信息光学 阿贝-波特实验

实验48 光学信号的空间频谱与空间滤波一个光信号与它的频谱是同一事物在两个空间的表现，光信号分布于坐标空间),(y x ,而它的频谱存在于频率空间),(y x f f 。

由信号到频谱可以通过透镜(欲获得准确的变换，当然不是一般的透镜所能凑效的)来实现。

阿贝成像理论以及阿贝—波特实验告诉人类：可以通过对信号的频谱进行处理(滤波)来达到对信号本身作相应处理的目的。

这正是现代光学信息处理最基本的思想和内容。

阿贝—波特实验告诉我们，人类已迈进了光学信息处理的大门。

【实验目的】1．了解信号与频谱的关系以及透镜的傅立叶变换功能。

2．掌握现代成像原理和空间滤波的基本原理，理解成像过程中“分频”和“合成”的作用。

3．掌握光学滤波技术，观察各种光学滤波器产生的滤波效果，加深对光学信息处理基本思想的认识。

【实验原理】1． 光学信号的傅立叶频谱一个光学信号),(y x g 往往是空间变量y x ,的二维函数，其傅立叶变换被定义为⎰⎰+∞∞-∙+∙-=dxdy ey x g f f G y f x f j y x y x )(2),(),(π= )},({y x g FT(48-1)符号FT 表示傅立叶变换。

),(y x f f G 本身也是两个自变量y x f f ,的函数。

y x f f ,分别是与y x ,方向对应的空间频率变量。

),(y x f f G 被称为光信号),(y x g 的傅立叶频谱，亦称空间频谱。

一般地说，),(y x g 是非周期函数，),(y x f f G 应该是y x f f ,的连续函数。

式(48-1)的逆运算被称为逆傅立叶变换，即⎰⎰+∞∞-∙+∙=y x y f x f j y x df df ef f G y xg y x )(2),(),(π(48-2)上式可以理解为，一个复杂光学信号可以看作是由无穷多列平面波的干涉叠加组成，每列平面波的权重就是),(y x f f G 。

应该指出，式(48-1)、(48-2)所代表的傅立叶变换运算是通过透镜来完成的。

光学信息处理实验阿贝成像与空间滤波实验 .............................. 2 θ调制 . (5)光栅自成像实验 (8)马赫—泽德干涉仪 (10)阿贝成像与空间滤波实验光学信息处理是在上世纪中叶发展起来的一门新兴学科， 1948年首次提出全息术，1955年建立光学传递函数的概念，1960年诞生了强相干光——激光，这是近代光学发展历史上的三件大事。

而光学信息处理的起源，可以追溯到阿贝的二次成像理论的提出和空间滤波技术的兴起。

空间滤波的目的是通过有意识地改变像的频谱，使像产生所希望地变换。

光学信息处理则是一个更为广阔地领域，它主要是用光学方法实现对输入信息的各种变换或处理。

阿贝于1893年，波特于1906年为验证这一理论所作的实验，说明了成像质量与系统传递的空间频谱之间的关系。

实验目的频谱滤波实验是信息光学中最典型的实验，通过对频谱的观察和动手完成阿贝——波特实验（方向滤波），高通滤波、低通滤波实验，可加深对傅立叶信息光学中的空间频率、空间频谱、空间滤波和阿贝成像原理的理解和认识。

首先，叙述一下实验原理。

实验原理阿贝认为在相干的平行光照明下，透镜的成像可以分为两步，第一步是平行光透过物体后产生的衍射光，经透镜后在其后焦面上形成衍射图样。

第二步是这些衍射图上的每一点可以看作是相干的次波源，这些次波源发出的光在像平面上相干叠加，形成物体的几何像。

成像的这两步，从频谱分析的观点来看，本质上就是两次傅立叶变换，如果物光的复振幅分布是g(x 0,y 0),可以证明在物镜后焦面),(ηξ上的复振幅分布是g(x 0,y 0)的傅立叶变换G ),(y x f f （只要令ff f f y x ληλξ==,；λ为波长，ƒ为透镜的焦距）。

