四川省资阳市高中阶段学校招生统一考试数学试卷全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．–3的绝对值是（）A．3 B．–3 C．±3 D．92．下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．a2·a3=a6C．32()a=a9D．a3÷a4=1a-（a≠0）3．吴某打算用同一大小的正多边形地板砖铺设家中的地面，则该地板砖的形状不能是（）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形4．若一次函数y=kx+b（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k<0 B．k>0 C．b＜0 D．b>05的结果是（）A．2x B．±2x C．D．±6．在数轴上表示不等式组11,21xx⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩的解集，正确的是（）7．如图，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则∠AOB的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．按下图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（）9．用a、b、c、d四把钥匙去开X、Y两把锁，其中仅有a钥匙能够打开X锁，仅有b钥匙能打开Y锁．在求“任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁”的概率时，以下分析正确的是（）A．分析1、分析2、分析3 B．分析1、分析2C．分析1 D．分析210．如图，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P 第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（）A．563B．25 C．1123D．56第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．11．甲、乙两人进行跳远训练时，在相同条件下各跳10次的平均成绩相同，若甲的方差为0．3，乙的方差为0．4，则甲、乙两人跳远成绩较为稳定的是_________（填“甲”或“乙”）．12．方程组25,4x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是_____________．13．若两个互补的角的度数之比为1∶2，则这两个角中较小．．角的度数是_____________．14．如图，已知直线AD、BC交于点E，且AE=BE，欲证明△AEC≌△BED，需增加的条件可以是__________________（只填一个即可）．15．若点A（–2，a）、B（–1，b）、C（1，c）都在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则用“<”连接a 、b 、c 的大小关系为___________________． 16．若n 为整数，且n ≤x <n +1，则称n 为x 的整数部分．通过计算301111198019801980+++个和301111200920092009+++个的值，可以确定x =11111119801981198220082009+++++的整数部分是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分7分）解方程：2103x x --=．18．（本小题满分7分）如图，已知□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =12，BD =18，且△AOB 的周长l =23，求AB 的长．19．（本小题满分8分）已知Z 市某种生活必需品的年需求量y 1（万件）、供应量y 2（万件）与价格x （元/件）在一定范围内分别近似满足下列函数关系式：y 1= –4x ＋190，y 2=5x –170．当y 1=y 2时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y 1<y 2时，称该商品的供求关系为供过于求；当y 1>y 2时，称该商品的供求关系为供不应求．（1）（4分） 求该商品的稳定价格和稳定需求量；（2）（4分） 当价格为45（元/件）时，该商品的供求关系如何？为什么？ 20．（小题满分8分）根据W 市统计局公布的数据，可以得到下列统计图表．请利用其中提供的信息回答下列问题：W市近3年人均GDP（元）（1）（3分）从2006年到2008年，W市的GDP哪一年比上一年的增长量最大？（2）（3分）2008年W市GDP分布在第三产业的约是多少亿元？（精确到0．1亿元）（3）（2分）2008年W市的人口总数约为多少万人？（精确到0．1万人）21．（本小题满分8分）某市在举行“5．12汶川大地震”周年纪念活动时，根据地形搭建了一个台面为梯形（如图所示）的舞台，且台面铺设每平方米售价为a元的木板．已知AB=12米，AD=16米，∠B=60°，∠C=45°，计算购买铺设台面的木板所用资金是多少元．（不计铺设损耗，结果不取近似值）22．（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2+kx–3=0，（1）（4分）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）（4分）当k=2时，用配方法解此一元二次方程．23．（本小题满分8分）如图，已知四边形ABCD、AEFG均为正方形，∠BAG=α（0°<α<180°）．（1）（6分）求证：BE=DG，且BE⊥DG；（2）（2分）设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2，线段BD、DE、EG、GB 所围成封闭图形的面积为S．当α变化时，指出S的最大值及相应的α值．（直接写出结果，不必说明理由）24．（本小题满分9分）如图1，已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C．连结BC，作CD⊥BC，交AY于点D．