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第五章振幅调制与解调习题参考答案5- 1有一调幅波,载波功率为100W,试求当与时，每一对边频功率就是多少？[参考答案：,]解:因为边频功率，所以当时，当时，5-2试指出下列两种电压就是什么已调波？写出已调波表示式，并指出它们在单位负载上消耗得平均功率及相应得频谱宽度。
⑴⑵[参考答案：(1),(2)]解:⑴为标准调幅波频谱宽度(2)为双边带调幅波5-3如图P5—3所示用频率1000kHz得载波信号同时传送两路得频谱图(1) 求输出电压表示式。
(2) 画出用理想模拟相乘器实现该调幅框图。
(3) 估算在单位负载上平均功率与频带宽度。
图P5 —3解：(1) 图P5 —3所示得频率图就是两路已调波作为调制信号对载波进行二次调制即对载波=103kHz而言,它得调制信号就是由两个调幅信号合成。
第一个调幅信号得载波频率为=10kH z,第二个调幅信号得载波频率为=3X104kH z,且它们得调制频率均为3X0kHz。
合成后得已调波为v V Cm 1 M a1(1 cos Q t)cos 1t M a2(1 cos Q t)cos 2t cos C t由图5—1可知6 4 4C 2 n 10 rad/s, 1 2 n 10 rad/s, 2 6 n 10 rad/s,v 10 1 0.8(1 cos Q t)cos -f. 0.6(1 cos Q t)cos 2t cos C t⑵ 实现调幅得方框图如图P5- 3J 所示。
(2) 为普通调幅(AM)波,波形与频谱图如图P5 - 4J2所示图P5-3J ⑴(3) 负载上平均功率应为所有分量功率之与，故V 21 F a v -C m4 1.524 222 322 421 02W 87.5W2R L 2频带宽度为5-4试画出下列三种已调波电压得波形与频谱图。
(1) (2) (3)解：(1)为双边带(DSB)波，波形与频谱图如图P5-4J1 所示。
(b)频谱图图 P5 -4J1⑶为单边带(SSB)波,波形与频谱图如图P5—4J3所示5 -5如图P5—5所示，试画出它们得频谱图。
通信原理第五章习题解答习题5-1 设待发送的数字序列为10110010，试分别画出2ASK 、2FSK 、2PSK 和2DPSK 的信号波形。
已知在2ASK 、2PSK 和2DPSK 中载频为码元速率的2倍；在2FSK 中，0码元的载频为码元速率的2倍，1码元的载频为码元速率的3倍。
解：波形略5-2 已知某2ASK 系统的码元传输速率为1200B ，采用的载波信号为Acos(48π⨯102t ) ，所传送的数字信号序列为101100011：（1）试构成一种2ASK 信号调制器原理框图，并画出2ASK 信号的时间波形；（2）试画出2ASK 信号频谱结构示意图，并计算其带宽。
开关电路cos ωc t(a )(b )(t )(t )图5.2.1-2 2ASK 信号调制原理框图解：（1）2ASK 信号调制器原理框图如图5.2.1-2，2ASK 信号的时间波形略。
图5.2.1-5 2ASK 信号的功率谱（2）2ASK 信号频谱结构示意图如图5.2.1-5，则其带宽为B 2ASK =2f s ＝2400Hz 。
5-3 若对题5-2中的2ASK 信号采用包络检波方式进行解调，试构成解调器原理图，并画出各点时间波形。
解：2ASK 信号采用包络检波的解调器原理图：e1各点时间波形：（下图对应各点要换成101100011）5-4 设待发送的二进制信息为1100100010，采用2FSK 方式传输。
发1码时的波形为A cos(2000π t+θ1) ，发0码时的波形为A cos(8000π t+θ0) ，码元速率为1000B ：（1）试构成一种2FSK 信号调制器原理框图，并画出2FSK 信号的时间波形；（2）试画出2FSK 信号频谱结构示意图，并计算其带宽。
解：（1）2FSK 信号调制器原理框图如下图，时间波形略。
(t )s (t )（2）2FSK 信号频谱结构示意图如下图，其带宽B 2FSK =f 2-f 1+2f s =4000-1000+2⨯1000=5000Hz 。
现代通信原理课后习题答案第⼆章2.40 ⼆进制对称信道中的误⽐特率P e为0.2，若输⼊信道的符号速率为2000符号/s，求该信道的信道容量。
