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基于Workbench的双转子系统临界转速的求解与分析
刘杰
【期刊名称】《农业装备与车辆工程》
【年(卷),期】2022(60)6
【摘要】借助ANSYS Workbench仿真分析软件进行了双转子系统的动力学研究。
首先根据真实的航空发动机系统结构,采用SolidWorks建立了双转子系统的等效
模型,然后在Workbench进行仿真分析,求得转子系统的前6阶振型图以及相应的Campbell图,通过Campbell图求得系统的临界转速,最后研究了系统参数对于临
界转速的影响。
结果表明,随着系统中支承刚度的不断增大,临界转速逐渐变大,而转速的增大却在逐渐降低。
为双转子系统在工程上的应用提供一些技术支持。
【总页数】5页(P137-140)
【作者】刘杰
【作者单位】上海理工大学机械工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】V231.96
【相关文献】
1.整体传递矩阵法求解双转子系统临界转速的改进
2.双转子系统临界转速的有限元分析
3.双转子系统临界转速的有限元分析
4.基于ANSYS Workbench的飞轮转子临界转速计算分析
5.耦合双转子系统简化及临界转速分析
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一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。
例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<0.75Nc1, 如果工作转速高于一阶临界转速，应使 1.4Nck<N<0.7Nck+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。
二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。
2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。
3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。
三、常用的计算方法2.Prohl-Myklestad莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。
优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。
缺点：求解高速大型转子的动力学问题时，有可能出现数值不稳定现象。
今年来提出的Riccati 传递矩阵法，保留传递矩阵的所有优点，而且在数值上比较稳定，计算精度高，是一种比较理想的方法，但目前还没有普遍推广。
轴段划分：首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。
万方数据第５期张利民等：利用ＡＮＳＹＳ进行转子临界转速计算３５２算例图１ＣＯＭＢＩ２１４单元２．１算例１如图２所示的转子一支承系统，其中转子总长为１．０３ｍ，轴和盘的材料属性如下：杨氏模量Ｅ＝２．０６×１０１１Ｐａ，密度ｐ＝７８００ｋｇ／ｍ３，泊松比移＝０．３。
轴为实心轴，直径Ｄ＝０．０６ｍ；盘的厚度ｈ＝０．０３ｍ；直径Ｄ。
＝０．２ｍ；每个盘上有３６个叶片，叶片厚０．０２２ｍ，宽０．０２ｍ，高０．０４ｍ；假设轴承周向刚度对称并忽略阻尼，刚度为３×１０７Ｎ／ｍ。
模型，确定同一阶振型的正迸动与反进动固有频率‘４１。
由ＡＮＳＹＳ算出的数据绘制一维模型的ＣＡＭＰＢＥＬＬ图如下：＾雹Ｖ馨啜‘围４一维模型的ＣＡＭＰＢＥＬＬ圈根据ＣＡＭＰＢＥＬＬ图可知，前四阶临界转速为：９５Ｈｚ、１５４Ｈｚ、１８６Ｈｚ、３８１Ｈｚ。
由于篇幅原因只给出了第一阶振型和第四阶振型。
图２双支承转子一支承系统图５（ａ）一维模型第一阶振型２．１．Ｉ一雒模型求解法在ＡＮＳＹＳｌ２．０软件中建立该转子一支承系统的一维模型如图３所示。
圈３一维梗型利用有限元方法计算转子临界转速时，转子会出现正进动和反进动。
由于陀螺效应的作用，堕着转子自转角速譬的提亭，辱进动固有频考会Ｉｔｓ（ｂ）一维模型第四阶振型降低，而正进动固有频率将提高。
根据临界转速２．１．２三维模型求解法的定义，应只对正进动固有频率进行分析。
在后在ＡＮＳＹＳｌ２．０中建立的三维模型如图６所万方数据沈阳航空工业学院学报第２７卷刁≮：图６三维模型用ＡＮＳＹＳ建立带叶片的转子支承系统的三维模型时，为了准确地加载弹簧阻尼单元，需要在指定的位置加入硬点。
