理想气体及其过程习题课

5 E氧 = ν RT 2
2 ε 转动 = ν RT 2
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9 .某理想气体定压摩尔热容为 29.1J ⋅ mol −1 ⋅ K −1 。求它 某理想气体定压摩尔热容为 在温度为273 K时分子平均转动动能． = 1.38 × 10 −23 J ⋅ K −1 时分子平均转动动能． 在温度为 时分子平均转动动能 k
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五、理想气体压强、温度的统计意义 理想气体压强、
2 P = nε k 3
εk
1 3 2 = m v = kT 2 2
p = nkT
六、三种速率
v =
2
3 kT = m
3 RT M
2kT 2 RT vp = = m M
v ≈ 1 . 60
kT = 1 . 60 m
RT M
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七、理想气体自由度数目
i E = ν RT 2
pV氧 = ν 氧 RT
E氧 = ν 氧
5 RT 2
E氦 = ν 氦
3 RT 2
pV氦 = ν 氦 RT
2. 压强为 、体积为 的氢气（视为刚性分子理想气体）内能为： 压强为p、体积为V的氢气 视为刚性分子理想气体）内能为： 的氢气（ (A)
5 PV 2 3 (B) PV 2
i C P = CV + R = R + R 2
2(C P − R ) CP i= = 2 − 1 = 5 R R
可见是双原子分子。 可见是双原子分子。只有两个转动自由度
2 ε r = kT = kT = 3.77 × 10 − 21 J 2
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气体动理论习题课 一、 气体的物态参量及其单位
1 气体压强 2 体积 V : 3 温度 T :

工程热力学与传热学 理想气体的热力性质和过程课后作业答案要点思考题：6. 热力学第一定律的数学表达式可写成w u q +∆=或⎰+∆=21pdv t c q v ，两者有何不同？答：适用范围不同。

前者适用于任意工质、任意过程；后者适用于理想气体、定比热容、可逆过程，因为p d v 计算功适用于可逆过程，而内能的变化是利用比热容和温度计算的，只有理想气体内能才是温度的函数，并且只有定比热容才能这么计算，基于比热容计算内能的推导也涉及到了可逆过程假设。

8. 有两个任意过程1-2和1-3，点2和点3在同一条绝热线上，如图所示。

试问△u 12与△u 13谁大谁小？又如2和3在同一条等温线上呢？答：内能是状态参数，内能的变化只和状态差异有关，跟过程无关，所以比较△u 12与△u 13的关系只需要比较点2和3的内能大小即可。

（1）若2和3在同一条绝热线上，对过程2→3，利用热力学第一定律，q =u 3－u 2+w ，因为绝热，且是膨胀过程，所以q =0，u 2-u 3=w >0，所以u 2>u 3。

△u 12﹣△u 13=（u 2－u 1）－（u 3－u 1）=u 2－u 3>0。

（2）若2和3在同一定温线上，如果工质为理想气体，其热力学能是温度的函数，所以u 2=u 3，则对应的△u 12﹣△u 13=（u 2－u 1）－（u 3－u 1）=u 2－u 3=0；但是如果工质不是理想气体，热力学能也不仅是温度的函数，还和体积等有关，此时能确定的是w>0，u 2-u 3=w-q ，因为q 与w 的大小关系是未知的，所以u 2与u 3的关系也是不确定的，从而△u 12与△u 13的大小关系也不确定。

说明：应注意题目中并没有指明工质是否为理想气体，所以，在分析点2和3的内能大小时，不能简单地从理想气体的角度来判断。

P绝热线v321P定温线v 321习题：1. 活塞式压缩机每分钟从大气中吸入压力为0.1MPa 、温度为17°C 的空气0.2m 3。

A.< ', Q< Q ' ; √B.< ', Q> Q ' ; C.>', Q< Q ' ; D.>', Q>Q ' ;
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例20. 双原子分子气体 1 mol 作图示曲 线 1231 的循环过程。其中1-2 为直线过程， 2-3 对应的过程方程为 PV1/2=常数， 3-1 对应的是等压过程。
九、卡诺循环：
P
T1 1 T2 P T1
T1
1 e T1 1
T2
T2
V
十、热力学第二定律：
文字表述：
开氏表述：功 热转化不可逆
克氏表述：热 传导不可逆
T2
V
等价。
7
数学表述：S kn （玻氏熵公式）
热力学第二定律的实质：一切与热现象有 关的实际宏观过程都是不可逆的。
无摩擦的准静态过程才是可逆的
例9.一定量的理想气体，其状态改变在P-T图 上沿着一条直线从平衡态a到b。这是一个（）
P
A.绝热压缩过程
P2
b
B.等体吸热过程
P1
a
C.吸热压缩过程
T1
T2
T √D.吸热膨胀过程 19
例10：判断下列图1-2-3 -1各过程中交换 的热量， 内能的变化，作功的正负？ 并画 出在 p - V 图上对应的循环过程曲线。
Mi
E
RT
Mmol 2
Mi
E
RT
Mmol 2
1
四、准静态过程，系统对外做的功：
dW PdV W V2 PdV V1
P
P
W0
0 V1
V2
W0

D )1 : 4 : 8
3、一瓶氦气和一瓶氨气密度相同，分子平均平动动能相同， 而且它们都处于平衡状态，则它们 A）温度相同，压强相同
B）温度、压强都不相同
pM mol RT
C）温度相同，但氦气压强大于氨气的压强 √ D）温度相同，但氦气压强小于氨气的压强
4、两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但 体积不同，则单位体积内的气体分子数 n ，单位体积内气 体分子的总平动动能（EK / V ），单位体积内的气体质量 ρ ，分别有如下的关系：
c( P V0 , 2T0 ) b(2P 0, 2 0 , V0 , 2T 0)
（1）
A Aab Abc Aca
Aab 0
Aca ca下面积 p0V0
Vc Vc Abc RTc ln pcVc ln 2 p0V0 ln 2 Vb Vb
A p0V0 2 ln 2 1
Z 2 d 2v n
1 kT 2 2 2 d n 2 d P
7、麦克斯韦速率分布律:
1）速率分布函数：
dN f v N dv
f(v)
dN N
理解气体分子速率分布的意义：
dN dN f v s d v f (v ) N dv N
s
S
N N
S
7 Q2 p 0V0 2
Q1 p0V0 2 ln 2 2.5
注意：此循环不是卡诺循环。
卡 1
T2 不成立。 T1
15. 在平衡态下，已知气体分子麦克斯韦分布函数为f(v) 分子质量为m，最概然速率为vp，总分子数为Ｎ，则：
，
f vdv
vp

表示：速率大于vp的分子数占总分子数的比率．