[真题]初三数学中考化简求值专项练习题及答案解析

先化简后求值计算题训练一、计算题（共23题；共125分）1.化简求值：；其中2.先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解.3.先化简，再求值：（m+ ）÷（m﹣2+ ），其中m＝3tan30°+（π﹣3）0.4.先化简，再求值：（﹣1），其中a＝（π﹣）0+（）﹣1.5. 先化简，再求值：÷(1- )，其中m=2.6.先化简，再求值：，其中，.7.先化简，再求值：，其中.8.先化简，再求代数式的值：，其中x＝3cos60°.9.先化简，再求值：，其中.10.先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x＝3+ .11.化简求值：，其中．12. 先化简，再求值：，其中．13.先化简（1- ）÷ ，再将x=-1代入求值。

14.先化简，再求值：，其中.15.先化简，再求值：，其中.16.先化简，再求值，其中满足17.先化简：，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．18.先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值.19.化简式子（1），并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值.20.先化简，再求值：，其中.21.先化简，再求值：，其中.22.先化简，再求值：，其中.23.先化简，再从中选一个适合的整数代入求值.答案解析部分一、计算题1.【答案】解：原式，当时，原式【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先将括号里的分式加减通分计算，再将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，然后代入求值。

2.【答案】解：原式，解不等式得，∴不等式组的整数解为，当时，原式【考点】利用分式运算化简求值，一元一次不等式组的特殊解【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子，通分计算括号内异分母分式的加法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；解出不等式组中每一个不等式的解集，根据大小小大取中间得出该不等式组的解集，求出其整数解得出a的值，将a的值代入分式化简的结果按有理数的混合运算法则即可算出答案.3.【答案】解：原式＝÷＝，m＝3tan30°+（π﹣3）0＝3× +1＝，原式＝＝＝【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子，通分计算异分母分式的加减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；根据特殊锐角三角函数值、0指数的意义分别化简，再根据实数的混合运算法则算出m的值，进而将m的值代入分式化简的结果，按实数的混合运算法则算出答案.4.【答案】解：，当时，原式【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子与分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；接着利用0指数的意义、负指数的意义分别化简，再根据有理数加法法则算出a的值，最后将a的值代入分式运算化简的结果按有理数的加减法法则就可算出答案.5.【答案】解：原式= ÷( - )= •= ，当m=2时，原式= =【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【解析】把整式看成分母为1的式子，通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最后代入m的值按有理数的混合运算法则算出答案.6.【答案】解：原式，当，时，原式【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子，然后通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最后代入a,b的值，按实数的混合运算顺序算出答案.7.【答案】解：原式当时，原式【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先计算分式的除法，将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式，然后将整式看成分母为1的式子，通分计算异分母分式的减法，最后代入x的值按实数的混合运算法则算出答案.8.【答案】解：原式＝＝＝，当x＝3cos60°＝3× ＝时，原式＝＝【考点】利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后先计算乘法，接着按同分母分式的减法法则算出结果；根据特殊锐角三角函数值化简x的值，再将x的值代入分式化简的结果，按有理数的混合运算法则即可算出答案.9.【答案】解：原式，当时，原式【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值【解析】【分析】将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后先计算乘法，接着按同分母分式的减法法则算出结果；根据绝对值及负指数的意义将a的值进行化简，再将a的值代入分式化简的结果，按有理数的混合运算法则即可算出答案. 10.【答案】解：原式＝当x＝3+ 时，原式＝【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，然后通分计算括号内异分母分式的减法，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最后代入x的值按实数的混合运算顺序算出答案.11.【答案】解：原式，当时，原式．【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将括号内通分，进行同分母相减，然后将除法化为乘法进行约分，即化为最简，将x值代入计算即可.12.【答案】解：，当时，原式．【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值先将括号内第一个分式约分，接着进行同分母分式相减，然后将除法化为乘法，进行约分即化为最简，最后将a值代入计算即可.13.【答案】解：原式==x+2当x=-1时原式=-1+2=1【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将括号里通分，进行同分母加减，然后将除法化为乘法进行约分化为最简，最后将x值代入计算即可.14.【答案】解：原式== ，当时，原式【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加法，然后计算括号外分式的除法，将各个分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；再代入x的值按实数的运算方法即可算出答案。

先化简后求值计算题训练一、计算题（共23题；共125分）1.化简求值：；其中2.先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解.3.先化简，再求值：（m+ ）÷（m﹣2+ ），其中m＝3tan30°+（π﹣3）0.4.先化简，再求值：（﹣1），其中a＝（π﹣）0+（）﹣1.5. 先化简，再求值：÷(1- )，其中m=2.6.先化简，再求值：，其中，.7.先化简，再求值：，其中.8.先化简，再求代数式的值：，其中x＝3cos60°.9.先化简，再求值：，其中.10.先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x＝3+ .11.化简求值：，其中．12. 先化简，再求值：，其中．13.先化简（1- ）÷ ，再将x=-1代入求值。

14.先化简，再求值：，其中.15.先化简，再求值：，其中.16.先化简，再求值，其中满足17.先化简：，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．18.先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值.19.化简式子（1），并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值.20.先化简，再求值：，其中.21.先化简，再求值：，其中.22.先化简，再求值：，其中.23.先化简，再从中选一个适合的整数代入求值.答案解析部分一、计算题1.【答案】解：原式，当时，原式【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先将括号里的分式加减通分计算，再将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，然后代入求值。