由于硬点只能加载到面单元和线单元上，所以如果想把硬点加载到转轴中心线上需要用ＡＮＳＹＳ中的Ｄｉｖｉｄｅ命令把三维模型用面切开。
这样就可以在面上创建硬点。
三维模型的ＣＡＭＰＢＥＬＬ图如图７所示：＾蛊Ｖ＊爨图７三维模型的ＣＡＭＰＢＥＬＬ图图８（ｂ）三维模型第四阶振型９９Ｈｚ、１５７Ｈｚ、１９０Ｈｚ、３９０Ｈｚ。
单级双吸泵转子临界转速几种算法的比较马会防;黎美玲【摘要】对单级双吸泵转子的临界转速,应用能量法、特征方程法、有限元法等四种方法,分别进行了计算；并应用冲击响应法,对产品样机的临界转速进行了实际测量.然后,对比了不同算法的结果与实测结果的差异,探讨了不同算法的特点,以及可能引起较大误差的因素等.研究结论对双吸泵转子临界转速的计算以及计算方法的选择,具有直接的应用价值和参考价值；对于其它类型转子临界转速的计算和研究,也有重要的参考价值.【期刊名称】《机械研究与应用》【年(卷),期】2012(000)006【总页数】3页(P60-62)【关键词】双吸泵;转子;临界转速;能量法;特征方程法;有限单元法【作者】马会防;黎美玲【作者单位】上海凯泉泵业(集团)有限公司技术中心,上海201804;上海凯泉泵业(集团)有限公司技术中心,上海201804【正文语种】中文【中图分类】TH122;TH3261 引言对于水泵等旋转机械来说，临界转速是非常重要的动态参数，需要在设计阶段计算临界转速，以保证满足设计要求。
但随着新技术的发展和应用，临界转速的计算方法越来越丰富，了解各方法的特点以及如何选择计算方法，成为设计工程师面临的一个问题。
笔者以单级双吸泵转子临界转速的设计计算为例，采用了能量法、特征方程法、有限单元法等四种不同的计算方法;在产品样机生产出来后，再次进行实测;最后，对比分析不同计算方法与实测结果的差异，并探讨了不同算法之间差异的原因。
已知该转子工作转速为1480r/min，根据“工作转速n低于其一阶临界转速nc1的刚性转子，要求n＜0.75nc1”，可反向计算出需要的临界转速应大于1973r/min。
转子结构简图如图1所示。
转子上的单列圆柱滚子轴承N319E，承受的径向载荷为Fr=7036.4N，单个角接触球轴承7319BECBM承受的径向载荷为Fr=3518.2 N。
由于计算过程中，有些算法需采用滚动轴承的径向刚度值，下面根据文献［1－2］中的经验公式，计算滚动轴承的径向刚度，对于圆柱滚子轴承，径向刚度计算公式为:对于角接触球轴承，径向刚度计算公式为:式中:Fr为径向载荷，N;Z为滚动体数目，个;L为滚动体有效接触长度，cm;α为滚动体接触角，(°);d1为滚球直径，cm;轴承 N319E的参数 Z=8，L=2.65cm，α=0°，根据式(1)计算得 K=91137.08 N/mm。
特种电机转子系统的临界转速分析
高洪彪
【期刊名称】《防爆电机》
【年(卷),期】2024(59)1
【摘要】针对我公司开发的压裂泵试验台电机在特殊工况下的运行特点进行了研究。
采用传递矩阵法,对压裂泵试验台电机在两台电机串联运行的情况进行了分析计算,为了提高计算效率,应用Matlab平台在传递矩阵法的基础上进行了程序编制,并对电机转子结构进行了等效处理,最终实现对此种特殊工况的临界转速计算。
通过对这种等效计算方法的研究,为压裂泵试验台电机以及其他特种电机的研发提供了技术支撑。
【总页数】4页(P32-35)
【作者】高洪彪
【作者单位】哈尔滨电气集团先进电机技术有限公司
【正文语种】中文
【中图分类】TM301.3
【相关文献】
1.轴向柱塞泵-电机组转子系统临界转速及不平衡响应分析
2.一种隔爆异步电机转子-轴承系统建模及临界转速分析
3.转子-轴承系统临界转速计算程序在防爆电机设计中的应用
4.高速永磁电机转子系统临界转速仿真研究
5.基于传递矩阵法的
15MW-4P汽轮发电机转子系统临界转速计算
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%=====================================================%转子系统临界转速计算程序1.0.0版；%本程序为1.0.0版，默认系统支承为刚性；%本程序暂时不考虑陀螺效应的影响；%程序的后续版本将逐步补充完善相关功能。
%=====================================================%本程序由中国振动联盟网站()开发；%本程序版权属中国振动联盟所有，未经中国振动联盟网站同意，禁止将本程序用于任何商业行为；%本程序仅供联盟会员学习和验算使用，中国振动联盟不对程序的正确性作任何承诺；%感谢yejet在程序编写过程中做的大量的工作，感谢心灯提供的参考程序；%转载本程序请注明程序来源：/。