（1）（3分）求证：△ABC∽△ACD；（2）（6分）若P是AY上一点，AP=4，且sin A=35，①如图2，当点D与点P重合时，求R的值；②当点D与点P不重合时，试求PD的长（用R表示）．图1 图2 25．（本小题满分9分）如图，已知抛物线y=12x2–2x＋1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y 轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置．（1）（3分）求直线l的函数解析式；（2）（3分）求点D的坐标；（3）（3分）抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC= S△DPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科参考答案〔四川卷〕一．选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，如此A B ⋂= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 【答案】A【解析】{|12}A x x =-≤≤，B Z =，故A B ⋂={1,0,1,2}- 2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为A ．30B ．20C ．15D ．10 【答案】C【解析】含3x 项为24236(1)15x C x x ⋅=3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上 所有的点A ．向左平行移动12个单位长度B ．向右平行移动12个单位长度C ．向左平行移动1个单位长度D ．向右平行移动1个单位长度 【答案】A【解析】因为，故可由函数sin 2y x =的图象上所有的点向左平行移动12个单位长度得到4．假设0a b >>，0c d <<，如此一定有A ．a b c d >B ．a b c d <C ．a b d c >D ．a b d c < 【答案】D【解析】由1100c d d c <<⇒->->，又0a b >>，由不等式性质知：0a b d c ->->，所以a bd c <5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，如此输出的S 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，函数2S x y =+的最大值为2，否如此，S 的值为1.6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能拍甲，如此不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 【答案】B【解析】当最左端为甲时，不同的排法共有55A 种；当最左端为乙时，不同的排法共有14C 44A 种。
资阳市2014年高屮阶段教育学校招生统一考试数学全卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分120分〉考试时间共120分钟。
注意事项：’1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。
考试结束，将试卷和答題卡一并交回二2.选择题毎小题选出的答案须用2B铅笔在签题卡上把对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，• • • •用橡皮擦擦净后，再选涂其它签案「非选搔题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试巻上作答，答案无效，第I卷（选择题共3（）分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是3.A.4.下列运算正确的是C. 实屈来之不易.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合成粮食约500亿千克，这个数据用科学计数法表示为A. 5"0卬千克B. 50x10°千克C. 5xl09千克一次函数＞' =-2x +1的图象不经过下列哪个象限第一象限 B.第二象限 C.第三象限下列命题中，真命题是一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是矩形对角线垂直的梯形是等腰梯形对角线相等的菱形是正方形• 如图1,在Rt/^ABC中，ZB4C =90°,如果将该三角形绕点/B. Icf • cf = 2^7餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌,(2r/4)3=Sa D. a—/D・0.5X]0H千克5.A.6.A.B.C.D.7.D.第四象限Ci图1按顺时针方向旋转到的位置，点5恰好落在边BC的中点处,一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分,—个选项符合题意。
~的相反数是2_丄2共30分）在每小题给出的四个选项中，只有1.A. B. -2 D. 2那么旋转的角度等于 A. 55° B. 60° C. 65° D. 80° & 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮第6轮甲 10 14 12 18 16 20 乙 12 11 9 14 22 16 下列说法不正确的是 A.甲得分的极差小于乙得分的极差 B.甲得分的中位数大于乙得分的中位数 C.甲得分的平均数大于乙得分的平均数 D.乙的成绩比甲的成绩稳定 9.如图2,扇形MOB 中，半径04 = 2, ZAOB =\20\ C 是亦的 中点，连结z/C 、BC 、则图中阴影部分囱面积是 —-2^3B. —-2>/33 3廻一的 D.込-品3 3 二次函数y = ax 2+bx + c （心0 ）的图象如图3所示，给出下列四 A. C. BA O 图210.个纟吉论:①4ac — v 0 ;②4a + c v 2b ;③3b + 2c v 0 ;④rn(am + b) + b<a (加工一1).其中正确结论的个数是 A. 4个 C. 2个 yx=-l图3B. 3个 D. 1个 第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案直接填在题中横线上。