2.【答案】解：原式，解不等式得，∴不等式组的整数解为，当时，原式【考点】利用分式运算化简求值，一元一次不等式组的特殊解【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子，通分计算括号内异分母分式的加法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；解出不等式组中每一个不等式的解集，根据大小小大取中间得出该不等式组的解集，求出其整数解得出a的值，将a的值代入分式化简的结果按有理数的混合运算法则即可算出答案.3.【答案】解：原式＝÷＝，m＝3tan30°+（π﹣3）0＝3× +1＝，原式＝＝＝【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子，通分计算异分母分式的加减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；根据特殊锐角三角函数值、0指数的意义分别化简，再根据实数的混合运算法则算出m的值，进而将m的值代入分式化简的结果，按实数的混合运算法则算出答案.4.【答案】解：，当时，原式【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子与分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；接着利用0指数的意义、负指数的意义分别化简，再根据有理数加法法则算出a的值，最后将a的值代入分式运算化简的结果按有理数的加减法法则就可算出答案.5.【答案】解：原式= ÷( - )= •= ，当m=2时，原式= =【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【解析】把整式看成分母为1的式子，通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最后代入m的值按有理数的混合运算法则算出答案.6.【答案】解：原式，当，时，原式【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子，然后通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最后代入a,b的值，按实数的混合运算顺序算出答案.7.【答案】解：原式当时，原式【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先计算分式的除法，将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式，然后将整式看成分母为1的式子，通分计算异分母分式的减法，最后代入x的值按实数的混合运算法则算出答案.8.【答案】解：原式＝＝＝，当x＝3cos60°＝3× ＝时，原式＝＝【考点】利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后先计算乘法，接着按同分母分式的减法法则算出结果；根据特殊锐角三角函数值化简x的值，再将x的值代入分式化简的结果，按有理数的混合运算法则即可算出答案.9.【答案】解：原式，当时，原式【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值【解析】【分析】将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后先计算乘法，接着按同分母分式的减法法则算出结果；根据绝对值及负指数的意义将a的值进行化简，再将a的值代入分式化简的结果，按有理数的混合运算法则即可算出答案. 10.【答案】解：原式＝当x＝3+ 时，原式＝【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，然后通分计算括号内异分母分式的减法，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最后代入x的值按实数的混合运算顺序算出答案.11.【答案】解：原式，当时，原式．【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将括号内通分，进行同分母相减，然后将除法化为乘法进行约分，即化为最简，将x值代入计算即可.12.【答案】解：，当时，原式．【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值先将括号内第一个分式约分，接着进行同分母分式相减，然后将除法化为乘法，进行约分即化为最简，最后将a值代入计算即可.13.【答案】解：原式==x+2当x=-1时原式=-1+2=1【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将括号里通分，进行同分母加减，然后将除法化为乘法进行约分化为最简，最后将x值代入计算即可.14.【答案】解：原式== ，当时，原式【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加法，然后计算括号外分式的除法，将各个分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；再代入x的值按实数的运算方法即可算出答案。

中考数学化简求值专项练习（较高难度）一. 已知条件不化简，所给代数式化简 例1.先化简，再求值： ()a a a a a a a a -+--++÷-+221444222，其中a 满足：a a 2210+-=例2. 已知x y =+=-2222,，求()yxy y xxy x xy x y x yx y++-÷+⋅-+的值。

例3. 已知条件化简，所给代数式不化简 例 3. 已知a b c 、、为实数，且ab a b +=13，bc b c ac a c +=+=1415,，试求代数式abcab bc ac++的值。

例4. 已知条件和所给代数式都要化简例4.若x x+=13，则x x x 2421++的值是（ ） A. 18 B. 110 C. 12D.14例5. 已知a b +<0，且满足a ab b a b 2222++--=，求a b ab3313+-的值。

中考数学化简求值专项练习解析卷一. 已知条件不化简，所给代数式化简 例1.先化简，再求值：()a a a a a a a a -+--++÷-+221444222，其中a 满足：a a 2210+-= 解：()a a a a a a a a -+--++÷-+221444222=-+--+÷-+=-+--+÷-+[()()][()()()]a a a a a a a a a a a a a a a a 2212424212422222=-++⨯+-=+4224122a a a a a a a ()()=+122a a由已知a a 2210+-= 可得a a 221+=，把它代入原式： 所以原式=+=1212a a 例2. 已知x y =+=-2222,，求()yxy y xxy xxy x y x yx y++-÷+⋅-+的值。

解：()yxy y xxy x xy x y x yx y++-÷+⋅-+=++-⨯+⋅-+()y x yxy x x y xy x yx y=-++-⋅-=-+y xy x xy y x x yxyy x xy当x y =+=-2222，时 原式=-++-+-=-222222222()()二. 已知条件化简，所给代数式不化简 例 3. 已知a b c 、、为实数，且ab a b +=13，bc b c ac a c +=+=1415,，试求代数式abcab bc ac++的值。