%=====================================================本程序正在逐步开发中，本站将根据开发进度，阶段性的发布最新版本的程序由于多方面的原因，源代码不能公布，如果有特殊需要，大家可以回帖说明，我们将在能力范围内为大家扩展相应的功能本程序下一步增加的功能有：1. 输出振型2. 增加弹性支承3. 增加陀螺效应等如还需扩展其他功能，请回帖说明调用格式：CriticalSpeeds=Chinavib_CriticalSpeeds(Nshaft,RotorE,RotorM,ShaftL,ShaftDI,ShaftDO,Locatio nF,addtionN,addtionM,addtionJ,CSN)参数说明：（所有输入单位均采用国际制单位）Nshaft %轴段数量；%%RotorE %转子弹性模量；RotorM %转子材料密度ShaftL %各轴段长度ShaftDI %各轴段外径ShaftDO %各轴段内径；LocationF%支承所在节点编号；%%addtionN %附加轮盘编号addtionM %附加轮盘质量addtionJ %附加轮盘转动惯量CSN %输出的临界转速数量CriticalSpeeds 输出的临界转速，单位为转/分调用算例见本贴2、3楼算例一：如图所示两端简支的光轴系统，轴长为2m，轴直径为0.1m，转子弹性模量为2.095e11Pa，转子材料密度为7.85e3kg/m3。
临界转速计算公式
临界转速是指转子旋转时达到的最高转速，超过此转速会引起转
子失稳和振动，对运行安全和设备寿命产生威胁。
因此，正确计算临
界转速具有重要意义。
临界转速计算公式是通过分析转子结构和材料特性，综合考虑离
心力和刚度等因素得出的。
一般采用下列公式计算：
n_c = K * sqrt((E*I)/(m*L^3))
其中，n_c为临界转速，K为常数，E为转子材料的弹性模量，I
为转子截面惯性矩，m为转子质量，L为转子长度。
在计算时，需对转子结构和材料特性进行详细分析，确定K值，
计算出转子质量和长度，以及转子截面惯性矩等参数，进行代入计算。
临界转速计算是提高转子转速性能和安全性的重要手段。
对于已
经运行的设备，可以通过计算临界转速来查看其安全性，确定转速上
限并采取相应措施。
对于新设计的设备，临界转速计算则是制定设计
方案的重要依据之一。
此外，对于不同类型的转子，其临界转速计算
方法也有所不同，需根据具体情况确定计算公式和参数。
综上所述，临界转速计算是机械工程师必备的技能之一，对于提
高设备运行性能和延长寿命具有重要意义。
在实际工作中，需结合工
程实际，综合考虑各种因素，确定准确的临界转速，并采取相应措施，保障设备安全和稳定运行。
03泵轴临界转速的计算编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（03泵轴临界转速的计算）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为03泵轴临界转速的计算的全部内容。
HGA75-8高压安全注射泵轴振动和临界转速校核计算编制审核批准上海凯泉泵业（集团)有限公司2007年8月高压安注泵轴振动和临界转速校核计算1）基本方法：首先求出泵转子在空气中轴的临界转速，然后考虑叶轮密封处对泵轴的临界转速影响，再求出泵轴工作时的第一临界转速.A．泵轴计算空气中轴的临界转速:力学模型：以两径向滑动轴承为轴两简支点，简化成等轴径两端外伸轴，以平均Φ64为轴径，超过Φ64的轴重量摊计给各零件的重量中（这样简化计算临界转速偏低而有利安全)，轴上各段和圆盘重及重心与支点距离见图.用分解代换法的邓柯莱公式计算第一临界转速。
a）轴按两支点外悬梁计算临界转速，n ck=299＊λh*（E＊I n/W/L3）0。
5=2466。
7 其中：惯性矩 In=82.3，轴重W=55.6 ，轴长 L=216.1 支承形式系数λh=14.862(按外悬长与L之比查出)b）外伸端悬重（外悬联轴器和推力轴承盘)后临界转速:n c左=299*（k/W左）0.5=20656.8；k=3*E＊I/（1-μ左）2/L3=24819.2, W左=左悬重=5。
2；n c右=299*（k/W右）0。
5=6553.9;k=3*E＊I/(1-μ右）2/L3=6005.8W右=右悬重=23。
5；μ左、μ右分别为左右悬重心至远支点距离与两支点距之比。
c）两支点内多圆盘计算临界转速：n ci=299＊(k i/W i）0.5，k=12＊E＊I/μi2/（1-μi)2/L3μi=相应圆盘重心距支点与两支距之比，W i为各相关贺盘(叶轮、平衡鼓、机封等），分别代入后:n c1=14482.7 n c2=5815.1 n c3=4598。