2014年四川省资阳市高三文科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知集合，，则集合A. B.C. D.2. 某班有男生人，女生人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为的样本，则抽取的女生人数为A. B. C. D.3. 已知是虚数单位，若，则A. B. C. D.4. 已知，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 函数的图象的一条对称轴方程是A. B. C. D.6. 已知向量，满足，，且，则与的夹角为A. B. C. D.7. 已知点在抛物线上，且点到轴的距离与点到此抛物线的焦点的距离之比为，则点到轴的距离是A. B. C. D.8. 某算法的程序框图如图所示，则输出的值是A. B. C. D.9. 若在区间中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于的概率是A. B. C. D.10. 设，且满足则A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）11. 在平面直角坐标系中，若点，，，则．12. 化简：．13. 设函数，则满足的的取值范围是．14. 已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为．15. 设满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为（其中，分别表示不大于，的最大整数，例如，），给出下列结论：①点在直线左上方的区域内；②点在直线左下方的区域内；③；④．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（共6小题；共78分）16. 已知函数．（1）求函数的最大值及取得最大值时的值；（2）在中，角的对边分别为，若，，，求的面积．17. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．（1）求样本容量和频率分布直方图中，的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的名同学来自不同组的概率．18. 在数列中，前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列前项和为，比较与的大小．19. 设函数．（1）若函数是定义在上的偶函数，求的值；（2）若不等式对任意，恒成立，求实数的取值范围．20. 已知点，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是．（1）求点的轨迹的方程；（2）圆上有一个动点，且在轴的上方，点，直线交（）中的轨迹于，连接，．设直线，的斜率存在且分别为，，若，求实数的取值范围．21. 已知函数（其中，是自然对数的底数）．（1）若，试判断函数在区间上的单调性；（2）若函数有两个极值点，，求的取值范围；（3）在（Ⅱ）的条件下，试证明．答案第一部分1. B 【解析】因为全集为，，所以或，因为，则．2. C 【解析】因为男生人，女生人，所以男生和女生人数比为，所以抽取一个容量为的样本，则抽取的女生人数为．3. A 【解析】．4. A 【解析】当时，成立．当，时，满足成立，但不成立．所以“”是“”充分不必要条件．5. D【解析】因为函数，令，，求得，，结合所给的选项可得，只有D满足条件．6. D 【解析】设与的夹角为，因为，则，所以，即，又因为，，所以，则，又因为，所以．故与的夹角为．7. B 【解析】由点在抛物线上，设点的坐标为，因为抛物线的焦点为，准线为，所以根据抛物线的定义，点到抛物线焦点的距离等于到准线的距离，即，又因为点到轴的距离与点到此抛物线的焦点的距离之比为，所以的纵坐标等于的，即，解之得．因此，点的坐标为，可得到轴的距离为．8. C 【解析】执行循环体前，，，第一次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，，，满足退出循环的条件，此时，故输出结果为：．9. C 【解析】因为在区间中随机地取一个数，这个数小于的概率为，所以在区间中随机地取两个数，则这两个数都小于的概率为，所以这两个数中较大的数大于的概率是．10. D【解析】设，则为奇函数，且，即函数单调递增．由题意可知，，即，即，因为函数单调递增，所以，即．第二部分11.【解析】因为．所以．12.原式【解析】13.【解析】由分段函数可知，若，由得，，即，所以，此时，若，由得，即，即，此时，综上：．14.【解析】取双曲线的一条渐近线，即．由圆化为．圆心，半径．因为渐近线与圆化为．所以该双曲线的离心率．15. ①③【解析】满足条件的点构成的平面区域为一个圆，其面积为：．当，时，满足条件；当，时，满足条件；当，时，满足条件；当，时，满足条件；当，时，满足条件；所以满足条件的点构成的平面区域是五个边长为的正方形，其面积为：．综上得：与的关系是，点一定在直线左上方的区域内．第三部分16. （1）化简原函数得当即时，．（2）由得，因为得，代入得得．17. （1）由题意可知，样本容量，，．（2）由题意可知，分数在有人，分别记为，，，，，分数在有人，分别记为，．从竟赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学有如下情形：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共个基本事件；其中符合“抽取的名同学来自不同组”的基本事件有，，，，，，，，，，共个，所以抽取的名同学来自不同组的概率．18. （1）当时，；当时，，经验证，满足上式．所以数列的通项公式．（2）因为，所以，则，两式相减，得所以．19. （1）由函数是定义在上的偶函数，得恒成立，则，所以，所以恒成立，则，故．（2）当且仅当时取等号，所以对任意恒成立，令，由解得，故实数的取值范围是．20. （1）设，由得，，化简得动点的轨迹的方程为．（2）设，则因为动点在圆上，所以，即，所以，又，由，得，所以，由于且，解得．21. （1）若，，则，当时，，故函数在区间上是单调递减函数．（2）函数有两个极值点，，则，是的两个根，即方程有两个根，设，则，当时，，函数单调递增且；当时，，函数单调递增且；当时，，函数单调递减且．要使有两个根，只需，故实数的取值范围是．（3）由（Ⅱ）的解法可知，函数的两个极值点，满足，由，得，所以由于，故，所以．。
