第12章--全等三角形单元测试题

《第12章全等三角形》单元测试含答案解析一、选择题如图，5个全等的正六边形，A、B、C、D、E，请认真观看A、B、C、D四个答案，其中与右方图案完全相同的是（）A．B．C．D．2．下列说法不正确的是（）A．两个三角形全等，形状一定相同B．两个三角形全等，面积一定相等C．一个图形通过平移、旋转、翻折后，前后两个图形一定全等D．所有的正方形都全等3．若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为15，且AB=6，BC=4，则DF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．74．如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于（）A．60° B．90° C．120°D．150°5．如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=60°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70° C．60° D．50°6．如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB′=65°，∠A′CB=35°，则∠ACA′的度数（）A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°7．如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是（ ）A ．AD=AEB ．∠AEB=∠ADC C ．BE=CD D ．AB=AC8．长为3cm ，4cm ，6cm ，8cm 的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm 和4cm 的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（ ）A ．一个人取6cm 的木条，一个人取8cm 的木条B ．两人都取6cm 的木条C ．两人都取8cm 的木条D ．C 两种取法都能够9．下列条件中，不能判定△ABC ≌△A 1B 1C 1的是（ ）A ．AB=A 1B 1，∠A=∠A 1，AC=A 1C 1 B ．AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，AC=A 1C 1C ．AB=A 1B 1，∠B=∠B 1，∠C=∠C 1D ．AC=A 1C 1，AB=A 1B 1，∠B=∠B 110．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．依照下列已知条件，能画出唯独△ABC 的是（ ）A ．AB=3，BC=4，AC=7B ．AB=4，BC=3，∠C=30°C．∠A=30°，AB=3，∠B=45° D．∠C=90°，AB=412．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=60°，∠C=25°，则∠BMD的度数为（）A．50° B．65° C．70° D．85°13．在△ABC中，O为∠CAB和∠CBA的角平分线的交点，若∠AOB=120°，则∠C的度数为（）A．120°B．60° C．50° D．3014．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°15．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A．40° B．45° C．50° D．60°16．下列说法中：①角平分线的点到角的两边的距离相等；②一条射线上的点到角的两边的距离相等，则这条射线是角的平分线；③有一直角边和一锐角相等两个直角三角形全等；④有两边和一角对应相等的两个三角形全等；⑤对应角相等的两个三角形是全等的；⑥面积相等两个三角形全等．其中不正确的说法有（）A．2个B．3个C．4个D．5个17．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP 的依照是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去19．在△ABC中，∠B=90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，若AB=4cm，则AD+DE的值为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm20．如图是5×5的正方形网格中，以D、E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，如此格点三角形最多能够画出（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：21．将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，则CF= ；若∠A=80°，∠B=60°，则∠F= ．22．假如两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形，它也能充分告诉我们：三角形具有．23．如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（填序号）．24．如图所示，△BDC′是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形对．25．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，如此的三角形一共能作出个．26．如图，AB⊥AC，且AB=AC，BN⊥AN，CM⊥AN，若BN=3，CM=5，则MN= ．27．如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于．28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AB=10，BD是∠ABC平分线，DE⊥AB，垂足为E，则△ADE的周长为．29．如下面三个图均有AB=AC，BD=CE，图②在图①的基础上连结了AO，图③在图②的基础上连结了BC，则图①、图②、图③的全等三角形的对数分别为对，对，对．30．△ABC中，AB=10，BC=16，D为AC的中点，则中线BD的取值范畴为．三、作图解答题：31．已知△ABC．（1）请用尺规作图的方法在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．（不写作法，但要保留作图痕迹）（2）若△ABC的周长为60，面积为150，试求点O到三边AB、BC、AC的距离分别是多少？32．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的一直角顶点C恰好在坐标原点上，CA、CB分别落在坐标轴（见图示），AC=4，BC=3，AB=5；第一次以点B为定点翻转，边BA落在x轴上；第二次以点A为定点翻转，边AC落在x轴上；第三次以点C为定点翻转，边CB落在x轴上；…如此循环．（1）请在第2020次翻转处画出△ABC的形状示意图．（2）翻转后的图形和原三角形是否是全等三角形？什么缘故？（3）试求第10次翻转后△ABC三个顶点的坐标．（△ABC的三边长按照1：1的单位长度）四、解答题33．如图，已知AB∥CD，AE∥CF，BF=DE求证：AB=CD．34．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2求证：∠B=∠D．35．如图所示，在△ABC中，AB=AC，M为BC的中点，MD⊥AB于点D，ME⊥AC于点E．求证：MD=ME．36．如图所示，E为AB延长线上的一点，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD求证：∠CEA=∠DEA．37．如图，∠ABC=90°，AB=BC，D为AC上一点，分别过C、A作BD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EF=CE﹣AF．五、解答题：38．如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A= 度．39．如图，OP平分∠AOB，∠AOB=40°，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PC∥OB，交边OA于点C，E为边OB上的一点，且满足PC=PE．求∠EPN的度数？40．如图，BD平分∠ADC，∠A=∠B=90°，OA=OB．求证：CA平分∠DCB．41．在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD的中点．求证：S△AEB =SABCD．42．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠D，AF=CE，AB∥CD．求证：AB=CD．43．如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分别交AD、DE于点G、F，AC与DE交于点H．求证：（1）△ABC≌△ADE；（2）BC⊥DE．六、探究、开放题：44．如图，已知AF∥BE，且AF=BE，AC=BD．请指出图中有哪些全等三角形，并任选一对给予证明．45．已知命题：如图，点B、C、E、F在同一直线上，若AB=AF，∠1=∠2，则△ABE≌△AFC．请判定那个命题是真命题依旧假命题，假如是真命题，请给予证明；假如是假命题，请添加一个条件使它成为真命题，并加以证明．46．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD的延长线于点E，则线段BD和CE具有什么数量关系，并证明你的结论．47．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l通过点A，且BD⊥l于的D，CE⊥l于的E．（1）求证：BD+CE=DE；（2）当变换到如图②所示的位置时，试探究BD、CE、DE的数量关系，请说明理由．《第12章全等三角形》参考答案与试题解析一、选择题如图，5个全等的正六边形，A、B、C、D、E，请认真观看A、B、C、D四个答案，其中与右方图案完全相同的是（）A．B．C．D．【考点】全等图形．【分析】将选项中的图形绕正六边形的中心旋转，与题干的图形完全相同的即为所求．【解答】解：观看图形可知，只有选项C中的图形旋转后与图中的正六边形完全相同．故选：C．