两极卧式屏蔽电泵转子系统动力特性分析引言屏蔽电泵是一种广泛应用的电子器件，具有高性能、高效率、可调节、低噪音等优点，在许多领域都有着广泛的应用，尤其在工业、医疗、环保等领域具有重要意义。
其中，屏蔽电泵的转子系统是其关键组成部分之一，其转子的动力特性对于整个电泵的性能具有非常重要的影响。
本文将对两极卧式屏蔽电泵转子系统的动力特性进行分析和研究。
一、电泵转子系统的组成电泵转子系统是由转子、轴承、电机等组成的一个复杂的机械系统，其组成部分如下：1.转子转子是电泵转子系统中最重要的部分，其主要作用是将电能转化为机械能，推动传输介质的流动。
卧式屏蔽电泵通常采用两极转子，由于其表面具有磁场，当电流通过时转子也开始旋转。
除此之外，转子还要具备一定的动平衡性，以保证电泵的稳定性和高效性。
2.轴承轴承是支撑电泵转子的部分，同时也承受了很大的轴向和径向负载。
轴承的质量直接影响到电泵转子系统的性能和寿命，因此通常采用优质的轴承。
3.电机电机是电泵转子系统的动力来源，其提供了驱动转子的动力，可分为交流电机和直流电机两种。
二、屏蔽电泵转子系统的动力特性屏蔽电泵转子系统的动力特性主要包括转速、输出功率、效率和振动等方面，下面将逐一展开分析。
1.转速转速是衡量屏蔽电泵转子系统性能的重要指标之一，其影响到电泵传输介质的流量和压力等参数。
由于电泵转子系统是由电机驱动的，因此其转速通常由电机的运转而决定。
2.输出功率输出功率是指电泵转子所能输出的能量，也是衡量电泵转子系统性能的重要指标之一。
输出功率越高，说明电泵转子系统的性能越好，能够处理更多的流量和承受更大的载荷。
3.效率电泵转子系统的效率是指输出功率与输入功率的比值，也是衡量其性能的重要指标之一。
通常情况下，电泵转子系统的效率越高，其能够提供更大的输出功率和更高的流量。
4.振动振动是电泵转子系统不可避免的问题之一，其来源主要有机械结构的刚度和不平衡。
然而，过高的振动会引起机械零件的磨损、噪音和失效，因此需要对电泵转子系统的振动进行控制和限制。
申请上海交通大学工程硕士专业学位论文临界转速计算及其在电动机 转子设计中的应用学 校： 上海交通大学院 系：电子信息与电气工程学院班 级：Z0703121学 号：1070312017工程硕士生：徐俊工程领域：电气工程导 师Ⅰ：赵继敏（副教授）导 师Ⅱ：张学斌（高级工程师）上海交通大学电子信息与电气工程学院2010年4月A Dissertation Submitted to Shanghai Jiao Tong Universityfor Master Degree of EngineeringTHE CALCULATION OF CRITICAL SPEED AND APPLICATION IN DESIGNING ROTOR OF ELECTRIC MOTORAuthor：XU JUNSpecialty: Electrical EngineeringAdvisor Ⅰ: Prof. ZHAO JIMINAdvisor Ⅱ: Prof. ZHANG XUEBINSchool of Electronics and Electric EngineeringShanghai Jiao Tong UniversityShanghai, P.R.ChinaApril 18, 2010临界转速计算及其在电动机转子设计中的应用摘要随着工业的发展，人们对减少噪声污染提出了越来越高的要求，对降低噪声的要求日益强烈。
而电动机的振动是造成电动机噪声的主要原因之一，并且电动机振动给电机—负载系统的安全可靠运行也会带来很大的危害。
研究和控制电动机的振动和噪声问题，已成为国内外电机制造企业生存和发展的重要课题。
要减小电动机振动和噪声就必须认真研究电动机定转子的固有频率、固有模态等机械振动的特性，以便提出合理的结构设计。
电动机运行时如果转速在临界转速附近，电动机将产生严重的共振现象。
共振会导致轴或轴上零件甚至整个机械系统遭到破坏。
转子系统临界转速有限元计算的叶片简化方法
肖齐林;王克明;李全成
【期刊名称】《沈阳航空航天大学学报》
【年(卷),期】2013(030)006
【摘要】针对叶片安装角分别为0°和90°的不同长度叶片的转子系统,利用有限元软件分别建立带有叶片的三维有限元模型和将叶片简化为集中质量单元的三维有限元模型,全部使用Campbell图的方法对模型进行临界转速计算,并对计算结果进行了对比.通过对比发现,叶片简化为集中质量单元进行临界转速计算时,与原有的模型误差较小,这种简化方法是可行的,对带叶片的转子系统临界转速的高效率计算有重要意义.
