八年级数学(上)几何证明中的辅助线添加方法

八年级上册数学截长补短法一、截长补短法的概念。

1. 定义。

- 截长补短法是几何证明题中一种常用的辅助线添加方法。

“截长”就是将一条较长的线段截成两段或几段，使得其中的一段或几段与已知线段相等；“补短”就是将一条较短的线段延长，使得延长后的线段与已知的较长线段相等。

- 例如，在三角形ABC中，要证明AB = AC+CD（假设AB>AC），“截长”的做法可以是在AB上截取AE = AC，然后去证明BE=CD；“补短”的做法可以是延长AC到F，使CF = CD，然后去证明AB = AF。

2. 适用情况。

- 当题目中出现证明两条线段之和等于第三条线段或者两条线段之差等于第三条线段等类型的问题时，常常考虑使用截长补短法。

- 比如在四边形或者三角形的边的关系证明中经常用到。

如在等腰三角形的相关证明中，如果要证明等腰三角形腰长与底边一部分线段的关系时，可能就需要用到这种方法。

二、截长补短法的解题步骤。

1. 截长法解题步骤。

- 第一步：观察图形和已知条件，确定要截的线段。

一般选择较长的那条线段进行截取。

- 第二步：根据已知条件截取合适的长度，使得截取后的线段与其他已知线段有一定的联系。

例如，在三角形中，如果有角平分线的条件，可能会截取与角平分线到角两边距离相等的线段。

- 第三步：连接截取点与其他点，构造全等三角形或者其他特殊的几何关系。

- 第四步：利用全等三角形的性质或者其他几何定理进行推理，得出要证明的结论。

- 例如：在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∠C = 2∠B，求证：AB = AC+CD。

- 证明（截长法）：在AB上截取AE = AC，连接DE。

- 因为AD是角平分线，所以∠EAD = ∠CAD。

- 在△AED和△ACD中，AE = AC，∠EAD = ∠CAD，AD = AD，根据SAS（边角边）定理，△AED≌△ACD。

- 所以∠AED = ∠C，CD = ED。

- 又因为∠C = 2∠B，∠AED = ∠B + ∠EDB，所以∠B = ∠EDB。

DCB A全等三角形问题中常见的辅助线的作法(有答案)总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等【三角形辅助线做法】图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接那么成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

1.等腰三角形“三线合一〞法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一〞的性质解题2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3.角平分线在三种添辅助线4.垂直平分线联结线段两端5.用“截长法〞或“补短法〞： 遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。

从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。

8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。

常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。

1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一〞的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折〞法构造全等三角形．2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转〞 法构造全等三角形．3) 遇到角平分线在三种添辅助线的方法，〔1〕可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折〞，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．〔2〕可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。