【点评】此题考查了全等图形以及生活中的旋转现象，旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．2．下列说法不正确的是（）A．两个三角形全等，形状一定相同B．两个三角形全等，面积一定相等C．一个图形通过平移、旋转、翻折后，前后两个图形一定全等D．所有的正方形都全等【考点】全等图形．【分析】依照全等三角形的性质和全等图形的定义对各选项分析判定利用排除法求解．【解答】解：A、两个三角形全等，形状一定相同，正确，故本选项错误；B、两个三角形全等，面积一定相等，正确，故本选项错误；C、一个图形通过平移、旋转、翻折后，前后两个图形一定全等，正确，故本选项错误；D、只有边长相等的正方形才全等，因此所有的正方形都全等错误，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了全等图形的定义，熟记全等三角形的性质以及全等图形的概念是解题的关键．3．若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为15，且AB=6，BC=4，则DF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】全等三角形的性质．【分析】先求出AC，依照全等三角形的性质得出DF=AC，即可得出选项．【解答】解：∵△ABC的周长为15，AB=6，BC=4，∴AC=15﹣6﹣4=5，∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=5，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，解此题的关键是能依照全等三角形的性质得出AC=DF，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．4．如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于（）A．60° B．90° C．120°D．150°【考点】全等图形．【分析】标注字母，然后利用“边角边”求出△ABC和△DEA全等，依照全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，再依照直角三角形两锐角互余求解．【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠2=∠3，在Rt△ABC中，∠1+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°．故选B．【点评】本题考查了全等图形，要紧利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键．5．如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=60°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70° C．60° D．50°【考点】全等三角形的性质．【分析】依照三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，再依照全等三角形对应角相等可得∠DAC=∠BAE．【解答】解：∵∠B=60°，∠AEC=120°，∴∠BAE=∠AEC﹣∠B=120°﹣60°=60°，∵△ABE≌△ACD，∴∠DAC=∠BAE=60°．故选C．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB′=65°，∠A′CB=35°，则∠ACA′的度数（）A．20° B．30° C．35° D．40°【考点】全等三角形的性质．【分析】依照全等三角形的性质得出∠A′CB′=∠ACB，求出∠B′CB=∠ACA′，代入=∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB求出即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CB′﹣∠A′CB=∠ACB﹣∠A′CB，∴∠B′CB=∠ACA′，∵∠A′CB′=65°，∠A′CB=35°，∴∠ACA′=∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB=65°﹣35°=30°，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，解此题的关键是求出∠B′CB=∠ACA′，注意：全等三角形的对应角相等，难度适中．7．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD 的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC【考点】全等三角形的判定．【专题】推理填空题．【分析】依照AAS即可判定A；依照三角对应相等的两三角形不一定全等即可判定B；依照AAS即可判定C；依照ASA即可判定D．【解答】解：A 、依照AAS （∠A=∠A ，∠C=∠B ，AD=AE ）能推出△ABE ≌△ACD ，正确，故本选项错误；B 、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C 、依照AAS （∠A=∠A ，∠B=∠C ，BE=CD ）能推出△ABE ≌△ACD ，正确，故本选项错误；D 、依照ASA （∠A=∠A ，AB=AC ，∠B=∠C ）能推出△ABE ≌△ACD ，正确，故本选项错误； 故选：B ．【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，共4种，要紧培养学生的辨析能力．8．长为3cm ，4cm ，6cm ，8cm 的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm 和4cm 的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（ ）A ．一个人取6cm 的木条，一个人取8cm 的木条B ．两人都取6cm 的木条C ．两人都取8cm 的木条D ．C 两种取法都能够【考点】全等三角形的应用；三角形三边关系．【分析】若两个三角形全等，那么它们的三边对应相等，因此第三边应该取同样长度的木条，且要符合三角形三边关系定理，可运用排除法进行求解．【解答】解：若两人所拿的三角形全等，那么两人所拿的第三根木条长度相同，故排除A ； 若取8cm 的木条，那么3+4＜8，不能构成三角形，因此只能取6cm 的木条，故排除C 、D ； 故选B ．【点评】此题要紧考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系的运用，难度不大．9．下列条件中，不能判定△ABC ≌△A 1B 1C 1的是（ ）A ．AB=A 1B 1，∠A=∠A 1，AC=A 1C 1 B ．AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，AC=A 1C 1C ．AB=A 1B 1，∠B=∠B 1，∠C=∠C 1D ．AC=A 1C 1，AB=A 1B 1，∠B=∠B 1【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，依照全等三角形的判定定理逐个判定即可．【解答】解：A 、符合全等三角形的判定定理：SAS 定理，即能判定△ABC ≌△A 1B 1C 1，故本选项错误；B 、符合全等三角形的判定定理：SSS 定理，即能判定△ABC ≌△A 1B 1C 1，故本选项错误；C 、符合全等三角形的判定定理：AAS 定理，即能判定△ABC ≌△A 1B 1C 1，故本选项错误；D 、不符合全等三角形的判定定理，即不能判定△ABC ≌△A 1B 1C 1，故本选项正确；故选D ．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，要紧考查学生对定理的明白得能力和辨析能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，难度适中．10．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【考点】全等三角形的判定．【分析】∠1=∠2，∠BAC=∠EAD ，AC=AD ，依照三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．【解答】解：已知∠1=∠2，AC=AD ，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD ，加①AB=AE，就能够用SAS 判定△ABC ≌△AED ；加③∠C=∠D ，就能够用ASA 判定△ABC ≌△AED ；加④∠B=∠E ，就能够用AAS 判定△ABC ≌△AED ；加②BC=ED 只是具备SSA ，不能判定三角形全等．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有：①③④故选：B ．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．做题时要依照已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．11．依照下列已知条件，能画出唯独△ABC 的是（ ）A ．AB=3，BC=4，AC=7B ．AB=4，BC=3，∠C=30°C ．∠A=30°，AB=3，∠B=45°D ．∠C=90°，AB=4【考点】全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判定得出即可．【解答】解：A、3+4=7，不符合三角形三边关系定理，即不能画出三角形，故本选项错误；B、依照AB=4，BC=3，∠A=30°不能画出唯独三角形，故本选项错误；C、∠A=30°，AB=3，∠B=45°，能画出唯独△ABC，故此选项正确；D、∠C=90°，AB=4，不能画出唯独三角形，故本选项错误；故选：C．【点评】此题要紧考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．12．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=60°，∠C=25°，则∠BMD的度数为（）A．50° B．65° C．70° D．85°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】第一依照三角形外角的性质可得∠BDC=25°+60°=85°，然后再证明△AEB≌△ADC，依照全等三角形的性质可得∠B=∠C=25°，再利用三角形内角和定理运算出∠BMD的度数．