九年级上数学第五章教案 北师大版

第五章反比例函数1.反比例函数一、学生的知识状况分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型。

本节课经历对两个变量之间关系的观察、分析过程，使学生经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义。

教材以有趣的数学生活实例，让学生通过讨论合作的方式，理解反比例函数的概念，培养学生函数的数学思想，为学生能更好地“用数学”打下基础。

关键信息：1、关注学生的学习过程，让学生经历抽象反比例函数概念的过程。

2、数学来源于生活，又服务于生活，引导学生将所学的知识用于生活中，培养学生运用数学解决实际问题的能力。

3、学生分小组探究结论，培养学生的团队精神，合作意识，同时让学生自己叙述探究的结果，提高学生的表达能力，从而提高其学习的积极性。

二、学情分析1、学生的年龄特点和认知特点此阶段学生有比较强烈的自我发展意识。

本节课让学生在做中探索，在做中感悟，在做中收获，老师可以尽可能的让学生在这些活动中表现自我，发展自我，从而感受数学的丰富多样，让学生尽情的去做探索者，研究者，挑战自己，展示自己。

2、学生在学习本课前应该具备的基本知识和技能学生在本节课之前，已经学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识。

在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。

三、教学学习目标（1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。

（2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

（3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。

培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。

（4）领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。

（5）通过小组交流，积累数学活动经验。

培养学生积极的情感，态度。

第五章投影与视图5.2 视图5.2.1 由几何体到三视图【知识与技能】理解并掌握三视图的投影规律——长对正、高平齐、宽相等.【过程与方法】能绘制简单的三视图.【情感态度与价值观】通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图的位置关系、大小关系.从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图.简单的三视图的绘制.多媒体课件.如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直.请与同伴一起探讨下面的问题：（1）以水平投影面为投影面，在正投影下这个直三棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？（2）画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？【教学说明】先让学生自己独立尝试画图，同时每组两名学生在黑板上画图，教师点评.引出三视图的概念.一、思考探究，获取新知上面的这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常还要选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影.【归纳结论】从正面得到的视图叫做主视图，从上面得到的视图叫做俯视图，从左面得到的视图叫做左视图.主视图、俯视图、左视图三者合在一起叫做三视图.【教学说明】通过活动，让学生成为课堂学习的主人，通过活动，让学生自主学习，合作交流，并能合理清晰地表达自己的思维过程，教师成为真正的组织者、引导者、合作者.二、典例精析，掌握新知1.画出下图所示的一些基本几何体的三视图.分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为：①确定主视图的位置，画出主视图；②在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.解：2.如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？解答：分别是从上面，正面，侧面看到的.3.如图所示，右面水杯的俯视图是(D)4.图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是(A)A.②B.③C.④D.⑤【教学说明】让学生感受从空间物体到平面图形的转换过程，让同学们学会识别三视图.培养学生的画图能力，在巡视过程中遇见问题当场解决.在画三视图时，三个视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等.1.布置作业：课本习题5.3本节课让学生主体参与，探索新知，充分体现了以学生为主体的新理念.让学生感受到数学和生活的联系，感受到数学确实就在我们的身边.。

第五章投影与视图1.投影(一)教学目标：1、经历实践、探索的过程，能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影；2、了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的运用，体会灯光投影在生活中的实际价值。