所以第一步就是将物光场分布变换为空间频率分布，衍射图所在的后焦面称频谱面（简称谱面或者傅氏面）。

第二步是将谱面上的空间频率分布作逆傅氏变换还原成为物的像（空间分布）。

阿贝——波特实验[实验目的和要求]1. 熟悉阿贝成像原理及其与几何成像的差异2. 学会做阿贝-波特实验3. 了解空间滤波的物理意义，并学会空间滤波实验[实验器材]氦氖激光器1个，五维傅氏透镜调节器1个，准直透镜调节器1个，可变可转动狭缝1个，正交光栅及其支架1个，低通滤波器（小孔光阑）1个，高通滤波器（黑点光阑）1个。

[实验原理和方法]透镜的傅里叶变换在光学上，透镜是一个傅里叶变换器，它具有二维傅里叶变换的本领。

理论证明，若在焦距为F的正透镜L的前焦面（X-Y面）上放一光场振幅透过率为g(x，y)的物屏，并以波长为λ的相干平行光照射，则在L的后焦面（X'-Y'面）上就得到g(x，y)的傅里叶变换，即g(x，y)的频谱，此即夫琅禾费衍射情况。

其空间频谱就是空间频率为的频谱项的复振幅，是物的复振幅分布的傅里叶变换，这就为函数的傅里叶变换提供了一种光学手段，将抽象的函数演算变成了实实在在的物理过程。

由于分别正比于x'，y'，所以当λ、F一定时，频谱面上远离坐标原点的点对应于物频谱中的高频部分，中心点x'=y'=0，fx=fy=0对应于零频。

阿贝成像理论众所周知，只要物平面、透镜和像平面的位置合适，透镜就能成像，这个过程称为一次成像过程。

这属于几何光学的物理观念。

阿贝研究显微镜成像问题时，提出了一种不同于几何光学的新观点：两步成像过程。

他将物体看成是不同空间频率信息的集合，相干成像过程分两步完成，如图1所示。

第一步是入射光场经物平面P1发生夫琅和费衍射，在透镜后的焦平面P2上形成一系列衍射斑。

第二步是各衍射斑作为新的次波源，其发出的球面次波，在像面上互相叠加，形成物体的像。

将显微镜成像过程看成是上述两步成像的过程，是波动光学的观点，后来人们称其为阿贝成像理论。

阿贝成像理论不仅用傅里叶变换阐述了显微镜成像的机理，更重要的是首次引入频谱的概念，启发人们用改造频谱的手段来改造图像信息。

[阿贝成像原理]阿贝成像原理与空间滤波实验报告篇一: 阿贝成像原理与空间滤波实验报告阿贝成像原理和空间滤波1．了解阿贝成像原理，懂得透镜孔径对成像的影响．2．了解透镜的傅里叶变换功能及空间频谱的概念．3．了解两种简单的空间滤波．4．掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴．光具座，氦氖激光器，溴钨灯及直流电源，薄透镜若干，可变狭缝光阑，可变圆孔光?调制用光阑，阑，光栅，光学物屏，游标卡尺，白屏，平面镜．阿贝在1873年为德国蔡斯工厂改进显微镜时发现，大孔径的物镜能导致较高的分辨率，这是因为较大的孔径可以收集全部衍射光，这些衍射光到达像平面时相干叠加出较细的细节．例如，用一定空间频率的光栅作为物，并且用单色光加以照明，物后的衍射光到达透镜时，当O级与?1级衍射光到达像平面时，相干叠加成干涉条纹，就是光栅的像；如果单色光波长较长或者L孔径小，只接收了零级光而把?1级光挡去，那么到达像平面上的只有零级光，就没有条纹出现，我们说像中缺少了这种细节．根据光栅方程，d??sin?1?sin?不难算出，物体上细节d能得以在像平面有反映的限制为?为透镜半径对物点所张的角．换句话说，可分辨的空间频率为d?物平面上细节越细微、即空间频率越高，其后衍射光的角度就越大，更不可能通过透镜的有限孔径到达像平面，当然图像就没有这些细节．透镜就成像光束所携带的空间f截?sin?频率而言，是低通滤波器，其截止频率就是式所示的，?．瑞利在1896年认为物平面每一点都发出球面波，各点发出的波在透镜孔径上衍射，到达像面时成为爱里斑，并给出分辨两个点物所成两个模糊像——两个爱里斑的判据．其实阿贝与瑞利两种方法是等价的．