【总页数】5页(P11-15)
【作者】肖齐林;王克明;李全成
【作者单位】沈阳航空航天大学航空航天工程学部(院),沈阳110136;沈阳航空航天大学航空航天工程学部(院),沈阳110136;沈阳航空航天大学航空航天工程学部(院),沈阳110136
【正文语种】中文
【中图分类】V231.96
【相关文献】
1.变频电机转子临界转速有限元计算 [J], 刘劲松;陈得意
2.应用三维有限元法计算汽轮机转子临界转速和模化长叶片 [J], 王超;王延荣;徐星
仲;李宝清
3.转子系统临界转速有限元计算的叶片简化方法 [J], 肖齐林;王克明;李全成;
4.基于QZ算法的涡轮泵转子临界转速有限元计算 [J], 郑韬;田爱梅;王晓军
5.涡轮泵转子的临界转速研究(Ⅴ)临界转速的有限元法 [J], 张小龙;何洪庆
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
YE6254转子动力学教学实验系统资料一:转子轴系临界转速计算1. 转子轴系参数：转轴：①10X 320 mm 3根，①10X 500 mm 1根（油膜振荡用），材料为40C;转盘：①76X25mm,质量800g；①76X 19mm,质量600g,材料为40Cr；跨度：①10X 320 mm转轴为250mm；①10X 500 mm转轴为430mm；连接方式：柔性和刚性两种连轴方式，且按照不同的组合；材料参数：弹性模量为210GPa,密度为7800kg/m3；给定参数：柔性连接刚度取100N/ m2，刚性连接则认为轴是连接在一起的。
2. 计算方法：对转子轴系临界转速的理论计算采用Riccati传递矩阵法，传递矩阵法的详细介绍见资料二。
3. 计算结果：按照所选取的转子轴系参数，采用Riccati传递矩阵法，计算了36种转子轴系组合情形的临界转速，结果见下表。
表中给出的是转盘在转轴特定位置的临界转速，即对单轴单盘，转盘在转轴跨长的中间位置；对单轴双盘，两转盘分别在转轴跨长的1/3位置。
转盘可安装在转轴的任意位置，其他位置的定性结论是：对单轴单盘，若转盘不在跨长的中间位置，临界转速会提高；对单轴双盘，对称位置是两转盘在跨长的1/3处，若两转盘均向支承点方向做小幅度移动，则一阶临界转速会提高，二阶临界转速会降低，若两转盘均向转轴中间方向做小幅度移动，则一阶临界转速会降低，二阶临界转速会提高；柔性连接的各阶临界转速均低于刚性连接，且一阶临界转速变化比较明显。
3.1单轴单盘：表1:3.2单轴双盘: 表2:表3:表4:表6:表7:表8表10::表112 单轴单盘：盘居中，320mm轴，800g盘，临界转速约为5728rmp3 单轴单盘：盘居中，500mm轴，600g盘，临界转速约为2790rmp4 单轴单盘：盘居中，500mm轴，800g盘，临界转速约为2472rmp5 单轴单盘：盘位于1/3处，500mm轴，800g盘，临界转速约为2814rmp6 单轴双盘：两盘位于1/3处，320mm轴，600g盘两个，临界转速一阶约为5436rmp,二阶约为21307rmp8 单轴双盘：两盘位于1/3处，320mm轴，800g盘两个，临界转速一阶约为4762rmp，二阶约为18613rmp1110 单轴双盘：两盘位于1/5处，320mm轴，600g、800g盘各一个，临界转速一阶约为7275rmp,二阶约为18327rmp111112单轴双盘：两盘位于1/3处，500mm轴，600g盘两个，临界转速一阶约为2345rmp,二阶约为9343rmp13 单轴双盘：两盘位于1/3处，500mm轴，600g、800g盘各一个，临界转速一阶约为2192rmp,二阶约为8786rmp14单轴双盘：两盘位于1/3处，500mm轴，800g盘两个，临界转速一阶约为2067rmp，二阶约为8181rmp15单轴双盘：两盘距两侧支承点各1/4轴跨度长，500mm轴，800g盘两个, 临界转速一阶约为2491rmp,二阶约为7232rmp16 单轴双盘：两盘距两侧支承点各2/5轴跨度长，500mm轴，800g盘两个,临界转速一阶约为1894rmp,二阶约为11874rmp17双轴双盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，320mm轴两根，600g盘两个, 临界转速一阶约为6741rmp,二阶约为9095rmp18 双轴双盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，320mm轴两根，600g、800g盘各一个，临界转速一阶约为6551rmp，二阶约为8208rmp20双轴双盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，500mm轴和320mm轴各一根, 