当几何题难以证明或者比较繁时，可以考虑添加辅助线，帮助解题，添加辅助线的目的是把分散的条件集中到一个三角形或者两个三角形中，构造出全等三角形或者等腰三角形，运用它们的判定或者性质解决问题，本节主要是对几何证明做一总结和拓展．1、常用的辅助线有：（1）联结两个点得到线段；（2）过某一点做平行线或者垂线；（3）延长某一条线段，构造特殊的三角形．辅助线的添加知识结构模块一：根据图形补形添线知识精讲内容分析【例1】 如图，已知AD ∥BC ，∠B =∠C ，求证：AB =CD ．下列添加辅助线不正确的是（）．A ．延长BA 、CD 交于点E ；B ．过点A 、D 作AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ； C ．联结AC 、BD ；D ．过点B 、C 作BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，垂足分别为E 、F ．【例2】 如图，AB =AD ，BC =CD ，求证：∠ABC =∠ADC ．【例3】 如图，五边形ABCDE 中，AB =AE ，BC =DE ，∠ABC =∠AED ，求证：∠BCD =∠EDC ．【例4】 如图，AB ∥EF ，∠B +∠C +∠D +∠E =____________．例题解析ABCDB CDAABCDEA BC D EF【例5】 如图，△ABC 中，点D 是BC 的中点，过点D 的直线交AB 于点E ，交AC 的延长 线于点F ，且BE =CF ．求证：AE=AF ．【例6】 如图，已知△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，CE ⊥BD 交BD 的延长线于点E ，求证：BD=2CE ．【例7】 如图，在△ABC 中，CE 是∠ACB 的平分线，AF ⊥CE 于点F ，求证：∠CAF =∠EAF +∠ABC ．【例8】 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，且C 是AE 的中点，∠B +∠D =180°，求证：AB =DE ．ABCD EFAB CDE ABCDEABCEF【例9】两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME、MC，试判断△EMC 的形状，并求证．BM【例10】如图，△ABC中，BD、CE相交于点O，∠1=∠2=12∠A，求证：BE=CD．【例11】如图，在直角△ABC和直角△ADE中，∠C=∠E =90°，BC=DE，∠BAE=∠DAC，BC与DE交于点F，求证：BF=DF．【例12】如图，已知在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=a，在线段AC上有动点M，在射线CB上有动点N，且AM=BN，连接MN交AB于点P．（1）当点M在边AC（与点A、C不重合）上，线段PM与线段PN之间有怎样的大小关系?试证明你的结论．（2）过点M作边AB的垂线，垂足为点Q，随着M、N两点的移动，线段PQ的长能确定吗?若能确定，请求出PQ的长；若不能确定，请简要说明理由．【例13】已知：如图，△ABC是等边三角形，BD=DC，∠BDC=120°，∠MDN=60°，求证：23AMN ABCC C∆∆=．ABCPNMABCDEFAB CDMNAB CDEQ12【例14】如图，正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC上的点，且∠EBF = 45°，（1）求证：AE +CF = EF；（2）若BF=103，BC=1，求BE的长．AB CDEF常做辅助线：遇到中点，通过倍长中线构造全等的三角形．【例15】 已知，如图△ABC 中，AB =5，AC =3，则中线AD 的取值范围是_______．【例16】 如图，△ABC 中，BD =DC =AC ， E 是DC 的中点，求证：AD 平分∠BAE ．例题解析知识精讲模块二：倍长中线AB CD AB CD E【例17】 已知：如图，AD 是△ABC 的BC 边上的中线，且BE =AC ，延长BE 交AC 于点F ．求证：AF =EF ．【例18】 已知：如图，AD 是△ABC 的中线，AB = BD ，点E 在BD 上且BE =ED ．求证：AC =2AE ．【例19】已知，如图，在△ABC 外作正方形ABDE 和ACGF ，M 是BC 的中点．求证：12AM EF ．【例20】 已知：如图，在△ABC 中，BD=DC ，ED ⊥DF ． 求证：BE +CF >EF ．ABCDE ABCDEMGFABCDEFABCDEF【例21】已知：如图，点M 是△ABC 的边BC 的中点，射线ME 、MF 互相垂直，且分别交AB 、AC 于E 、F 两点，连接EF ．（1） 求证：线段BE 、CF 、EF 能够成一个三角形；（2） 若∠A =120°，且BE =CF ，试判断BE 、CF 、EF 所构成三角形的形状，并证明 ．ABCM EF遇到与角平分线相关的题目，以角平分线为对称轴进行翻折，构造全等的三角形．【例22】 如图，在三角形ABC 中，O 是AC 边上的一点，过点O 作MN ∥BC ，交∠ACB的平分线于点E ，交∠ACB 的邻补角的平分线于点F ，求证：OE =OF ．【例23】 如图，在四边形ABCD 中，BC ＞BA ，AD =CD ，BD 平分ABC ∠，求证：︒=∠+∠180C A ． 【例24】 如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，∠B =2∠C ．