波特在1906年把一个细网格作物，但他在透镜的焦平面上设置一些孔式屏对焦平面上的衍射亮点进行阻挡或允许通过时，sin?得到了许多不同的图像．设焦平面上坐标为?，那么?与空间频率?sin?相应关系为?fsin??tgf，f为焦距，)．焦平面中央亮点对应的是物平面上总，焦平面上离中央亮点较近的光强反映物平面上频率较低的光栅调制度．1934年译尼克在焦平面中央设置一块面积很小的相移板，使直?流分量产生2位相变化，从而使生物标本中的透明物质不须染色变成明暗图像，因而可研究活的细胞，这种显微镜称为相衬显微镜．为此他在1993年获得诺贝尔奖．在20世纪50年代，通信理论中常用的傅里叶变换被引入光学，60年代激光出现后又提供了相干光源，一种新观点与新技术就此发展起来．物的内容中如含周期性结构，可以看成是各种频率的光栅组合而成，用数学语言讲就是把物展开成空间的傅里叶级数．如物的内容不是周期性的，在数学上就要作傅里叶变换，在物理上可由透镜来实现．可以证明，由于透镜作为位相变换器能把平面波转换为球面波，当单色平面波照射在透明片上[其振幅透射率为f]时，如图1中光路所示，透镜后焦平面上光场复振幅分布即为其傅里叶变换ffe?i2?dxdy图1uf，vf，实际上这也就是t的夫琅和费衍射．当t不在透镜前焦面上式中时，后焦面上仍为其傅里叶变换，但要乘上位相弯曲因子．当入射的不是平面波，而是球面波，则在入射波经透镜后形成的会聚点所在平面上也是傅里叶变换，只是也附加上了位相弯曲因子．傅里叶变换的例子如?函数?1，1??函数，rect函数?sinc函数及许多性质的标度、卷积定理都可以由此在物理上演示出来．如图2所示，在透镜后再设一透镜，则在Q面上的复振幅分布又经过一次傅里叶变换，fQ?Fei2d?d??fP物函数的倒置也就是f的像．前述在平面波照射下在前焦平面上的f时，在2照明光会聚点有其傅里叶变换，但要加上位相弯曲因子，该位相弯曲相当于会聚球面波照在傅里叶变换上，到达该球面波会聚点所在平面Q时，也是完成第二次傅里叶变换，只是标度有变化，即像是放大或缩小的．因此从波动光学的观点来看，正是透镜的傅里叶变换功能造成了其成像的功能．这样，就用波动光学的观点叙述了成像过程．这不但说明了几何光学已经说明的透镜成像功能，而且还预示了在频谱平面上设置滤波器可以改变图像的结构，这后者是无法用几何光学来解释的．前述相衬显微镜即是空间滤波的一个成功例子．除了下面实验中的低通滤波、方向滤波及?调制等较简单的滤波特例外，还进行特征识别、图像合成、模糊图像复原等较复杂的光学信息处理．因此透镜的傅里叶变换功能的涵义比其成像功能更深刻、更广泛．图2共轴调节．首先，要调激光束平行于光具座，并位于光具座正上方，把屏Q插在光具座滑块上，并移近激光架LS，把LS作上下、左右移动，使光束偏离O，调节LS的俯仰及侧转，使光束又穿过小孔；再把Q推至LS边上，反复调节，直到Q在光具座平移时激光束均穿过O为圆心的孔，以后就不再需要改变LS的位置。

信息光学实验实验讲义华南师范大学信息光电子科技学院信息光学实验目录实验一、透射型全息图的拍摄与再现....................................... II-3实验二、像全息图的拍摄与再现.............................................. II-9实验三、阿贝—波特成像及空间滤波..................................... II-12实验四、调制实验........................................................... I I-16全息照相又称全息术，是英国科学家Gabor 1947年为提高电子显微镜的分辨率提出并实现的物理思想。

由于需要相干性良好的光源，直至60年代初激光的出现和Leith、Upatnieks提出离轴全息术后，全息术的研究才进入了实用和昌盛的研究阶段，成为现代光学的一个重要分支。