【解答】证明：∵∠BAC=60°，∠C=25°，∴∠BDC=25°+60°=85°，在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴∠B=∠C=25°，∴∠DNB=180°﹣25°﹣85°=70°，故选：C．【点评】此题要紧考查了全等三角形的判定和性质，以及三角形外角的性质，关键是正确证明△AEB ≌△ADC．13．在△ABC中，O为∠CAB和∠CBA的角平分线的交点，若∠AOB=120°，则∠C的度数为（）A．120°B．60° C．50° D．30【考点】三角形内角和定理．【分析】依照三角形的内角和求得∠OAB+∠OBA，利用角平分线的定义求得∠CAB+∠CBA，利用三角形的内角和定理列式运算求得答案即可．【解答】解：∵∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点，∴∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC）=180°﹣120°=60°，∴∠ABC+∠BAC=120°，∴∠C=180°﹣（∠ABC+∠BAC）=60°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．14．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【考点】矩形的性质．【专题】运算题．【分析】本题要紧考查矩形的性质以及折叠，求解即可．【解答】解：因为∠EAF是△DAE沿AE折叠而得，因此∠EAF=∠DAE．又因为在矩形中∠DAB=90°，即∠EAF+∠DAE+∠BAF=90°，又∠BAF=60°，因此∠AED==15°．故选A．【点评】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，因此折叠前后的两个图形是全等三角形，复合的部分确实是对应量．15．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A．40° B．45° C．50° D．60°【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】先利用AAS判定△BDF≌△ADC，从而得出BD=DA，即△ABD为等腰直角三角形．因此得出∠ABC=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∴∠BEA=∠ADC=90°．∵∠FBD+∠BFD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，∠BFD=∠AFE，∴∠FBD=∠FAE，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴BD=AD，∴∠ABC=∠BAD=45°，故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．下列说法中：①角平分线的点到角的两边的距离相等；②一条射线上的点到角的两边的距离相等，则这条射线是角的平分线；③有一直角边和一锐角相等两个直角三角形全等；④有两边和一角对应相等的两个三角形全等；⑤对应角相等的两个三角形是全等的；⑥面积相等两个三角形全等．其中不正确的说法有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】依照角的平分线性质和判定即可判定①②；全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，依照判定定理判定③④⑤⑥即可．【解答】解：∵角平分线的点到角的两边的距离相等，∴①正确；∵在角的内部到角的两边的距离相等，则这条射线是角的平分线，∴②错误；如图：在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，∠A=∠D，AC=EF，则△ACB和△DEF就不全等，∴③错误；∵当符合SAS时两三角形全等，当符合SSA时，两三角形不全等，∴④错误；如图：DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，符合两三角形的对应角相等，然而两三角形不全等，∴⑤错误；∵当一个三角形的底为2，高为1，而另一个三角形的底为1，高为2，两三角形的面积相等，但这两个三角形不全等，∴⑥错误；即不正确的有5个，故选D．【点评】本题考查了角的平分线性质，全等三角形的判定定理的应用，能明白得定理和正确运用定理进行判定是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等，全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，HL，难度适中，然而比较容易出错．17．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP 的依照是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—差不多作图；全等三角形的判定．【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，因此两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【考点】全等三角形的应用．【专题】应用题．【分析】此题能够采纳全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原先一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原先一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原先一样的三角形，故D选项错误．故选：C．【点评】要紧考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练把握．19．在△ABC中，∠B=90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，若AB=4cm，则AD+DE的值为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】角平分线的性质．【分析】先依照角平分线的性质得出BD=DE，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，∴DE=BD．∵AB=4cm，∴AD+DE=AD+BD=AB=4cm．故选B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．20．如图是5×5的正方形网格中，以D、E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，如此格点三角形最多能够画出（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】全等三角形的判定．【专题】网格型．【分析】依照三边对应相等的两个三角形全等画图即可．【解答】解：如图所示：，最多能够画出4个．故选：C．【点评】此题要紧考查了全等三角形的判定，关键是把握三条边分别对应相等的两个三角形全等．二、填空题：21．将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，则CF= 3cm ；若∠A=80°，∠B=60°，则∠F= 40°．【考点】平移的性质．【分析】依照平移的性质，结合图形可直截了当求解．【解答】解：观看图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴BE=CF=3cm，∴∠F=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=40°，故答案为：3cm，40°．【点评】本题考查平移的差不多性质：①平移不改变图形的形状和大小；②通过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．22．假如两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等，它也能充分告诉我们：三角形具有稳固性．【考点】全等三角形的判定．【分析】依照判定方法判定解答，三角形全等说明三边一定时可不能有其它形状显现，也就有稳固性．【解答】解：运用三角形全等的判定方法SSS可知，假如两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等，由此反映了三角形具有稳固性．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有①②③（填序号）．【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】由已知条件，可直截了当得到三角形全等，得到结论，采纳排除法，对各个选项进行验证从而确定正确的结论．【解答】解：∵∠B+∠BAE=90°，∠C+∠CAF=90°，∠B=∠C∴∠1=∠2（①正确）∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF∴△ABE≌△ACF（ASA）∴AB=AC，BE=CF（②正确）∵∠CAN=∠BAM，∠B=∠C，AB=AC∴△ACN≌△ABM（③正确）∴CN=BM（④不正确）．因此正确结论有①②③．故填①②③．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、AAS、ASA．得到三角形全等是正确解决本题的关键．24．如图所示，△BDC′是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形 4 对．【考点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定．【分析】共有四对，分别是△ABD≌△CDB，△ABD≌△C′DB，△DCB≌△C′DB，△AOB≌△C′OD．【解答】∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB．（HL）∵△BDC是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，∴BC′=A D，BD=BD，∠C′=∠A．∴△ABD≌△C′DB．（HL）同理△DCB≌△C′DB．∵∠A=∠C′，∠AOB=∠C′OD，AB=C′D，∴△AOB≌△C′OD．