解：2000×(1-0.2)=1600 (b/s)2.41 已知某语⾳信道带宽为4kHz，若接收端的信噪⽐S/N =60dB，求信道容量。
若要求该信道传输56000b/s的数据，则接收端的信噪⽐最⼩应为多少？解：dB=10 lgN 60 = 10 lg S/N →S/N = 106C = wlog2 (1+S/N)=4×103log2(1+106) = 8 × 104 (bps)5.6 × 104 = 4 × 103log2(1+S/N)log2(1+S/N) = 14 → 1+S/N = 214→S/N = 214－12.42 若⿊⽩电视机的每幅图像含有3×105个像素，每个像素都有16个等概率出现的亮度等级，如果信道的输出信噪⽐为S/N = 40dB、信道带宽为1.4MHz，则该信道每秒可传送多少幅图像？解：每幅图的信息量：3×105×log216 = 1.2×106（b）40dB = 10log2 S/N →S/N = 104C = wlog2（1 + S/N）= 1.4×106log2（1+104）≈1.862×107（bps）1.862×107/1.2×106 = 15.5 (幅/s)第三章3.50 ⽤10KHz的单频正弦信号对1MHz的载波进⾏调制，峰值频偏为2KHz。
试求：（1）该调频信号的带宽。
（2）若调制信号的幅度加倍，再求该调频信号的带宽。
解：（1）B FM = 2 × ( 2+10 ) = 24 ( KHz)（2）B FM = 2 ×（2 + 2×10）= 44 （KHz）3.51 幅度1V的10MHz载波受到幅度1V、频率为100Hz的正弦信号调制，最⼤频偏为500Hz。
振幅调制与解调练习题一、选择题1、为获得良好的调幅特性，集电极调幅电路应工作于 C 状态。
A ．临界B ．欠压C ．过压D ．弱过压2、对于同步检波器，同步电压与载波信号的关系是 CA 、同频不同相B 、同相不同频C 、同频同相D 、不同频不同相3、如图是 电路的原理方框图。
图中t t U u c m i Ω=cos cos ω；t u c ωcos 0= （ C ）A. 调幅B. 混频C. 同步检波D. 鉴相4、在波形上它的包络与调制信号形状完全相同的是 （ A ） A ．AM B ．DSB C ．SSB D ．VSB5、惰性失真和负峰切割失真是下列哪种检波器特有的失真 （ B ）A ．小信号平方律检波器B ．大信号包络检波器C ．同步检波器6、调幅波解调电路中的滤波器应采用 。
（ B ）A ．带通滤波器B ．低通滤波器C ．高通滤波器D ．带阻滤波器7、某已调波的数学表达式为t t t u 63102cos )102cos 1(2)(⨯⨯+=ππ，这是一个（ A ）A ．AM 波B ．FM 波C ．DSB 波D ．SSB 波8、AM 调幅信号频谱含有 （ D ）A 、载频B 、上边带C 、下边带D 、载频、上边带和下边带9、单频调制的AM 波，若它的最大振幅为1V ，最小振幅为0.6V ，则它的调幅度为( B )A ．0.1B ．0.25C ．0.4D ．0.610、二极管平衡调幅电路的输出电流中，能抵消的频率分量是 ( A )A ．载波频率ωc 及ωc 的偶次谐波B ．载波频率ωc 及ωc 的奇次谐波C ．调制信号频率ΩD ．调制信号频率Ω的偶次谐波11、普通调幅信号中，能量主要集中在 上。
( A )A ．载频分量B ．边带C ．上边带D ．下边带12、同步检波时，必须在检波器输入端加入一个与发射载波 的参考信号。
( C )A ．同频B ．同相C ．同幅度D ．同频同相13、用双踪示波器观察到下图所示的调幅波，根据所给的数值，它的调幅度为 （ C ）A ．0.2B ．0.8C ．0.67D ．0.114、下列哪种说法是正确的 （ C ）A ． 同步检波器要求接收端载波与发端载波频率相同、幅度相同 CB ． 同步检波器要求接收端载波与发端载波相位相同、幅度相同C ． 同步检波器要求接收端载波与发端载波频率相同、相位相同D ．同步检波器要求接收端载波与发端载波频率相同、相位相同、幅度相同15、模拟乘法器的应用很广泛，可以用作除以下哪种之外的电路 （ C ）A ．振幅调制B ．调幅波的解调C ．频率调制D ．混频16、调幅信号经过混频作用后， 将发生变化。