求证：AB +BD =AC ．例题解析模块三：角平分线翻折知识精讲ABCDEOFACBNMABCD【例25】如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，并且1+2AE AB AD （），求∠ABC +∠ADC 等于多少度?【例26】 如图，已知在△ABC 中，∠B =60°，△ABC 的角平分线AD 、CE 相交于点O ， 求证：OE =OD ．【例27】 如图所示，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，M 是BC 的中点，MF //DA交BA 的延长线于点E ，交AC 于点F ，求证：BE =CF ．【例28】已知：Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，AE 平分∠CAB 交CD 于F ，ABCDEABCD EOABCDE FMCEFH过F作FH∥AB，交BC于H．求证：CE=BH．（提示：平行四边形的对边相等，对角相等）【习题1】 如图，在△ABC 中，∠A =120°∠ABC =∠C ，BD 是∠ABC 的角平分线，如果将△ABD 沿BD 翻折过来，点A 与BC 边上的点E 重合，那么△CDE 是___________三角形．【习题2】 如图，已知AC =BD ，∠D =∠C ，求证：∠A =∠B ．【习题3】 如图，在三角形ABC 中，∠ABC =2∠C ，AD ⊥BC ，求证：AB +BD =DC ．【习题4】 如图，AD 是△ABC 的角平分线，AC =AB +BD ，∠C =30°．求∠BAC 的度数．随堂检测ABCDEAB CD A BC DA B C D【习题5】 以△ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 、ACGF ，DP ⊥BC 于点P ，GQ ⊥BC 于点Q ，求证：DP +GQ =BC ．【习题6】 已知：如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、DC 上的点，且AE +CF =EF ，求证：∠EBF =45°．【习题7】 已知，如图，D 为等边△ABC 内一点，DA =DC ，P 为等边△ABC 外一点，PC =AC ，且CD 平分∠BCP ，求∠P 的度数．【习题8】 如图，在△ABC 中，AC BC =，∠C =90°，AD ⊥BD 交于点D ，BD 与AC相交于点E ，当BE =2AD 时，求证：BD 平分ABC ∠．ACBDEFGQPABCDEFABCDPABCD E【习题9】 如图，已知在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，BF =CD +DF ，若∠ABE 为 ，求∠CBF 的度数．【习题10】 在△ABC 中，AB =AC ，D 是△ABC 外一点，且∠ABD =60°，∠ACD =60°．求证：BD +DC=AB ．【习题11】 如图，在△ABC 中，E 是BC 边上一点，点D 在BC 的延长线上且CD =AB ，∠BAE =∠D ，AC 平分∠EAD ．求证：AD =2AE ．A BCDABCDEFABC DE【作业1】 如图，将△ABC 的中线AD 加倍到点E ，联结CE 后，以下结论错误的是 （ ）．A ．ABD ECD △△；B ．AD =DC ； C ．CE =AB ；D ．AB ∥CE ．【作业2】 已知：AD 是△ABC 的角平分线，∠C =2∠B ，将△ACD 沿AD 翻折，点C 落在AB 边上的E 处，△EBD 是____________；AB 、AC 、CD 之间的数量关系是_____________．【作业3】 已知：在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ．求证：AB =AC +CD ．【作业4】 已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，求证：BD +DC =AD ．课后作业AB CDA BCDABC DACBD E【作业5】 已知直角△ABC 中，∠CAB=90°点D 、E 在边BC 上，∠CAE =∠B ，E 是CD的中点，且AD 平分∠BAE ；求证：BD =AC ．【作业6】 如图，已知点C 是AB 的中点，点E 在CD 上，AE =BD ，求证：∠AEC =∠CDB ．【作业7】 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 是AB 上一点，E 是AC 延长线上一点，联结DE 交BC 于点M ，DM =ME ，求证：BD=CE ．【作业8】 已知，如图，△ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点F ，∠C =60°，求证：AB =AE +BD ．A B CD E ABCDMEABCDE FA BCDE【作业9】 如图，已知在△ABC 中，BD 、CE 相交于点Q ，BE =CD ，∠1=∠2．求证：∠A =2∠1．【作业10】 如图所示，正方形ABCD 中，∠EAF =45°，AP ⊥EF 于点P ，求证：AP =AB ．【作业11】 以△ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABEF 、ACGH ，联结FH ，AD ⊥BC 于点D ，延长DA 交FH 于点M ． 求证：（1）FM =MH ；（2）BC =2AM ．ABCDEQ12 ABC DEFGHMA B C DE F P。

