人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》测试卷(含答案)

人教版八年级上册数学第十二章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，点是内一点，且点到三边的距离相等．若，则的度数为（）A. B. C. D.2、如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE =S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（）A.3B.10C.15D.304、下列四个图形中，属于全等图形的是（）A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④5、如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm6、如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tanB=tanC=tan∠MAN=1，设MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论能成立的是（）A.m=nB.x=m+nC.x＞m+nD.x 2=m 2+n 27、如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CF的延长线交于点D，则S△AFD ：S四边形AFOE为（）A.1：2B.2：1C.2：3D.3：28、在ΔABC和ΔDEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证ΔABC≌ΔDEF还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A.∠B=∠EB.∠C=∠FC.BC=EFD.AC=DF9、全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A 1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180° 如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A. B. C. D.10、如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（）①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；②△AMB≌△ENB；③S四边形AMBE =S四边形ADCM；④连接AN，则AN⊥BE；⑤当AM+BM+CM的最小值为2时，菱形ABCD的边长为2A.①②③B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤11、如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=40°，则∠2=（）A.40°B.45°C.50°D.60°12、直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为( )A. B. C. D.13、如图，在ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（）A.4B.3C.3.5D.214、如图，在中，，，，平分，则点到的距离等于（）A.3B.4C.5D.915、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E， S△ABC=32，DE=4，AB=6,则AC的长是( )A.8B.9C.10D.12二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥直线L于D，CE⊥直线L于E，若BD=5cm，CE=4cm，则DE=________．17、如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是________ ．18、如图，直线，且相邻两条平行线的距离都相等，若等腰的三个顶点都在直线上，则________．19、如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的边长分别为5和12，则b的面积为________.20、如图，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上 ________条件(写一个就可以)，就可证明ΔABC≌ΔDEF；并用你所选择的条件加以证明。

人教版八年级上册数学第十二章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A.1组B.2组C.3组D.4组2、如图，AB＝12，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边在A的同侧作等边△ACP和等边△CBQ，连接PQ，则PQ的最小值是（）A.3B.4C.5D.63、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ABC的周长等于16，△ADC的周长为9，那么线段AE的长等于（）A.3B.3.5C.5D.74、在下列命题中，真命题是（）A.相等的角是对顶角B.同位角相等C.三角形的外角和是D.角平分线上的点到角的两边相等5、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A. B. C. D.6、如图是的角平分线，于E，点F，G分别是，上的点，且，与的面积分别是10和3，则的面积是（）A.4B.5C.6D.77、如图所示，H是△ABC的高AD ， BE的交点，且DH=DC ，则下列结论：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，在△ABC中，∠C=30°，AD为BC边上的高，且∠DAB=20°，则∠BAC 的度数为（）A.80°B.70°C.60°D.50°9、如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为lm/s，小华走的时间是（）A.13B.8C.6D.510、已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（）A.只有乙B.只有丙C.甲和乙D.乙和丙11、下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等.其中正确的是（）A.（1）（2）（4）B.（2）（3）（4）C.（1）（2）（3） D.（1）（2）（3）（4）12、如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A.∠BAC＝∠BADB.AC＝AD或BC＝BDC.AC＝AD且BC＝BDD.以上都不正确13、如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A.BE=CEB.AB=BFC.DE=BED.AB=DC14、如图，直线a，b，c表示三条互相交叉的公路．现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）处．A.1B.2C.3D.415、如图，△ABC≌△DEF，下列结论错误的是( )A.AB=DEB.BE=CFC.BC=EFD.AC=DE二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD=________.17、如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点(点M不与点B，C重合)，过点C作CN⊥DM交AB于点N，连结OM、ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②ON＝OM；③ON⊥OM；④若AB＝2，则S△OMN的最小值是1；⑤AN2+CM2＝MN2．其中符合题意结论是________；(只填序号)18、如图，AB=9m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=3m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动________分钟后△CAP与△PQB全等．19、如图，若抛物线y=x2-4x与x轴正半轴相交于点A，点P是y轴正半轴上一动点，过点P作直线l∥x轴，与抛物线相交于B、C两点（点B在点C的左侧），过点C作CD⊥x轴于点D，连接AB、DP，若OC将四边形BADP的面积分成2：1的两部分，则OC所在直线的解析式为________.20、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，判定△ABD≌△ACD最简单的方法是________．21、如图，在Rt△中，，，点在上，且，连接，，且，连接，则的长为________.22、正方形ABCD的边长为4，M为BC的中点，点N在CD边上，且，则________．23、如图，、两点分别位于一个池塘的两端，是的中点，也是的中点，若米，则的长为________米.24、定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心．已知在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P是△ABC的准内心(不包括顶点)，且点P在△ABC的某条边上，则CP的长为________。

八年级上册数学单元测试卷-第十二章全等三角形-人教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题的逆命题不是真命题的是（）A.两直线平行，内错角相等B.直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方C.全等三角形的面积相等D.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等2、如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③△ABC≌△APC；④PA∥BC；⑤∠APH=∠BPC，其中正确结论的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个3、下列条件中，不能确定△ABC≌△A′B′C′的是（）A.BC=B′C′，AB=A′B′，∠B=∠B′B.∠B=∠B′，AC=A′C′，AB=A′B′C.∠A=∠A′，AB=A′B′，∠C=∠C′D.BC=B′C′，AB=A′B′，AC=A′C4、已知下图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A.72°B.60°C.50°D.58°5、如图，中，，，，，垂直平分，点为的延长线上一点，满足，则（）A.1B.C.D.6、如图，以正方形的顶点为坐标原点，直线为轴建立直角坐标系，对角线与相交于点，为上一点，点坐标为，则点绕点顺时针旋转90°得到的对应点的坐标是( )A. B. C. D.7、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的（）A.CB=CDB. BAC= DACC. BCA= DCAD. B= D=90 08、如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（）A. B. C. D.9、如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，则下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是( )A. B. C. D.10、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EH＝EB＝4，AE＝6，则CH的长为（）A.1B.2C.3D.411、如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个12、如图，△ABC中，AB=AC ， EB=EC ，则由“SSS”可以判定（）A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDED.以上答案都不对13、如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.AASB.ASA  C.SSSD.SAS14、下列命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形C.两个全等的三角形面积相等D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半15、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一个锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.一条直角边和一个锐角分别相等二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件________，可以判断△ABF≌△DCE．17、如图所示，在△ABD中，BC为AD边上的高线，tan∠BAD=1，在BC上截取CG=CD，连结AG，将△ACG绕点C旋转，使点G落在BD边上的F处，A落在E处，连结BE，若AD=4，tanD=3，则△CFD和△ECF的面积比为________；BE长为________。

八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷含答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列说法中：①三边对应相等的两个三角形全等；②三角对应相等的两个三角形全等；③两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；不正确的是（ ）A ．①②B ．②④C ．④⑤D ．②⑤2．如图，点B 、E 在线段CD 上，若A DEF ∠=∠，则添加下列条件，不一定能使△ABC ≌△EFD 的是（ ）A ．C D ∠=∠和AC DE =B ．BC =DF 和AC DE =C ．ABC DFE ∠=∠和AC DE =D ．AC DE =和AB EF =3．如图ABC A BC ''≌，过点C 作CD BC ⊥'，垂足为D ，若55ABA ∠='︒，则BCD ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒4．如图所示，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，AE ＝AF ，则下列结论成立的是（ ）A ．BD ＝CDB ．DE ＝DFC ．∠B ＝∠CD ．AB ＝AC5．如图，在 ABC 中 90C ∠=︒ ， DE AB ⊥ 于D ， BC BD = 如果 3AC m = ，那么 AE DE + 等于（ ）A ．2.5mB ．3mC ．3.5mD ．4m6．如图，已知△ABC 的周长是16，MB 和MC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过点M 作BC 的垂线交BC 于点D ，且MD ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A ．42B ．32C ．48D ．647．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，AD ＜AB ，且点E 在线段CD 上，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．△ABD ≌△ACEB ．BD ⊥CDC ．∠BAE-∠ABD=45°D ．DE=CE8．如图，△ABC 的周长为19，点D ，E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为点N ，∠ACB 的平分线垂直于 AD ，垂足为M ，若BC ＝7，则DE 的长是（ ）A ．6B ．4C ．2D ．5二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．如图ABC DEF ≌，则x y += ．10．如图ABE ADC ABC ≌≌，若1150∠=︒，则α∠的度数为 ．11．Rt △ABC 中，∠B=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC 于E ，若BC=8，DE=3，则CD 的长度是 ．12．如图，在Rt ABC 中90BAC ∠=，AB AC =点D 为BC 上一点，连接AD ．过点B 作BE AD ⊥于点E ，过点C 作CF AD ⊥交AD 的延长线于点F ．若4BE =，1CF =则EF 的长度为 ．13．如图，已知△ABC 三个内角的平分线交于点O ，延长BA 到点D ，使AD=AO ，连接DO ，若BD=BC ，∠ABC=54°，则△BCA 的度数为 .三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，已知在ABC 和DBE 中12AB DB A D =∠=∠∠=∠，，求证：BC BE =.15．如图，已知F 、G 是OA 上两点，M 、N 是OB 上两点，且FG =MN ，S △PFG =S △PMN ，试问：点P 是否在AOB ∠的平分线上？16．如图，AD 是∠BAC 的平分线，点E 在AB 上，且AE=AC ，EF ∥BC 交AC 于点F ，试说明：EC 平分∠DEF.17．已知：ABC 的高AD 与高BE 相交于点F ，过点F 作FG BC ，交直线AB 于点G ．如图，若∠ABC ＝45°．求证：（1）BDF ADC ≌；（2）FG DC AD +=．18．已知：在ABC 中,90AC BC ACB =∠=︒，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．（1）直线BF 垂直于CE 于点,F 交CD 于点G (如图1)，求证AE CG =；（2）直线AH 垂直于CE ，垂足为,H 交CD 的延长线于点M (如图2)．求证：BCE CAM ≌参考答案：1．D 2．B 3．B 4．B 5．B 6．B 7．D 8．D9．910．60°11．512．313．42°14．证明：∵12∠=∠∴12ABE ABE ∠+∠=∠+∠即ABC DBE ∠=∠.在ABC 和DBE 中ABC DBE AB DBA D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ABC DBE ASA ≌∴BC BE =.15．解：点P 在AOB ∠的平分线上.理由：过点P 分别向OA ，OB 作垂线∵S △PFG =12FG ⋅PE ，S △PMN =12MN ⋅PH ，FG =MN ，S △PFG =S △PMN∴PH =PE∴点P 是在AOB ∠的平分线上.16．证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD.在△ACD 和△AED 中∴△AED ≌△ACD∴ED=CD∴∠DEC=∠DCE.∵EF ∥BC∴∠FEC=∠DCE∴∠DEC=∠FEC∴EC 平分∠DEF.17．（1）∵AD ，BE 为△ABC 的高∴AD ⊥BC ，BE ⊥AC∴ADB ADC BEC ∠=∠=∠=90 °∴90ABD BAD ∠+∠=︒ 90DAC C ∠+∠=︒ CBE ∠+∠C 90=︒∴DAC CBE ∠=∠∵∠ABC ＝45°∴90904545BAD ABC ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒=∠∴BD AD =∵在△FDB 和△CDA 中{∠FDB =∠CDA⑤∠DBF =∠DAC ，∴(ASA)FDB CDA ≌；（2）解：∵ΔFDB CDA ≌∴DF DC =∴GF BC∴45AGF ABC ∠=∠=︒∴FA ＝FG∴FG DC FA DF AD +=+=．18．（1）∵点D 是AB 的中点，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°∴CD ⊥AB ，∠ACD ＝∠BCD ＝45°，∠CAD ＝∠CBD ＝45°．∴∠CAE ＝∠BCG ．又∵BF ⊥CE∴∠CBG ＋∠BCF ＝90°．又∠ACE ＋∠BCF ＝90°∴∠ACE ＝∠CBG ．在△AEC 和△CGB 中∴△AEC ≌△CGB ．∴AE ＝CG ．（2）直线 AH 垂直于 CE ，垂足为 ,H 交 CD 的延长线于点 M (如图2)．求证： BCE CAM ≌ ．∵CH ⊥HM ，CD ⊥ED∴∠CMA ＋∠MCH ＝90°，∠BEC ＋∠MCH ＝90°．∴∠CMA＝∠BEC．又∵AC＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°在△BCE和△CAM中{∠BEC＝∠CMA∠CBE＝∠ACMBC＝AC∴△BCE≌△CAM（AAS）。

