【精品】2018年四川省资阳市安岳县李家中学九年级上学期数学期中试卷及解析

新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷及答案一、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分，每题只有一个正确选项）1．（ 3 分）如图，不是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．2．（ 3 分）若 y＝（ m﹣ 2）x+3 x﹣ 2 是二次函数，则m 等于（）A．﹣2 B ．2C．± 2 D ．不可以确立3．（ 3 分）方程 x 2﹣ 2x﹣ 4＝ 0 和方程 x2﹣ 4x+2＝ 0 中全部的实数根之和是（）A ．2 B．4C． 6D． 84．（ 3 分）若将抛物线y＝x 2向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为（）22C． y＝（ x+222A ．y＝（ x+2） +3B ． y＝（ x﹣ 2） +3）﹣ 3 D ．y＝（ x﹣ 2）﹣ 3 5．（ 3 分）如图，已知在⊙ O 中，点 A，B，C 均在圆上，∠ AOB＝ 80°，则∠ ACB 等于（）A ．130°B ．140°C． 145° D ．150°21，0），对称6．（ 3 分）二次函数 y＝ ax +bx+c（ a≠ 0）的部分图象以下图，图象过点（﹣轴为直线x＝ 2，系列结论：（ 1） 4a+b＝ 0；（ 2） 4a+c＞ 2b；（ 3）5a+3 c＞ 0；（ 4）方程 a（ x﹣ 1）2+b（ x﹣ 1） +c＝ 0 的两根是 x1＝ 0， x2＝ 6．此中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3个 D．4 个二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）7．（ 322﹣ 9m+2015的值为分）若 m 是方程 2x ﹣ 3x﹣ 1＝0 的一个根，则6m8．（ 3分）已知 A（﹣ 2， y1），B（﹣ 1， y2）， C（ 1， y3）两点都在二次函数的图象上，则 y1，y2， y3的大小关系为．．2y＝（ x+1 ） +m9．（ 3 分）将两块直角三角尺的直角极点重合为如图的地点，若∠AOD＝ 110°，则∠ COB ＝度．10．（ 3 分）将量角器按以下图的方式搁置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上．点A、 B 的读数分别为86°、 30°，则∠ ACB 的大小为．11．（3 分）如图，在矩形A BCD 中， AB＝ 4，AD ＝5， AD， AB， BC 分别与⊙O 相切于 E，F，G 三点，过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 M，切点为N，则 DM 的长为．12．（ 3 分）如图，点O 是等边△ ABC 内一点，∠ AOB＝ 110°．将△ BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转60°得△ ADC ，连结 OD ．当α为度时，△AOD 是等腰三角形？三、（本大题共 5 小题，每题12 分，共 30 分）13．（ 12 分）用适合的方法解以下方程：（ 1）（x﹣ 3）2＝ 2x﹣ 6；2（ 2） 2x +5x﹣ 3＝ 014．（ 8 分）跟着港珠澳大桥的顺利开通，估计大陆赴港澳旅行的人数将会从2018 年的 100万人增至 2020 年的 144 万人，求 2018 年至 2020 年这两年的赴港旅行人数的年均匀增添率．15．（ 10 分）如图，有一座抛物线型拱桥，桥下边水位AB 宽 20 米时，此时水面距桥面 4米，当水面宽度为 10 米时就达到戒备线 CD ，若洪水到来时水位以每小时0.2 米的速度上涨，问从戒备线开始，再连续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥极点为点 O的）216．（ 6 分）如图，抛物线y＝ ax +bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求绘图．（ 1）如图（ 1），在抛物线2y＝ ax +bx+c 找一点 D ，使点 D 与点 C 对于抛物线对称轴对称．（ 2）如图（ 2），点 D 为抛物线上的另一点，且CD∥ AB，请画出抛物线的对称轴．17．（ 13 分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°， AC＝ BC，D 是 AB 边上一点（点 D 与 A，B 不重合），连结 CD ，将线段 CD 绕点C 按逆时针方向旋转 90°获取线段 CE，连结 DE交 BC 于点 F，连结 BE．（1）求证：△ ACD ≌△ BCE；（2）当 AD ＝ BF 时，求∠ BEF 的度数．四．（本大题共 3 小题，每题10 分，共 24 分）218．（ 10 分）已知一元二次方程x ﹣ 4x+k＝0 有两个不相等的实数根（ 2）假如 k 是切合条件的最大整数，且一元二次方程x 2﹣ 4x+k＝ 0 与 x2+mx﹣ 1＝0 有一个同样的根，求此时m 的值．19．（ 8 分）如图，有长为24m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花园，设花园的宽AB 为 xm ，面积为 Sm 2．（ 1）求 S 与 x 的函数关系式及x 值的取值范围；（ 2）要围成面积为 45m 2的花园， AB 的长是多少米？20．（ 10 分）如图，已知直线 PA 交 ⊙O 于 A 、 B 两点， AE 是⊙ O 的直径，点 C 为 ⊙ O 上一点，且 AC 均分∠ PAE ，过 C 作 CD ⊥ PA ，垂足为 D ．（ 1）求证： CD 为⊙ O 的切线；（ 2）若 DC +DA ＝ 6，⊙ O 的直径为 10，求 AB 的长度．五．（本大题共 2 小题，每题9 分，共 18 分）221．（9 分）假如对于 x 的一元二次方程 ax +bx+c ＝ 0（ a ≠ 0）有两个实数根，且此中一个根为另一个根的2 倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．比如，一元二次方程x 2﹣6x+8＝ 0 的两个根是2 和4，则方程 x 2﹣6x+8＝ 0 就是“倍根方程” ．（ 1）若一元二次方程x 2﹣3x+c ＝ 0 是“倍根方程” ，则c ＝；（ 2）若（ x ﹣ 2）（ mx ﹣n ）＝ 0（m ≠ 0）是“倍根方程” ，求代数式的值；（ 3）若方程 2M （ k+1 ， 5）， N （3﹣ k ，ax +bx+c ＝ 0（a ≠ 0）是倍根方程，且不一样的两点5）都在抛物线22y ＝ ax +bx+c 上，求一元二次方程 ax +bx+c ＝ 0（ a ≠ 0）的根．22．（ 9 分）在 Rt △ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，∠ A ＝ 30°，点 D 是 AB 的中点， DE ⊥BC ，垂足为点 E ，连结 CD ．