等边三角形中如何巧作辅助线长沙市湘一芙蓉二中胡孟本节内容在教材中的地位和作用学习了等腰三角形、等边三角形、全等三角形后,发现同学们对知识点的接受比较单一,不能很快找到各知识点之间的内在联系,更谈不上综合运用。

为了把初中几何中的几个重要的知识点等腰三角形、等边三角形与全等三角形很好的联系起来，提高同学们的数学思维能力和解题能力，特意设计了本节习题课。

教学目标1.通过对课本习题的延伸探究，进一步巩固等边三角形的有关知识的理解，达到灵活应用。

2.在辅助线添加的探究中体会转化思想，构造能力，掌握添加平行线可以产生新的角度、线段长度等量关系，有助于问题的解决。

3.在复习中温故知新，在例习题的变式中，体会数学的一题多解，一题多问，一题多变，感悟数学中变和不变的无穷魅力。

教学重点掌握添加平行线构造全等解决等边三角形有关问题教学难点探究添加平行线构造全等解决等边三角形有关问题重难点突破讲练结合、合作探究、运用投影仪、几何画板演示使抽象的内容变得具体形象有助于理解技术手段学案、几何画板课件、投影仪等多媒体教学过程设计一、问题引入：前面我们已经学习了等腰三角形,等边三角形以及两个三角形全等的相关知识，这节课我们来学习等边三角形中如何巧作辅助线。

出示ppt，这是八上教材93页第13题，我们来看这道题：八上教材93页第13题：如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，求证：DB=DE。

问：题中有哪些已知条件？要证明什么？你找到解题思路了吗？学生回答：（学生回答时，老师配合演示多媒体，强调已知和求证）。

学生分析思路后，师生一起小结:由此题可知，要证明两线段相等，当这两线段在同一三角形中时，我们会很自然想到用“等角对等边”来证。

老师板书，证明两线段相等的方法：①等角对等边二、变式提升老师把条件稍做改变，请同学们看到学案上的变式1，先审题（老师利用同学们审题的时间把变式1板书到黑板上）：变式1：如图：△ABC是等边三角形，D是AC上一点，延长BC至E，使CE=AD，求证:DB=DE。

DCB A全等三角形问题中常见的辅助线的作法(有答案)总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等【三角形辅助线做法】图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3.角平分线在三种添辅助线4.垂直平分线联结线段两端5.用“截长法”或“补短法”： 遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。

从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。

8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。

常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。

1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形．2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 法构造全等三角形．3) 遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。

初中数学辅助线的添加浅谈人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。

一．添辅助线有二种情况：1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。

2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。

举例如下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线（2）等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。

出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。

（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。

（4）直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。

出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。

（5）三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。

初中数学】几何题,辅助线的添加方法和典型例题初中数学：几何题型，辅助线的画法和典型例题1.倍长中线法已知在△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF，需要判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明结论。

思路点拨：利用倍长中线法，倍长过中点的线段DF使DG＝DF，再证明△XXX≌△EDF，△FDC≌△GDB，将BE、CF与EF线段转化到△BEG中，利用两边之和大于第三边证明。

