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第十一章平面直角坐标系11.1平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系◇教学目标◇【知识与技能】1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念;2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系;3.能在方格纸中建立平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识;2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识.【情感、态度与价值观】让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.◇教学重难点◇【教学重点】理解平面直角坐标系的有关知识;在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.【教学难点】坐标轴上的数字与坐标系中的坐标之间的关系.◇教学过程◇一、情境导入假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图(如图),回答以下问题:(1)你是怎样确定各个景点位置的?(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?二、合作探究1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分.在了解有关平面直角坐标系的知识后,再返回刚才讨论的问题.结论:如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,则“碑林”的位置是(3,1),“大成殿”的位置是(-2,-2).问题:在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗?结论:能,钟楼的位置是(-2,1),雁塔的位置是(0,3),影月湖的位置是(0,-5),科技大学的位置是(-5,-7).2.例题讲解典例写出图中多边形ABCDEF各顶点的坐标.此图中各顶点的坐标是否永远不变?你能举个例子吗?[解析]多边形ABCDEF各顶点的坐标分别为A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).不是.当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化.若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位置不变,如图,则六个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).再思考这个结论是否是永恒的.结论:不是.还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标.继续进行坐标轴的变换,总结一下共有多少种不同的变换方式.3.想一想在上例中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?(2)线段测定位置有什么特点?(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?【归纳总结】(1)坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0;横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.(2)x轴、y轴把坐标平面分成四个象限,但是坐标轴上的点不属于任何一个象限.(3)各个象限内的点的坐标特征:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).变式训练如图,确定点A,B,C,D,E,F,G的坐标.[解析]点A(-1,-1),点B(0,-3),点C(2,-5),点D(4,-1),点E(3,2),点F(-2,3),点G(2,-2).三、板书设计平面直角坐标系1.平面直角坐标系:横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点.2.象限的划分.◇教学反思◇学生在实际生活中经常遇到物体位置的问题,可能想不到这些问题与数学的联系,老师在这节课上应引导学生建立平面直角坐标系来表示物体的位置,让学生参与到探索获取新知的活动中,主动学习思考,感受数学的魅力,增强学生学习数学的兴趣.。
八年级上册数学第十一章知识点1.全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等.2.全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL).3.角平分线的性质：角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离相等4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上.5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).轴对称1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴.2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.3.