数字信号处理DFTMATLAB程序

已知序列xn=[1,1,1,1],试用MATLAB编写程序，计算该序列的离散付里叶变换及逆离散付里叶变换。

（1）MATLAB程序：function xk=dft(xn,N) %dftn=[0:1:N-1];k=n;WN=exp(-j*2*pi/N); %旋转因子nk=n'*k;WNnk=WN.^nk;xk=xn*WNnk;function xn=idft(xk,N) %idftn=[0:1:N-1];k=n;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.^(-nk);xn=xk*WNnk/N;xn=[1,1,1,1]; %计算dftN=4;xk=dft(xn,N)'xk=[4,0,0,0]; %计算idftN=4;xn=idft(xk,N)'仿真结果：DFT:（2）MATLAB程序：xn=[1,1,1,1];N=length(xn);n=0:N-1;k=0:N-1;Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k); %计算DFTx=(Xk*exp(j*2*pi/N).^(n'*k))/N; %计算IDFTsubplot(1,2,2);stem(k,abs(Xk));title('|X(k)|'); %画图axis([-1,N,1.1*min(abs(Xk)),1.1*max(abs(Xk))]); %加坐标subplot(1,2,1);stem(n,xn);title('x(n)');axis([-1,N,1.1*min(xn),1.1*max(xn)]);仿真结果：图3-1 序列x(n)及其DFT变换（3）MATLAB程序：xn=[1,1,1,1];N=length(xn);n=0:N-1;subplot(2,2,1);stem(n,xn);title('x(n)');k=0:N-1;Xk=fft(xn,N); %计算Xksubplot(2,1,2);stem(k,abs(Xk));title('Xk=DFT(xn)');xn1=ifft(Xk,N); %计算xnsubplot(2,2,2);stem(n,xn1);title('x(n)=IDFT(Xk)');仿真结果：图3-2 序列的正逆离散傅里叶变换取一个周期的正弦信号，作8点采样，求它的连续频谱。

数字信号处理： MATLABdft对称性验证以及应用武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书目录1 MATLAB基本操作及常用命令介绍 (1)1(1 MATLAB的启动 .....................................................................11(2桌面平台 ..................................................................... . (1)1.3 基本平面图形绘制命令plot (2)2 理论分析 ..................................................................... (3)2.1实验内容 ..................................................................... . (3)2.2序列对称性的理论验证 (3)3 程序验证 ............................................................................................. 4 4 结果分析 ..................................................................... ........................ 7 5 对称性的应用 ..................................................................... .. (10)5.1 FFT算法的基本思想 (10)5.2 对称性应用的程序实现 (11)6 心得体会 ..................................................................... ...................... 15 参考文献 ..................................................................... .. (16)武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书1 MATLAB基本操作及常用命令介绍1(1 MATLAB的启动启动MATLAB有多种方式，最常用的方法就是双击系统桌面的MATLAB图标，也可以在开始菜单的程序选项中选择MATLAB快捷方式。

DFT 基于Matlab 的实现一、实验目的1．掌握DFT 函数的用法。

2. 利用DFT 进行信号检测及谱分析。

3．了解信号截取长度对谱分析的影响。

二、实验内容1．利用DFT 计算信号功率谱。

实验程序：t=0:0.001:0.6;x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t)+randn(1,length(t));Y=dft(x,512);P=Y.*conj(Y)/512;f=1000*(0:255)/512;plot(f,P(1:256))2. 进行信号检测。

分析信号频谱所对应频率轴的数字频率和频率之间的关系。

模拟信号)8cos(5)4sin(*2)(t t t x ππ+=，以n t 01.0= 10-≤≤N n 进行取样，求N 点DFT 的幅值谱。

实验程序：subplot(2,2,1)N=45;n=0:N-1;t=0.01*n;q=n*2*pi/N;x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);y=dft(x,N);plot(q,abs(y));title('DFT N=45')subplot(2,2,2)N=50;n=0:N-1;t=0.01*n; q=n*2*pi/N;x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);y=dft(x,N);plot(q,abs(y));title('DFT N=50')subplot(2,2,3)N=55;n=0:N-1;t=0.01*n;q=n*2*pi/N;x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);y=dft(x,N);plot(q,abs(y));title('DFT N=55')subplot(2,2,4)N=60;n=0:N-1;t=0.01*n;q=n*2*pi/N;x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);y=dft(x,N);plot(q,abs(y));title('DFT N=60')3. 对2，进一步增加截取长度和DFT点数，如N加大到256，观察信号频谱的变化，分析产生这一变化的原因。