精心整理分式的化简内容基本要求略高要求较高要求分式的概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题一、比例的性质：⑴比例的基本性质：a c adbc bd，比例的两外项之积等于两内项之积.⑵更比性（交换比例的内项或外项）：( ) ( )( )ab c d a c d c bdb a d bc a 交换内项交换外项同时交换内外项⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b d a c ⑷合比性：a c abcd bd b d ，推广：acakb ckd b d b d（k 为任意实数）⑸等比性：如果....a c mb d n，那么......a c m a bdnb（...0bdn）二、基本运算分式的乘法：a ca cb d b d 分式的除法：ac ad a d bd bcb c 乘方：()n n n nn a a a a a a a a bb bb b bbb个个n 个＝(n 为正整数)整数指数幂运算性质：⑴m n m na a a (m 、n 为整数)⑵()m n mna a (m 、n 为整数)⑶()n n nab a b (n 为整数) ⑷m n m n a a a (0a ，m 、n 为整数)知识点睛中考要求负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1nnaa(0a )，即na(0a )是na的倒数分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a bccc 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bcbdbdbdbd 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在.一、分式的化简求值【例1】先化简再求值：2111x xx，其中2x 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南郴州【解析】原式111x x x x x 111x x x x当2x时，原式112x【答案】12【例2】已知：2221()111a aa a aa a ，其中3a 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】222221(1)()4111(1)a aa a a aaa a 【答案】4【例3】先化简，再求值：22144(1)1aa aaa，其中1a 例题精讲【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，安徽省中考【解析】2221144211122a a aa aa a aaa a a当1a时，原式112123a a【答案】13【例4】先化简，再求值：2291333x xxxx其中13x.【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题【解析】原式33133xx xx x当13x时，原式3【答案】3【例5】先化简，再求值：211(1)(2)11xxx，其中6x.【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题【解析】原式111121x xx x x 当6x时，原式2624．【答案】4【例6】先化简，后求值：22121(1)24xx xx，其中5x．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题【解析】22121(1)24xx x x=221(1)2(2)(2)x x xxx =21(2)(2)2(1)x x x x x =21xx 当5x时，原式21x x521512.【答案】12【例7】先化简，再求值：532224x x xx，其中23x ．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北省武汉市中考试题【解析】原式2453(3)(3)2(2)22(2)22(3)3xx x x x xxxx x，当23x时，原式22。

精心整理精心整理分式的化简乘方：()n n n nn a a aa a aa ab b bb b bb b ⋅=⋅=⋅个个n 个＝(n 为正整数)整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +⋅=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数)⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数)中考要求精心整理精心整理负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1n na a -=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b ccc+±=异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc bdbdbdbd±±=±=分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．【例1【例2【题型】解答 【关键词】【解析】222221(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷⋅=-=--++-【答案】4-【例3】 先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中1a =-..【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，安徽省中考【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-⎛⎫-÷=⋅= ⎪----⎝⎭-当1a =-时，原式112123a a -===---【答案】13【例4】 先化简，再求值：2291333x x x x x⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭其中13x =.【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题 【解析】原式()()()33133x x x x x +-=⋅-+ 当13x =时，原式3=【答案】3【例5】 先化简，再求值：211(1)(2)11x x x -÷+-+-，其中x =. 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题 【解析】原式()()()111121x x x x x +-=⋅+-+-+当x时，原式224=-=．【答案】4精心整理精心整理【例6】 先化简，后求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中5x =-． 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题【解析】22121(1)24x x x x -++÷--=221(1)2(2)(2)x x x x x -+-÷-+-【例7。

精心整理精心整理分式的化简乘方：()n n n nn a a aa a aa ab b bb b bb b ⋅=⋅=⋅个个n 个＝(n 为正整数)整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +⋅=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数)⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数)中考要求精心整理精心整理负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1n na a -=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b ccc+±=异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc bdbdbdbd±±=±=分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．【例1【例2【题型】解答 【关键词】【解析】222221(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷⋅=-=--++-【答案】4-【例3】 先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中1a =-..【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，安徽省中考【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-⎛⎫-÷=⋅= ⎪----⎝⎭-当1a =-时，原式112123a a -===---【答案】13【例4】 先化简，再求值：2291333x x x x x⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭其中13x =.【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题 【解析】原式()()()33133x x x x x +-=⋅-+ 当13x =时，原式3=【答案】3【例5】 先化简，再求值：211(1)(2)11x x x -÷+-+-，其中x =. 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题 【解析】原式()()()111121x x x x x +-=⋅+-+-+当x时，原式224=-=．【答案】4精心整理精心整理【例6】 先化简，后求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中5x =-． 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题【解析】22121(1)24x x x x -++÷--=221(1)2(2)(2)x x x x x -+-÷-+-【例7。

2023年中考数学---分式的运算与化简求值知识回顾与专项练习题（含答案解析）知识回顾1. 因式分解的方法：①提公因式法：()c b a m cm bm am ++=++；②公式法：平方差公式：()()b a b a b a −+=−22；完全平方公式：()2222b a b ab a ±=+±。

