初中一年级数学下册.立方根课件人教版

3. 自主探究
一如个何数表a的示立一方个根数可的以表立示方为根: ?
根指数
3
a
被开方数
读作:三次根号 a ， 其中a是被开方数，3是根指数，不能省略.
3.4号该加分啦！
1.求下列各式的值（口答）： 学科网
（1） 31000
（3） 3 1
（2） 30.001
（4） 3 64 125
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021 5:23:29 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021
1. 探究 （１） 因为2 3=383 ，所以8的立方根是（ 2）；
（２） 因为(0.5)33=0.125,所以0.125的立方是（ 0）.5；
（３）因为( 0 )33＝０，所以０的立方根是（ 0 ）；
（４）因为 ( )23 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）2 ；
（５）因为(
2)3
3
＝－
－287 ，所以－－287
的立方根
是（ 2）.
3
探究题中正数、0和负数的立方根各有 什么特点?
正数的立方根是 正 数
负数的立方根是 负 数
0 的立方根是 0 任意一个数的立方根都是存在且 唯一的。被开方数可以为任意数。
结论：被开方数互为相反数时，其立方根 也互为相反数。

1 1 因为( 2 )3 =0.125,所以0.125的立方是（ 2 ）；
因为( 0)3 ＝0，所以0的立方根是（0 ）；
因为 (-2 )3 ＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）；
因为(
2 )3 3
2 8 8 ＝ ，所以 的立方根是（ 3 ）. 27 27
知识要点
立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
你能归纳出立方根的另一性质吗？ 一般地，
3
a = 3 a
平方根与立方根的区别和联系 平方根 正数 两个，互为相反数 性 质 0 负数
0
立方根 一个，为正数
0
没有平方根
一个，为负数
3
表示方法
被开方数 的范围
a
典例精析 例2
3
64 的算术平方根是
2 .
3 27 4 3 1 . 例3 计算：
3
3 （ 2） 3 与 . 2
3
因为 ( 3 3 )3 = 3 3 3 27 ( ) 2 8 27 所以 3 < 8
所以
3
3 <3
2
拓展提升 若 3 x =2， y 2 =4，求 x 2 y 的值. 解：∵ 3 x =2， y 2 =4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ x 2 y = 16 = 4 或 x 2 y = 0 = 0.
气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它
的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原
来储气罐半径的多少倍？

么这个数x就叫做a的立方根. （2）一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，0的立方根是0.
1. （例1）下列说法中正确的是（ C ） A. -16没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的平方根是± D. -3的立方根是
2. 若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身， 则这个数是（A ）
∴x1=2，x2=-2.
（1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根.
若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（ ）
5. 给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3.
其中，正确的有（ C ）
A. ①②
B. ①②③
C. ②③
D. ②③④
6. （例2）求下列各式中的x.
（1）3x2-12=0；
（2）（x-1）3=-64.
解：（1）∵3x2-12=0，∴3x2=12. ∴x2=4. ∴x=±2. ∴x1=2，x2=-2. （2）∵（x-1）3=-64，∴x-1=-4. ∴x=-3.
7. A.±2 B.±4 C. 4 D.2
A. 0或1 B. 1或-1 C. 0或±1 D. 0或-1
3. 已知x-2 的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3， 则x2+y2的平方根是 ±10 .
4. 若a2=16，
，则a+b的值是（ B ）
解：（1）
=2.
A.12 （2）当时a<0时，
可以化简为
解：设另一个正方体容器的棱长为x cm.
.
B.12或4
①只有正数才有平方根；

自我评一评:
内 容
第1~4项内容，只要在等级栏里打“√ ” 。
自 我 评 价 需加油 良好
优
1、能理解平方根、算术平方根和 立方根的概念 2、会用乘方与开方的关系来求平 方根和算术平方根及立方根 3、能把自己的想法与他人分享 4、能认真倾听他人的想法、见解
5、本节课你的独特见解
6、本节课你还有疑惑的问题 7、你对老师的评价和建议

２、-27的立方根是多少？
2、立方根的表示方法
一个数a的立方根，用“ a ”表示（读作 “三次根号a”；其中a叫做被开方数。
3、求下列各数的立方根：(运用上述符号口答) （1）27； （2）-27； （3）0； （4） 0.125； （5）216； （6）64；（7）5； （8）1/125 （9）-0.064
3、我们把正数的正平方根和零的平方根，统 称为算术平方根。一个正数a（a≥0）的算术 平方根记作： a
二、平方根的性质：
2 1、一个正数的平方根有＿＿个，它们的关系 互为相反数 是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 1 0 2、0的平方根有＿＿个，它是＿＿； 没有 3、负数＿＿＿（填“有”或“没有”）平方 根． 1和0 4、一个数算术平方根等于本身的数有______ 三、开平方的概念：
3
六、思考：
我们在有理数里我们可以很快找到25的算术平 方根，但是有些找起来很困难，例如：1024的 算术平方根是多少？另外前的5的算术平方根是 多少？ 我们可以利用我 们手上的计算器 来解决
计算器的使用
1、用计算器求下列各数的算术平方根： （1）2809；（2）0.0529；（3）5； 例：利用计算器键入： “ ”、 “2” 、“8”、“0”、“9”、“=” 2、用计算器求下列各数立方根: （1）4913；（2）25； 例：利用计算器键入： “3”、 “SHIFT”、“ “=” ”、“4913”、