第四章 模拟调制4.1 学习指导4.1.1 要点模拟调制的要点主要包括幅度调制、频率调制和相位调制的工作原理。
1. 幅度调制幅度调制是用调制信号去控制载波信号的幅度，使之随调制信号作线性变化的过程。
在时域上，已调信号的振幅随基带信号的规律成正比变化；在频谱结构上，它的频谱是基带信号频谱在频域内的简单平移。
由于这种平移是线性的，因此，振幅调制通常又被称为线性调制。
但是，这里的“线性”并不是已调信号与调制信号之间符合线性变换关系。
事实上，任何调制过程都是一种非线性的变换过程。
幅度调制包括标准调幅（简称调幅）、双边带调幅、单边带调幅和残留边带调幅。
如果调制信号m (t )的直流分量为0，则将其与一个直流量A 0相叠加后，再与载波信号相乘，就得到了调幅信号，其时域表达式为[]()()()AM 0c 0c c ()()cos cos ()cos (4 - 1)s t A m t t A t m t t ωωω=+=+ 如果调制信号m (t )的频谱为M (ω)，则调幅信号的频谱为[][]AM 0c c c c 1()π()()()() (4 - 2)2S A M M ωδωωδωωωωωω=++-+++- 调幅信号的频谱包括载波份量和上下两个边带。
上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。
由波形可以看出，当满足条件|m (t )| ≤ A 0 (4-3)时，其包络与调制信号波形相同，因此可以用包络检波法很容易恢复出原始调制信号。
否则，出现“过调幅”现象。
这时用包络检波将发生失真，可以采用其他的解调方法，如同步检波。
调幅信号的一个重要参数是调幅度m ，其定义为[][][][]00max min 00max min()() (4 - 4)()()A m t A m t m A m t A m t +-+=+++ AM 信号带宽B AM 是基带信号最高频率分量f H 的两倍。
AM 信号可以采用相干解调方法实现解调。
现代通信原理与技术课后练习题含答案绪论
现代通信技术以其高速度、高容量、多用户共享和复用等特点，已经深入到人们的日常生活中。
本文档旨在为学习《现代通信原理与技术》课程的同学提供一些课后习题，并含有答案供参考。
第一章模拟调制
1.1 题目
1.请简述模拟调制的基本原理以及主要调制方式。
1.1 答案
模拟调制是指利用模拟电子技术将模拟信号调制到高频信号中，发送到接收端后，再将高频信号还原为原模拟信号的方法。
主要调制方式有幅度调制(AM)、频率调制(FM)、相位调制(PM)等。
第二章数字通信基础
2.1 题目
1.请简述脉冲编码调制(PCM)的基本原理，并说明相邻采样点之间的采
样间隔应该如何选择。
2.1 答案
脉冲编码调制是指将原始语音信号进行采样、量化和编码，然后转换成数字信号。
相邻采样点之间的采样间隔取决于原始采样信号的带宽。
根据奈奎斯特采样定理，采样间隔应该小于信号带宽的一半。
2.2 题目
1.请简述码分多址(CDMA)的基本原理及其特点。
2.2 答案
码分多址是指在同一频率带宽内，利用不同的独立扩频码为不同用户分配码片，然后将这些码片和用户信息一起发送到接收端，再将其解码还原成原始信息的技术。
其特点包括用户之间互不干扰、频谱利用率高、可靠性强、安全性好等。
结语
本文档仅提供一些简单的课后习题及其答案，希望能对大家的学习有所帮助。
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第一章1.1 以无线广播和电视为例，说明图 1-1 模型中的信息源，受信者及信道包含的具体内容是什么？在无线电广播中，信息源包括的具体内容为从声音转换而成的原始电信号，收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换乘的声音；在电视系统中，信息源的具体内容为从影像转换而成的电信号。
收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换成的影像；二者信道中包括的具体内容分别是载有声音和影像的无线电波1.2 何谓数字信号，何谓模拟信号，两者的根本区别是什么？数字信号指电信号的参量仅可能取有限个值；模拟信号指电信号的参量可以取连续值。