③十字相乘法：在c bx x ++2中，若()均为整数，且n m b n m mn c =+=，则：()()n x m x c bx x ++=++2。

2. 分式的性质：分式的分子与分母同时乘上或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变。

()0≠÷÷==C CB C A BC AC B A 3. 约分与通分：①约分：将分式中能进行分解因式的分子分母分解因式，约掉公因式。

公因式等于系数的最大公约数乘上相同字母或式子的最低次幂。

②通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式的过程。

公分母等于系数的最小公倍数乘上所有式子的最高次幂。

4. 分式的乘除运算：①乘法运算步骤：I ：对分子分母因式分解；II ：约掉公因式；III ：分子乘以分子得到积的分子，分母乘以分母得到积的分母。

②除法运算法则：除以一个分式等于乘上这个分式的倒数式。

5. 分式的加减运算：具体步骤：I ：对能分解的分母进行因式分解，并求出公分母；II ：将分式通分成同分母；III ：分母不变，分子相加减。

6. 分式的化简求值：将分式按照加减乘除的运算法则化简至最简分式，然后带入已知数据求值即可。

专项练习题（含答案解析）1、（2022•西藏）计算：224222−−−⋅+a a a a a a ． 【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：原式＝•﹣ ＝﹣ ＝1．2、（2022•兰州）计算：()x x x +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+211． 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝． 3、（2022•大连）计算：xx x x x x x 1422444222−−+÷+−−． 【分析】先算除法，后算减法，即可解答．【解答】解：÷﹣＝•﹣＝﹣＝．4、（2022•十堰）计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−+÷−a ab b a a b a 2222． 【分析】根据分式的运算法则计算即可．【解答】解：÷（a +）＝÷（+）＝÷＝•＝．5、（2022•常德）化简：212312+−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+++−a a a a a ． 【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．【解答】解：（a ﹣1+）÷ ＝[+]•＝•＝． 6、（2022•内蒙古）先化简，再求值：1441132−+−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−x x x x x ，其中x ＝3．【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将x ＝3代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝﹣•＝﹣，当x ＝3时，原式＝﹣＝﹣5． 7、（2022•阜新）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛−−÷−+−21129622a a a a a ，其中a ＝4． 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a 的值代入计算即可．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝， 当a ＝4时，原式＝＝．8、（2022•资阳）先化简，再求值．111122−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+−a a a ，其中a ＝﹣3． 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a 的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝＝当a ＝﹣3时，原式＝．9、（2022•黄石）先化简，再求值：1961212+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++a a a a ，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a 的值代入求值．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a 的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，由分式有意义的条件可知：a 不能取﹣1，﹣3，故a ＝2，原式＝＝． 10、（2022•朝阳）先化简，再求值：323444222++−+÷+−−x x x x x x x x ，其中x ＝（21）﹣2． 【分析】把除化为乘，再算同分母的分式相加，化简后求出x 的值，代入即可．【解答】解：原式＝•+＝+＝＝x ， ∵x ＝（）﹣2＝4，∴原式＝4．11、（2022•锦州）先化简，再求值：212112−−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛−++x x x x ，其中13−=x ． 【分析】先对分式进行化简，然后再代入求解即可．【解答】解：原式＝＝＝＝， 当时， 原式＝． 12、（2022•盘锦）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+−−++−÷−−1111231322x x x x x x ，其中12+−=x ． 【分析】根据分式的运算法则“除以一个数等于乘以它的倒数”把除法改写成乘法；利用平方差公式和完全平方公式将分式的分子分母分别因式分解；约分化简后，求x 的值；去掉绝对值符号时注意正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，最后将x 的值代入原式．【解答】解：原式＝＝＝＝，∵＝， ∴原式＝＝＝13、（2022•郴州）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛−++÷−2221b a b b a b a ab ，其中a ＝5+1，b ＝5﹣1． 【分析】先算括号里，再算括号外，然后把a ，b 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：÷（+）＝÷ ＝•＝ab ，当a ＝+1，b ＝﹣1时，原式＝（+1）（﹣1）＝5﹣1＝4． 14、（2022•营口）先化简，再求值：14412512+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++−+a a a a a a ，其中a ＝9+|﹣2|﹣（21）﹣1． 【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着把分子分母因式分解，则约分得到原式＝，然后根据算术平方根的定义、绝对值和负整数指数幂的意义计算出a 的值，最后把a 的值代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝•＝•＝， ∵a ＝+|﹣2|﹣（）﹣1＝3+2﹣2＝3，∴原式＝＝． 14、（2022•绵阳）（1）计算：2tan60°+|3﹣2|+（20221）﹣1﹣212； （2）先化简，再求值：y x y x y x y x xy x −+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−−3，其中x ＝1，y ＝100． 【分析】（1）先算负整数指数幂、化简二次根式，再化简绝对值代入特殊角的函数值，最后算加减．（2）按分式的运算法则先化简分式，再代入求值．【解答】解：（1）原式＝2×+2﹣+2022﹣＝2+2﹣+2022﹣ ＝2024；（2）原式＝[﹣]÷＝× ＝× ＝× ＝． 当x ＝1，y ＝100时．原式＝100。

初三数学中考化简求值专项练习题考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算1、化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ）,其中m =3．2、先化简，再求代数式2221111x x x x -+---的值，其中x=tan600-tan4503、化简：x x x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+, 其中22+=x4、计算：332141222+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+a a a a a a a ．5.6、先化简，再求值：13x -·32269122x x x x x x x -+----，其中x ＝－6．7、先化简：再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a －1÷a2－4a ＋4a2－a，其中a ＝2＋2 .8.先化简，再求值：a －1a ＋2·a2＋2a a2－2a ＋1÷1a2－1，其中a 为整数且－3＜a ＜2.9、先化简，再求值：222211y xy x x y x y x ++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-，其中1=x ，2-=y ．10、先化简，再求值：2222(2)42x x x x x x -÷++-+，其中12x =.11、先化简，再求值：222112()2442x x x x x x -÷--+-，其中2x =12、22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．13、先化简再求值：1112421222-÷+--•+-a a a a a a ，其中a 满足20a a -=．14、先化简：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值。