（ 1）如图 1， DE 与 BC 的数目关系是；（ 2）如图 2，若 P 是线段 CB 上一动点（点 P 不与点 B 、C 重合），连结 DP ，将线段DP绕点 D 逆时针旋转60°，获取线段DF ，连结 BF ，请猜想DE、 BF 、 BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论；（ 3）若点 P 是线段CB 延伸线上一动点，依照（2）中的作法，请在图 3 中补全图形，并直接写出DE、 BF、 BP 三者之间的数目关系．六、（本大题共12 分）23．（ 9 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y＝ x +bx+c 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点， A 点在原点的左边， B 点的坐标为（3， 0），与 y 轴交于 C（ 0，﹣ 3）点，点P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点．（ 1）求这个二次函数的表达式．（ 2）连结 PO、PC，并把△ POC 沿 CO 翻折，获取四边形 POP′ C，那么能否存在点 P，使四边形 POP′C 为菱形？若存在，恳求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明原因．（ 3）当点 P 运动到什么地点时，四边形 ABPC 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC的最大面积．2018-2019 学年江西省赣州市南康区五校九年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、填空题（本大题共6 小题，每题 3 分，共 18 分，每题只有一个正确选项）1．【解答】 解：依据中心对称图形的观点：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180 度，旋转后的图形能和原图形完整重合，可知A 、B 、C 是中心对称图形；D 不是中心对称图形．应选： D ．2．【解答】 解：由题意，得m 2﹣2＝ 2，且 m ﹣2≠ 0，解得 m ＝﹣ 2，应选： A ．3．【解答】 解：∵方程 2 2x ﹣ 2x ﹣4＝ 0 的根的鉴别式△＝（﹣ 2） ﹣ 4× 1×（﹣ 4）＝ 20＞ 0，∴方程 x 2﹣ 2x ﹣ 4＝ 0 有两个不相等的实数根，两根之和为2；∵方程 x2﹣ 4x+2＝0 的根的鉴别式△＝（﹣ 4） 2﹣ 4× 1× 2＝ 8＞ 0， ∴方程 x 2﹣ 4x+2＝0 有两个不相等的实数根，两根之和为4．∵ 2+4 ＝6，∴双方程全部的实数根之和是6．应选： C ．4．【解答】 解：将抛物线2 向右平移 2 个单位可得 23 个单位y ＝ x y ＝（ x ﹣ 2） ，再向上平移 2， 可得 y ＝（ x ﹣ 2） +3应选： B ．5．【解答】 解：设点 E 是优弧 AB 上的一点，连结EA ，EB∵∠ AOB ＝ 80°∴∠ E ＝∠ AOB ＝40°∴∠ ACB ＝ 180°﹣∠ E ＝140°．应选： B ．6．【解答】 解：由对称轴为直线 x ＝ 2，获取﹣＝ 2，即 b ＝﹣ 4a ，∴ 4a+b ＝ 0，故（ 1）正确；当 x ＝﹣ 2 时， y ＝4a ﹣ 2b+c ＜ 0，即 4a+c ＜ 2b ，故（ 2）错误；当 x ＝﹣ 1 时， y ＝a ﹣ b+c ＝0，∴ b ＝ a+c ，∴﹣ 4a ＝ a+c ，∴ c ＝﹣ 5a ，∴ 5a+3c ＝ 5a ﹣ 15a ＝﹣ 10a ， ∵抛物线的张口向下∴ a ＜ 0，∴﹣ 10a ＞ 0，∴ 5a+3c ＞ 0；故（ 3）正确；2∵方程 ax +bx+c （ a ≠ 0）＝ 0 的两根为 x 1＝﹣ 1，x 2＝ 5，2∴方程 a （ x ﹣ 1） +b （ x ﹣ 1）+c ＝ 0 的两根是 x 1＝ 0， x 2＝ 6，故（ 4）正确．应选： C ．二、填空题（本大题共6 小题，每题3 分，共 18 分）7．【解答】 解：由题意可知： 2m 2﹣ 3m ﹣ 1＝ 0，∴ 2m 2﹣ 3m ＝ 1∴原式＝ 3（ 2m 2﹣ 3m ） +2015＝ 2018故答案为： 201828．【解答】 解：∵二次函数 y ＝（ x+1） +m ，∴当 x ＞﹣ 1 时， y 随 x 的增大而增大，当 x ＜﹣ 1 时， y 随 x 的增大而减小，函数有最小值，极点坐标为（﹣ 1， m ），∵点 A（﹣ 2，y1）， B（﹣1， y2），C（ 1，y3）两点都在二次函数2y＝（ x+1） +m 的图象上，﹣ 1﹣（﹣ 2）＝ 1，﹣ 1﹣（﹣ 1）＝ 0， 1﹣（﹣ 1）＝ 2，∴ y2＜ y1＜y3，故答案为： y2＜ y1＜ y3．9．【解答】解：由题意可得∠AOB+∠ COD ＝ 180°，又∠ AOB+∠ COD ＝∠ AOC+2∠ COB+∠ BOD＝∠ AOD +∠ COB，∵∠ AOD＝ 110°，∴∠ COB＝ 70°．故答案为： 70．10．【解答】解：设半圆圆心为O，连 OA， OB，如图，∵∠ ACB＝∠ AOB，而∠ AOB＝ 86°﹣ 30°＝ 56°，∴∠ ACB＝新九年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，满分 40 分）2的对称轴是（）1．抛物线y＝﹣ 2x+1A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝ 2 2．将抛物线y＝ 2x2向左平移 3 个单位，所得抛物线的分析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣ 3）2C．y＝ 2x2+3D．y＝ 2x2﹣ 3 3．若a＝ 5cm，b＝ 10mm，则的值是（）A．B．C． 2D．54．函数＝﹣的图象位于（）yA．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．手工制作课上，小盈余用一些花布的边角料，剪裁后装修手工画，下边四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，此中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边沿所围成的几何图形不必定相像的是（）A．B．C．D．6．以下对于二次函数y＝ x2﹣2x﹣1的说法中，正确的选项是）（A．抛物线的张口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣ 1）C．当x＞ 1 时，y随x的增大而减小D．当x＝ 1 时，函数y的最小值是﹣ 27．以下图，点P是 ?ABCD的对角线AC上的一点，过点 P分别作 PE∥BC，PF∥ CD，交 AB，AD于点 E， F，则以下式子中不可立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．反比率函数y＝（ k≠0）与二次函数y＝ x2+kx﹣k 的大概图象是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形纸片A BCD折叠，使点 A 与点 C重合，折痕为EF，若 AB＝4， BC＝2，那么线段 EF的长为（）A． 2B．C．D．10．