他们的区别在于电信号参量的取值是连续的还是离散可数的。
1.3 何谓数字通信，数字通信有哪些优缺点？传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统；优缺点： 1.抗干扰能力强；2.传输差错可以控制；3.便于加密处理，信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理比模拟通信容易的多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密，解密处理；4.便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储，处理和交换，可使通信网的管理，维护实现自动化，智能化；5. 设备便于集成化、微机化。
数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。
设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小，功耗低；6. 便于构成综合数字网和综合业务数字网。
采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。
另外，电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网；缺点：占用信道频带较宽。
一路模拟电话的频带为 4KHZ 带宽，一路数字电话约占64KHZ。
1.4 数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么？数字通行系统的模型见图1-4 所示。
5-1 设二进制符号序列为1 0 0 1 0 0 1 ，试求矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性、双极性、单极性归零、双极性归零、二进制差分波形和四电平波形。
解 单极性、双极性、单极性归零、双极性归零、二进制差分、四电平波形分别如下图5-6(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)所示。
图5-6 波形图5-2 设二进制随机脉冲序列中的“0”和“1”分别由g (t )和-g (t )表示，它们的出现概率分别为2/5及3/5：(1) 求其功率谱密度；(2) 若g (t )为如图题5-2(a)所示波形，T s 为码元宽度，问该序列是否存在位定时分量f s = 1/T s ? (3) 若g (t )改为图题5-2(b)，重新回答题(1)和(2)所问。
图题5-2g (t )sst(a)g (t )sst(b)解 (1)随机二进制序列的功率谱密度212()(1)()()s S P f f P P G f G f =--+212[()(1)()]()S S S S m f PG mf P G mf f mf δ∞=-∞+--∑由题意知g 1(t ) = - g 2(t ) = g (t )，因此双极性波形序列的功率谱密度为()2222()4(1)()12()()S S S S S P f f P P G f f P G mf f mf δ+∞-∞=-+--∑222241()()()2525S S S S f G f f G mf f mf δ+∞-∞=+-∑式中，G (f )⇔g (t )；等式右端第一项是连续谱成分，第二项是离散谱成分。
功率()SS P f df ∞-∞==⎰()22224(1)()12()()SS SSfP P G f df f P G mff mfdf δ∞∞∞-∞-∞-∞-+--∑⎰⎰222241(1)()()2525S S S f P P G f df f G mf ∞∞-∞-∞=-+∑⎰ (2)若基带脉冲波形g (t )为()1,20,ST t g t ⎧≤⎪=⎨⎪⎩其他则g (t )的傅里叶变换G (f )为()()S S G f T Sa T f π=因为sin ()()0s S S s SG f T Sa T f T πωπ===所以由题（1）的结果可知，该二进制序列不存在离散分量1/s s f T =。