对以下序列进行FFT 分析x 1(n)=R 4(n)x 2(n)=x 3(n)=x1n=[ones(1,4)]; %产生R4(n)序列向量X1k8=fft(x1n,8); %计算x1n 的8点DFTX1k16=fft(x1n,16); %计算x1n 的16点DFT%以下绘制幅频特性曲线N=8;f=2/N*(0:N-1); (不懂)figure(1);subplot(1,2,1);stem(f,abs(X1k8),'r','、'); %绘制8点DFT 的幅频特性图,abs 求得Fourier 变换后的振幅title('(1a) 8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(1,2,2);stem(f,abs(X1k16),'、'); %绘制8点DFT 的幅频特性图title('(1b) 16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');%x2n 与 x3nM=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; %从M/2到1每次递减1x2n=[xa,xb]; %产生长度为8的三角波序列x2(n)x3n=[xb,xa];X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);figure(2);N=8;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X2k8),'r','、'); %绘制8点DFT 的幅频特性图n+1 0≤n ≤3 8-n 4≤n ≤7 0 其它n 4-n 0≤n ≤3 n-3 4≤n ≤70 其它ntitle('(2a) 8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); subplot(2,2,3);stem(f,abs(X3k8),'r','、'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(3a) 8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X2k16),'、'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(2b) 16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); subplot(2,2,4);stem(f,abs(X3k16),'、'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(3b) 16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');%x4n 与 x5nN=8;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n,8);X4k16=fft(x4n,16);X5k8=fft(x5n,8);X5k16=fft(x5n,16);figure(3);N=8;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X4k8),'r','、'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(4a) 8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); subplot(2,2,3);stem(f,abs(X5k8),'r','、'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(5a) 8点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X4k16),'、'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(4b) 16点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); subplot(2,2,4);stem(f,abs(X5k16),'、'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(5b) 16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');%x8nFs=64; T=1/Fs;N=16;n=0:N-1; %对于N=16的情况nT = n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)X8k16=fft(x8n,16);N=16;f=2/N*(0:N-1);figure(4);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X8k16),'、'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(6a) 16点DFT[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=32;n=0:N-1; %对于N=16的情况nT = n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)X8k32=fft(x8n,32);N=32;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X8k32),'、'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(6b) 32点DFT[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); N=64;n=0:N-1; %对于N=16的情况nT = n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)X8k64=fft(x8n,64);N=64;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,3);stem(f,abs(X8k64),'、'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(6c) 64点DFT[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');。

matlab中实现dft算法代码
在MATLAB中实现DFT（离散傅里叶变换）算法的代码如下：
```matlab
function X = myDFT(x)
N = length(x); % 输入信号的长度
X = zeros(1, N); % 存储DFT结果的数组
for k = 0:N-1
for n = 0:N-1
X(k+1) = X(k+1) + x(n+1) * exp(-1i*2*pi*k*n/N);
end
end
end
```
在这段代码中，`x`是输入信号的数组，`N`是输入信号的长度，`X`是用于存储DFT结果的数组。

通过双重循环计算每个频率点的复数值，然后将其存储在数组`X`中。

最后，函数返回计算得到的DFT结果数组`X`。

要使用这个函数进行DFT计算，可以按照以下步骤：
```matlab
x = [1, 2, 3, 4]; % 输入信号
X = myDFT(x); % 调用自定义的DFT函数进行计算
disp(X); % 显示DFT结果
```
在这个例子中，输入信号`x`是一个包含了[1, 2, 3, 4]的数组。

然后，通过调用`myDFT`函数计算DFT结果，并将结果存储在`X`中。

最后，通过使用`disp`函数来显示计算得到的DFT结果`X`。

需要注意的是，这只是一个简单的DFT算法实现代码，可能没有考虑到性能优化和其他复杂情况。

在实际应用中，可以使用MATLAB内置的`fft`函数来进行更高效和准确的DFT计算。

实验三 频域信号处理1. 实验目的（1） 学习信号DFT 变换的matlab 实现； （2） 学习fft 的matlab 实现； （3） 验证DFT 的相关性质。