以下图，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点 A 出发以1cm/ s的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（ cm），则以下最能反应y（ cm）与运动时间x（ s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共 4 大题，每题 5 分，满分20 分）11．如图，在△中点、E 分别在边、上，请增添一个条件：，使△∽ABC D AB AC ABC △AED．12．若抛物线y＝ x2﹣2x﹣3与 x 轴分别交于13．如图，正方形OAPB，矩形 ADFE的极点P， F 在函数 y＝（x＞0）图象上，则点A， B 两点，则 AB的长为O，A，D， B在座标轴上，点F 的坐标是．E 是．AP的中点，点14．如图，矩形ABCD中， AB＝3， AD＝9，将△ ABE沿 BE翻折获取△ A' BE，点 A'落在矩形ABCD的内部，且∠ AA' G＝90°，若以点A'、 G、 C 为极点的三角形是直角三角形，则AE ＝．三、（本大题共 2 小题，每题8 分，满分16 分）15．已知，求的值．16．已知二次函数y＝ x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的极点坐标；（2）指出y随x的变化状况．四、（本大题共 2 小题，每题 8分，满分16 分）17．如图，矩形的极点、C 分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（ 2， 3）．双曲线yOABC A＝（x＞0）的图象经过BC的中点 D，且与 AB交于点 E，连结 DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的分析式．18．如图是一个3× 8 的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个极点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ ABC相像但不全等的格点三角形，并求与△ ABC相像的格点三角形的最大面积．五、（本大题共 2 小题，每题10 分，满分20 分）19．已知抛物线y＝（ x﹣ m）2﹣（ x﹣ m），此中 m是常数．（1）求证：无论m为什么值，该抛物线与x轴必定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数分析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，获取的抛物线与x 轴只有一个公共点．20．如图，在Rt △ABC中，∠ACB＝ 90°，CD是边AB上的高．求证：2（ 1）求证：AC＝AD?AB；（ 2）利用相像形的知识证明222 AB＝ AC+BC．六、（本题满分 12 分）21．依据对宁波市有关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售收益y1（千元）与进货量 x（吨）近似知足函数关系y1＝0.25 x，乙种水果的销售收益y2（千元）与进货量 x（吨）之间的函数y 2＝2+ +c的图象以下图．ax bx（ 1）求出y2与x之间的函数关系式；（ 2）假如该市场准备进甲、乙两种水果共8 吨，设乙水果的进货量为t 吨，写出这两种水果所获取的销售收益之和W（千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获取的销售收益之和最大，最大收益是多少？七、（本题满分12 分）22．定义：极点、张口大小同样，张口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（ 1）已知二次函数2；y＝﹣（ x﹣2）+3，则它的“反簇二次函数”是（ 2）已知对于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1和 y2＝ ax2+bx+c，此中 y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤ 3 时，y2的最小值．八、（本题满分 14分）23．二次函数y ＝2++的图象经过点（﹣1， 4），且与直线y＝﹣x+1 订交于、B两ax bx c A点（如图），A 点在y轴上，过点B作⊥轴，垂足为点（﹣ 3， 0）．BC x C（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在 AB上方），过 N作 NP⊥ x 轴，垂足为点 P，交AB于点 M，求 MN的最大值；（3）在（ 2）的条件下，点N在何地点时，BM与NC相互垂直均分？并求出全部知足条件的 N点的坐标．参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2【剖析】已知抛物线分析式为极点式，可直接写出极点坐标及对称轴．2【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x +1的极点坐标为（0， 1），∴对称轴是直线x＝0（ y 轴），应选： C．2．将抛物线y ＝ 2 2向左平移 3 个单位，所得抛物线的分析式是（）x2B．y＝2（x﹣ 3）22D．y2A．y＝2（x+3）C．y＝ 2x +3＝ 2x﹣ 3【剖析】依照“左加右减”的规律即可求得．【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移 3 个单位，得y＝ 2（x+3）2；故所得抛物线的分析式为y＝2（ x+3）2．应选： A．3．若a＝ 5cm，b＝ 10mm，则的值是（）A．B．C． 2D．5【剖析】依据比率线段计算即可．【解答】解：因为a＝5cm， b＝10mm，所以的值＝，应选： D．4．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【剖析】依据反比率函数的图象和性质，k＝﹣2＜0，函数位于二、四象限．【解答】解： y＝﹣中k＝﹣2＜0，依据反比率函数的性质，图象位于第二、四象限．应选： D．5．手工制作课上，小盈余用一些花布的边角料，剪裁后装修手工画，下边四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，此中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边沿所围成的几何图形不必定相像的是（）A．B．C．D．【剖析】依据相像图形的定义，联合图形，对选项一一剖析，清除不切合要求答案．【解答】解： A：形状同样，切合相像形的定义，对应角相等，所以三角形相像，故 A 选项不切合要求；B：形状同样，切合相像形的定义，故 B 选项不切合要求；C：形状同样，切合相像形的定义，故C选项不切合要求；D：两个矩形，固然四个角对应相等，但对应边不可比率，故D选项切合要求；应选： D．6．以下对于二次函数y＝ x2﹣2x﹣1的说法中，正确的选项是（）A．抛物线的张口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣ 1）C．当x＞ 1 时，y随x的增大而减小D．当x＝ 1 时，函数y的最小值是﹣ 2【剖析】依据二次函数的图象性质即可判断．