15、先化简，再求值：)11(x -÷11222-+-x x x ，其中x =216、化简：22222369x y x y y x y x xy y x y--÷-++++．17、先化简，再求值：2224441x x x x x x x --+÷-+-，其中32x =．18.当2x =-时，求22111x x x x ++++的值．19..先化简，再把 x 取一个你最喜欢的数代入求值：2)22444(22-÷+-++--x x x x x x x20．先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值。

中考数学代数式的化简求值问题【方法归纳】是整式的化简求值问题，在2013-2022年中考中出现了6次，考查频率较高.1、对于整式的混合运算—化简求值，先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．2、对于分式计算：分式的运算即是分式的化简，①从整体上把握，是先对个别分式进行约分，还是先对分式进行加减；②把分式的除法运算转化为乘法运算；③按顺序(先括号内，再乘除，后加减)进行运算；④分式加减时，一是不要遗漏分式的分母，二是注意分数线具有的括号作用．【典例剖析】【例1】（2021·北京·中考真题）已知a2+2b2−1=0，求代数式(a−b)2+b(2a+b)的值．【答案】1【解析】【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可．【详解】解：(a−b)2+b(2a+b)=a2−2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2，∵a2+2b2−1=0，∴a2+2b2=1，代入原式得：原式=1．【点睛】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键．【例2】（2022·北京·中考真题）已知x2+2x−2=0，求代数式x(x+2)+(x+1)2的值．【答案】５【解析】【分析】先根据x2+2x−2=0，得出x2+2x=2，将x(x+2)+(x+1)2变形为2(x2+2x)+1，最后代入求值即可．【详解】解：∵x2+2x−2=0，∴x2+2x=2，∴x(x+2)+(x+1)2=x2+2x+x2+2x+1=2x2+4x+1=2(x2+2x)+1=2×2+1=5【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，单项式乘多项式，将x(x+2)+(x+1)2变形为2(x2+2x)+1，是解题的关键．【真题再现】1．（2013·北京·中考真题）已知x2−4x−1=0，求代数式(2x−3)2−(x+y)(x−y)−y2的值．【答案】12【解析】【分析】将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将x2−4x=1整体代入求值．【详解】解：∵x2−4x−1=0，∴x2−4x=1．∴(2x−3)2−(x+y)(x−y)−y2=4x2−12x+9−x2+y2−y2=3x2−12x+9=3(x2−4x)+9=3×1+9=12．2．（2014·北京·中考真题）已知x−y=√3，求代数式(x+1)2−2x+y(y−2x)的值.【答案】4【解析】【分析】先利用完全平方公式以及整式的乘法将所给的式子化简，然后再进行处理，代入所给的数据即可．【详解】原式=x2-2xy+y2+1=(x-y)2+1，把x-y=√3代入，原式=3+1=4．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式，单项式乘多项式以及因式分解的应用，掌握整体代入的方法是解题的关键．3．（2015·北京·中考真题）已知2a2+3a-6=0．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．【答案】7【解析】【分析】先根据整式的乘法化简，然后再整体代入即可求解．【详解】解：3a(2a+1)−(2a+1)(2a−1)=6a2+3a−4a2+1=2a2+3a+1∵2a2+3a−6=0∴2a2+3a+1=7∴原式=7．【点睛】本题考查整式的化简求值．4．（2020·北京·中考真题）已知5x2−x−1=0，求代数式(3x+2)(3x−2)+x(x−2)的值．【答案】10x2−2x−4，-2【解析】【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把5x2−x−1= 0变形后，整体代入求值即可．【详解】解：原式=9x2−4+x2−2x=10x2−2x−4.∵5x2−x−1=0，∴5x2−x=1，∴10x2−2x=2，∴原式=2−4=−2．本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键．【模拟精练】一、解答题(共30题)1．（2022·北京房山·二模）已知2x2+3y2=2，求代数式(x+y)(x−y)+(x+2y)2−4xy的值．【答案】2【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式对所给代数式进行化简，再将2x2+3y2=2整体代入求解．【详解】解：原式=x2−y2+x2+4xy+4y2−4xy=2x2+3y2，∵2x2+3y2=2，∴原式=2x2+3y2=2．【点睛】本题考查利用平方差公式和完全平方公式对代数式进行化简求值，难度较小，掌握整体代入思想是解题的关键．2．（2022·北京平谷·二模）已知m2−2m+5=0，求代数式(m−2)2+2(m+1)的值．【答案】1【解析】【分析】先根据已知等式可得m2−2m=−5，再利用完全平方公式、整式的加减运算法则求值即可得．【详解】解：由m2−2m+5=0得：m2−2m=−5，所以(m−2)2+2(m+1)=m2−4m+4+2m+2=m2−2m+6=−5+6=1．【点睛】本题考查了代数式求值、完全平方公式、整式的加减运算，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．