3、通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化；4、通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；重点与难点重点：了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的运用难点：能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影教学过程：一．综合调查，创设资源成影现象调查（提前一周布置）以4人合作小组为单位，开展调查活动：（1）尽所能收集生活中各类成影现象、（用电子图片形式呈现）.（2）小组长整理所收集图片，统一规格要求，交给数学教师要求学生必须通过真实观察成影现象（包括生活中观察的成影、视频看到的成影现象、上网调查的成影问题等），得到有关成影图片资源，收集的资源尽量多样化.在必要的情况下，教师可以对学生选择的调查对象方面给予一定的指导，使调查更有实效性.二. 情境引入、对比分类分析成影的光线特点（讲解太阳光线可以看成是平行光线）.使学生明晰成影光线可以看成是从同一个点发出的投影叫中心投影的，成影光线可以看成是平行光线的投影叫平行投影.三.合作学习，深入研究结合中心投影的特点，完成对点光源确定方法的学习.例题：确定下图中灯泡所在的位置师：结合你们刚才对中心投影的理解，请用铅笔在图中尝试找一下灯泡的位置.生动手探究，师走入学生巡视，扑捉教学资源，进行教学指导四.练习巩固，拓展提高活动1.在例题学习的基础上，要求同位两名同学分工，每人完成一道巩固练习，并在都完成后，进行相互解法的讲解教师巡视，订正个别学生的第一问中错问，参与学生第二问中的相互讲解.活动2.请同学们画出小红在走向路灯时三个时刻的影子的情况，并思考在中心投影现象中，物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.物体与光源距离越近，投影越大，距离越远投影越大.进一步引导，一个广场中央有一盏灯，高矮相同的两个人在这盏灯下的影一定子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下一样长？高矮不同的两个人在这盏灯下的影子有可能一样长吗？请与同伴交流画出相应的图象（提示：可以用线段表示人的高度）五.归纳总结，感悟收获今天我我最大的收获是．．．．．．（从数学知识，数学方法和数学思想方面引导学生思考）六.布置作业习题第3题，第2题；教学反思1．多媒体的合理应用，可极大地激发学生的学习兴趣，提高教学效果．在本节课的“综合调查”和“情境引入”教学环节中，通过学生收集和用多媒体展示的人影、皮影、手影的精彩图片，给学生以视觉冲击，产生了视觉和心理的震撼，这样在课堂“第一时间”抓住了学生的注意力、极大地激发了学生的学习热情，这十分有利于后面教学活动的开展，提高课堂教学效果．2．通过富有附有挑战性的“问题（或活动）”激发学生的探索欲望，培养创新精神，拓展思维能力．在本节课“合作学习，深入研究”“练习巩固，拓展提高”教学环节中活动设计，由简单的“模仿”到“创作设计”循序渐进、挑战性逐渐增大，不断激发学生的探索欲望，引人入胜，培养创新精神，拓展能力．1．投影（二）教学目标：①经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图；②通过学生的自主探索与合作交流，发现不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律，并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序；③通过小组合作与教师演示让学生了解平行投影与物体三种视图之间的关系；④通过本节课的学习进一步让学生感受数学来源于生活，增强学生学数学的兴趣，并进一步提高学生的合作意识，提高学生分析问题、解决问题的能力.重点与难点重点：了解平行投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图；难点：发现不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律，并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序教学过程一. 综合调查，创设资源太阳光成影现象调查（提前一周布置，利用周末时间完成）以4人合作小组为单位，开展调查活动.[1]学生观测一天中不同时刻，同一物体影子的长短和方向，组长带领同学设计活动记录，分工如下：组内一人作为参照物体，两人负责量出参照物体影子的长度，将方向和学生影子长度的数据记录在设计好的活动记录单上，组长负责组织并用数码相机拍摄这一同学一天中不同时刻的影子情况，数码照片选择有代表性的4-5张，附在活动单上，分析统计数据，将一天中不同时刻，同一物体影子的长短和方向的变化写在活动单上，并将思考的成因写在分析结果后.[2] 学生观测一天中同一时刻，不同物体的影子的长短，组长带领同学设计活动记录单，分工如下：组内一人竖直摆放小棒，两人负责量出参照物体影子的长度，将小棒和影子长度的数据对应记录在设计好的活动记录单上，组长负责组织并用数码相机拍摄不同小棒和影子情况，数码照片选择有代表性的1-2张，附在活动单上，通过对数据的分析，思考影子的长度与小棒的长度之间是否存在某种必然关系，将猜想及可能的原因写在活动记录单上二. 因势利导、学习新知多媒体展示投影现象的图片，学生判断是哪一种投影现象，结合图片回顾中心投影与平行投影的区别及中心投影的相关知识（中心投影：①特点，②点光源的找取方法，③影长与物体和点光源之间距离的关系），结合正投影的图片，介绍特殊的平行投影——正投影的概念，自然引出本节课的学习内容：5.1投影——平行投影.一天当中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为上午：“长—短”；下午“短—长”；一天变化为“长—短—长”.巩固练习：下面三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请将它们按照拍摄前后顺序，进行排列.同一时刻，不同高度的物体的影子的长短不相同，物高与影长之间存在“物高A ：影长A=物高B：影长B，教师结合图片，适时引导学生运用相似的知识对原理进行解释三.例题讲解，深入研究例题2：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m.（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗？（2）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）如果此时测得甲、乙木杆的影子长为1.24和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？四.对比提升，拓展提高如图(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图(2)(3)表示的是这些栏杆的阴影,但没有画完,请你把图(2)(3)补充完整.五.归纳总结，感悟收获今天我我最大的收获是．．．．．．（从数学知识，数学方法和数学思想方面引导学生思考）六.布置作业1．随堂练习2．习题 (1)2.视图（一）教学目标：①经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念；②探索基本几何体（圆柱、圆锥、球）与其三种视图（主视图、左视图、俯视图）之间的关系；③会判断简单物体的三视图，发展合情推理能力和数学表达能力；④结合具体实例，初步体会视图在现实生活中的应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。