【解答】解：由二次函数y＝ x2﹣2x﹣1＝（ x﹣1）2﹣2可知 a＝﹣2＜0，∴二次函数张口向下，极点为（1，﹣ 2），对称轴为：直线x＝1，当 x＝1时，函数 y 的最小值是﹣2，当x＞1时， y 随 x 的增大而增大，应选：D．7．以下图，点P 是 ?的对角线上的一点，过点P分别作∥ ，∥，交，ABCD AC PE BC PF CD ABAD于点 E， F，则以下式子中不可立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【剖析】依据相像三角形的判断和性质，以及平行线分线段成比率定理即可获取结论．【解答】解：∵PF∥ CD，PE∥ BC，∴△ APF∽△ ACD，△ AEP∽△ ABC，∴＝，＝，∴；＝，故A、D正确；∵PE∥BC， PF∥CD，∴四边形AEPF是平行四边形，∴ PF＝AE，∵＝，∴；故 B 正确；同理，故 C错误；应选： C．8．反比率函数y＝（k≠ 0）与二次函数y＝ x2+kx﹣k 的大概图象是（）A．B．C．D．【剖析】第一依据反比率函数所在象限确立k 的符号，再依据k 的符号确立抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．【解答】解： A、反比率函数y＝（ k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y ＝x2+﹣k的对称轴为y＝﹣＜ 0，对称轴在y轴的左边，与所示图象不符，故本kx选项错误；、反比率函数y ＝（≠ 0）的图象经过第一、三象限，则k＞ 0，此时函数y＝x2+kxB k﹣ k 的对称轴为y＝﹣＜ 0，对称轴在y 轴的左边，﹣ k＜0，与 y 轴交于负半轴，与所示图象符合，故本选项正确；C、反比率函数y＝（ k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时函数y＝ x2+kx﹣ k 的对称轴为y＝﹣＞ 0，对称轴在y轴的右边，与所示图象不符，故本选项错误；D、反比率函数y＝（k≠ 0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时，﹣ k＞0，函数y＝ x2+kx﹣k 的与 y 轴交于正半轴，与所示图象不符，故本选项错误；应选： B．9．如图，将矩形纸片A BCD折叠，使点 A 与点 C重合，折痕为EF，若 AB＝4， BC＝2，那么线段 EF的长为（）A．2B．C．D．【剖析】第一利用勾股定理计算出AC的长，从而获取 CO的长，而后证明△ DAC∽△ OFC，依据相像三角形的性质可得，而后辈入详细数值可得FO的长，从而获取答案．【解答】解：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点 A 重合，∴AC⊥EF， AO＝CO，在矩形 ABCD，∠ D＝90°，∴△ ACD是Rt△，由勾股定理得AC＝＝2，∴CO＝，∵∠ EOC＝∠ D＝90°，∠ ECO＝∠ DCA，∴△ DAC∽△ OFC，∴，∴，∴ EO＝，∴ EF＝2×＝．应选： B．5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点 A 出发以1cm/ s 10．以下图，菱形ABCD的边长为y（ cm），则以下最能的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为反应y（ cm）与运动时间x（ s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【剖析】依据题意能够分别获取各段y 与 x 的函数分析式，从而能够解答本题．【解答】解：点M从点 A到点 D的过程中， y＝＝x，（ x≤3），应选项A、 B、 C错误，当点 M从 D点使点 N到点 B 的过程中， y＝4，（3＜ x≤5），点 M到 C的过程中， y＝4﹣＝﹣x+，（x＞5），应选项D正确，应选： D．二．填空题（共 4 小题）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、 AC上，请增添一个条件：∠ AED＝∠ B（答案不独一），使△ ABC∽△ AED．【剖析】依据∠AED＝∠ B 和∠ A＝∠ A 能够求证△ AED∽△ ABC，故增添条件∠AED＝∠ B 即能够求证△ AED∽△ ABC．【解答】解：∵∠AED＝∠ B，∠ A＝∠ A，∴△ AED∽△ ABC，故增添条件∠ AED＝∠ B 即能够使得△ AED∽△ ABC，故答案为：∠＝∠（答案不独一）．AED B12．若抛物线y＝x2﹣ 2x﹣ 3 与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 4 ．【剖析】先求出二次函数与x 轴的2个交点坐标，而后再求出 2 点之间的距离．【解答】解：二次函数＝2﹣2x ﹣ 3 与x轴交点、B的横坐标为一元二次方程2﹣ 2y x A xx ﹣ 3＝0 的两个根，求得x1＝﹣1， x2＝3，则 AB＝| x2﹣x1|＝4．13．如图，正方形OAPB，矩形 ADFE的极点 O，A，D， B在座标轴上，点E是 AP的中点，点P， F 在函数 y＝（x＞0）图象上，则点F 的坐标是（2，）．【剖析】依据题意能够求得点 A 的坐标，从而能够求得点 F 的坐标，本题得以解决．【解答】解：设点P 的坐标为（ a，），∵ a＝，得a＝1或a＝﹣1（舍去），∴点 P的坐标为（1，1），∵点 E是 AP的中点，四边形ADFE是矩形，∴AE＝DF， AE＝，∴DF＝，当 y＝时，，得x＝2，∴点 F 的坐标为（2，）．14．如图，矩形ABCD中， AB＝3， AD＝9，将△ ABE沿 BE翻折获取△ A' BE，点 A'落在矩形ABCD的内部，且∠ AA' G＝90°，若以点A'、 G、 C 为极点的三角形是直角三角形，则AE ＝ 1 或．【剖析】分两种状况，依据相像三角形的判断和性质以及翻折的性质解答即可．【解答】解：①如图 1 所示，∠GA' C＝ 90°，∵四边形 ABCD是矩形，∴∠ BAE＝∠ D＝90°， CD＝ AB＝3，∵∠ AA' G＝90°，∴点 A、 A'、 C在同向来线上，∠BAE＝∠ ADC＝90°，∠ ABE＝∠DAC，∴△ ABE∽△ DAC，∴＝，即＝，解得： x＝1；②如图 2 所示，∠A' GC＝90°，∴∠ DGC＝∠ GAA'＝∠ ABE，∴△ ABE∽△ DGC，∴＝，设 AE＝EA'＝ EG＝ x，∴＝，解得： x＝，或x＝3（舍去），∴AE＝；综上所述， x＝1或；故答案为： 1 或．三．解答题（共15．已知2 小题），求的值．【剖析】设【解答】解：设＝ k，获取＝ k，a＝3k．b＝4k， c＝6k，代入即可获取结论．则 a＝3k． b＝4k， c＝6k，∴＝＝．16．已知二次函数y＝ x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的极点坐标；（2）指出y随x的变化状况．【剖析】（ 1）依据配方法的要求把一般式转变为极点式，依据极点式的坐标特色，写出极点坐标；（2）当a＞ 0 时，抛物线张口向上，依据二次函数的性质求解即可．【解答】解：（ 1）∵y＝x2+2x﹣ 3＝（x+1）2﹣ 4，∴极点坐标（﹣ 1，﹣ 4）；（ 2）∵函数图象张口向上，其对称轴是直线x＝﹣1，∴当 x＞﹣1时， y 随x 的增大而增大，当x＜﹣1时， y 随x 的增大而减小．