角平分线上的点到角两边距离相等.4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等.5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等.7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点.8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角)等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”.10.等腰三角形的判定：等角对等边.11.等边三角形的三个内角相等,等于60°,12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形.13.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半一次函数1.画函数图象的一般步骤：一、列表(一次函数只用列出两个点即可,其他函数一般需要列出5个以上的点,所列点是自变量与其对应的函数值),二、描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数的值为纵坐标,描出表格中的个点,一般画一次函数只用两点),三、连线(依次用平滑曲线连接各点).2.根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系,列出等式,既函数解析式.3.若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.4.正比列函数一般式：y=kx(k≠0),其图象是经过原点(0,0)的一条直线.5.正比列函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线,当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大,当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小,在一次函数y=kx+b 中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.6.已知两点坐标求函数解析式(待定系数法求函数解析式)：把两点带入函数一般式列出方程组求出待定系数把待定系数值再带入函数一般式,得到函数解析式7.会从函数图象上找到一元一次方程的解(既与x轴的交点坐标横坐标值),一元一次不等式的解集,二元一次方程组的解(既两函数直线交点坐标值)看了“八年级上册数学知识点”的人还看了：。
第十一章平面直角坐标系复习指导一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作（a ，b）；注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：•建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；•根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；•在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
七、用坐标表示平移：见下图经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（ ）在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）A 原点O 不在任何象限内B 原点O 的坐标是0C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 原点O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标例1 点P 在x 轴上对应的实数是-3，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上对应的实数是31，则点Q 的坐标是 ，例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。
1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 .2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。
道德经第十一章原文及翻译《道德经》其要在乎理身、理国。
理国则绝矜尚华薄，以无为不言为教。
理身则少私寡欲，以虚心实腹为务。
为大家整理了《道德经;第十一章》的原文及翻译，希望大家喜欢。
三十辐共一轂，当其无，有车之用。
埏埴以為器，当其无，有器之用。
凿户牖以為室，当其无，有室之用。
故有之以為利，无之以為用。
《道德经《道德经;;第十一章》翻译：三十根辐条汇集到一根毂中的孔洞当中，有了车毂中空的地方，才有车的作用。
揉和陶土做成器皿，有了器具中空的地方，才有器皿的作用。
开凿门窗建造房屋，有了门窗四壁内的空虚部分，才有房屋的作用。
所以，“有”给人便利，“无”发挥了它的作用。
《道德经《道德经;;第十一章》注释：①辐：车轮中连接轴心和轮圈的木条，车轮中连接轴心和轮圈的木条，古时代的车轮由三十根辐古时代的车轮由三十根辐条所构成。
此数取法于每月三十日的历次。
②毂：音gu gu，是车轮中心的木制圆圈，中有圆孔，即插轴的地，是车轮中心的木制圆圈，中有圆孔，即插轴的地方。
③当其无，有车之用：有了车毂中空的地方，才有车的作用。
""无无""指毂的中间空的地方。
指毂的中间空的地方。
④埏植：埏，和④埏植：埏，和;;植，土。
即和陶土做成供人饮食使用的器皿。
⑤户牖：门窗。