2. 思考题（1） 若()()()sin sin 4x n n n ππ=+是一个128点的有限长序列，求其128点DFT 结果； 程序如下：求DFT 变换矩阵A ： clc; clear; N=128;A=dftmtx(N)Ai=conj(dftmtx(N)); n=0:(N-1); k=0:(N-1); nk=n'*k;Wn=(sin(pi/8)+sin(pi/4)).^nk Wk=conj(Wn)/N;求128点的DFT （分别用FFT 函数和dftmtx 函数）clc; clear; N=128; n=0:N-1;x=sin(pi/8*n)+sin(pi/4*n); subplot(3,1,1) plot(n,x); grid on title('原图') y1=fft(x,N); A=dftmtx(N); y2=x(1:N)*A; subplot(3,1,2) plot(n,y1) grid on title('FFT')subplot(3,1,3) plot(n,y2) grid ontitle('dftmtx')程序运行结果如图1所示：图 1（2） 对模拟信号()()()2sin 45sin 8x t t t ππ=+，以0.01t n =，()0:1n N =-进行采样，求a ） N=40点的FFT 幅度谱，从图中能否观察出两个频谱分量；b ） 提高采样点数值N=128,再求该信号的幅度频谱，此时幅度频谱发生了什么变化？信号的两个模拟频率和数字频率分别为多少？FFT 频谱分析结果和理论上是否一致？ 程序如下：clc; clear; N=40; n=0:N-1; t=0.01*nx=2*sin(4*pi*t)+5*sin(8*pi*t); subplot(2,1,1)plot(x(1:N)) grid on title('原图') y1=fft(x,N); subplot(2,1,2) plot(n,y1(1:N))原图-13FFT-13dftmtxgrid ontitle('40点采样')结果如图2：原图40点采样图2 clc;clear;N=128;n=0:N-1;t=0.01*nx=2*sin(4*pi*t)+5*sin(8*pi*t);subplot(2,1,1)plot(x(1:N))title('原图')y1=fft(x,N);subplot(2,1,2)plot(n,y1(1:N))title('128点采样')结果如图3：图 3从图2，3中可以看出：N=40和128点的FFT 幅度谱中均出现了两个频谱分量.对于128点采样，11128,128f T f ===，模拟频率分别为124,8ππΩ=Ω=，那么，数字频率分别为1122114,81283212816T T ππωπωπ=Ω=⨯==Ω=⨯=。

用matlab实现DFT FFT目录实验目的 (2)实验内容 (2)1.用MATLAB实现DFT (2)2.用MATLAB实现FFT，分析有限离散序列的FFT (3)3.通过分别计算时间，得出DFT与FFT的算法差异 (7)实验原理 (8)1. 离散傅里叶变换的快速算法FFT (8)2. FFT提高运算速度的原理 (9)3. 理论分析DFT与FFT算法差异 (11)实验步骤 (12)实验结果 (13)实验分析 (27)实验结论 (33)实验体会 (33)实验目的1.通过研究DFT,FFT性质，用语言实现DFT, FFT。

不使用MATLAB现有的FFT函数，自己编写具体算法。

2.掌握FFT基2时间抽选法，理解其提高减少乘法运算次数提高运算速度的原理。

3.设计实验，得出DFT和FFT算法差异的证明，如复杂度等(精度、不同长度的序列等）。

实验内容1. 用MATLAB实现DFTN点序列x(n) 的DFT为：DFT的矩阵为：根据DFT公式与矩阵展开，通过MATLAB实现DFT：2.用Matlab实现FFT编程思想及程序框图：●原位计算因为DIT-FFT与DIF-FFT的算法类似，这里我们以DIT-FFT为例。

N=2M点的FFT共进行M级运算，且每一级都由N/2个蝶形运算组成，后一级的节点数据由前一级同处一条水平线位置的节点数据产生，所以我们同样可以将后一级的节点数据储存到前一级的节点中，这样的方法叫做原位计算，它大大节省了内存资源，降低了成本，简化了运算。