第五章反比例函数回顾与思考一、学生知识状况分析本章学习了反比例函数的定义、图象、性质及应用,在本章内容编排方面，直观操作，观察，概括和交流是重要的活动方式.通过这些活动，对函数的三种表示方法进行整合，逐步形成对函数概念的整体性认识，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平，逐步形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法.教师应以本章教学目标为标准来考查学生的学习状况，考查学生对反比例函数的定义，图象，性质是否掌握，能否从函数图象中敏锐地获取函数的相关信息，是否善于对实际问题进行分析，并灵活运用有关知识解决问题.在教学过程中，应以学生总结为主，教师只给予适当指导.二、教学任务分析教学任务：《第五章反比例函数》回顾与思考。

教学目标(一)教学知识点1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图象中获取信息，解决实际问题.(二)能力训练要求1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力.3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力.4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能利用图象解决实际问题.(三)情感与价值观要求通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力.教学重点本章知识的网络结构.反比例函数的概念.会画反比例函数的图象，并掌握其性质.反比例函数的应用.教学难点探索反比例函数的主要性质.反比例函数的应用.教学方法师生交流互动法.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：通过提问，引入复习课；第二环节：重点知识回顾，形成本章知识结构图；第三环节：经典例题及练习，巩固新知；第四环节：探讨收获、课时小结；第五环节：课后作业第一环节：通过提问，引入复习课活动目的给学生设置疑问，明确学习任务，激发学生学习兴趣。

第五章投影与视图5.1投影第1课时中心投影【学习目标】1．了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用．2．能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．【学习重点】体会灯光下物体的影子在生活中的运用，体会灯光投影在生活中的实际价值．【学习难点】根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．一、情景导入生成问题举例或展示利用光线产生影子的生活现象和应用：(1)物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙面留下影子(可用教室灯光作试验)；(2)驴皮影是利用灯光的照射，把影子的形态反映到银幕上的表演艺术；(3)我国古代的计时器日晷，也是利用日影来观测时间的；(4)电影或幻灯片．教学说明：学生可以用自己的手指在墙面上投影来表演某些动物，可让学生来说说日晷的构成和大致原理．同时，再请学生举一些利用光线产生影子的例子．从而激起学生的好奇心和探索欲望．二、自学互研生成能力知识模块中心投影的概念及作图页的内容，然后完成下面的填空：先阅读教材P125－1261．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．通常情况下物体影子所在的平面，称之为投影面．2．探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．3．根据下面中心投影的作图填空：(1)通过物体上的一点以及它影子上的对应点的直线一定经过点光源；(2)地面上高度相同的物体，离点光源近的物体影子较短，离点光源远的物体影子较长．内容：结合中心投影的特点，完成对点光源确定方法的学习．例题：确定右图中灯泡所在的位置师：结合你们刚才对中心投影的理解，请用铅笔在图中尝试找一下灯泡的位置．生：动手探究．师：走入学生巡视，捕捉教学资源，进行教学指导．根据学生反映情况，教师选择下列方式进行过程性点拨：1.在同一灯光下，物体的影子与物体上对应点的连线超过灯泡所在的位置吗？2.如何找物体与影子上的对应点？3.找一对对应点可以完成灯泡位置的确定吗？4.能够找到灯泡位置的同学，请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操作步骤并尝试在图旁边写下来．根据学生反映情况，教师使用实物投影展示，选择下列方式进行过程性打断纠错：1.找错对应点；2.所画光线不进行适当延长，没有相交；3.所画光线不考虑实际背影，画入地平线以下；4.找到灯泡位置，未用字母表示．待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定，大部分学生在思考原理及步骤，部分学生开始书写原理及步骤(确保学生有资源可以交流)，教师适时打断，引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤，并要求小组派代表进行班级交流(确保学生真正参与交流)，使全班同学掌握作图原理及操作步骤，明晰对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键．对应练习：两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示．(1)确定该路灯灯泡所在的位置；(2)画出图中表示婷婷影长的线段．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块中心投影的概念及作图四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：______________________________________________2．存在困惑：__________________________________________第2课时平行投影【学习目标】1．了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的．2．会根据物体的影子情况区分平行投影和中心投影．【学习重点】了解平行投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图．【学习难点】结合相似的知识，解决简单实际问题．一、情景导入生成问题1．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子(C)A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长 D．先变长后变短2．已知小明的身高比小强高，那么在同一路灯下(D)A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长二、自学互研生成能力知识模块平行投影的概念及作图页的内容，然后完成下面的填空：先阅读教材P129－1301．太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影，假设一束平行光线从正面投射到物体上，当投影射线与投影面垂直时，这种投影叫做正投影．2．在平行投影中，物体上的点和影子的对应点连线互相平行．在同一时刻太阳光下，互相平行的物体，影长和物长的比相等．3.平行投影的光源是平行光源，其光线是平行的；中心投影的光源是点光源，其光线交汇于一点．4．就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：上午向西，下午向东；影长的变化情况是：上午日影越来越短，下午日影越来越长．内容：1.下面三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请将它们按照拍摄前后顺序，进行排列．(1)在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由．(2)在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流．2．某校墙边有甲、乙两根木杆，已知木杆的高度为1.5m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示．你能画出此时乙木杆的影子吗？(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？(3)如果此时测得甲、乙木杆的影子长为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？目的：借助例题讲解的形式，让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识．通过问题1深化学生所学知识，发现物体、影子、光线这三者之间；确定其中的两个因素即可确定第三个因素；通过问题2，让学生学会动态看待投影问题，通过问题3，使学生能够应用所探究到的知识解决实际问题．3．做一做：(1)如图下左是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯火的光线？(2)如上右图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯火的光线？三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块平行投影的概念及作图四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_______________________________________ 2．存在困惑：___________________________________。