Gabor因提出全息术的思想而获得1971年诺贝尔物理学奖。

全息术是利用光的干涉，将物体发出的光波以干涉条纹的形式记录下来，并在一定条件下，用光的衍射原理使其再现。

由于用干涉方法记录下的是物体明暗、远近和颜色的全部信息，可以形成与原物体逼真的三维图像，因此称为全息术或全息照相。

经过科学家们近40年的努力，全息术在技术和记录材料方面都有了快速的发展。

在应用方面，全息术不仅作为一种显示技术得到了很大的发展，而且在信息存贮和处理、检测、计量、防伪、光学图像实时处理、光学海量存贮、光计算和制作有特殊功能的全息光学元件等方面都有广泛的应用。

实验一、透射型全息图的拍摄与再现一、实验目的1.学习和掌握透射型全息照相的基本原理；2.通过实验了解和掌握透射型全息照相基本技术；3.了解和掌握透射型全息图的激光再现方法；4.通过实验了解全息照相的特点；5.进一步加深对光波复振幅、波前及共轭光波的理解。

光信息：光强(振幅)、相位、波长和偏振态等.“烽火戏诸侯”最早的光通信系统.光信息处理安防监控光学变换成像分析信息安全全息照相精密测量以底片为例，设黑白底片最小分辨率单元为0.5μm，每个单元按灰度分为8个等级，则1cm2面积的底片包含的信息量为102⨯106⨯4⨯3=1.2Gbit。

信道带宽为2000Hz时，每秒最多可传送4000个二进制码元。

一路数字电话速率为64kbit/s。

克服方法：光电混合处理—空间光调制器、CCD 等.优点灵活，可编程，精度高数字图像处理计算机对图像扫描、抽样量化成数字信息,串行逐点处理缺点慢速处理，实时性差优点：快速，并行性，大容量，结构简单，操作方便，特别适合于二维的F.T.、卷积、相关等运算光学处理相干光处理、非相干光处理、白光处理等缺点专用系统不够灵活，难编程，模拟系统精度不高§8-1 空间滤波的基本原理–01. 阿贝二次成像原理–02. 阿贝—波特实验–03. 阿贝—波特理论的光学实验研究–04. 阿贝二次成像理论分析A B CC’B’A’点物成点像，一一对应原则——几何光学成像A B CC’B’A’01.阿贝二次成像理论Abbe1873夫琅和费衍射物焦平面相干叠加像A B CC’B’A’Step1. 衍射分频Step2. 干涉合成A B C C’B’A’——为光学成像提供了新的频谱语言用于描述信息，启发人们用改变频谱的手段来改造信息，即光学信息处理。

——阿贝成像理论的意义yx衍射屏光学图象透镜频谱分析器y’x’F夫琅禾费衍射场傅立叶频谱面02. 阿贝-波特实验( 1893 & 1906 ) 遮拦物透镜焦平面像物体f遮拦VS 空间滤波遮拦物VS 滤波器y x二维正交光栅二维正交光栅的频谱小孔屏成像——小孔屏高频VS 细节低频VS 轮廓—放置狭缝(竖直、水平)竖缝成像纵谱——物横信息横谱——物纵信息成像横缝——斜向45度狭缝——反斜向45度狭缝斜狭缝成像。

空间滤波实验实验目的1、加深傅立叶光学基本概念和理论的理解2、了解空间滤波实验系统3、验证阿贝二次成像理论 实验原理空间滤波实验也称阿贝—波特实验，属于采用滤波方法来处理光学信息的技术，其理论基础是阿贝二次成像原理。

阿贝（Ernst Abbe,1840-1905），德国科学家，曾在蔡司公司任职，1873年在研究如何提高显微镜的分辨本领时，他首次提出了一个与几何光学成像传统理论完全不同的成像概念。

后来，阿贝本人1893年和波特于1906年用实验验证了阿贝成像理论。

阿贝理论和上述两次实验可以看作是傅立越光学的开端。

阿贝成像理论的核心是：相干照明下成像过程可分做两步，首先是物面上发出的光波在物镜后焦面上发生夫琅和费衍射，得到第一次衍射像；然后，该衍射像作为新的相干波源，由它发出的次波在像面上干涉而构成物体的像，称为第二次衍射像。