●序列的倒序无论是进行DIT-FFT还是DIF-FFT都需要进行倒序，包括输入倒序与输出倒序，以一定的方式将数组进行重新排列。

倒序的方法：首先由于N=2M,我们就可以用M位二进制数来表示节点的顺序，并且按照奇偶时域抽取。

然后，如图1所示，第一次按最低位n0的0、1值分解为奇偶组，第二次按次低位n1的0、1值分解为奇偶组，以此类推。

最后，所得二进制数所对应的十进制数即为序列倒序后产生的序列。

实验一：用DFT作谱分析x1=[1 1 1 1];x2=[1 2 3 4 4 3 2 1];n1=0:8;x3=cos(n1*pi/4);n2=0:8;x4=sin(n2*pi/8);figuresubplot(2,2,1);stem(x1);subplot(2,2,2);stem(x2);subplot(2,2,3);stem(x3);subplot(2,2,4);stem(x4);N1=8;F1x1=fft(x1,N1);F1x2=fft(x2,N1);F1x3=fft(x3,N1);F1x4=fft(x4,N1);figuresubplot(2,2,1);stem(abs(F1x1));subplot(2,2,2);stem(abs(F1x2));subplot(2,2,3);stem(abs(F1x3));subplot(2,2,4);stem(abs(F1x4));N3=256;F3x1=fft(x1,N3);F3x2=fft(x2,N3);F3x3=fft(x3,N3);F3x4=fft(x4,N3);w=2/N3*[0:N3-1];figuresubplot(2,2,1);plot(w,abs(F3x1));subplot(2,2,2);plot(w,abs(F3x2));subplot(2,2,3);plot(w,abs(F3x3));subplot(2,2,4);plot(w,abs(F3x4));N6=64;t=0:1/64:1/64*(N6-1);x6=cos(8*pi*t)+cos(16*pi*t)+cos(20*pi*t);figure;plot(x6)Fx6=fft(x6,N6);N=64w6=2/N6*[0:N6-1];figure;plot(w6,Fx6)实验二：用双线性法设计IIR数字滤波器clear all;close all;clcT=1;Wp=2/T*tan(0.2*pi/2);Ws=2/T*tan(0.3*pi/2);Rp=1;Rs=15;[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');[B,A]=butter(N,Wc,'s');[C,D]=bilinear(B,A,1/T);W=0:0.001*pi:0.5*pi;H=freqs(B,A,W);Hd=freqz(C,D,W);figuresubplot(3,1,1);plot(W/pi,abs(H))grid ontitle('模拟巴特沃斯滤波器')xlabel('Frequency/Hz')ylabel('Magnitude')subplot(3,1,2);plot(W/pi,abs(Hd))grid ontitle('数字巴特沃斯滤波器')xlabel('Didital Frequency/pi')ylabel('Magnitude')Hd_db=-20*log(abs(Hd(1)./(abs(Hd)+eps)));subplot(3,1,3);plot(W/pi,Hd_db)grid ontitle('数字巴特沃斯滤波器波特图')xlabel('Didital Frequency/pi')ylabel('bd_Magnitude')x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4.8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];M=512;fx=fft(x,M);y=filter(C,D,x);fy=fft(y,M);f=1/512*[0:511]*250figuresubplot(2,1,1);plot(x);subplot(2,1,2);plot(f,abs(fx));figuresubplot(2,1,1);plot(y);subplot(2,1,2);plot(f,abs(fy));心电图谱分析1、滤波前波形和频谱2、滤波后波形和频谱实验三：用窗函数法设计FIR数字滤波器一、N=33，用四种窗设计滤波器function hd=ideal(N,wc)for n=0:N-1if n==(N-1)/2hd(n+1)=wc/pi;else hd(n+1)=sin(wc*(n-(N-1)/2))/(pi*(n-(N-1)/2));endendclear all;close all;clcN=33;wc=pi/4;hd=ideal(N,wc);w1=boxcar(N);w2=hamming(N);w3=hann(N);w4=blackman(N);h1=hd.*w1';h2=hd.*w2';h3=hd.*w3';h4=hd.*w4';M=512;fh1=fft(h1,M);db1=-20*log10(abs(fh1(1)./(abs(fh1)+eps)));fh2=fft(h2,M);db2=-20*log10(abs(fh2(1)./(abs(fh2)+eps)));fh3=fft(h3,M);db3=-20*log10(abs(fh3(1)./(abs(fh3)+eps)));fh4=fft(h4,M);db4=-20*log10(abs(fh4(1)./(abs(fh4)+eps)));w=2/M*[0:M-1];figure;subplot(2,2,1);stem(h1);grid on;title('矩形窗');xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,2,2);plot(w,abs(fh1));grid on;title('矩形窗');xlabel('w');ylabel('H(k)');subplot(2,2,3);plot(w,db1);grid on;title('矩形窗');xlabel('w');ylabel('20lg(H(k)/H(0))'); subplot(2,2,4);plot(w,angle(fh1)); grid