第五章投影与视图5.1 投影5.1.2平行投影与正投影1.了解平行投影、正投影的含义.2.理解平行投影的性质,并能正确作图.利用平行投影的概念进行计算.利用平行投影的概念进行计算.太阳光下的影子是我们司空见惯的,物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢?今天我们就来研究太阳光下的影子——平行投影.·做一做实践:取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子. 提问:(1)固定投影面,改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?学生操作,观察,探索.学生:可以通过实验发现小棒或纸片的影子随着它们与投影面(地面)的位置关系的改变而改变.在特殊位置,当小棒或纸片与投影面平行时,所形成的影子的大小和形状与原物体完全相同,即物体与影子全等.平行投影的概念:太阳光线可以看成平行光线,平行光线所形成的投影称为平行投影.正投影的概念:平行光线与投影面垂直,这种投影称为正投影.·议一议如图5-1-6,这三幅图是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.提出问题:(1)在三个不同时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由;(2)在同一时刻,大树和小树的影子长度与它们的高度之间有什么关系?与同伴进行交流.学生观察、交流.学生:(1)顺序为丙、乙、甲.理由如下:太阳东升西落,在早晨太阳位于正东方向,此时树的影子较长,影子位于树的正西方向.随着太阳位置的变化,树影也由正西方向向正北方向移动.(2)大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比.结论:在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例.·做一做(1)图5-1-10是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴交流.(2)图5-1-11的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示),并与同伴交流这样做的理由.学生:(1)是灯光的光线,过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线,再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线,两条直线是相交的,因而是灯光下的影子,如图5-1-12.(2)是太阳光的光线,过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线,再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线,两条直线是平行的,因而是太阳光下的影子.过旗杆的顶端作与前面所作的两条直线中的任意一条直线平行的直线,与地面相交,则以该交点和旗杆的底端为两个端点的线段即为旗杆的影子,如图5-1-13.·例题讲解例2某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙木杆的高度为1.5 m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图5-1-7,你能画出此时乙木杆的影子吗?(用线段表示影子)(2)在图5-1-7中,当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?(3)在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗?学生画图、实验、观察、探索.解:(1)如图5-1-8,连接DD′,过点E作DD′的平行线,交AD′所在的直线于点E′.BE′就是乙木杆的影子.(2)如图5-1-9,平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BEE′),直到乙木杆影子的顶端E′抵达墙根为止.(3)因为△ADD′∽△BEE′,所以ADBE=AD′BE′,即AD1.5=1.241.所以甲木杆的高度为AD=1.5×1.241=1.86(m).【巩固练习】教材随堂练习学生观察、画图、合作交流.(学生总结,老师点评)本节课要掌握:物体在太阳光下形成的不同影子,在操作中观察不同时刻影子的方向和大小变化特征.在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.课本习题5.2。