因此，该理论也常被称为“阿贝二次衍射成像理论”。

后人称其为阿贝成像原理（Abbe’ Principle of image of formation ）。

图1是上述成像过程的示意图。

其中物面()11,y x ，用相干平行光照明，在透镜后焦面即频谱面()22,y x 得到物的频谱，这是第一次成像过程，实际上是经过了一次傅立叶变换；由频谱()22,y x 而到像面()33,y x ，也是完成了一次夫琅和费衍射过程，等于又经过一次傅立叶变换。

当像面取反射坐标时，后—次变换可视为傅立叶逆变换。

经上述两次变换，像面上形成的是物体的像。

A B CP P 'A 'B 'C (x 2,y 2)(x 3,y 3)图1 阿贝二次成像理论示意图用频谱语言表达阿贝成像原理，那就是，第一步发生夫琅和费衍射，起“分频”作用，第二步发生干涉，起“合成”作用。

这两个步骤本质上就是两次傅立叶变换。

第一步“分频”是把物面光场的空间分布()y x g ,变为频谱面上的空间频率分布),(y x f f G 。

阿贝成像空间光信息处理实验阿贝空间滤波实验是指利用阿贝—波特实验装置和空间滤波系统在光学系统的傅立叶变换频谱面上放置适当的滤波器，以改变光波的频谱结构，从而使物图象获得预期的改善。

用Matlab 强大的计算及图像可视化功能快速完成阿贝—波特实验物理模型的构建，实现数值模拟。

计算机模拟不受仪器、场地的限制，模拟效果要比试验结果好很多；此外，学生可以自己动手制作各种物面图形,观察各种物体的空间频率分布,设计各种不同的空间滤波器,非常灵活。

本实验要求学生进行阿贝—波特光路试验及计算机仿真。

【实验目的】1、通过阿贝—波特系列实验加深对阿贝二次成像理论和空间滤波的理解；2、通过计算机仿真掌握一种空间滤波的分析手段，并进一步加深对空间滤波的理解。

【实验原理】1、阿贝成像原理在相干平行光照明下,显微镜的物镜成像可以分成两步：①入射光经过物的衍射在物镜的后焦面上形成夫琅禾费衍射图样;②衍射图样作为新的子波源发出的球面波在像平面上相干叠加成像。

相干光的成像过程本质上是两次傅立叶变换,第一次将光场空间()y x g ,分布变成频率分布()y x f f G ,，第二次则是傅立叶逆变换,即将各频谱分量复合为像。

2、阿贝空间滤波概括地说,阿贝成像过程分两步：先是“衍射分频”,然后是“干涉合成”。

所以如果着手改变频谱,必然引起像的变化。

在频谱面上作的光学处理就是空间滤波。

最简单的方法是用各种光栏对衍射斑进行取舍,达到改造图像的目的。

例如对图2(a)所示两种具有不同透过函数)(x t 的光栅（物）,分别如图2(b)所示滤波。

在像面上就会有图2(c)、2(d)、2(e)那样不同的振幅分布、光强分布和图像效果。

图中左列让频谱的零级和±１级通过,像中条纹界限不如原物那样清晰,而且在暗条中间还有些亮;右列挡住零级频谱,图像对比度发生了反转,即原物不透光部分变得比透光部分还要明亮,栅线的边界变成细锐黑线。