on;title('矩形窗');xlabel('w');ylabel('相位特性');figure;subplot(2,2,1);stem(h2);grid on;title('汉宁窗');xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,2,2);plot(w,abs(fh2)); grid on;title('汉宁窗');xlabel('w');ylabel('H(k)');subplot(2,2,3);plot(w,db2);grid on;title('汉宁窗');xlabel('w');ylabel('20lg(H(k)/H(0))'); subplot(2,2,4);plot(w,angle(fh2)); grid on;title('汉宁窗');xlabel('w');ylabel('相位特性');figure;subplot(2,2,1);stem(h3);grid on;title('海明窗');xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,2,2);plot(w,abs(fh3)); grid on;title('海明窗');xlabel('w');ylabel('H(k)');subplot(2,2,3);plot(w,db3);grid on;title('海明窗');xlabel('w');ylabel('20lg(H(k)/H(0))'); subplot(2,2,4);plot(w,angle(fh3)); grid on;title('海明窗');xlabel('w');ylabel('相位特性');figure;subplot(2,2,1);stem(h4);grid on;title('布莱克曼窗');xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,2,2);plot(w,abs(fh4)); grid on;title('布莱克曼窗');xlabel('w');ylabel('H(k)');subplot(2,2,3);plot(w,db4);grid on;title('布莱克曼窗');xlabel('w');ylabel('20lg(H(k)/H(0))'); subplot(2,2,4);plot(w,angle(fh4)); grid on;title('布莱克曼窗');xlabel('w');ylabel('相位特性');二，用一种窗采用N=15或N=33、w=pi/4设计滤波器clear all;close all;clcN=15;wc=pi/4;hd=ideal(N,wc);w1=blackman(N);h1=hd.*w1';M=512;fh1=fft(h1,M);db1=-20*log10(abs(fh1(1)./(abs(fh1)+eps)));w=2/M*[0:M-1];figure;subplot(2,2,1);stem(h1);grid on;title('布莱克曼窗(N=15)');xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,2,2);plot(w,abs(fh1));grid on;title('布莱克曼窗(N=15)');xlabel('w');ylabel('H(k)');subplot(2,2,3);plot(w,db1);grid on;title('布莱克曼窗(N=15)');xlabel('w');ylabel('20lg(H(k)/H(0))');subplot(2,2,4);plot(w,angle(fh1));grid on;title('布莱克曼窗(N=15)');xlabel('w');ylabel('相位特性');N=33;wc=pi/4;hd=ideal(N,wc);w2=blackman(N);h2=hd.*w2';M=512;fh2=fft(h2,M);db2=-20*log10(abs(fh2(1)./(abs(fh2)+eps)));w=2/M*[0:M-1];figure;subplot(2,2,1);stem(h2);grid on;title('布莱克曼窗(N=33)');xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,2,2);plot(w,abs(fh2)); grid on;title('布莱克曼窗(N=33)'); xlabel('w');ylabel('H(k)');subplot(2,2,3);plot(w,db2);grid on;title('布莱克曼窗(N=33)'); xlabel('w');ylabel('20lg(H(k)/H(0))'); subplot(2,2,4);plot(w,angle(fh2)); grid on;title('布莱克曼窗(N=33)'); xlabel('w');ylabel('相位特性');三、提取50HZ基频信号N=512;t=0:1/512:1/512*(N-1);x=sin(100*pi*t)+sin(200*pi*t)+sin(300*pi*t); Fx=fft(x,N);w3=2/N*[0:N-1];figure;subplot(2,1,1);plot(x);grid on;title('抽样信号');xlabel('n');ylabel('y(n)');subplot(2,1,2);plot(w3,abs(Fx));grid on;title('抽样信号频谱');xlabel('pi');ylabel('Magnitude');N=33;wc=0.4;hd=ideal(N,wc);w1=boxcar(N);w2=blackman(N);h1=hd.*w1';y1=conv(x,h1);h2=hd.*w2';y2=conv(x,h2); figure;subplot(2,1,1);plot(y1(1:64)); grid on;title('矩形窗');xlabel('n');ylabel('y(n)');subplot(2,1,2);plot(y2(1:64)); grid on;title('布莱克曼窗');xlabel('n');ylabel('y(n)');Fy1=fft(y1,N);Fy2=fft(y2,N);figure;subplot(2,1,1);plot(abs(Fy1)); subplot(2,1,2);plot(abs(Fy2));。