3．（2022·北京北京·二模）已知2m2+5m−1=0，求代数式(m+3)2+m(m−1)的值．【解析】【分析】去括号，合并同类项化简代数式，再根据2m2+5m−1=0得2m2+5m=1代入原式即可求得答案．【详解】解：(m+3)2+m(m−1)=m2+6m+9+m2−m=2m2+5m+9，∵2m2+5m−1=0，∴2m2+5m=1，∴2m2+5m+9=1+9=10，∴原代数式的值为10．【点睛】本题考查了代数式的化简，正确化简代数式是解题的关键．4．（2022·北京丰台·二模）已知3a2+b2−2=0，求代数式(a+b)2+2a(a−b)的值．【答案】2【解析】【分析】先将3a2+b2−2=0变形，得出3a2+b2=2，再将原式利用完全平方公式和整式运算化简，即可求解．【详解】∵3a2+b2−2=0，∴3a2+b2=2，∴(a+b)2+2a(a−b)=a2+2ab+b2+2a2−2ab=3a2+b2=2．【点睛】本题考查了完全平方公式和整式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．5．（2022·北京顺义·二模）已知x2+3x−2=0，求代数式(2x+y)(2x−y)−2x(x−3)+y2的值．【答案】4【解析】【分析】由x2+3x−2=0，可得x2+3x=2，根据完全平方公式，单项式乘以多项式，然后合并同类项，代入x2+3x=2，即可求解．【详解】解：∵x2+3x−2=0，∴x2+3x=2，(2x+y)(2x−y)−2x(x−3)+y2=4x2−y2−2x2+6x+y2=2x2+6x=2(x2+3x)=2×2=4．【点睛】本题考查了整数的混合运算，整体代入是解题的关键．6．（2022·北京房山·二模）已知x2+x−2=0，求代数式(x+1)(x−1)+x(x+2)的值．【答案】3【解析】【分析】先化简代数式，然后将x2+x−2=0，代入求解即可求解．【详解】解：∵x2+x−2=0，∴(x+1)(x−1)+x(x+2)=x2−1+x2+2x=2x2+2x−1=2(x2+x)−1=2×2−1=3．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的乘法是解题的关键．7．（2022·北京石景山·一模）已知m2−m=1，求代数式(2m+1)(2m−1)−m(m+3)的值．【答案】2【解析】【分析】根据平方差公式、合并同类项，化简代数式即可求解．【详解】解：(2m+1)(2m−1)−m(m+3)=4m2−1−m2−3m=3(m2−m)−1∵m2−m=1∴原式=3×1−1=2【点睛】本题考查了代数式、整式加减、合并同类项、平方差公式等知识点，熟练的正确运算是解决问题的关键．8．（2022·北京大兴·一模）已知x2−2x−1=0，求(x+1)(x−1)+2x(x−3)的值．【答案】2【解析】【分析】根据题意可得x2−2x=1，化简式子，整体代入即可求解．【详解】解：∵x2−2x−1=0，∴x2−2x=1，∴(x+1)(x−1)+2x(x−3)=x2−1+2x2−6x=3x2−6x−1=3(x2−2x)−1=3×1−1=2．【点睛】本题考查代数式求值，掌握整体代入的方法是解题的关键．9．（2022·北京一七一中一模）x−3x−1=0，求代数式x(3x−6)−(x+2)(x−2)的值.【答案】6【解析】【分析】将代数式化简，再提出二次项系数2，即可整体代换x2−3x的值．【详解】x(3x−6)−(x+2)(x−2)=3x2−6x−(x2−4)=2x2−6x+4=2(x2−3x)+4∵x2−3x−1=0，∴x2−3x=1，∴原式=2×1+4=6．【点睛】本题考查整式的化简求值和整体代换法．熟练掌握整式的化简计算和整体代换是解决本题的关键．10．（2022·北京平谷·一模）已知a2+2a﹣2＝0，求代数式（a﹣1）（a+1）+2（a﹣1）的值．【答案】−1【解析】【分析】(a−1)(a+1)+2(a−1)=a2+2a−3，由a2+2a−2=0可得a2+2a=2，整体代入求解即可．【详解】解：(a−1)(a+1)+2(a−1)=(a−1)(a+1+2)=(a−1)(a+3)=a2+2a−3∵a2+2a−2=0∴a2+2a=2∴原式=2−3=−1．【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于熟练掌握平方差公式及整体代入的思想．11．（2022·北京朝阳·一模）已知x2+x−3=0，求代数式(2x+3)(2x−3)−x(x−3)的值．【答案】0【解析】【分析】根据整式的乘法对代数式进行化简，整体代入即可得到答案．【详解】解：(2x+3)(2x−3)−x(x−3)=(2x)2−32−(x2−3x)=4x2−9−x2+3x=3x2+3x−9=3(x2+x−3)∵x2+x−3=0∴原式=0即代数式(2x+3)(2x−3)−x(x−3)的值为0．【点睛】本题考查整式的化简求值，根据整式的运算法则和乘法公式进行准确计算是解题的关键．12．（2022·北京市第一六一中学分校一模）已知a2﹣a﹣3＝0，求代数式a（3a﹣2）﹣b2﹣（a+b）（a﹣b）的值．【答案】6【解析】【分析】根据整式的混合运算将a(3a−2)−b2−(a+b)(a−b)化简即可得到2(a2−a)，再将a2−a−3=0变形为a2−a=3，最后整体代入求值即可．【详解】解：a(3a−2)−b2−(a+b)(a−b)=3a2−2a−b2−a2+b2=2(a2−a)．∵a2−a−3=0，即a2−a=3，∴2(a2−a)=2×3=6．【点睛】本题考查整式的混合运算和代数式求值．掌握整式的混合运算法则是解题关键．13．（2022·北京西城·一模）已知a2−2ab−7=0，求代数式(a+b)2−b(4a+b)+5的值．【答案】7【解析】【分析】先利用完全平方公式和整式的乘法运算法则化简，再把a2−2ab−7=0变形为a2−2ab= 7，然后再代入，即可求解．【详解】解：(a+b)2−b(4a+b)+5=a2+2ab+b2−4ab−b2+5=a2−2ab+5∵a2−2ab−7=0，∴a2−2ab=7，∴原式=7+5=12【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．