第5章 数字基带传输系统5.1 学习指导 5.1.1 要点本章的要点主要有数字基带传输系统结构及各部件功能；基带信号常用波形及其频谱特性；基带传输常用码型的编译及其特点；码间串扰和奈奎斯特第一准则；理想低通传输特性和奈奎斯特带宽；升余弦滚将特性；第一类部分响应系统；无码间串扰基带系统的抗噪声性能；眼图和均衡的概念。
1.数字基带传输系统数字基带传输系统：不经载波调制而直接传输数字基带信号的系统，其基本结构如图5-1所示。
主要有发送滤波器、信道、接收滤波器、同步提取电路以及抽样判决器组成。
发送滤波器用于产生适合于信道中传输的基带信号波形。
信道是基带信号传输媒质（通常为有线信道）。
加性n (t )是均值为零的高斯白噪声。
接收滤波器的功能接收有用信号，滤除带外噪声，对信道特性均衡，使输出的基带波形有利于抽样判决。
同步提取即从接收信号中提取用来抽样的定位脉冲。
抽样判决器用来对对接收滤波器的输出波形进行抽样、判决和再生（恢复基带信号）。
图5 - 1 数字基带传输系统的原理方框图发送滤波器信道接收滤波器抽样、判决器e (t )n (t)位同步提取y (t )2.数字基带信号及其频谱特性(1) 数字基带信号数字基带信号用不同的电平或脉冲来表示不同的消息代码。
数字基带信号的单个脉冲有矩形脉冲、余弦脉冲、升余弦脉冲、高斯脉冲等等形式。
常用的基本信号波形有：单极性与双极性波形、不归零码与归零码波形、差分波形、多电平波形等。
数字基带信号通常是一个随机的脉冲序列。
若其各码元波形相同而电平取值不同，则可表示为()()nsn s t a g t nT ∞=-∞=-∑ (5-1)式(5-1)中，a n 是第n 个码元所对应的电平值（随机量）；T s 为码元持续时间；g (t )为某种脉冲波形。
一般情况下，数字基带信号可表示为()()nn s t s t ∞=-∞=∑ (5-2)(2) 基带信号的频谱特性数字基带信号s (t )的频谱特性可以用功率谱密度来描述。
5-1以占空比为1:1、峰 — 峰值为2m A 的方波为调制信号，对幅度为A 的正弦载波进行标准幅度调制，试① 写出已调波()AM S t 的表示式，并画出已调信号的波形图；② 求出已调波的频谱()AM S ω, 并画图说明。
解：① 令方波信号为2()(1)2m m T A nT t nT f t T A nT t n T⎧+ <<+⎪⎪=⎨⎪- +<<+⎪⎩ 0,1,2,...n = ± ± ，则000()cos 2()[()]cos ()cos (1)2m AM m T A A t nT t nT s t A f t t T A A t nT t n Tωωω⎧+ ≤<+⎪⎪=+=⎨⎪- +≤<+⎪⎩其中0,1,2,...n = ± ± 。
② 取方波信号一个周期的截断信号02()02m T m T A t f t T A t ⎧+ <<⎪⎪=⎨⎪- -<<⎪⎩，求得其傅里叶变换为()()sin()44T m TTF jA TSa ωωω=-则根据式（）可以得到方波信号的傅里叶变换为1(1)2()2()n m n n F j A n T πωδω+∞=-∞--=--∑所以已调信号的傅里叶变换为00001()()[()()][()()]2(1)122[()()][()()]AM n m o o o o n F F A n n jA A n T T ωωπδωωδωωπδωωδωωπππδωωδωωπδωωδωω=*-+++-++-- =--++-+-++∑时域及频域图如下所示：A π2/m j A π-0w 0w Tπ+02w T π+w()AM S w ()AM s t t()f t tT2T mA5-2已知线性调制信号表示如下： ①10()cos cos S t t t ω=Ω ②20()(10.5sin )cos S t t t ω=+Ω设Ω=60ω，试分别画出S 1(t)和S 2(t)的波形图和频谱图。
解题思路：对于形如题目所给信号，即可以表达为两个正弦波乘积的形式，一个为载频信号（频率较高，快变化）、一个为基带调制信号（频率较低，慢变化），均可以将慢变化基带信号看作包络，快变化载频看做高频振荡载波，以此作图。