第十二章检测题一、选择题1.下列各组图形中不是全等形的是()A B C D2.如图12-14所示,在△ABC与△DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是()A.∠B=∠E,BC=EFB.BC=EF,AC=DFC.∠A=∠D,∠B=∠ED.∠A=∠D,BC=EF图12-14图12-153.如图12-15所示,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M,N的距离,若△PQO≌△NMO,则只需测出长度的线段是()A.POB.PQC.MOD.MQ4.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是()A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,∠A=30°C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4D.∠C=90°,AB=65.如图12-16所示,点F,A,D,C在同一直线上,△ABC≌△DEF,AD=3,CF=10,则AC等于()A.5B.6C.6.5D.7图12-16图12-176.如图12-17所示,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠ABD的度数为()A.15°B.20°C.25°D.30°7.已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是()A.两条边长分别为4,5,它们的夹角为βB.两个角是β,它们的夹边为4C.三条边长分别是4,5,5D.两条边长是5,一个角是β8.如图12-18所示,在下列条件中,不能直接证明△ABD≌△ACD的是()A.BD=DC,AB=ACB.∠ADB=∠ADC,BD=DCC.∠B=∠C,∠BAD=∠CADD.∠B=∠C,BD=DC图12-18图12-199.如图12-19所示,AB,CD两条公路相交于点O,小芳和小明的家分别在两条公路的M,N 处,并且OM=ON,而学校P恰好在∠AOC的平分线上,学了角平分线的有关知识后,同学们对PM 与PN的关系作出了如下判断,其中正确的是()A.一定相等B.一定不相等C.条件不够,无法判断D.以上均不对10.如图12-20所示,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是()图12-20A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙D.乙二、填空题11.如图12-21所示,若△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,则∠AEB= .图12-21图12-2212.如图12-22所示,若△ABC≌△DEF,△DEF周长是32 cm,DE=9 cm,EF=13 cm,∠E=∠B,则AC= cm.13.如图12-23所示,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则直线BC与EF的位置关系是﹒图12-23图12-2414.如图12-24所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需要加条件;若加条件∠B=∠C,则可用判定.15.如图12-25所示,BC=EC,∠1=∠2,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为(只需填一个).图12-25图12-2616.如图12-26所示,AC⊥BC,AD⊥DB,要使△ABC≌△BAD,还需添加条件(只需写出符合条件的一种情况).17.如图12-27所示,AB=AC,BD=CD,若∠B=28°,则∠C= .图12-27图12-2818.如图12-28所示,P是∠AOB的角平分线上的一点,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,写出图中一对相等的线段(只需写出一对即可).19.在△ABC中,∠C=90°,BC=16 cm,∠BAC的平分线交BC于点D,且BD∶DC=5∶3,则D 到AB的距离为cm.图12-2920.如图12-29所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B,D作BF ⊥a于点F,DE⊥a于点E.若DE=8,BF=5,则EF的长为.三、解答题21.如图12-30所示,已知AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于点E,由这些条件写出4个你认为正确的结论.(不再添辅助线,不再标注其他字母)图12-3022.如图12-31所示,AB=AC,点E,F分别是AB,AC的中点,求证:△AFB≌△AEC.图12-3123.如图12-32所示,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线,并说明你判断的理由.图12-3224.你一定玩过跷跷板吧!图12-33是小明和小刚玩跷跷板的示意图,横板绕它的中点O 上下转动,立柱OC与地面垂直.当一方着地时,另一方上升到最高点.问:在上下转动横板的过程中,两人上升的最大高度AA',BB'有何数量关系,为什么?图12-3325.如图12-34所示,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F,那么CE=DF 吗?图12-3426.已知AB=AC,D,E是BC边上的点,将△ABD绕点A旋转,得到△ACD',连接D'E.图12-35(1)如图12-35①,当∠BAC=120°,∠DAE=60°时,求证DE=D'E.(2)如图②,当DE=D'E时,∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系?请写出,并说明理由.参考答案1.B解析:观察发现,A,C,D选项中两个图形都可以完全重合,所以是全等图形;B选项中圆与椭圆不可能完全重合,所以不是全等图形.故选B.2.D解析:添加A选项中条件可用SAS判定两个三角形全等;添加B选项中条件可用SSS判定两个三角形全等;添加C选项中条件可用ASA判定两个三角形全等;添加D选项以后是SSA,无法证明三角形全等.3.B解析:要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长,只需测出线段PQ的长.故选B.4.C解析:A选项因为AB+BC<AC,所以这三边不能构成三角形;B选项因为∠A不是已知两边的夹角,无法确定其他角的度数与边的长度;C选项已知两角可得到第三个角的度数,已知一边,则可以根据ASA来画一个三角形;D选项只有一个角和一个边无法作出一个三角形.5.C解析:∵△ABC≌△DEF,∴AC=FD即CD+AD=AF+AD,∴AF=DC.∵AD=3,CF=10,∴DC=(CF-AD)=(10-3)=3.5,∴AC=AD+DC=3+3.5=6.5.6.D解析:∵△ADB≌△EDB≌△EDC,∴∠A=∠BED=∠CED,∠ABD=∠EBD=∠C.∵∠BED+∠CED=180°,∴∠A=∠BED=∠CED=90°.在△ABC中,∠C+2∠C+90°=180°,∴∠C=30°,∴∠ABD=30°.7.D解析:选项A中给出的条件满足全等三角形的判定条件“SAS”,选项B中给出的条件满足全等三角形的判定条件“ASA”,选项C中给出的条件满足全等三角形的判定条件“SSS”,因此,它们都能确定该三角形与已知三角形全等.当两条边长是5,一个角是β时,所得到的三角形则与原三角形不一定全等,故选项D符合题意,选D.8.D解析:∵AD=AD,A选项当BD=DC,AB=AC时,利用SSS证明△ABD≌△ACD,正确;B选项当∠ADB=∠ADC,BD=DC时,利用SAS证明△ABD≌△ACD,正确;C选项当∠B=∠C,∠BAD=∠CAD时,利用AAS证明△ABD≌△ACD,正确;D选项当∠B=∠C,BD=DC时,符合SSA,不能证明△ABD≌△ACD,错误.图12-119.A解析:如图12-11,连接MP,NP,∵OM=ON,∠MOP=∠NOP,OP=OP,∴△MOP≌△NOP(SAS),∴PM=PN.10.C解析:由图形可知,甲有一边一角,不能判断两三角形全等,乙有两边及其夹角,能判断两三角形全等,丙得出两角及其一角对边,能判断两三角形全等,根据全等三角形的判定得,乙、丙正确.11.120°解析:∵△OAD≌△OBC,∴∠D=∠C=25°.∴∠CAE=∠O+∠D=95°.∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°.12.10解析:DF=32-DE-EF=10 cm,∵△ABC≌△DEF,∠E=∠B,∴AC=DF=10 cm.13.垂直解析:∵AC⊥AB,DF⊥ED,∴∠CAB=∠FDE=90°.在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF,∴Rt△ABC ≌Rt△DEF(HL).∴∠ACB=∠DFE.∵AC⊥AB,∴∠ABC+∠BCA=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°,∴BC⊥EF.14.AB=AC,AAS解析:添加AB=AC,∵AD⊥BC,AD=AD,AB=AC,∴Rt△ABD≌Rt△ACD.已知AD⊥BC,AD=AD,若加条件∠B=∠C,根据AAS可判定两三角形全等.15.AC=DC解析:理由是:∵∠1=∠2,∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA,∴∠BCA=∠ECD.∵在△ABC和△DCE 中,BC=EC,∠BCA=∠ECD,AC=DC,∴△ABC≌△DEC.故答案为AC=DC.16.AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA解析:∵AC⊥BC,AD⊥DB,∴∠C=∠D=90°.∵AB为公共边,要使△ABC≌△BAD,∴添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后,可分别根据HL,HL,AAS,AAS判定△ABC≌△BAD.图12-1217.28°解析:如图12-12,连接AD,在△ABD与△ACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD,∴∠B=∠C.又∵∠B=28°,∴∠C=28°.18.PC=PD 解析:∵OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,∴PC=PD.19.6解析:∵∠C=90°,BC=16 cm,∠BAC的平分线交BC于点D,∴CD就是点D到AB的距离.∵BD∶DC=5∶3,BC=16 cm,∴CD=6 cm,即点D到AB的距离为6 cm.20.13解析:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°.又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°,∴∠FBA=∠EAD.∵BF⊥a,DE⊥a,∴∠AFB=∠DEA=90°.又∵∠FBA=∠EAD,AB=DA,∴△AFB≌△AED(AAS).∴AF=DE=8,BF=AE=5.∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.21.解:答案不唯一,如△AED≌△AEB,△CDE≌△CBE,△ADC≌△ABC,DE=BE等.22.证明:∵点E,F分别是AB,AC的中点,∴AE=AB,AF=AC.∵AB=AC,∴AE=AF.在△AFB和△AEC中,AB=AC,∠A=∠A,AF=AE,∴△AFB≌△AEC.23.解:AD是△ABC的中线.理由:∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BED=∠CFD=90°.在△BDE和△CDF中,∠BED=∠CFD,∠BDE=∠CDF,BE=CF,∴△BDE≌△CDF(AAS).∴BD=CD.∴AD是△ABC的中线.24.解:AA'=BB'.理由:∵O是AB',A'B的中点,∴OA=OB',OA'=OB.在△A'OA与△BOB'中,OA=OB',∠A'OA=∠B'OB,OA'=OB,∴△A'OA≌△BOB'(SAS).∴AA'=BB'.25.解:CE=DF.理由:∵AC⊥BC,AD⊥BD,∴∠ACB=∠BDA=90°.在Rt△ABC和Rt△BAD中,AD=BC,AB=BA,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴AC=BD,∠CAB=∠DBA.∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠AEC+∠BFD=90°.在△ACE和△BDF中,∠CAB=∠DBA,∠AEC=∠BFD,AC=BD,∴△ACE≌△BDF(AAS).∴CE=DF.26.(1)证明:如图12-13,图12-13∵△ABD旋转得到△ACD',∴∠DAD'=∠BAC=120°,AD=AD'.∵∠DAE=60°,∴∠EAD'=∠DAD'-∠DAE=120°-60°=60°.∴∠DAE=∠D'AE,又∵AE=AE,AD=AD',∴△DAE≌△D'AE(SAS).∴DE=D'E.(2)解:∠DAE=∠BAC.理由:如图12-14,图12-14∵△ABD旋转得到△ACD',∴∠DAD'=∠BAC,AD=AD'.∵DE=D'E,AE=AE,∴△DAE≌△D'AE(SSS).∴∠DAE=D'AE=∠DAD'.∴∠DAE=∠BAC.。