第五章反比例函数复习教学过程一．巧设情境凸显主题多媒体出示：老师周末打算到台儿庄古城游玩，已知距离古城40km, 设汽车出发到古城的平均速度为v(km/h),开完全程用了t(h).（1）t关于v的函数关系式是什么？是什么函数？（2）行驶路程不变的前提下，行驶速度越快，则行驶的时间越短，你能否用数学知识解释这一生活现象?学生回答（1）t关于v的反比例函数。

师：反比例函数的概念是什么？生：一般地，形如 ( k是常数, k 0 ) 的函数叫做反比例函数。

师：反比例函数三种常见的表达式是什么？生：，，xy = k（）生：（2）由反比例函数的性质可以知道k>0时，t随着v的增大而减小。

设计意图：采用创设生活问题情境，引导学生回忆反比例函数的概念、图象、性质，有利于激发学生学习热情，进一步理解反比例函数的概念。

二．读图识图梳理知识师：回答问题（2）时，同学们提到了反比例函数的性质，为了帮助同学们回忆反比例函数的相关性质，我们看一下它的图像。

通过这个图像请同学们回忆回答反比例函数的性质，完成下表：设计意图：设置开放性问题，让所有的学生都能回答，激发学生参与的积极性，同时引导学生学会观察，从图象中发现信息，梳理知识，形成函数问题研究的基本策略：函数概念、函数图象、函数性质．三．观察思考提炼方法问题1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 . 当 -4≤x≤-1时，y的最大值与最小值分别是、 .变式1：已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，C(x3,y3) 都在反比例函数图象上，且x1＜x2＜0 ，x3＞0,则y1，y2，y3的大小关系(从大到小)为 .变式２：若点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数的图象上,则x1, x2满足时, y1＞y2.在学生独立完成后请学生回答，并让学生自己说说分析过程．教师对学生的说理过程进行点评，利用多媒体展示过程．教师归纳函数值大小比较方法：代入求值法；图象性质法；图象观察法；特殊值法. 设计意图：从基本问题出发，从具体数字到字母，从已知自变量变化范围比较函数值大小，从已知函数值大小范围比较自变量大小，层层深入，不断变式，让学生在具体情境中掌握学会函数值大小比较，学会从特殊到一般的研究方法，体会借助图象，利用数形结合思想解题作用．问题2.如图一次函数图象经过反比例函数上的点A(-1,4)和点B（2，-2）.（1）求出一次函数、反比例函数解析式；（2）观察图象直接写出方程组的解；（3）观察图象直接写出y1＜y2时x的取值范围是 .变式应用：解不等式＞；在学生独立完成后，请学生说出答案及解题思路.师生共同总结解题方法：关键：两个函数的交点坐标就是方程组的解.方程、不等式(数)→函数(形) （图像解法）设计意图：设计利用图象法解方程组与不等式，让学生经历观察、发现、比较、抽象的过程，从而更好认识函数、方程、不等式三者间的联系，开阔学生的思维.四．链接生活应用建模问题3.保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2012年1 月的利润为200万元．设2012年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2012年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2012年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？由学生说出文字中已知条件与图出获得信息，独立求出函数关系式.（2）、（3）由学生说解题思路，教师多媒体演示.设计意图：函数是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．设计反比例函数应用问题，让学生经历问题情境→建立模型→求解的过程，同时进一步体会数形结合思想的价值。