解：1()S t =0cos cos t t ωΩ1()[(7)(5)(7)(5)]2S πωδωδωδωδω=+Ω++Ω+-Ω+-Ω2()[(6)(6)][(7)(7)(5)(5)]4j S πωπδωδωδωδωδωδω=-Ω++Ω++Ω--Ω-+Ω+-Ω两信号的波形图和频谱图如下所示：5-3已知调制信号的频谱为)20/()(f f F ∏= 载波信号为()cos 200C t t π= 画出下列已调信号频谱的草图： ①双边带调制；②调制指数为的AM 调制； ③传输上边带的单边带调制； ④传输下边带的单边带调制。
解：①已调信号频谱如图所示：②由于1()[()]20(20)f t F f Sa t π-=ℑ=因此max |()|20f t =调制指数max 00|()|200.5f t m A A === 这时的载波幅度应为040A =因此作图如下：③已调信号频谱如图所示：④已调信号频谱如图所示：5-4已知调制信号Ft A t f π2cos )(=，载波t f A t c c c π2cos )(=，实现DSB 调制，试画出该信号加到包络解调器后的输出波形。
解：DSB 已调信号波形及包络解调器输出波形如下图所示：5-5试分析DSB 解调当解调载波存在相位误差θ∆时对解调性能的影响解：设调制载波为00()cos()c t t ω=，存在相位误差的解调载波为0()cos()c t t ωθ=+∆。
已调信号为0()()cos()DSB S t f t t ω=解调时：000()()/()cos cos()/1()[cos(2)cos()]/21()cos()2DSB S t c t LPF f t t t LPf t t LP f t ωωθωθθθ⋅=+∆ =⋅+∆+∆ =∆ 分析：当0θ∆=时，cos()1θ∆=，正确解调； 当0θ∆≠时，cos()1θ∆<：3cos()0221cos()1()()231102cos()0()cos()()()2222311cos()0()cos()()|co 2222f t f t f t f t f t f t f t ππθθθπθππθθπθθππθθθ∆= ∆= ∆= ∆=- <∆< <∆< ∆> ∆ <∆< ∆< ∆ 或，，无输出；，，输出-，反相，当是数字信号时影响解调；或，，输出，仍正比于但幅度小于；，，输出，是s()|θ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪∆⎩的反相。
5-6若基带信号()f t 如图所示，用该信号对载波进行DSB 调制，并将已调信号送入一包络检波器的输入端。
试确定检波器的输出波形，并说明输出波形是否产生失真？若产生失真原因何在？怎么才能作到不失真检出？图 解：检波器的输出波形如下图所示：()f t tt1t2t3输出波形有失真。
原因是已调信号包络没有包含全部幅度信息，信号有过零点，幅度信息还包含在已调信号相位上。
当采用包络检波时，，只得到了部分幅度信息，因此有失真。
要想无失真，应对DSB －SC 信号插入同频大载波t A 00cos ω ，A 0max |)(|t f ≥。
5-7用双音测试信号计算一个50 kW （未调制时）的AM 广播发射机。
发射机外接50Ω负载，测试信号m(t)=A 1cos ω1t ＋A 1cos2ω1t ，f 1=500HZ 。
试： ①计算AM 信号的包络；②确定90%调制（调幅指数m=90%）下的A 1值③确定90%调制时通过50Ω负载的电流峰值和电流有效值。
解：①未调制载波信号为00()cos c t A t ω=，在外接50Ω负载的情况下信号功率为250000/50P == 因此得到02236A V ≈AM 已调信号为00011110()[()]cos [cos cos 2]cos AM s t A m t tA A t A t tωωωω=+ =++因此AM 信号包络为11112236cos cos 2A t A t ωω++②根据定义，调幅指数可表示为max 100|()|20.9m t A m A A === 因此100.451006A A V ==③通过50Ω负载的峰值电压为0102 1.94248.4V A A A +== ，因此电流峰值为01.98550A A ≈60A ≈ 。
5-8对基带信号m(t)进行DSB 调制，m(t)=cos ω1t ＋2cos2ω1t ，ω1=2πf 1，f 1=500HZ ，载波幅度为1。