四．解答题（共7 小题）17．如图，矩形OABC的极点A、C 分别在x 轴和y轴上，点 B 的坐标为（2， 3）．双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC的中点 D，且与 AB交于点 E，连结 DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的分析式．【剖析】（ 1）第一依据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比率函数的分析式求得 k 值，而后将点 E 的横坐标代入求得 E点的纵坐标即可；（ 2）依据△FBC∽△DEB，利用相像三角形对应边的比相等确立点 F 的坐标后即可求得直线 FB的分析式．【解答】解：（ 1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（ 2， 3），∴ BC＝2，∵点D 为的中点，BC∴CD＝1，∴点 D的坐标为（1，3），代入双曲线y＝（x＞0）得k＝1× 3＝3；∵BA∥y 轴，∴点 E的横坐标与点 B 的横坐标相等，为2，∵点 E在双曲线上，∴y＝∴点 E的坐标为（2，）；（ 2）∵点E的坐标为（ 2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD＝1， BE＝， BC＝2∵△ FBC∽△ DEB，∴即：∴FC＝∴点 F 的坐标为（0，）设直线 FB的分析式 y＝ kx+b（ k≠0）则解得： k＝，b＝y＝∴直线FB的分析式18．如图是一个3× 8 的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个极点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相像但不全等的格点三角形，并求与△ABC相像的格点三角形的最大面积．【剖析】依照格点△ ABC的三边长分别为，2、，将该三角形的各边扩大必定倍数，即可画出与△ ABC相像但不全等的格点三角形，从而得出与△ ABC相像的格点三角形的最大面积．【解答】解：以下图：以下图，格点三角形的面积最大，S＝2×8﹣× 2× 3﹣×1× 5﹣× 1× 8＝6.519．已知抛物线y＝（ x﹣ m）2﹣（ x﹣ m），此中 m是常数．（1）求证：无论m为什么值，该抛物线与x轴必定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数分析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，获取的抛物线与x 轴只有一个公共点．【剖析】（ 1）先把抛物线分析式化为一般式，再计算△的值，获取△＝1＞ 0，于是依据△＝ b2﹣4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数即可判断无论m为什么值，该抛物线与 x 轴必定有两个公共点；（ 2）①依据对称轴方程获取＝﹣＝，而后解出m 的值即可获取抛物线分析式；②依据抛物线的平移规律，设抛物线沿y 轴向上平移k 个单位长度后，获取的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线分析式为y ＝2﹣ 5 +6+ ，再利用抛物线与x轴的只xx k有一个交点获取△＝52﹣ 4（ 6+k）＝ 0，而后解对于k 的方程即可．222【解答】（ 1）证明：y＝（x﹣m）﹣（x﹣m）＝x﹣（ 2m+1）x+m+m，22∵△＝（ 2m+1）﹣ 4（m+m）＝ 1＞ 0，∴无论 m为什么值，该抛物线与x 轴必定有两个公共点；（ 2）解：①∵x＝﹣＝，∴ m＝2，∴抛物线分析式为y＝ x2﹣5x+6；②设抛物线沿y 轴向上平移k 个单位长度后，获取的抛物线与x 轴只有一个公共点，则平移后抛物线分析式为y＝ x2﹣5x+6+k，∵抛物线 y＝ x2﹣5x+6+k 与 x 轴只有一个公共点，∴△＝ 52﹣ 4（ 6+k）＝ 0，∴ k＝，即把该抛物线沿y 轴向上平移个单位长度后，获取的抛物线与x 轴只有一个公共点．20．如图，在Rt △ABC中，∠ACB＝ 90°，CD是边AB上的高．求证：2（ 1）求证：AC＝AD?AB；（ 2）利用相像形的知识证明222 AB＝ AC+BC．【剖析】（ 1）证明△ACB∽△ADC，依据相像三角形的性质证明结论；2（ 2）证明△ACB∽△CDB，获取BC＝BD?AB，与（ 1）中两式相加，获取答案．【解答】证明（1）∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ADC＝ 90°，∴△ ACB∽△ ADC，∴＝，2∴ AC＝ AD?AB；（2）∵∠B＝∠B，∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ ACB∽△ CDB，∴＝，2∴ BC＝ BD?AB，222∴ AC+BC＝ AD?AB+BD?AB＝AB×（ AD+BD）＝ AB．21．依据对宁波市有关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售收益y1（千元）与进货量 x（吨）近似知足函数关系y1＝0.25 x，乙种水果的销售收益y2（千元）与进货量 x（吨）之间的函数y 2＝ax2+ +c的图象以下图．bx（ 1）求出y2与x之间的函数关系式；（ 2）假如该市场准备进甲、乙两种水果共8 吨，设乙水果的进货量为t 吨，写出这两种水果所获取的销售收益之和W（千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获取的销售收益之和最大，最大收益是多少？【剖析】（ 1）利用待定系数法即可解决问题；（ 2）销售收益之和W＝甲种水果的收益+乙种水果的收益，利用配方法求得二次函数的最值即可．【解答】解：（ 1）∵函数y2＝ax2+bx+c 的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴，解得，∴y2＝﹣ x2+ x．（ 2）w＝（ 8﹣t）﹣t 2+t ＝﹣（ t ﹣4）2+6，∴ t ＝4时， w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进 4 吨时获取的销售收益之和最大，最大收益是 6 千元．22．定义：极点、张口大小同样，张口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（ 1）已知二次函数y＝﹣（ x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是y＝（ x﹣2）2+3；（2）已知对于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1 和y2＝ax2+bx+c，此中y1的图象经过点（ 1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当 0≤x≤3 时，y2的最小值．【剖析】（ 1）依据“反簇二次函数”定义写出所求即可；（2）把A坐标代入y1，求出m的值，从而表示出y1+y2，依据y1+y2与y1互为“反簇二次函数”，求出 a，b， c 的值，确立出 y2，写出知足题意的范围即可．