1【教学设计】《分数乘法》(人教)

《分数乘法》第一课时《分数乘整数》教学设计课本第２页例１，做一做的１－２教材直接利用整数乘法的意义来引入分数乘法，使学生理解几个相同分数相加和几个相同整数相加都可以用乘法计算。

并通过将分数乘法转化为分数加法来探究分数乘法的算理，掌握计算方法。

从吃蛋糕的实际问题引入，借助圆形直观图帮助学生理解题意，探究计算方法。

这一直观图延续了三年级学习简单的分数加法时所用的直观图，有助于学生利用已学的知识自主探索。

此例中的分数带单位，是一个“量”，学生对于求几个相同量之和的数量关系非常熟悉。

先呈现加法计算，然后直接根据整数乘法的意义列出两个乘法算式，说明在这种情况下整数乘法的意义同样适用。

计算时，先将分数乘法转化为几个相同分数相加，使学生明白分母不变、分子相乘的道理。

在此基础上总结分数乘整数的计算方法，并指出有时可以先约分再相乘的简便算法。

1、结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。

2、借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。

3、在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。

【教学重点】：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。

【教学难点】：理解分数乘整数的算理。

一、创设情境，复习导入。

1、5个12是多少？用加法算：12＋12＋12＋12＋12用乘法算：12×5 问：12×5算式的意义是什么？2．计算：问：这两个算式有什么特点？应该怎样计算？教师总结：整数乘法的意义，就是求几个相同加数的和的简便运算。

同分母分数加法计算法则是分子相加作分子，分母不变。

通过将算式：310+310+310改写成乘法算式，引出课题。

二、探索交流，解决问题。

1、分数乘整数的意义。

（1）谈话并提问：今天是小新的生日。

妈妈买来了一个大蛋糕。

小新和爸爸、妈妈一起分享了生日蛋糕。

他们每人吃29个。

你能提出一个数学问题吗？（预设：3个人一共吃多少个？）（2）提出要求：你能解决这个问题吗？请你在草稿本上解决这个问题。

请你画一画，算一算，争取让同学们看清你的想法。

引导学生看图，理解“他们每人吃29个”，就是把整个蛋糕看作单位“1”。

把这个圆平均分成9份，其中2份就表示一个人所吃蛋糕的大小，就是29个。

那么三个人一共吃的就是求3个29是多少？追问：你们用画示意图的方法将问题分析得很清楚，那你们是怎样列式的呢？说说你的想法。

预设：①29 +29 +29 ＝2+2+29 ＝69 ＝23 （个）表示3个29 连加的和是多少。

②29 ×3＝2X39 ＝69 ＝23 （个） 也表示3个29 连加的和是多少。

追问：不同的算式都表示“3个29连加的和是多少”由此你有什么发现吗？（预设：用乘法计算更简便一些。

）小结：分数乘法和整数乘法一样，也是求几个相同加数和的简便运算，所不同的是相同加数是分数。

（3） 探究分数乘整数的计算方法。

①引导学生观察算式29 ×3＝2X39 ＝69 ＝23 （个）并提问。

请你们看看这个算式，你能理解它是怎么计算的吗？②引导学生再次观察算式并提出问题：这个算式是先计算再约分的，你有不同的想法吗？ 预设：引导学生对比观察这几个算式并提出问题：通过比较算式你有什么发现？小结：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

（分母与整数能约分的先约分再计算） 三、巩固练习。

（１）教材第2页“做一做”第1题。

（２）教材第2页“做一做”第２题。

巡视：学生是否先约分再计算。

关注：在约分时，是否有学生将分子与整数先约分。

追问：为什么只能将整数与分数的分母约分。

交流：请学生说说计算与约分方法。

教师展示一种学生将分子与整数约分的错误方法，让学生辨析。

分数乘法略。

第二课时《一个数乘分数》教学设计课本第4－6页，例2，例3及“做一做”，练习一1－4题。

例2让学生利用已学的整数乘法的数量关系进行类推，列出分数乘法算式，结合具体情境，使学生理解“一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几”。

这是“求一个数的几分之几可以用这个数乘几分之几”的列式依据。

教材呈现了三幅图，都是已知1桶水的体积，分别要求3桶水、桶水、桶水的体积。

在这里，列式所依据的数量关系都是“每桶水的体积×桶数=水的体积”，只是桶数可以由整数扩展到分数。

接下来，结合情境，说明求桶水、桶水的体积就是求12 L 的和12 L 的分别是多少。

在此基础上，概括出“一个数乘几分之几，可以表示这个数的几分之几是多少”。

例3是在学生会利用“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”列式之后，学习分数乘分数的计算方法。

教材利用两个小题，由简单到复杂，结合直观操作，使学生在探索和理解分数乘分数算理的基础上，一步一步总结出分数乘分数的计算方法，渗透数形结合的数学思想，培养学生的逻辑推理能力。