初中数学八年级上册第十二章《全等三角形》单元测试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列四个选项中的图形与下面的图形全等的是（）A．B．C．D．2．如图,AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．EF=BC C．∠B=∠E D．EF∥BC3．如图所示，小明课本上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识在另一张纸上画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS4．如图，已知，则在下列条件：①∠C=∠D ②AC=AD ③∠CBA=∠DBA ④BC=BD中任选一个能判定△ABC≌△ABD的是( )A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③5．如图，将两块相同的三角板（含30°角）按图中所示位置摆放，若BE交CF于D，AC 交BE于M，AB交CF于N，则下列结论中错误的是（）A．∠EAC=∠FAB B．∠EAF=∠EDF C．△ACN≌△ABM D．AM=AN 6．如图，，，判定△ ≌△的依据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．HL7．如图，BC∥EF，BC=BE，AB=FB，∠1=∠2，若∠1=55°，则∠C的度数为（）A．25°B．55°C．45°D．35°8．如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．用尺规作图法在BC边上找一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长，下列作法正确的是（）A．作∠BAC的角平分线与BC的交点B．作∠BDC的角平分线与BC的交点C．作线段BC的垂直平分线与BC的交点D．作线段CD的垂直平分线与BC的交点9．如图，OC为∠AOB内一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是( )A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠AOC试卷第2页，总6页C．∠AOC＋∠COB＝∠AOB D．∠BOC＝∠AOB10．如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠CDB．B．△ABP≌△CBP C．△ABD ≌△CBD D．AD=CP 11．下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．其中，真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，，且.、是上两点，，.若，，，则的长为（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，，于点D，于点E，BE与CD相交于点O，图中有______对全等的直角三角形．14．如图，线段AC、BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，那么AB、CD的位置关系是_____．15．如图，为了测量小池塘两旁A,B两点之间的距离而构造的三角形，经测量知AO=CO,∠B=∠D，为了使CD和AB的长度相等，只需再加一个条件________________.（不添加其它字母和辅助线）16．如图，已知AC与BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，则AB=CD；请说明理由.解：在△AOB和△COD中，AO=CO，______________，（对顶角相等）BO=DO，∴△AOB≌△COD（____________）∴AB=DC（_______________________________）17．如图，AB＝DE，AF＝DC，EF＝BC，∠AFB＝70°，∠CDE＝80°，∠ABC＝_______.三、解答题18．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=80°，求∠BOD的度数；试卷第4页，总6页（2）若∠EOC=∠EOD，求∠BOD的度数．19．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在三边上，且BE=CD，BD=CF，G为EF 的中点．（1）若∠A=40°，求∠B的度数；（2）试说明：DG垂直平分EF．20．如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．21．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．22．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD．（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC=7，AD=5，求AF的长．23．如图，在△中，AD，AE分别是△的高和角平分线．若，，求的度数；试写出与有何关系？不必说明理由24．如图，在等腰△中，，AD是底边BC上的中线．如图，若，，垂足分别为E，F，请你说明；如图，若G是AD上一点除外，垂足分别为EF，请问：成立吗？并说明理由；如图，若中GE，GF不垂直于AB，AC，要使，需添加什么条件？并在你添加的条件下说明．试卷第6页，总6页参考答案1．B【解析】分析：根据图形全等的定义解答即可．详解：能够与已知图形重合的只有．故选B．点睛：本题考查了全等的定义．掌握图形全等的定义是解答的关键．2．B【解析】【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．【详解】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，A、AB=DE，则△ABC和△DEF中，,∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项错误；B、∵AC=DFEF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故本选项正确；C、∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，,∴△ABC≌△DEF（AAS），故本选项错误；D、∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，,∴△ABC≌△DEF（AAS），故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．4．D【解析】【分析】结合已知条件根据“全等三角形的判定方法”进行分析解答即可.【详解】∵在△ABC和△ABD中，∠CAB=∠DAB，AB=AB，∴（1）当添加条件∠C=∠D时，可由“AAS”证得△ABC≌△ABD；（2）当添加条件AC=AD是，可由“SAS”证得△ABC≌△ABD；（3）当添加条件∠CBA=∠DBA时，可由“ASA”证得△ABC≌△ABD；（4）当添加条件BC=BD时，不能确定△ABC≌△ABD是否成立；综上所述，上述条件中，可证得△ABC≌△ABD的条件是①②③.故选D.【点睛】熟记“确定三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS”是正确解答本题的关键.5．B【解析】【分析】由△ABE≌△AFC，根据全等三角形的性质可得∠EAB=∠CAF，AC=AB，∠C=∠B，继而可得∠EAC=∠FAB，判断A正确；利用ASA可证明△ACN≌△ABM，判断C正确；根据全等三角形的性质可得AM=AN，判断D正确，无法得到∠EAF=∠EDF，由此即可得答案.【详解】∵△ABE≌△AFC，∴∠EAB=∠CAF，AC=AB，∠C=∠B，∴∠EAC=∠FAB，故A正确；在△ACN与△ABM中，∴△ACN≌△ABM，故C正确；∴AM=AN，故D正确；无法得到∠EAF=∠EDF，故B错误，故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 6．B【解析】【分析】根据“全等三角形的判定方法”结合已知条件进行分析解答即可.【详解】∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）.即判定△ABC≌△CDA的依据是“SAS”.故选B.【点睛】本题是一道应用“三角形全等的判定方法”证明三角形全等的问题，熟记“全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS和HL的内容”是解答本题的关键.7．B【解析】分析：通过证明△ABC≌△FBE，得到∠E=∠C．根据两直线平行，内错角相等，得到∠E=∠1，等量代换即可得到结论．详解：∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠FBE．∵BC=BE，AB=FB，∴△ABC≌△FBE，∴∠E=∠C．∵BC∥EF，∴∠E=∠1，∴∠C=∠1=55°．故选B．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．解题的关键是证明∠E=∠C．8．B【解析】【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，作角的平分线即可.【详解】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P，如图，点P即为所求．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．9．C【解析】【分析】根据角平分线的定义进行判断即可得.【详解】A、∵∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，故不符合题意；B、∵∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，故不符合题意；C、∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，符合题意；D、∵∠BOC=∠AOB，∴∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC=∠BOC，③∠AOB=2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）=∠AOB．10．D【解析】分析: 根据角平分线的性质得出距离相等，结合其它条件证三角形全等，得出结论与各选项进行比对，答案可得.详解: ∵点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，∴△ABP≌△CBP∴AB=BC，点D是∠ABC的平分线上一点，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD，故D不对．故选：D.点睛: 本题主要考查了角平分线的性质；得出两对三角形全等是正确解决本题的关键. 11．A【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可做出判断.【详解】解:A.周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;B.周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等, 对应边也不一定相等,假命题;C.周长相等的等腰三角形对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;D.两个周长相等的等边三角形的对应角一定相等,都是60°,对应边也一定相等,真命题.故选D.【点睛】本题考查了三角形判定定理的运用,命题与定理的概念.关键是掌握三角形判定定理. 12．D【解析】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.13．3【解析】【分析】由条件可先证明Rt△ABE≌△Rt△ACD，可得AD=AE，可证明Rt△AOD≌Rt△AOE，可得OD=OE，进一步可证明Rt△BOD≌Rt△COE，可求得答案．【详解】，，，在△和△△中，，△≌△△，，在△和△中，，△≌△，，在△和△中，，△≌△，全等的直角三角形共有3对，故答案为：3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定直角三角形全等的方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．14．AB∥CD【解析】【分析】已知OA=OC，OB=OD，再由∠AOB=∠COD，根据SAS证得△AOB≌△COD，再由全等三角形的性质可得∠A=∠C，由平行线的判定方法即可得AB∥CD．【详解】在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴∠A=∠C，∴AB∥CD．故答案为：AB∥CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，正确选择判定方法是解题的关键．15．∠AOB=∠COD或∠A=∠C【解析】分析：要使CD和AB的长度相等，只需要△AOB≌△COD，已经有AO=CO，∠B=∠D，只需再添加一对角相等即可．详解：添加：∠AOB=∠COD．证明如下：∵∠AOB=∠COD，∠B=∠D，AO=CO，∴△AOB≌△COD（AAS），∴CD=AB．添加：∠A=∠C．证明如下：∵∠A=∠C，∠B=∠D，AO=CO，∴△AOB≌△COD（AAS），∴CD=AB．故答案为：∠AOB=∠COD或∠A=∠C．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．∠AOB=∠COD SAS 全等三角形的对应边相等【解析】试题解析：在△AOB和△COD中，AO=CO，∠AOB=∠COD（对顶角相等）.BO=DO，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB=DC(全等三角形的对应边相等).故答案为：∠AOB=∠COD，SAS，全等三角形的对应边相等.17．30°【解析】试题解析：∵CF=BE，∴CF+EF=BE+EF，∴CE=BF，在△AFB和△DEC中，，∴△AFB≌△DEC(SSS)，，，∴在△AFB中,故答案为：18．（1）40°；（2）45°．【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和对顶角相等即可得到结论；（2）先设∠EOC=x，则∠EOD=x，根据平角的定义得x+x=180°，解得x=90°，则∠EOC=x=90°，然后与（1）的计算方法一样．【详解】（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×80°=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°；（2）设∠EOC=x，则∠EOD=x，根据题意得：x+x=180°，解得：x=90°，∴∠EOC=x=90°，∴∠AOC=∠EOC=×90°=45°，∴∠BOD=∠AOC=45°．【点睛】考查了角的计算：1直角=90°；1平角=180°．也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．19．（1）70°;（2）详见解析.【解析】【分析】（1）如图，首先证明∠ABC=∠ACB，运用三角形的内角和定理即可得解；（2）如图，作辅助线；首先证明△BDE≌△CFD，得到DE=DF，运用等腰三角形的性质证明DG⊥EF，即可得证．【详解】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=40°，∴∠B==70°；（2）如图连接DE，DF，在△BDE与△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴DE=DF（三角形全等其对应边相等），∵G为EF的中点，∴DG⊥EF，∴DG垂直平分EF．【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及其性质，解题的关键是灵活运用等腰三角形的判定及其性质，全等三角形的判定及其性质等几何知识点来解答．20．证明见解析【解析】首先证明BE=DF，然后依据HL可证明Rt△ADF≌Rt△CBE，从而可得到AF=CE．【详解】∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE，在Rt△ADF和Rt△CBE中，，∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），∴AF=CE．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．21．证明见解析.【解析】分析：由∠3=∠4可以得出∠ABD=∠ABC，再利用ASA就可以得出△ADB≌△ACB，就可以得出结论．详解：证明：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC在△ADB和△ACB中，＝＝，＝∴△ADB≌△ACB（ASA），∴BD=CD．点睛：本题考查了等角的补角相等的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．22．（1）证明见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）易由，可证△ABD≌△CFD（AAS）；（2）由△ABD≌△CFD，得BD=DF，所以BD=BC﹣CD=2，所以AF=AD﹣DF=5﹣2．（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，∴∠BAD=∠OCD，在△ABD和CFD中，，∴△ABD≌△CFD（AAS），（2）∵△ABD≌△CFD，∴BD=DF，∵BC=7，AD=DC=5，∴BD=BC﹣CD=2，∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3．【点睛】本题考核知识点：全等三角形. 解题关键点：运用全等三角形的判定和性质.23．（1）10°（2）【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出，求出，根据三角形内角和定理求出，即可得出答案；根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出，求出，根【详解】，，，是的平分线，，是△的高，，，，；，理由是：，，是的平分线，，是△的高，，，，．【点睛】本题考查了角平分线定义，三角形的高，三角形的内角和定理等知识点，能求出和的度数是解此题的关键，求解过程类似．24．（1）证明见解析（2）GE=GF成立（3）要使，可以添加【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一得到，证明△≌△，根据全等三角形的性质证明；同理证明△≌△；根据三角形全等的判定定理SAS定理解答．【详解】，AD是底边BC上的中线，，，，，在△和△中，，△ ≌△，；成立，理由如下：由得，，，，在△和△中，，△ ≌△，；要使，可以添加，理由如下：在△和△中，，△ ≌△，．【点睛】本题考查的是等腰三角形的三线合一、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