第五章投影与视图第一节投影第1课时中心投影教学目标1．理解并掌握中心投影的定义．2．会辨别生活中的常见的中心投影．教学重点中心投影特性的认识．教学难点中心投影的应用．教学设计(设计者：×××)教学过程设计一、创设情景明确目标活动内容问题：你知道什么是皮影戏吗？它的原理是什么？生：皮影戏是人们把做成的人物用小棍系起来，然后人们操纵这些人物去做各种动作，并通过灯光把影子映在布景上的一种戏．生：皮影戏的原理实际上就是用灯光把剪影照射在银幕上．师：皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲．表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．在现实生活中，我们经常可见灯光与影子的有关实例．比如，在灯光下做不同的手势可以形成各种各样的手影．手形在不停地变化时，投射出来的影像也随之变化，生动无比．利用它来表演故事，这就是手影戏．手影戏是最古老的电影雏形．表演者仅用一双灵巧的手竟幻化出世间万物，如狗、兔子、飞翔的鸟等等，配合灯光和音乐出神入化地演绎世间百态，惟妙惟肖，叹为观止．请同学们看图片．(学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的图象．)上面的人影、皮影、手影都是在灯光照射下形成的影子．今天我们就学习中心投影知识．活动目的：创设问题情境，以人影、皮影、手影的精彩图片激发学生的学习兴趣，从而自然引出课题；符合学生的认知特点，激发学生学习兴趣．二、自主学习指向目标自学教材第125至126页内容，认真思考．见学生用书“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点中心投影的定义及特征活动1：做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片．(1)固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，他们的影子分别发生了什么变化？(2)固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？[学生分成四人小组做实验，观察在两种情况下物体的影子的变化规律]生：固定手电筒，改变小棒的摆放位置和方向时，它的影子将变大或变小．生：固定小棒，改变手电筒的位置，影子在银幕上随着物体与手电筒之间距离的缩小而增大；改变手电筒的方向影子随着发生变化．师：手电筒发出的光线与太阳光线是否相同？生：太阳光线是平行光线，手电筒(或台灯)发出的光线可以看成是从一点发出的．师：手电筒、路灯、探照灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．[例题讲解]见教材P126例1[议一议]教材图5－3(P126)，一个广场中有一盏灯．(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影长一样长吗？如果不一定，那么在什么情况下他们的影子一样长？(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？请实际试一试，并与同伴交流．【针对训练】见教材P127随堂练习．见学生用书第89页“当堂训练”第1，2题．四、总结梳理内化目标1．中心投影的定义．2．中心投影的特征．五、达标检测反思目标1．举例说明生活中的中心投影现象．2．如图(1)中间是一盏路灯，周围有一圈栏杆，图(2)是其两幅俯视图(图中只画出了部分)，其中一幅是白天阳光下的俯视图，另一幅是晚上这盏路灯下的俯视图，你认为哪个是其白天的俯视图？哪个是其晚上的俯视图？并把图补充完整．3．在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？六、布置作业见教材第128页习题5.11第1，2题．学生用书“课后作业”栏题目．第2课时平行投影教学目标1．了解平行投影，正投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图．2．理解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律，并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序．教学重点平行投影及其相关性质．教学难点平行投影中的光线特征的理解及应用．教学设计(设计者：×××)教学过程设计一、创设情景明确目标物体在太阳光下形成的影子与灯光下形成的影子有什么不同呢？活动内容：取若干长短不等的小棒及三角形，矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子．(1)固定投影面改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？(2)固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？二、自主学习指向目标自学教材P129至P131的内容，认真思考．见学生用书“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点平行投影的定义及特征活动内容：影子是我们司空见惯的，物体在光线的照射下会在地面上或墙壁上留下影子，这种现象被我们称作投影现象．你能举几个投影现象的实例吗？活动目的：在给出投影现象的定义后，让学生举出生活中的实例，让学生亲身感受到数学确实来源于生活，并和学生分析所举的实例是否在同样的光线下形成的投影，由此引出平行投影与中心投影，这样既引出了本节课的内容，又为下节课作了铺垫．所以，太阳光可以看成平行光线，平行光线所形成的投影叫做平行投影，若平行光线与投影面垂直，又叫正投影．[正投影是平行投影的特例]议一议见教材P129议一议内容．【例题讲解】见教材P130例2.【针对训练】①见教材P131做一做．②见教材P132随堂练习．四、总结梳理内化目标1．平行投影的定义及特征．2．正投影的定义及特征．五、达标检测反思目标1．太阳光下，小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子()A．相交B．平行C．垂直D．无法确定2．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是()3．星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160 cm，在阳光下他的影长为80 cm，爸爸身高180 cm，则此时爸爸的影长为________cm.4．一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子．(用线段表示)太阳光线5．某一时刻甲木杆在太阳光下的影子如图所示：①你能画出此时乙木杆的影子吗？②当木杆乙平移到什么位置时其影子刚好不落在墙上？③在你所画的图形中有相似三角形吗？为什么？六、布置作业见教材第132页习题5.2第1，2题．见学生用书“课后作业”栏题目．。