过
y的数量
效用增加
U3 U2
U1 < U2 < U3
x的数量
13
U1
传递性
• 任意两条无差异曲线能相交吗?
消费者认为 A 和 C无差异。同时，消费者认为 B 和C也没有差异。传递性要求消费者应该认为 A 和 B没有差异
y的数量
C A
32
位似偏好
• 对于一般的柯布－道格拉斯函数, MRS 为
U y x MRS 1 U x y x y y x
1
33
非位似偏好
• 一些效用函数不表示位似偏好
效用 = U(x,y) = x + ln y
U x 1 y MRS U 1 y y
23
无差异曲线的凸性
• 因此,
U * 0 .5
x x y MRS U * 0 .5 x y y
24
无差异曲线的凸性
• 如果效用函数是
U(x,y) = x + xy + y
• 对于效用函数变形没有什么好处, 因此
U x 1 y MRS U 1 x y
25
无差异曲线的凸性
B
但是， B 好于 A，这因为 B 比A 包含了更多的x和y
U2 U1
x的数量
14
边际商品替代率
• 无差异曲线任意一点斜率的负数被称作 边 际替代率 (MRS)
y的数量
MRS
y1 y2
dy dx
U U1
U1
x的数量
x1 x2
15
凸性
• 一个点集是 凸集，如果任何两个点的连线 还全部处于这个集合内。
5
效用
• 给定这些假设, 可以证明人们能够将所有可 能的状态进行排序 • 经济学家称这个排序为 效用
– 如果A 好于 B, 那么赋予 A 的效用超过赋予B 的效用
U(A) > U(B)
6
效用
• 效用排序在本质上是序数的
– 它们表示了人们对于商品束的相对获得意愿
• 因为效用测量不是唯一的, 考虑从 A 中可 以比 B 多获得多少效用是没有意义的 • 也不可能在人们之间比较效用
y的数量
无差异曲线是 L形的。 仅仅当两种商品 都增加的时候效用才增加。
U3 U2
U1
x的数量
30
效用函数的例子
• CES效用 (常替代弹性) 当 0 效用= U(x,y) = x/ + y/ 当 = 0 效用 = U(x,y) = ln x + ln y 当
– 完全替代 = 1 – 柯布－道格拉斯 = 0 – 完全互补 = -
其中 和 是正常数
– 和的相对大小表示了商品的相对重要程度
28
效用函数的例子
• 完全替代
效用 = U(x,y) = x + y
y的数量
无差异曲线是线性的。沿着无差异曲线， MRS是常数。
U3
U1
U2
x的数量
29
效用函数的例子
• 完全互补
效用 = U(x,y) = min (x, y)
– 递减的 MRS 要求效用函数是拟凹的
• 这不依赖于如何测量效用
– 递减的边际效用依赖于如何测量效用
• 因此, 这两个概念是不同的
22
无差异曲线的凸性
• 假设效用函数是
效用 x y
• 我们可以通过对这个函数取对数来简化代 数运算
U*(x,y) = ln[U(x,y)] = 0.5 ln x + 0.5 ln y
18
效用和MRS
MRS = -dy/dx = 100/x2
• 注意随着 x 的增加, MRS 下降
– x = 5, MRS = 4 – x = 20, MRS = 0.25
19
边际效用
• 假设那个一个消费者具有下列形式的效 用函数
效用 = U(x,y)
• U的全微分是
dU U x dx U y dy
• 整理可得
U MRS ( xi 对 x j ) dx j dxi xi U x j
36
多商品无差异曲面
• 无差异曲面是 n 维点集，满足方程
U(x1,x2,…xn) = k
其中 k 是任意事先指定的常数
37
多商品无差异曲面
• 如果效用函数是拟凹的, 满足 U k 的点 集是凸集
消费者选择理论
• 目标：市场需求曲线 • 方法：个人需求曲线加总
– 目标函数－偏好公理（第3章） – 约束－预算约束线（第4章） – 最优化－选择理论（第4章） – 参数变化－个人需求曲线（第5、6章）
1
第3讲
偏好和效用
2
理性选择公理
• 完备性
– 如果 A 和 B 是任意两种状态, 一个人总是可 以确切识别下列可能性之一:
• 在任何一条无差异曲线上, 效用都是常数 (dU = 0)
20
推导 MRS
• 因此, 我们得到:
U MRS dy dx
U 常数
x U y
• MRS 是 x 的边际效用与 y 的边际效用的 比率
21
边际效用递减和MRS
• 从直觉上看, 边际效用递减假设和 MRS 递 减有关联
7
效用
• 效用受到商品消费量、消费者心理态度、 群体压力、个人经验和文化环境的影响 • 经济学家一般关注消费数量，假设其他影 响效用的因素不变
– 其他条件不变 假设
8
效用
• 假定消费者必须在消费品 x1, x2,…, xn中选 择 • 消费者的排序可以用如下形式的效用函数 表示:
效用 = U(x1, x2,…, xn; 其他因素)
31
位似偏好
• 如果 MRS 仅仅依赖两种商品数量的比率 , 不依赖于商品的绝对数量, 效用函数就 是 位似的
– 完全替代 MRS 在每点都相同 – 完全互补 如果y/x > / 那么MRS = , 如 果 y/x = /就没有定义, 并且如果 y/x < / 那么MRS = 0
• 假设效用函数是
效用 x y
2 2
• 对于这个例子，如下的变形比较简单
U*(x,y) = [U(x,y)]2 = x2 + y2
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无差异曲线的凸性
• 因此,
U * x 2 x x MRS U * 2y y y
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效用函数的例子
• 柯布－道格拉斯效用函数
效用 = U(x,y) = xy
y1 y2 U1
x的数量
x1 x2
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边际替代率
• 随着 x 和 y 的变化，MRS随之变化
– 反映了消费者为了x 而交易 y 的意愿
y的数量
在 (x1, y1), 无差异曲线比较陡峭。这表示为了获得额外一单位x 人们愿意放弃更多的y。
y1 y2 U1
在(x2, y2), 无差异曲线比较平缓. 这表示 为了获得额外一单位x人们愿意放弃较少 的y。
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多商品情况
• 假定包含 n 种商品的效用函数为
效用 = U(x1, x2,…, xn)
• U 的全微分为
U x1 U x 2 U x n
dU
dx1
dx 2 ...
dx n
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多商品情况
• 通过令 dU = 0，我们可以得到任意两种 商品之间的 MRS
dU 0 U xi dxi U x j dx j
• A 好于 B • B 好于 A • A 和 B 一样好
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理性选择公理
• 传递性
– 如果A 好于 B, 同时 B 好于 C, 那么 A 好于 C – 假定人们的选择具有内在一致性
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理性选择公理
• 连续性
– 如果A 好于 B, 那么足够 “接近” A 的状态 也一定好于B – 用于分析人们对于收入和价格微小变化的反 应
y1 (y1 + y2)/2 y2 U1
x的数量
x1 (x1 + x2)/2 x2
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效用和MRS
• 假设一个消费者对于汉堡 (y) 和软饮料 (x) 的偏好可以表示为
效用 10 x y
• 解出 y
y = 100/x
• 解出 MRS = -dy/dx:
MRS = -dy/dx = 100/x2
y的数量
MRS 递减的假设等价于假设所有好于 x* 和y* 的x 和y 的组合构成一个凸集。
y* U1
x的数量
x*
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凸性
• 如果无差异曲线是凸的, 那么组合 (x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2 既好于 (x1,y1)也好与(x2,y2)。
y的数量
这意味着 “平衡的” 商品束好于着重关注一种商品的 消费束。
– 这个函数对于保持排序不变的变换是唯一的
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经济物品
• 在效用函数中, x 被假设为 “商品”
– 多比少好
y的数量 好于 x*, y*
?
y*
劣于 x*, y*
x*
?
x的数量
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无差异曲线
• 一条 无差异曲线 表示消费者看来无差异 的商品束组成的集合
y的数量
组合(x1, y1) 和 (x2, y2) 为消费者提供了相同水平的效用
– 位于 U = k 这个无差异曲面上任意两点的连 线都有U k
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