600g盘两个，临界转速一阶约为3835rmp,二阶约为7090rmp22双轴双盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，500mm轴和320mm轴各一个, 800g盘两个，临界转速一阶约为3388rmp,二阶约为6228rmp1124 双轴双盘：轴间刚性连接，盘位于各轴中间，320mm轴两根，600g、800g盘各一个，临界转速一阶约为7653rmp,二阶约为8940rmpii26双轴双盘：轴间刚性连接，盘位于各轴中间，500mm轴和320mm轴各一个, 600g盘两个，临界转速一阶约为3945rmp,二阶约为8817rmp28双轴双盘：轴间刚性连接，盘位于各轴中间，500mm轴和320mm轴各一个, 800g盘两个，临界转速一阶约为3485rmp,二阶约为7739rmpii30 三轴三盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，320mm轴三根，800g盘三个,临界转速一阶约为5951r m p,二阶约为7315r m p，三阶约为8773r m p32 三轴三盘：轴间刚性连接，盘位于各轴中间，320mm轴三根，800g盘三个,临界转速一阶约为7640r m p,二阶约为7761r m p，三阶约为9772r m p34 双轴三盘：轴间柔性连接，500mm轴和320mm轴各一个，500mm轴置2 转盘，分位于1/3处，320mm轴置1转盘，位于轴中间，800g盘三个，临界转速一阶约为2887rmp,二阶约为6177rmp，三阶约为9282 rmp1136 双轴三盘：轴间刚性连接，500mm轴和320mm轴各一个，500mm轴置2 转盘，分位于1/3处，320mm轴置1转盘，位于轴中间，800g盘三个，临界转速一阶约为2964rmp,二阶约为7730rmp,三阶约为9282 rmp。
基于传递矩阵法的15MW-4P汽轮发电机转子系统临界转速计算李建成【摘要】相比于电动机,发电机的转子系统结构更为复杂,包括主机转子和励磁机转子两部分,准确计算临界转速的难度更大但非常重要.基于传递矩阵法对15MW-4P 汽轮发电机的转子系统进行了分析,详细阐述了复杂结构转子的模型等效方法和数值处理过程,通过数据和案例验证了基于传递矩阵法的计算方法对汽轮发电机转子系统计算的准确性和实用性.%Compared with motor,the rotor structure of electric motor was more complex,which included host and exciter,in result,the accurate calculation of the generator critical speed was highly difficult but indispensable.The rotor critical speed of 4P turbo-generator of 15MW was analyzed and calculated based on the theory of transfer matrix method,and the corresponding equivalent method was explained in detail.The method was verified by actual date and cases,and it was convenient in engineering application.【期刊名称】《电机与控制应用》【年(卷),期】2017(044)010【总页数】5页(P102-105,118)【关键词】发电机;传递矩阵法;临界转速【作者】李建成【作者单位】佳木斯电机股份有限公司北京研发中心,北京100070;国家防爆电机工程技术研究中心,黑龙江佳木斯154002【正文语种】中文【中图分类】TM311当转子轴在运动过程中产生强烈振动时的转速，可称为其临界转速。
方法，对非线性多约束的函数优化问题，遗传算法可以得到更好的结果。
采用复合形法得到的结果，如表1所示。
表１各优化结果对比Ｔａｂ．１ＴｈｅＯｐｔｉｍｉｚｅｄＣｏｍｐａｒｉｎｇＲｅｓｕｌｔｓ优化方法复合形法遗传算法d /mm 3.72 5.5D /mm 28.9446n 7.98f （x ）0.371850.25086z 2.6892 3.9863R0.99640.999966765结论由发动机气门弹簧可靠性优化的过程可以看出：遗传算法可以有效地解决非线性和离散性的优化设计问题，能够得到全局最优解，既可保证优化效果，又提高了优化效率。
此外，该算法还具有优化精度高和鲁棒性好等特点。