数字信号处理实验（第七章DFT）一、实验内容利用DFT对信号（如由多个正弦信号组成的信号）进行频谱分析，并研究不同数据长度，补零，加窗等对频率分辨率的影响。

二、实验工具MATLAB2012b软件三、实验涉及知识1.加窗：通常情况下，信号都是无限长的。

而在运用计算机进行模拟时，这是无法操作的。

所以实际情况下，要把观测的信号限制在一定长的时间之内。

为了从无限长的信号中得到有限长的数据，在时域乘一个窗函数，将信号截短，叫做加窗。

2.补零：为了增加频域抽样点数N，在不改变时域数据的情况下，在时域数据末端加一些零值点，叫做补零。

3.频率分辨率：指对两个最近的频谱峰值能够分辨的能力。

四、实验设计思路实验要求是利用DFT进行频谱分析，并研究不同数据长度，补零，加窗等对频率分辨率的影响。

我们利用DFT计算频谱的目的在于，针对计算机只能计算有限个离散的点的取值这一特点，实现计算机对连续时间信号的频谱的模拟。

所以我们比较关心的是模拟频谱和原信号频谱的拟合程度，我们希望拟合程度越高越好。

这就需要增加频率分辨率，因为频率分辨率越高，根据公式，说明相同采样频率下，采样的长度就越长，也就是频谱采样的点数就越多，我们可以看到的模拟频谱图像就越清晰，这样与原信号的拟合程度就越好。

根据实验要求，我将实验定为五部分，用4个m文件分别研究不同数据长度，补零，加窗，采样频率对频率分辨率的影响。

在程序设计中，出现的一个问题是，如何计算DFT后的频域函数的值。

课堂用的参考书上曾经给出一个将DFT转换为矩阵运算的方法，查阅相关参考书后，我发现在MATLAB信号处理工具箱中自带了一个dftmtx的函数，这个函数的功能是可以计算出旋转因子，计算出旋转因子后再将时域函数也转换成矩阵的形式进行DFT就可以了。

这里说明一下,由于dftmtx这个函数默认取值间隔为1，所以在没有特意设定采样频率的值得情况下，我们将采样频率默认为 1 。

实验设计中，为了更好的理解频率分辨率的概念，我不仅采用了绘图的形式，还直接计算了频率的分辨率，从而更直观的得到频率分辨率的具体数值。

《数字信号处理》Matlab 实验一．离散信号的 FFT 分析1.用Matlab 编程上机练习。

已知：N=2^5。

这里Q=0.9+j0.3。

可以推导出 ，首先根据这个式子计算X(k)的理论值，然后计算输入序列x(n)的32个值，再利用基2时间抽选的FFT 算法，计算x(n)的DFT X(k)，与X(k)的理论值比较（要求计算结果最少6位有效数字）。