（AAS）因此共有四对全等三角形．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，如此的三角形一共能作出7 个．【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6个，以底为公共边时有一个，答案可得．【解答】解：以AB为公共边有三个，以CB为公共边有三个，以AC为公共边有一个，因此一共能作出7个．故答案为：7．【点评】本题考查了全等三角形的作法；做三角形时要依照全等的判定方法的要求，正确对每种情形进行讨论是解决本题的关键．26．如图，AB⊥AC，且AB=AC，BN⊥AN，CM⊥AN，若BN=3，CM=5，则MN= 2 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】如图，证明∠B=∠MAC；证明△ABN≌△CAM，得到AM=BN=3，AN=CM=5，即可解决问题．【解答】解：∵BN⊥AN，AB⊥AC，∴∠B+∠BAN=∠BAN+∠CAM，∴∠B=∠MAC；在△ABN与△CAM中，，∴△ABN≌△CAM（AAS），∴AM=BN=3，AN=CM=5，∴MN=5﹣3=2．故答案为2．【点评】该题要紧考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固把握全等三角形的判定及其性质，并能灵活来解题．27．如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于 4 ．【考点】角平分线的性质；平行线之间的距离．【分析】过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，然后依照角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OF=OG，再依照两直线平行，同旁内角互补求出∠BAC+∠ACD=180°，然后求出∠EOF+∠EOG=180°，从而判定出E、O、G三点共线，然后求解即可．【解答】解：过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC，∴OE=OF，OE=OG，∴OE=OF=OG=2，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠EOF+∠EOG=（180°﹣∠BAC）+（180°﹣∠ACD）=180°，∴E、O、G三点共线，∴AB与CD之间的距离=OF+OG=2+2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于作出辅助线并证明E、O、G三点共线．28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AB=10，BD是∠ABC平分线，DE⊥AB，垂足为E，则△ADE的周长为8 ．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先依照角平分线的性质得出CD=DE，故可得出AD+CD=AD+DE=AC，再依照全等三角形的判定定理得出△BCD≌△BED，故BE=BC，由此可得出AE的长，由△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AC即可得出结论．【解答】解：∵BD是∠ABC平分线，DE⊥AB，AC=6，∴DE=CD，∴AD+CD=AD+DE=AC=6，在Rt△BCD与RtBED中，，∴△BCD≌△BED（HL），∴BE=BC=8，∴AE=10﹣8=2，。

八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．斜边相等B ．面积相等C ．两对锐角对应相等D ．两对直角边对应相等2．到三角形三边的距离相等的点是（ ）A ．三角形三内角平分线的交点；B ．三角形三边中线的交点；C ．三角形三边高的交点；D ．三角形三边中垂线的交点。

3．如图，ABC ≌△DEC ，B 、C 、D 在同一直线上，且CE=5，AC=7，则BD 长( )A ．12B ．7C ．2D ．144．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，再添加一个条件仍然不能证明△ADC ≌△ADE 的是（ ）A ．90ACB ∠=︒ B ．∠ADC =∠ADE C ．AC AE =D ．DC DE =5．如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC=6，点D 是BC 中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且BE=AF ，则四边形AEDF 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．D ．96．如图，在ABC 中90A ∠=︒，AB =2，BC =5，BD 是ABC ∠的平分线，设ABD 和BDC 的面积分别是1S 和2S ，则S 1：S 2的值为（ ）A ．5：2B ．2：5C ．12：D ．1：5 7．如图，∠A=∠B ，AE=BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ，若∠1=38°，则∠BDE 的度数为（ ）A ．71°B ．76°C ．78°D ．80°8．如图所示，点 ,A B 分别是 ,NOF MOF ∠∠ 平分线上的点， AB OF ⊥ 于点 E ， BC ⊥MN 于点 C ， AD ⊥MN 于点 D ，下列结论错误的是（ ）A ．90AOB ∠= B ．AD +BC =ABC ．点 O 是 CD 的中点 D ．图中与 ∠CBO 互余的角有两个二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．如图，在△ABC 和△DEF 中，已知CB ＝DF ，∠C ＝∠D ，要使△ABC ≌△EFD ，还需添加一个条件，那么这个条件可以是 ．10．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则AE= cm.11．如图，AC 平分∠DCB ，CB ＝CD ，DA 的延长线交BC 于点E ，若∠BAE ＝80°，则∠EAC 的度数为 .12．如图，有一个直角三角形ABC ∠C =90° ， AC=10 ， BC=5 ，一条线段PQ=AB ，P 、Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，动点P 从C 点以2个单位秒的速度出发，问P 点运动 秒时（不包括点C ），才能使△ABC ≌△QPA ．13．如图，已知ABC ∆的周长是 21 ，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于D ，且OD =4，ABC ∆ 面积是 ．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，△ABO ≌△CDO ，点B 在CD 上，AO ∥CD ，∠BOD=30°，求∠A 的度数．15．如图，在ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，BE ⊥CE 于E ，AD CE ⊥于D ，AD =2.5cm ，DE =1.7cm ，求BE 的长．16．如图，DE AC ⊥于点E ，BFAC ⊥于点F ．AB =CD ，AE =CF ，BD 交AC 于点M ，求证：MB =MD ．17．如图所示，已知 AD//BC ， 点 E 为 CD 上一点，AE 、BE 分别平分∠DAB 、∠CBA ，BE 交 AD 的延长线于点 F.求证：（1）△ABE ≌△AEF ；（2） AD+BC=AB18．如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，AD 平分∠BAC ，CE 平分∠BCA ，AD 、CE 交于点F ，CD ＝CG ，连结FG.（1）求证：FD ＝FG ；（2）线段FG 与FE 之间有怎样的数量关系，请说明理由；（3）若∠B ≠60°，其他条件不变，则（1）和（2）中的结论是否仍然成立？请直接写出判断结果，不必说明理由参考答案：1．D 2．A 3．A 4．D 5．D 6．B 7．A 8．D9．AC ＝ED 或∠A ＝∠FED 或∠ABC ＝∠F ．10．311．50°12．2.513．4214．解：∵△ABO ≌△CDO∴OB=OD ，∠ABO=∠D∴∠OBD=∠D=12（180°﹣∠BOD ）=12×（180°﹣30）=75° ∴∠ABC=180°﹣75°×2=30°∴∠A=∠ABC=30°．15．解：∵90ACB ∠=︒∴90BCE ACD ∠+∠=︒∵AD CE BE CE ⊥⊥，∴9090ADC CEB CAD ACD ∠=∠=︒∠+∠=︒， ∴CAD BCE ∠∠=在ACD 与CBE 中{∠ADC =∠CEB∠BCE =∠CAD AC =BC∴()AAS ACD CBE ≌∴BE CD CE AD ==，∴ 2.5 1.70.8cm BE CD CE DE AD DE ==-=-=-=． 答：BE 的长为0.8cm ．16．证明：∵AE =CF∴AE +EF =CF +EF ，即AF =CE∵DE ⊥AC 于点E ，BF AC ⊥于点F∴ABF 和CDE 是直角三角形在Rt ABF 和Rt CDE 中{AB =CD AF =CE∴Rt △ABF ≌Rt △CDE(HL)，∴BF =DE ；在DEM 和△BFM 中{∠DEM =∠BFM =90°∠DME =∠BMF DE =BF∴△DEM ≌△BFM(AAS)，∴MB =MD ．17．（1）证明：如图，∵AE 、BE 分别平分∠DAB 、∠CBA∴∠1=∠2，∠3=∠4∵AD∥BC∴∠2=∠F，∠1=∠F在△ABE和△AFE中∴△ABE≌△AFE(AAS)（2）证明：∵△ABE≌△AFE∴BE=EF在△BCE和△FDE中∴△BCE≌△FDE(ASA)∴BC=DF∴AD+BC=AD+DF=AF=AB即AD+BC=AB.18．（1）证明：∵EC平分∠ACB ∴∠FCD＝∠FCG∵CG＝CD，CF＝CF∴△CFD≌△CFG（SAS）∴FD＝FG.（2）解：结论：FG＝FE.理由：∵∠B＝60°∴∠BAC+∠BCA＝120°∵AD平分∠BAC，CE平分∠BCA∴∠ACF+∠FAC＝12（∠BCA+∠BAC）＝60°∴∠AFC＝120°，∠CFD＝∠AFE＝60°∵△CFD≌△CFG∴∠CFD＝∠CFG＝60°∴∠AFG＝∠AFE＝60°∵AF＝AF，∠FAG＝∠FAE∴△AFG≌△AFE（ASA）∴FG＝FE.（3）解：结论：（1）中结论成立.（2）中结论不成立. 理由：①同法可证△CFD≌△CFG（SAS）∴FD＝FG.②∵∠B≠60°∴无法证明∠AFG＝∠AFE∴不能判断△AFG≌△AFE∴（2）中结论不成立。