因此，在现代机械优化设计中，遗传算法将得到更为广泛的应用。
参考文献［1］毕春长，丁予展.遗传算法在起重机箱形主梁优化设计中的应用［J ］.起重运输机械，1999（9）：5-7.［2］徐兀.汽车发动机现代设计［M ］.北京:人民交通出版社，1995.［3］李舜酩.机械疲劳与可靠性设计［M ］.北京:科学出版社，2007.［4］蔡宣三.最优化与最优控制［M ］.北京:清华大学出版社，1983.［5］雷英杰.MATLAB 遗传算法工具箱机应用［M ］.西安:西安电子科技大学出版社，2005.［6］刘善维.机械零件的可靠性优化设计［M ］.北京:中国科学技术出版社，1993.［7］丁卫东，尉宇.基于遗传算法的机械零部件可靠性优化设计［J ］.机械设计，2003（3）：48-49.大型屏蔽电机泵转子系统的建模及临界转速计算*师名林王德忠张继革（上海交通大学机械与动力工程学院，上海200240）Modelling and Critical Speed Calculation of Large-scale CannedMotor Pump Rotor SystemSHI Ming-lin ，WANG De-zhong ，ZHANG Ji-ge（School of Mechanic Engineering ，Shanghai Jiao Tong University ，Shanghai 200240，China ）文章编号：1001-3997（2012）10-0003-03【摘要】建立了大型屏蔽电机泵转子系统的集总参数模型，并采用Riccati 传递矩阵法对转子系统的临界转速及振型进行了计算。
计算结果表明：（1）采用Riccati 传递矩阵法编制的转子系统临界转速求解程序计算稳定，计算精度足够高；（2）大型屏蔽电机泵转子系统的临界转速为设计超速的1.2倍，能够有效避开工作转速，设计裕量足够；（3）在正常工作下，转子系统上、下飞轮处为振动敏感部位，应重点监测，以免和承压壳体发生碰磨。
关键词：屏蔽电机泵；转子系统；Riccati 传递矩阵法；临界转速【Abstract 】The lumped parameter model of large-scale canned motor pump rotor system is estab －lished ，and the critical speeds and modal shapes are calculated based on Riccati transfer matrix method.The calculated results show the critical rotary speeds can effectively avoid the operation speed ，thus the critical rotary speed design of large-scale canned motor pump rotor system is sufficient in design capacity.In addition ，the locations of upper and lower flywheels are the sensitive part of radical vibration of rotor sys －tem and should be monitored to avoid collision with pressure casing in operation.Key Words ：Canned Motor Pump ；Rotor System ；Riccati Transfer Matrix Method ；Critical Ro －tary Speed中图分类号：TH12；TL353+.12文献标识码：A＊来稿日期：2011-12-26＊基金项目：国家重点基础研究发展计划（973计划）子课题（2009CB724302）1引言大型屏蔽电机泵是我国当前大力发展的第三代先进压水堆核电站的关键核心设备[1]，也是我国目前在核电装备中没有实现国产化的关键装备之一。
转子系统作为大型屏蔽电机泵的关键核心部件[2]，其动力学特性的设计优劣直接决定着大型屏蔽电机泵，乃至整个核电站的安全和可靠运行。
转子系统建模及动力学分析是转子动力学设计的基础，建模方法的优劣直接决定着分析结果的准确性和设计的合理性[3-4]。
目前针对转子系统建模的方法主要有两种：集总参数法和分布参数法[4-7]。
集总参数法，将转子系统离散化为具有惯性参数的结点系，并用无质量的弹性轴段连接，便于采用传递矩阵法计算分析，具有建模简单，便于编程处理，占用计算机内存少，求解快速等特Machinery Design ＆Manufacture机械设计与制造第10期2012年10月3点。