解：函数代码：>> function xn()>> format long>> q=0.9+0.3*i;>> wn=exp(-2*pi*i/32);>> xk=(1-q^32)./(1-q*wn.^[0:31])>>xn=q.^[0:31]>> xk1=fft(xn,32)>>diff=xk-xk1具体执行情况：>> function xn()format longq=0.9+0.3*i;wn=exp(-2*pi*i/32);xk=(1-q^32)./(1-q*wn.^[0:31])xk =Columns 1 through 20.5698 + 3.3840i 2.8369 + 8.8597iColumns 3 through 49.3189 - 9.8673i 1.2052 - 3.5439iColumns 5 through 61.8846 -2.0941i 0.8299 - 1.2413i11,011)()()(k k 10nk 10-=--===∑∑-=-=N k QW Q QW W n x k X N NnN N n N N n ，0.9214 - 1.0753i 0.3150 - 0.0644i Columns 9 through 100.9240 - 0.8060i 0.4202 - 0.2158i Columns 11 through 120.8513 - 0.6357i 0.5040 - 0.1701i Columns 13 through 140.6217 - 0.6931i 0.2441 - 0.8978i Columns 15 through 160.9454 - 0.2800i 0.7139 - 0.3158i Columns 17 through 180.6723 - 0.6496i 0.0263 + 0.5093i Columns 19 through 200.5671 + 0.6914i 0.3173 + 0.9841i Columns 21 through 220.8929 + 0.7792i 0.4066 + 0.8452i Columns 23 through 240.5847 + 0.9017i 0.9129 + 0.9283i Columns 25 through 260.0573 + 0.5531i 0.4219 + 0.9562i Columns 27 through 280.3298 + 0.3143i 0.4513 + 0.2638i0.7214 + 0.1879i 0.0933 + 1.7793iColumns 31 through 320.9483 + 1.9802i 0.4932 + 2.6347i>> xn=q.^[0:31]xn =Columns 1 through 21.0000 0.0000 + 0.0000i Columns 3 through 40.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000iColumns 5 through 60.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000iColumns 7 through 8-0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000iColumns 9 through 10-0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000iColumns 11 through 12-0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000iColumns 13 through 14-0.2000 - 0.4000i -0.3600 - 0.5200iColumns 15 through 16-0.9680 - 0.1760i 0.4816 - 0.3488i0.2381 - 0.2695i 0.2951 - 0.1711i Columns 19 through 200.1169 - 0.4655i 0.4449 - 0.9838i Columns 21 through 220.6955 + 0.2480i 0.5516 + 0.4319i Columns 23 through 240.3669 + 0.5542i 0.9639 + 0.2088i Columns 25 through 260.3049 + 0.9771i -0.5187 + 0.4709i Columns 27 through 28-0.6081 + 0.2682i -0.1278 + 0.5589i Columns 29 through 30-0.4827 + 0.0647i -0.6538 + 0.5134i Columns 31 through 32-0.8425 - 0.4341i -0.1280 - 0.1434i >> xk1=fft(xn,32)xk1 =Columns 1 through 20.5698 + 3.3839i 2.8366 + 8.8599i Columns 3 through 49.3182 - 9.8692i 1.2051 - 3.5439i1.8845 -2.0942i 0.8298 - 1.2413i Columns 7 through 80.9213 - 1.0754i 0.3150 - 0.0645i Columns 9 through 100.9240 - 0.8060i 0.4202 - 0.2158i Columns 11 through 120.8514 - 0.6356i 0.5040 - 0.1701i Columns 13 through 140.6217 - 0.6931i 0.2441 - 0.8977i Columns 15 through 160.9454 - 0.2800i 0.7139 - 0.3159i Columns 17 through 180.6723 - 0.6496i 0.0263 + 0.5093i Columns 19 through 200.5671 + 0.6913i 0.3172 + 0.9840i Columns 21 through 220.8929 + 0.7792i 0.4065 + 0.8452i Columns 23 through 240.5846 + 0.9016i 0.9129 + 0.9283i Columns 25 through 260.0572 + 0.5531i 0.4219 + 0.9563i0.3297 + 0.3144i 0.4512 + 0.2638iColumns 29 through 300.7213 + 0.1879i 0.0932 + 1.7793iColumns 31 through 320.9480 + 1.9802i 0.4928 + 2.6347i>> diff=xk-xk1diff =1.0e-013 *Columns 1 through 20.4625 + 0.8501i 0.9504 - 0.4003iColumns 3 through 40.6010 + 0.4028i 0.4752 + 0.7001iColumns 5 through 60.5502 + 0.8501i 0.4625 + 0.8501iColumns 7 through 80.7751 + 0.9250i 0 + 0.3875i Columns 9 through 100.7751 - 0.4625i 0.3126 - 0.4625iColumns 11 through 12-0.4625 - 0.3126i 0.4625 + 0.3875iColumns 13 through 14-0.9250 + 0.6938i 0.3875 - 0.0781iColumns 15 through 160.3875 - 0.6156i 0 + 0.9641iColumns 17 through 180.9250 - 0.7598i -0.4625 - 0.0422iColumns 19 through 200.4625 + 0.1172i 0.4625 + 0.3094iColumns 21 through 220.9250 + 0.4625i 0.9250 + 0.2313iColumns 23 through 240.3875 + 0.1563i 0.3875 - 0.2313iColumns 25 through 260.8501 -0.9250 - 0.4625iColumns 27 through 280.0127 - 0.7751i 0.7001 - 0.9250iColumns 29 through 300.1626 0.7814 - 0.9250iColumns 31 through 320.4816 + 0.9250i 0.7255 - 0.8501i由以上结果可知，由基2时间抽选的FFT算法所得到的DFT结果与利用公式法所得的理论值稍有偏差，但误差较小，从结果可以看出大概在小数点第15位才开始出现误差，故而用计算机FFT处理数据在精度上是可以接受的。