《第12章全等三角形》一、选择题1．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA2．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．95°3．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点4．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC5．如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（）A．150°B．40° C．80° D．90°二、填空题6．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：，使OC=OD（只添一个即可）．7．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由可得△AFC≌△AEB．8．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有对．9．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是度．10．如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件．（只需填写一个你认为适当的条件）三、解答题11．已知：△DEF≌△MNP，且EF=NP，∠F=∠P，∠D=48°，∠E=52°，MN=12cm，则∠P= 度，DE= cm．12．如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．试说明AD+AB=BE．13．如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的长a米，FG的长b米．如果a=b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？14．（1）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米．《第12章全等三角形》参考答案与试题解析一、选择题1．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．2．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．95°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等．【解答】解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°．故选C．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．3．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P．故选D．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等，②点在CD上，要同时满足．4．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD=BC，∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5．如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（）A．150°B．40° C．80° D．90°【考点】平行四边形的性质．【分析】由AB=DC，AD=BC可知四边形ABCD为平行四边形，根据BF=DE，可证△ADE≌△CBF，则∠BCF=∠DAE，因为∠AEB=120°、∠ADB=30°，所以可推得∠BCF=90°．【解答】解：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠ADE=∠CBF，∵BF=DE，∴△ADE≌△CBF，∴∠BCF=∠DAE，∵∠DAE=180°﹣∠ADB﹣∠AED，∵∠AED=180°﹣∠A EB=60°，∠ADB=30°，∴∠BCF=90°．故选D．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形的性质解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．二、填空题6．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：∠C=∠D或AC=BD ，使OC=OD（只添一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题可通过全等三角形来证简单的线段相等．△AOD和△BOC中，由于∠BAC=∠ABD，可得出OA=OB，又已知了∠AOD=∠BOC，因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等，进而的得出OC=OD．也可直接添加AC=BD，然后联立OA=OB，即可得出OC=OD．【解答】解：∵∠BAC=∠ABD，∴OA=OB，又有∠AOD=∠BOC；∴当∠C=∠D时，△AOD≌△BOC；∴OC=OD．故填∠C=∠D或AC=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．7．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由SAS 可得△AFC≌△AEB．【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知AB=AC，BE、CF是中线，可得AF=AE，这样△AFC与△AEB中，有两边及它们的夹角对应相等，符合SAS，于是可得答案．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线∴AF=BF=AE=EC∵∴△AFC≌△AEB（SAS）．因为该判定是两边角且该角为两边的夹角，所以用的是SAS．故填SAS．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根据已知条件在三角形中的位置来选择方法是正确解答本题的关键．8．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有 6 对．【考点】全等三角形的判定．【分析】在如上图形中可知相交的两直线和四边形的边长所组成的三角形全等，然后得到结论，再找其它的三角形由易到难．【解答】解：∵AD∥BC，OE=OF，∴∠FAC=∠BCA，又∠AOF=∠COE，∴△AFO≌△CEO，∴AO=CO，进一步可得△AOD≌△COB，△FOD≌△EOB，△ACB≌△ACD，△ABD≌△DCB，△AOB≌△COD共有6对．故填6【点评】考查全等三角形的判定，做题时要从已知开始思考结合全等的判定方法由易到难找寻，注意顺序别遗漏．9．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是35 度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】过点E作EF⊥AD，证明△ABE≌△AFE，再求得∠CDE=90°﹣35°=55°，即可求得∠EAB的度数．【解答】解：过点E作EF⊥AD，∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点，∴CE=EB=EF，又∠B=90°，且AE=AE，∴△ABE≌△AFE，∴∠EAB=∠EAF．又∵∠CED=35°，∠C=90°，∴∠CDE=90°﹣35°=55°，即∠CDA=110°，∠DAB=70°，∴∠EAB=35°．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．10．如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件CD=C′D′（或AC=A′C′，或∠C=∠C′或∠CAD=∠C′A′D′）．（只需填写一个你认为适当的条件）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】根据判定方法，结合图形和已知条件，寻找添加条件．【解答】解：我们可以先利用HL判定△ABD≌△A′B′D′得出对应边相等，对应角相等．此时若添加CD=C´D´，可以利用SAS来判定其全等；添加∠C=∠C´，可以利用AAS判定其全等；还可添加AC=A′C′，∠CAD=∠C′A′D′等．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．三、解答题11．已知：△DEF≌△MNP，且EF=NP，∠F=∠P，∠D=48°，∠E=52°，MN=12cm，则∠P= 80 度，DE= 12 cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】先运用三角形内角和求出∠F，再运用“全等三角形的对应边相等，对应角相等”即易求，做题时要找准对应关系．【解答】解：△DEF中，∠D=48°，∠E=52°，∴∠F=180°﹣48°﹣52=80°，∵△DEF≌△MNP，MN=12cm，∴DE=MN=12cm，∠F=P=80°．故分别填80，12．【点评】本题考查了三角形全等的性质；用到的知识点为：全等三角形的对应边相等，对应角相等．应注意各对应顶点应在同一位置．在计算角的度数的时候各角的度数应整理到一个三角形中．12．（2015秋•东台市期中）如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．试说明AD+AB=BE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】若△ADC≌△BCE，则AD=BC，BE=AC=AB+BC+AD+AB，所以求解Rt△ACD≌Rt△BEC即可得出结论．【解答】解：∵∠DCE=90°（已知），∴∠ECB+∠ACD=90°，∵EB⊥AC，∴∠E+∠ECB=90°（直角三角形两锐角互余）．∴∠ACD=∠E（同角的余角相等）．∵AD⊥AC，BE⊥AC（已知），∴∠A=∠EBC=90°（垂直的定义）在Rt△ACD和Rt△BEC中，，∴Rt△ACD≌Rt△BEC（AAS）．∴AD=BC，AC=BE（全等三角形的对应边相等），∴AD+AB=BC+AB=AC．∴AD+AB=BE．【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；熟练掌握全等三角形的性质及判定，同一题中出现多个90°角的时候，往往通过互余求得角度相等，为三角形全等提供有用的条件，要掌握这种方法．13．（2014•黄冈模拟）如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的长a米，FG的长b米．如果a=b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？【考点】全等三角形的应用．【专题】证明题．【分析】给出的三组相等线段都分布在△BDE，△CFG中，判断他们全等，条件充分，利用全等的性质容易得出∠B=∠C．【解答】解：这种做法合理．理由：在△BDE和△CFG中，．∴△BDE≌△CFG（SSS），∴∠B=∠C．【点评】本题考查了全等三角形的应用；判断两个角相等，或者边相等，可以把他们分别放到两个可能全等的三角形中，围绕全等找判断全等的条件．14．（2005•烟台）（1）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米．【考点】全等三角形的应用．【专题】应用题．【分析】（1）过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，得出△ABC与△AEG的两条高，由正方形的特殊性证明△ACM≌△AGN，是判断△ABC与△AEG面积之间的关系的关键；（2）同（1）道理知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，求出这条小路一共占地多少平方米．【解答】解：（1）△ABC与△AEG面积相等．理由：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°，∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°，∴∠BAC+∠EAG=180°，∵∠EAG+∠GAN=180°，∴∠BAC=∠GAN，在△ACM和△AGN中，，∴△ACM≌△AGN，∴CM=GN，∵S△ABC =AB•CM，S△AEG=AE•GN，∴S△ABC =S△AEG，（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和．∴这条小路的面积为（a+2b）平方米．【点评】本题要利用正方形的特殊性，巧妙地借助两个三角形全等，寻找三角形面积之间的等量关系，解决问题．由正方形的特殊性证明△ACM≌△AGN，是判断△ABC与△AEG面积之间的关系的关键．。