建立了大型屏蔽电机泵转子系统的集总参数模型，并针对转子动力学设计中最为关心的临界转速和振型问题，采用Riccati 传递矩阵法进行了计算分析，分析结果将为大型屏蔽电机泵转子系统的设计和实验提供参考依据。
2转子系统建模及分析大型屏蔽电机泵转子系统为立式结构，径向采用上、下两道水润滑轴承支撑，整个转子系统的重量及轴向力由位于转子下端的双向水润滑推力轴承支撑；另外为了满足断电等事故工况下的惰转性能要求，增大转子系统的转动惯量，轴上还配置了上、下飞轮两个大的惯性部件[2，8]。
大型屏蔽电机泵转子系统结构图，如图1所示。
推力轴承下飞轮下径向轴承上径向轴承上飞轮叶轮图1大型屏蔽电机泵转子系统结构图截面号结点号12345678991010111112121313141415151616171718191887654321图2大型屏蔽电机泵转子系统集总参数模型建模时，将整个转子系统离散为18个具有惯性参数的结点，结点间用17个无质量的弹性轴段联接，径向轴承用八个线性化的刚度、阻尼系数建模。
大型屏蔽电机泵转子系统集总参数模型，如图2所示。
其中，结点3位于下飞轮质心，结点6位于下径向轴承支撑中心，结点12位于上径向轴承支撑中心，结点14位于上飞轮质心，结点17位于叶轮质心。
转子系统主要惯性部件惯性参数，如表1所示。
径向轴承动力学参数，如表2、表3所示。
表１转子系统主要惯性部件惯性参数叶轮质量上飞轮质量下飞轮质量转子总质量转子总转动惯量657.969kg3377.140kg2808.931kg12741kg992kg ·m 2表２上径向轴承动力学参数刚度系数K xx K xy K yx K yy 单位（N/m ） 2.250×1091.576×1051.578×1052.250×109阻尼系数C xx C xy C yx C yy 单位（N ·s/m ）5.614×1063.437×1033.432×1035.614×106表３下径向轴承动力学参数刚度系数K xx K xy K yx K yy 单位（N/m ） 1.836×109-9.183×1059.423×1059.531×108阻尼系数C xx C xy C yxC yy 单位（N ·s/m ）5.186×1062.557×103-2.627×1032.979×106对于图2所示的集总参数模型，采用Riccati 传递矩阵法进行临界转速计算。
对于截面i 选择状态变量［f e ］Ti =［M Q X A ］Ti ，式中：M ，Q ，X ，A —结点i 处的弯矩、剪力、位移和挠角，f i =［M Q ］Ti ，e i =［x A ］Ti 。
由力的平衡和变形条件，可得相邻两个截面间的状态变量关系为：fe i +1=u 11u 12u 21u 2222ifei（1）其中，u 11i =1l0221，u 12i=l m ω2-K sj 22I p -I d 22ω2m ω2-K sj2222222222222222220i，u 21i =l22EJ l 36EJ （1-v ）l l222222222222222222222222222i，u 22i =1+l 3（1-v ）m ω2-K sj 22l +l 2I P -I d 22ω2l 22EJm ω2-K sj 221+l EJ I P -I d22ω222222222222222222222222222i，式中：l —轴段i 的长度；m —结点的质量；I d 、I p —结点i 的直径转动惯量和极转动惯量；K Sj —轴承j 的支撑刚度；E —材料弹性模量；J —轴段i 的截面矩；v —考虑剪切影响的系数；ω—转子的正向涡动角速度。
把式（1）展开，得到：f i+1=u 11i f i +u 12i e i e i +1=u 21i f i +u 22i e i（2）引入Riccati 变化：f i =S i e i（3）S i 称为Riccati 矩阵，为2×2的方阵。
将式（3）代入式（2），得到：e i =u 21S+u 2222-1ie i +1（4）f i +1=u 11S+u 1222i u 12S+u 2222-1i e i +1（5）对比式（3）和式（5），可知：S i +1=u 11S +u 1222i u 21S+u 2222-1i（6）式（6）即为Riccati 传递矩阵的递推公式。
由起始截面1的边界条件知，f 1=0，e 1≠0，故有初值S 1=0。
在已知u 11，u 12，u 21，u 22的条件下，反复利用式（6），就可顺次递推得到S 2，S 3，…，S 19。
对于右端截面19则有：f 19=S 19e 19（7）由右端截面的边界条件知，f 19=0，e 19≠0，故式（7）有非零解的条件为：S19=s 11s 12s 21s 222219=0（8）式（8）即为系统的频率方程式。