联系 都与相应的乘方运算互为逆运算；0的平方根与立方根都为0
基础过关
1．填空：(1)1 的平方根是___±__1___，立方根是____1____； (2)64 的平方根是___±__8___，立方根是____4____； (3) 64 的立方根是____2____．
2．填空：(1)体积为8的正方体的棱长是____2____；
解：(1)两边同除以 16，得 x3＝18 . 开立方，得 x＝12 .
(2)移项，得x3＝64. 开立方，得x＝4.
训练 3.解方程：
(1)12 x3＋5＝1； (2)(x＋1)3＝27.
解：(1)移项、合并同类项，得12 x3＝－4. 两边同乘 2，得 x3＝－8. 开立方，得 x＝－2.
(2)开立方，得x＋1＝3.解得x＝2.
知识点3 立方根的实际应用 例4 一个长方体的长是9 cm，宽是2 cm，高是4 cm，而另一个正 方体的体积是它的3倍，求这个正方体的棱长．
解：因为 V 长方体＝9×2×4＝72(cm3)， 所以 V 正方体＝3V 长方体＝3×72＝216(cm3). 所以3 216 ＝6(cm). 答：这个正方体的棱长为 6 cm.
解：长方体容器的体积为 8×4×2＝64(cm3). 由题意可知 V 长方体＝V 正方体＝64 cm3， 所以3 64 ＝4(cm). 答：此正方体容器的棱长为 4 cm.
能力提升
6．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的
____3____倍．
7．比较下列各数的大小：
3 (1) 6
课堂总结
本节课我们主要学习了哪些 内容？你有什么收获？大胆地说 说自己的体会、感受或想法。
教师寄语
我们一生中要认识许多人，组建许多 集体，在集体生活中，我们要学会理解和 宽容，关爱和担当，才能被赋予更大的责 任，从而拥有更多发展的机会，更好的参 与社会、国家的建设，让我们与集体共同 成长！

当鸟笼的体积变为原来的8倍时，体积为216×8=1 728（dm3）.
开方得，x-1=±2，解得x=3或x=-1. 将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
求下列各式中x的值： （2）方程整理得，（x-1）2=4，
6 cm～7 cm之间
将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
一个数的立方根与被开方数同号
将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
4 cm～5 cm之间
如果一个正方体的体积为a，那么它的表面积可表示为
为12 dm.
一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长在（ ）
7 cm～8 cm之间
∴7x+3y=7+42=49.
B
组
C
6. 一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长 在（ A ）
A. 4 cm～5 cm之间 B. 5 cm～6 cm之间 C. 6 cm～7 cm之间 D. 7 cm～8 cm之间
8. 若x-1是125的立方根，则x -7的立方根是 -1 .
9. 已知x+2是27的立方根，3x+y-1的算术平方根是4， 求7x+3y平方根.
解：由x+2是27的立方根，3x+y-1的算术平方根为4，
7x+3y的平方根为±7.
10.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成
如果一个正方体的体积为a，那么它的表面积可表示为
.
将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？

一般地，如果 x3 a ，那么 x 叫 a 的
立方根， a 叫 x 的立方数。
数 a 的立方根用符号 3 a 表示。
a a 读作：“三次根号 ”，其中 叫被开
方数，3 是根指数。
例如：∵ 53 125
∴ 5 是125 的立方根。 也可以说，125 的立方根是 5 。
用式子表示为：3 125 5
(1)1的平方根是____；立方根为____；算术 平方根为__． (2)平方根是它本身的数是____． (3)立方根是其本身的数是____． (4)算术平方根是其本身的数是____．
(5) 64 的立方根为
.
(6)3 (8)2 的平方根为
.
(7)3 512 的立方根为
.
请先回忆：
• 地球的结构：
注意：3 a 的根指数 3 不能省略，要写在根
号的左上角，而且要写得小一些，不能写成 3 a
求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫 做开立方，开立方运算的结果就是立方根。
因为开立方与立方互为逆运算。 所以我们可以运用立方运算来求一个数的立 方根。
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍， （球的体积公式是V=4/3∏ r3),那么它的半径是原 储气罐半径的多少倍？
用计算器求125的立方根
用计算器求1845的立方根
一个自然数的算术平方根是a， 那么与这个自然数相邻的下一 个自然数的平方根是____a_2__1__； 立方根是__3 _a_2__1__．
1、什么叫一个数的立方根？怎样 用符号表示 数a的立方根？任何数都有 立方根吗？
2、数的立方根与数的平方根有什么 区别？
例2：求下列各式的值。
（1） 3 8 ；（2）3 8 ；（3） 3 0.125