第12章全等三角形单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法错误的是（）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等C．全等三角形的周长相等D．全等三角形的高相等2．如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．AC=CA C．AB=AD D．∠B=∠D第2题第3题第5题第7题3．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC4．长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（）A．一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条B．两人都取6cm的木条C．两人都取8cm的木条D．B、C两种取法都可以5．△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A．5对B． 6对C． 7对D． 8对6．下列说法中，正确的有（）①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角、一边相等的两个三角形全等；④两边、一角对应相等的两个三角形全等．A．1个B． 2个C． 3个D． 4个7．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B． 4 C．D． 58．如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么△ABD与△ADC的面积比是（）A．1：1 B． 3：4 C． 4：3 D．不能确定第8题第9题第12题9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AC=6cm，则BD+DE的和为（）A．5cm B． 6cm C． 7cm D． 8cm10．已知P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P 点到∠AOB两边距离之和．( )A．小于B．大于C．等于D．不能确定二、填空题（每小题3分，共24分）11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．12．如图，∠1=∠2，CD=BD，可证△ABD≌△ACD，则依据是_________。

《第十二章全等三角形》单元测试卷（一）时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．若△MNP≌△MNQ，且MN＝8，NP＝7，PM＝6，则MQ的长为( )A．8 B．7 C．6 D．52．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EFD．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE3．如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，则最省事的办法是带( )A．① B．② C．③ D．④第3题图第4题图4．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝6cm，DE＝2cm，则BD 等于( )A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm＝15，DE＝3，AB＝6，5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC则AC的长是( )A．7 B．6 C．5 D．4第5题图第6题图6．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，C是射线OA上不与点A重合的一点，D是射线OB上不与点B重合的一点，且AC＝BD，下列结论：①PA＝PB; ②PO平分∠APB；③OC＝OD; ④△PAC≌△PBD.其中成立的是( )A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是________．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是△ABC的中线，则由________可得△AFC≌△AEB.第7题图第8题图第9题图9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．10．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中共有________对全等三角形．第10题图第11题图11．如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝42°，则∠AEB ＝________.12．在平面直角坐标系中，点A(1，0)，B(3，0)，C(4，2)，当△ABD和△ABC 全等时，则点D的坐标可以是________________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD＝6cm，BC ＝15cm，求△BDC的面积．14．如图，点B，D，C，F在一条直线上，BC＝FD，AB＝EF，且AB∥EF.求证：AC∥ED.15．如图，已知F是DE的中点，∠D＝∠E，∠DFN＝∠EFM.求证：DM＝EN.16．如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面三个条件：①AB＝AD；②BC ＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明．17．如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，OD＝OE，请用无刻度的直尺作出∠AOB的平分线．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD.(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)试猜想AC与BD的位置关系，并说明理由．19．如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F.求证：AE＋AF＝2AD.20．如图，点E，F分别在OA，OB上，DE＝DF，∠OED＋∠OFD＝180°.(1)请作出点D到OA，OB的距离，标明垂足；(2)求证：OD平分∠AOB.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD，AG，则AG与AD有何关系？请说明理由．22．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，求点B的坐标．六、(本大题共12分)23．(1)阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE(或将△ACD 绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是____________；(2)问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF 交AC于点F，连接EF，求证：BE＋CF＞EF；(3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C 为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．参考答案与解析1．C 2.D 3.D 4.B 5.D6．C 解析：∵OP平分∠AOB，∴∠POA＝∠POB.∵PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.在△OPA 和△OPB 中，⎩⎨⎧∠OAP＝∠OBP，∠POA＝∠POB，OP ＝OP ，∴△OPA≌△OPB(AAS)，∴AO ＝BO ，PA ＝PB ，∠OPA＝∠OPB，∴PO 平分∠APB，故①②正确；在△PAC 和△PBD 中，⎩⎨⎧PA ＝PB ，∠A＝∠PBD，AC ＝BD ，∴△PAC≌△PBD(SAS)，故④正确，由△PAC≌△PBD 得AC ＝BD ，∴OC＝OA －AC ＝OB －BD ＝OD －2BD ，∴OC≠OD，故③错误，故答案为C.7．58° 8.SAS 9.4 10.311．132° 解析：∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACB－∠BCE＝∠ECD－∠BCE，即∠ACE＝∠BCD.在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACE＝∠BCD，EC ＝DC ，∴△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD，∴∠CAE＋∠CBE＝∠CBD＋∠CBE＝∠EBD＝42°.在△ABC 中，∠EAB＋∠EBA＝180°－(∠ACB＋∠CAE＋∠C BE)＝180°－(90°＋42°)＝48°，在△ABE 中，∠AEB＝180°－(∠EAB＋∠EBA)＝180°－48°＝132°.12．(0，2)或(4，－2)或(0，－2)13．解：∵BD 平分∠ABC，∠A＝90°，DE⊥BC，∴DE＝AD ＝6cm ，(3分)∴△BDC的面积为12BC·DE＝12×15×6＝45(cm 2)．(6分) 14．证明：∵AB∥EF，∴∠B＝∠F.(1分)在△ABC 和△EFD 中，⎩⎨⎧AB ＝EF ，∠B＝∠F，BC ＝FD ，∴△ABC≌△EFD(SAS)，(4分)∴∠ACB＝∠EDF，∴AC∥DE.(6分)15．证明：∵点F 是DE 的中点，∴DF＝EF.(1分)∵∠DFN＝∠EFM，∴∠DFN＋∠MFN＝∠EFM＋∠MFN，即∠DFM＝∠EFN.(2分)在△DFM 和△EFN 中，⎩⎨⎧∠D＝∠E，DF ＝EF ，∠DFM＝∠EFN，∴△DFM≌△EFN(ASA)，(4分)∴DM＝EN.(6分)16．解：选②BC＝DE.证明如下：如图，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E＝∠C.(2分)在△ABC 和△ADE 中，⎩⎨⎧AC ＝AE ，∠C＝∠E，BC ＝DE ，∴△ABC≌△ADE(SAS)．