14．（2022·北京通州·一模）已知a2−ab=1，求代数式(a−b)2+(a+b)(a−b)的值．【答案】2【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式化简，再把a2−ab=1变形整体代入即可求解．，【详解】解：(a−b)2+(a+b)(a−b)=a2-2ab+b2+a2-b2=2a2-2ab=2(a2-ab)∵a2−ab=1∴(a−b)2+(a+b)(a−b)=2(a2-ab)=2．【点睛】本题主要考查完全平方差公式、平方差公式的化简，去括号得到最简结果，再把已知等式变形后代入计算求值，解题的关键是学会整体代入的思想解决问题．15．（2022·北京海淀·一模）已知m2−2mn−3=0，求代数式(m−n)2+(m+n)(m−n)−m2的值．【答案】3【解析】【分析】将(m−n)2+(m+n)(m−n)−m2化简得m2−2mn，再将m2−2mn−3=0变形m2−2mn=3代入即可．【详解】解：(m−n)2+(m+n)(m−n)−m2=m2−2mn+n2+m2−n2−m2=m2−2mn，∵m2−2mn−3=0，∴m2−2mn=3，∴(m−n)2+(m+n)(m−n)−m2=m2−2mn=3．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是整体代入思想的运用．16．（2022·北京市三帆中学模拟预测）已知x2−4x−3=0，求(x−3)(x+3)−(x+2)2+ (xy)2÷y2的值．【答案】−10【解析】【分析】首先把整式进行化简，再把x2−4x=3代入，即可求得其值．【详解】解：∵x2−4x−3=0∴x2−4x=3∴(x−3)(x+3)−(x+2)2+(xy)2÷y2=x2−9−(x2+4x+4)+x2y2÷y2=x2−9−x2−4x−4+x2=x2−4x−13=3−13=−10【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，采用整体代入法是解决此类题的关键．17．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）已知x2+2x−1=0，求代数式(x+1)2+x(x+ 4)+(x−3)(x+3)的值．【答案】−5【解析】【分析】根据完全平方公式，单项式乘以多项式，平方差公式进行化简，再将已知代数式变形代入求解即可．【详解】解：∵(x+1)2+x(x+4)+(x−3)(x+3)=x2+2x+1+x2+4x+x2−9=3x2+6x−8又x2+2x−1=0x2+2x=1∴原式=3(x2+2x)−8=3×1−8=−5【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握完全平方公式，单项式乘以多项式，平方差公式是解题的关键．18．（2022·北京朝阳·模拟预测）先化简，再求值：（2a+1）2﹣2（a+2）（a﹣2），其中a为方程2x2+4x﹣3＝0的解．【答案】2a2+4a+9，12【解析】【分析】直接利用乘法公式化简计算，进而把已知代入求出答案．【详解】解：（2a+1）2﹣2（a+2）（a﹣2）＝4a2+4a+1﹣2（a2﹣4）＝4a2+4a+1﹣2a2+8＝2a2+4a+9，∵a为方程2x2+4x﹣3＝0的解，∴2a2+4a＝3，∴原式＝3+9＝12．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．19．（2022·北京昌平·模拟预测）先化简，再求值：已知x−y=1，求(x+y)(x−y)+(y−1)2−x(x−2)的值．【答案】−2y+2x+1，3【解析】【分析】根据乘法公式与单项式乘以多项式法则展开合并同类项，然后整体代入x−y=1，求值即可．【详解】解：(x+y)(x−y)+(y−1)2−x(x−2)，=x2−y2+y2−2y+1−x2+2x，=−2y+2x+1，∵x−y=1，∴原式=2x−2y+1=2(x−y)+1=2×1+1=3．【点睛】本题考查多项式乘法化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则是解题关键．20．（2022·北京·北理工附中模拟预测）已知a2+2b2−1=0，求代数式(a−b)2+b(2a+b)的值．【答案】1【解析】【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可．【详解】解：(a−b)2+b(2a+b)=a2−2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2，∵a2+2b2−1=0，∴a2+2b2=1，代入原式得：原式=1．【点睛】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键．21．（2022·北京西城·二模）已知x2+x−5=0，求代数式(1x +1x+1)⋅56x+3的值．【答案】53x2+3x ，13【解析】【分析】先根据分式混合运算法则化简分式，再由x2+x-5=0，变形为3x2+3x=15，最后整体代入化简式计算即可．【详解】解：(1x +1x+1)⋅56x+3=2x+1 x(x+1)⋅53(2x+1)=53x2+3x，∵x2+x-5=0，∴x2+x=5，∴3x2+3x=15，当3x2+3x=15时，原式=515=13，【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）如果m2−4m−6=0，那么代数式(m2−m−4m+3+1)÷m+1m2−9的值．【答案】m2−4m+3，9【解析】【分析】根据分式的加法和除法法则化简题目中的式子，然后根据m2−4m−6=0可以得到m2−4m=6，然后整体代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：(m2−m−4m+3+1)÷m+1m2−9=m2−m−4+m+3m+3⋅(m+3)(m−3)m+1，=(m+1)(m−1)m+3⋅(m+3)(m−3)m+1，=(m −1)⋅(m −3)， =m 2−4m +3， ∵m 2−4m −6=0， ∴m 2−4m =6，∴原式=m 2−4m +3=6+3=9． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握整体思想的应用． 23．（2020·北京朝阳·模拟预测）先化简，再求值：(2x 2x+1−14x 2+2x)÷(1−4x +214x)，其中x ＝3． 【答案】−22x−1，25【解析】 【分析】先根据分式的加减法法则计算括号内，再根据分式的乘除法法则计算即可． 【详解】 原式=4x 2−12x(2x+1)÷4x−4x 2−14x=(2x+1)(2x−1)2x(2x+1)⋅4x −(2x−1)2=−22x−1．当x =3时，原式=−22×3−1=−25． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式的通分和约分是解题的关键． 24．（2022·北京·二模）先化简，再求值：(a 2a−b−2ab−b 2a−b)÷a−b ab，其中a =√3+1,b =√3−1．【答案】ab ，2 【解析】 【分析】先对分式进行化简，然后再代入进行二次根式的运算即可． 【详解】 解：原式=a 2−2ab+b 2a−b×ab a−b=ab (a−b )2(a−b )2=ab ，把a =√3+1,b =√3−1代入得：原式=(√3+1)(√3−1)=3−1=2． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的运算及二次根式的运算是解题的关键．25．（2021·北京门头沟·二模）已知：x−2y=0，求2x+yx2−2xy+y2⋅(x−y)的值．【答案】5【解析】【分析】先根据分式的乘法法则进行化简，再由x−2y=0得到x=2y，代入即可求解【详解】解：2x+yx2−2xy+y2⋅(x−y)=2x+y(x−y)2·(x−y)=2x+yx−y；当x−2y=0时，x=2y，原式=4y+y2y−y =5yy=5．【点睛】本题考查了分式的乘法运算与化简求值，正确进行分式的化简是解题关键．26．（2021·北京·一模）已知m+2n=√5，求代数式(4nm−2n +2)÷mm2−4n2的值．【答案】2√5【解析】【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】解：原式=(4nm−2n +2m−4nm−2n)÷m2−4n22mm−2n×(m+2n)(m−2n)m=2(m+2n)，当m+2n=√5时，原式=2√5．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．27．（2020·北京东城·二模）已知a−2b=0，求代数式1−(1a+3b +6ba2−9b2)÷a+3ba2−6ab+9b2的值．【答案】6ba+3b ，65【解析】【分析】将代数式化简得到6ba+3b ，再根据题意a−2b=0，可得a=2b，用b表示a代入6ba+3b，即可得出答案．【详解】解：1−(1a+3b +6ba2−9b2)÷a+3ba2−6ab+9b2=1−[a −3b (a +3b)(a −3b)+6b (a +3b)(a −3b)]÷a +3b(a −3b)2=1−a −3b +6b (a +3b)(a −3b)⋅(a −3b)2a +3b=1−a −3ba +3b=6b a+3b．当a −2b =0，即a =2b 时， 原式=6b2b+3b =65． 【点睛】本题考查了分式化简求值的知识点， 熟练掌握分式化简，以及用b 表示a 代入化简的代数式是解题的关键．28．（2020·北京门头沟·一模）已知a ≠0，a +b ≠0且a −b =1，求代数式a 2−b 22a 2+2ab÷(a −2ab−b 2a)的值．【答案】12(a−b )，12． 【解析】 【分析】由题意根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】 解：a 2−b 22a 2+2ab÷(a −2ab−b 2a)=(a +b )(a −b )2a (a +b )÷(a 2a −2ab −b 2a )=(a +b )(a −b )2a (a +b )÷(a 2−2ab +b 2a)=(a +b )(a −b )2a (a +b )⋅a(a −b )2 =12(a −b )∵a −b =1， ∴ 原式=12(a−b )=12． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 29．（2020·北京·北理工附中三模）先化简：(x 2−2x+1x 2−x+x 2−4x 2+2x )÷x−4x，再从−1≤x ≤3的整数中选取一个你喜欢的x 的值代入求值．【答案】2x−3x−4，当x =−1时，原式=1 【解析】 【分析】先利用分式的基本性质和分式的混合运算顺序和法则对分式进行化简，然后从−1≤x ≤3的整数中选取合适的x 的值代入计算即可． 【详解】 原式=[(x−1)2x (x−1)+(x+2)(x−2)x (x+2)]⋅xx−4， =(x −1x +x −2x )⋅xx −4 =2x −3x ⋅xx −4 =2x −3x −4∵x ≠0,1,2， ∴当x =−1时，原式=2×(−1)−3−1−4=1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键． 30．（2020·北京·模拟预测）如果m 2+m −√2=0，求代数式(2m+1m 2+1)÷m+1m 3的值【答案】√2 【解析】 【分析】首先将代数式加以化简，然后根据题意进一步可知m 2+m =√2，最后整体代入计算即可. 【详解】 由题意得：(2m +1m 2+1)÷m +1m 3=(2m+1m 2+m 2m 2)×m 3m+1 =(m+1)2m 2×m 3m+1=m (m +1) =m 2+m ，又∵m 2+m −√2=0， ∴m 2+m =√2， ∴原式=m 2+m =√2. 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关方法是解题关键.。