图1 阿贝成像原理的衍射光路图图2 空间滤波举例常用的二元振幅型空间滤波器分为：低通、高通、带通和方向型滤波器。

班 级 09级1班组 别 1组 姓 名 巩辰 学 号 1090600004 日 期 3月1日指导教师【实验题目】 阿贝成像原理和空间滤波【实验目的】 1. 了解透镜孔径对成像的影响和简单的空间滤波；2. 掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴；3. 验证和演示阿贝成像原理，加深对傅里叶光学中空间频率、空间频谱和空间滤波概念的理解；4. 初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用.【实验仪器与用具】GP-78光具座 JSQ-250氦氖激光器及电源 物（光栅）透镜×3（f=15mm 、f=70mm 、f=225mm ） 光阑片【实验原理】1、关于傅里叶光学变换设有一个空间二维函数()y x g ,，其二维傅里叶变换为：()()[]()()[]dxdy y f x f i y x g y x g F f f G y x y x +-==⎰⎰∞π2exp ,,,式中x f 、y f 分别为x 、y 方向的空间频率，()y x g ,是()y x f f G ,的逆傅里叶变换，即： ()[]()()[]y x y x y x y x df df y f x f i f f G f f G F y x g +==⎰⎰∞-π2exp ,,),(1该式表示：任意一个空间函数()y x g ,可表示为无穷多个基元函数()[]y f x f i y x +π2exp 的线性叠加。

()y x y x df df f f G ,是相应于空间频率为x f 、y f 的基元函数的权重，()y x f f G ,称为()y x g ,的空间频谱。

理论上可以证明，对在焦距为f 的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为()y x g ,的图像作为物，并用波长为λ的单色平面波垂直照明，则在透镜后焦面()y x '',上的复振幅分布就是()y x g ,的傅里叶变换()y x f f G ,，其中空间频率x f 、y f 与坐标x '、y '的关系为： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'='=f y f f x f y x λλ 故()y x '',面称为频谱面（或傅氏面），由此可见，复杂的二维傅里叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅里叶变换，频谱面上的光强分布，也就是物的夫琅禾费衍射图。

阿贝成像原理和空间滤波[引言]傅立叶光学是近代光学的一个分支，它是用空间频谱的语言分析光信息。

1874年阿贝（E.Abbe）提出了二次衍射成像原理，这一原理是建立在傅里叶光学基础上的信息光学理论，阿贝——波特（Porter）实验是阿贝成像理论的有力证明。

阿贝成像原理所揭示的物体成像过程中频谱的分解与综合，使得人们可以通过物理手段在谱面上改变物体频谱的组成和分布，从而达到处理和改造图像的目的，这就是空间滤波。

阿贝成像理论空间滤波的目的是通过有意识的改变像的频谱，使像产生所希望的变换，将 调制与空间滤波结合，像面各相应部分可呈现不同颜色。

本实验形象地说明了傅立叶光学的应用。

通过本实验可以把透镜成像与干涉、衍射联系起来，初步了解透镜的傅里叶变换性质，从而有助于对现代光学信息处理中的用光学方法实现对输入信息的各种变换或处理这一手段的理解。

[实验目的]1．通过本实验，掌握阿贝成像原理，了解阿贝-波特实验。

2．加深对傅里叶光学中空间频率、空间频谱等概念的理解。

3．掌握空间滤波的方法。

[基本原理]1．阿贝成像原理阿贝研究显微镜成像时，提出了一种不同于几何光学的新观点，即将物像看成是不同空间频率的集合，在相干平行光照明下，显微镜物镜的成像过程分两步完成：①入射光经过物的衍射在物镜的后焦面上形成夫琅禾费衍射图样(初级衍射图或称频谱图)；②各初级衍射图样作为新的子波源发出的球面波在像平面上相干叠加成像。

（如图一所示）将显微镜的成像过程看成是上述两步成像的过程，是波动光学的观点，后图一阿贝成像原理光路图来人们称其为阿贝成像原理。

阿贝成像原理不仅用傅里叶变换阐述了显微镜成像的机理，更重要的是首次引入频谱的概念，启发人们用改造频谱的手段来改造信息。

2．空间频谱任何一个物理真实的物平面上的空间分布函数),(y x g 可以表示成无穷多个基元函数)](2ex p[y f x f i y x +π的线性叠加，即y x y x y x f f y f x f i f f G y x g d d )](2exp[),(),(+=⎰⎰∞+∞-π （1）式中，x f 、y f 是基元函数的参量，称为该基元函数的空间频率，),(y x f f G 是该基元函数的权重，称为),(y x g 的空间频谱。

实验十一阿贝原理与空间滤波1.引言空间滤波是光学信息处理的一种重要技术。

阿贝-波特实验是空间滤波的典型实验。

它虽早在1873年和1906年就分别由阿贝和波特完成，但因为它极为形象地验证和演示了阿贝成像原理，而阿贝成像原理是现代光学信息处理的理论基础，因而成为了信息光学处理技术的一个最基础的实验。