(6分)17．解：如图所示，OC 即为所求．(6分)18．(1)证明：在△ABC 与△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC≌△ADC(SSS)．(4分)(2)解：AC⊥DB.(5分)理由如下：由(1)知△ABC≌△ADC，∴∠BAE＝∠DAE.∵AB ＝AD ，∠BAE＝∠DAE，AE ＝AE ，∴△ABE≌△ADE(SAS)，∴∠AEB＝∠AED.又∵∠AEB ＋∠AED＝180°，∴∠AEB＝∠AED＝90°，∴AC⊥BD.(8分)19．证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD＝CD.(2分)∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BDE 和△CDF 中，⎩⎨⎧∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD ＝CD ，∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE＝DF.(6分)∵AE＝AD －DE ，AF ＝AD ＋DF ，∴AE＋AF ＝AD －DE ＋AD ＋DF ＝2AD.(8分)20．(1)解：如图，分别过点D 作DM⊥OA，DN⊥OB，则DM ，DN 分别为点D 到OA ，OB 的距离，垂足分别为M ，N.(3分)(2)证明：∵∠OED＋∠OFD＝180°，∠OED＋∠MED＝180°，∴∠MED＝∠NFD.∵DM⊥OA，DN⊥OB，∴∠DME＝∠DNF＝90°.在△DME 和△DNF 中，⎩⎨⎧∠DME＝∠DNF，∠MED＝∠NFD，DE ＝DF ，∴△DME≌△DNF(AAS)，(6分)∴DM＝DN ，∴OD 平分∠AOB.(8分)21．解：AG ＝AD ，AG⊥AD.(2分)理由如下：设CG 分别交AD ，BE 于O ，P ，如图所示．∵在△ABC 中，BE ，CF 分别是边AC ，AB 上的高，∴∠BFP＝∠CEP＝∠AFO ＝90°，∴∠ABD＋∠FPB＝90°，∠ACG＋∠EPC＝90°.∵∠FPB＝∠EPC，∴∠ABD＝∠ACG.在△ABD 和△GCA 中，⎩⎨⎧AB ＝GC ，∠ABD＝∠GCA，BD ＝CA ，∴△ABD≌△GCA(SAS)，∴AG＝AD ，∠AGC＝∠BAD.(6分)∵∠AFO＝90°，∴∠BAD＋∠AOF＝90°，∴∠AGC＋∠AOF＝90°，∴∠GAD＝180°－90°＝90°，∴AG⊥AD.(9分)22．解：如图，过点A 和B 分别作AD⊥x 轴于D ，BE⊥x 轴于E ，(1分)∴∠ADC ＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.在△ADC 和△CEB 中，∠ADC＝∠CEB，∠CAD＝∠BCE，AC ＝BC ，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴CD＝BE ，AD ＝CE.(5分)∵点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，∴OC＝2，CE ＝AD ＝3，OD ＝6，∴CD＝OD －OC ＝4，OE ＝CE －OC ＝3－2＝1，∴BE＝4，∴点B 的坐标是(1，4)．(9分)23．(1)解：2＜AD ＜8(3分)(2)证明：延长FD 至点M ，使DM ＝DF ，连接BM 、EM ，如图②所示．(4分)∵D 是BC 的中点，∴CD＝BD.在△BMD 和△CFD 中，BD ＝CD ，∠BDM＝∠CDF，DM ＝DF ，∴△BMD≌△CFD(SAS)，∴BM＝CF.(5分)∵DE＝DE ，∠EDF＝∠EDM＝90°，DF ＝DM ，∴△DEF≌△DEM(SAS)，∴EM＝EF.在△BME 中，由三角形的三边关系得BE ＋BM ＞EM ，∴BE＋CF ＞EF.(7分)(3)解：BE ＋DF ＝EF.(8分)理由如下：延长AB 至点N ，使BN ＝DF ，连接CN ，如图③所示．∵∠ABC＋∠D＝180°，∠NBC＋∠ABC＝180°，∴∠NBC＝∠D.在△NBC和△FDC 中，⎩⎨⎧BN ＝DF ，∠NBC＝∠D，BC ＝DC ，∴△NBC≌△FDC(SAS)，∴CN＝CF ，∠NCB＝∠FCD.∵∠BCD＝140°，∠ECF＝70°，∴∠BCE＋∠FCD＝70°，∴∠ECN＝70°＝∠ECF.(10分)在△NCE 和△FCE 中，⎩⎨⎧CN ＝CF ，∠ECN＝∠ECF，CE ＝CE ，∴△NCE≌△FCE(SAS)，∴EN＝EF.∵BE＋BN ＝EN ，∴BE＋DF ＝EF.(12分)《第十二章 全等三角形》单元测试卷（二）时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．在下列每组图形中，是全等形的是( )2．如图，△AOC≌△BOD，点A 与点B 是对应点，则下列结论中错误的是( )A ．∠A＝∠B B．AO ＝BOC ．AB ＝CD D ．AC ＝BD3．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出( )A．△ABD≌△BCD B．△ABD≌△ACDC．△ACD≌△BCD D．△ACE≌△BDE4．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若要证△ABC≌△A′B′C′，则还需从下列条件中补选一个，错误的选法是( ) A．∠B＝∠B′ B．∠C＝∠C′C．BC＝B′C′ D．AC＝A′C′5．已知∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则( ) A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤56．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为( )A．5.5 B．4 C．4.5 D．37．如图，MP⊥NP，MQ为∠PMN的平分线，MT＝MP，连接TQ，则下列结论中不正确的是( )A．TQ＝PQ B．∠MQT＝∠MQPC．∠QTN＝90° D．∠NQT＝∠MQT8．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E的度数为( ) A．25° B．27° C．30° D．45°9.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD 于点F，则图中的全等三角形有( )A．5对 B．6对 C．7对 D．8对10．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN 的长不变．其中正确的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是__________．12．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．13．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，OB与A′B′交于点C，则∠A′CO的度数是________．14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，P F⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．15．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________cm.16．如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE的度数是________．17．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是__________时，它们也会全等；当这两个三角形中的一个是锐角三角形，另一个是__________时，它们一定不全等．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD.求证：∠B＝∠D.20.(8分)如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C.请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．21．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并证明你的猜想．22．(10分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB的平分线的交点，AB＋BC ＋AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．23．(10分)如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B.(1)求证：BC＝DE；(2)若∠A＝40°，求∠BCD的度数．24.(10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.(1)求证：BE＝CF；(2)若AB＝8，AC＝6，求AE，BE的长．25．(12分)在解决线段数量关系的问题时，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解题思路，如：在图①中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB＝OA，连接BC，根据三角形全等判定(SAS)，容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题：如图②，在非等边△ABC 中，∠B＝60°，AD ，CE 分别是∠BAC，∠BCA 的平分线，且AD ，CE 交于点F.求证：AC ＝AE ＋CD.参考答案与解析1．C 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.D 8.B 9.C10．B 解析：如图，作PE⊥OA 于E ，PF⊥OB 于F ，则∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF ＋∠AOB＝180°.∵∠MPN＋∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN.∵OP 平分∠AOB，∴∠POE＝∠POF.