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元测试卷（含答案）一、单选题（共10题；共30分）1. ( 3分) 如图，点B、E、C、F在一条直线上，△ABC≌△DEF则下列结论正确的是（）A. AB∥DE，且AC不平行于DF．B. BE=EC=CFC. AC∥DF．且AB不平行于DED. AB∥DE，AC∥DF．2. ( 3分) 如图（1），若△ABC与△DEF全等，请根据图中提供的信息，得出x的值为（）A. 20B. 18C. 60D. 503. ( 3分) 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，重叠部分为△BDE，则图中全等三角形共有（）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对4. ( 3分) 如图所示，D，E分别是△ABC的边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°5. ( 3分) 如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（）A. ∠B＝∠CB. BE＝CDC. BD＝CED. ∠ADC＝∠AEB6. ( 3分) 如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON 的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 17. ( 3分) 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A. B. C. D.8. ( 3分) 下列说法正确的是（）A. 周长相等的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 三个角对应相等的两个三角形全等D. 三条边对应相等的两个三角形全等9. ( 3分) 下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（）A. AB=4，BC=5，∠C=60°B. AB=6，∠C=60°，∠B=70°C. AB=4，BC=5，CA=10D. ∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°10. ( 3分) 如图，乐乐书上的三角形墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是（）A. SSSB. ASAC. AASD. SAS二、填空题（共8题；共24分）11. ( 3分) 如图所示，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠ACB＝80°，∠B＝30°，则∠F＝ 1 .12. ( 3分) 如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是________．（不添加任何字母和辅助线）13. ( 3分) 如图，△ACE ≅△DBF，如果DA=12，CB=6，那么线段AB的长是________.14. ( 3分) 三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3=________度.15. ( 3分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D．若CD=3，AB=8则△ABD的面积是________。