2.实验目的1、验证和演示阿贝成像原理，理解成像过程中的“分频”和“合成”作用。

2、掌握简单空间滤波技术，观察滤波效果，理解滤波原理加深对光学信息处理实质的认识。

3.实验原理1873 年，德国人阿贝从波动光学的观点提出了一种成像理论。

他把物体通过凸透镜成像的过程分为两步：（1）从物体发出的光发生夫琅和费衍射，在透镜的像方焦平面上形成其傅立叶频谱图；（2）像方焦平面上频谱图各发光点发出的球面次级波在像平面上相干叠加形成物体的像。

成像的这两步骤本质上就是两次傅立叶变换，如果物的振幅分布是g(x ,y )，可以证明在物镜物镜后面焦面x'，y ' 上的光强分布正好是g(x,y)的傅立叶变换G （f x ,f y）。

（只要令f x=x'/λF, f y=y'/λF, λ为波长，F为物镜焦距）。

所以第一步骤起的作用就是把一个光场的空间分布变成空间频率的分布；而第二步骤则是进行傅里叶逆变换将G （f x ,f y）还原到物空间。

下图显示了成像的这两个步骤，为了方便起见，我们假设物是一个一维光栅，平行光照在光栅上，经衍射分解成为向不同方向的很多束平行光（每一束平行光相应于一定的空间频率）。

经过物镜分别聚集在后焦面上形成点阵，然后代表不同空间频率的光束又重新在像平面上复合而成像。

但一般说来，像和物不可能完全一样，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入到物镜而被丢弃了，所以像的信息总是比物的信息要少一些，高频信息主要是反映物的细节的，如果高频信息受到了孔径的阻挡而不能到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像平面上分辨出这些细节，这是显微镜分辨率受到限制的根本原因，特别当物的结构是非常精细（例如很密的光栅），或物镜孔径非常小时，有可能只有0 级衍射（空间频率为0）能通过，则在像平面上就完全不能形成图像。

光信息专业实验指导材料（试用）实验1－1 阿贝成像原理与空间滤波[实验目的]1、了解阿贝成像原理，并进行实验验证；2、加深对空间频谱和空间滤波概念的理解；3、利用空间滤波技术消除图像噪声；4、了解透镜的傅里叶变换作用。

[实验仪器]实验室提供：半导体激光器（带二维调节架），光具座导轨（1000mm ），滑块，傅里叶透镜（φ80，f 190），准直透镜（φ55，f 50），扩束镜（带二维调节架），放大镜，干板架，正交光栅2枚（空间频率分别为25 lp/mm 和100 lp/mm ）,“光”字屏，毛玻璃屏，白屏，小孔屏，滤波器组件（带二维调节架），手电筒。

[实验原理]一、阿贝成像理论1873年阿贝首次提出了一个与几何光学传统成像理论完全不同的概念，它认为相干照明下透镜成像过程可分作两步：首先，物光波经透镜，在透镜后焦面上形成频谱，该频谱称为第一次衍射像；然后频谱成为新的次波源，由它发出的次波在像平面上干涉而形成物体的像，该像称为第二次衍射像。

上述过程即为“阿贝成像理论”。

根据这一理论，像的结构完全依赖于频谱的结构。

图1是上述成像过程的示意图。

设相干平行光照射复振幅为),(00y x g 的物面，由傅里叶光学可知，经透镜L 的傅里叶变换，在其后焦面（频谱平面）上可得到物的频谱，其数学表述为：物平面 频谱平面 像平面图1 阿贝成像理论示意图()()()[]0000002j exp,,dy dx vy ux πy x g v u G +-=⎰⎰∞∞- （1） 式中u ，v 为空间频率。

透镜L 则称为傅里叶变换透镜。

由频谱面到像平面，光波完成了一次夫朗和费衍射过程，相当于频谱又经过一次傅里叶变换，在像平面上综合成物体的像。

()()()[]dudv y v x u πu,v G y x g '+'=''⎰⎰∞∞-2j exp ,' （2） 由（1）、（2）式可见，物面与像面的复振幅之比是一个常数，所以像与物几何相似。