在△POE 和△POF 中，⎩⎨⎧∠POE＝∠POF，∠PEO＝∠PFO，PO ＝PO ，∴△POE≌△POF，∴PE＝PF ，OE ＝OF.在△PEM 和△PFN 中， ⎩⎨⎧∠MPE＝∠NPF ，PE ＝PF ，∠PEM＝∠PFN，∴△PEM≌△PFN，∴EM＝NF ，PM ＝PN ，故①正确．∴S △PEM＝S △PFN ，∴S 四边形PMON ＝S 四边形PEOF ＝定值，故③正确．∵OM＋ON ＝OE ＋ME ＋OF －NF ＝2OE ＝定值，故②正确．MN 的长度是变化的，故④错误．故选B.11．DC ＝BC(或∠DAC＝∠BAC) 12.4 13．82° 14.3 15.9 16.20°17．钝角三角形或直角三角形 钝角三角形18．(6，6) 解析：如图，过点C 作CE⊥OA，CF⊥OB，垂足分别为E ，F.则∠OEC ＝∠OFC＝90°.∵∠AOB＝90°，∴∠ECF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCF.在△ACE 和△BCF 中，⎩⎨⎧∠AEC＝∠BFC，∠ACE＝∠BCF，AC ＝BC ，∴△ACE≌△BCF(AAS)，∴AE＝BF ，CE ＝CF ，∴点C 的横、纵坐标相等，∴OE＝OF.∵AE＝OE －OA ＝OE －3，BF ＝OB －OF ＝9－OF ，∴OE＝OF ＝6，∴点C 的坐标为(6，6)．19．证明：∵点C 是AE 的中点，∴AC＝CE.(2分)在△ABC 和△CDE 中，⎩⎨⎧AC ＝CE ，∠A＝∠ECD，AB ＝CD ，∴△ABC≌△CDE(SAS)，(7分)∴∠B＝∠D.(8分)20．解：选②BC＝DE.(1分)如图，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E＝∠C.(3分)在△ADE 和△ABC 中，⎩⎨⎧AE ＝AC ，∠E＝∠C，DE ＝BC ，∴△ADE≌△ABC(SAS)．(8分)21．解：猜想BF⊥AE.(2分)理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°.又BC ＝AC ，BD ＝AE ，∴Rt△BDC≌Rt△AEC(HL)．∴∠CBD＝∠CAE.(5分)又∵∠CAE ＋∠E＝90°，∴∠EBF＋∠E＝90°.∴∠BFE＝90°，即BF⊥AE.(8分)22．解：如图，过点O 作OE⊥AB 于E ，OF⊥AC 于F ，连接OA.(2分)∵点O 是∠ABC，∠ACB 的平分线的交点，∴OE＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝2.(5分)∴S △ABC ＝S △ABO ＋S △BCO ＋S △ACO ＝12AB·OE＋12BC·OD＋12AC·OF＝12×2·(AB＋BC ＋AC)＝12×2×12＝12.(10分)23．(1)证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠E，∠ACD＝∠D.∵∠ACD＝∠B.∴∠D＝∠B.(2分)在△ABC 和△CDE 中，⎩⎨⎧∠ACB＝∠E，∠B＝∠D，AC ＝CE ，∴△ABC≌△CDE(AAS)，∴BC＝DE.(5分)(2)解：由(1)知△ABC≌△CDE，∴∠DCE＝∠A＝40°，∴∠BCD＝180°－40°＝140°.(10分)24．(1)证明：如图，连接DB ，DC.∵DG⊥BC 且平分BC ，∴∠DGB＝∠DGC ＝90°，BG ＝CG.又DG ＝DG ，∴△DGB≌△DGC，∴DB＝DC.∵AD 为∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF ，∠DAE＝∠DAF，∠BED＝∠AED＝∠DFC＝90°.(3分)在Rt△DBE 和Rt△DCF 中，⎩⎨⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)，∴BE＝CF.(5分)(2)解：在△ADE 和△ADF 中，⎩⎨⎧∠DAE＝∠DAF，∠AED＝∠AFD，AD ＝AD ，∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF.(7分)∵AC＋CF ＝AF ，AE ＝AB －BE ，∴AC＋CF ＝AB －BE ，即6＋BE ＝8－BE ，∴BE＝1，∴AE＝8－1＝7.(10分)25．证明：如图，在AC 上截取AG ＝AE ，连接FG.(1分)∵AD 是∠BAC 的平分线，CE 是∠BCA 的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.(2分)在△AEF 和△AGF 中，⎩⎨⎧AE ＝AG ，∠1＝∠2，AF ＝AF ，∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴∠AFE＝∠AFG.(6分)∵∠B＝60°，∴∠BAC＋∠ACB＝120°，∴∠2＋∠3＝12(∠BAC＋∠ACB)＝60°.∵∠AFE＝∠2＋∠3，∴∠AFE＝∠CFD＝∠AFG＝60°，∴∠CFG＝180°－∠CFD－∠AFG＝60°，∴∠CFD＝∠CFG.(9分)在△CFG 和△CFD 中，⎩⎨⎧ ∠CFG＝∠CFD，FC ＝FC ，∠3＝∠4，∴△CFG≌△CFD(ASA)，∴CG＝CD.∴AC＝AG ＋CG ＝AE ＋CD.(12分)《第十二章 全等三角形》单元测试卷（三）（考试时间为90分钟，满分100分）一.填空题：(每题3分,共30分)1.如图1，若△ABC ≌△ADE ，∠EAC=35°，则∠BAD=_________度.2.如图2，沿AM 折叠，使D 点落在BC 上的N 点处，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=300，则AN= cm ，NM= cm ，∠NAM= .3.如图3，△ABC ≌△AED ，∠C=85°，∠B=30°，则∠EAD= .4.已知：如图4，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ， （1）若以“SAS ”为依据，还须添加的一个条件为________________. （2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个条件为________________.ABCDE图1ABCDMN 图2AB CEFA BCDFEO图 5（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.5.如图5，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则△______≌△_______..8. 如图8,在中，AB=AC，BE、CF是中线，则由可得.F，若，EO=10，则∠DBC= ，FO= .10. 如图10，△DEF≌△ABC，且AC＞BC＞AB则在△DEF中，______＜ ______＜ _____.图 10︒=∠60ADBACDEF二.选择题(每题3分,共30分)11. 在和中，下列各组条件中，不能保证：的是（ ）① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A. 具备①②③ B. 具备①②④ C. 具备③④⑤ D. 具备②③⑥12. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边13. 如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（ ）A. 一定全等B. 一定不全等C. 不一定全等D. 面积相等14. 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的A. 15∠A. 17.A . 三边对应平行的两个三角形是全等三角形B . 有一边相等，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形C . 有一边重合，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形ABC ∆C B A '''∆C B A ABC '''∆≅∆B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=A A '∠=∠B B '∠=∠C C '∠=∠D. 有三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 18.下列说法错误的是 （ ） A. 全等三角形对应边上的中线相等 B. 面积相等的两个三角形是全等三角形 C. 全等三角形对应边上的高相等 D. 全等三角形对应角平分线相等19.已知：如图，O 为AB 中点，BD ⊥CD ，AC ⊥CD ，OE ⊥CD ，则下列结论不一定成立的是 （ ）A. CE =EDB. OC =ODC. ∠ACO =∠ODBD. OE =CD20.如图,已知在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 上一点,BF =CD ,CE =BD ,那么∠EDF 等于( )A..90°－∠AB. 90°－∠AC. 180°－∠AD. 45°－∠A 三．解答题(共40分)21．(8分)如图，△ABC ≌△ADE ，∠E 和∠C 是对应角，AB 与AD 是对应边，写出另外两组对应边和对应角；22．(8分)如图，A 、E 、F 、C 在一条直线上，△AED ≌△CFB ，你能得出哪些结论？212121FEDCBA23．(7分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB 与CD 相等吗？请你说明理由.24．(8分)如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么AD=BC ，AB=BC ，你能说明其中的道理吗？25．(9分)如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C ，D 是垂足，连接CD ，求证:（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OD=OC ；（3）OE 是CD 的中垂线.答案1.35°2.7,5,30°3.504.BC=EF, ∠ACB=∠F, ∠A=∠D5.ACD,AED6.28°7.58.SAS9.60°,10 10.ED,EF,DF11.B 12.C 13.C 14.A 15.D 16.D 17.C 18.B 19.D 20.B.3421DCBACE DB AOB21.AE 和AC,ED 和BC, ∠B 和∠D, ∠BAC 和∠DAE 22.AD=BC,AE=CF,DE=BF,AD ∥BC, △ACD ≌△ACB,AB ∥CD 等 23.