人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》测试卷（含答案）班级姓名一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022江苏连云港期中)已知△ABC的三边的长分别为3,5,7,△DEF的三边的长分别为3,7,2x-1,若这两个三角形全等,则x的值是()A.3B.5C.-3D.-52.(2021天津北仓二中月考)如图是一种测量工具,点O是两根钢条AC、BD的中点,并能绕点O转动.由三角形全等可得内槽宽AB与CD相等,其中△OAB≌△OCD的依据是()A.SSSB.ASAC.SASD.AAS3.(2022湖北武汉一模)已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放,它们的一组对应直角边分别在AB,AC上,且这组对应边所对的顶点重合于点M,点M一定在()A.∠A的平分线上B.AC边的高上C.BC边的垂直平分线上D.AB边的中线上4.(2020四川南充嘉陵期中)如图,△ABC≌△ADE,若∠C=70°,∠B=30°,∠CAD=35°,则∠CAE=()A.40°B.45°C.50°D.55°5.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使其与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图,点B,C,E在同一直线上,且AC=CE,∠B=∠D=90°,AC⊥CD,下列结论不一定成立的是()A.∠A=∠2B.∠A+∠E=90°C.BC=DED.∠BCD=∠ACE7.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC的中点,连接DE、AE,AE⊥DE,延长DE交AB的延长线于点F.若AB=5,CD=3,则AD的长为()A.2B.5C.8D.118.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于1MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交2边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是()A.15B.30C.45D.609.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,有下列结论:①CD=ED;②AC+BE=AB;③DA平分∠CDE;④∠BDE=∠BAC;⑤S△ABD∶S△ACD=AB∶AC,其中结论正确的个数为()A.5B.4C.3D.210.(2022山东聊城期中)如图,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论:①AC=BD;②∠AMB=40°;③OM平分∠BOC;④MO平分∠BMC.其中正确的结论有()A.①B.①②C.①②③D.①②④二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2022江苏徐州二中期末)如图,已知△ABC≌△DFE,∠B=80°,∠ACB=30°,则∠D=.12.(2021湖南长沙中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若BC=4,DE=1.6,则BD的长为.13.(2021黑龙江齐齐哈尔中考)如图,AC=AD,∠1=∠2,要使△ABC≌△AED,应添加的条件是.(只需写出一个条件即可)14.(2021广东中山四校联考)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE是AC边上的高,且AD,BE交于点F,若BF=AC,CD=3,BD=8,则线段AF的长度为.15.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D、E,AD=3,BE=1,则DE 的长为.16.(2022广东广州六中月考)如图,小张同学拿着老师的等腰直角三角尺,摆放在两摞长方体教具之间,∠ACB=90°,AC=BC,若每个长方体教具高度均为6 cm,则两摞长方体教具之间的距离DE的长为cm.17.如图,在△PAB中,∠A=∠B,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=44°,则∠P的度数为.18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=6,PQ=AB,P、Q两点分别在AC和过点A 且垂直于AC的射线AX上运动,要使△ABC和△QPA全等,则AP=.三、解答题(共46分)19.(2021湖北黄石中考)(6分)如图,D是△ABC的边AB上一点,CF∥AB,DF交AC于E 点,DE=EF.(1)求证:△ADE≌△CFE;(2)若AB=5,CF=4,求BD的长.20.(2022福建福州三中期中)(6分)如图,点E,F分别在OA,OB上,DE=DF,∠OED+∠OFD=180°.(1)请作出点D到OA、OB的距离,标明垂足;(2)求证:OD平分∠AOB.21.(2020江苏常州中考)(6分)已知:如图,点A、B、C、D在一条直线上,EA∥FB,EA= FB,AB=CD.(1)求证:∠E=∠F;(2)若∠A=40°,∠D=80°,求∠E的度数.22.(2021广东深圳宝安期末)(8分)如图,在△ABC中,D为AB上一点,E为AC的中点,连接DE并延长至点F,使得EF=ED,连接CF.(1)求证:CF∥AB;(2)若∠ABC=50°,连接BE,BE平分∠ABC,CA平分∠BCF,求∠A的度数.23.(2021江西宜春期中)(10分)如图所示,E、F分别为线段AC上的两个点,且DE⊥AC 于点E,BF⊥AC于点F,若AB=CD,AE=CF,BD交AC于点M.(1)试猜想DE与BF的关系,并证明你的结论;(2)求证:MB=MD.24.(2022山东日照模拟)(10分)在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC= 90°,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=60°,试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系.(1)小亮同学认为:延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是;(2)在四边形ABCD中,如图2,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是BC、CD上的∠BAD,上述结论是否仍然成立?请说明理由.点,∠EAF=12答案全解全析1.A ∵这两个三角形全等, ∴2x-1=5,解得x=3,故选A.2.C ∵O 是AC 、BD 的中点,∴AO=CO,BO=DO. 在△OAB 和△OCD 中,{AO =CO,∠AOB =∠COD,BO =DO,∴△OAB ≌△OCD(SAS),故选C. 3.A 连接AM,由题意得,MG=MH,MG ⊥AB,MH ⊥AC,∴AM 平分∠BAC,∴点M 一定在∠BAC 的平分线上,故选A. 4.B ∵∠C=70°,∠B=30°,∴∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-70°-30°=80°,∵△ABC ≌△ADE,∴∠EAD=∠BAC=80°,∴∠CAE=∠EAD-∠CAD=80°-35°=45°,故选B.5.C 由题图可知,满足条件的有P 1,P 3,P 4,共3个,故选C.6.D ∵AC ⊥CD,∴∠ACD=90°,∴∠1+∠2=90°, ∵∠B=90°,∴∠1+∠A=90°,∴∠2=∠A, 在△ABC 和△CDE 中,{∠B =∠D,∠A =∠2,AC =CE,∴△ABC ≌△CDE(AAS),∴BC=DE,∠1=∠E,∴∠A+∠E=90°,∵∠1不一定等于∠2,∴∠BCD 不一定等于∠ACE. 故A,B,C 选项不符合题意,故选D. 7.C ∵E 为BC 的中点,∴BE=EC,∵AB ∥CD,∴∠F=∠CDE,在△BEF 与△CED 中,{∠F =∠CDE,∠BEF =∠CED,BE =EC,∴△BEF ≌△CED(AAS),∴EF=ED,BF=CD=3,∴AF=AB+BF=8, ∵AE ⊥DE,∴∠AED=∠AEF=90°, 在△AED 与△AEF 中,{AE =AE,∠AED =∠AEF,ED =EF,∴△AED ≌△AEF(SAS),∴AD=AF=8,故选C.8.B 由题意得AP 是∠BAC 的平分线,过点D 作DE ⊥AB 于E,如图,∵∠C=90°,∴DE=CD=4,∴△ABD 的面积=12AB·DE=12×15×4=30.故选B.9.A ∵在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,DE ⊥AB,∴CD=ED,①正确; 在Rt △ADE 和Rt △ADC 中,{AD =AD,ED =CD,∴Rt △ADE ≌Rt △ADC(HL), ∴∠ADE=∠ADC,AE=AC, ∴DA 平分∠CDE,③正确;∵AE=AC,∴AB=AE+BE=AC+BE,②正确; ∵∠BDE+∠B=90°,∠B+∠BAC=90°, ∴∠BDE=∠BAC,④正确;∵S △ABD =12AB·DE,S △ACD =12AC·CD,且CD=ED,∴S △ABD ∶S △ACD =AB ∶AC,⑤正确. 故结论正确的个数为5,故选A. 10.D ∵∠AOB=∠COD=40°, ∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD,即∠AOC=∠BOD,在△AOC 和△BOD 中,{OA =OB,∠AOC =∠BOD,OC =OD,∴△AOC ≌△BOD(SAS),∴∠OCA=∠ODB,∠OAC=∠OBD,AC=BD,①正确;由三角形的外角性质得∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD,∴∠AMB=∠AOB=40°,②正确;作OG ⊥MC 于G,OH ⊥MB 于H,如图所示:则∠OGC=∠OHD=90°,在△OCG 和△ODH 中,{∠OGC =∠OHD,∠OCG =∠ODH,OC =OD,∴△OCG ≌△ODH(AAS),∴OG=OH,∴MO 平分∠BMC,④正确;∵∠AOB=∠COD,∴当∠DOM=∠AOM 时,OM 才平分∠BOC,假设∠DOM=∠AOM,∵∠AOC=∠BOD,∴∠COM=∠BOM,∵MO 平分∠BMC,∴∠CMO=∠BMO,在△COM 和△BOM 中,{∠COM =∠BOM,OM =OM,∠CMO =∠BMO,∴△COM ≌△BOM(ASA),∴OB=OC,∵OA=OB,∴OA=OC,与OA>OC 矛盾,∴③错误.正确的有①②④.故选D.11.70°解析 ∵∠B=80°,∠ACB=30°,∴∠A=180°-80°-30°=70°,∵△ABC ≌△DFE,∴∠D=∠A=70°.12.2.4解析 ∵AD 平分∠BAC,DE ⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE,∵DE=1.6,∴CD=1.6,∴BD=BC-CD=4-1.6=2.4.故答案为2.4.13.∠B=∠E(或∠C=∠D 或AB=AE)解析 ∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,即∠BAC=∠EAD,∵AC=AD,∴当添加∠B=∠E 时,可根据“AAS”判定△ABC ≌△AED;当添加∠C=∠D 时,可根据“ASA”判定△ABC ≌△AED;当添加AB=AE 时,可根据“SAS”判定△ABC ≌△AED.(答案不唯一,任选一个即可) 14.5解析 ∵AD 是BC 边上的高,BE 是AC 边上的高,∴∠ADC=∠BDF=∠CEB=90°,∴∠DAC+∠C=90°,∠C+∠DBF=90°,∴∠DAC=∠DBF,在△ADC 和△BDF 中,{∠ADC =∠BDF,∠DAC =∠DBF,AC =BF,∴△ADC ≌△BDF(AAS),∴FD=CD=3,AD=BD=8,∴AF=AD-FD=8-3=5,故答案为5.15.2解析 ∵BE ⊥CE,AD ⊥CE,∴∠E=∠ADC=90°,∴∠EBC+∠BCE=90°.∵∠BCE+∠ACD=90°,∴∠EBC=∠DCA.在△CEB 和△ADC 中,{∠E =∠ADC,∠EBC =∠DCA,BC =CA,∴△CEB ≌△ADC(AAS),∴DC=BE=1,CE=AD=3.∴DE=EC-CD=3-1=2.16.42解析 由题意得AD ⊥DE,BE ⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠ACD+∠DAC=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∴∠BCE=∠DAC,在△ADC 和△CEB 中,{∠ADC =∠CEB,∠DAC =∠ECB,AC =CB,∴△ADC ≌△CEB(AAS),∴CD=BE,AD=CE,∵DE=CD+CE,∴DE=BE+AD,∵一个长方体教具的高度为6 cm,∴AD=24 cm,BE=18 cm,∴两摞长方体教具之间的距离DE 的长=24+18=42(cm).故答案为42.17.92°解析 在△AMK 和△BKN 中,{AM =BK,∠A =∠B,AK =BN,∴△AMK ≌△BKN,∴∠AKM=∠BNK,∵∠AKN=∠B+∠BNK,∴∠AKM+∠MKN=∠B+∠BNK,∴∠B=∠MKN=44°,∴∠P=180°-2×44°=92°.故答案为92°.18.6或12解析 当AP=CB=6时,在Rt △ABC 与Rt △QPA 中,{AB =QP,CB =AP,∴Rt △ABC ≌Rt △QPA(HL);当点P 与点C 重合时,AP=AC=12,在Rt △QAP 与Rt △BCA 中,{QP =BA,AP =CA,∴Rt △QAP ≌Rt △BCA(HL).综上所述,AP=6或12.19.解析 (1)证明:∵CF ∥AB,∴∠ADF=∠F,∠A=∠ECF.在△ADE 和△CFE 中,{∠A =∠ECF,∠ADE =∠F,DE =FE,∴△ADE ≌△CFE(AAS).(2)∵△ADE ≌△CFE,∴AD=CF=4,∴BD=AB-AD=5-4=1.20.解析 (1)分别作DM ⊥OA,DN ⊥OB,垂足分别为M 、N,则DM 、DN 的长分别为点D 到OA 、OB 的距离.(2)证明:∵∠OED+∠OFD=180°,∠OED+∠MED=180°,∴∠MED=∠NFD,∵DM ⊥OA,DN ⊥OB,∴∠DME=∠DNF=90°,在△DME 和△DNF 中,{∠DME =∠DNF,∠MED =∠NFD,DE =DF,∴△DME ≌△DNF(AAS),∴DM=DN,∴点D 在∠AOB 的平分线上,即OD 平分∠AOB.21.解析 (1)证明:∵EA ∥FB,∴∠A=∠FBD,∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD,在△EAC 与△FBD 中,{EA =FB,∠A =∠FBD,AC =BD,∴△EAC ≌△FBD(SAS),∴∠E=∠F.(2)∵△EAC ≌△FBD,∴∠ECA=∠D=80°,∵∠A=40°,∴∠E=180°-40°-80°=60°.22.解析 (1)证明:在△AED 和△CEF 中,{AE =CE,∠AED =∠CEF,DE =FE,∴△AED ≌△CEF(SAS),∴∠A=∠ACF,∴CF ∥AB.(2)∵CA 平分∠BCF,∴∠ACB=∠ACF,∵∠A=∠ACF,∴∠A=∠ACB,∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠ABC=50°,∴2∠A=130°,∴∠A=65°.23.解析 (1)DE=BF,且DE ∥BF.证明:∵DE ⊥AC,BF ⊥AC,∴∠DEC=∠BFA=90°,∴DE ∥BF,∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,在Rt △ABF 和Rt △CDE 中,{AB =CD,AF =CE,∴Rt △ABF ≌Rt △CDE(HL),∴DE=BF.(2)证明:在△DEM 和△BFM 中,{∠DME =∠BMF,∠DEM =∠BFM,DE =BF,∴△DEM ≌△BFM(AAS),∴MB=MD.24.解析 (1)EF=BE+DF.证明:在△ABE 和△ADG 中,{BE =DG,∠B =∠ADG,AB =AD,∴△ABE ≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠BAD=120°,∠EAF=60°,∴∠EAF=12∠BAD,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF,在△AEF 和△AGF 中,{AE =AG,∠EAF =∠GAF,AF =AF,∴△AEF ≌△AGF(SAS),∴EF=FG,∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF.(2)结论EF=BE+DF 仍然成立.理由:如图,延长FD 到点G,使DG=BE,连接AG,∵∠B+∠ADF=180°,∠ADF+∠ADG=180°,∴∠B=∠ADG,在△ABE 和△ADG 中,{BE =DG,∠B =∠ADG,AB =AD,∴△ABE ≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=12∠BAD,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF,在△AEF 和△AGF 中,{AE =AG,∠EAF =∠GAF,AF =AF,∴△AEF ≌△AGF(SAS),∴EF=FG,∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF.。