⑥有之以为利，无之以为用：""有有""给人便利，给人便利，"无""也发挥了作用。
也发挥了作用。
《道德经《道德经;;第十一章》解读：在《道德经》一开始，老子用大部分篇章，通过认识天地、刍狗、风箱、山谷、水、土、容器、锐器、车轮、房屋等具体的东西去发现抽象的道理。
他的学说往往是从具体到抽象、从感性认识到理性认识，而并非总在故弄玄虚。
冯友兰先生曾说：“老子所说的“老子所说的‘‘‘道道’’，是，是，是‘‘有’’与与‘‘无无’’的统一，因此它虽然是以的统一，因此它虽然是以的统一，因此它虽然是以‘‘无’’为主，但是也不轻视为主，但是也不轻视为主，但是也不轻视‘‘‘有有’’，它实在也很重，它实在也很重视‘‘有有’’，不过不把它放在第一位就是了。
第十一章三角形压轴题考点训练A．1个B．2个C．3个A．1B．26．如图，△ABC中，角平分线那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（A．∠AHE＞∠CHGA．x a=或x≥8．如图，在△ABC⊥于点G，则下列结论CG EGA．①②③④评卷人得分11．如图，小红作出了面积为△GEC17．AD是△ABC的边线AD的取值范围是18．如图，有一块直角三角板改变位置，但始终满足经过ACX=22．【阅读材料】：（1）在ABC ∆中，若90C ∠=︒，由“三角形内角和为180°”得1801809090A B C ∠︒+∠=-∠︒︒-=︒=．（2）在ABC ∆中，若A B ∠∠=︒+90，由“三角形内角和为180°”得180()1809090C A B ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．【解决问题】：如图①，在平面直角坐标系中，点C 是x 轴负半轴上的一个动点．已知//AB x 轴，交y 轴于点E ，连接CE ，CF 是∠ECO 的角平分线，交AB 于点F ，交y 轴于点D ．过E 点作EM 平分∠CEB ，交CF 于点M ．（1）试判断EM 与CF 的位置关系，并说明理由；（2）如图②，过E 点作PE ⊥CE ，交CF 于点P ．求证：∠EPC=∠EDP ；（3）在（2）的基础上，作EN 平分∠AEP ，交OC 于点N ，如图③．请问随着C 点的运动，∠NEM 的度数是否发生变化？若不变，求出其值：若变化，请说明理由．23．已知AB CD ∥，点M 在直线AB 、CD 之间，连接AM 、CM ．(1)若40C ∠=︒．①求P ∠的度数；②如图2，过点P 作直线DE BC ∥，交边AB AC 、于点D 、E ，则∠(2)若C α∠=︒，小明将（1）中的直线DE 绕点P 旋转，分别交线段摆放在起．使两块三角板的直角顶点A ，F 重合．点A ，F ，C ，E 始终落在直尺的PQ 边所在直线上．将含45︒角的三角板FDE 沿直线PQ 向右平移．(1)当点F 与点C 重合，请在备用图中补全图形，并求平移后DC 与CB 形成的夹角DCB ∠的度数；(2)如图，点F 在线段AC 上移动，M 是边AB 上的动点，满足DFM ∠被FB 平分，EFM ∠的平分线FN 与边BC 交于点N ，请证明在移动过程中，NFB ∠的大小保持不变；(3)仿照（2）的探究，点F 在射线CQ 上移动，M 是边AB 上的动点，满足DFM ∠被FB 平分，EFM ∠的平分线FN '所在直线与直线BC 交于点N ，请写出一个与平移过程有关的合理猜想．（不用证明）26．如图甲，射线FE 与长方形ABCD 的边AB 交于点E ，与边CD 交于点F ，①②③④分别是被射线FE 隔开的4个区域（不含边界，其中区域②③位于直线AB 上方），P 是位于以上四个区域上的点．（1）如图乙，当P 在区域①，猜想图中PEB PFC EPF ∠∠∠、、的关系并证明你的结论．（2）猜想当P 分别在区域②③④，PEB PFC EPF ∠∠∠、、的关系，请直接写出答案，不要求证明．。
第十一章第二节公元前8至3世纪的世界（轴心时代）一、古代世界的巨大转变公元前1000年代，古代世界发生了空前巨大的变化。
其中与中国的春秋战国时期相当的公元前8至3世纪，尤其是巨变的关键时期。
这一时期的巨变，可以概括为以下几点论述。
第一，铁器开始普遍使用。
铁器时代的开始，在不同地区早晚不同。
在地中海以东的西亚地区，约开始于公元前12世纪。
在希腊“荷马时代”（公元前11－9世纪）开始进入早期铁器时代，而铁器的大规模使用则在公元前800年以后。
在印度次大陆，铁器时代约开始于公元前1000年，但其广泛使用则自公元前1000年代中叶开始。
在埃及约开始于公元前6世纪，至今中国发现的最早炼铁也在公元前6世纪。
自公元前1000年代中叶开始，在上述地区以外，在北欧以及东南亚的许多地区也开始进入铁器时代。
铁器的使用并非开始于文明发生最早的两河流域南部和埃及，那里经历了漫长的青铜文明时期。
铁器的使用消除了最古老的文明对于周边地区民族的优势。
原先落后的民族一旦将铁器用于生产和军事，就会变成对古老文明的巨大威胁。
在公元前8至3世纪间，古代世界发生的多种格局变化，看来都直接或间接与铁器使用的发展有关。
第二，文明的区域的扩大与中心的转移。
大约与中国西周时期相当的时期（公元前11－8世纪早期），古代世界其他地区的文明正处于一种萧条或萎缩的状态。
印度河流域的文明早已衰亡，而新到的雅利安人还处于部落逐渐解体阶段。
爱琴文明衰亡了，希腊正处于“黑暗时期”。
从埃及经地中海东岸到两河流域，这一古老文明地区也处于风雨飘摇之中。
公元前9世纪至8世纪中期，亚述统治者采用烧杀抢掠的征服政策，给两河流域、叙利亚、巴勒斯坦等地造成了灾难性的破坏；结果亚述本身一度也因内部发生斗争而被削弱。
从公元前8世纪中期起，亚述的政策开始有所改变，但是征服并未停止。
到公元前7世纪，亚述已成为一个包括全部两河流域、埃兰、叙利亚、巴勒斯坦以及埃及北部的大帝国。
这些地区的文明已经衰老，所以落入亚述统治之下。