相等, △AOB ≌△DOC 24.连AC,证△ADC ≌△ABC25.(1)证DE=EC (2) 设BE 与CD 交于F,通过全等证DF=CF.《第十二章 全等三角形》单元测试卷（四）一、认认真真选，沉着应战！ 1．下列命题中正确的是（ ）A ．全等三角形的高相等B ．全等三角形的中线相等C ．全等三角形的角平分线相等D ．全等三角形对应角的平分线相等 2． 下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ） A ．已知两边和夹角 B ．已知两角和夹边 C ．已知两边和其中一边的对角 D ．已知三边 4．下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．AB =DE ，BC =EF ，∠A =∠D B ．∠A =∠D ，∠C =∠F ，AC =EFC ．AB =DE ，BC =EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长D ．∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F5．如图，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN 等于（ ）A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．1:46．如图， ∠AOB 和一条定长线段A ，在∠AOB 内找一点P ，使PAC BDFEAMB到OA 、OB 的距离都等于A ，做法如下：（1）作OB 的垂线NH ， 使NH =A ，H 为垂足．（2）过N 作NM ∥OB ．（3）作∠AOB 的平 分线OP ，与NM 交于P ．（4）点P 即为所求． 其中（3）的依据是（ ） A ．平行线之间的距离处处相等B ．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C ．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D ．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 7． 如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条 角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（ ） A ．1︰1︰1 B ．1︰2︰3 C ．2︰3︰4 D ．3︰4︰5 8．如图，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ， ③∠A ′CB ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件， 余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线B F 上 取两点C ，D ，使CD =BC ,再定出B F 的垂线DE ，使A ，C ，E 在同 一条直线上，如图，可以得到，所以ED =AB ，因 此测得ED 的长就是AB 的长，判定的理由是（ ） A ． B ． C ． D ．10．如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边 翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（ ）A ．80°B ．100°C ．60°D ．45°．二、仔仔细细填，记录自信！EDC ABC ≅EDC ABC ≅SAS ASA SSS HL FCABDACD11．如图，在△ABC 中，AD =DE ，AB =BE ，∠A =80°，则∠CED =_____．12．已知△DE F ≌△ABC ，AB =AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC =4 cm ，则△DE F 的边中必有一条边等于______．13． 在△ABC 中，∠C =90°，BC =4CM ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC =5︰3，则D 到AB 的距离为_____________．14． 如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个．15． 如图，分别是锐角三角形和锐角三角形中边上的高，且．若使，请你补充条件___________．(填写一个你认为适当的条件即可)17． 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________．19． 如右图，已知在中，平 分，于，若，则 的周长为 ．20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B =∠C=90，D EAD A D ''，ABC A B C ''',BC B C ''AB A B AD A D ''''==，ABC A B C '''△≌△ABC 90,,A AB AC CD ∠=︒=ACB ∠DE BC ⊥E 15cm BC =DEB △cm 0EAB CD'A'B'D'CE 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED =35，如图，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．三、平心静气做，展示智慧！21．如图，公园有一条“”字形道路，其中∥，在处各有一个小石凳，且，为的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．22．如图，给出五个等量关系：① ② ③ ④⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明． 已知： 求证： 证明：23．如图，在∠AOB 的两边OA ,OB 上分别取OM =ON ，OD =OE ，DN 和EM 相交于点C ．0Z ABCD AB CD ,,E M F BE CF =M BC AD BC =AC BD =CE DE =D C ∠=∠DAB CBA ∠=∠AB求证：点C 在∠AOB 的平分线上．四、发散思维，游刃有余！24． (1)如图１，以的边、为边分别向外作正方形和正方形，连结，试判断与面积之间的关系，并说明理由． (2)园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有三角形的面积之和是平方米，这条小路一共占地多少平方米？参考答案一、1—5：DCDCD 6—10：BCBBA 二、 11．100° 12．4cm 或9．5cm 13．1．5cm 14．4 15．略 16． 17． 互补或相等ABC △AB AC ABDE ACFG EG ABC △AEG △a b 15AD <<ABDC EOMN18． 180 19．15 20．35三、 21．在一条直线上．连结并延长交于 证． 22．情况一：已知：求证：（或或） 证明：在△和△中△△即情况二：已知： 求证：（或或） 证明：在△和△中，△△23．提示：OM =ON ，OE =OD ，∠MOE =∠NOD ， ∴△MOE ≌△NOD ，∴∠OME =∠OND ， 又DM =EN ，∠DCM =∠ECN ，∴△MDC ≌△NEC ，∴MC =NC ，易得△OMC ≌△ONC （SSS ） ∴∠MOC =∠NOC ，∴点C 在∠AOB 的平分线上． 四、24． (1)解：与面积相等 过点作于，过点作交延长线于， 则0EM CD 'F 'CF CF =AD BC AC BD ==，CE DE =D C ∠=∠DAB CBA ∠=∠ABD BAC AD BC AC BD ==∵，AB BA =∴ABD ≌BAC ∴CAB DBA ∠=∠AE BE =∴∴AC AE BD BE -=-CE ED =D C DAB CBA ∠=∠∠=∠，AD BC =AC BD =CE DE =ABD BAC D C ∠=∠DAB CBA ∠=∠AB AB =∵∴ABD ≌BAC ∴AD BC =ABC △AEG △C CM AB ⊥M G GN EA ⊥EA N AMC ∠=90ANG ∠=四边形和四边形都是正方形(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和这条小路的面积为平方米．《第十二章 全等三角形》单元测试卷（五）（时间：60分钟 满分：100分）姓名 得分一、选择题（每题3分，共24分）1.下列各条件中，不能做出惟一三角形的是（ ） A 、已知两边和夹角 B 、已知两角和夹边 C 、已知两边和其中一边的对角 D 、已知三边2.能使两个直角三角形全等的条件是（ ） A 、斜边相等 B 、一锐角对应相等 C 、 两锐角对应相等 D 、两直角边对应相等3.已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=50°，则∠F 的度数为（ ） A 、 30° B 、 50° C 、 80° D 、 100°4.在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（ ）ABDE ACFG 90180BAE CAG AB AE AC AG BAC EAG ∴∠=∠===∴∠+∠=，，180EAG GAN BAC GAN∠+∠=∴∠=∠ACM AGN ∴△≌△1122ABC AEG CM GN S AB CM S AE GN ∴===△△，ABC AEG S S ∴=△△∴(2)a b +A、∠A=∠DB、∠C=∠FC、∠B=∠ED、∠C=∠D5. 如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（）A、∠FB、∠AGEC、∠AEFD、∠D6. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）Ａ、带①去Ｂ、带②去Ｃ、带③去Ｄ、带①和②去（第5题）（第6题）7．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个8.如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD=BC，过O 任作一条直线分别交AD、BC于点E、F，则下列结论：①OA=OC ②OE=OF ③AE=CF ④OB=OD，其中成立的个数是（）A、1B、2C、3D、4（第7题）（第8题）二、填空题（每题4分，共16分）9.如图，已知AB=CD，AC=BD，则图中有对全等三角形，它们分别是：。