试：①写出该DSB 信号的表达式，画出该波形； ②计算并画出该DSB 信号的频谱； ③确定已调信号的平均功率。
解：①DSB 信号的表达式为110()()()(cos 2cos )cos DSB S t m t c t t t t ωωω=⋅=+⋅②该DSB 信号的频谱为111100*********()()()21[()()2(2)2(2)]2*[()()][()()2(2)2(2)2(DSB S M C ωωωππδωωπδωωπδωωπδωωππδωωπδωωπδωωωδωωωδωωωδωωωδωω=* =-+++-++ -++ =--+-++--+-+ ++01010101)()2(2)2(2)]ωδωωωδωωωδωωω-+++++-+++③已调信号的平均功率为1()21(11221122)223DSB DSB P S d Wωωπππ+∞-∞= =⨯⨯+++++++ = ⎰5-9 设SSB 发射机被一正弦信号m(t)调制，m(t)=5cos ω1t ，ω1=2πf 1，f 1=500Hz ，载波幅度为1。
试：①计算m(t)的希尔伯特变换m^(t)； ②确定下边带SSB 信号的表达式； ③确定SSB 信号的均方根（rms ）值； ④确定SSB 信号的峰值； ⑤确定SSB 信号的平均功率。
解：① m(t)=5cos ω1t ，其傅里叶变换为11()5[()()]M ωπδωωδωω=-++其希尔伯特变换的频谱为ˆ()sgn()()Mj M j ωωωπδωωδωω11=-⋅ =5[(+)-(-)]因此m(t)的希尔伯特变换为1ˆ()[()]5sin mt m t t ω==H ②下边带SSB 信号的表达式为00101001ˆ()()cos ()sin 5cos cos 5sin sin 5cos[()]LSB S t m t t mt t t t t t t ωωωωωωωω=+ =⋅+⋅ =- ③以LSB 信号为例：LSB rms = = = =④由LSB 信号的表达式可以知道SSB 信号峰值为max max ()|()|5SSB LSB S t S t ==⑤SSB 信号平均功率为225()12.52SSB SSB P S t W ===5-10若基带信号()f t 是由频率为11000 f Hz =及22000 f Hz =、幅度均为1 V 的正弦波组成的双音频信号。
用该基带信号对频率为100 kHz ，振幅为2 V 的正弦载波进行SSB 调制。
①试求已调波()SSB S t 的表达式及其对应的频谱； ② 画出已调波()SSB S t 的波形。
解：①已知基带信号为()cos(21000)cos(22000)f t t t ππ=⨯+⨯载波信号为)101002cos(2)(3t t c ⨯⨯=π则DSB 信号为333333()()()2cos(21000)cos(210010)2cos(22000)cos(210010)cos(210110)cos(29910)cos(210210)cos(29810)DSB S t f t c t t t t t t t t t ππππππππ= =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯滤去下边带，得33()cos(20210)cos(20410)USB S t t t ππ=⨯+⨯； 滤去上边带，得33()cos(19610)cos(19810)USB S t t t ππ=⨯+⨯其频谱分别为3333()[(20210)(20210)][(20410)(20410)]USB S f πδωπδωππδωπδωπ=-⨯++⨯+-⨯++⨯3333()[(19610)(19610)][(19810)(19810)]LSB S f πδωπδωππδωπδωπ=-⨯++⨯+-⨯++⨯②以()USB S t 为为例：333()cos(20210)cos(20410)2cos(2101.510)cos(2500)USB S t t t t t ππππ=⨯+⨯ =⨯⨯⨯，画图如下：5-11设调制系统如图所示，为了在输出端分别得到f 1（t ）和f 2（t ），试确定接收端的c 1(t)和c 2(t)。