【解答】解：（ 1）y＝（x﹣ 2）2 +3；故答案为： y＝（ x﹣2）2+3；（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴ 2﹣ 2m+m+2＝ 2，解得： m＝2，∴y1＝2x2﹣4x+3＝2（ x﹣1）2+1，∴y1+y2＝2x2﹣4x+3+ax2+bx+c＝（ a+2） x2+（ b﹣4） x+c+3，∵ y1+y2与 y1为“反簇二次函数” ，22∴ y1+y2＝﹣2（ x﹣1）+1＝﹣2x +4x﹣1，∴，解得：，∴函数 y2的表达式为： y2＝﹣4x2+8x﹣4，当 0≤x≤ 3 时，y2的最小值为﹣ 16．23．二次函数y ＝ax2++的图象经过点（﹣1， 4），且与直线y＝﹣x+1 订交于、B两bx c A点（如图），A 点在y轴上，过点B作⊥轴，垂足为点（﹣ 3， 0）．BC x C（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在 AB上方），过 N作 NP⊥ x 轴，垂足为点 P，交AB于点 M，求 MN的最大值；（3）在（ 2）的条件下，点N在何地点时，BM与NC相互垂直均分？并求出全部知足条件的 N点的坐标．【剖析】方法一：（ 1）第一求得A、 B 的坐标，而后利用待定系数法即可求得二次函数的分析式；（2）设M的横坐标是x，则依据M和N所在函数的分析式，即可利用x表示出M、N的坐标，利用 x 表示出 MN的长，利用二次函数的性质求解；（3）BM与NC相互垂直均分，即四边形BCMN是菱形，则BC＝MC，据此即可列方程，求得 x 的值，从而获取 N的坐标．方法二：（1）略．（2）求出点M，N的参数坐标，并获取MN的长度表达式，从而求出MN的最大值．（ 3）因为BM与NC相互垂直均分，所以四边形BCMN为菱形，因为MN∥ BC，所以只需MN＝BC可得出四边形 BCMN为平行四边形，再利用 NC⊥BM进行求解．【解答】方法一：解：（ 1）由直线y＝﹣x+1可知 A（0，1）， B（﹣3，），又点（﹣1，4）经过二次函数，依据题意得：，解得：，则二次函数的分析式是：y＝﹣﹣x+1；（ 2）设N（x，﹣x2﹣x+1），则 M（x，﹣x+1）， P（x，0）．∴MN＝PN﹣ PM＝﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x＝﹣（ x+）2+，则当 x＝﹣时，MN的最大值为；（3）连结MC、BN、BM与NC相互垂直均分，即四边形 BCMN是菱形，则 MN＝BC，且 BC＝ MC，即﹣ x2﹣ x＝，且（﹣ x+1）2+（ x+3）2＝，解 x2+3x+2＝0，得： x＝﹣1或 x＝﹣2（舍去）．故当 N（﹣1，4）时， BM和 NC相互垂直均分．方法二：（ 1）略．（ 2）设（，﹣），N t∴ M（ t ，﹣t +1），∴ MN＝NY﹣ MY＝﹣+t ﹣1，∴ MN＝﹣，当 t ＝﹣时，MN有最大值，MN＝．（ 3）若BM与NC相互垂直均分，则四边形BCMN为菱形．∴NC⊥BM且 MN＝ BC＝，即﹣＝，∴ t 1＝﹣1，t 2＝﹣2，① t 1＝﹣1，N（﹣1，4）， C（﹣3，0），∴ NC＝＝ 2，K∵ K AB＝﹣，∴K NC× K AB＝﹣1，∴NC⊥BM．② t 2＝﹣2，N（﹣2，），C（﹣3，0），∴K NC＝＝，K AB＝﹣，∴K NC× K AB≠﹣1，此时 NC与 BM不垂直．∴知足题意的 N点坐标只有一个， N（﹣1，4）．新人教版九年级数学上册期中考试一试题(含答案)一. 选择题（每题 3 分，总分36 分）1．以下方程中，对于x 的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝ 2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0D．x2+2x＝x2﹣ 12．若对于x 的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＜ 3 且m≠ 2D．m≤ 3 且m≠2 3．方程x（ x﹣1）＝ x 的根是（）A．x＝2B．x＝﹣ 2C．x1＝﹣ 2，x2＝ 0D．x1＝ 2，x2＝0 4．以下方程中以1，﹣ 2 为根的一元二次方程是（）A．（x+1）（x﹣ 2）＝ 0B．（x﹣ 1）（x+2）＝ 1C．（x+2）2＝1D．5．把二次函数y＝3x2的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所获取的图象对应的二次函数表达式是（）A．＝3（﹣2）2+1B．＝3（ +2）2﹣1y x y xC．＝3（﹣2）2﹣ 1D．＝ 3（ +2）2+1y x y x6．函数＝﹣2﹣ 4+3 图象极点坐标是（）yx xA．（ 2，﹣ 7）B．（ 2， 7）C．（﹣ 2，﹣ 7）D．（﹣ 2， 7）7．抛物线y＝（x+2）2+1的极点坐标是（）A．（ 2， 1）B．（﹣ 2， 1）C．（ 2，﹣ 1）D．（﹣ 2，﹣ 1）8．y＝（x﹣ 1）2+2 的对称轴是直线（）A．x＝﹣ 1B．x＝1C．y＝﹣ 1D．y＝ 19．假如x1，x2是方程x2﹣ 2x﹣ 1＝ 0 的两个根，那么x1+x2的值为（）A．﹣ 1B． 2C．D．10．当a＞0，b＜ 0，c＞ 0 时，以下图象有可能是抛物线y＝ ax2+bx+c 的是（）A．B．C．D．11．无论x为什么值，函数y＝ax2+bx+c（ a≠0）的值恒大于0 的条件是（）A．a＞0，△＞ 0B．a＞0，△＜ 0C．a＜ 0，△＜ 0D．a＜ 0，△＞ 0 12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其余同学各送一张表示纪念，全班共送1035 张照片，假如全班有x 名同学，依据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝ 1035B．x（x﹣ 1）＝ 1035× 2C．x（x﹣ 1）＝ 1035D． 2x（x+1）＝ 1035二. 填空题（每题 3 分，总分18 分）13．若对于x 的一元二次方程2﹣ 3 + ＝ 0 有实数根，则的取值范围是．xx m m14．方程x 2﹣ 3 +1＝ 0 的解是．x15．以下图，在同一坐标系中，作出①y＝3x2② y＝x2③ y＝ x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数挨次是（填序号）．。