要理解分数乘分数的算理，其根本在于分数意义的理解。

在这里，有些分数是带单位的“量”，有些分数是不带单位的“率”，事实上，“量”与“率”也是可以互相转化的。

例如，21公顷，实际上就是1公顷的21。

【知识与技能】：理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。

【过程与方法】： 通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。

【情感态度与价值观】：通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。

【教学难点】：推导算理，总结法则。

一、复习。

１．计算下列各题并说出计算方法。

5101⨯ 5248⨯ 3217⨯ ２．上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。

二、探究新课。

引入：这节课我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法。

（板书课题：一个数乘以分数） （一）．教学例21桶水有12L 。

3桶共多少L ？ 12 桶是多少L ？ 14 桶是多少L ？（1）理解题意，明确题中的数量关系：（每桶量×桶数＝总量）（2）根据题意列出算式：3桶水共多少L ？ 12×312 桶是多少L ？ 12×1214 桶是多少L ？ 12×14（3）探究每道算式的意义12×3表示求3个12L ，也就是求12L 的3倍是多少。

12 是一半， 12×12 表示12L 的一半，也就是求12L 的12 是多少。

12×14 表示求12L 的14是多少。

指出：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。

（4）．引导学生小结。

①．指出三个算式都是分数乘法，比较三个算式的不同点： 第一个算式与第二、三个算式中乘数有什么不同？想一想：第一个算式与第二、三个算式中乘法的意义有没有不同。

有什么不同？ 学生齐读课本的结语。

（5）练习：p3 做一做（二）教学例3李伯伯家有一块12 公顷的地。

种土豆的面积占这块地的15 ，种玉米的面积占35 .1.根据题目所给信息，你能提出什么问题？预设：种土豆的面积是多少公顷？ 种玉米的面积是多少公顷？2.理解题意：这块地共有12 公顷，种土豆的面积占这块地的15 ，应把这块地的面积看作单位“1”。

求种土豆的面积就是求12 公顷的15 是多少？用乘法计算，列式为12 ×153.揭示课题：请你观察12 ×15 这个算式，它有什么特点？(分数乘分数)4.操作探究算理。

（1）、提问：12 ×15究竟等于多少呢？（2）、提出操作要求：这张纸代表面积是1公顷菜地。

请你们小组合作用量一量、分一分、涂一涂的方法，说明12 ×15 ＝110。

（3）、学生动手操作，教师巡视。

（4）、小组汇报研究成果。

先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的12 ，再把这12 部分平均分成5份，涂出其中的1份，这1份就占整张纸的110 。

说明12 ×15 ＝110。

（5）、结合课件演示进行归纳。

用课件演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的12 ，又把这12 平均分成5份，也就是把这张纸平均分成了2×5＝10份，1份是这张纸的110 。

由此可以得到：12 ×15 ＝5211⨯⨯＝110 （板书算式） 5.迁移延伸，归纳法则。

（1）、理解题意：与解决问题（1）的方法相同，种玉米的面积占这块地（12 公顷）的35，也是把这块地的面积看作单位“1”。

求种玉米的面积就是求12 公顷的35 是多少，用乘法计算。

（2）、小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示12 的35。

怎样计算？(3)、交流计算方法和思路。

预设：与刚才一样，也是把这张纸分成2×5＝10份，不同的是取其中的3份，可以得到：10352315321=⨯⨯=⨯（板书算式） (4)、提问：观察黑板上的这两个算式，你能说一说分数乘分数的计算方法吗？(5)、通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。

（6）p4-5做一做1~3。

三、巩固练习：练习一第１、２题。

四、全课小结。

这节课我们学习了什么内容？ 一个数乘以分数的意义是什么？ 分数乘以分数的计算方法是什么？ 五、作业。

练习一 第３、４题。

一个数乘分数12×3想：求3个12L ，也就是求12L 的3倍是多少。

⑴种土豆的面积是多少公顷？12×21 21×51==5×21×1=101（公顷）想：求12L 的一半，就是求 ⑵种玉米的面积是多少公顷？12L 的21是多少。

21×53==5×23×1=103（公顷）12×41分数乘分数，用分子相乘的积作分子，想：求12L 的41是多少。

用分母相乘的积作分母。

略第三课时《分数乘法的简便计算》教学设计课本第5页例4和做一做1~3，练习一第6、7题。

学生在前面对于分数乘法的意义和算理有了深刻的理解后，教学重点转入寻求便捷的算法。

在设计情境时，教材特意把两个小题设计成需要运用分数乘法意义的两种不同形式进行列式的情形，旨在进一步巩固分数乘法的意义。

其中，第（1）小题是“求一个数的几分之几”，第（2）小题既可以根据“速度×时间=路程”列式，也可以根据“几个相同分数相加”列式。

在数据处理上，本例中既包含分数与分数相乘，又包含分数与整数相乘。

学生可以通过此例，进一步掌握分数乘法的一般性算法。

【知识与技能】：掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生计算的能力。

【过程与方法】：能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中的作用。

【情感态度与价值观】：经历分数乘分数计算过程中的约分方法，感受成功的喜悦。

【教学重点】掌握分数乘法计算过程中的约分方法。

【教学难点】熟练掌握约分方法，提高计算的能力。