解析：连接BG、EG，因为D是BC中点，所以BD＝CD。

又因为DE⊥DF，在△XXX和△EDF中，ED＝ED，∠XXX∠EDF，DG＝DF，因此△XXX≌△EDF（SAS），所以EG＝EF。

在△XXX与△GDB中，CD＝BD，∠1＝∠2，DF＝DG，因此△FDC≌△GDB（SAS），所以CF＝BG。

因为BG＋BE＞EG，所以BE＋CF＞EF。

结论得证。

总结升华：有中点的时候作辅助线可以考虑倍长中线法（或倍长过中点的线段）。

变式：已知CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB＝∠ABC，需要证明CD＝2CE。

解析：连接BF，延长CE至F使EF＝CE。

因为EC为中线，所以AE＝BE。

在△AEC与△BEF中，AE＝BE，∠AEC ＝∠BEF，CE＝EF，因此△AEC≌△BEF（SAS）。

所以AC ＝BF，∠A＝∠FBE。

又因为∠ACB＝∠ABC，∠XXX∠ACB＋∠A，∠XXX∠ABC＋∠A，所以AC＝AB，∠XXX∠XXX。

因此AB＝BF，BC为△ADC的中线，所以AB＝BD，即BF＝BD。

在△FCB与△DCB中，∠XXX∠DBC，BC＝BC，因此△FCB≌△DCB（SAS），所以CF＝CD。

结论得证。

2.以角平分线为对称轴的翻折变换构造全等三角形已知在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，需要证明XXX。

解析：在AB上截取AE＝AC，连接CE，作角ACE的平分线交AB于D，连接CD。

因为∠C＝2∠B，所以∠ACE＝∠XXX∠B，∠XXX∠A＝∠1＝∠2，所以△AED≌△ACD （SAS），因此ED＝CD。

初中数学各类几何题辅助线添加技巧►三角形中常见辅助线的添加1.与角平分线有关的（1）可向两边作垂线。

（2）可作平行线，构造等腰三角形（3）在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形2.与线段长度相关的（1）截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可（2）补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可（3）倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。

（4）遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。

3.与等腰等边三角形相关的（1）考虑三线合一（2）旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转60°►四边形中常见辅助线的添加特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线。

下面介绍一些辅助线的添加方法。

1.和平行四边形有关的辅助线作法平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。

（1）利用一组对边平行且相等构造平行四边形（2）利用两组对边平行构造平行四边形（3）利用对角线互相平分构造平行四边形2.与矩形有辅助线作法（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少.3.和菱形有关的辅助线的作法和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.（1）作菱形的高（2）连结菱形的对角线4.与正方形有关辅助线的作法正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多.解决正方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线5.与梯形有关的辅助线的作法和梯形有关的辅助线的作法是较多的.主要涉及以下几种类型：（1）作一腰的平行线构造平行四边形和特殊三角形（2）作梯形的高，构造矩形和直角三角形（3）作一对角线的平行线，构造直角三角形和平行四边形（4）延长两腰构成三角形（5）作两腰的平行线等►圆中常见辅助线的添加1.遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。

初中几何添加辅助线的99条规律规律1如果平面上有n(n≥2)个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共可以画出n(n－1)条。

规律2平面上的n条直线最多可把平面分成〔n(n+1)/2+1〕个部分。

规律3如果一条直线上有n个点，那么在这个图形中共有线段的条数为n(n－1)条。

规律4线段（或延长线）上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半。

规律5有公共端点的n条射线所构成的角的个数一共有n(n－1)个。

规律6如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成小于平角的角共有2n（n －1）个。

规律7如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成n（n－1）对对顶角。

规律8平面上若有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出n(n－1)(n－2）个。

规律9互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90°。

规律10平面上有n条直线相交，最多交点的个数为n(n－1)个。

规律11互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半。

规律12当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直。

规律13在证明直线和圆相切时，常有以下两种引辅助线方法：（1）当已知直线经过圆上的一点，那么连结这点和圆心，得到辅助半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可。

（2）如果不知直线与圆是否有交点时，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径的长即可。

规律14成“8”字形的两个三角形的一对内角平分线相交所成的角等于另两个内角和的一半。

规律15在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证题。

注意：利用三角形三边关系定理及推论证题时，常通过引辅助线，把求证的量（或与求证有关的量）移到同一个或几个三角形中去然后再证题。