2018学年四川省资阳市安岳县永清镇九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若方程（m﹣1）x2+x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m=0B．m≠1C．m≥0且m≠1D．m为任意实数3．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．24或8C．48D．84．（3分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）化简的结果为（）A．B．﹣C．﹣D．6．（3分）如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A．B．C．D．7．（3分）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2=1185B．1185（1+x）2=580C．580（1﹣x）2=1185D．1185（1﹣x）2=580 8．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．9．（3分）若ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0，则方程解（）A．必有一根为1B．必有两相等实根C．必有一根为﹣1D．没有实数根10．（3分）如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：①AG：AD=1：2；②GE：BE=1：3；③BE：BG=4：3，其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③D．①③二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）化简：=，=．12．（3分）当x时，二次根式有意义．13．（3分）已知（x2+y2+1）2=81，则x2+y2=．14．（3分）当a＜2时，化简=．15．（3分）如图，正方形ABCD中，点N为AB的中点，连接DN并延长交CB的延长线于点P，连接AC交DN于点M．若PN=3，则DM的长为．16．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，则S2012=．。

2018—2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题（三年制）题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分选择题答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）1．8的立方根是A.2B. ±2C. 4D. ±42．下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．3．化简154122⨯+的结果是A．52B．63C．3D．534．估算171+的值在A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．一元二次方程240x x c++=中，0c<，该方程的解的情况是A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定6．已知：如图所示，正方形ABCD是⊙Ｏ的内接四边形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是A.45°B.60°C.75°D.90°九年级数学试题（三年制）第1页（共8页）（第6题图）POBCDACD7． 用配方法解方程x 2－2x －5=0时，原方程应变形为A ．(x +1)2=6B ．(x +2)2=9C ． (x －1)2=6D ．(x －2)2=98． 如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q =0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是A .3,2B . －3，－2C . 3，－2D . －3，29． 若关于x 的一元二次方程 (k －1)x 2＋x －k 2＝0的一个根为1，则k 的值为 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．0或1 10． 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ， 则折痕AB 的长为 A ．2cmB ．3cmC ．23cmD ．25cm二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．函数y =11-+x x 的自变量x 的取值范围为 . 12．如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为 .13．点A （－2，6）到原点的距离是 .14．如图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点p 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为________cm .15．已知：如图，点E 、F 是半径为5cm 的⊙O 上两定点，点P 是直径AB 上的一动点，AB ⊥OF ，∠AOE =30°，则点P 在AB 上移动的过程中，PE +PF 的最小值是 cm ．九年级数学试题（三年制）第2页（共8页）（第15题图）（第10题图）OAB（第14题图）OABP（第15题图）OABEFP （第12题图）y xABCDO三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分6分）计算：①3 (12＋8)②(24－21) ＋(81＋6)17．（本题满分4分）解方程：3x (x －1)＝2(x －1)九年级数学试题（三年制）第3页（共8页）18．（本题满分4分）如图，已知点A B ，的坐标分别为（0，0）（4，0），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AB C ''△． （1）画出AB C ''△； （2）写出点C '的坐标； （3）求BB '的长．19．（本题满分4分）若关于x 的一元二次方程x 2＋2kx ＋(k 2＋2k －5)＝0有两个实数根，分别是x 1，x 2 ， ①求k 的取值范围．②若有x 1＋x 2 ＝x 1x 2，则k 的值是多少?九年级数学试题（三年制）第4页（共8页）yO x123451234-1-2-3-4-1-2-3A B C65（第18题图）20．（本题满分4分）阅读下列材料：211+＝)12)(21(12-+-＝2－1，321+＝)23)(32(23-+-＝3－2，231+＝)32)(23(32-+-＝2－3，521+＝)25)(52(25-+-＝5－2．读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1031+＝ ．(2)11++n n ＝ ．(3)211+＋321+＋231+＋…＋201120101+＝ ．21．（本题满分5分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB =2，∠B =30°，C 是弦AB 上任意一点（不与点A 、B重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ． （1）弦AB =________（结果保留根号）； （2）当∠D =20°时，求∠BOD 的度数．九年级数学试题（三年制）第5页（共8页）OBDAC（第21题图）22．（本题满分6分）如图，要设计一幅宽为12cm ,长为20cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？23．（本题满分7分）阅读理解：我们把dcb a 称作二阶行列式，规定它的运算法则为bc ad dcb a -=．。

资阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共29分)1. （3分） (2018九上·惠阳期中) 二次函数的图象的顶点坐标是（）A . （1，3）B . （，3）C . （1，）D . （，）2. （3分） (2019九上·惠山期末) 已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是（）A . r ＜ 6B . r ＞ 6C . r ≥ 6D . r ≤ 63. （3分） (2020·朝阳模拟) 在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%；八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．所有合理推断的序号是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③4. （3分）(2020·项城模拟) 如图，CD是圆O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与圆O相切与点D，则下列结论中不一定正确的是（）A . AG=BGB . AD∥BCC . AB∥EFD . ∠ABC=∠ADC5. （2分）如图，在⊙O中，已知=，那么图中共有几对全等三角形（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对6. （3分） (2019九上·诸暨月考) 如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）A .B .C .D .7. （3分）(2017·灌南模拟) 如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC=2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③8. （3分） (2018九上·北仑期末) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③﹣3b+4c ＞0；④4a﹣2b≥at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3 ，其中正确的结论有（）A . ②④B . ①③④⑤C . ①②③⑤D . ①②③④9. （3分）如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值＞0时，自变量的取值范围是（）A . ＜3B . 0≤ ＜3C . －2＜＜3D . －1＜＜310. （3分） (2019九上·秀洲期中) 嘉兴南湖不仅是党的诞生地，它优美的风光还吸引全国各地的旅客前来观赏．如图是南湖的一座三孔桥，某天测得最大桥拱的水面宽为，桥顶到水面的距离为，则这座桥桥拱半径为A .B .C .D .二、填空题（每小题4分，共24分，） (共6题；共24分)11. （4分）我们把横坐标与纵坐标相等的点叫做等点，如（3，3），（﹣1，﹣1）经过等点的函数叫做等点函数，如一次函数y＝﹣x+6经过等点（3，3），那么它就是一个等点函数，请你写一个二次函数，使它满足：①开口向上次；②是一个等点函数，符合条件的二次函数可以是________.12. （4分）(2018·金乡模拟) 如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________．13. （4分）(2020·浙江模拟) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，落地后，两枚硬币都正面向上的概率是________.14. （4分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣100.52y﹣12 3.752下列结论中正确的有________ 个．（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）x=2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜2时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．15. （4分）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为________ m．16. （4分）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园，设边长为米，则菜园的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关系式为________（不要求写出自变量的取值范围）．三、解答题（共66分） (共8题；共66分)17. （6分） (2018九上·天台月考) 有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的（1）用树状图或列表法求出为负数的概率；（2）求一次函数的图象经过一、二、四象限的概率18. （6分）如图：在等腰△ABC中,AB=AC，AD上BC，垂足为D，以AD为直径作⊙O，⊙O分别交AB、AC于E、F.（1）求证：BE=CF；（2）设AD、EF相交于G，若EF=8，BC=10,求⊙O的半径．19. （6分） (2016九上·三亚期中) 已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．20. （8分）(2017·黔西南) 如图，已知AB为⊙O直径，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O 的切线交AD的延长线于F．（1）求证：直线DE与⊙O相切；（2）已知DG⊥AB且DE=4，⊙O的半径为5，求tan∠F的值．21. （8分） (2017·龙岩模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD= ，求四边形ABCD的面积．22. （10.0分）(2020·河南模拟) 某地摊上的一种玩具，已知其进价为50元个，试销阶段发现将售价定为80元/个时，每天可销售20个，后来为了扩大销售量，适当降低了售价，销售量y(个)与降价x(元)的关系如图所示．（1）求销量y与降价x之间的关系式；（2）该玩具每个降价多少元，可以恰好获得750元的利润？（3）若要使得平均每天销售这种玩具的利润W最大，则每个玩具应该降价多少元？最大的利润W为多少元？23. （10分）(2014·钦州) 如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．24. （12分） (2019九上·天台月考) 如图,二次函数y=-x2+bx+c与x轴交于点B和点A(−1,0),与y轴交于点C(0,4),与一次函数y=x+a交于点A和点D.（1）求出a、b、c的值；（2）若直线AD上方的抛物线存在点E，可使得△EAD面积最大，求点E的坐标；（3）点F为线段AD上的一个动点,点F到(2)中的点E的距离与到y轴的距离之和记为d，求d的最小值及此时点F的坐标。