八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》单元测试卷及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．如图的四个三角形中，与ΔABC全等的是（）A． B． C． D．2．下列命题中，正确的是（）A．周长相等的两个等腰三角形全等B．三个角分别相等的两个三角形全等C．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等D．三边分别相等的两个三角形全等3．如图，点E、F在BC上AB=CD，AF=DE，AF、DE相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得△ABF≌△DCE（）A．∠B=∠C B．AG=DG C．∠AFE=∠DEF D．BE=CF4．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝7厘米，圆形容器的壁厚是（）A．1厘米B．2厘米C．5厘米D．7厘米5．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对6．如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（）A．∠2=2∠1B．∠2−∠1=90°C．∠1+∠2=90°D．∠1+∠2=180°7．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE=3，AB=13，则CF=( )A．10 B．8 C．7 D．68．如图，在△ABC中∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=65°则∠A的度数是（）A．45°B．70°C．65°D．50°二、填空题9．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则需要添加的一个条件是.10．如图，已知 AB//CF，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=7cm，则BD= cm .11．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为．12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF=AC，CD= 3，BD=8，则线段AF的长度为.三、解答题13．如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示AB=AE，AC=AD，BC= DE，∠C=48°求∠D．14．如图，点A，F，C，D在同一直线上AF=DC，∠B=∠E，BC∥EF求证：△ABC≌△DEF.15．如图，已知在△ABC和△DBE中，AB＝DB，∠1＝∠2，∠A＝∠D．求证：BC＝BE．16．如图BE=BC，∠A=∠D.（1）求证：△ABC≅△DBE；（2）求证：AE=DC.17．如图D、C、F、B四点在一条直线上AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD垂足分别为点C、点F，CD= BF．（1）求证：△ABC≌△EDF．（2）连结AD、BE，求证：AD=EB．18．如图，在四边形ABCD中E，F分别是边AB，AD上一点CD=CE，∠BEC=∠D，∠BAD+∠BCF=180°.（1）求证：EB=DF；（2）连接AC，若AC平分∠BCF，求证：AB=AF.参考答案1．B2．D3．D4．A5．C6．D7．C8．D9．AC=AD或BC=BD10．611．30cm12．513．解：在△ABC和△AED中{AB=AE BC=DE AC=AD∴△ABC≌△AED(SSS)∴∠D=∠C=48°．14．解：证明：∵AF=DC∴AF+CF=DC+CF，即AC=DF ∵BC∥EF∴∠BCA=∠EFD在△ABC和△DEF中{∠B=∠E∠BCA=∠EFDAC=DF∴△ABC≌△DEF(AAS).15．证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE即∠DBE=∠ABC在△ABC与△DBE中∵{∠A =∠DAB =DB∠DBE =∠ABC（ASA ） ∴△ABC ≌△DBE∴BC=BE.16．（1）证明：在△ABC 与△DBE 中{∠A =∠D∠B =∠B BC =BE∴△ABC ≅△DBE(AAS)（2）证明：∵△ABC ≅△DBE∴AB =DB又已知BE =BC∴AB −BE =DB −BC即：AE =DC17．（1）证明：∵AC ⊥BD ，EF ⊥BD ∴△ABC 和△DEF 是直角三角形 又∵CD ＝BF∴CD+CF ＝BF+CF∴DF ＝BC又∵AB=DE∴Rt △ABC ≌Rt △EDF （HL ）．（2）证明：∵△ABC ≌△EDF ∴AC ＝EF∵AC ⊥BD ，EF ⊥BD∴∠ACD ＝∠EFB又∵CD=BF∴△ACD ≌△EFB （SAS ）∴AD ＝BE ．18．（1）证明：∵在四边形ABCD 中∠BAD +∠BCF =180° ∴∠CFA +∠ABC =180° ∵∠CFA +∠CFD =180°∴∠CFD =∠ABC∵{∠CFD =∠ABC ∠D =∠BEC CD =CE∴△DFC ≌△FBC (AAS) ∴EB =DF ；（2）证明：∵△DFC ≌△FBC ∴FC =BC∵{FC =CB∠ACF =∠ACB AC =AC∴△AFC ≌△ABC (SAS) ∴AB =AF .。

第十二章全等三角形一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）。

1、下列方法中，不能判定三角形全等的是： ( )A．SSA B．SSS C．ASA D．SAS2．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′C A＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、如图，直线a、b、c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有：（）A.1处B. 2处C. 3处D.4处2题图 3题图4、如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°Ｂ．70°Ｃ．60°Ｄ．50°4题图 5题图 6题图5、某同学把一块三角形的的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是：（）A．带①去Ｂ．带②去Ｃ．带③去Ｄ．①②③都带去6、如图所示，AB=CD，AD=BC，则图中的全等三角形共有：（）A.1对B. 2对C. 3对D.4对F E A D CBB AC D E FHDEB AC 7、使两个直角三角形全等的条件是：（ ） A ．一锐角对应相等 Ｂ．两锐角对应相等 Ｃ．一条边对应相等 Ｄ．两条边对应相等8．如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC 等于（ ）A ． 60°B ． 50°C ． 45°D ． 30°8题图 9题图 10题图9．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC 的度数为（ ） A ． 40° B ． 35° C ． 30° D ． 25°10、如图，在△ABC 中，A D ⊥BC,CE ⊥AB,垂足分别为点D 和点E ，AD,CE 交于点H,已知EH=EB=3，AE=4，则CH 的长为（ ）A.1B.2C.3D.411、如图是八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形，根据图中标示的各点位置，判断与△ACD 全等的是（ ）A. △ACFB. △ADEC. △ABCD.△BCD11题图 12题图 13题图12、如图所示，AO=BO,CO=DO,连接AD,BC,设AD,BC 交于点P,结论：①△AOD ≌△BOC; ②△AP C ≌△BPD ;③点P 在∠AOB 的平分线上。

第十二章《全等三角形》单元检测题一．选择题1、下列条件中，不能判断两个三角形全等的方法有（）A、两边和一个角分别相等的两个三角形B、两个角及其夹边分别相等的两个三角形C、三边分别相等的两个三角形D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形2、如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A、BD=CDB、AB=ACC、∠B=∠CD、∠BAD=∠CAD3、在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A、AC=A′C′B、∠C=∠C′C、BC=B′C′D、∠B=∠B′4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线．”他这样做的依据是()A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是() A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC7．如图，为了测量河两岸相对点A，B的距离，小明先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上，可以证明∆EDC≌∆ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定∆EDC≌∆ABC的理由是( )A.SASB.ASAC.SSSD.HL8．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点9．现已知线段a，b(a＜b)，∠MON＝90°，求作Rt△ABO，使得∠O＝90°，AB ＝b，小惠和小雷的作法分别如下：小惠：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．小雷：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．则下列说法中正确的是( )A．小惠的作法正确，小雷的作法错误 B．小雷的作法正确，小惠的作法错误C．两人的作法都正确 D．两人的作法都错误10．如图10，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是小正方形的顶点)，在图中与△ABC全等且有一条公共边的所有格点三角形的个数是( )图10A．5 B．4 C．3 D．2二．填空题11．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE＝30cm，DF＝25cm，那么BC ＝_______．12．如图，在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝85°，∠C＝45°，则∠CDE ＝_____度．13．如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．则下列说法中正确的有_____（填写序号）．①AE平分∠DAB；②△EBA≌△DCE；③AB+CD＝AD；④AE⊥DE；⑤AB∥CD．14．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为．15．如图所示，是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中包括实线、虚线在内共有全等三角形______ 对16．如图，，于点D，于点E，BE与CD相交于点O，图中有______ 对全等的直角三角形．三．解答题17．已知∠AOB＝90°，OC是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题．（1）将三角板的直角顶点P在射线OC上移动，两直角边分别与OA，OB交于M，N，如图①，求证：PM＝PN；（2）将三角板的直角顶点P在射线OC上移动，一条直角边与OB交于N，另一条直角边与射线OA的反向延长线交于点M，并猜想此时①中的结论PM＝PN 是否成立，并说明理由．18．如图，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC的高，P是BE上一点且BP＝AC，Q是CF延长线上一点且CQ＝AB，连接AP、AQ、QP，求证：（1）AP＝AQ；（2）AP⊥AQ．19.如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：（1）BD=DE+CE；（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？20.如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：CE⊥BF．21.如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．22．在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE＝AC，连接DE，易证AB＝AC+CD．（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． C．4． A．5．A．6．C．7．D．8． B．9.A10． B．二．填空题（共6小题）11．45cm12．4013．①③④⑤14． 2或．15．416．3三．解答题（共6小题）17．解：（1）过P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∵OC是∠AOB的平分线，∴PE＝PF，∠PEM＝∠PFN＝90°，∵∠MPE+∠MPF＝90°，∠NPF+∠MPF＝90°，∴∠MPE＝∠NPF，在△PME和△PNF中，，∴△PME≌△PNF（ASA），∴PM＝PN．（2）过P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∵OC是∠AOB的平分线，∴PE＝PF，∠PEM＝∠PFN＝90°，∵∠MPE+∠MPF＝90°，∠NPF+∠MPF＝90°，∴∠MPE＝∠NPF，在△PME和△PNF中，，∴△PME≌△PNF（ASA），∴PM＝PN．18．证明：（1）∵BE、CF都是△ABC的高，∴∠AFC＝∠AFQ＝∠AEB＝90°．∴∠BAC+∠ABE＝90°，∠BAC+∠ACF＝90°，∴∠ABE＝∠ACF．在△ABP和△QCA中，∴△ABP≌△QCA（ASA），∴AP＝QA；（2）∵△ABP≌△QCA，∴∠BAP＝∠CQA．∵∠CQA+∠FAQ＝90°，∴∠BAP+∠FAQ＝90°，即∠PAQ＝90°，∴AP⊥AQ．19.【答案】（1）解：∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=DE+CE．（2）解：△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE，理由是：∵△BAD≌△ACE，∴∠E=∠ADB=90°（添加的条件是∠ADB=90°），∴∠BDE=180°-90°=90°=∠E，∴BD∥CE．【解析】（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；（2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA=90°，推出∠BDE=90°，根据平行线的判定求出即可．20.【答案】证明：∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∵△ACE≌△AFB，∴∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，∴∠CAB+∠BAE=∠BAC+∠CAF，∴∠CAF=∠BAE=90°，而∠ACE=∠F，∴∠FMC=∠CAF=90°，∴CE⊥BF．【解析】先利用垂直定义得到∠BAE=90°，再利用三角形全等的性质得∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，则∠CAF=∠BAE=90°，然后根据三角形内角和定理易得∠FMC=∠CAF=90°，然后根据垂直的定义即可得到结论．21.【答案】解：（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；（2）若选择如果①②，那么③，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴CE=BF；若选择如果①③，那么②，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴AC=DB，∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD．【解析】（1）如果①②作为条件，③作为结论，得到的命题为真命题；如果①③作为条件，②作为结论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可；（2）若选择（1）中的如果①②，那么③，由AE与DF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AB=DC，等式左右两边都加上BC，得到AC=DB，又∠E=∠F，利用AAS即可得到三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等得到CE=BF，得证；若选择如果①③，那么②，由AE与FD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由∠E=∠F，CE=BF，利用AAS可得出三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等可得出AC=BD，等式左右两边都减去BC，得到AB=CD，得证．22．解：（1）猜想：AB＝AC+CD．证明：如图②，在AB上截取AE＝AC，连接DE，∵AD为∠BAC的角平分线时，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠AED＝∠C，ED＝CD，∵∠ACB＝2∠B，∴∠AED＝2∠B，∵∠AED＝∠B+∠EDB，∴∠B＝∠EDB，∴EB＝ED，∴EB＝CD，∴AB＝AE+DE＝AC+CD．（2）猜想：AB+AC＝CD．证明：在BA的延长线上截取AE＝AC，连接ED．∵AD平分∠FAC，∴∠EAD＝∠CAD．在△EAD与△CAD中，AE＝AC，∠EAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△EAD≌△CAD（SAS）．∴ED＝CD，∠AED＝∠ACD．∴∠FED＝∠ACB，又∵∠ACB＝2∠B∴∠FED＝2∠B，∠FED＝∠B+∠EDB，∴∠EDB＝∠B，∴EB＝ED．∴EA+AB＝EB＝ED＝CD．∴AC+AB＝CD．。