6.2 立方根
（第二课时）
1、什么是立方根？
若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的 立方根或三次方根。记作 3 a
正数 ，负数的立方 2、正数的立方根是一个______ 负数 ，0 的立方根是____ 根是一个_______ 0 ；立方 根是它本身的数是______ 1、-1、0 .平方根是它本 身的数是__ 0 ，算术平方根是它本身的数是 ______. 0、 1
解: ∵ 33 27,
4 64,
3
27 50 64,
3 27 3 50 3 64, 3 3 50 4.
1、比较下列各组数的大小.
(1) 3 9与2.5
(2)
3
3 3与 2
2、比较大小
3
13 ＞ 2
3
9 ＞
3
3
3、估计大小:
3 5的整数部分是 1 3 12的整数部分是 2
, 小数部分是 5 1; , 小数部分是 3 12 2 .
例3 你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1)x3+27=0；
(2)125x3-64=0； (3)2(y+1)3-16=0.
1.估计68的立方根在（ C ）
A. 2与3之间 B.3与4之间 C. 4与5之间 D.5与6之间 2.一个正方体的水晶砖，体积为100 cm³， 它的棱长大约在 （ A ）
A.4 B.5 C.6 D.7
㎝～5 cm～6 ㎝～7 ㎝～8
㎝之间 cm之间 ㎝之间 ㎝之间
3.求下列各式的值
(1)
3
-8 8 125
( 2)3 0.064 ( 4)
(3) - 3
9
3
3
4．解方程.

1.立方根的定义,性质,计算. 2.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点： ①定义不同 ②个数不同 ③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
1、平方根的定义：如果
1、立方根的定义：如果
一个数的平方等于a,那
一个数的立方等于a,那
么这个数叫做a的平方根。
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
2.立方根的性质
探究1. 根据立方根的意义填空.
因为2 3 =8，所以8的立方根是（ 2 ）
因为(12)3 =0.125,所以0.125的立方是（ 12）
因为(0)3 ＝０，所以０的立方根是（ 0 ）
因为 (-2)3 ＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）
探究3 先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000
1000000
3a
1 10 100
从上面表格中你发现什么? 归纳:
被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩 大(缩小)10倍.
课堂练习2：
你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
国的行动；轴心国集团内部缺乏紧密合作和战略协同。
【随堂练习】
(3)发展：随着城市的发展和工商业繁荣，（市民阶级）形成，他们成为早期的资产阶级。
r （每小点2分，共计4分。答出其中两点即可给满分。言之有理可酌情给分。）
②给殖民地带来灾难；
R
． 既有欣喜愉悦，又有落寞孤寂的心情。（即赏月的欣喜、漫步的悠闲、人生的感慨、贬谪的悲凉）
3
-a
3
a
互为相反数的两个 数的立方根也互为相 反数

3
8 =2
例1 求下列各数的立方根: 8 3 （5） － 5. ； （4） 0.216 （1） （3） 3 ； （2） －27； ； 125 8 3
8 2 (2) ， 解 : (1) 3 27， 5 125 27的立方根是 3， 8 2 的立方根是 ， 125 5 即 3 27 3.
0
3
( 2) = 2
3
3
3
( a) a
a为任意数
3
2
3
2
3
(2)
3
3
-2
3
3 3 3 ( ) 4 4
3 3
3
(0.1) -0.1
a a
-2 ， -2 ， = -3 8 ① 3 8 ____ - 3 8 ____ 3 8 ___
2 2 8 8 8 8 3 3 3 = ② ____ ， ____ ___ ， 3 27 27 27 27 3
一个数 的立方根，用符号“ a ”表示， 读作：“三次根号a ”，其中 a 叫做 被开方数 3叫 根指数（不能省略）
不能省略
根指数 3
a
3
a
3
27
27
27的立方根 -27的立方根
3
被开方数
类比开平方，求一个数a的立方根的运算叫开立方
怎样求一个数的立方根？
例题、求 8 的立方根。
解：因为23 = 8，所以8的立方根是2. 即
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
8 立 方 根 (1) 27 的 2 3
x
(2) 25的平方根是5
x
x
(3) -64没有立方根 (4) -4的平方根是 2