八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识梳理1、全等三角形的概念（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

（2）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

2、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

3、三角形全等的判定(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。

(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

提升练习一、选择题1．如图△ABC≌△ADE，点D在BC上，下列结论中不一定成立的是（）A．∠E=∠C B．BC=DE C．∠BAD=∠CAE D．AB=BD2．如图，B，D分别是位于线段AC两侧的点，连接AB，AD，CB，CD，则下列条件中，与AB＝AD相结合无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCA D．以上都无法判定3．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠ACB=40°则∠ABD的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°4．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（）去最省事.A．①B．②C．③D．①③5．如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2等于（）A．60°B．75°C．90°D．105°6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC与点E，BE与AD交于点F，若AD=BD=5，CD=3则AF的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．27．如图在Rt△ABC中∠C=90°，若BC=20，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2则点D到线段AB的距离DE的长为（）A．4 B．8 C．10 D．128．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）.A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5二、填空题9．如图，△ABC≌△ADE，AB=8，AC=5，BC=6，则CD= ．10．如图，在ΔABC中D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是.11．如图，CA平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC=46°，则∠BAE的度数为.12．如图，在△ABC中，点D在AB边上，E是AC边的中点CF∥AB，CF与DE的延长线交于点F，若AB=4，CF=3，则BD的长为.13．如图，在Rt△ABC中∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，如果AB=6，CD=2那么S△ABD=．三、解答题14．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE=BF，EC=FD，AB=CD求证：△EAC≌△FBD．15．已知，如图AB=AE，AB∥DE，∠ACB=∠D求证：△ABC≌△EAD.16．如图，已知△ABC，D是AB延长线上一点BD=CB，DE∥BC，DE=BA连接BE，求证：BE=CA．17．如图，在四边形ABDC中∠D=∠B=90°，O为BD上的一点，且AO平分∠BAC，CO平分∠ACD.求证：（1）OA⊥OC.（2）AB+CD=AC.18．如图，在Rt△ABC中∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB．（1）求∠AOE得度数；（2）求证：AC=AE+CD．参考答案1．D2．C3．A4．C5．C6．D7．B8．C9．310．30°11．88°12．113．614．证明：∵AB =CD∴AB +BC =CD +BC即 AC =BD在 △EAC 和 △FBD 中{AE =BF EC =FD AC =BD∴△EAC ≌△FBD(SSS) ．15．证明：∵AB ∥DE∴∠CAB =∠E在△ABC 和△EAD 中，{∠ACB =∠D∠CAB =∠EAB =AE∴△ABC ≌△EAD(AAS).16．证明：∵DE ∥BC∴∠BDE =∠ABC在△EDB 和△ABC 中{BD=CB∠BDE=∠ABCDE=BA∴△EDB≌△ABC(SAS)∴BE=CA．17．（1）证明：∵∠D=∠B=90°∴∠B+∠D=180°∴AB∥CD∴∠BAC+∠DCA=180°∵AO平分∠BAC，CO平分∠ACD∴∠OAC=∠OAB=12∠BAC∠ACO=∠DCO=12∠ACD∴∠OAC+∠ACO=12∠BAC+12∠ACD=90°∴∠AOC=180°−90°=90°∴OA⊥OC；（2）证明：过点O作OE⊥AC于点E，如图所示：∵∠D=∠B=90°∴OB⊥AB OD⊥CD∵AO平分∠BAC，CO平分∠ACD∴OB=OE OD=OE∵OA=OA OC=OC∴Rt△OAB≌Rt△OAE(HL)Rt△OCE≌Rt△OCD(HL)∴AB=AE CD=CE∴AB+CD=AE+CE=AC18．（1）解：∵∠BAC=90°∠ABC=60°∴∠ACB=30°∵AD平分∠BAC，CE平分∠BAC∴∠CAD=12∠BAC=45°∠ACE=12∠ACB=15°∵∠AOE是△AOC的外角∴∠AOE=∠CAD+∠ACE=60°；（2）证明：在AC上截取CF=CD，连接OF∵CE平分∠ACB∴∠DCO=∠FCO在△DCO和△FCO中{CD=CF∠DCO=∠FCOOC=OC∴△DCO≌△FCO(SAS)∴∠COD=∠COF∵∠AOE=60°∴∠COD=∠COF=60°∴∠AOF=180°−∠AOE−∠COF==60°∴∠AOE=∠AOF∵AD平分∠BAC∴∠EAO=∠FAO在△EAO和△FAO中{∠EAO=∠FAO AO=AO∠AOE=∠AOF ∴△EAO≌△FAO(ASA)∴AE=AF∵AC=AF+CF∴AC=AE+CD．。

第十二章全等三角形单元测试一、单选题1．下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）A．①和②B．②和③C．①和③D．全部2．如图，已知AB=AD，下列条件中，添加后仍不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠ACB=∠ACD B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90°D．BC=DC3．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则△APD与△APE全等的直接理由是（）A．SAS B．AAS C．HL D．ASA4．已知△ABC，求作：△A'B'C'，使得△A'B'C'≌△ABC．如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是（）A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去6．已知图中的两个三角形全等，则A．70°B．66°7．如图，在△ABC和△DEFAB=DE；②AC=DF；③∠ABCA．1个8．下列选项中表示两个全等的图形的是（ ）A．形状相同的两个图形A．SSS B10．如图，在△ABC中，E，交AC于点F，过点O∠BOC=90°+1∠A；③点2A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题12．如图，已知四边形AD=5，则△ABD的面积等于13．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC∠BAC，那么图中全等三角形共有14．如图，在△BD=12，则CE为15．如图，∠C=∠D=是：．（写出一个条件即可）16．如图，△ABCAO，则图中有17．如图，AM是∠BACD、E，PD=5cm，则18．如图，在△ABC（不与点B,C重合），点（1）PD的最大值为（2）当∠APC=75∘时，∠CAE（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为三、解答题19．如图，△ABC和△DCE是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，且∠EBD=52°，求∠AEB的度数．20．已知D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：△ABC≌△DAE21．如图①，在四边形ABCD中，CD⊥AD，点E是AD上一点，连接CE，若AC是∠BAD 的平分线，且∠B+∠AEC=180°．(1)试说明：AB=AE+2DE；(2)如图②，将△CDE沿CE翻折，点D恰好落在AC的中点F的位置，请判断AB与CE的位置关系，并说明理由．22．如图，AE与BD相交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=10cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t(s)．(1)求证：AB∥DE．(2)写出线段AP的长（用含t的式子表示）．(3)连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．23．如图，某小区内有两个休闲凉亭A，B，它们位于小区道路MN的同侧，小明和同学想测量两个凉亭到MN的距离，A到MN的距离AD可以直接测量，但由于湖水阻挡，凉亭B到MN的距离BE无法直接测量，小明发现小路AC与BC恰好相交于MN上的点C，且AC⊥BC，量得AC=BC，DC=30米．小明根据以上条件，能求出凉亭B到MN的距离BE的长吗？请说明理由．24．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，△ABC中，若AB=12，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE．由此可证△ADC≌△EDB，从而得到BE=AC=6，再根据△ABE三边关系得出AD 取值范围.(1)小明解题过程中证出△ADC≌△EDB的依据是_________．A．SAS B．SSS C．AAS D．HL请参考小明的解题思路回答以下问题：(2)如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，若EF=4，EC=3，求线段BF的长．25．问题背景：(1)如图①，已知△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，请直接写出BD、CE、DE的数量关系；拓展延伸：(2)如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系，并说明理由；实际应用：(3)如图③，在△ACB中，∠ACB=90°,AC=BC，点C的坐标为(−2,0)，点A的坐标为(−6,3)，求B点的坐标．参考答案∵AC是∠BAD的平分线，∴CD=CG，∠D=∠CGB=∠CGA=90°，∠DAC=∠GAC．∵∠B+∠AEC=180°，∠AEC+∠CED=180°，∴∠B=∠CED．∴△CDE≅△CGB(AAS)．∴DE=BG．∵∠D=∠CGA，∠DAC=∠GAC，AC=AC，∴△ACD≅△ACG(AAS)．∴AD=AG．∴AB=AG+BG=AE+2DE．（2）CE∥AB，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠D=90°．∵将△CDE沿CE翻折，点D恰好落在AC的中点F的位置，∴AF=CF，∠D=∠EFC=∠EFA=90°．∵EF=EF，∴△EFC≅△EFA(SAS)．∴AE=CE．∴∠EAC=∠ECA．∵∠DAC=∠BAC，∴∠ECA=∠BAC．∴CE∥AB．22．（1）证明：∵AC=EC，BC=DC，∠ACB=∠ECD，∴△ACB≌△ECD，∴∠A=∠E，∴AB∥DE．（2）当0≤t≤5时，AP=2t；当5≤t≤10时，AP=20−2t（3）当线段PQ经过点C时，则∠ACP=∠ECQ，∵AE=EF，EF=4∴AC=AE+EC=4+3=∵AD是△ABC中线∴CD＝BD∵在△ADC和△MDB中，{DC=DB∠ADC=∠MDBDA=DM∴△ADC≌△MDB(SAS)，∴BM=AC=7，∠CAD=∠M∵AE=EF，∴∠CAD=∠AFE∵∠AFE=∠BFD∴∠BFD=∠CAD=∠M∴BF=BM=7．25．（1）证明：∵BD⊥AD，∴∠ABD+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，{∠ABD=∠CAE∠ADB=∠CEA=90°，AB=CA∴△ABD≌△CAE(AAS)∴AE=BD,AD=CE，∴DE=AD+AE=BD+CE；（2）解：DE=BD+CE，理由如下：在△ABD中，∠ABD=180°−∠ADB−∠BAD，∵∠CAE=180°−∠BAC−∠BAD,∠BDA=∠BAC，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，{∠ABD=∠CAE∠BDA=∠AEC，AB=CA∴△ABD≌△CAE(AAS)∴AE=BD,AD=CE，∴DE=AD+AE=BD+CE；（3）解：如图③，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，由（1）可知，△AEC≌△CFB，∴CF=AE=3,BF=CE=OE−OC=4，∴OF=CF−OC=1，∴点B的坐标为(1,4)．。